MP1Z
Fig. 377.
Toutefois la lumière s'affaiblit beaucoup vers les extrémités de Tare et l'on n'en voit guère que les parties les plus rapprochées du point de contact.
Il se produirait aussi un arc tangent symétrique M'C'N' par la réfraction sur les angles dièdres de la partie inférieure des lamelles, naais cette courbe est invisible à l'observateur puisque le halo lui-même est limité à l'horizon.
Supposons maintenant que le Soleil S soit situé à la hauteur I) ^fië' ^7^)' ^^ ^ d'abord
cosBS =:: cosHsina.
Comme l'arc BS est le complément de la latitude h du Soleil par rapport aux prismes, il doit rester supérieur à 29" 1 5', ce qui donne,
pour l'aDgle a,
sina <
cos29®i5' cosH
Tant que la hauteur du Soleil reste inférieure à 29*1 5', tous les prismes ne sont pas efflcaces et la courbe est formée de branches ouvertes. Lorsque le Soleil est plus élevé, l'angle a peut prendre toutes les valeurs ; les deux branches MN et M'N' se rejoignent alors en formant une courbe fermée NCMC ^fig* 379).
Enfin, le plan des axes des différents prismes ne passant plus par le Soleil, les courbes MN etM'N' {fi g- 877) ne restent pas symétriques. Pour un même point de fuite, le petit cercle des images passant par le Soleil n'est pas vertical et les points 011 il est coupé par le cercle de rayon correspondant à la déviation A ne sont plus situés à égale distance du vertical du Soleil.
Quand la courbe est fermée {fig- 379), le Soleil étant au-dessus de 29"! 5', elle présente l'apparence d'une ellipse dont les extrémités du grand axe seraient abaissées; c'est le halo circonscrit, qui se produit fréquemment.
La plus grande déviation correspond au cas où l'arc BS est minimum {fig' 378), c'est-à-dire pour les conditions a = 90** et A = 90° — H. Le point de fuite P des prismes étant dans le vertical du Soleil, le lieu des images est alors un petit cercle ayant pour pôle le point P et la déviation est moindre que 5o®4'« Le halo circonscrit se resserre donc de plus en plus à mesure que le Soleil s'élève au-dessus de l'horizon.
Les points extrêmes M et N de ce halo {^fig* 379) s'obtiendront en traçant le petit cercle NSM vertical que Ton coupera par un autre cercle ayant pour pôle le point S, et dont le rayon A est la déviation minimum relative à la valeur h = 90** — H.
L'angle SPM étant l'azimut 2X de l'image par rapport à la section droite du prisme, cet angle représente l'inclinaison SPM du grand cercle PM sur le vertical du Soleil 5 les coordonnées Ç = PQ et 7\ = MQ du point M sont alors
tangÇ =r tangll sina^r, siur, =zsinIIcos2jr.
La distance au cercle parhélique de l'extrémité M du halo circonscrit est égale à H — 7^. Ce point ne se trouve d'ailleurs audessus de l'horizon que si l'angle ix est inférieur à 90**, ou la hauteur H du Soleil supérieure à 3o°44'' ^^ trouve ainsi :
Halo circonscrit au halo de •2'>.".
Distance Hauteur Position dos points extrêmes au corclo
du Soleil . — i^Mi ^— — -, parhéliquu
H. iX. \. Yj. H— Tl.
• f ni «r o« •«
Les arcs tangents au halo de 22", ou le halo elliptique circonscrit, peuvent ainsi être considérés comme la transformation du parhélie de 22" quand Taxe des prismes passe de la position verticale à une direction horizontale.
764. Arcs quasi tangents au halo de 46". — L'accumulation des prismes verticaux donne lieu à une série d'angles droits, dont l'une des faces reste horizontale, l'autre étant orientée au hasard, de sorte que le point de fuite des dièdres correspondants est en un point quelconque de l'horizon.
