aiCosiz=zR, 'îpz Rcosi
Le point A| est alors sur la perpendiculaire élevée au milieu Jii rayon OM, et le point Aj au quart de la corde MM' détenninée parle prolongement du rayon réfléchi.
PHOTOMÉTRIE. l65
La ligne focale A<, relative aux rayons qui ont le même angle d'incidence, est une droite dirigée suivant OC; la ligne focale Ao est perpendiculaire au plan d'incidence.
Si la source est un disque circulaire d'angle apparent 2 e. l'angle d'incidence t, pour le voisinage du point M, varie d'un bord à l'autre de 0/=^ 22, et le plan d'incidence tourne du même angle. Le point A< se déplace ainsi, dans une direction perpendiculaire au plan d'incidence, d'une quantité /'qui a pour expression
1'=-. ai2tizz -..
cost
La projection T, sur une perpendiculaire au rayon réfléchi, du déplacement qu'éprouve le point A2 par suite du changement 3/ de l'incidence est de même
/"zzipaeruRs cos /.
En appelant a l'ouverture angulaire tzz^ de la source, l'image apparaîtra comme une ellipse, occupant une position intermédiaire aux deux lignes focales, dont le rapport des axes est cos'/
et la surface
r.tr IVc* R^
Cette surface est indépendante de l'incidence. L'écart angulaire de la sphère à la source étant i: — 2/, le rapport des axes devient égal à ^ lorsque l'angle d'écart est de 90**.
Pour calculer l'éclairement produit par la lumière réfléchie, il faudrait évaluer l'éclat intrinsèque des lignes focales, mais on y arrive autrement d'une manière plus simple, si le rayon R est très petit par rapport à la distance de l'observateur.
Supposons d'abord que le pouvoir réflecteur soit égal à l'unité. Un faisceau de rayons parallèles, défini par l'angle i, forme la surface d'un cylindre de section droite iiR^sin^/, dont la variation relative à l'angle di est itR^rf.sin^i =7wR2 sin2/rf/. La lumière réfléchie correspondante se distribue dans la zone comprise entre le.s angles 21 et 2(1 -\- di)^ c'est-à-dire dans l'angle sphérique îîtc sin2i.2 rf/= 4^sin2{<i/. Si rfQ est l'éclairement produit sur la sphère par un élément de la source, la quantité de lumière ré-
R' fléchie dans l'unité d'angle est constante et égale à —-rfQ, ce qui
l66 CHAPITRE XVI.
donne pour la source entière, en appelant S la surface d'un grand cercle TtR'*^ de la sphère,
