M. - IH

4" Les appareils furent installés à Fort-Mejer, sur la rive du Potomac opposée à Washington. Une paire de miroirs fixes ont été placés d'abord à TObservatoire naval, à la distance de 255i", puis à Washington-Monument, à la distance de 37ÎÎ1". Chacun de ces miroirs avait 40*^™ de diamètre et un rayon de courbure d'environ 3000"*; une aussi grande largeur du faisceau utilisé permettait de conserver à Timage assez d'éclat.

5° La marche des opérations se conçoit aisément. Le viseur étant fixé dans une direction convenable, on donne au miroir mobile une rotalion droite, réglée de manière que l'imafçe réfléchie soit exactement sur le iil central du micromètre; la vitesse roiTospondante est enregistrée par le compteur de tours. On déplace le viseur d'un certain angle et l'on produit la m^me coïncidence pour une rotation de sens contraire. La grandeur totale de l'arc à mesurer était d'environ 8'* pour une vitesse de sî3o tours par seconde. Nous n'insistons pas sur plusieurs difficultés qui se sont présentées dans le cours des expériences, soit pour les contacts électri(|ucs, soit pour le prisme d'acier qui se tordait à des vitesses aussi grandes.

r.a moyenne générale de toutes ces déterminations conduirait à :>.()() 8 1 o*"" pour la vitesse de la lumière dans le vide. En n'utilisant (|ue les résnilals (|ui paraissent à l'abri de toute erreur systématique, M. Newcomb estime que ce nombre doit être portée !i()9 S^io*"", avec une erreur possible de ib 3o*^'", c'est-à-dire de Yôjïj^ «" valeur relative. M. Newcomb signale encore plusieurs anK'Jiorahons (|ui permettraient peul-étre de porter la vitesse de rolation à 5o<) tours et la distance à 3o''"', auquel cas la déviation totale atteindrait ^o".

Quoi (pi'il en soit, les expériences de \ÏM. Michelson et Newcomb paraissent démontrer que la vitesse de la lumière est sensiblement inférieure à 300000*"" par seconde», mais que l'erreur de ce nombre n'atteint pas 9. unités du quatrième chiffre, c'est-à-dire r.r»ô ^^ valeur relative.

659. Discussion de la méthode, — On peut se demander s'il n'existe pas un relard dans la réilexion métallique et si la rotation du miroir ne modifie pas les propriétés de la lumière réfléchie.

Le retard dt! la i('*flexi()n é(|iiivaut à la substitution d'une surface fictive réfléchissante à celle du miroir, mais la distance de ces deux

surfaces ne peut être qu'une fraction de longueur d'onde (606) et ne paraît pas capable d'apporter une correction appréciable dans les mesures.

L'influence du mouvement est moins simple. En négligeant d'abord les variations de longueur d'onde de la lumière réfléchie, qu'on examinera plus loin (671), supposons qu'un faisceau de rayons SO {^fig» SaS), perpendiculaires à l'axe de rotation, tombe

Fig. 323.

sur un miroir mobile et soit P l'onde qui touche ce miroir sur Taxe à l'époque /, quand il occupe la position OA. A l'époque antérieure t — 6, cette onde était en P', à la distance OC = a: = V8 : elle aurait touché le miroir actuel au point M, mais elle l'a rencontré en M' dans la position OA' qu'il occupait alors et qui fait avec la première l'angle

£ Zn 0)6 = 0) ^»

La réflexion se fait comme si le miroir était remplacé par une surface cylindrique fictive dont les arêtes sont parallèles à l'axe de rotation, La section droite de cette surface est le Heu des points M'. En appelant t l'angle d'incidence relatif à la position moyenne OA du miroir, l'ordonnée^ = M'C de la courbe est

j = j: tang(9o° — « -+- e) = x Q,o\.{i — e).

Comme l'angle e est très petit, on peut écrire

yz=ix\ col l H :— T-. Z- X cot i 4-

to.r

\ sio^// V cos*«

La courbe est une parabole tangente en O à la droite OA, dont l'axe est perpendiculaire aux rayons incidents et dont le rayon de courbure R à l'origine est V = 'x wR sin i, La ligne focale correspon-

84 CHAPITRK XV.

dante (61) est la même que si le faisceau réfléchi traversait une

lentille divergente de longueur focale --cose= >— cotf. Pour une

vitesse de looo tours par seconde, on aurait

-} — = ^ -kilomètres — / i'^",q3.

La divergence est très faible, sans modification de la direction moyenne, et cet effet est sensiblement compensé quand la lumière revient au miroir mobile sous une incidence peu difTérenle t', parce que la surface fictive est alors concave.

