V--3oi38'.îi

Si l'on admet que l'égalité des images soit obtenue à -^ près, ce (|ui donne ~^ pour chacune d'elles, Terreur commise sur la valeur

de j:^ serait =- -•

I — £ — JC lOO

En supposant que l'observation soît très rapprochée de Téclat moyen, où l'on ao: = |, ce qui correspond sensiblement aux observations, et que la fraction e soit égale à |, il en résulte ox ^^ j-^-^ et la variation correspondante 5/i du nombre de tours observé est

^ îV

on r-^ — ; par suite, 200 '

Ni 4oo/? 2400

A ce point de vue, l'observation photométrique comporte une Hissez grande exactitude. D'autre part, les distances D| et D2 sont assez peu différentes pour que les images aient à peu près le même diamètre apparent et soient aussi semblables que possible.

Toutefois la méthode suppose que la courbe des intensités en fonction de la vitesse est une ligne droite, tandis qu'en réalité elle devrait être figurée par une sorte de sinusoïde, à cause des inégalités de la denture, du diamètre des images et des imperfections du système optique. Les variations d'éclat sont alors moins rapides et il serait nécessaire de discuter l'ordre d'erreur qui en résulte pour les observations. Le nombre obtenu ainsi, pour la vitesse (le la lumière, est d'ailleurs notablement plus élevé que ceux qui résultent de toutes les autres expériences et paraît devoir inspirer beaucoup de réserves.

Une autre difficulté tenait à la coloration différente des images. Lorsque la vitesse de la roue dentée était croissante, les images ont paru colorées en rouge pour celle qui augmente d'éclat, en bleu pour celle qui s'affaiblit. Ces particularités pourraient s'expliquer, d'après les auteurs, en admettant que la vitesse de propagation est moindre pour les rayons rouges, auquel cas le nombre de tours, correspondant aux éclipses, serait plus faible et l'image rouge apparaîtrait plus tôt que l'image bleue.

Des expériences directes avec un verre rouge placé devant Tocu-

laiie, ou une solution de nitrate de cuivre, ont donné une différence de près de 2 pour 100 entre les vitesses de propagation des rayons rouges et des rayons bleus. Cependant quelques observations conduisaient à des résultats contradictoires.

L^importance d'une telle conclusion exigerait qu'elle fût appuyée sur des preuves indiscutables et la lecture attentive du Mémoire de MM. Young et Forbcs, où les différences varient de 0,7 à 4i^ pour 100, ne paraît pas de nature à entraîner la conviction.

On doit remarquer, en effet, que le glace réfléchissante avait été remplacée par un miroir métallique percé d'un trou, pour avoir plus de lumière. Les rayons de retour ne sont plus identiques aui rayons de départ et la coloration des images est peut-être due simplement à des effets de diffraction sur les bords de l'oriGce.

657. Propagation des troubles de la lumière. — On ne peut déterminer la vitesse de la lumière qu'en produisant des troubles dans la propagation régulière des ondes, par exemple, une interruption momentanée lorsque Téclipse est complète, et il j a lieu de se demander si ces troubles se propagent avec la même vitesse que les ondes successives (*).

Les apparences du phénomène peuvent être reproduites par une combinaison de mouvements vibratoires permanents. Lorsque deux systèmes d'ondes planes se propagent suivant la même direction, la vibration du milieu à la distance x d'un point où les mouvements sont concordants est de la forme

f t jr\ , { t x\

7 — flrcos27:^- — y j -f-a'cos2r( ^ — ^ j.

Si les amplitudes a et a' sont égales, on peut écrire

X COst:

(») L. Rayleioh, The theory 0/ soitnd, t. I, p. i\0; 1877, et t. II, p. 397; 1878. — GouY, Comptes rendus des séances de t' Académie des Sciences, i. XLl, p. 877; 1880.

