I -h ï^ isms

La réduction du baromètre au niveau de la mer, avec une loi approximative pour les variations de température, permettra de calculer le rapport des indices et les Tables donnent la réfraction A| relative à la valeur de 3| ; la réfraction A qui convient à la station considérée est alors

716. Méthodes d'observation, — La détermination expérimen- •tale des réfractions présente de grandes difficultés, à cause des variations continues de l'état de l'atmosphère. Les observations ne sont pas directement comparables et chacune d'elles doit être ramenée, par une correction particulière, à des circonstances déterminées; nous ferons abstraction de cette cause d'erreur.

I** Considérons d'abord une étoile E {^/ig- 354) <^l"i passe au voisinage du zénith et dont la déclinaison est D. On détermine, à différentes heures de la journée, sa distance zénithale apparente z et son azimut a rapporté au méridien.

Kn appelant co la vitesse angulaire de rotation de la Terre et t l'intervalle de temps qui sépare l'observation du passage au méridien, l'angle horaire NPE est w^. Le triangle NPE, qui correspond à l'a marche des rayons en dehors de l'atmosphère, donne

/ cosZ = sinX sinD -h cosX cosD coswf,

(27) ^ sina sinco^

( cosl) sinZ

Si la latitude X de la station ou la hauteur vraie du pôle est connue, ces deux équations déterminent D et Z, c'est-à-dire la réfraction A = Z — z.

Lorsque l'étoile passe au voisinage du zénith, la déclinaison

29^ CHAriTlB XVII.

IJ = A — 0 diflere très peu de la latitude du lieu el l'angle 5 {H être déterminé avec une grande exactitude au moment da ps sage au méridien. On a alors

cosZ = sinX sin(>. -h o) -h cosX cos(À -r- o)cosw/.

sina

COJ>(/. —

sinu)/ sioZ

(^cs équations donneruienl encore A el Z, el l'une d'elles serl vérification si la lalilude est connue.

Knfin, lorsque Téloile passe rigoureusement au zénith, le li angle NPli csl isoscèle et l'on utilisera les relations

(•aH)

sin — -— cosAsin — >

. . w/ SI 11 A - col« col

Inobservation des étoiles zénithales peut être suivie jusqu'à 11 rizon lors([ue la latitude est inférieure à /{5®.

•'." Une autre méthode consiste à déterminer les distances zé lliah*s apparentes z et c' des étoiles circumpolaires à leurs passaj inféri<îur el supérieur.

La somme des distances zénithales vraies correspondantes ( vaut être égale au double de la distance zénithale du pôle, on a

z -H A H-<c'-l- A'zziTC — aX.

Si la latitude est connue, on en déduit la somme A 4- A' des réfractions relatives à deux distances zénithales conjuguées; on les représente ensuite par une formule empirique A=/(<3), ce qui permet de calculer Içs coefïicients. Les observations peuvent ainsi s'étendre de part et d'autre du pôle dans le plus petit des angles). ou 90° — X.

Toutefois, les conditions de Tatmosphère sont en général très différentes à douze heures d'intervalle et très peu d'étoiles sont observables deux fois dans la même journée. On est donc obligé de comparer entre elles des observations séparées par un très long intervalle de temps.

Comme la détermination de la latitude exige elle-même une correction de réfraction, si )/ est la hauteur apparente du pôle, la réfraction correspondante est X' — X. En remplaçant X par

on voit que l'observation des étoiles circumpolaires à leurs deux passages donne la différence

A -^ A'— îî(X'— X) - ir — 2)/— (3 4- :;'),

et l'on représentera chacun des termes par une formule empirique en fonction de la distance zénithale correspondante.

3° La méthode de M. Lœwy ('), dans laquelle on observe en même temps deux étoiles par réflexion sur les deux faces d'un prisme (654), permet de mesurer directement les variations de leur distance apparente.

Soit D la distance vraie des étoiles. On les observe d'abord à la même hauteur, aussi près que possible de l'horizon. Leur distance apparente Do diffère très peu de D. En effet, le triangle sphérique formé par la verticale et les directions des étoiles est alors isoscèle, ce qui donne, en appelant 0 leur azimut relatif,

sin — r= sin(-3o-H Ao) sin -> sin — =1= sin^o sin -,

. D . Do sin(:;o-+- ^o) sin — = sin : >

2 2 sin^o

(») Lœwy, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, l. Cil, passim; 188S.

