GO

76 'Jl')

Arcs supra-latéraux.

Haatenr

Direction

da point

de contact

Distance

SoleU

du sommet

au halo.

766. Arcs tangents latéraux au halo de 22". — Si l'air est un peu agité, on doit admettre que les prismes aciculaires, sans être entièrement orientés au hasard, n'ont plus qu'une tendance à se disposer suivant la verticale et qu'ils éprouvent, de part et d'autre, une sorte de balancement d'une certaine amplitude.

Il en est de même pour les lamelles hexagonales dont les faces oscillent de part et d'autre du plan vertical.

Cette oscillation des cristaux a pour effet d'élargir les arcs tangents aux deux halos et d'en modifier la forme. De même, les parhélies s'étalent et se transforment en arcs obliques.

Considérons, par exemple, la réfraction dans les angles de 60" des prismes qui font un angle a avec la verticale; leurs points de fuite se trouvent sur un petit cercle BiNB^ (Jiff- 882) circum-

zénithal. La distance du Soleil au point de fuite N de l'un de ces prismes est variable*, elle passe par un maximum et un minimum

pour les points B| et B2 situés dans le même vertical. Les prismes dont rinclinaison sur le Soleil est voisine de ces deux valeurs sont en majorité et contribuent à fournir un maximum de lumière.

Les latitudes du Soleil par rapport aux sections droites de ces prismes sont respectivement A| = H — a, ^2= H -h a; la déviation minimum A2 relative au point B2 est plus grande que la déviation A4 relative au point Bi, celle du parhélie ayant une valeur intermédiaire.

Menons par le Soleil S {Jig- 383) le cercle parhélique ASA| , qui

passe par les deux parhélies A et A| du halo de 22®, le petit cercle C| Dt des images fournies par les prismes dont le point de fuite est B, (y?^. 382) et le petit cercle C2D2 des images relatives au point de fuite B2.

Pour tous les prismes inclinés de Tangle a, le lieu des images produites par la réfraction minimum est une certaine courbe qui entoure le parhélie A, dont la dislance maximum A2au Soleil correspond à son intersection M2 avec le cercle SC2 et la distance

BOLI DBS CRISTAUX DB GLACB. 5o9

minimum A| à son intersection M| avec le cercle SC|. Cette courbe elliptique M1KM3 est tangente aux petits cercles a}'ant pour pAlo le Soleil et pour rayons A, et Aj.

La lumière est concentrée au voisinage des points de contact M| eiM), dont Tenserable relatif à toutes les valeurs de Tangle a constitue un arc courbe oblique, qu'on appelle arc de Losvitz,

Cet arc est tangent au halo, car la déviation A| devient cigale à D quand a = H, auquel cas le Soleil se trouve situé dans lu section droite du prisme. On obtiendra le point de contact M en coupant le halo par un grand cercle MSM' perpendiculaire au vertical du Soleil.

Le point M est sur le cercle parhélique et se confond avec b* parhélie lorsque le Soleil est à Thorizon.

D'une manière générale, si Ton désigne par // Tare dr grand cercle PM et par U Tangle dièdre MPS qu'il fait avec le vertical du Soleil, on a

fl* »% »T tanci)

cos£< = cosHcosD, tangU =1: — T-vi-'

Les coordonnées Ç etr, du point M sont donc

cosH cosD = cosr, cos?, tangS = tanga sin U.

L'extrémité supérieure M3 de l'arc oblique se déterminera pur la condition

la distance A3 du point M3 au Soleil est 5o"4' et »a distance au halo 28*1 4'.

Le point M] est d'autant plus éloigné du parhélie et Au ctiniU* parhélique que Fangle a est plus grand, c*e»t-â*dire que le Sob?il est plus rapproché de l'horizon; il ht confond avei; le paihéli^;

quand le Soleil est à Co^j-^'-

L'arc peut encore se prolonger au-der^iM^un du point d^; ctmUci lorsque l'inclinaison des prisme» e»t plu% grande que la hauUur du Soleil.

