TZ IZ
D = 2£ -+- 2ir — 3- =::2t H- - rzr 7C -^ 45<»44'-
Cesl un paranthélie irisé que Ton voit à 45*'44' de Tanllu el dont le bord rouge, qui correspond à la moindre déviation, du côté de l'anthélie, la queue de cetle image paraissant diri vers le Soleil.
Pour un prisme à base de triangle équilatéral on fera A = <i La déviation relative à deux réflexions intérieures est
D — I -h t ' -i- 1: ; cette déviation est minimum pour
/• =: /•'=: 3o", sin/=: - = Ao''55',
D=:Tr-h8l«>5o'.
On obtient ainsi un deuxième /?a/'a/i//if^//e à 8i"5o'dcranlhcl c'est-à-dire à 98*" 10' du Soleil, et dont le bord irisé de rouge encore tourné vers l'anthélie.
D'une manière générale, un nombre pair ini de réll(^xion> léricures donnerait, comme déviation minimum,
T^ Oo-/ / 2m-hi\ On-/ ^ni —\ Dm ^i^'oo' -\-{'xm -= Jt: - 8i"jo'4- - — ".
Ces images seraient successivement à t: -|- 60** l'une de Tau elles peuvent se produire encore, mais de plus en plus affaiblie
Dans un prisme à base hexagonale, dont les angles sont de i les rayons ne peuvent pas émerger après avoir subi deux réflexi sur des faces adjacentes, car on aurait
r ^ r'ziz - := 60",
tandis que l'angle limite de réfraction est seulement de 49*'*i^ Toutefois, ce rajon réfléchi sur les surfaces i et a est capa d'émerger par la surface 4; on fera donc A|=: A2=i20**, Aj='
et, si le nombre des réflexions est impair, (loy D = 2/-h/?7r — (/?-hi)A.
Dans ce dernier cas, la direction de la lumière émergente ne dépend ni de la nature du prisme ni de la couleur; elle est la même que si la réflexion était unique sur un miroir plan dirigé d'une 'ï^anière convenable, par rapport au prisme, et ne peut pas donner ^'images fixes.
Supposons d'abord que la section PPQQ' {^fig. Sj^) soit rec-
Fig. 373.
taogulaire et que le rayon M' S' émerge par la face d'entrée, après avoir subi deux réflexions intérieures; on considérera alors les deux premiers angles A| et A2 en P et Q comme droits et le troisième A3, produit entre les faces QQ' et P'P, comme nul. Les angles r et r, du rajon avec la normale dans Fintérieur du prisme sont complémentaires en M et N, N et N', de sorte qu'ils ont les mêmes valeurs en M et N'; l'angle /-' à la sortie satisfait donc à la condition r + 7^1= o, d'où résulte aussi i -\- H =z o, et la déviation se réduit à
I) —pr. — SA =17:.
Le rayon revenant sur lui-même, comme il est facile de le voir directement, quel que soit l'angle d'incidence, il en résulte sur le cercle parhélique une image blanche à l'opposé du Soleil : c'est Vanthélie, avec une signification un peu difl*érente de celle qui a été adoptée précédemment (733), puisque cette image se trouve sur le cercle parhélique et non à l'opposé du Soleil.
Les étoiles à base d'hexagone dont un des côlés est vertical présentent ainsi une section rectangulaire et suffisent pour expliquer la formation de l'anthélie.
Si la lumière émerge par la troisième face P'Q', après avoir subi deux réflexions intérieM'*^^ 'a déviation est minimum quand
49i CHAPITRE XX.
émergent est normal à la face de sortie. L^intensîlé de cette blanche est beaucoup plus grande parce que les réflexions rieures sont le plus souvent totales.
M. Soret (*) a constaté par expérience qu'un prisme en à base hexagonale fournit une image blanche à 120^ de la « quand on le fait tourner autour de son axe. La marche de mlèrc sérail alors SIMMTS' {Jig- î^/f )• Dans ce cas, les ï
Fip. 37'|.