Les phénomènes produits sont alors la transformation du halo de 46** quand l'axe de cristallisation passe d'une direction horizontale à la direction verticale.
Sur toutes les bases de ces prismes, Tangle dMncidence i est constant et égal au complément 90° — H de la hauteur du Soleil, la latitude h pouvant prendre toutes les valeurs de o® à H.
L'angle p = NS' (/Ig* 371) de l'image avec la normale à la face d'entrée est donné par l'équation (5) et les équations (i) permettent de déterminer pour chaque valeur de h les coordonnées de cette image.
Dans le cas actuel, ou l'angle a est de '4^^, les angles a dbx sont complémentaires et l'on obtient successivement
cosp = cos/i sin{a -\- x')^=. ncoskcos{a — y)y
cos p := n cos r = ^n- — cos* H , (11) cos*H -H cos'p = w'.
Comme l'angle p est constant, toutes les images se trouvent sur un cercle parhélique circumzénithaL
Les plans verticaux qui passent par le Soleil et l'image font l'angleSNS'=eetrona
sin/i = sin « sincp m: cosH sin^ z= sinp sin(<p -h 0).
Pour une hauteur déterminée du Soleil, la plus grande valeur de h relative aux angles efficaces est égale à p, auquel cas l'angle 9 est aussi maximum et complémentaire de (p, ce qui donne
. sin*p n»— I
cos'll cos*H
sin^Oz^
cos* H
La courbe est donc interrompue. L'angle azimutal 2O des points extrêmes croît avec la hauteur H, mais l'éclat diminue beaucoup a mesure qu'on s'écarte du vertical du Soleil.
L'angle azimutal est minimum quand le Soleil est à l'horizon :
11=0, sin-0 = /i«— i, 0 — .57°48^ 20:mi5<»36'.
Cet angle est maximum pour la condition
20=1 i8o«, cosMIr^/i*— I, H — 32<>I2';
la moitié du cercle parhélique est alors illuminée^ mais ce cercle se réduit au zénith, puisque p = o.
ROLE DBS CRISTAUX DB GLACB. 5oi
Enfin la réfraction n'est plus possible quand la hauteur du Soleil est supéneure à celte valeur limite 82° 12'.
La distance 8 du Soleil au cercle parhélique des images est donnée par la condition
qui correspond aux dièdres dont Taréte est perpendiculaire au vertical du Soleil.
Cette expression étant symétrique par rapport aux angles H et p, qui satisfont à Féquation symétrique (i i), la valeur minimum de l'écart 8 correspond à H = p ou
2 ces» Il =z /t«, n zz: 2208'.
L'angle d'incidence est alors de 67^52', ce qui correspond à la déviation minimum du halo de 46'' (758). La distance 0 est donc égale à D et le cercle parhélique est tangent au halo.
Pour toutes les hauteurs du Soleil voisines de 22*^8', cet arc paraît encore tangent au halo, dont il augmente le diamètre vertical. Comme il est placé sur un petit cercle ayant pour pôle le zénith, il semble former un arc de courbe à la partie supérieure du halo; c'est un arc tangent.
Quand le Soleil est à une hauteur très différente, l'arc se dessine à l'extérieur du halo. Si le Soleil est à Thorizon, on a
H zn o, sin'onzcos'p = /l' — I, orr 57*^48',
et la distance de l'arc au halo est de 12" 4'*
Cet arc est souvent très lumineux, vivement coloré de rouge sur son bord convexe tourné vers le Soleil, et prend quelquefois un tel éclat qu'on a pu le confondre avec un arc-en-ciel.
La marche inverse de la lumière, c'est-à-dire son entrée par une face latérale du prisme et sa sortie par la base inférieure, donne lieu à un phénomène analogue.
En appelant p' l'angle d'émergence, il suffira de remplacer H par 90** — p' et p par 90** — H, ce qui donne
(11)' sin'p'-^ sin'II = n*.
Les images se trouvent également sur un cercle parhélique circumzénithal de rayon p', passant au-dessous du Soleil.
