R»QS

L'éclat intrinsèque moyen de celle sphère est le quotient de l'éclaireinent Q par /^tz^ c'est-à-dire indépendant de son rayon, el l'éclat intrinsèque mojen de l'image elliptique considérée est le même que celui de la source.

Ces résultats seront modifiés si Ton tient compte du pouvoir réflecleur variable avec l'incidence; mais, pour des conditions identiques, l'emploi de sphères de même nature permettra d'obtenir, par réflexion, des sources artificielles dont l'intensité esl proportionnelle à leurs surfaces.

Si la lumière tombe normalement à l'axe sur un cylindre circulaire de hauteur A, le faisceau incident qui correspond à Tanglec// a pour section h d{l\ sin/)r^7iRcos/rff et la lumière réfléchie esl comprise entre deux plans qui font l'angle 2 di. Sur le trajet de

OR

cette lumière, l'éclairemenl est proportionnel à ---cosi et en

raison inverse de la simple dislance ; il est maximum pour 1 = 0, c'est-à-dire sur le trajet des rayons réfléchis normalement, et nul dans la direction opposée.

681. Emploi des appareils de polarisation, — Quand on reçoit un fais(-cau de lumière naturelle sur un polariseur à une seule image de nature quelconque, la lumière polarisée est une fraction constante, inférieure à la moitié, du faisceau primitif, même dans les prismes de nicol, à cause de la lumière réfléchie sur les faces d'entrée cl de sortie, et de celle qui est absorbée par la couche de baume.

De même, ({uand un faisceau polarisé est reçu par un analyseur dont le plan de polarisation est orienté dans l'azimut a, il peut être rem[)lacé par deux faisceaux respectivement proportionnels à cos*a et sin*a, polarisés à angle droit.

In faisceau naturel qui passe successivement par un polariseur et un analyseur inclinés de l'angle a est donc réduit à la fraction /cos^a, le facteur / représentant le coefficient relatif au cas où le polariseur et l'analyseur sont parallèles.

PHOTOIIÉTRIE. 167

Pour comparer deux éclairemcnts Q et Q', on peiil mettre un polariseur et un analyseur sur le trajet de chacun des faisceaux de lumière; réclaîrement final est le même pour la condition

Q^cos'a — Q'/'cos-a'.

Si l'on veut déterminer le rapport des coefficients t et t\ il suffit encore de permuter les faisceaux. Une seconde expérience correspondant aux azimuts ^ et ^' donne

Q'/cos»p — Q/'cos*P', /cosacospr^/'cosa'cosP'.

Quand les faisceaux primitifs sont polarisés à angle droit, un seul analyseur suffit, car les angles a et 7! sont complémentaires et Tégalité des éclairements correspond à la condition

O t' Q^cos'a-Q'i'sin'a, 717 = - tangua.

Un grand nombre de photomètres sont fondés sur ce principe. Telle est la méthode employée par Jamin (615) pour comparer le pouvoir réflecteur des métaux à celui du verre.

Dans les lunettes photométriques de Babinet et de Bec(|uerel, les éclairements sont aussi réglés par deux niçois.

Si l'on ramène les faisceaux en contact par des réflexions qui ne sont pas totales, on doit avoir soin que l'azimut du polariseur. par rapport au plan d'incidence, reste toujours invariable; la perle de lumière due à la réflexion est alors comprise dans le coefficient pratique t.

Lorsque la lumière primitive est déjà partiellement polarisée. on peut la dépolariser par une lame cristalline épaisse ou étudier séparément les deux composantes principales.

682. Dé double me m des faisceaux. — Il arrive souvent que l'on utilise la doyble réfraction pour diviser un faisceau de lumière naturelle, ce qui permet d'obtenir des polarisations rectangulaires, niais les deux portions ne sont pas rigoureusement d'égale intensité, à cause des valeurs différentes des indices de réfraction ; c'est avec cette restriction que la loi de Malus (313) est applicable. L'erreur est insignifiante dans les prismes en quartz à double

l68 CHAPITRE XVI.

image (367), mais elle n'est plus négligeable pour les crîstaui, comme le spath, dont la double réfraction est très grande.

Considérons un cristal à faces parallèles et d^épaisseur assez Jurande pour séparer les deux images.

Si rincidence est assez oblique, il n'y a pas à tenir compte des réOexions intérieures, parce que ces rayons sont rejelés vers les faces latérales et peuvent être facilement absorbés. On remplacera alors la lumière incidente naturelle par deux systèmes uniradiaux d'égale intensité et les formules de réflexion cristalline (630) permettent de calculer les coefficients de réfraction t'^ et?"* relatifs aux deux systèmes. Le même efl'et se produit à la sortie, de sorte que les faisceaux émergents, au lieu d'être égaux, sont dans le rapport de t'* à t"*.

Quand la lumière est presque normale, les coefficients de réfraction à l'entrée sont respectivement (o77)

.^i-.i''!, ^'r,^ ju:

n! et n" désignant les indices de réfraction relatifs à la propagation des deux ondes dans le cristal; mais on doit ici faire intervenir toutes les réflexions intérieures.

En appelant/; le facteur de réflexion, le coefficient /■'- de transmission dans une lame à faces parallèles (607), quand les milieuï extrêmes sont identiques et qu'on néglige les perles de phase sur les surfaces, est

I — ip' ces 8 -f-/>*

\vcc une lame assez épaisse, le coefficient t de transmission pour une lumière hétérogène est la valeur moyenne de cetle expression relative à toutes les valeurs de la perte de phase S comprises entre imiz et {'ini-r- 1)?:. L'intégrale définie

.4 7-5/7^c^-h7 - r^ïT-UT) [^^^'^-^^[-rrf. '^-S'Jl

se rcduil alors à — -, cl donne

PHOTOMÉTRIE. 1G9

Comme le facteur p^ est toujours assez petit, ce résultat diffère très peu de la moyenne des valeurs extrêmes, qui serait

Si l'on remplace /7^ par sa valeur en fonction de Tindice/i relatif à l'incidence normale, on a

(n -f- 1 )* — (// — 1)' in

Le rapport des faisceaux émergents est donc

Dans un cristal uniaxe, Tindice ordinaire n' est constant et égal à l'inverse du demi-axe polaire 6 de la surface d'onde. Si la normale à la surface fait l'angle 8 avec l'axe, l'indice n" relatif aux ondes extraordinaires est (50)

— — = 6* cos*ô 4- a* sin'ô,

et Ja substitution de ces valeurs donne

7 ~' ~b~ I -h a* sin- e -^"^ côs* ô *

Avec les faces naturelles du spath d'Islande l'angle 8 diffère très peu de 45° (364), et l'on peut écrire, sans erreur sensible,

En utilisant les valeurs des indices déterminés par Rudberg, M . Wild ( ' ) a ainsi trouvé, pour les principales régions du spectre ;

Raies. p.

( «) H. Wild, Pogg. Ann., t. CXVIII, p. igS; i863. - Ann. de Chim. et de Pftys., [3], t. LXIX, p. 238: i863.

Ce rapport varie donc très lentement avec la réfrangibililé. comme il serait facile de le montrer sur les formules. Sur une face parallèle à Taxe, où la difTérencc des indices est maximum, on a

PD

Spath.

Quartz.

La difTérencc des intensités des deux rayons du quartz est inférieure, dans tous les cas, aux erreurs des observations photométriques; elle ne dépasse pas jj^ pour les faces naturelles du spath. On conçoit ainsi que la loi de Malus ait été vériflée dans les observations d'Arago ( * ), où la précision des lectures était d'environ^.

Pour contrôler la théorie, M. Wild emploie un photomètre fondé précisément sur la séparation des rayons réfractés par un spath épais. La lumière émanant de deux surfaces M et M' (^g- 3.^2.

•ig. 34a

bSii

Ttz^

éclairées à Taide des prismes à réflexion totale, est d^abord polarisée par un nicol B; elle traverse ensuite une plaque S de spath. In diaphra^^nie D à la sortie, de dimensions convenables, permet j de n'utiliser que le rayon ordinaire du premier faisceau et le rayon 1 extraordinaire du second. L'ensemble traverse ensuite un poiariscope de Savart I^, assez é[)ius (•>,*"") pour que les franges soienl très lines, et l'on observe le phénomène au moyen d'un analyseurA muni d'une lunette.

En appelant l et F les intensités des deux faisceaux, et a l'angW du plan primitif de polarisation avec la section principale Av\ spath, la frange centrale disparaît pour la condition

^'Icos-a^/'^rsin^a,

p tang*a.

(') \UACio, Œm'rcs complètes, t. \, p. iSo.

piiv une liimit'i-e naliiietlt: I dans tia premier el disposé eu sens inversi-.

ipaLhs sont rigoureusement X soDlrespectivcinent 1 1\ cos^s

m du,

On ilélcrmine tleux faiflceauA d< apath S| placé en ai les icctioiis principales des di pftrallAles, le» inlensîli^s des faisce; tlll', sin^xàla sortie du polariseui-B, ubslruction l'aile di^ l'nbsorpdoQ eommune dan» cet appareil, puis [/', f' cus'a el lf![f''sin'x après la plai]ue S de spulli. l.escoefiicients t\ et t' élant respec- Uvcmi-iil égaux n (' el t'\ la disparition des franges corrcspomi alors à la condition

L'expérience a donné 15 == i.oaSi, Vdleiir supérieure de 0,00a eaviron !* celle qu'indiquerait la (hëorie.

On (teul encore recourir à d'autresdisposilions (*) pour réaliser de» appareils à double imago.

Si l'on couvre en partie l'objeclir d'une lunette par »n prisme ■l'angle irrà faible, on obtient dons images voisines dont It's inlensités sont rcspectivemenl proportionnelles aux surfaces utilisées lie l'objectif et dont la partie commune, lorsqu'elles empiètent, a itnc intensilé constante correspondant à l'ouverture totale. Le-i ïatagfs sont encore mieux comparables quand ou emploie deux prismes identiques, ou une lame taillée en forme de biprisme, puisque tes pertes de lumière par réfraction sont les mêmes de pari cl d'autre. Dans tous les cas, les déviations doivent être très p«lîtps pour éviter les elïcts de dispersion.

Deux miroirs réllecteurs rami^neraient ainsi dans la même ilïrccticin les images de deux sources différenlcs, afTaiblies dans un rapport arbitraire en raison des surfaces de l'objectif utilisées par cliucuti d'cu\. On doit alors tenir comjite de l'inégal pouvoir riflrcleur, si l'inclinaison n'est pas la même ou si les faisceaux «onl co partie polarisés.

L'béliomètre à objectif coupé remplil éfialeuieul le niùuic but. car un pi-ul obtenir une double image de deux objets voisins et

(*) A> C«R.'<t:, Complei rendus itei 1

I de l'Académie dm Science»,

égaler l'éclat de deux des quatre images par une obturation convenable des deux parties de l'objectif.

Enfin, si la lunette a un anneau oculaire réel, on peut y placer un biprisnic ou faire l'observation avec un oculaire coupé en deux. On double encore les images et on règle leur éclat par la fraction de l'anneau oculaire utilisée pour chacune d'elles.

683. Emploi des appareils tournants. — Les impressions produites sur la rétine ne disparaissent pas aussitôt que la lumière esl supprimée; elles persistent pendant un certain temps, variable avec l'éclat de la source, et que Ton peut estimer en moyenne à^ de seconde; cette propriété physiologique permet à l'œil de superposer les impressions produites par des lumières différentes (jui se succèdent au même point à des intervalles de temps assez courts et d'en recevoir la même action que si l'éclairement étail continu avec une valeur égale à la moyenne.

C'est un des procédés employés par Newton pour reconstituer la lumière blanche en faisant tourner un disque partagé en secteurs colorés d'ouvertures angulaires convenables.

Un disque tournant composé de secteurs alternativement noirs et blancs prend une teinte grise et diffuse une quantité de lumière proportionnelle à la fraction de circonférence occupée par les secteurs blancs.

Pour vérifier le principe de la méthode, on placera l'un à côté de l'autre deux discpies de mêmes dimensions dont l'un est entièrement blanc et l'antre à moitié couvert de secteurs noirs. Quand on donne au second un éclairement double du premier et qu'on le fait tourner rapidement, les deux discpies paraissent avoir le même éclat si le noir est assez obscur pour que la lumière diffusée y soit insensible.

Cette disposition permettrait de déterminer le rapport de deux éclairemonts iné<;aux. Il suffit, en effet, de projeter le plus faible Q' sur un dis(pie blanc et Tantre Q sur un disque tournant à secteurs dont la partie blanche occupe une fraction f de la circonférence. Les disques paraissent de même éclat quand on a Q'r=yQ,

On peut faire varier cette fraction y, soit par une série de disques dont les secteurs occupent des angles différents, soit par un disque entièrement blanc percé de feules radiales par lesquelles on fait

PIIOTOMËTRIK. 173

déborder une série de secteurs noirs dont Tangle visible est ainsi variable à volonté. Une autre disposition consiste à peindre sur le disque une tache noire de forme variable à volonté de manière à obtenir, pendant la rotation, une teinte qui varie du centre au bord suivant une loi arbitraire (').

Une correction spéciale est nécessaire, parce que les pigments noirs dont on fait usage n'exercent pas une absorption complète et diffusent, en réalité, une fraction © de la lumière qui correspond aux secteurs blancs. La fraction /de lumière émise par le secteur tournant doit être remplacée par /-4-(i — y)'^ et l'égalité d'éclat correspond à

Cette relation permet de déterminer le coefficient cp par uniexpérience où l'on connaît le rapport des éclairements Q et Q'.

L'action des parties noires n'est plus à considérer quand on fait passer la lumière au travers d'un disque tournant qui porte un certain nombre de secteurs évidés.

Dans une série d'expériences du plus grand intérêt, MM. A.bnej et Festing (2) emploient deux disques métalliques A et B {Jig* 343) situés l'un devant l'autre et percés de secteurs vides égaux aux pleins. L'un d'eux A est attaché à un axe tournant entraîné par un petit moteur électrique; l'autre disque B est monté sur le même axe par un manchon qui peut glisser sur une vis à pas très long. A l'aide du levier OL qui tourne autour du point fixe O et appuie sur une gorge G du manchon, on peut déplacer ce second disque par rapport au premier, en modifiant pour ainsi dire sa phase, pendant que l'appareil est en mouvement. Une échelle divisée D près de la manette M du levier permet de connaître à chaque instant la position relative des secteurs.

\ji\ faisceau de lumière qui tombe sur le système des disques est complètement intercepté (|uand les secteurs alternent exactement, ce qui correspond au zéro de la graduation. N étant le nombre des divisions pour lequel les secteurs de même espèce se trouvent

(») H.-F. Talbot, Phil, Mag., [4], t. V, p. 827; 1834.