PROPAGATION DE L\ LIMIÈRE. jS

OU, en posant

2\r xy"A''

2\T tJ~ k'

aVT' t/ e'

y zmia cos— (yjt — x) cos2 7r ( - — -j y

Celte expression représente une série d'ondes dont la période

est 8, la longueur d'onde / et la vitesse de propagation -, mais

dont Tamplitude, à un instant donné, varie d'un point à l'autre de la trajectoire depuis o jusqu'à 2 a. Les ondes sont ainsi divisées en plusieurs groupes successifs dont la distance est k et qui se propagent avec une vitesse U différente de la première. Si les mouvements primitifs difiièrent infiniment peu l'un de l'autre, les valeurs de /et de 9 sont respectivement égales à X et T; les ondes conservent sensiblement la vitesse V, tandis que la vitesse des groupes est

I l~ ^l~ Ji\~ dk~ \ V rfX

La vitesse U, que l'on déterminerait par le transport des troubles d'amplitude ainsi produits, est donc plus faible ou plus grande que la vitesse réelle V de propagation des ondes, suivant que cette dernière vitesse augmente ou diminue quand la longueur d'onde est croissante.

Cette vitesse U est encore une fonction de la période primitive; elle ne convient donc pas à un trouble de nature quelconque et ne représente pas, en particulier, la vitesse de propagation d'une onde isolée ou d'une interruption, mais elle peut au moins en donner une idée.

En admettant, sous certaines réserves, que ces considérations soient applicables aux maxima et minima de lumière que l'on observe dans la méthode de la roue dentée, il est facile d'évaluer l'importance du terme de correction. Les valeurs de \ se rapportant

CHAPITRK \V.

au milieu considéré, si Vq désigne la vitesse dans le vide, on peut encore employer la formule simple de dispersion

Il en résulte

Vo . B

d\ dn

X^V \dn n-k y dk~ ndX~~^ n

U^yf.^^.'Lz.

Les vitesses U et V restent égales quand la dispersion est insensible; c'est ce qui a lieu, en particulier, pour l'observation des éclipses des satellites de Jupiter, où la lumière se propage dans les espaces planétaires.

Entre les couleurs extr(*»mes, dont la longueur d'onde varie de I à 2, la différence n — A varie de i à 4; si Ton admet que la dispersion de l'air, dans ces limites, soit égale à la valeur même de la réfraction n — i du ronge, on aurait, pour cette couleur,

Dans cette hypothèse, qui est très exagérée, la correction sérail moindre que celle qui convient pour ramener l'expérience au vide. La mesure de la vitesse dans l'air par la roue dentée et par toute méthode analogue ne paraît donc comporter aucune inexactitude théorique supérieure aux erreurs expérimentales.

638. Méthode du miroir tournant. — Après avoir vérifié par le miroir tournant la différence des vitesses de la lumière dans deux milieux, Foucault montra, en 1862, que la méthode est capable de fournir avec une grande exactitude la vitesse même de propagation dans l'air. Les rayons émis par la source se réfléchissent d'abord sur le miroir mobile dans une certaine position; ils y reviennent ensuite, suivant le procédé suggéré par Bessel, après avoir parcouru un certain chemin, mais alors le miroir s'est déplacé et la réflexion de retour ne se fait pas exactement en sens

contraire du faisceau primitif. Plusieurs dispositions ingénieuses permettent de régler le phénomène.

I^es rayons partis de la source S i^fig» 3a2) traversent d'abord

Fi g. 333.

vs,

une glace transparente G; le miroir mobile ni les réfléchit utilement dans une direction déterminée OP, où ils rencontrent un miroir concave M, dont le centre de courbure est au point O. En quittant le miroir tournant, les rayons semblent émaner de la source virtuelle S| dont l'objectif achromatique L forme une image nette et renversée S2 sur le miroir fixe M.

Pendant que les rayons font le trajet OP, avec retour, le miroir m tourne d'un angle a dans le sens de la flèche; le rayon réfléchi fait avec sa direction primitive l'angle 2 a et le même objectif L produit une image redressée en ï, que Ton reçoit en T' après réflexion sur la glace transparente.

Si le miroir m était laissé au repos dans cette position, ou s'il tournait très lentement, on verrait Timage de la source au point symétrique S', de sorte que le déplacement S'ï' correspond à l'angle 2 a. Il est important de remarquer que, si l'image produite sur le miroir M est confuse, puisqu'elle est formée par une série de fais-

ccaux réfléchis pendant que le miroir mobile parcourt un certain angle, Timage T est parfaitement nette, quel que soit le point P du miroir fixe sur lequel on considère la réflexion, chacun des rayons au retour ayant tourné du même angle hcl par rapportait rayon primitif correspondant.