660. Conséquences des obsers^ations astronomiques. — On peut expliquer les étoiles périodiques à éclat variable en admettant, soit qu'elles ont des parties inégalement brillantes qui se présentent alternativement par la rotation de l'astre, soit qu'elles font partie d'un système double dont Tune des étoiles constituantes n'est pas lumineuse et passe devant l'autre à chaque révolution, soit enfin que l'étoile est animée d'un mouvement de translation assez rapide pour que son éclat apparent se modifie d'une manière appréciable en raison des variations de la distance. Dans la dernière hypothèse, l'étoile devrait paraître colorée, d'après Arago, puisque les rayons à marche moins rapide restent en retard pendant que l'étoile s'éloigne; comme ces étoiles sont toujours blanches, ou du moins conservent la même teinte, il en résulterait que la vitesse de la lumière est la même pour toutes les couleurs dans les espaces stellaires.

Le raisonnement est en défaut, comme on le verra plus loin, parce que le déplacement relatif des sources produit un simple changement de longueur d'onde apparente pour les vibrations d'une période déterminée. Le rayonnement total renfermant des vibrations invisibles qui correspondent aux deux extrémités du spectre, le mouvement de la source ne pourrait avoir d'autre résultat que de changer la teinte relative à chaque période en faisant disparaître, à Tune des extrémités du spectre, des rayons qui seraient remplacés par d'autres, situés à l'extrémité opposée. Le maximum d'intensité pourrait ainsi avoir lieu sur une autre couleur, mais la teinte résultante n'en serait modifiée que si la vitesse des astres était de même ordre que la vitesse de la lumière.

Si l'cloile éprouve, au contraire, une variation d'éclat indépendante de son déplacement, elle doit paraître colorée des teintes qui marchent plus vite quand Tintensité augmente, et des teintes à vitesse moindre quand Tintensité diminue; mais Tobservalion des étoiles variables ou des étoiles temporaires ne montre aucune apparence de cette nature. Il est tout à fait improbable, par exemple, que la parallaxe annuelle de l'étoile variable ^ de Persée soit supérieure à o'^, i. La distance de l'étoile est donc au moins 2. lo* fois le diamètre de l'orbite terrestre, et sa lumière mettrait plus de soixante ans à parvenir jusqu'à nous. Si la vitesse de propagation de la lumière variait du rouge au bleu, les changements d'éclat devraient apparaître pour Tune des couleurs avec un relard d'une demi-heure; il en résulterait des variations de teintes qui ne pourraient passer inaperçues.

Newton (*) avait fait remarquer déjà que les satellites de Jupiter, à l'époque de leurs éclipses, devraient présenter la teinte des rayons à marche rapide au moment où ils sortent de l'ombre et la teinte complémentaire quand ils disparaissent dans les immersions. Le phénomène est sans doute difficile à distinguer, puisque les éclipses ou les apparitions n'ont pas lieu brusquement et que l'intensité varie d'une manière assez lente, mais la planète reste toujours dans le champ de la lunette, comme terme de comparaison, pour apprécier les changements de teinte que peuvent présenter les satellites. Aucune apparence de cette nature n'a été constatée par les astronomes.

Arago a observé également Tombre projetée par les satellites sur la [)lanrte, où le contraste avec le disque éclairé serait encore plus manileste. Les points que le cône d'ombre atteint et ceux qu'il vient de quitter devraient être colorés de teintes complétnenlaires et rien de pareil ne se produit.

Enfin les mêmes colorations devraient se manifester dans les expériences avec la roue dentée ou le miroir tournant.

Toutes les observations concourent ainsi à démontrer qu'il n'y

(*) « When you observe the éclipses of Jupiter's satellites,! should be glad to

now if in long télescopes the light of the satellite, iminediately before it disap-

cars, incline either to red or bhie, or become more ruddy or more pale than

eforc » {Lettre à Flamsteed, lo août 1691. -- Fr. Baily, An account of the

(ev. John Flanisleed, f). 129; London, 18 J5).

a pas de dispersion dans le vide ou dans les espaces stellaires. Les résultats annoncés par MM. Young et Forbes sont les seuls qui paraissent en contradiction avec cette manière de voir; ilsdoivenl donc se rapporter à une cause différente.

D'autre part, la constante d^aberration est indépendante du choix des étoiles et conduit à la même vitesse de la lumière que l'observation des satellites de Jupiter.

Arago en concluait, et cette opinion a été souvent reproduite, que la propagation de la lumière est uniforme dans toutTespacc stellaire et que ce milieu a partout la même constitution.

