S'». CH%PIT1E \T

1862, condaisait à 8^,84 d'après Le Verrier, ou même à une valeur bien plus élevée V. gS d'après Sir G. Airr.

Nous renverrons sur ce point au Mémoire dans lequel M. Tisserand (') a résumé, en les discutant, Jes nombreuses tentatives faites à différentes épo(fues pour déterminer la parallaxe du Soleil par les méthodes les plus variées : observations de Mars en opposition et variations en ascension droite de part et d'autre du méridien; mêmes obser\'ations pour les petites planètes; inégalité du mouvement de la Lune, équation parallactique et équation lunaire; influence de la masse de la Terre dans les théories du Soleil, de Vénus et de Mars; enfin les passages de Vénus.

Le désaccord des résultats, qui oscillent entre la valeur moyenne de QJ' que donneraient les observations de Mars, et 8^,376, d'après la comparaison de certaines obser\'ations de la même planète ù Washington et Santiago du Chili en 1862, justifie Timpatience avec laquelle on attendait les passages de Vénus qui devaient avoir lieu le 9 décembre 1874 ^^ 'c 6 décembre 1882.

La plupart des nations organisèrent des expéditions scientifi- (jues préparées pour appliquer des méthodes différentes : époques d'entrée et de sortie par les contacts, distance de la trajectoire apparente au centre du Soleil ou épreuves photographiques.

Le passage de 1874 f"^ observé par des missions françaises à Tiie Saint-Paul, Nouméa, Nagazaki et Pékin. La mesure ultérieure (les épreuves daguerriennes rapportée par ces différentes missions conduirait (^) pour la parallaxe du Soleil à 8",8o±: 0*^,06, c'està-dire, avec une erreur probable d'environ -j-^. On connaît encore imparfaitement les résultats généraux obtenus pour ce passage et, à plus forte raison, pour le passage de 1882.

Avec la parallaxe solaire de 8'', 80, la distance moyenne R du Soleil à la Terre serait égale à 234«^8 rayons de Téquateur terrestre. Si Ton prend, pour ce rayon, la valeur 6378''"*, 253 donnée par M. (>larke, on trouve

\\ ■--. \f\yÇ)^ X lo"^ kilomètres.

(») K. TissKRAND, Annales de l'Observatoire de Paris. M(*moires, t. XVI, p. D.i; xHH'i.

(') OnuKciiT, Recueil de Afémoires, liapports et documents relatifs à l'observation du passade de Vénus sur le Soleil. Annexe, Paris; 1890.

Au degré d'approximation des résultats, on peut dire simplement que la distance moyenne du Soleil à la Terre est de i5o millions de kilomètres, avec une incertitude qui dépasse, sans doute, un million de kilomètres.

654. Eclipses des satellites de Jupiter. — Les éclipses du premier satellite de Jupiter se produisent à chaque révolution à des intervalles d'environ 42** -j. Supposons encore, pour simplifier, que le mouvement du satellite soit rigoureusement circulaire, ce qui est au moins très voisin de la vérité, qu'il se meuve dans le plan de Torbite de Jupiter et que les orbites de Jupiter et de la Terre soient également circulaires et dans le même plan.

Désignons par t l'intervalle des éclipses déduit d'un très grand nombre d'observations dans lesquelles les erreurs dues aux variations de la distance à la Terre soient éliminées.

Si une éclipse a lieu à l'époque /, pendant que Jupiter J| est en opposition (yî^. Si^), on l'apercevra de la Terre T, à l'époqur

Fig. 317.

t^ ^ t-[- t', t' désignant le temps que met la lumière à parcourir la distance JT, qui sépare le phénomène de l'observateur.

Pour l'éclipsé suivante, qui a lieu à l'époque ^ -i- t, le phénomène sera vu après l'époque <-|-t4-<', puisque le mouvement angulaire de la Terre est plus rapide et que sa dislance à Jupiter est augmentée; l'intervalle apparent des deux éclipses est doncsupérieur à l'intervalle réel t. Toutefois la différence varie très lentement d'une éclipse à l'autre et serait difficilement observable; mais il suffit de compter le nombre /i| des éclipses qui se

j4 chapitre XV.

produisent jusqu^au moment où Jupiter se trouve au point J2 en conjonction avec le Soleil, la Terre se trouvant alors en T^. En désignant par 2O le temps que met la lumière à parcourir le diamètre de l'orbite terrestre, le phénomène a lieu à Tépoque t -h n^z et il est vu à l'époque ^2= f H- /i,t -+- /'-h aô.

S'il se produit /Z2 éclipses nouvelles jusqu'au moment où Jupiter se retrouve en opposition au point J3, la Terre étant en Tj, l'époque d'apparition ^3 de la dernière éclipse sera

La première et la dernière observation donnent l'intervalle réel T des éclipses par l'équation

r^a valeur de 2O est déterminée en comparant la seconde avec

les deux extrêmes

t^ — t^^zz /i|T 4- 26,

^— ^,i=/i,T — 26; ce qui donne finalement

fit ~T~ /*• fl* -+- fl

ici encore il faut tenir compte du mouvement inégal de Jupiter et de la Terre, de l'inclinaison de leurs orbites et des perturbations que peut éprouver le satellite observé.