A, (»l A2 (Haut rgaux à 60" cl Tanglc A;, nul, on a
La somme des angles / - /' lîst encore nulle et la dévialion
1) :: ■> 7: — ( - — Go") -■ r, -\- Go*»
(loinic é^alcmcnl une inia^c blanche à fio" de ranlhélic. mal rc'llexions inlérieures no sont plus lolalcs.
On obtiendrait encore la même ima<;e, soil avec d'autres c binaisons pour les prismes à base? hexagonale allon|^iV, <'\emj)le z\, = A.j— ^ }'2o'* cl A;, = 0, soil avec les difréronlt-» (In prisme» à base de dodécagone étoile.
Enfin la théorie pounail indi(juer beaucoup «raulros im blanches on colorées, d'inlensilés pins faibles, <iui ne parai pas correspondre aux observations les plus Iréquenles.
Dans tons les cas, le déplacement des images blanches en a est indé|)endant de la hauteur du Soleil.
Pour les images colorées, on voit de même, en appelant / les projections sur la section droite des angles d'incidence
(') J.-L. SoUET, Ann. de Chim, et de P/iys. [Ct], i. M, p. ^i5: 1S.S7.
réfraction, que la projection du rayon émergent, après p réQexiops intérieures; a tourné de
R i=z M 4- u' -^ pTz — SA;
les angles v sont liés aux dièdres comme les valeurs précédentes des angles r, tandis que le rapport des sinus des angles u et (^relatifs à
une même réfraction est ëeal à r- •
^ cos k
On déterminerait la valeur minimum R du déplacement azl-
mutai; la déviation minimum A serait donnée par
sin- = cos/i sin — > 2 2
et la différence o = A — D représente l'écart des Images à la position qui correspondait aux rayons situés dans la section droite; toutefois le problème n'offre pas assez d'Intérêt pour que le calcul 5oit poussé jusqu'aux valeurs numériques.
En résumé, les principales Images qui se forment sur le cercle )arhéllque sont {fig- 875) :
Fig. 375.
i** Les intersections H| et Hj des halos de 22" et de 46*'; 2" Les parhélles voisins P| et P2 ;
3** L'anthélle S', à l'opposé du Soleil, et le paranthélle blanc A à 60** de l'anthélle ;
4** Les paranthélies A| et A2, respectivement à 45**44' et8i®5o' de Tanthélie, dont le bord rouge est à Popposé du Soleil.
5" Le paranlhélie B à 38® 10' de Tanthélie, et dont le bord rouge est dirigé vers le Soleil.
763. Arcs tangents au halo de 22°. — Lorsque les lames hexagonales sont symétriques et verticales, les faces latérales peuvent prendre des directions arbitraires. Les dièdres de 60** ont ainsi leurs arêtes horizontales et le point de fuite correspondant se trouve sur l'horizon.
Supposons d'abord le Soleil S à l'horizon (Jig. 376). Soit T la
trace de la normale au vertical du Soleil, B le point de fuite d'un système de prismes et a Tangle TB, lequel est égal, dans le cas actuel, à la latitude du Soleil par rapport au prisme. Les images se trouvent sur le petit cercle SS| ayant pour pôle le point B et l'image S' relative au minimum de déviation, qui a le plus d'éclat, est située sur un petit cercle de rayon A décrit du point S comme pôle. Le lieu de ces images est une courbe MCN {fig» 377), extérieure au halo et tangente au sommet G, puisque le point S' se trouve sur le halo quand Tangle a est nul.
L'angle a doit être inférieur à 60" 4 V, de sorte que les points de fuite des prismes efficaces sont compris dans l'angle de i2i**3o'.
D'une manière générale, Tangle dièdre SBS'= ^ {fig- 376) est l'azimut de l'image rapporté à la section droite du prisme; les angles A et P = x seront donnés par les équations (2) en fonction de a = h. Les coordonnées SQ = Ç et QS'= r^ de l'image et l'inclinaison Y du grand cercle S'S sur Thorizon sont alors
sinT) = cosasinp ■=. sinA siny, ces A = cos^cosT).
Le point le plus éloigné M {fig- 877) de l'arc tangent correspond aux valeurs
ce qui donne
T,=MQ zzz,4' 8,
Çz=SQ =4827,
Y=i:iMSQ=:i8 34,