L'atsence de dispersion rend cette hypothèse très vraisemblable, mais on ne peut la considérer comme un résultat direct des observations. L'aberration ne dépend, en effet, que du rapport de U vitesse de l'observateur à celle de la lumière dans la région occupée par Finstrument; il en résulte seulement que la vitesse de la lumière est la même sur toute la trajectoire de la Terre.

Les éclipses des satellites de Jupiter conduisent à la même conclusion, car on élimine, par différence, le temps que met la lumière à parcourir la distance de Jupiter à l'orbite terrestre et on mesure seulement l'intervalle qui correspond à la traversée de cette orbite. L'accord du résultat avec celui que l'on déduirait des dimensions du système solaire, évaluées par d'autres méthodes, prouve ainsi que la pro|)a^ation de la lumière est uniforme daos rintérieur de l'orbite terrestre. L'excentricité de Torbite de Jupiter permettrait peut-être d'étendre cette conclusion un peu plus loin, mais il n'est pas légitime, en toute rigueur, d'aller au delà, même jusqu'aux limites du système solaire, si cette généralisation n'est pas appuyée par des observations analogues sur les satellites des planètes suivantes.

L'uniformité de propagation étant admise, la constante d'aberration Uy la parallaxe du Soleil o* et l'équation de la lumière Ô sont liées de telle manière qu'il suffit de déterminer deux d'entre elles. Kn appelant R le rayon moyen de l'orbite terrestre et r le rayon de l'équateur de la Terre, on a, en effet (635),

Si l'on considère que la valeur V -3.io^ mètres soit la plus

PROPAGATION DE I. A M MlKHi:. H7

►rohablo, il en résulle

La parallaxe du Soleil, calculée par la dernière ('(| nation, est en raison inverse (1rs valeurs que Ton adopte pour Faberralion et pour la vitesse de la lumière.

L'observation des satellites de Jupiter ne semble j)as avoir donné jusqu'à présent des résultats assez certains pour (|ue Ton puisse l'aire intervenir cette méthode dans la discussion des valeurs définitives.

L'aberration paraît mieux connue. On doit remarquer cependant que Tobservalion donne le rapport de la vitesse réelle de la Terre à celle de la lumière et Ton devrait tenir compte de la translation du système solaire (')qui semble marcher, d'après W. Ilerschel, vers la constellation (rilercule. Le choix des étoiles observées pourrait être déterminé de manière à compenser cette cause d'erreur, mais elle paraît insensible.

Sous cette réserve, on aurait pour la parallaxe du Soleil, en adoptant différentes valeurs de l'aberration :

a--. 20', 25, ŒZTT 0,0043 1 1 -8", 89,

a -20", 445, <m- 0,001271 -8'', 81, a 20" , .V.î , <j mr o , oo4256 -- 8", 66.

La valeur la plus probable de Taberration conduit ainsi à la même parallaxe 8", 80 que l'observation du passage de Vénus en 187^. Au lieu d'y voir la conlirmation de l'exactitude des observations de Vénus, il serait peut-être plus logique de trouver, dans cet accord des résultats, la preuve que la méthode de l'aberration est exacte et que le phénomène n'est pas modifié d'une manière appréciable par le mouvement commun du système solaire.

661. Comparaison (L*s vitesses dans l\tir et dans l'eau. — Celte expérience capitale a été réalisée pour la première fois par

(') YvoN ViLLARCEAU, Cofinaissafice des Temps pour 1878, p. S^ ; 1876.

Foucault, en comparant, à l'aide du miroir tournant, les temps employés par deux faisceaux de lumière pour parcourir la même distance dans l'air ou dans l'eau. La lumière émise par une sourceS {fig> 32.4) tombe d'abord sur un objectif achromatique L qui pro-

rig. 324»

duit des images nettes de la source, après réflexion des rayons sur le miroir mobile a?/, en P, ou en P2, sur deux miroirs concaves M, ou Mo, situés à la même distance du point O, qui est leur centre commun de courbure. L'un dos faisceaux réfléchis 0P| chemine dans l'air, l'autre faisceau OP^ traverse un tube A de ?."* de lon- {çueur fermé par des glaces parallèles et rempli d'eau. On doit ici prendre une précaution particulière, car la réfraction dans la couche liquide (7o) éloigne l'image qui se forniait primitivement au point V^ ; on compense cet eflet par une lentille L', de longueur focale convenable, qui ramène l'image sur le miroir M2.

Si les temps 0, et O2 que met la lumière à parcourir deux fois la longueur du tube A dans l'air ou dans l'eau sont dittérents, les déplacements STi et Sïj de l'image de reïour seront inégaux et l'image la plus éloignée correspondra au rayon le plus retardé; on observe d'ailleurs ces images par réflexion sur une glace transparent <î, en T' et 'F'.

