CRISTAUX ORIENTÉS AD BASAS D
756. Détermination des images par réfraction. — Le problème de )a réfraction et des réflexions multiples dans un prisoit a été traité précédemment (70); nous en rappellerons ici les priecipaux résultats.
Soient h {fig- 371) la latitude du Soleil S par rapport i li section droite d'un dièdre dont l'arête est 00', k la latiludedu raj'on réfracté intérieur R, ta l'angle A du dièdre ou l'angle W des normales menées vers la lumière incidente, 1 et r les angles
Fig. 371.
d'incidence et de réfraction NS et NR à l'entrée, a -V- x e\.a-\-} leurs projections NP et NQ sur la section droite, a + x' I» pr«jectîon N'F de l'angle i''=N'S' relatif au raj-on émergenl S', enfin À la déviation SS'el n l'indice de réfraction du milieu. L'image S' est à la même latitude qne la source S et l'on a
sinA — nsînA,
CO,l
cos
Ac
oi(a
cosr
cos
os(»
,in(»
sin
>ères bien définis, que l'éclat peut être très différent le long
itour par Taccumulation de cristaux dans certaines régions,
aurait pour effet de déplacer le maximum de lumière, enfin
superposition de phénomènes secondaires est capable d'ar l'un des diamètres.
réfraction atmosphérique peut également intervenir pour irt. Comme les cirrus formés par les particules de glace se nt généralement à une très grande hauteur, la différence des lions relatives aux extrémités du diamètre vertical (71o) , facilement 26', quand le bord inférieur du halo est très rapî de l'horizon, et ce diamètre paraîtra diminué, î autre confirmation de cette théorie consiste dans la polari-
de la lumière. Arago (*) avait déjà reconnu, en iSaS, que ) lunaire est polarisé en chaque point dans une direction ite à son contour, c'esl-à-dire perpendiculaire au plan de ion des ravons.
près la théorie de Fresncl (o77), le rapport des intensités A les faisceaux polarisés dans les deux azimuts principaux, les deux réfractions à l'entrée et à la sortie du prisme, pour mière primitive naturelle, est
— = cos'(i — r) cos'(/' — /•'),
donne, au minimum de déviation,
^- =1 cos*(f — A*)=i ces* — =z ces* io°55'= 0,9295.
raclion de lumière polarisée perpendiculairement au plan raction est alors
n'existait que des prismes au minimum de déviation. Finie réfraction variant de 1,807 à i,3i7 quand on passe du au violet, la déviation varierait de 21° 36' à 22^22' et la larlu spectre serait de 46', mais on doit considérer le phéno-
RAGO, Œuvres complètes, t. X, p. StîcJ.
La règle à suivre pour tracer sur le ciel les images de réfraclion est très simple. On détermine d'abord le point de fuite 0' do dièdre; le plan de la section droite est représenté par le grand cercle NN' ajant pour pôle le point O'. Pour toutes les valeurs de l'incidence, le lieu des images est un petit cercle ayant pour pôle le point de fuite O' et passant par le soleil S ; le rayon de ce cercle sur la sphère céleste est 90° — A. L'image relative à une valeur donnée de l'incidence f, ou de sa projection a + j:, s'obtiendraen coupant le lieu des images par un autre petit cercle ayant pour pôle le Soleil et pour rayon la déviation A. Il est clair que le problème n'est possible que si la latitude h est inférieure à celle qui est définie par l'équation (3).
Remarquons encore que la distance p = NS' de l'image S^à la normale à la face d'entrée a pour expression
(5) cosp =: cosAcos(a — x'),
loi. Halo de 22". — Le phénomène le plus fréquent est le
halo produit par réfraclion dans l'angle de 60° qui correspond
aux faces latérales du prisme triangulaire, c'est-à-dire à celles du
prisme hexagonal prises de deux en deux, ou aux arêtes en zigzag
du rhomboèdre. Le minimum de réfraction dans la section droite
osl alors
sin — — - n sin — z= o,653 -~ sinAo'^oj',
1^1 dévialiou relative aux incidences obliques étant loujour'» supérieure à colle limile, la plus grande illumination du ciel correspond aux prismes dont la section droite passe par le Soleil el qui sont ou\-momes au minimum de déviation: les points de fui le do cos dilVoronls prismes sont distribués sur un grand cercle avanl pour pvMo lo Soloil,
(.\* halv^, dit do a j \ a olé observé un îrrand nombre de fois. Les
mosurt^s du rayon, assez disoonlanlos d'ailleurs, ont toujours élé xoisînos do la \alour thtvriquo: les écarts s'expliquent aisément p;ir colto cîrwnst;inoo qu'on n'a pas toujours visé la même couleur du h:*lo. quo rani:le ip|virt^nt du Soleil et la superposition des sjHVlros di:s;»;»x itîcîvloucos\oisîne> ne permettent pas dV trouver
aux. observations, si Ton lient compte des différentes rreur qui peuvent troubler le phénomène. )ort des intensités des faisceaux polarisés dans les deux rincipaux est
Qne
— =1 ces* 22<» 52' =10,7419,
;tion de lumière polarisée est donc quatre fois aussi
le dans le halo de 22°.