(') Capitaine Abney and major gênerai Festing, Phil. Trans. L. H. S., i. CLXXVIl, p. 423, 1886 et t. CLXXIX, p. 547; 188S. - W. de W. Abney, Colour measurement and mixture; London, 1891.

^jf

en regard et la lumière maximum, n le nombre relatif à une expérience, le faisceau se trouve alFaibii dans le rapport de /i à N.

La comparaison de deux éclaircments dont le rapport est supérieur à 9. se fera ainsi en intercalant Tappareil à secteurs tournants sur le trajet du faisceau le plus intense (*).

Talbot a imaginé encore de faire réfléchir la lumière solaire sur un miroir tournant. L^image se transforme en une bande lumineuse circulaire d'un demi-degrè de largeur. Comme elle n'ap-

Fig. 3^3.

ti

mI

parait que pendant une demi-rotation du miroir, l'éclat intrinsèque de la partie centrale est réduit, à part les variations du pouvoir réflecteur, dans le rapport du diamètre apparent du Soleil à '^ X 30'o", c'est-à-diro de i à \/\^o.

Pour les autres régions, l'éclat est proportionnel à la corde correspondante de l'inuige fixe. On pourra ainsi comparer l'éclal d'une source à celui d\m point de la bande lumineuse.

L'éclairenicnt produit parla lumière réfléchie est proportionnel à la fraction visible de cette bande, c'est-à-dire à la largeur du miroir et au cosinus de l'angle d'incidence utilisé, et au pouvoir réflecteur correspondant.

La méthode est générale et peut recevoir un grand nombre de modifications. Whealstonc avait proposé, par exemple, de com-

(') Le |)rincipe des secteurs à phase varial>le avait été déjà indiqué el misW pratique par M. Napoli ( Proccs-vcrùaax des séances de la Société de Phy sique, p. j3; iKSo).

PIlOTOliETRlE. 173

îr deux lumières par réclat des figures acoustiques que forit leurs images daus uae petite sphère réfléchissante animée i mouvement de vibration.

8i. Sensibilité des méthodes pho tome triques, - Les dillé- Les vues n'apprécient pas avec la même approximation Tégalilé Jeux éclairements.

.a sensibilité de chaque vue, définie par le rapport de la valeur renne de deux éclairements à leur difl'érence, varie d'ailleurs ^ les conditions de l'expérience; elle est à peu près constante r les éclats moyens, analogues à ceux que l'on recherche pour icture ou pour l'écriture, mais elle diminue quand la lumière ient plus faible et surtout quand l'éclat est assez grand pour duire une impression pénible.

lougutT a constaté que, si Ton reçoit sur un écran l'ombre d'une e projetée par une bougie située à la distance d'un pied, ibre projetée par une seconde bougie devient invisible quand §loigne cette source à la distance de 8 pieds. Les éclairements 2ette ombre et de la région voisine diflèrent alors de ~^^ et le ibrc 6\ serait la mesure de la sensibilité de l'œil. sïi observant les nombreuses images que donne une bougie par exion presque rasante sur une glace étamée dont les faces ne t pas tout à fait parallèles, Bouguer pouvait distinguer l'éclat 3o® et 3i* images et même celui des ic^^ cl /Jo*', mais les suites paraissaient idcnliques. La variation relative d'éclat pour IX images successives est cependant constante, car si f et f l les coefficients de réflexion sur le verre et sur le métal, chaque ïge a subi deux réflexions intérieures de plus que la précédente ; i intensité est ainsi réduite de la fraction ff'^ de sorte que la

, . . î — //' •lation relative est touiours 2 '--^,'

D'autre part, on ne reconnaît pas facilement, dans la flamme cirlaire d'une lampe, que les bords sont beaucoup plus éclatants e le milieu, tandis que la difl'érence apparaît nettement si l'on e la flamme par réflexion sur une lame de verre. De même, les hes du Soleil sont généralement invisibles à l'œil nu ou dans une ïeite et l'on doit, pour les distinguer, afl'aiblir la lumière par 5 verres absorbants.

Arago (*) a conslaté encore que la sensibilité de l'œil devient beaucoup plus grande lorsque les surfaces que Ton compare ont un mouvement modéré. Etant sur la terrasse de l'Observatoire, il ne voyait pas son ombre projetée par la réflexion du soleil sur un vitrage voisin, mais elle paraissait dès qu'il se mettait en marche.

Cette propriété a été vérifiée par Laugier et Petit en visant une ouverture éclairée avec une lunette de Rochon devant laquelle on avait placé un polariseur. Quand ils faisaient mouvoir le prisme de manière à déplacer les images, la fraction de lumière appréciable diminuait de ^5 à yj^j.

Dans la méthode des disques tournants, si Ton trace une bande noire suivant une partie d'un rayon, Téclat de la zone qui correspond à cette bande est affaibli dans le rapport de l'angle du secteur correspondant à la circonférence entière. On reconnaît quelquefois la diflérence des teintes, d'après Masson, lorsqu'elle est réduite à -j-j^, mais cette limite est rarement atteinte et certaines vues ne distinguent pas j^, La sensibilité paraît d'ailleurs à peu près constante, pour chaque observateur, après un exercice suffisant.

M. vou Helmholtz a remarqué que cette méthode donne des résultats beaucoup plus précis quand, à l'exemple d'Ârago, on laisse le regard errer sur le disque, au lieu de fixer toujours le même point de séparation des deux zones voisines; il a pu, avec un éclairage convenable, distinguer une différence d'éclat de ■—.

Il paraît ainsi difficile d'atteindre, dans les observations photométriques, une approximation de ^iô-

Quand on règle l'éclairement par la distance R des sources réelles ou virtuelles, la variation relative d'éclat qui correspond au changement dK de la distance est

d\\^ dW -. — "-. 2 . - • K^ H

Pour une même sensibilité de l'œil, la variation é/R est proportionnelle à la distance R.

Avec les écrans à ouverture variable ou les disques tournants, li lumière est proportionnelle à la surface utile S et la variation re-

(•) F. Ahauo, Œuvres complètes, t. X, p. 235.

PHOTOMETRIE. I77

lative d'éclat à -^; la mesure du changement dS de surface doit

être d'autant plus précise que la surface est pins petite.

Dans les appareils de polarisation, si l'intensité de l'éclairement variable est proportionnelle au carré du cosinus ou du sinus d'un angle a, la variation relative est

éicos'a ,

ces' a ^ *

^sin'ot ,

— î— T — z= a cota as.

sin*a

L'erreur da doit être d'autant plus faible que l'angle a est plus voisin de 90^ dans le premier cas ou de zéro dans le second. Au voisinage de 45**, une variation d'éclat de -^ correspondrait à une différence de m' dans la lecture de l'angle.

Si le rapport des éclairements est proportionnel à tangua, la variation relative est

^tang»g 2tangg^^ 4 ^^, tangua sin'a sin2a '

le minimum a lieu quand l'angle a est voisin de 45°*

Quand on observe les franges de Savart, d'après M. Wild, en pointant le réticule d'une lunette sur la frange centrale, on arrive à la faire disparaître, sans que cependant Tirisation des franges voisines soit effacée en même temps, et l'azimut de l'analyseur se déterminerait à i' ou 2' près, si l'œil est bien protégé contre toute lumière extérieure. Au voisinage de 45**, l'approximation serait alors 0,001 ou 0,002. Pour la même exactitude de pointé, Terreur relative ne change pas sensiblement entre 35° et 55**, c'est-à-dire quand le rapport des intensités varie de i à 2, mais elle serait presque doublée si ce rapport était de i à 4-

Une telle exactitude, si on peut l'atteindre, ne doit être réalisable que dans des circonstances exceptionnelles et pour des lumières absolument identiques.

Les analyseurs à pénombre (366 et 407) permettent bien de déterminer l'azimut de polarisation à 1' près, mais la différence relative des éclairements reste assez grande. Dans tous ces appareils, un faisceau polarisé est partagé len deux autres qui devraient être M. — III. 12

polarisés dans des azimuts + / et — i symétriques par rapport au premier, et qui sont en réalité dans les azimuts « + 8 et i — 0, à cause de l'erreur 8 d'observation. Comme on cherche à doimer aux images le minimum d'éclat, les intensités sont respectivement proportionnelles à sin^(f -4- 8) et sin^(« — 8) et leur différence relative est

sin'(i-î- 8) — sin'(ï — 8) sinaisîna^ Qsina8

sin'i sin'j; tangi

Pour Tanalyseur de M. Laurent, par exemple, l'angle i est de i®3o' ou 90'; l'erreur de 1' donnerait ^ comme différence d'éclal.

Enfin, quand on emploie les lames absorbantes, la variation relative d'intensité est simplement proportionnelle au changement dx de l'épaisseur, car on a

— — z- = — m dx.

g-mx

Toutefois la lumière réfléchie peut être une fraction notable de celle qui est transmise et il est nécessaire d'en tenir compte.

Lorsque le milieu est terminé par des faces parallèles et éclairé normalement, comme pour l'étude de l'absorption, le coefficient de transmission r^^ correspondant à une longueur d'onde déterminée, en tenant compte de toutes les réflexions intérieures (607), est donné par l'expression

I — 2/*/?* ces 8 -+-/*/?* '

,jt -^

dans laquelle f'^ est le facteur de réduction de l'amplitude pour deux passages, c'est-à-dire e~^^.

On trouverait, comme plus haut (682), que la valeur moyenne i du coefficient de transmission /-'^ dans la lame, pour une lumière non homogène, est

L'expérience donnant la valeur de /, on en déduit/"^ par la racine positive d'une équation du second degré

PHOTOMÊTRIB. I79

Si le terme p^t est très petit, ce qui a lieu généralement, cette expression peut se réduire à

c*est-à-dire à celle que Ton obtiendrait en tenant compte d^une seule réflexion sur les faces d'entrée et de sortie.

En déterminant les coefficients pratiques de transmission t et t\ pour deux épaisseurs différentes x et od ^ on aura

477 = -7 = e«« (*'-*), 2mi= -, /.-7.

685. Influence de V intensité et de la couleur. — Les propriétés physiologiques de Toeil à cet égard méritent une attention particulière (*). Si la sensibilité relative de Tœil était constante, la variation dS de la sensation serait proportionnelle à la variation

dE* relative -=r de l'éclat intrinsèque E des objets que Ton observe ;

c'est la loi de Fechner, qui est d'ailleurs applicable, entre certaines limites, à toutes les sensations. On aurait alors

ûfS = A -^- y S — Si = A / . =r >

£j Cil

Si désignant la sensation qui correspond à un éclat E| . La sensation S croît alors comme le logarithme de Tintensité lumineuse.

La loi de Fechner ne convient que pour des intensités moyennes, car la sensation est à peu près proportionnelle à l'intensité pour des lumières très faibles et elle ne croît pas sans limite, puisque la rétine ne tarderait pas à être blessée par une lumière trop éclatante. En outre, la rétine n'est pas seulement excitée par la lumière extérieure, elle l'est aussi par des causes internes dont l'effet peut être représenté par l'éclat Eq d'une lumière extérieure constante, qui correspondrait à la sensation éprouvée dans une obscurité complète; on doit donc remplacer E par E 4- Eq.

Enfin, le maximum de sensation n'étant pas infini, le coefficient A doit diminuer à mesure que l'éclat E est croissant. Pour

( ' ) Voir Helmholtz, Optique physiologique, § 21.

l8o CHAPITRE XVI.

tenir compte de toutes ces circonstances, M. von Helmholtz propose de remplacer Péquation différentielle par la suivante

«.___ A dE dans laquelle le rapport ^ est très grand. Il en résulte

la constante C représentant le maximum de sensation.

La différence d'éclat apparent des objets s'affaiblit quand la lumière est très intense et s'exagère si l'éclairage est très faible. Les peintres utilisent cette circonstance dans les effets de clair de lane en faisant ressortir les parties brillantes par des tons plus heurtés que pour les effets de jour.

La sensibilité de l'œil aux variations d'éclat diminue beaucoup pour les couleurs éloignées de la région la plus intense du spectre. IVI. Trannin ( * ) trouve, par exemple, que dans un spectre de réfraction bien éclairé, la fraction de lumière appréciable serait représentée, en dix-millièmes, par les nombres suivants :

Rouge cxlremc 82

Rouge 53

Jaune orangé i3,4

Bleu 73

Bleu plus éloigné 93

Il y aurait des réserves à faire sur ces valeurs numériques, qui sont déduites des observations par le Calcul des probabilités, mais le sens du phénomène doit élre conservé. La sensibilité serait 6 ou 7 fois plus grande pour le jaune orangé que pour les couleurs eitrémes; elle diminue aussi plus rapidement pour ces mêmes couleurs quand on affaiblit la lumière.

D'après les observations de M. Nichols (^), les variations de sensibilité d'une couleur à l'autre seraient beaucoup plus faibles,

(*) Trannin, Journal de Physique, l. V, p. 297; 1876. («) E.-L. NicuoLS, Electrical World, t. XV, p. 368; 1890.

PHOTOMÉTRIB. l8f

car Tapproximation relative des mesures, évaluée en centièmes, serait donnée par les nombres suivants :

CoulGor. X. Approximation.

Rouge 0,702 2,45

Jaune 689 i,i4

Vert i f« •''<

( 5oo 1,99

Bleu 466 2,3o

Violet 439 2,35

Il convient encore de chercher si la sensation varie suivant la même loi pour les différentes couleurs. En tout cas, elle n'est pas proportionnelle à l'énergie des radiations, puisque les rayons du rouge extrême restent invisibles et que le maximum d'impression lumineuse dans un spectre a lieu certainement au voisinage de la lumière jaune.

Purkinje (*) à constaté que si deux lumières de couleurs diflérentes, rouge et bleu, par exemple, paraissent avoir le même éclat, le bleu semble manifestement plus clair quand on affaiblit les deux lumières dans le même rapport, tandis que le rouge prédomine si on les augmente. L'expérience est facile à réaliser avec un écran qui porte deux secteurs voisins de couleurs différentes; si elles paraissent de même intensité pour un certain éclairage, elles prédominent alternativement lorsque l'éclairage augmente ou diminue. La sensation peut donc suivre la même loi dans tous les cas, mais avec des coefficients particuliers à chaque couleur.

Cette observation importante laissera un doute sur la comparaison des couleurs différentes. Elle a conduit M. von Helmholtz à une remarque curieuse sur ce qu'on appelle habituellement lumière blanche. La lumière du jour paraît toujours blanche, quoique la sensation des couleurs jaune et rouge soit exagérée quand le ciel est pur et que la sensation du bleu prédomine par les ciels couverts et brumeux. C'est sans doute par habitude que l'on conserve l'expression de blanc à des impressions en réalité si différentes. La même chose a lieu pour les blancs artificiels obtenus par la combinaison de couleurs différentes. Le mélange paraît toujours rester blanc quand on affaiblit ou qu'on augmente les

(*) Pdrkinjb, Zur Physiologie der Sinne, t. II, p. 109; Prague, 1828.

l8a CHAPITRE XVt.

couleurs composantes dans le même rapport, quoique PimpressioD réelle soit certainement modifiée. De même, la campagne vue au travers d'un verre jaune, par un temps couvert, prend Taspect que lui donnerait un beau soleil; en revanche, un paysage éclairé par le soleil affecte ce qu'on appelle un ton froid quand on le regarde au travers d*un verre bleu.