Ces arcs obliques ont toujours iré» peu d'éurndu^ H $$4* m; 4^.gagent nettement da halo que û 1^ Soleil f'%ta*w;z ^l^vé aU'd^'^MJ» de rhorîzoD.

5o8 CHAPITRE XX.

pour les points B| el B2 situés dans le même vertical. Les prismes dont rinclinaison sur le Soleil est voisine de ces deux valeurs sont en majorité et contribuent à fournir un maximum de lumière.

Les latitudes du Soleil par rapport aux sections droites de ces prismes sont respectivement /i| = H — a, A2= H 4- a; la dé«V tion minimum A2 relative au point B2 est plus grande que la déviation A| relative au point B|, celle du parhélie ayant une valeur intermédiaire.

Menons par le Soleil S ^fig- 383) le cercle parhélique ASA|,qui

passe par les deux parhélies A et k^ du halo de 22**, le petit cercle C| D| des images fournies par les prismes dont le point de fu'^^ est B, {fig- 382) et le petit cercle C2D2 des images relatives au point de fuite B2.

Pour tous les prismes inclinés de Tangle a, le lieu des imag«^ produites par la réfraction minimum est une certaine courbe q**' entoure le parhélie A, dont la distance maximum A2 au Soleil correspond à son intersection M2 avec le cercle SC2 et la dislaoc*

on pouvait donc varier de 2^*^48' à 27"38' si la hauteur du leil était comprise entre So** et 4o°« Greshow vit égalemenl lour de la Lune un fragment des deux portions verticales d'un lo d'environ 26*. Ces deux observations peuvent s'expliquer par ngle de 70^32', que donnerait une troncature dont la tangente Dclinaison serait double de celle du rhomboèdre primitif, d'où lulte un ravon de 27" 4^'-

Feuillée aperçut un halo dont le rayon probable était de 34" (6**. Les facettes dont la tangente d'inclinaison est quatre fois le du rhomboèdre primitif donnent un angle de 79^58' et le on correspondant du halo serait 34" 4^''

r68. Limite de réflexion totale, — Lorsque les rayons liimi- IX sont situés dans la section droite d'un dièdre d'angle A, la lite de réllexion totale sur la seconde surface est définie par [condition

/isin/*' - I, sin/--- /isin( A — f'')'=^ sinA y^/i* — i — cosA.

Si cette face est adjacente à un second angle égal au premier, déviation est

D :iZLli-\-TZ — 2 A.

En faisant le calcul pour le prisme triangulaire équilatéral et lames verticales à section rectangulaire, on trouve ainsi :

Limite de réflexion totale.

Indiro Prisme Section

de triuagulairo rectangulaire

réfraction ^^ -^^ ^ i^ -^ — ^m

Rouge i,3o4 i>/58' 85 '5;' 56°4«' ii3*36'

Violet i,3i6 i3 56 8752 58 48 117 36

Si les arêtes des dièdres sont verticales, il se formera sur le rcle parhélique une traînée lumineuse dont l'éclat est croissant squ'à la limite de réflexion totale, puisque la largeur du faisceau igmente, et qui est bordée de violet.

Lorsque le Soleil est voisin de l'horizon, on a donc une sorte de irhélie blanc à 87** environ du Soleil et un paranthélie à 64** 3o' '■ l'anthélie, ces deux taches étant irisées de violet du côté de

5l2 CHAPITRE XX.

Fanthélie. Quand le Soleil est au-dessus de rhorizon, les mêmes angles représentent les dislances azimutales des images au vertical du Soleil.

Si les prismes sont disposés au hasard, les prismes triangulaires donneront un halo blanc à 87" du Soleil, irisé de violet à Textérieur; les lames à section rectangulaire donneront, de même, un halo à 64° 3o' irisé de violet à Finlérieur et dont le pôle est à Topposé du Soleil.