Le miroir était mis en mouvement par une turbine à vapeur qui pouvait lui donner une vitesse de 800 tours à la seconde. Il n'est pas nécessaire ici de connaître la vitesse de rotation avec une grande précision; on l'évaluait par le 50/? d^axe dû aux ballottemonts iiiévi labiés de la monture du miroir.

La source de lumière était une large fente rectangulaire coupée en deux par un fil vertical de platine. Pour distinguer les deux images de retour, le miroir M| est caché par un écran muni d'une fente horizontale capable d'intercepter les deux tiers supérieur et inférieur de l'image correspondante.

Au retour de la lumière dans le champ d'observation, l'image de la source fournie par les rayons qui ont traversé le tube à eau est complète; la bande moyenne du rectangle est recouverle en même temps par l'image due à l'autre faisceau et qui présente beaucoup plus d'éclat.

Si le déplacement n'est pas le même pour les deux systèmes de rayons, l'image T" du fil de platine relative au miroir libre M2 s'aperçoit, surtout dans les deux bandes extrêmes moins éclairées, comme deux fragments d'une même droite; l'image T' relative au miroir M| se distingue sur la bande brillante, à droite ou à gauche de la première.

I^a rupture de cette image d'abord reclilîgne rend le phénomène très manifeste, et l'observation montre que le déplacement est plus faible pour les rayons qui ont cheminé dans l'air.

Cette expérience comporte un contrôle numérique. L'indice de réfraction de l'eau étant |, l'excès de chemin équivalent au passage de la lumière dans le tube à eau est | de mètre. Pour une distance de 4"* àes miroirs fixes au miroir mobile, le rapport des durées de parcours 6| et O2 relatifs aux deux faisceaux est

La distance des images T' et T" doit être de o"'™,i lorsque le déplacement S'T' est o"",6; ce sont à peu près les conditions de l'expérience de Foucault.

La disposition adoptée par MM. Fizeau et Breguet offre naturellement beaucoup d'analogies avec la précédente, mais plusieurs détails ingénieux sont intéressants à signaler.

Le miroir mobile était commandé par un rouage manœuvré à la main et pouvait faire jusqu'à 2000 tours par seconde; on a utilisé des vitesses de 600 et même i5oo tours.

La source de lumière est la surface d'un petit prisme triangu-

lairc p {Jig* 325) éclairée par la réflexion totale sur la face hypoténuse d'un faisceau de rayons solaires concentrés à l'aide d'une lenlille /; le bord tranchant de ce prisme sert de mire.

Les miroirs fixes sont remplacés par des lentilles plan-convexes argentées sur la surface plane, qui forment un système convergent et sont plus faciles à construire que les miroirs courbes, en joui;*sanl des mêmes propriétés.

Fi g. 320.

L'image fournie par l'objectif L se forme, après réflexion parle miroir mobile, sur le miroir fixe M| ainsi constitué, quand les rayons cheminent dans Tair, ou à une distance plus grande sur le miroir Mj, quand ils ont parcouru un tube A de 2"* de longueur rempli (feau, à cause du changement de foyer par réfraction.

Si le miroir mobile tourne lentement, les images de retour reviennent toutes deux sur la surface même du prisme P. Lorsque la vitesse de rotation est assez grande, ces images sont entraînées dans le sens du mouvement, mais d'une manière inégale. En visant avec un oculaire (], le prisme P paraît obscur, mais il est prolongé vers la gauche par une bande blanche P« produite par les rayons réfléchis dans l'air sur le miroir M« et par une bande Pj d'une teinte bleu verdàtre correspondant aux rayons qui ont parcouru une distance plus grande et traversé deux fois la colonne d'eau.

En appelant D| et D2 les distances des miroirs M| et M2 au point O, évaluées en niùlriis, y compris I excès qui correspond à

PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. \)l

l'épaisseur des lentilles, les retards â| et O2 des deux faisceaux et les déplacements 8| et 82 <i" bord des images P| et P2 donnent

On peut remplacer le miroir M| par un miroir M3 situé à une distance D3=: D2 + I, équivalente à celle du chemin parcouru par la lumière qui traverse le tube à eau, en a^ant soin d'intercaler sur le trajet de ce faisceau une lentille divergente L' qui reporle l'image de la distance D| à la distance D3, Dans ce cas, le retard a la même valeur 62 pour les rajons réfléchis sur les miroirs M^ ou M3 et il suffit de constater que Timage P| relative aux rayons qui ont cheminé dans l'air s'est étendue jusqu'au bord de l'image P2 produite par ceux qui ont traversé la colonne d'eau.