Les peintres ont encore suivi par instinct la même règle, en utilisant les tons jaunes pour les eflets de plein soleil, les tons bleuâtres pour les temps couverts et surtout les effets de lune.

686. Polarimètres. — La détermination de la quantité de lumière polarisée qui existe dans un faisceau se ramène à un problème de Photométrie.

L'emploi d'un analyseur permet de reconnaître si la lumière est entièrement polarisée dans le même plan pour toutes les coaleurs élémentaires, auquel cas on peut l'éteindre complètement.

Si le faisceau est partiellement polarisé et formé d'ailleurs de lumière blanche, il fera apparaître des teintes colorées dans uoe lame cristalline que l'on observe avec un analyseur.

Pour évaluer la sensibilité de son polariscope à lame de quarU perpendiculaire à l'axe, Ârago utilise la propriété que possède lue plaque cristalline épaisse (384), traversée par un faisceau polarisé dans l'azimut /, de fournir à l'émergence un faisceau dans lequel la fraction de lumière polarisée dans la section principale est cos2£; le faisceau primitif est entièrement dépolarisé si Tanglet est de 4S°- La différence des colorations parut nettement appréciable au polariscope quand on faisait tourner la lame cristalline dans une excursion de 48' à droite ou à gauche, c'est-à-dire quand l'azimut était 45** =b 24', ce qui donne

cos2(44°36') — 0,0189 ■— —

La sensibilité est ainsi à peu près équivalente à celles des photomètres ordinaires; elle serait sans doute plus grande avec une plaque à deux rotations.

Pour constituer un polarimètre, il suffit d'ajouter à Pappareil un organe, tel qu'une pile de glaces (S84), capable de rendre naturel un faisceau partiellement polarisé et de déterminer ensuite

PHOTOMBTRIB. l83

par une graduation empirique, l'effet qu'elle produit sous différentes inclinaisons.

Avec un polariseur et une plaque de quartz parallèle à Taxe orientée sous l'angle i, on constitue un faisceau dans lequel la fraction de polarisation est /= cos2e, c'est-à-dire qui est composé de deux faisceaux d'intensité I et V polarisés à angle droit et dont le rapport est donné par la relation

On reçoit cette lumière sur une pile de glaces dont le plan de réfraction est parallèle au plan de polarisation partielle. Si t et t' sont les coefficients de transmission relatifs aux faisceaux I et F, la lumière émergente est formée de deux faisceaux tl et t'V polarisés à angle droit. Elle paraît naturelle au polariscope si l'on a

n~l'l\ ou /

c'est-à-dire si la fraction primitive de polarisation est égale à celle que produirait la pile de glaces dans un azimut perpendiculaire sur un faisceau de lumière naturelle. Ces expériences préalables permettent de faire une Table des valeurs de / relatives à la pile de glaces pour différentes incidences.

Le polarimèlre d'Arago se compose ainsi d'une pile de glaces montée sur un cercle gradué qui permet d'en mesurer l'inclinaison; la lumière qui a traversé cette pile est observée ensuite avec une sorte de lunette formée d'un tube qui est muni d'une lan)e de quartz à l'une des extrémités et d'un analyseur à double image à l'autre extrémité.

Une bande d'étoffe noire intercepte la lumière qui pourrait se réfléchir sur la face postérieure de la pile et pénétrer dans le polariscope.

Cet appareil s'appliquerait mal aux lumières colorées, comme le bleu du ciel. M. Cornu (*) limite le faisceau incident par un diaphragme et fait tomber la lumière sur un prisme de WoUaston (367) qui donne deux images de l'ouverture libre. Ces images

(') A. Cornu, Association française, Comptes rendus de i88a, p. 253.

l84 CHAPITRE XVI.

sont d'intensités différentes si la lumière est partiellement polarisée et que la section principale du prisme ne soit pas à 45^ du plan de polarisation. L'égalité d'éclairement étant obtenue par une rotation convenable du prisme, il suffit de le tourner de 4^" pour amener la section principale dans le plan de polarisation. L'éclat est alors maximum pour l'une des images, minimum pour la seconde, et elles sont polarisées à angle droit. N étant la quantité de lumière naturelle et P celle de lumière polarisée dans le fais-

ceau primitif, ces images sont dans le rapport de — H P à — • On rétablit l'égalité en observant avec un analyseur dans l'azimut 90^ -r h par rapport à la section principale du prisme, ce qui donne

I h P I sin'oc =r — cos'a,

Va y 2

2 P - cos 2 a

-rp = cot-a — 1 = . ^ >

et la fraction de lumière polarisée est

. P cos 2 a

/ ^= ivï îT = — =— ; ^= cos 2 a.

•^ N 4- P 2 sm* a 4- cos 2 a

Le photomètre de M. Wild (682) conviendrait également. Avec

deux spaths parallèles et de sens inverses entre lesquels se trouve

un polariseur B, si le plan de polarisation partielle est parallèle à

la section principale des spaths, les deux rayons dans le premier

spath sont /' ( f- P) et t" — - A la sortie du polariseur, orienlé

dans l'azimut a, ils deviennent, à part la perte de lumière com-

:, ^( [- P j cos^a et t" — sin^a. Le spath suivant les affaiblit de nouveau dans les rapports t' cos^a et /" sin^a, de sorte que la disparition des franges correspond finalement à la oondition

■]Sr = p' tangua— I-

£n posant p tang'a = cot^, la fraction de lumière polarisée est encore représentée par cos 2 p.

mune

PHOTOMÉTRIE. l8f>

Ces méthodes supposent toutefois, si la luiûière n'est pas homogène, que le plan de polarisation reste le même pour toutes les couleurs élémentaires. Dans le cas contraire, il serait nécessaire de les étudier séparément.

687. Comparaison des lumières instantanées, — Les éclairs et les étincelles électriques, dont la durée est souvent inférieure à j^p^de seconde, démontrent suffisamment que Fœil est capable d'apprécier des sources de lumière pour ainsi dire instantanées; on peut admettre aussi, par suite de la persistance des effets sur la rétine, que l'impression finale est l'intégrale des actions produites pendant toute la durée du phénomène, si cette durée est inférieure à -j^ de seconde. En d'autres termes, Téclat apparent du phénomène est proportionnel à la quantité totale de lumière émise par la source.

Masson a utilisé cette propriété pour comparer la quantité de lumière émise par des étincelles électriques dans difTérentes conditions. 11 visait avec une lunette un disque blanc, muni de secteurs noirs, en rotation continue, et éclairé par une source de lumière fixe. Si on l'éclairé en même temps par une source instantanée, les secteurs noirs apparaissent quand l'excès de lumière ï^çue par les secteurs blancs est une fraction de l'éclairage primitif supérieure à celle que peut apprécier l'observateur, tandis qu'ils ï'eslent invisibles dans le cas contraire. On peut donc, par un changement de la distance des sources ou toute autre méthode de ï'éduction, modifier le rapport des éclairements de manière à «atteindre la limite à laquelle les secteurs cessent d'être visibles. La quantité totale de lumière qu'émet la source instantanée est alors une fraction déterminée de l'éclairage permanent.

Si deux sources instantanées, produisant des quantités totales de lumière ï et T', réalisent cette condition quand on les place aux distances R et R' du disque éclairé par une source fixe, ces quantités sont proportionnelles aux carrés des distances.

Les expériences de Masson sur la décharge des batteries se résument à ce résultat simple que Téclat des étincelles est pro- >ortionnel à l'énergie électrique de la batterie, c'est-à-dire au produit de la charge par la difTérence de potentiel des armatures

l86 CHAPITRE XVI.

OU, ce qui est équivalent, au produit de la capacité par le carré de la différence de potentiel.

688. Photométrie chromatique, — On rencontre de grandes difficultés dans la comparaison directe des sources de lumière, quand elles n^ont pas exactement la môme composition, et la différence des teintes est encore exagérée par un effet de contraste sur les deux surfaces voisines que l'on doit observer. Si l'on compare, par exemple, par la méthode des ombres, la lumière de la Lune et celle d*un bec de gaz, Tune des ombres paraît nettement bleue, Taulre d^un jaune intense; le jugement de Pégalité d'éclat peut être alors très différent d'un observateur à l'autre et il varie avec l'intensité.

Pour estimer la richesse du bleu du ciel, suivant l'altitude ou les conditions atmosphériques, de Saussure (*) le comparait avec une gamme de couleurs peinte sur papier et comprenant cinquantetrois nuances de bleu, depuis le blanc jusqu'au noir; cet appareil constituait un cyanomètre.

On peut remplacer les couleurs artificielles par les teintes variées de polarisation chromatique (Biot) ou de polarisation rotatoire (Arago) que Ton obtient en observant une feuille de papier blanc, «îclairé à la lumière diffuse du jour, au travers d'une lame cristalline d'épaisseur convenable comprise entre un polariseur et un analyseur croisés. Toutefois, ces méthodes sont très insuffisantes parce que les lumières que Ton compare n'ont jamais la même composition. '

On obtient encore une sorte de colorigrade en inclinant une lame de mica sur la direction de la lumière ou en faisant varier l'angle du polariseur et de l'analyseur entre lesquels se trouve un cristal qui jouit du pouvoir rotatoire.

La plupart des colorimèlres employés dans la pratique, pour ; évaluer la richesse d'un liquide en matière colorante, présentent le même caractère de mesure approximative. En prenant comme terme de comparaison la lumière que laisse passer un verre coloré

(') Tu. DE Saussure, Journal de PhysiquCy t. XXXVIII, p. 199; 1791.

ou une solulioa tilr(ie, on dL-lerminc l'épaisseur que doit avoir le liquide abservé pour rcprodiiirc la même teinte.

tuanii on veut comparer les lumières qui pruvienncnt de deus sources, on se boroe souvent ù placer devant l'œil des verres de différentes couleurs, rouge, jaune el vcrl, qui laissent passer des lami^res h peu près homogôues, et l'on dt!-termiae le rapport de boacunc d'elles dans les deux sources.

Herschcl (<), qui a examiné avec beaucoup de soin les résultais généraux de l'absorption de lu lumière dans les curps colorés, ne paraît pus avoir fuit d'autre vérification expérimentale que par l'apparence du spectre ou la couleur résultante d'un faisceau primilil'de lumière blanche, après qu'il a traversé des épaisseurs différentes du milieu absorbant.

M. F. Bernard (') s'est servi également de verres colorés ou de solutions convenables pour étudier les luis de l'absorption dans un certain nombre de milieux. Deux faisceaux de lumière émanés de portions voisines d'une surface uniformément éclairée traversent séparément des tubes munis d'un polariseur et d'un «malyseur; ils sont ensuite réfléchis à angle droit par des prismes k réfiexion totale pour éclairer les deux parties d'un pliotomètre. Sur le trajet de l'un des faisceaux on interpose un corps absorbant d'épaisseur variable et, en couvrant l'œil avec un verre coloré, on amène les deux images à la même intensité par le jeu des niçois. Les résultats ne s'appliquent encore qu'à des couleurs mal définies et ne permettraient pas de construire la courbe d'absorption pour toute l'étendue du spectre,

La comparaison des couleurs élémentaires ne peut être faite exactement que par l'analyse des lumières; les appareils employés pour cet usage portent le nom de spectrophotoniètres.

Les deux sources éclairent les deux moitiés d'une même fente, ou deux fentes différentes dont on ramène les images dans la même direction, afin de produire deux spectres voisins dont les couleurs se correspondent. On ne verrait ainsi qu'un seul spectre si la ligne de démarcation ^lait supprimée et si les deux faisceaux avaient la même composition et la même intensité.

(■I J.-F.-W. HBnsciiEL, Ti-ailé de la lumière, g III.

^■^ F. UBn.SA[u»,^nn. de Chim. et de Fh^s.. [3], l. XXXV, p. 385; >85a.

l88 CHAPITRE XVI.

Ces deux fentes jouent le rôle des ouvertures éclairantes que l'on observe avec un appareil optique dans les photomètres (672). On doit prendre les mêmes précautions pour que l'éclat de chacan des spectres soit proportionnel à Féclairement correspondant et qu'on les observe dans les mêmes conditions.

M. Govi (*) a constitué ainsi un véritable photomètre chromatique. Deux fentes verticales sont éclairées séparément par deux sources situées dans leur direction commune. Les faisceaux, qui marchent en sens contraires, sont brisés à angles droits et ramenés dans une même direction normale au plan des fentes; un petit réglage permet aisément de placer les images virtuelles dans le prolongement Tune de l'autre. A l'aide d'une lentille et d'un prisme dispcrsif, on produit deux spectres voisins, dont on observe les différentes régions sur un verre dépoli ou amidonné. On règle l'intensité des deux lumières par la distance des sources ou l'ouverture des fentes.

Il est avantageux, dans tous les cas, de limiter par un diaphragme la couleur observée, afin que l'expérience ne soit pas troublée par la différence d'éclat des régions latérales.

Dans une élude sur Tanalyse qualitative des dissolutions colorées, M. Vierordt {^) emploie un spectroscope dont la fente est formée de deux parties, l'une d'ouverture constante, l'autre de largeur variable à l'aide d'une vis micrométrique, et les spectres sont observés par l'oculaire de la lunette. La fente mobile permcl de faire varier l'un des éclairements cl, si l'ouverture nécessaire à la lumière la plus faible devenait assez grande pour troubler la pureté du spectre, on y supplée en couvrant l'autre moitié de la fente par un verre enfumé.

C'est habiluellemcut à la polarisation que l'on a recours pour égaler les lumières. Nous avons indiqué déjà la disposition de M. Clan (478) qui éclaire les deux moitiés de la fente d'un spectroscope, l'une directement, l'autre par un prisme à réflexion totale, avec deux lumières différentes. Un prisme de Wollaston fournil deux images de chacune des moitiés et on règle l'appareil, soil

(') Govi, Comptes rendus des séances de l' Académie des Sciences, uU p. i56; 1860.

(') Vierordt, Pogg. Ann.j t. CXXXVIII p. in: 1870.

par la distance des fentes, soit par l'objectif du coHimatei manii^re que la duplication du prisme de Wollasloa amène en coDlacl deux des images polarisées i^ angle droit. Ua aaalj-seur est placf^ à la suite du prisme de Wollaston et avant l'appareil de dispersion, afin que la litmii^re émergente soit polarisée dans un même plan avant de rencontrer les prismes et que régalité ne soit plus modifiife par la réfraction. On obtient ainsi quatre spectres, dont deux sont en contact dans la région observée; on élimine les autres par un diaphragme et l'azimut de l'analyseur permet de coDuallrc en chaque point le rapport des éclairements.

