TZ V

L'équation (i) devient alors

Comme les coefficients P ne dépendent que des distances des molécules, on vaîtpar l'équation (2) que le terme P2 est du second ordre en fonction des projections Dx^ D^, Dz et, d'une manière générale, le facteur P2;, de Tordre 2/?.

Si la longueur d'onde l est très grande par rapport aux distances moléculaires, le second membre se réduit sensiblement au premier terme et la vitesse V est indépendante de la période; c'est ce qui correspondrait à la propagation de la lumière dans le vide.

Cauchy attribue la dispersion dans les milieux réfringents aux termes suivants. En fonction de l'indice n et la longueur d'onde X dans le vide, l'équation (2) peut s'écrire

Si les termes de la série décroissent rapidement, ce que l'on doit admettre, on peut développer la valeur de n^ en fonction des

puissances croissantes de r-,; on trouve ainsi /Tx/ • b c

(1/ ^î-a+r^, -hy^4-...,

A, 2 A} — AqA,

An An A„

OU encore, en extrayant la racine carrée de (I)', (I)' rt = A+ j^ + ^H-...,

2ya isja \ 4«/

C'est habituellement sous la dernière forme (I)'' que Ton utilise la formule de Cauchy, mais il n'est pas évident qu'avec un nombre déterminé de constantes les expressions (I) et (II)" comportent la même exactitude. Réduites aux termes du quatrième degré en \ les équations (1/ et (I)" sont représentées par des courbes sans point d'inflexion , mais ce caractère ne se voit pas aussi nettement sur Téquation primitive ([).

Christoflel (*) fait remarquer que, pour des longueurs d'onde assez grandes, et c'est à l'expérience d'en déterminer la limite inférieure, le troisième terme est négligeable dans la formule (I) de Cauchy; on peut alors la traiter comme une équation bicarrée et, en appelant n^ et ).o deux nouvelles constantes, l'écrire sous la forme

Comme l'indice n croît avec la fréquence, on doit prendre le signe 4- devant le radical ; on a alors

La valeur de n^ est l'indice qui correspond à la moindre valeur Tkq des longueurs d'onde compatibles avec la formule.

Le minimum de l'indice, qui aurait lieu pour une longueur

d'onde infinie, serait égal à -^z-

(') Christoffel, Ann, de Chim. et de Phys. [3], l. LXIV, p. 370; 1862.

Par une méthode analogue à celle de Gauchy, Baden Powell ( • ) arrive à l'équation