5o2 CHAPITRE XX.
La distance S' de cet arc au Soleil est
p' 8'-+- II — 900, 8'zz: p'H-H — 90",
Cette valeur de 0' est encore symétrique par rapport aux angles 0' et H; le minimum a lieu pour p'= H ou
2s\nn\z=n\ H =: 670 52'.
L'angle d'incidence correspond aussi à la déviation minimum du halo de 45", auquel l'axe est tangent à sa partie inférieure.
Cet arc ne peut paraître que si la hauteur du Soleil est supérieure à celle qui donnerait p'= 90" ou
sinMI
llzzi57«48';
on le voit alors près de l'horizon, à i2°4' du halo.
Les deux arcs horizontaux voisins du halo de 4^^ ^^ sont donc pas visibles en même temps. L'arc supérieur apparaît quand la hauteur du Soleil est moindre que 3-2" 12', auquel cas il se trouve au zénith; l'arc inférieur est visible seulement quand le Soleil est au-dessus de 57^48', hauteur pour laquelle il se trouve à Thorizoo. L'un et l'autre disparaissent quand la hauteur du Soleil est comprise entre ces deux limites.
On verra ainsi l'arc supérieur à Test ou à l'ouest et l'arc inférieur seulement vers le sud.
Le Tableau suivant donne les valeurs relatives à différentes hauteurs du Soleil.
Arcs quasi tangents au halo de 46°-
Arc suporiour.
Arc iof<r*rieur.
Hauteur
Distance
Amplitude
Hauteur
Distance
Amplitude
du Soleil
au halo
de l'arc
du Soleil
au halo
de l'arc
lO.
aO.
iiO 18
ROLE DES CRISTAUX DE GLACE. JO'i
765. Arcs tangents latéraux au halo de 46". — Les arcs quasi ^-angents inférieur et supérieur à ce halo correspondent, pour les prismes verticaux, au parhélie de 22®. De même, lorsque l'axe des prismes est horizontal, les lamelles hexagonales étant verticales, U réfraction sur les angles droits donne lieu à des arcs obliques latéraux, qui sont corrélatifs des arcs tangents au halo de 22** et peuvent être considérés comme la transformation des arcs quasi tangents.
Les axes de tous les prismes ont leur point de fuite sur l'horizon. Pour les prismes orientés dans une direction déterminée, si les rayons lumineux entrent par la base et sortent par une face latérale, ou inversement, le lieu des images est un petit cercle ayant pour pôle le point de fuite du prisme et pour rayon l'angle p ou l'angle p'.
L'enveloppe de ces différents cercles dessinera sur le ciel une courbe de forme particulière présentant un maximum d'éclat sur une partie de son étendue.
Considérons d'abord le premier cas. Le moindre écart des images au Soleil a lieu quand la distance du Soleil à Taxe est de 67^52', c'est-à-dire complémentaire de 22^8'.
Si la hauteur du Soleil SP (Jiff- 38o) est moindre que cet angle, on déterminera sur l'horizon le point B par l'intersection d'un petit cercle ayant pour pôle le Soleil et pour rayon 67*^52'. Le petit cercle des images dont le point de fuite est B sera tangent en M au halo de 46*^*.
Pour les autres points de fuite, les petits cercles des images sont extérieurs au halo et leur enveloppe détermine un arc ouvert tangent latéralement à la partie inférieure du halo.
L'arc d'horizon PB == w et l'angle PSB = U relatifs au point de contact M se calculeront par les relations
C0S£<C0SH =:C0s67*>52'=r -p\^2 — /?*,
cosU == taogH cot67°52'=i: — - — ^2 — n*.
Le point de contact M est toujours au-dessus de l'horizon, quelle que soit la hauteur du Soleil.
5o4 CHAPITBE XX.