Deux lumières peuvent ainsi être comparées par substitution, auquel cas elles sont proportionnelles aux carrés des tangentes de l'azimut du polartseur. Pour les comparer directement, il faut déterminer, par une expérience préalable, le coefficient de réduction relatif à l'éclairage différent des deux fentes.

M. Crova (') emploie la ni^me disposition; les faisceaux qui éclairent les deux moitiés de la fente sont d'abord polarisés i\ angle droit et ramenés à l'égalité par un analyseur, ou bien on régie rintensilé de l'un d'eux par deux niçois.

M. Glazebroock (*) se sert de deux collimateurs à angle droit dont les fentes sont précédées d'un nicol; les faisceaux, ramenés ensuite à la même direction, traversent l'appareil de dispersion et sont observés par un analyseur.

Dans l'appareil de M. Corou ('), deux objectifs produisent sur la fente tes images de deux surfaces éclairées; on obtient l'uniformîté des teintes par un diaphragme variable qui limite l'ouverture utilisée sur l'un des objectifs.

Toutes ces méthodes sont en défaut lorsque l'une des sources renferme de la lumière polarisée; c'est une circonstance dont il est facile de tenir compte,

Il suffit, par exemple, de faire eu sorte que le plan de polarisation partielle soit à 4^" de la section principale du prisme de ^Voilaston, ou du plan de dispersion des prismes. On peut encore

(■) A. Cnov^, Ann.de Cliùn.elJe PV»-. [5], l- XIX, p. 5Î3; i88o,cl t. XS . 536; i883, (») H. -T. Glazbbhdocs, Poceed. of Ihe Cambr. Ph. Sac, I. IV, p. 3o4; ii l'y A. CoRnv, Journal de P/i}-iigiie, l. IX, p. iSg; i88i.

fgO CHAPITRE XVI.

déterminer, par une expérience préalable, le rapport p des coefficients de transmission t^ et ^" pour les rayons polarisés dans des azimuts parallèle ou perpendiculaire au plan de dispersion.

Le coefficient /q relatif à la lumière naturelle est la moyenne des valeurs /' et f ^ et le coefficient f, qui correspond aux rayons polarisés dans Tazimut 9, est

*^ «A .n • «A PCos*6 -f-sin*6 ^ t -- ^'cos*6 -h ^''sin*0 = 2 '- U.

Si l'on pose p = tang^ç, ce coefficient se réduit à

/ = 2(sin*<pcos*6-t- cos*<psin*6)f^, = [i — cos2 9cosa6]/o.

Lorsque le faisceau renferme une fraction/ = ^r^ = de lumière

polarisée dans Tazimut 9, l'intensité observée est

^o[N4-(i — cos2<pcos2 6)P] i=/o(N4-P)(i— /cos2çcosa8).

On obtient peut-être une plus grande sensibilité par les interférences complémentaires. M. Trannin éclaire les deux moitiés de li fente du spectroscope par réflexion totale. Â la sortie du collimateur, la lumière est polarisée, traverse ensuite une lame de quarU parallèle à Taxe, orientée à 4^''9 puis un prisme duplicateur de Wollaston dont la section principale est parallèle au plan primitif de polarisation. On obtient ainsi, après dispersion, pour les deux moitiés A et B de la fente, quatre spectres cannelés A' et B', A' et B", où les bandes d'interférence sont respectivement complémentaires. Ces spectres se recouvrent en partie et l'on observe la région où deux spectres de natures différentes B' et A*^ sont superposés. Les minima doivent paraître absolument noirs dans les spectres isolés; en ne conservant par un diaphragme que la partie commune et une région déterminée, le champ présente une teinte uniforme quand les fentes reçoivent la même quantité des couleurs correspondantes. La méthode est exacte si les sources sont comparées par substitution ; mais, pour une comparaison directe, il faut tenir compte de l'inégale transmission, dans les prismes disperseurs, des systèmes polarisés à angle droit.

On éliminerait cette difficulté en plaçant la section principale du prisme duplicateur à 4 5** du plan de dispersion, ou en déterminant le rapport des coefficients de transmission pour les deux

«MRiuts prîncipanx. M. Traiinin emploie une autre inélhode, qui consiste h placer sur le Irajel de la lumière, avant la réfraction, une glace à faces parallèles sous une inclinaison convenable, pour ulTaililir les rayons polarises dans te plan de dispersion et compenser l'action des prismes. Un calcul facile montre que cette compensation est toujours possible et on la vérifie par expérience. TouLefois, elle présente un inconvtïnient dans la pratique, parce que l'inclinaison de In lame doit changer avec la couleur.

Les bandes transversales ont encore le défaut de ne pouvoir ^tre utilisées pour les spectres discontinus. M. Gouy (*) évite cette difficulté en faisant tomber sur la l'ente du spcctroscope l'image d'un compensateur de Babinet disposé de manière à donner des bandes perpendiculaires a la fente, que nous supposerons verticale. L'une des lumii^res, placée dans la direction du collimateur, traverse d'abord un nîcol N, puis un prisme de spath nchromatisé S dont la section principale est horir.ontale, le compeosateur orienté dans l'aïimul de i^°, un second nicol N', dont la ieclion principale est borizontale, el enfin une lentille qui donne l'image du compensateur sur lu feule.

Entre le premier nicol N ei le spalli est intercalé un prisme à réflexion totale, qui ramène la lumière d'une source latérale, et les appareils sont réglés de telle fai^on que la lumière directe tra- 'erse le spath à l'étal de ra^on ordinaire et la lumière latérale à 'état extraordinaire. Les deux systèmes de franges sont complénentaires et l'on peut, par le premier nicol, modérer le faisceau lirect de manière à doniierau spectre un éclat uniforme dans une égion déterminée, quelle que soit d'ailleurs la distribution de la imiAre. La source latérale sert d'étalon invariable et les autres odI comparées par substitution.

C'est dans des conditions analogues que M. Wild {') irans- )rnie son appareil en spcclropholomèlre. Il suffit de remplacer >s surfaces M et M' {Jtg- S^a) par une fente dont les deux moiiés sont dilTéremment éclairées, d'ajouter un collimateur dont

,(>)Gour, Comptes renilm de* tèaiKet de l'Académie defSo\ences,\.\.\X\l\l, 369: <»76.

(») M. WiLt, Wied. Ann.. l. XX, p. ^Sj; i883. - Journal de Physique, [i], - p. 14»; 'B»i.

<:eUe fente occupe le plan focal et d'intercaler ensuite un prisme à vision directe. M. Wild met ce prisme entre le spath et le polariscope, mais il serait préférable de le placer à la suite de Fanalyseur, pour n'avoir pas à tenir compte de l'inégale transmission des rayons réfractés. Les spectres relatifs aux deux moitiés de h fente sont encore couverts de cannelures alternantes dans Tazimut de 4^°» l'observation doit être moins précise que si elles étaient transversales ou longitudinales.

La superposition des faisceaux s'obtiendrait mieux par un réflecteur transparent. La pile de glaces, employée par Babinet, donne en mùme temps les deux polarisations rectangulaires et permet d'affaiblir les faisceaux, entre certaines limites, dans des proportions variables avec l'inclinaison. 11 serait sans doute préférable de polariser d'abord les deux lumières dans les azimuts principaux et d'utiliser un réflecteur invariable, comme une simple lame à faces parallèles ou un verre faiblement métallisé. Le faisceau commun traverse ensuite un système de lames cristallines orienté à 4^** ^^ ^^^ analyseur parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion.

Si les franges sont localisées, le cristal ou son image doit être sur la fente; une lame d'épaisseur uniforme donnerait des bandes transversales; une lame prismatique dont l'arête est perpendiculaire à la fente ou un compensateur de Babinet des bandes longitudinales. Quand on utilise l'interférence des ondes planes, comme pour les franges de Savart, la lame cristalline doit être placée dans une région où la lumière forme un faisceau de rayons à peu près parallèles. Les intensités des deux sources étant 1 et F, les franges disparaissent quand les portions Ai et k'V transmises par le réflecteur sont égales, et la dispersion peut se faire dans un azimut quelconque par rapport à la direction des franges.

On règle les intensités I et F d'une manière quelconque : un premier polariseur, un écran à ouverture variable, les variations (le distance ou un milieu absorbant.

L'appareil est facile à constituer. La fente du collimateur étant éclairée par les deux lumières à l'aide du réflecteur transparent, on couvre la fente par une lame de cristal d'épaisseur convenable et on place l'analyseur dans le tube du collimateur. Les bandes dans le spectre sont alors transversales.

PHOTOMÉTRIK. I^i

Si les interférences ne sont pas localisées, on place le système cristallin après le collimatenr, et l'analyseur suit immédiatement. II suffit alors d'orienter la fente à 45'* sur la direction des franges, dans un sens ou dans l'autre, pour que celles-ci soient à volonté longitudinales ou transversales.

Si l'on veut déterminer le rapport des quantités totales de lumière fournies |)ar deux sources de compositions différentes, il devient nécessaire de rapporter à une mesure commune l'éclat de chacune des couleurs élémentaires et d'en faire séparément l(»s sommes respectives.

A mesure que le Soleil s'éloigne du zénith, par exemple, ou que le ciel devient plus brumeux, la couleur résultante de la lumière qu'il émetse modifie d'une manière manifeste, même à simple vue, et prend une teintp de plus en plus rouge; les rayons de moindre longueur d'onde s'affaiblissent plus rapidement.

La plupart des lumières artificielles se rapprochent de la teinte rouge du Soleil au voisinage de l'horizon ; telles sont les flammes à combustion, chandelles, bougies, lampes à huile ou à essences minérales, becs de gaz, etc., qui éclairent en réalité par le rayonnement de particules solides en suspension, et les lampes électriques à incandescence. D'une manière générale, la lumière est d'autant plus blanche que la température du corps lumineux est plus élevée. I^es charbons de l'arc électrique fournissent, au contraire, une lumière d'un ton bleuâtre qui traduit une proportion exagérée des rayons les plus réfrangibles.

689. Comparaison des couleurs. — Luniinosité du spectre. - Ce problème présente des difficultés particulières, quoiqu'il comporte cependant une certaine approximation. On peut comparer directement deux sources de couleurs différentes, mais il est généralement préférable, surtout quand elles représentent des teintes très éloignées dans le spectre, de rapporter chacune d'elles à une lumière blanche intermédiaire, afin de diminuer autant que possible l'exagération des teintes due aux effets de contraste.

Quand on observe dans un photomètre deux éclairements de couleurs différentes, l'œil apprécie bien si Tun d'eux est notablement plus intense ou plus faible. On fait alors deux épreuves en sens contraires : l'un des éclairements restant invariable, on éla- M. — IH. i3

194 CIIAPITRK XVI.

blit lentement Tegalité apparente, ou l'équivalence, par une réduction progressive ou un accroissement de l'autre. L'écart des valeurs obtenues montre quelle est la sensibilité de la méthode et Ton prend la moyenne des résultats.

Il importe de remarquer que ces comparaisons n'ont aucun caractère physique défini; elles sont relatives à l'impression physiologique que reçoit la rétine et peuvent varier, d'un observateur à l'autre, dans des limites très étendues. Les résultats sont assez concordants pour les vues moyennes, mais ils deviendraient très irréguliers dans les cas de daltonisme (colourbiindness, dyscliromatopsie) ou d'alVaiblissemcnt exceptionnel de la sensibilité pour certaines couleurs.

On doit, en effet, à Dalton (*), la première étude attentive de ce défaut dont il était affecté et qui se rencontre à divers degrés, dans une proportion qui peut atteindre 6 ou ^ pour loo des vues examinées. Certains yeux sont à peu près aveugles pour quelques couleurs; généralement le défaut se traduit par une sensibilité très inégale et par une réduction considérable dans le nombre de celles ([uo l'on distingue. Le spectre, par exemple, paraît renfermer seulement deux couleurs différentes, l'uneyaiz/ie qui comprend toute retendue du vert au rouge, l'autre bleue pour la partie plus réfrangible, la région intermédiaire paraissant avoir une teinte grise.

\j\\G autre cause d'erreur tient à l'inégale variation de la sensation, observée par Purkinje, avec l'intensité de la lumière. Si l'on détermine la courbe des intensités relatives dans les différentes régions du spectre, avec une lumière très vive, et qu'on répèle ensuite les mêmes comparaisons après avoir affaibli l'éclat général dans un même rapport, par exemple en réduisant la largeur de la fente, et qu'on traduise de nouveau ces résultats en prenant la même ordonnée pour lu couleur la plus intense, la courbe relative à la seconde série d'expériences se relève dans le bleu el s'abaisse à l'extrémité opposée.

Les observations se font habituellement sur un spectre de réfraction ; la loi de dispersion dans le spectre observé permet aisément (82) d'en déduire la courbe de luminosité relative au spectre

(•) J. Dalton, Edinb. Journ. of Science, l. IX, p. 97; 1798.

PHOTOMÉTRIE. 1^5

normal, soit par une formule empirique, soit plus simplement par un calcul de différences ou un procédé graphique.

C'est à Fraunhofer (*) qu'est due la première détermination expérimentale de l'intensité relative des couleurs qui composent la lumière blanche, ce qu'on appelle quelquefois la luminosité du spectre. Fraunhofer place dans la lunette d'un spectroscope un miroir d'acier incliné à4*^>") ou un prisme dont le bord tranchant est dans le plan focal. Une petite lampe à huile est installée latéralement sur une glissière qui permet de Téloigner à différentes distances. Le champ est limité par un diaphragme circulaire dont la moitié laisse passer une portion du spectre et l'autre moitié l'éclairement du miroir par la lumière latérale. On déplace la lampe de manière que les deux secteurs paraissent de même éclat, Tarêle du miroir étant aussi invisible que possible; la luminosité du spectre dans la région observée est en raison inverse du carré de la distance de la lampe au miroir.

Les résultats obtenus dans quatre séries d'expériences avec un prisme de flint sont assez discordants. La moyenne a été représentée par les courbes des fi g. i et 2, ï. I, PI. I.

M. Vierordt (*) projette sur le spectre l'image blanche d'une ouverture latérale, disposée comme les échelles que Ton emploie fréquemment; cette image est affaiblie graduellement par des verres noirs. La bande lumineuse devient invisible dans une région quand le rapport de son éclat à celui du spectre tombe au-dessous d'une certaine valeur. Si cette fraction était constante, on en déduirait la luminosité du spectre, mais Texpérience montre que la sensibilité de l'œil dépend de la couleur quand les éclairements superposés sont de même nature, à plus forte raison quand ils sont de teintes différentes.