Si D est la distance OP, en y comprenant, pour l'objectif d'épaisseur e, l'excès (n — i)e de chemin optique dû à la réfraction. A la distance SO, o le déplacement S'T' et w la vitesse angulaire de rotation, le temps 6 que mettent les rayons pour le double pa^

cours est égal à -^> et Ion a

Supposons que la distance A soit de i™, D de 4"'» et la vitesse de rotation de 1000 tours par seconde; il en résulte, en prenant pour la vitesse de la lumière Sooooo^'" ou 3.io' mètres,

le déplacement à observer serait dVnviron y*^ de millimètre.

Pour éviter de trop grandes vitesses, Foucault a porté la ligne d'expérience de 4'" à 20" par des réflexions multiples. En efTel, si Ton oblique légèrement Taxe du miroir M sur la droite qui le joint au miroir mobile, on peut diriger les ravons vers un second miroir concave fixe M' qui produira une nouvelle image Sj sur un troisième miroir concave \F. Si ce dernier est normal aux rayons qu'il reçoit, la lumière réfléchie suivra le même parcours en sens contraire. Avec un nombre impair de miroirs, dont le dernier reçoit les rayons normalement, on augmente le trajet de la lumière avant son retour sur le miroir mobile et, par suite, le déplacement de rimage relatif à une même vitesse.

Pour mesurer la rotation du miroir, on place dans le champ de vision de l'image S'I^ la circonférence d'une roue finement dentée que commande un rouage chronométrique. Cette roue est éclairée pendant un temps très court à chaque révolution du miroir m ; si

elle s'est déplacée d'une dent ou d'un nombre entier de dents, d'un tour à l'autre, son image paraît immobile ; cette image semble, au contraire, avancer lentement ou reculer, lorsque la rotation du miroir est un peu plus faible ou un peu plus grande que Tune de ces valeurs.

Le miroir est mis en mouvement par une turbine à air^ en agissant sur la soufflerie qui l'alimente, on peut régler la vitesse de manière que la roue dentée paraisse immobile, et on observe alors le déplacement S'T' de l'image de retour.

Le miroir m était un disque en verre argenté, de 14*"" de diamètre; la source S était une mire micrométrique divisée en j^ de millimètre sur argent ; on détermine au microscope le déplacement 0 de l'image sur un réticule, et la marche du rouage chronométrique fournit la vitesse w.

Le déplacement observé a été de 7 divisions ou o™'",^; les variations extrêmes de la vitesse de la lumière n'ont pas dépassé —^ ; en combinant les résultats par voie de moyennes on obtient des séries qui s'accordent à —^ près; Foucault en a déduit la valeur de 298000*^"', qu'il estime exacte à moins de 500"°*.

Plusieurs remarques sont à faire sur cette méthode. Si l'incidence des rayons utiles est i et d le diamètre du miroir //«, la largeur du faisceau utilisé est d.cosi; il y a donc avantage à rendre cet angle i aussi petit que possible. Pour une incidence de 3o", on

aurait

d,cosi—ifi'^'*XOyS66 =i«",2.

La pénétration du système optique serait alors de 10", sans tenir comple du double trajet, et les erreurs de pointé ne semblent pas devoir être de beaucoup inférieures à 1'' (H5).

D'autre part, l'angle apparent de ■— de millimètre à i™ est 77^0 3U i4^>''; l'erreur relative de chaque pointé doit être voisine de ^, quoiqu'il soit possible d'arriver à une plus grande précision par la répétition des lectures.

M. Wolf (^) a proposé de prendre comme mire une fente étroite înlevée sur l'argent du miroir fixe M, en portant la distance D à

(») WoLF, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. C,

8o CHAPITRE XV.

5"* et le diamètre du miroir mobile, également concave, à 5'*, avec une vitesse de 200 tours.

Oans ces conditions, le déplacement de l'image serait d'environ j^ de millimètre; comme la pénétration du système est alors 2' ,6 et la précision possible du pointé d^environ o^, 2 ou ^ centième de millimètre, l'approximation des lectures serait de ^.

Mais on peut alors profiter des réflexions successives qui ont lieu entre les deux miroirs et donnent une série d'images êquidistantes ; la dixième image, en supposant que leur perfection n'ait rien perdu, donnerait une approximation de jj-^.