La moindre distance du Soleil à Taxe étant complémentaire de 32** 12' ou 57^48', les limites B|' et B2 des points de fuite qui contribuent à former cet arc M|M2 sont déterminées par les angles SB| = 57*48' et 582=90**; les valeurs correspondantes des angles u elV sont
coswiCosH := cos57*>48' =: v^2 — n*,
A — /i« cosUi = tangH cot57°48' = tangH i / ^^ ;
Dans les deux cas, la distance de ces points extrêmes au hal voisin est de i2**4'«
Fig. 38o.
La courbe est ainsi formée de deux arcs distincts, à droite e gauche, sur lesquels le plus grand éclat a lieu au voisinage point de contact; à mesure que le Soleil se rapproche de l'hon^ zon, le point de départ M| des arcs latéraux s'éloigne du verlic^' de cet astre.
Lorsque la hauteur H du Soleil est égale à 67^52', les deux branches se rejoignent et forment un arc tangent à la partie inférieure du halo, mais d*éclat très faible.
Enfin, si la hauteur du Soleil est plus grande que 67*02', la courbe se sépare du halo; la latitude du Soleil par rapport à la
noLE DES CBISTAl'X DE GLtCE. lO'J
765- Arcs la/igetils latérnux au halo tic ^G". — Les arcs qnasi tangents inférieur et supérieur à ce halo correspondenl, pour le» prismes verticaux, »u parb<^lie de 21". De même, lorstjue l'axe des prismes est horisotital, les Inmelles hexagonales clanl verticales, la réfraction sur les angles droits donne lieu à des arcs obliques fatëraux, <|ui sont corrélatifs des arcs tangents au halo de 2.4'* el peuvent 6tre considérés comme la transformation des arcs quasi tangents.
Les axes de tous les prismes ont leur point de fuite sur l'horî- M»n. l'our les prismes orientés dans une direction déterminée, si les rayons lumineux entrent par la base et sortent piir une face latérale, ou inversement, le lieu des images est un petit cercle ayant pour pAle le point de fuite du prisme et pour rayon l'angle p ou l'angle p'.
L'enveloppe de ces différents cercles dessinera sur le ciel une courbe de forme particulière présentant un maximum d'éclat sur une partie de son étendue.
Considérons d'abord le premier cas. Le moindre écart des images au Soleil a lieu quand la distance du Soleil à Taxe est de Cj'àa', c'est-à-dire eomplémentaire de aa"8'.
Si la hauteur du Soleil SP {Jifi- 38o) est moindre que cet angle, on déterminera sur l'borixon le point B par l'inierseclion d'un petit cercle ayant pour pAle le Soleil et pour rayon C^'àa'. Le petit cercle des imaj^es dont le point de fuite est B sera tangent en M au halo de 4'^".
l'our les autres points de Tuile, les petits cercles des images eloppe détermine un arc ouvert
sont extérieurs au halo et li
tnngent latéralement à la partie inférieu
L'arc d'horizon PB = ,1 cl l'angle PSB
contact M se calculeront par les relations
cosucosll = cos67<'£
cosU:= taDgHcol57''5a';
Le point de contact M est toujoi quelle que soit la hauteur du Soleil.
du halo.
U relatifs au point de
au-dessus de l'iiorizc
SoG
CIIAPITBE X\,
est la distance du Soleil à Taxe des prismes dont le point de fuite se trouve en P.
Ce phénomène est difficilement visible; il se détache mal du halo et de l'arc quasi tangent supérieur examiné précédemment.
Lorsque le Soleil est à 22" 8', les arcs supra-latéraux forment une courbe tangente à la partie supérieure du halo et se confondent avec l'arc tangent supérieur.
Enfin, quand la hauteur du Soleil est comprise entre 22**8' et 32°i2', il ne reste plus qu'un petit arc lumineux horizontal situ/* en dehors du halo.
Fig. 38i.
Voici quelques données numériques sur ces arcs tangents lalé raux au halo de 4^"-
Arcs infra-latéraux.
Iluuloiir
lîroclio D
du
(lu poi
ut do
conUrt
Soleil
C)' 'Il