Le jugement est encore plus douteux quand on projette, comme le fait M. Draper ('), un spectre sous forme de bande sur une surface uniformément éclairée de lumière blanche. Dans ce cas, la visibilité des couleurs persiste d'autant plus longtemps qu'elles s'éloignent davantage du jaune. Il résulterait de ces expériences,

(') Fkaunhofer, Schumacher s Astr. Abhand., t. Il, p. 36; i8a3. (*) Vierordt, Pogg. j4nn., t. CXXXVII, p. 200; 1869. (») J.W. Draper, Phil. Mag., [5], t. VIII, p. 76; 1879.

rgô CHAPITRE XVI.

ce qui est difficile à admettre, que la luminosité du spectre normal serait à peu près uniforme.

Une autre méthode consiste à comparer Faculté visuelle dans les différentes régions du spectre, en supposant que Téclat en chaque point soit en raison inverse de l'intensité générale nécessaire pour atteindre la limite d'acuité (*).

MM. Crova et Lagarde couvrent la fente d'un spectroscope par une division très fine, qui produit dans le spectre une série de stries horizontales, et règlent la lumière incidente par deux niçois situés dans le collimateur. On fait ainsi disparaître successivement les stries dans les différentes régions.

MM. Macé de Lépinay et Nicati projettent le spectre sur un écran blanc et ])lacent dans les différentes couleurs une figure formée de trois traits noirs séparés par des intervalles égaux à l'épaisseur des traits; Tacuilé est mesurée par l'angle apparent de deux traits consécutifs; la lumière incidente est réglée par une ouverture variable limitant la surface de la lentille qui forme l'image du Soleil sur la fente. L'observateur peut se placer à différentes distances de IT'cran et modifier l'acuité utilisée. Les auteurs ont constaté que, du rouge au bleu, entre les longueurs d'onde ot*,68o et oH-, 5o^, la courbe de luminosité déterminée par cette méthode est à peu près indépendante de l'acuité visuelle et que, dans le spectre normal, le maximum a lieu pour la longueur d'onde oH-, 569. Dans les régions plus réfrangibles, au contraire, l'importance relative de la couleur augmente à mesure que l'acuité diminue, et même beaucoup plus rapidement que dans les observations de Purkinje sur la comparaison des éclats. Pour la longueur d'onde ol^, /j4'>- P'^r exemple, le rapport de l'éclat dans le spectre normal à celui du maximum varie de 0,00021 à 0,001 4i c'est-à-dire de 1 à •-, quand l'acuité visuelle est diminuée de moitié, depuis o',/\2 jusqu'à o', 2'>.. L'inverse a lieu, mais à un degré beaucoup moindre, pour le rouge.

En outre, si l'on compare les couleurs par l'éclat de deux surfaces voisines, les résultats varient dans de grandes proportions

(') Macé de Lki'inay cl Nicati, Ann. de Chim. et de Phys.t [5], t. X\1V, p. 289; 1881, et t. XXX, p. i/|5; 1882. — A. CnovA et Lagarde, Comptes rendus (tes séances de l' Académie des Sciences, t. XCIII, p. 969; iBSij cl Journal de Physùjue, [2], t. I, p. 16a; 1882.

PHOTOMETRIE. I97

avec l'étendue de l'image rétinienne; ils seraient à peu près constants lorsque l'ouverture angulaire des surfaces observées ne dépasse pas 4S^

Le Tableau suivant, rapporté au spectre normal, des intensités relatives obtenues par différents observateurs montre que les méthodes ne sont pas comparables.

Egales clartés. Égalo acuité.

Macé Crova Macc

Raies. Frauahofer. et Nicati. et Lagardo. et Nicati. Vierordt.

E I ,o5 0,95 Oj49 o,5'i 0,66

M. Abney est revenu à la méthode de Fraunhofer par une disposition expérimentale ingénieuse qui lui a permis de traiter un grand nombre de questions relatives à l'éclat relatif et au mélange des différentes couleurs.

La lumière est concentrée par une lentille sur la fente /du collimateur C {^fig- 344)' Après avoir traversé un système de prismes

Fig. 344.

réfringents P, P', les rayons forment un spectre pur dans un plan D oblique à la direction moyenne du faisceau, à cause de l'inégale réfrangibilité des couleurs. En reprenant cette lumière par une lentille L convenablement inclinée, on peut obtenir sur l'écran E une image rectangulaire, blanche et parfaitement pure, de la face de sortie du dernier prisme P.

igS CHAPITRE XVI.

Dans le plan D du spectre, on' place un diaphragme muni d^une fente F que Ton peut ouvrir à volonté et faire glisser sur une échelle divisée, de manière qu'elle occupe une région déterminée du spectre et donne une image rectangulaire de couleur pratiquement homogène, dont l'éclat est proportionnel à l'ouverture de la fente. Des expériences préalables permettent de rapporter cette division aux raies principales. Il suffit, en effet, d'interposer une lentille K qui donne une image du spectre sur l'écran et de noter les divisions pour lesquelles une raie déterminée se trouve au milieu de l'image de la fente F; comme les deux bords de cette fente se rapprochent par des mouvements contraires, on connaît ainsi, tant que l'ouverture reste assez petite, la longueur d'onde moyenne de la couleur produite sur l'écran.

Cette lentille auxiliaire K étant supprimée, on emprunte une lumière de comparaison à la source elle-même, à l'aide d'une lentille U et d'un miroir M, qui reprennent la lumière réfléchie sur la face antérieure du premier prisme P, et les appareils sont réglés de façon à produire sur l'écran E une image de cette face égale à la précédente.

Il suffit maintenant de placer une tige opaque en avant de l'écran, dans la partie commune aux deux faisceaux, pour constituer un photomètre à ombres. On limite d'ailleurs l'écran par un carton noir entaillé d'une ouverture carrée qui ne laisse apparaître que les deux ombres.

La fente F étant assez resserrée pour que le faisceau monochromatique soit notablement plus faible, on interpose sur le trajet de la lumière blanche l'appareil tournant S à secteurs variables et l'on égalise l'éclat des ombres par deux opérations faites en sens inverses. La valeur moyenne de l'ouverture libre des secteurs détermine la fraction de lumière blanche équivalente à la couleur que laisse passer la fente F. On modifie la largeur de cette fente suivant l'éclat de la région observée, afin d'utiliser la plus grande ouverture possible du disque à secteurs et de donner aux ombres l'éclat moyen qui correspond à la plus grande sensibilité.

La composition de la lumière solaire varie beaucoup avec sa hauteur au-dessus de l'horizon et avec les conditions atmosphériques, à cause de l'absorption inégale des différentes couleurs.

On devrait adopter, comme définition de la lumière blanche,

PHOTOMKTRIE. I99

celle qui sérail reçue aux limites de Talmosphère. L'expérience n'étant pas réalisable, on se rapprochera le plus possible de ces conditions en observant à une station très élevée quand le Soleil est le plus éloignç de l'horizon. On peut ainsi prendre comme tjpe de composition de la lumière solaire le résultat des observalions faites par M. Abney, au mois de septembre 1886, sur le Riflel, près de Zermatl, à l'altitude de 2700™. Le vent soufflait du Nord, ce qui est pour ces régions une direction très favorable; le Soleil était d'une blancheur qu'on ne voit jamais à de moindres altitudes; le ciel était d'un bleu intense virant au noir à mesure que le Soleil s'éloignait de l'horizon; il y avait enfin si peu de brume c|ue les sommets neigeux des montagnes éloignées paraissaient absolument blancs et les ombres noires.

On déduit aisément des nombres de M. Abnej les valeurs relatives au spectre normal. On les a rapprochées, dans le Tableau suivant, de celles qui ont été obtenues par d'autres observateurs.

Spectre solaire normal. — Luminosité'.

X Fraiinhofcr. Abiiey. Crova et Lagurde.

660 5 , îi 5 , ?. 1,5

640 12,0 19,0 4jO

58o 77 îO 9'^»^ 6-2,5

5oo 37,0 3o,6 9,2

Les résultats de M. Abney sont assez concordants avec ceux de Kraunhofer; ils donnent une courbe de distribution à peu près symétrique par rapport au maximum. Les écarts des nombres donnés par MM. Crova et Lagarde s'expliquent aisément par la

différence des mélliodes; une partie de ces écarts est duc peuliHre aussi à cette circonstance que leurs observations étaient faites avec un système de prismes à vision directe, auquel cas la couche de collage des surfaces intermédiaires pouvait produire une absorption inégale des couleurs.

690. Influence de la température, — Lorsqu'on élève progressivement la température d'un corps solide ou liquide, Vohservation montre que le rayonnement est d'abord purement calorifique; le corps paraît ensuite rouge sombre, rouge cerise, rouge clair, jaune orangé, jaune, jaune clair et tend enfin vers la couleur blanche. En même temps que l'énergie totale du rayonnement est toujours croissante, il renferme des vibrations de longueur d'onde de plus en plus petites.

(]'est à Dra|)rr (' ) que l'on doit les premières reclierches précises à ce sujet. Il a cherché à démontrer le fait, généralement admis, que tous les corps deviennent rouges à la même température, à établir la relation (|ui existe entre l'apparition successive (les différentes longueurs d'onde, ainsi que la loi de variation delà lumière et du ravonnemenl total.

La source étudiée était un /il de platine chauffé par le passage d'un courant. Ce fil était attaché à un point fixe et tendu par un contrepoids; il appuyait à l'extrémité inférieure sur un levier lrè> léger dont les d(''f)lacements |)ermettaient d'évaluer l'allongement et, par suite, la température en adoptant une valeur constante pour le coefficient de dilatation.

L'expérience étant faite dans une obscurité complète, on vise le fil à l'œil nu ou par l'intermédiaire d'un appareil dispersif.

Comme la lumière est de composition très variable, Téclairem(;nt est difficile à com|)arer avec celui d'une lampe. On l'évaluait par la méthode des ombres en ra|)procliant la source de comparaison jusqu'à rendre inappréciable l'ombre projetée par la lumière dr platine.

Enfin le rayonnement calorifique était déterminé par une pile thernïo-électrique.

Voici les principaux résultats de Draper.

(•) J.-\V. DiiAPEH, /'//£/. l/a^.. l. \\\,|). 3V'>; i«47.

Si, 80

io38

If 66

PHOTOMETRIE. '20i

Rayonnement du platine .

Lumière. Observations.

le rouge apparaît.

o,6vi

le spectre s'clcnd jusqu'à E.

» entre E et F.

)» entre F et G.

» au delà de G.

spectre entier jusqu'à II.

La mesure des températures n'est qu'approximative, mais elle suffit pour donner une idée assez exacte des phénomènes.

On voit d'abord que la lumière croît beaucoup plus vile que le rayonnement total. De io38" à lagS", la lumière est devenue i3 fois plus intense et la chaleur 2,3 fois seulement. Le platine est 4o fois plus lumineux à 1421** qu'à io38°.

Cet accroissement rapide du rayonnement lumineux ou total est conforme à la loi donnée par Dulong et Petit ( * )

V=: ma®(a'— I),

pour la vitesse de refroidissement d'un corps à température / -h 0, dans une enceinte vide dont les parois sont à la température 0.

Il est bien manifeste que le rouge apparaît d'abord, l'observation étant faite avec un prisme ou un réseau, et que les moindres longueurs d'onde se montrent successivement, mais la région qui correspondrait au jaune présente d'abord une teinte grise où la couleur se distingue mal et le spectre n'est comparable à celui du jour qu'au delà de i5oo". En outre, le début du rouge, qui apparaît d'abord entre les raies B et C, s'étend peu à peu vers les régions moins réfrangibles.

C^ette marche, en apparence irrégulicre, tient sans doute aux pro-

( •) DuLONO et Petit, Ann. de Chini. et de Phys., [2], l. Vil, p. 245; 1818.

priétés physiologiques de l^œil. L^apparitioD d'une couleur tient à son intensité propre et à la sensibilité correspondante de la rétine, de sorte que l'ordre de visibilité peut en être altéré.

Pour vérifier si la température initiale du rouge est indépendante de la nature des corps, Draper les plaçait dans un tube de fer fermé à Tune de ses extrémités et chauflFé dans un foyer. Le platine, le cuivre y le coke, ]e plomb {ce dernier étant alors fondo) parurent lumineux en même temps que le tube, sans aucune différence appréciable. La craie et le marbre étaient cependant visibles avec une faible lumière blanche avant que le tube fût rouge, et surtout le spath fluor, qui présentait une teinte d'un beau bleu. On peut attribuer ces teintes à la phosphorescence.

Les valeurs inégales du pouvoir émissif pourraient encore modifier la température initiale apparente, quand bien même elle serait physiquement invariable.

M. Ed. Becquerel (*) renferme le corps à observer dans un tube de porcelaine, chauffé par un fourneau à réverbère, et évalue la température, lorsqu'elle est sensiblement stationnaire, à Taide d'un couple thermo-électrique gradué soit par le thermomètre à air, soit par les températures admises alors pour la fusion de certains métaux. On compare ensuite, au photomètre, la lumière émise par le corps, observé suivant Taxe du tube, avec celle d'une lampe Carcel.

Le résultat que l'on ojitient ainsi est généralement trop élevé, et d'une fraction croissante avec la température, à cause de la lumière rélléchic régulièrement ou par diffusion qui provient des parois. L'influence de l'enceinte ne serait négligeable que si le pouvoir absorbant du corps était égal à l'unité.

En couvrant Tœil par des verres colorés, on peut opérer sur des couleurs à peu près homogènes.

Si l'on désigne par 0 la température initiale de rayonnement visible, l'intensité 1 relative à une couleur serait donnée, en fonction de la température /, par une expression analogue à celle de

Dulong et I*etit

(') Ko. HKcyUKUKL, Ann. de Chim. vt de l*hvs., [3], t. LXVIII, p. .^g; i8tV — La Lumière ^ t. 1, p. (»i ; l*aris, i^fr.

PUOTOMÉTRIE. 2o3

dans laquelle la constante A dépend de la source de comparaison, et où le coefficient a est en raison inverse de la longueur d'onde.

La lumière rouge commence à paraître vers 480® ou 490®, quelle que soit la nature du corps; on a pris la valeur moyenne 5oo° pour tontes les couleurs.

L'intensité totale de la lumière émise serait représentée par une somme d'expressions de même forme et la loi de variation semble également indépendante de la nature du corps.

M. Becquerel donne les valeurs suivantes, en prenant pour unité la lumière qui corresponde la température de fusion de l'argent :

Température.

Lumièrn totale

5oo

0 , oo3

(Fusion de l'argent)

lOOO

(FusioA de l'or)

io37

IIOO

(Fusion du cuivre)

L'extension de la formule conduirait à 28900 pour la température de i5oo° et 191. 10*^ pour 2000°. Il ne semble pas que les variations doivent être iaussi rapides ni que la lumière émise tende physiquement vers une valeur infinie.