La réflexion totale sur les prismes à base de triangle équilatéral fournit peut-être Texplication d'un halo blanchâtre observé par llovélius à 90" du Soleil.

769. Arcs circumzénithaux extraordinaires. — Lorsque les prismes aciculaircs sont verticaux, les facettes obliques forment avec les faces latérales opposées des angles dièdres A dont le point de i'uite est à l'horizon .

Si le point de fuite B {Jig. 378) fait l'angle a avec la perpendiculaire au vertical du Soleil, la latitude h du Soleil par rapport à la section droite du dirdre est complémentaire de l'angle BS, déterminé pîir l'équation

cosBS — cosH sina, et ran*;lc d'incidence est

cos/ r— sin II sin A 4- cosH cos A ces a.

On peut ainsi calculer la déviation; l'image se trouve d'ailleurs sur un petit cercle ayant pour pôle le point B et pour rayon BS.

L'ensemble de ces images forme une courbe perpendiculaire au vertical du Soleil et dont les parties les plus lumineuses sont au voisinage de ce plan.

Cette courbe |)rend l'apparence d'un arc circumzénithitl vivement coloré de rouge sur son bord convexe inférieur et de violet à son bord supérieur.

Pour les ravons situés dans la section droite, on a

/ — A - II, // sin /• =: sin(A — II),

/•' :; A — r, sin /' in /j sin ( A — r j ;

Comme les angles H el A peuvent {ut^mlrt' de< \ fleurs Ir^"^» \)ifférentes, ces arcs se produisenl à toute distance Uu S\4eiK

L-c phéDomène inverse, cVsl-à-ilire IVntrèt* do Ki lumière jvir U face Terlicale des dièdres formés à la (partie iniVritMuvde* prisiwo** donnera également, si la rérractîon est possiM(\ dos ni^^ssiluôii mu dessous du Soleil et dont le bord rouge est du oAlo do ool H!(tiT«

Ces arcs sont le plus souvent extôrîeurs au liulo do ai*; <|uolquefois ils lui sont tangents ou le travorsont.

Le même effet se produit quand Plioxagono dos lamolloH 0!«t Iih"^^ allongé de façon que Tune des diagonales roslo voiiioalo; Tanglo A est alors de 60". La réflexion devient lolalo A la sorlio quand

r'r-r 49046', r- io°iV, 1:- i>ï8\ Il \{\»:\i'\

la déviation est alors maximum et atteint /(«^"'^^^ i»^'^ ihth (Miriini' zénithaux correspondants se trouvont donc toiijoiirH au-doNNonn du halo de 46°.

L'arc est tangent au halo de '.và" quand Iom ra^'oiiM iiio.idonlN ror respondent au minimum de déviation, ou

iiiz4o'>.>.V, 11- i()".V.

Pour toutes les hauteurs du Soleil infériruirn à nj"!»' ou <:oni prises entre cet angle et ^G^'W, Parc eht lîu drhor"» du lialo rji* oiu",

770. Colonnes verticales et faux noleiln. Si lr*i pritiuM'^ aciculaires verticaux sont munis d<; Irurn hanif*» v\ \r SoI<mI uh dessous de Thorizon, la réflexion At; la Uiuùi'n: ^ur Im \tH*tt*% iiiU' rieures ou la réflexion totale sur len baHfrn •^upérj^ruHr^ tlt*n inytmn qui sont entrés par une de<» farre» l;itér;ih;«) donri#;, d;iif« li* muî'h it\ du Soleil, une image fixe, ou fauj: note il, *.\\Mi\i' a ht tuhtit'. Uitu teur au-dessus de riiorizon. Ce*» iffi;#;."M >»<' |/M/diiîf;ii<'nt Htuti ;> une hauteur \anahle et ne ^tUUit'HU-ui h.t*z su*-^ '\u 4'fi$ui \»' Sê'^t't ou après le coucher du Soleil: il n^; >t<rf/il/l<' |/^4 q«i t'.\U'% atf.tti ^t/' observées.