D = A -H 2 diffère très peu de la latitude du lieu et Tangle 5 pcul être déterminé avec une grande exactitude au momeut du passage au méridien. On a alors

cosZ = sinX sin(X 4- 0)

sina sinw/

cos(X 4-0) sinZ

cosX cos(X -+- 0) cosci>/,

Ces équations donneraient encore ). et Z, et Tune d'elles serl de vérification si la latitude est connue.

Enfin, lorsque Tétoile passe rigoureusement au zénith, le Inangle NPE est isoscèlc et Ton utilisera les relations

Sin — :=! ces A SI 11 j

SIDA - cola cet — •

L'observation des étoiles zénithales peut être suivie jusqu'à Thorizon lorsque la latitude est inférieure à 45°.

•a"^ Une autre méthode consiste à déterminer les distances zénithales apparentes z et ^'des étoiles circumpolaires à leurs passager inférieur et supérieur.

La somme des dislances zénithales vraies correspondantes devant être égale au double de la distance zénithale du pôle, on a

^-hA-h-c'-i-A'zzrTC — 2X.

lÉFlACTIOXS ATMOSPHÈllOl ES. ««>\)

Si la latitude est connue, on en déduit la somme A -*- A dos ivfractions relatives à deux distances zénithales conjuguées; on lo!& représente ensuite par une formule empirique A=y*^5\ ce qui permet de calculer les coeflGcients. Les observations peuvent iiinsi s'étendre de part et d'autre du pôle dans le plus petit des anj;lesX ou 90® — X.

Toutefois, les conditions de Talmosphère sont en général t^^^ différentes à douze heures d'intervalle et très peu d'étoiles sont observables deux fois dans la même journée. On est donc obligé de comparer entre elles des observations séparées par un tr^i« long intervalle de temps.

Comme la détermination de la latitude exige elle-même un<* cor rection de réfraction, si )/ est la hauteur apparente du \Mv^ la ré fraction correspondante est )/ — X. En remplaçant X par

on voit que l'observation des étoiles circumpolairen à leiir«i deux passages donne la différence

et l'on représentera chacun des termes par une formub; empirique en fonction de la distance zénithale correspondante,

3® La méthode de M. Lœwj /"*;, dan» laquelle on ob^^rrye en même temps deux étoiles par réflexion %ur le^ deiii f/ire* iVtitt prisme (654), permet de mesurer directement l/'i yftrutiioun tif leur distance apparente.

Soit D la distance vraie de» étoile*. On le* ob«^'f v/- d »b/*f/( k t» même hauteur, aussi prés qae p<»**ible de VUori/^fft. t^ttf dMf|rrf/#' apparente D« diflire Irè* pen At li, K^ ^ff^t. le Ut^huii^ »|rh/f>qM^ formé par la verticale el lfr% 4ir^-fJiofn d^* ^UftU't ^«^ itiot* isoscéle, ce qui donne» en apj#^Uftf H Unt ^MfHut f^Uul

. D . . ^ if. ^

SIO — :=rsia^-*— ^ ^trt i *^^ **h\^*ih ,

passîm; i885.

OU sensiblement

sm — =1 sin — (i 4- Aa cot^o)*

Celle équation peul encore se réduire à

D — Do= 2Ao lang — col5o=: £,

el la correclion s est 1res pclile lorsque Tangle 2o est voisin dego'- On observe ensuite ces éloiles lorsqu'elles se trouvent dans un même vertical, aux distances zénithales apparentes z elz''j\t^^ <liàlance apparente D' est alors

La différence des réfractions A' — A relatives aux distances zénithales z et :; se déduit alors d'une mesure micrométrique De — B*

car on a

y— A=:D-D'=Do — D'-+-e.

On conçoit aisément que la méthode s'applique à d'autres positions el que les observations de différents couples d'étoiles puissent être combinées de la manière la plus avantageuse pourl'exacliludc du résultat final.

717. Déviation de la verticale. — Les observations astronomiques monlrenl (juc la laliuulc d'un lieu éprouve des variationcontinues, les unes accidentelles et les autres périodiques, dan> le cours de Tannée. L'amplilude de ces variations périodiques parait atteindre o", 5, ce qui donnerait un écart de o", 25 de part ei d'autre de la moyenne. Ces résultats, qui paraissent confirmés par plusieurs observations indépendantes, ont été attribués à un déplacement de Taxe de rotation de la Terre, qui peut avoir poui cause des phénomènes géologiques ou météorologiques.

Les observations nadiralcs montrent également que la direction de la verticale déterminée par un bain de mercure éprouve des déviations incessantes.

Sir W. Thomson ( ' ) a signalé déjà les changements temporaire- (jue peut éprouver le niveau de la mer par des causes météorolo-

(') Sir \V. Thomson, Drit. Assoc for 1870. — Trans,, p. 9.