M. Becquerel a déterminé aussi sur un fil de platine chauffé dans le vide, par une disposition analogue à celle de Draper, le rapport des rayonnements de lumière I et de chaleur M. En désignant par m la chaleur rajonnée à la température 0, les résultais sont conformes à l'expression

de sorte qu'à une température élevée, la lumière serait sensiblement proportionnelle au cube du rayonnement calorifique.

M. Violle (*) a repris cette étude en utilisant comme repères

(«) J. Violle, Comptes rendus des séances de l' Académie des Sciences, t. r.XXXVIIl, p. 171 ; 1879. — T. XCII, p. 866; i88i. — T. CV, p. i63: 1887.

•2o4 CHAPITRE XVI.

les températures de fusion de Vargent{Q5i'*)f de l'or (io45'), d« palladium (i5oo**) el du platine (1775**), qu'il avait déterminées avec des soins particuliers, et s'entourant de précautions spéciales pour éviter la lumière réfléchie ou diffusée qui provient du ravonneinent des enceintes.

L'intensité de la lumière rouge émise par le platine incandescent est représentée par une expression de la forme

d'où l'on déduit, en prenant pour unité celle qui correspond à U température de fusion de Fargent :

Lumière rouge émise par le platine.

Tompératiirr.

Iatonsit<*.

Temporatiiro.

latenHÎtô

I Joo'

iî,a

i/Joo

iSoo

4Ki

Le mode de variation diflere beaucoup de celui qu'avait obteno M. Becquerel, mais il concorde avec les observations de Draper, <:ar le rapport des intensités à i4oo" et i loo** est i(.),4> tandis qur Draper trouvait 19,9 entre i4ai" et 11 00".

La formule procédcule indiquerait que la lumière he croît pas indéfiniment. Elle passe par une valeur maximum pour la condition a — 9.^t z^ o, qui donne t = 1933' et I = 696; puis elle diminue et tondrait vers zéro.

Le coefficient [3 est d'ailleurs assez petit pour que le rajonnemcnt au-dessous de 3oo" soit bien représenté par Ae"'. conformément à la loi de iNewton, qui conduit à la formule de Dulong el Petit quand on fuit intervenir le rayonnement de l'enceinte.

La même expression simple convient à l'énergie de l'ensemble des radiations calorifiques et lumineuses, la décroissance du coefficient a avec la température étant compensée par la prédominance des radiations plus réfrangihies.

Pour déterminer Tintluence de la couleur, M. Violle fait usage d'un spectro-pliotomètre en prenant comme terme de comparaison

PIIOTOMÉTRIK. ao5

une lampe Carcel type, qui brûle i'i^^ d'huile par heure. On a obtenu ainsi :

Rayonnement du platine.

Longueurs d'onde.

Températures. o!<k,6S6. 0(11,589. oi&, S3&. 01^,482.

775 0,00'î OjOooC) o,ooo3 »

954 o,oi54 0,0111 0,0072 »

1045 o,ojo5 0,0402 0,0265 o,oi6'>.

i5oo ''î37i ^î»i7 '*,I98 i'89î

Ce Tableau montre bien Tapparilion progressive des vibrations à courtes longueurs d'onde et leur proportion croissante.

Si Ton deîsignc par T la température absolue, les résultats sont sensiblement représentés par la formule

dans laquelle le coefficient a, très peu supérieur à l'unité, diminue avec la longueur d'onde, tandis que le coefficient e, qui est voisin de 1 ,00044» varie en sens contraire.

L'intensité croît moins rapidement qu'une simple exponentielle le la température. La loi proposée par M. Stefan (')

>!! B est la valeur absolue de la température initiale, donne au contraire une variation trop lente.

On obtient un meilleur contrôle des observations par la formule

I — ATe^T- 3t.

vec les valeurs suivantes des coefficients

Biii:6i5. io~', é?"=: 1 ,o355 — i3 ---•

• ' ' «mm

La température du maximum est définie par l'équation •2 PT« - aT — 1 1= o, 2 pT = a 4- y ^^~8 j3 ; lie augmente à mesure que la longueur d'onde diminue.

(«; Stefa.n, lyie/ter Berichte, t. LXXIX, p. V^-^» «879.

Pour la lumière rouge, on oblicndrail ainsi le maximum d'intensité à une température voisine de 4ooo" centigrades.

L'existence d'un maximum de rayonnement pour chaque longueur d'onde n'est pas incompatible avec raccroissement continu de Ténergie totale; elle indiquerait simplement que la courbe des intensités se déplace dans le spectre et qu'à une température suffisamment élevée il n'existerait plus que des radiations lumineuses ou même ultra-violettes. Quant à la divergence des nombres obtenus pour la température du maximum, elle s'explique facilement, puisqu'on est obligé d'étendre les formules en dehors des limites des observations.

Si l'on représente par (p(X)rfXla valeur du coefficient A pour les longueurs d'onde comprises entre X et X -4- rf)., le facteur e^ étant lui-même une fonction linéaire p — q\ de la longueur d'onde, le rayonnement total R de la source est

R Z3 Te-?T7cp(X)(/? — q\Y dk.

A une température déterminée, si le rayonnement variait suivant la même loi pour tous les corps, le rapport des intensités relatives à une même longueur d'onde, pour deux sources diflerenles, serait constant et égal au rapport des énergies totales.

M. Viollc a comparé ainsi le rayonnement total émis par des surfaces égales de platine et cV argent^ à la température de fusion pour chacun des in<Uaux. La chaleur rayonnante étant reçue sur une pile thermo-électrique, on annulait le courant à Taide d'une source auxiliaire agissant sur l'autre face de la pile et dont on limitait le faisceau par une ouverture en œil-de-chat. Le rapport des énergies totales ra^onnées [)ar le platine et l'argent a été trouvé de 54» tandis que le rapport des intensités lumineuses dans les mêmes conditions est supérieur à looo.

D'après M. Le Chatelier (*), la lumière que laisse passer un verre rouge se représente très exactement, entre les températures de 680" et lyyi'', par

1 rn: AT ' .

Cette formule indiquerait un accroissement indéfini aveclatem-

( ' ) II. Lk Chatelieh, Comptes rendus des séances de t' Académie des SciencfS. l. CXIV, i>. 7J7; i8(j2.

PHOTOMÊTRIE. 207

péralure, mais la couleur n'est pas absolument homogène et l'adjition progressive des longueurs d'onde plus faibles suffit sans loute pour modifier la marche du phénomène.

M. Garbe (*) détermine le rayonnement total M, comme l'avait léjà fait M. Ed. Becquerel, par l'énergie électrique oSpensée dans an fll de lampe à incandescence. Les intensités lumineuses cor- •espondantes I, pour les différentes couleurs, se représentent sensiblement par la formule

I=rA(M — m)S

JaDS laquelle la constante m est à peu près en raison inverse delà ongiieur d'onde et où l'exposant c* serait

îxpression dans laquelle les longueurs d'onde X doivent être évauëes en millièmes de millimètre.

Pour les couleurs les plus intenses, on retrouverait la valeur : = 3 obtenue par M. Ed. Becquerel avec la lumière rouge. Toute- 'ois ces expériences ne permettent pas de conclure que la formule •este applicable à toutes les températures.

Enfin il résulterait des expériences de M. F. Weber (^) que .'apparition de lumière n'est pas conforme à la marche continue ndiquée par Draper et qu'elle n'a pas lieu à la même température pour tous les corps.

En observant dans une obscurité complète un fil de lampe à incandescence échauffé progressivement, la lumière perçue est d'abord une mince bande d'un gris jaunâtre qui occupe dans le jpectre la position du maximum d'éclat et cette lumière s'élargit ensuite dans les deux sens. On constate les mêmes résultats en chauffant le corps, sous forme de lamelle, par l'extrémité de la lamnie d'un brûleur Bunsen enfermé dans une sorte d'entonnoir ît surmonté d'un second entonnoir renversé. L'excès de sensibilité le l'œil pour la couleur observée d'abord joue probablement un ^rand rôle dans le phénomène.

C») GAnnK, Journal de Physique, [2]. l. V, p. •i!\b\ 1886.

(>) IJ.- F. Webeu, Sitz. B. der K. Preuss. Ak, der W., t. XXVIII, p. ^91; 1887.

!2o8 CHAPITRE XVI.

Pour délcrminer la température initiale d'émission de lumière, on a recours à la seconde disposition en plaçant la soudure d'un thermomètre électrique sur la lamelle. Ces températures seraienl notablement inférieures à ooo®, car les expériences ont donné: or, 4 '7''; platine, Mjo^] fet\ i'j'j^- Ici encore Tinégalité des pouvoirs éihissifs intervient sans doute p'our une part dans rapparitiou plus ou moins rapide de la lumière.

La prédominance croissante des vibrations de moindre longueur donde se manifeste aussi d'une manière très nette dans les expériences calorimétriques.

D\)près M. Mouton ('); le maximum d'intensité dans un spectre normal, déduit des observations sur un prisme de flint, aurait lieu pour X = (>1^,.)() avec le rayonnement solaire, mais il se trouve dans la région infra-rouge (a= il^, j.'V)avec une lampe à toile de platine incandescent.

M. Jjangley (^) s'est servi d'un prisme de sel gemme, dont l'absorption est très faible et qui permet d'observer des sources à température plus basse. Les surfaces rayonnantes étaient, soit du cuivre enfumé porté à des températures qu'on évaluait d'une manirre approximative, soit un cube de I^eslie renfermant de Taniline ou de l'eau. Les déviations du maximum de chaleur dans le prisme de sel gemme, ramenées à celles que donnerait un prisme de 6o'\ ont été, pour quelques-unes de ces expériences :

Ma.rinta de chaleur.

Tomporatin*».

ExcjîS.

I)i'>vi:ition.

Sr>

ho

\bÀ

iS

lUO

HS

lO, I

JG

( ' ) Mouton, Comptes rendus des séances de r Académie des Sciences. l. lAWIX, p. Hp; 18711.

{') S.-V. Langi.ky, Amer. Journ.. [3], t. XWI, p. i et Mem. 0/ the AVi/. Acad. 0/ Se, t. IV, p. iSg; iSSG. - j4nn. de Chint. et de Phys., [6], l. IX,

p. '|33; iHS(i.

PnOTOMÊTRIE. 109

e bolomètre, ou balance actinique, qui a servi à ces expéces, se compose d'une lame de platine, de fer ou de charbon, t l'épaisseur est de j^j à j—j de millimètre, la longueur d'enn 10"" et la largeur de o°*"*,o4 à 1"°*, suivant les cas. La e est intercalée sur une des branches d'un pont de Whealslone ; irarialions de résistance qui correspondent aux changements de pérature sont indiquées par un galvanomètre très sensible inié dans l'une des diagonales du pont.

l'instrument employé par M. Langley permettait de déterminer éviation avec une exactitude de 10", de constater des variations température d'environ un millionième de degré et de mesurer quantité inférieure à fôyôôô ^® degré.

OL seconde colonne du Tableau indique l'excès de température a source sur celle du bolomètre; pour les sources froides, on fitait de l'hiver afin d'augmenter cette différence, «es longueurs d'onde sont évaluées d'une manière approxima- , pour donner une idée du phénomène. M. Langley a pu coner des radiations qui n'atteignent pas moins de iSH*, c'estire plus de 45 fois la longueur d'onde du violet. iC phénomène change de caractère quand il s'agit des gaz indescents ou des vapeurs. Le spectre est alors discontinu et les ;s visibles se montrent indifféremment dans toutes les régions, /ant la nature du gaz; Téclat de chacune d'elles augmente avec empérature et la pression, en même temps que de nouvelles ;s apparaissent successivement; la richesse croissante des vitions semble indiquer que la lumière finirait par avoir la même nposition que celle des corps solides ou liquides, s'il était posle de réaliser des températures suffisamment élevées.

>91. Lois de diffusion, — Nous avons examiné déjà (650), tout au point de vue de la polarisation, la manière dont les sures dépolies diffusent la chaleur et la lumière. Pour la Phototrie, il serait nécessaire de connaître suivant quelle loi se dis- )ue le rayonnement autour de la normale, par réflexion ou ismission, quand la surface est éclairée sous une incidence îlconque. Les données expérimentales sont encore insuffisantes ir résoudre ce problème dans le cas général. Jn clément c^Sde surface, placé sous l'incidence /dans un éclai- M.-III. 14

rement Q, reçoit une quantité de lumière QdS cosi. ConsidéroD> la diflfusion suivant une direction inclinée de Pangle 0 sur la normale et qui fait l'angle ^j^ avec les rayons incidents. Soit (f le coefficient de di (Fusion correspondant, c'est-à-dire la fraction de lumière incidente qui est diffusée dans Tunité d'ouverture angulaire. L'éclairement rfQ' produit à la distance R par l'élément rfS est

,^/ QdS cosî ^. cosi e/Scos6 ^ • R* '^cosO R'

Le dernier facteur — ^ — représente l'ouverture angulaire dt

la surface dS pour le point éclairé. L'éclat intrinsèque E de cellt! surface apparente est donc

• ^ cos6

Le facteur (p esl, en général, une fonction des angles i, fi et 4.

LMiypothcse la plus simple consiste à admettre la loi de Lambert, c'est-à-dire que la lumière diffusée est symétrique autourde la normale et proportionnelle au cosinus de l'angle 0 de diffusion.

Le quotient —i-r- étant alors une constante, l'éclat intrinsèque E

est simplement proportionnel à l'éclairement primitif et au cosiDU> de rincidencc.

Bouguer a déterminé, dans une série d'expériences, comraeni varie l'éclat apparent d'une surface rugueuse quand on l'observe suivant la direction des rayons incidenls; dans ce cas, les angles/ cl 0 sont égaux, l'angle ^ nul, et le coefficient çp ne dépend plos que de rincidcnce.

Il comparait les mc>mes étendues apparentes de deux surface* identiques éclairées par la même source, l'une suivant la normale et Tautre obliquement, et modifiait leurs distances Dq et D à la source de manière à leur donner le même éclat. Les écIairemenU Qo et Q étant en raison inverse du carré de la distance, les éclals apparenis deviennent égaux pour la condition

n n ? Qo D«

PHOTOMETRIE. HII

Il a obtenu ainsi, avec difTérenlcs substances :

Éclat apparent.

idence

• Argent mat.

Plâtre.

Papier de Hollande.

cost.

5oo

Les rapports des éclats apparents à celui que produit un éclairement normal sont toujours plus petits que le cosinus de Tinclinaison; le coefficient tf diminue donc plus rapidement que ne Tin- <liquerait la loi de Lambert, à mesure que les rayons incidents se rapprochent de la surface.

Pour généraliser ces résultats, Bouguer en donne une interprétation très ingénieuse. On peut imaginer que la surface rugueuse <est formée par une infinité de granules à facettes planes orientées dans toutes les directions, d'une manière symétrique autour delà normale, et douées du même pouvoir réflecteur.