;ul analogue à celui qui a été fait précédemment montre
' les prismes orientés au minimum de déviation, le rayon
elatif aux différentes couleurs varie de 45"6' à 47° 1 4'»
ancrait un spectre de 2'*8'.
î Tangle d'incidence 67*^52' qui correspond au minimum
on est beaucoup plus grand que dans le premier halo,
Q de lumière doit être plus faible. Pour Tincidence ra-
a, en effet,
I — =: sinr := ces/* ,
sine'= n sinr'zzryZ/e^ — i = sin57°48'»
Diz.£-+.£-'-9o«=57«48'.
eur de la bande lumineuse, ou la queue du halo, n'est ; que 57^48'— 45"44'= i2°4', c'est-à-dire le quart du la moitié de celle qui correspond au premier halo, [uons enfin que la réfraction n'est pas possible dans les 120** formés par deux surfaces latérales des prismes non î. En effet, les rayons incident et émergent relatifs au de déviation sont respectivement parallèles aux faces t de sortie pour la condition
Ai
sin — = — = 0,7633 ^= sin49*'45'>^-
1 cristal de glace, la réflexion est toujours totale sur la rlie lorsque le dièdre du prisme est supérieur à 99° 3 1'.
;•«« CBAPITBE XX.
PU3»Ckn!ÇAXCE DES FACES VERTICALES.
[l\*. C: -:.> pur ht tique et faux soleils. — Daos un air calm iT> iuci.^ itit-ri-e? des prismes aciculaires et les bases deslamell r.:xi^.i.i..z*> sf- i:>posenl nalurellement suivant la verticale. L rrir v: •!;> >.:r îj-jîes ces faces et les réfractions dans le? dirdr :.:'t-t> :.*r3ieiil entre elles donnent lieu à une série dimai? :;*>p:>--^s --r un ct rcle horizontal qui passe par le Soleil, que !( *;;:r\il; »û\rt:c*[> l'jlmicantaral solaire; c'est le cercle park
Ces f.::T> peuxonl être couvertes de stries verticales dues à >-::;•: ri.;>'.::on de cristaux successifs; la lumière diflTuséc ou di frAC'.ve y?.T cr> >trios présente encore la même direction.
Lî ^ariji::."»n d\*clal serait continue sur toute l'étendue df I La:-:.:-: I::ni;neu>o, d'un domi-degré de larj^eur, formée parle cercl parh. :îq:îe si I on n'avait à tenir compte que de la diffusion eld« ré:*t\iori> simples sur les faces extérieures, mais il se produit « corlains jK»int> des concentrations de lumière ou des /aux soleils dont n."»us aîK^ns examiner les principaux.
TlU>. P rrhrli^r </t' » >\ — Le point de fuite des prismes vcrlicaui t >î le / liiîn: les dièdres de (h»" ne sont donc pas dans la posiliot .]:i e.»n\ie!il ptuir le lialo de 2>.", à moins que le Soleil ne *luuixe à rii.»!l/.on. l\»ur toute hauteur différente du Soleil, le mi iiimum de rèh\uiiv»u est plus i^rand dans les dièdres à arèle ver llcale el l'iiu^ire correspondante se Irouve sur le cercle parinliqu' en dehors du halo: c'est une tache lumineuse, bordée de rouge ui er>lé du Soleil el dont Téclal diminue ensuite d'une manière con linue, comme pour le halo lui-même.
La dê\ialion minimum A étant déterminée par les équations iî on eu iléiluira la distance o = A — D du parhélie au halo, laquiil est d'abord proportionnelle au carré de la hauteur du S">leil, <]" est ici sa latitude // par rapport à la section droite du dièdre. Pou les angles de ()o", l'écart o peut se représenter assez exactement d'après Bravais, tant que la hauteur du Soleil ne dépasse pas 30"
par la formule
0 = 0, 1707// tang/r.
La queue de ce parhélie est produite par les prismes qui ne se trouvent pas au minimum de déviation. On en obtiendra encore la déviation maximum A' en faisant i= 90" on a -\- x ■= 90° dans les équations ( 1 ), qui donnent
n sinr r
COS(rt-|-j) =
sin(a 4- :r') =