BBPBACTIONS ATMOSPHÉRIQUES. 3oi

giques, telles que les vents, la fusion de la glace dans les régions polaires et Tévaporation, lesquelles seraient capables de produire un écart irrégulier de o*^, o5 à o", 5 entre l'axe instantané de rotation et ra:xe d'inertie maximum.

Toutefois, avant d'adopter cette interprétation, il est nécessaire Qe dégager le phénomène de différentes causes d'erreur simplc- ''^cnt optiques, qui donneraient des effets de même ordre. Il y a li^u de se demander si l'inégale distribution des pressions et des ^^mpératures dans l'atmosphère ne modiGe pas d'une manière appréciable la direction apparente de la verticale sur le ciel et, P^t suite, la latitude de la station.

Supposons que les surfaces d'égale densité soient symétriques par rapport à un même plan vertical. Pour un rayon observé sui- •V VaDt la verticale, soit o sa déviation au moment où il rencontre Une surface d'indice n inclinée de l'angle a sur l'horizon. Comme Tangle d'incidence / = o -+- a est très petit, le produit ni =: /i(o -f- a) est constant de part et d'autre de la surface, d'où la condition

^(/lo) -f- ae//i = o, /io := — f%dn.

Le produit no est nui au départ; pour la limite supérieure de Tatmosphère, où /i = i, ce produit représente la déviation finale A du rayon; on a donc

f ae/// = / oLcin,

Cette expression n'est pas calculable a priori, mais on peut avoir une idée de l'ordre de grandeur de la déviation en supposant que l'inclinaison a reste constante jusqu'à la limite optique de ratmosphère, ou du moins en remplaçant cet angle par une valeur movenne; il reste alors

3a A = a(/W — l) r= Jiz:=:

lOOOO

Pour évaluer l'angle a, on remarquera d'abord que la pression varie d'environ i"" pour lo" de hauteur.

D'autre part, si la température était constante, les variations de densité à la surface du sol seraient données simplement par les

3o9. CHAPITRE XVII.

variations de pression. Il existe des cas nombreux, au voisinage des cyclones, où le gradient barométrique est de lo"" par degré de latitude, c'est-à-dire par loo*'™ de distance horizontale; la diminution de densité est encore plus rapide, puisque la température est plus élevée, toutes choses égales, au centre des dépressions. En admettant cette variation de i™" pour loooo™, il en résulte

a r= = O , 00 1 =: 206", Xzzzo' j 06.

Pour deux observations où les couches d'égale densité seraient inclinées en sens contraires, le déplacement de la verticale atteindrait ainsi o'', 12.

Une semble donc pas que la direction apparente de la verticale sur le ciel puisse être pratiquement altérée de o", i par l'inégale distribution des densités, d'autant plus que les observations ne sont guère possibles au moment des grands troubles atmosphériques et qu'elles ne devraient alors inspirer aucune confiance.

Cependant, cette cause d'erreur n'est peut-être pas négligeable quand on détermine la latitude par des étoiles notablement éloignées du zénith. On peut supposer que les couches d'égale densité restent concentriques par rapport à un point situé à la distance angulaire a du centre de la Terre, de sorte que la réfraction correspondrait à l'angle de départ z -{- t.. L'accroissement oA de réfraction est donc

oA |x[tano(:;-;-a) — lang j] — -^^:> ce qui donne, pour une distance zénithale de 3o'*,

La méthode la plus recommandée pour constater les varialioi^ de la latitude X est celle de llorrebow ou Talcott, qui consiste à observer le passage de deux étoiles à peu |)rès <*galement dtstante> du zénith, en tournant la lunette autour <l'un axe vertical, d'unt* observation à l'autre, de manière à déterminer la différence df< lectures par un micromètre.

Si 1) et D' sont les déclinaisons des étoiles, corrigées de toute

RÉFRACTIONS ATMOSPBÉRIQUES. 3o3

erreur systématique, ^ et — g' leurs distances zénithales apparentes, A et A' les réfractions correspondantes, on a

La différence z' — 5 est mesurée directement au moyen de lectures micromélriques; la différence A' — A des réfractions est 1res petite et peut être fournie exactement par les Tables, mais

l'erreur commise sur le dernier terme est ^ lorsque les surfaces

ces' -5 *

d'égale densité sont inclinées de Fangle a sur l'horizon.

Par le seul fait des réfractions irrégulières, la latitude éprouvera

ainsi, à deux époques différentes, une variation apparente

^> fAoa

oA -=1 -