Soit N l'étendue totale, par unité de surface, des facettes parallèles entre elles, inclinées de l'angle i sur la surface moyenne S. Si l'on considère la difl'usion comme une réflexion régulirre sur ces facettes, l'expression QN rfS représente la quantité de lumière C|ui tombe normalement sur les faceltes réfléchissantes d'un élément quand l'incidence générale est i\ elle est proporlionnclle à la lumière réfléchie (jue l'on observe suivant la direction primitive. La projection de dS sur la normale aux rayons diffusés est

<tôcosi, de sorte que l'éclat apparent est proportionnel à Q -^ — ;

il en résulte

o N No.

/i 1= ;r- ^== — COSl.

<Po No CCS i Nq o

ro

Le Tableau précédent permet ainsi de construire la courbe des valeurs du rap|)ort n, que Bouguer désigne sous le nom de numératrice des aspérités.

Numératrice.

Incidence.

Argent mat.

PUtre.

Papie

r de H0I

La numératrice est une circonférence ODC {Jig. 345) lorst;

Fig. 345.

ie coefficient de difTusion o est constant; Téclat apparent de surface est alors le même dans toutes les directions. Si Ton ren place, au contraire, la surface par une série de petites sphères p lies, Péclat apparent de chacune déciles est indépendant de lad reclion de la lumière réfléchie (680); dans ce cas, la nuraératrii <levient une demi-circonférence BCA et Téclat apparent de la su face générale serait en raison inverse du cosinus de Tobliquilé.

La numératrice est en général une courbe de forme ovoïde, s longée suivant la normale et comprise dans la circonférence q correspondrait à un pouvoir difFusif constant; elle permettrais résoudre tous les problèmes de difl'usion.

Supposons, par exemple, que la surface soit éclairée so

PnOTOMÉTRIE. * -2l!i

Tangle i et observée dans le plan d'incidence sons Tangle 9. Les

facettes uliles sont perpendiculaires à la bissectrice OM des

rayons incidents 10 et diffusés OR.

Le rayon vecteur OM = /i de la numératrice correspond à

% — i l'angle ; la quantité de lumière incidente est

QN cB cos = QNo n dS cos j

et l'éclat apparent de la surface, vue sous l'angle 0, est propor-

lionnel a — - cos

cosO 2

En abaissant la perpendiculaire MP sur le rayon diffusé et prolongeant cette droite jusqu'à la rencontre de la normale en L, on a

OP = ncos =OLcosO.

La longueur OL représente donc l'éclat apparent de la surface. L'éclat ne change pas, pour la même direction OR, si l'éclairement a lieu de manière que la droite OM' soit bissectrice des rayons incidents et diffusés.

Lorsque la diffusion n'est pas dans le plan d'incidence, on remplacera la numératrice par une surface de révolution autour de la normale. Ayant pris le rayon vecteur OM suivant la bissectrice de l'angle ^|^ des rayons incidents et diffusés, la projection OP de cette droite sur le rayon diffusé est proportionnelle à la quantité de lumière incidente; la perpendiculaire PL à ce rayon menée dans le plan de diffusion, jusqu'à la rencontre de la normale OC, définit encore l'éclat apparent OL; la solution analytique du problème serait donnée par les triangles sphériques en fonction des angles connus <, Q et ^.

Toutefois nous n'insisterons pas sur ces considérations de Bouguer, si élégantes que paraissent les solutions, parce que la courbe numératrice ne représente pas suffisamment les phénomènes.

692. Sur/aces d'émission et de diffusion, — D'une manière générale, si l'on porte suivant chaque direction 6, à partir de la normale à un élément de surface rfS, une longueur proportion-

:jïi4 * CHAPITRE XVI.

ncllc à réclaireracnt produit par cet élément, les extrémités de ces droites déterminent ce qu'on appelle la surface d^émission ou de diffusion^ suivant que le corps est lumineux par lui-même, ou qu'il diffuse en tous sens la lumière reçue dans des conditioDS déterminées.

Lorsque le corps est lumineux par lui-même, le rayonnement rst proportionnel au cosinus de l'inclinaison, c'est-à-dire à la surface apparente. Cette loi, qui est confirmée par les observations de chaleur rayonnante sur les sources à basse température, au moins pour les corps mats, est encore exacte à 4 pour loo près pour la lumière émise par l'argent fondu, d'après les expériences de M. Violle (*). Elle a été aussi vérifiée par M. W. Millier (*) jusqu'à 80° pour une lame de platine rendue incandescente à l'aide d'un courant électrique. La surface d'émission est donc sensiblement sphérique dans tous les cas.

Quand l'éclairage est normal, la surface de diffusion pour la lumière réfléchie est évidemment symétrique autour de la normale, pourvu que la surface diffusante ne soit pas rayée ou de structure fibreuse.

D'après les expériences de M. K. Angstrôm (') sur la chaleur rayonnante, la surface de diffusion serait, dans tous les cas, un ellipsoïde très peu allongé suivant la normale.

M. Godard (*) a généralisé, au contraire, les résultats déjà oblenus par de La Provostaye et Dcsains (650) pour le noir de fumée, la céruse, le cinabre et le chromate jaune de plomb, \a loi du cosinus de l'obliquité se vérifie toujours, lorsqu'on emploie une couche assez épaisse de poudre diffusante bien préparée, cl la surface do dilVusion est sphérique.

Si la couche est Irop mince, le rayonnement au voisinage de la normale est d'abord plus faible et devient proportionnel au cosinus à partir d'une certaine inclinaison 0|. En appelant e l'épais-

(') J. Violle, Ann. de Chim. et de Phys, [G], t. III, p. 388; iSg^.

(0 W. MuLLER, Wied. Ann., t. WIV, p. 2G6; i885. — Journal de Physiqwt I ?], t. V, p. 5i4; 188G.

(') Knut Angstrôm, Wied. Ann., i. XXVI, p. 253; i885. — Journal de Phy- %i(]uc [2], l. V, p. 3S cl 'jM; i88«.

(') L. (ioDARD, Ann. de Chim. et de Phys. [G], t. \, p. Zh\\ 1887.

PHOTOMÉTRIE. ^l!>

seur de la couche, le chemin parcouru par les rayons diffusés est

alors et cette expression permet d'évaluer Tépaisseur limite

qui est nécessaire pour la loi du cosinus. Les épaisseurs ainsi déterminées sur diff*érenles couches d'une même substance sont sensiblement constantes pour chacune d'elles et varient de o"", i63 (bleu Thenard) à o"", 8i {verre pulvérisé) quand on a recours aux rayons solaires.

L'épaisseur limite augmente d'ailleurs à mesure qu'on emploie des sources à plus basse température, c'est-à-dire que la longueur d'onde moyenne est croissante, ce qui est conforme à la marche générale des phénomènes de diff^raction ou de diff*usion; en outre, le rapport des épaisseurs limites, pour deux sources diff^érentes, est à peu près indépendant de la substance observée. Toutefois le sel gemme finement pilé fait exception, car l'épaisseur limite I™", 34 paraît indépendante de la source; ce résultat serait dû à la transparence complète du corps pour toutes les radiations.

M. Seeliger (*) a repris la même étude par une méthode photométrique sur le plâtre, la porcelaine, le marbre blanc, V albâtre translucide, le verre opalin, un calcaire rougeâtre, la brique, \e papier émeri brun, \e papier ordinaire, la colle sèche, la craie, V ardoise et le grès.

Deux plaques carrées de même substance sont montées sur la plate-forme d'un goniomètre, de manière qu'une arête commune passe par l'axe de l'instrument, et l'on compare leurs éclats apparents en les visant avec une lunette. L'une des lames B, qui sert de repère, est éclairée dans une direction constante par une lampe portée par un bras de l'appareil et visée aussi suivant une même direction. L'autre lame A reçoit la lumière d'une seconde lampe mobile le long d'une échelle, qui permet de rendre égaux les éclats apparents des deux surfaces; on fait varier Tangle d'incidence i et l'angle de diff'usion 8. Un miroir monté sur la lunette permet encore d'observer la lumière de retour sur la direction de l'éclairement primitif, comme dans les expériences de Bouguer.

Les angles /et 8 étant comptés de part et d'autre de la normale,

(«) H. Seeliqer, Sitzungsber. der math. phys. Cl. der K. Bay. Akad. der fViss., 1888, Heft II, p. 201.

2lG CHAPITRE XVI.

la dernière disposition correspond à la condilionZ-l- 9 = o. Deux autres séries d^obscrvations ont été faites en maintenant invariable, pour différentes incidences, soit la somme i + 0 des angles d'incidence et d'émission, c'est-à-dire la déviation de la lumière sur la lame A, soit Tangle d'émission 6.

Dans le premier cas, /-hQ = o, la loi de Lambert se vérifie à j^ près, jusqu'à yo°, pour le gypse, le calcaire et le verre opalin; elle est en erreur, par excès ou par défaut, pour la plupart des autres substances.

Les résultats ont été réunis dans des Tableaux qui donnent, pour chaque cas particulier, le rapport de l'éclat observé à celai que l'on obtiendrait pour Tincidence et la diffusion normales.

On j remarque aisément, en particulier pour l'ar^oiVe, qu'il jra un maximum très marqué au voisinage de la réflexion régulière et que la lumière diffusée dans cette direction augmente beaucoup avec l'incidence. Toutefois les différentes expériences ne paraissent pas en accord sufiisant, car, si l'on réunit les valeurs relatives à une même incidence, la lumière diffusée ne suit pas une loi régulière et présente des variations brusques qui indiquent des erreurs notables d'observation. L'auteur n'a pas cherché à en déduire la forme de la surface de diffusion.

Il existe très peu d'expériences sur la diffusion en dehors du plan d'incidence, lorsque l'éclairage n'est pas normal.

M. Angstrom indique bien que, pour la chaleur rayonnante, le phénomène reste symétrique autour de la normale : la surface de diffusion serait encore un ellipsoïde, qui devient une sphère quand l'angle d'incidence est de 3o° environ et un ellipsoïde aplati pour des incidences plus grandes jusqu'à 80°.

La forme d'un ellipsoïde allongé, pour l'incidence normale, n'est pas conforme aux expériences de M. Godard et la conservation de la symétrie autour de la normale parait difficile à concilier avecce fait général qu'il existe toujours un maximum plus ou moins marqué dans la direction de réflexion régulière.

Lorsque la loi de Lambert est applicable, la diffusion suivant b normale est proportionnelle à la quantité de lumière que reçoit la surface, c'est-à-dire au cosinus de l'incidence.

Si réclairemcnt est produit en même temps par une série df sources différentes distribuées d'une manière arbitraire, la diffusion

PIIOTOMÊTRIE. 217

normale est encore proportionnelle à laquantilé totale de lumière qui tombe sur la surface.

Les substances translucides, comme le verre dépoli ou couvert d'une poudre diffusante, un milieu opalin ou une feuille de papier, diffusent aussi par transmission une partie de la lumière.

Deux cas particuliers sont surtout intéressanis à connaître : la diffusion oblique quand Téclairage est normal et la diffusion suivant la normale avec un éclairage oblique.

Avec la loi du cosinus, la surface de diffusion de la couche translucide est sphérique pour Tincidence normale. Inversement, la quantité de lumière transmise normalement pour un éclairage quelconque est encore proportionnelle à la quantité totale de lumière qui tombe sur la surface, mais celte relation ne se vérifie que dans des cas exceptionnels.

M. Angstrom a constaté encore que le rayonnement calorifique transmis est maximum suivant la direction du faisceau incident, pour une faible épaisseur de la couche diffusante; à mesure que cette épaisseur augmente, la diffusion totale diminue, mais elle devient symétrique autour de la normale et serait encore représentée par un ellipsoïde, ^influence de Tépaisseur sur la diffusion totale se traduirait alors par une formule exponentielle, commr dans les phénomènes d'absorption.

M. Crova (*) trouve également que, pour Tincldence normale, la courbe de diffusion relative aux écrans à fécule de betterave est une ovale plus ou moins allongée qui tend vers une circonférence à mesure qu'ils sont moins translucides. Il en est de même pour les milieux opalins (^) sous une épaisseur convenable. La décroissance est plus rapide que celle du cosinus de l'angle d'émergence et devient indépendante de l'angle d'incidence.

Dans tous les cas, pour des directions déterminées d'incidence et d'émission, l'éclairement produit par l'écran translucide est proportionnel à l'éclairement primitif, c'est-à-dire en raison inverse des carrés des distances de l'écran à la source et au photomètre. C'est la méthode employée par M. Crova pour comparer des sources de lumière très intenses.

(•) A. Crova, Ann. de Chim. et de Phys., [6], t. VI, p. 353; i885. (•) C. Chwolson, Journal de Physique^ [2], t. VII, p. 229; 1888.

2l8 CHAPITRE XVI.

Si la lumière diffusée par réflexion ou transmission , pour an éclairement normal Q, peut être représentée par Q©ocos"î, la zone relative à l'angle M étant aiîsinOrfô, la quantité totale de lumière difl'usée dans tous les sens a pour expression

it

cos'*esinôûfe= Q<po-

Inversement, si Ton applique la même loi à la lumière diffusée au voisinage de la normale pour une incidence oblique, la diffusion relative à Téclairement Q sous l'angle i est Qçocos"!.

Supposons encore que la surface soit uniformément éclairée dans tous les sens, comme elle le serait par une couche hémisphérique d'éclat intrinsèque E, de façon que l'éclairement soil Edif) pour l'ouverture angulaire dit). La quantité totale T de lumière reçue par l'unité de surface est

T-=i£ 1 C0S/^a> r=: 2 7rE 1 cos i sïn î di := vEy

rt la lumière diffusée au voisinage de la normale

La loi est d'ailleurs très variable avec la nature des corps diffusants. Les nombres obtenus par M. Kotonowitsch (*) pour la diffusion sur le carton sont à peu près proportionnels à cos^/jus- (|u'à 50*^ et varient ensuite moins rapidement. J'ai constaté encore que la lumière transmise par les verres dépolis se représente d'une manière assez (exacte en donnant à l'exposant n une valeur comprise entre i et 2.

693. Pouvoir diffusif, — Albedo, — Pour connaître \e pouvoir dijfusif, c'est-à-dire le rapport du rayonnement total diffusé à celui que reçoit la surface, on l'era la somme /tp rfo) relative à tous les angles sphériques dis) compris dans une demi-sphère.

Le calcul est très simple dans le cas de la loi de Lambert (n = i).

(') Kotonowitsch, Fortschritte dcr P/iys., t. WXV, p. 43o; 1879.

PHOTOMÉTRIB. 219

OÙ celle somme est égale à i:'fo> Isi fraction Oocos^dtù du rayonnement dans Tangle dtù détermine le coefficient f o*

L'expérience et le calcul ayant été faits pour une substance déterminée, comme la céruse, il suffit alors, pour connaître le pouvoir diffusif d'une substance quelconque, prise sous l'épaisseur convenable, de comparer dans les mêmes conditions son rayonnement à celui de la céruse.