Le balancement 4^^ prî%m^% éul^; !<'% n$tit'/*'x '\ >ui f//'M U'% %*'$§:, mais le maximum d^ lumi^f<^ » If^fj qo;^!!-) I< ' ..it ^^^^i %*,t9t t^f pendîcalaire<^ au rttûfjfl d« ^oWti: ^^ '^/-tif*- 'S: f^AU^nou t^éUtfi bue donc a foruà*:r vtt^ r^^tonn^ < ^a ///;</ /-^ j/*'t*;,* y^^t U. '*ro'^ it

Le* c>>!oDoef ^ert^caJ*-* y^nt**-^,tst 't-^^i **>t />#•'/;, c ^j ,, '//>< «vJ/;

5l2 CHAPITRE XX.

Tanlhélie. Quand le Soleil est au-dessus de riiorizon, les mêmes angles représentent les distances azimutales des images au vertical du Soleil.

Si les prismes sont disposés au hasard, les prismes triangulaires donneront un halo blanc à 87" du Soleil, irisé de violet à Teitérieur; les lames à section rectangulaire donneront, de même, un halo à 64*^30' irisé de violet à l'intérieur et dont le pôle est à Topposé du Soleil.

La réflexion totale sur les prismes à base de triangle équilatéral fournit peut-être Pexplication d'un halo blanchâtre observé par flévélius à 90" du Soleil.

769. Arcs circumzénithaux extraordinaires, — Lorsque les prismes aciculaires sont verticaux, les facettes obliques forment avec les faces latérales opposées des angles dièdres A dont le point de i'uite est à l'horizon.

Si le point de fuite B {fig* 378) fait l'angle a avec la perpendiculaire au vertical du Soleil, la latitude h du Soleil par rapport à la section droite du dièdre est complémentaire de l'angle BS, déterminé par l'équation

cosBS ~- ces H sinot, et l'angle d'incidence est

cos/=: sin H sin A -h cosH cosA ces a.

On peut ainsi calculer la déviation; Timage se trouve d'ailleurs sur un petit cercle ajant pour pôle le point B et pour rayon BS.

L'ensemble de ces images forme une courbe perpendiculaire au vertical du Soleil et dont les parties les plus lumineuses sont au voisinage de ce plan.

Cette courbe prend Tapparence d'un arc circunizénithai vivement coloré de rouge sur son bord convexe inférieur et de violet à son bord supérieur.

Pour les rajons situés dans la section droite, on a

izzz\ — II, /« sin/- =: sin(A — H),

/•'— A — /•, sinf''z= /i sin( A — /•);

très élevé au-dessus de Thorizon, la superposition des deux branches des halos secondaires produit une colonne verticale lumineuse sur le Soleil.

Les parhélies secondaires se trouvent ainsi l'un très près du Soleil et l'autre au voisinage du halo de 46*^- La superposition du parhéh'e secondaire à ce halo est complète lorsque la hauteur du Soleil est un peu inférieure à 20°.

L'éclat des parhélies contribue également à augmenter la lumière sur le cercle parhélique en y multipliant les images; Tillurnination de ce cercle paraît plus étendue et plus uniforme.

772. Cercles parhéliqiies obliques, — Bravais cite un ou deux exemples de courbes blanches, ouvertes ou fermées, passant par le Soleil et analogues au cercle parhélique. On peut les expliquer par la réflexion de la lumière sur les faces obliques des pointeroenls terminaux dans les prismes à axe vertical. Si a est l'inclinaison des faces sur l'axe, la normale à une face décrit un cercle Cire umzéni thaï dont le rayon est ()o" — a. Soit 0 Tangle des plans verticaux qui passent par le Soleil et cette normale N dans l'une de ses positions {Jig^ 384). Le Soleil, étant à la hauteur H, se

Ifouve à la distance 8 de la normale; l'image se trouve à l'opposé "«point S| et sa distance apparente D au Soleil est 7: — 20, ce <}uî donne

cos 8 zz: sin — = sin a sin H 4- cos a ces H ces 6.