Pour observer ces images, on pratiquerait dans l'argenture du uiiroir M une seconde fente voisine, en modifiant la vitesse de manière qu'elle laisse passer la lumière de retour (•). Cette disposition a été réalisée seulement à titre d'essai.

M. Michelson (2) et M. Newcomb (^) avaient déjà apporté à la méthode de Foucault cette modification importante que le trajel de la lumière était beaucoup augmenté, ce qui permet de réduire la rotation du miroir et d'augmenter son diamètre. En outre, on prenait comme mire une fente éclairée. L'image est sans doute imparfaite, puisque la largeur du faisceau reste très faible; mais le pointé du milieu de cette image, si elle est bien symétrique, peut se faire avec une erreur beaucoup moindre que le dixième de la pénétration.

Dans l'expérience de M. iMichelson, le miroir mobile était plan, d'un diamètre de 32*"'" et faisait 268 tours par seconde. La distance A de la fente et la distance D du miroir réflecteur étaient respectivement de y"',i5 et6o5'",8. Une lentille non achromatique, située près du miroir tournant, servait à produire les images. Le déplacement est alors d'environ 12*^"*, c'est-à-dire 200 fois plus grand que dans Texpérience de Foucault. La pénétration du système optique est de 4"» ce qui correspond à o*^", lî^

(') Ln disposant celte fenie obliquement à la première, on aurait sans doute plus de latitude pour les variations de vitesse, car il suffirait de déterminer à quelle hauteur elle est coupée par une des images.

{* ) A. Michelson, American Journal 0/ Sciences, t. WIIl, p. 390; 1879. — Astronomical papers /or tint uxeof American Epliemeris and JSautical Almanac, t. I, p. 109; i88i.

(«) S. NEWCOMn, Astronomical Papers, t. II, Part III et IV; i885.

PROPAGATION DE LA LVMIÊRK. 8l

pour la distance de g'",! 5, c'est-à-dire à — du déplacement. On conçoit donc que les erreurs relatives de pointé puissent être facilement inférieures à j~^ ; Tapproximation évaluée par la moyenne des observations fut d'environ 70^.

Le miroir était mis en mouvement par une turbine à air, et sa vitesse déterminée par comparaison avec la période d'un diapason ut:i entretenu électriquement.

Le résultat moyen de 100 séries de 10 observations, faites à Naval Academy en 1879, a donné, pour la vitesse de la lumière dans le vide, ap^pio*'". Une autre détermination à Cleveland, en 1882, conduit à une valeur un peu plus faible, 299853*'".

M. Newcomb a réalisé aussi plusieurs perfectionnements dans la disposition des expériences :

i" Le miroir peut être mis en mouvement par deux turbines diflerenles, qui agissent Tune au-dessus, l'autre au-dessous; on produit ainsi à volonté la rotation droite ou gauche, et chacune des turbines sert en même temps de modérateur pour régler la vitesse donnée par la seconde. Au lieu de comparer l'image déviée à la position qu'elle doit occuper quand le miroir est immobile, on mesure la distance des images qui correspondent à des rotations de sens contraires, et cette méthode permet de doubler la déviation à mesurer, en même temps qu'elle élimine l'erreur du zéro. La vitesse de rotation s'enregistre d'ailleurs électriquement par un contact avec chaque série de 28 révolutions.

2" Le miroir tournant est un prisme rectangulaire en acier poli et nickelé, dont les faces ont 85'"'" de hauteur et G**'"* de coté. Elles sont utilisées successivement pour la réflexion, et l'on peut obsei;ver Timage de retour soit sur la face même d'émission, soit sur une face différente.

3" La partie optique est formée de deux lunettes, l'une servant de collimateur et l'autre de viseur. Si les deux lunettes sont dirigées vers la même face, on les place l'une au-dessous de l'autre, en coudant le collimateur à angle droit, de façon que la lumière émise par la fente éclairée soit réfléchie sur un miroir plan avant de traverser l'objectif.

Le viseur peut tourner autour d'un axe vertical qui coïncide avec l'axe de rotation; il porte un micromètre à plusieurs fils et son déplacement est mesuré par deux microscopes qui pointent sur des arcs divisés.