En parlant de la valeur obtenue par de la Provostaye et Desains pour la céruse, M. Godard a déterminé le pouvoir diffusif calorifique d'un certain nombre de substances, en employant, sous l'incidence normale, les rayons solaires ou la lampe Bourbouze à toile de platine incandescent.

Pouvoir diffusif calorifique.

Soleil. Lampe. Rapport.

Céruse 0,82 0,76 0,93

Jaune de chrome 0,69 o,65 0,94

Soufre en canon 0,74 0,68 0,92

lodure de plomb 0,66 0,61 0,98

Cinabre 0,49 0,71 i,45

Vert Schweinfurth o,56 o,53 0,94

Vert de chrome 0,40 0,42 i,o5

Bleu Thenard o,36 0,82 0,89

Bleu outremer o,34 o,32 0,94

Silicate de cobalt o,33 o,3o 0,91

A par^ deux exceptions, qui correspondent à des poudres colorées, le pouvoir diffusif diminue avec la température de la source et le rapport est à peu près le même pour toutes les substances.

La diffusion moyenne est plus faible, en général, pour les poudres colorées, parce qu'une partie des radiations est absorbée.

Avec les poudres blanches, la diffusion est à peu près la même pour toutes les couleurs, au moins pour les plus importantes; cependant l'influence de la couleur est déjà manifeste avec la ceruse* En comparant la lumière directe à la lumière diffusée, au moyen d'un spectrophotomètre, M. Godard a ainsi obtenu :

Céruse, — Rapport des pouvoirs dijfusifsy R.

o«*,697 0,78 oi'jSSî 0,81 oi*,475 o,33

589 1,0 496 0,4'^ 44» Oî^^'

La céruse doit donc prendre une teinte jaune quand elle est éclairée normalement par de la lumière blanche. On obtient nalurellement des valeurs très différentes avec les poudres colorées.

Comme le rayonnement solaire est relativement moins riche en radiations calorifiques que celui d\ine lampe et que le pouvoir dilfusif varie très peu, en général, d'une source à l'autre, on peut considérer les nombres obtenus avec le Soleil comme s'appliquant d'une manière approximative à la lumière moyenne, surtout quand il s'agit de substances blanches.

On désigne souvent par albedo la blancheur d'un corps ou son pouvoir diilusif total relatif à la lumière blanche.

Pour les surfaces polies, Talbedo n'est autre chose que le pouvoir réflecteur. Si la surface est courbe, l'albedo est la moyenne des pouvoirs réflecteurs relatifs à tous les éléments.

Quand il s'agit d'un corps à surface dépolie, la quantité de lumière qui tombe sur l'élément rfS est Q rfS cosi et la lumière diffusée correspondante Q rfS cosifod(ù, La quantité totale de lumière éclairante étant Q/rfScos/, ou le produit de réclairemeni Q par la projection fdS cosf de la surface sur un plan perpendiculaire aux rayons incidents, l'albedo A a pour expression

. fdS cosi/cp dta

fdS cosi

Lorsque la loi du cosinus est applicable, l'expression fodia ost une constante TzrfQ et il reste simplement

Si Ton observe la lumière diffusée suivant la direction de retour des rayons incidents, l'éclat intrinsèque de la surface apparente ^/S cos/ se réduit à cpQ (691); il est maximum pour Tincidence normale. L'éclairement dÇ^' produit à une distance pour laquelle l'ouverture angulaire de cette surface est doL a pour expression

dQ'=Q^doL,

ce qui donne pour toute la surface

Q' = Qy© doL ^ Q^ofdoL COSI.

Pour une sphère de rayon R, la projection sur un plan normal au\

PHOTOMETRIE.

rayons incidents de la calotte limitée à Tincidence i estitR^ sin^/ et celle de la zone correspondant à l'angle rf/est 2tcR2 ûnicosidi, L'éclairement rfQ' produit à la distance D sur le retour des rayons incidents est

2itR'0 e/Q' =: — ^Kj 9 sin £ cos idi= 2olQ ©o cos* i sin i di\

et réclairement total

-^ = 2 a<po / cos* i sin i di = -s acpQ.

L'éclat intrinsèque moyen de la surface est donc égal à ô?o-

La mesure du rapport des éclairements permet de déterminer le coefficîent Oq et i'albedo

Le problème est moins simple quand on observe la lumière diffusée dans une direction qui fait un angle S avec le retour des rayons incidents. Soient CO {Jig> 346) la direction de la lumière

Fi g. 346.

primitive, OR celle de la diffusion. L'élément de surface situé au point M, dont les coordonnées sphériques sont CP ^= i^ et PM = f/, a pour expression

ûfS = R* cos u du d\- ;

les angles MC et MR d'incidence et de diffusion sont

COSi z= cos M COSi', COSO zzi COS w cos(o — r).

L'éclairemeol produit par cet élément est donc dQ'= -, -<pcos£cos6 =1 — ^ocos'tf cospcos(8 — v)dud\\

On obtiendra Téclairement total Q' en intégrant cette exprèssion, pour Tangle u entre les limites ± - et, pour Tangle **,

entre les limites — (- — S) cl- qui correspondent aux portions

visibles de la surface éclairée.

Les variables étant séparées, on trouve aisément

/ cos' w a« =: ( sm tt ^ — )^^ V

/,^ . , fcosS sin('ii^ — 8)1 it COS('COS(0— ç')rfr= ç' H —y = —

— ô ^ sino COSÔH 1

O' 2 (it S)cosS-^sinS 7T = ^*To

ir

La portion visible de la surface éclairée se compose d'un demiccrclc el de la moitié d^une ellipse dont les demi-axes sont R el

Rcoso; celle surface a donc pour expression (iH-cosS)el

son ouverture angulaire est

, I -h COSÛ . 0*

i' — a Tir a cos' - •

L'éclal intrinsèque moyen de la surface visible est alors

\ (r. — o) rose 4- si no 2 (t: — o) coso -4- sino

3 '^'' ~ T, 0^ c^o ) ~ 3 "^"^ " Ta

- cos' a

L'éclat moyen diminue Unilemcnl à mesure que l'angle d'écart o <lcs rayons incidents el diffusés est croissant.

Si la loi do Lumbcrt n'est pas applicable, l'expérience donnera les valeurs moyennes des coelïîcicnls '^n et A relatifs à une surface qui produirait le même éclaircment final Q'.

PIIOTOMÉTRIE. 9l'i

PUOTOMÉTRIB PRATIQUE.

694. Etalons de lumière, — Le choix d'une source lumineuse comme unité fui surtout nécessaire lorsque le gaz de la houille et la lumière électrique, sous ses différentes formes, vinrent s'ajouter aux anciens modes d'éclairage par les bougies et par les huiles végétales ou minérales.

Bouguerse servait debougies{en cire), dont il n^apas pris soin d'indiquer la consommation. Les industriels de différents pajs prirent d'abord comme termes de comparaison des bougies en stéarine, en spermaceti, en paraffine, etc., ayant une consommation déterminée, mais il faut en outre spécifier les dimensions de la mèche et de la flamme, qui ont une grande influence sur les qualités de la lumière.

A la suite d'un travail de Dumas et Regnault (*), fait en vue de Téclairage au gaz de la ville de Paris, on adopta comme étalon une lampe Carcel à verre coudé, alimentée par de l'huile de colza épurée, et définie par les conditions suivantes :

Carcel étalon.

rm

Diamètre extérieur du bec •;►. , 35

» intérieur (courant d'air intérieur) .. . 1,7

1) du courant d'air extérieur 4>5'>

Hauteur totale du verre 29,0

Distance du coude à la base du verre 6,1

Diamètre extérieur au niveau du coude 4,7

0 extérieur au haut de la cheminée .. . 3,j

Épaisseur moyenne du verre 0,2

La mèche est de yS brins; le décimètre de longueur pèse 38'',6. Elle doit être élevée à i*^™ et le coude du verre à o*^", 7 au-dessus de la mèche; la flamme présente environ 3^™, 5 de hauteur et i*^°,5 de longueur, ou S*^'^, aS de surface apparente.

La lampe normale doit brûler /\'a^^ d'huile à l'heure, mais, dans les limites de 4o^' à 44^% Tintensité de la lumière est très sensiblement proportionnelle à la consommation.

(' ) Dumas et Regnault, Ann. de Chiin. et de Pliys. [3], t. LXV, p. 486; 1862. — AUDOUiN et Berard, Jbid., p. 423.

'à>.\ CHAPITRE XVf.

Le Congrès Internalional des Électriciens, réuni à Paris en 1881, vn adoptant la lampe Carcel comme étalon secondaire, émettait Tavis, sur la proposition de M. Violle, que rétalon définitif devait t^tre fixé par un phénomène physique bien défini, tel que la lumière rajonnéc par un métal fondu, à la température de solidification. Cette décision fut confirmée par la Conférence intemalionalc de 1884, qui adopta les conclusions suivantes, à la suite d'une étude dans laquelle M. Violle (*) a vérifié la parfaite constaDce de la lumière ainsi obtenue :

1° L'unité pratique de chaque lumière simple est la quantité de lumière de même espèce émise en direction normale par i^de platine fondu à la température de solidification.

'A^ L'unité pratique de lumière blanche est la quantité totale de lumière émise par la même source.

Pour éviter la nécessité de fondre une quantité importante de platine, M. Werncr Siemens a construit une lampe au dixième avec un ruban de platine placé derrière une ouverture de 0*^,1; on chauffe le platine par un courant électrique jusqu'à fusion, mais cette condition parait difficile à réaliser.

L'ancienne bougie française de C Etoile yd\M. y de Carcel; les bougies actuelles (6 au paquet deSoo^"^) ne donnent plus qu'environ \ de Carcel pour la même consommation de 10*'' à rheurc; elles ont 2"^™ de diamètre, une mèche formée de 81 fils et la hauteur de flamme est 5*^™,5i5.

La bougie anglaise au blanc de baleine (candie standard), de6 à la livre, briile 2 grains par minute ou 7^*", 776 à l'heure; le diamètre est de 2*^"*, la hauteur moyenne de flamme 4*^"? 5 et la mèche (»st composée de trois torons ayant chacun de 18 à 21 fils.

La bougie adoptée par l'Association des gaziers allemands (vereinskerze) est en paraffine^ définie par la température de fusion (le 55*'; la mèche est une tresse de 25 fils de coton dont i" pèse 06% 67; la hauteur de llamme est 5**". Enfin la bougie de Munich est en stéarine; le diamètre est 2'™,o5; la consommation de ioK',4 à l'heure et la hauteur de flamme 5*^", 6.

('; J. Violle, Ann. de Cliim. et de Phys. [6], t. IIÏ, p. 378; 1884. — Journal de Physique [j], t. III, p. ?'|i; i88i.

PHOTOMÉTRIE. Tl^

M. Hefner-Alleneck (*) a proposé une lampe de construction très simple qui brûle de Vacétate d'amyle à l'air libre sans cheminëe, avec une flamme de 4*^" de hauteur et o*^",8 de diamètre. C'est une lampe analogue, à mèche de coton tressée de o*^",5 de diamètre donnant une flamme de 3*^", construite par M. Pellin, qui a été adoptée comme étalon par le Congrès de Photographie en 1889, sur la proposition de M. le général Sebcrt.

On a employé aussi des lampes de /?é/ro/e, de benzine, de pentane, etc., et même un bec de gaz en flamme de bougie de hauteur déterminée (^). On se sert, aux États-Unis, d'une flamme de gaz à bec d'Argand, mais la qualité du gaz fait varier la lumière dans de si grandes proportions que ce mode de comparaison ne pourrait pas être généralisé.

693. Valeurs relatives des étalons. — La lumière émise par ces différentes sources n'a pas exactement la même composition ; l'acétate d'amjle donne la flamme la plus rouge, puis vient la lampe Carcel et ensuite les bougies. Toutefois leurs teintes pré sentent assez d'analogies pour qu'il soit possible d'en faire la comparaison directe.

Les résultats obtenus par différents observateurs sont loin de présenter un accord satisfaisant. Les valeurs suivantes ont été empruntées aux expériences récentes faites par M. Violle à l'occasion des Congrès de Photographie (').

La lampe Carcel a une marche très régulière et constitue une source bien définie si elle est construite avec des soins particuliers ; les défauts de construction peuvent diminuer l'éclat de plusieurs centièmes pour la même consommation. L'étalon de platine vaut 2,08 carcels.

La lampe Hefner est d'une constance remarquable; les variations ne dépassent pas ±: 0,01 quand on maintient la hauteur de la flamme, mais les différents modèles donnent lieu à des écarts de 2 à 3 pour 100. Elle vaut environ 0,1 o65 carcel.

Les bougies sont beaucoup moins régulières. La meilleure pa-

(«) Hefnbr-Altbneck, Elektr. Zeitsch., t. V, p. 20; 188'». (») Voir A. Palaz, Traité de Phoiométrie industrielle; Paris, 189a. («) Congrès international db Photographie, Rapporté et documents^ p. 56. PariSj 1889. — Rapport de la Commission permanente, p. 109; 1891.

M. - ni. i5

raiL elre la bougie anglaise, quoiqu'on ait constaté quelquefois (les variations supérieures à lo pour loo, sans doute à cause de^ (jualilés inégales du blanc de baleine. Cette unité est très employée dans les conventions relatives à Téclairage électrique; on admet généralement qu'elle vaut 0,107 carcel.

Il est plus difficile de fixer la valeur de la bougie allemande; l<* ra|)i)ort de cetle lumière à la lampe llefner varie, suivant les observateurs, de i,'i23 à 1,117. La moyenne 1,17 correspondrait à 0, l'Àj carcel.

Toutes les mesures s'accordent pour attribuer scnsiblemenl la même valeur à la bougie française de FEtoile. La bougie de Munich serait plus éclatante de o, Hî.

r'nlin le Congrès international des Electriciens en 1889 a rrrommandé l'emploi de la bougie décimale définie comme étant ^^ <le l'èlalon deplaline.

On peut donc admettre le Tableau suivant :

/{apports des principaux étalons.

Plntino Carc(>l D. Étoilo Camllo St. Doagit'

(Violloi. normale. V. Korzo. Hofacr. diVimalo.

IMatine (Violh*) i ^.jOS 16,0 19, > 20

Carcel <>, i^ » 8,0 9.3» 9,6

n. Ktoilc, V\ Krr/.c... (),o(> o,r>,') 1 'î'7 ' »*'*

Canrilc St., II<'fn(!r. . . o,()>i <>,ï<>7 o,S6 1 1,0/

lîoiij;i(î (Irriniaio (>,o> <>,ioi <>,^4 ^ïO*^ •