5l6 CHAPITRE XX.

L'angle ^p du vertical solaire avec le grand cercle SNS| qui pas^= par le Soleil et Timage est déterminé par la condition

SlDd

Lorsque le Soleil est au-dessous du cercle des normal^-^ H < 90° — a, la face passe par le Soleil dans une de ses posiliom s . l'angle 3 étant égal à 90°, la courbe passe par le Soleil et les valeurs correspondantes sont

cos6o= — tanga langH,

sin'fo=: cosasinOo^ cosa y 1 — taog^a tan g* H.

Le lieu des images se compose de deux branches qui se coupent sur le Soleil en faisant l'angle Ço à droite et à gauche de la verlicale. La branche supérieure forme une courbe fermée produite par le pointement inférieur, tandis que les branches de l'autre courbe, dues au pointement supérieur, aboutissent à Thorizon.

Le point le plus élevé de la courbe correspond à 0 = 7:, ce qui donne

sin — = cos(H 4- a), D =1 ir — 2(H-T-a).

Quand le Soleil est sur le cercle des normales, H -f- a ^ 90*^, la lumière ne se réfléchit plus sur les faces des pointements inférieurs et Ton a cpor=:o. Les deux branches inférieures de la courbe se raccordent sur le vertical du Soleil.

Enfin, si le Soleil est au-dessus du cercle des normales, H -h a >> 90'', la réflexion n'est encore possible que sur les faces du pointement supérieur, et la courbe ne passe plus par le Soleil. Sa moindre distance au Soleil a lieu pour Q = t: et l'on a

sin — = — ces ( a H- H ), D = 90*» — ( a h- Il ) :

la partie supérieure de la courbe est alors perpendiculaire au vertical du Soleil.

773. Arcs obliques de Vanthélie et du Soleil, - - Le développement des cristaux de glace se fait souvent par échelons, comme

ROLB DES CRISTAUX DB GLACE. 5iy

*^^ trémies de sel marin, el les aréles d'accroissement sont paral- »^l^s aux côtés de l'hexagone de base.

Si la lame hexagonale primitive est symétrique, les lamelles ^^^cessives ne subissent habituellement de retrait que sur quatre ^^tés (Jig. 385), de sorte que Tune des diagonales reste verticale;

Fig. 385.

les lames portent ainsi trois systèmes de stries, les unes verticales et les autres inclinées de 3o® sur Thorizon.

La lumière qui tombe sur ces faces striées éprouve une diffraction irrégulière ou même une diflraction analogue à celle des réseaux, si les échelons sont équidistants. Dans tous les cas, la lumière diflusée ou diffractée n'est sensible, pour l'incidence normale, que dans un plan perpendiculaire aux stries; pour toute autre incidence, la direction de la lumière diffusée est la même que si elle provenait de la réflexion sur un plan quelconque parallèle aux stries. L'illumination est encore maximum lorsque les faces sont perpendiculaires au vertical du Soleil.

On verra ainsi, passant par l'anlhélie, une bande lumineuse horizontale qui se confondra avec le cercle parhélique, puis deux autres bandes lumineuses inclinées de So** sur la verticale. Ces deux dernières, qui font entre elles l'angle de 60°, forment les arcs obliques de l*antliélie.

Le plus grand éclat a lieu naturellement dans le voisinage de la réflexion régulière, de sorte que ces arcs obliques ont une intensité rapidement décroissante à partir de l'anthélie.

La lumière qui traverse les lamelles hexagonales ainsi striées produit les mêmes effets par transmission. Il en résulte deux arcs obliques passant par le Soleil et inclinés de 3o" à droite et à gauche sur la verticale ; ce sont les croix de Saint-André que l'on a vues quelquefois passer par le centre du Soleil.

5l6 CHAPITRE XX.

L'angle 'f du vertical solaire avec le grand cercle SNS| qui passe par le Soleil et Pimage est déterminé par la condition