D'autre part, à cause de la grande distance de Jupiter, le cône d'ombre projeté par le Soleil est presque toujours derrière la planète; les éclipses sont donc invisibles aux époques de conjonction ou d'opposition, l'entrée du satellite dans le cône d'ombre est seule visible quand Jupiter est à l'ouest du Soleil, c'est-à-dire, pendant que l'intervalle apparent des immersions diminue, et l'on ne peut observer que la sortie lorsque Jupiter est à l'est du Soleil et que les intervalles vont en croissant.

En oulre, le phénomène n'a pas une netteté comparable au passage d'une planète sur le Soleil, à cause de la pénombre; l'éclat du satellite se modifie ainsi d'une manière continue et l'époque apparente d'immersion ou d'émersion peut varier beaucoup avec la puissance ou les qualités de la lunette d'observation.

Ces difficultés de toute nature sufGsent pour expliquer rinccrtitude qui existe encore sur la valeur exacte du temps 0 que met la lumière à parcourir le rajon moyen de Torbite terrestre, quantité que Ton appelle quelquefois équation de la lumière .

C'est à Kœmer, astronome danois amené en France par Picard en iti^2, que Ton doit la découverte du phénomène, communiquée à l'Académie le 22 novembre lô^S. La valeur de 11" ou 660', à laquelle il était parvenu, est manifestement trop élevée. La discussion de plus de 1000 éclipses du premier satellite de Jupiter, observées au voisinage de^ conjonctions et des oppositions, pendant une période de cent quarante années, conduit, d'après Delambre(*), à 49^*, 2 ou 8"i^^%2.

Il y aurait lieu sans doute de reprendre cette étude en mettant à profit les progrès accomplis dans la construction des instruments d*Optique, dans les méthodes d'observation, ainsi que dans la théorie des planètes et de leurs satellites.

6o5. Aberration, — Le mouvement qui emporte l'observateur modifie la direction apparente des étoiles dans le ciel.

Supposons, en effet, que l'on détermine la direction d'une étoile en la visant au travers de deux trous C et O {fig* 3i8) séparés

Im«. 3i8.

par une certaine distance, ou, ce qui revient au même, par un objectif dont le centre optique est C et dans le plan focal duquel on a placé un réticule O. Si la droite OC est dirigée exactement vers l'étoile, l'orifice O s'est déplacé d'une quantité 00' pendant que la lumière a parcouru la distance CO et l'étoile ne sera pas visihie ; il faut que cet orifice soit placé en O'' à une distance 00''= OO',

(•) Df.lamure, Histoire de rAstronomie moderne, t. II, p. 653. Paris, iSai.

pour qu'il se trouve au point O au moment où arrive la lumière entrée par l'ouverture C. L'instrument est donc placé dans la direction 0"C différente de la direction réelle OC de Tétoile. Les distances CO et 0"0 sont parcourues en même temps par la lumière et par Tobservateur et, par suite, proportionnelles aux vitesses correspondantes V et t'.

L'angle 0"C0 -- a étant extrêmement petit, si Ton désigne par o l'angle GOO' de la direction réelle de l'étoile avec celle du mouvement de l'observateur, on aura

a sino *' • ^ . ^

- — : — r;— ) a =:: ■— sin 6 zn rt sin 0.

Si l'on ne tient compte que du mouvement de translation de la Terre, en réduisant les observations au centre, la direction apparente de l'éloile décrit, dans le cours de l'année, un cône dont la section parallèle au plan de l'écliptique est une courbe semblable à la courbe des vitesses de la ïerre.

A part l'cllipticilé de l'orbite terrestre, le déplacement 0*0 décrit, d'un mouvement circulaire uniforme, un cercle parallèle au plan de l'écliptique et la droite apparente 0"C un cône oblique à base circulaire; l'étoile paraît donc se mouvoir sur une ellipse. Si D est la distance angulaire de l'étoile au plan de l'écliptique, l'angle 8 varie de D à 7: — D ; les demi-axes de l'ellipse sont l'un a parallèle au plan de l'écliptique, c'est la constante d* aberration j et l'autre b ~~- a sinD dans une direction perpendiculaire.

Pour une étoile dont le plan horaire comprend la normale à l'écliptique, l'aberration, dans le cours de l'année, se traduit en ascension droite par une variation périodique de /^i", ou moins de trois secondes de temps, et en déclinaison par 4i"sinD.

D'une manière générale, si 0 est l'angle que fait le plan horaire de l'étoile avec le plan normal à l'écliptique, on projettera l'ellipse d'aberration sur le plan horaire et sur une perpendiculaire ; la première projection correspond aux variations de déclinaison A ou de distance zénithale; la seconde appartient à un parallèle dont le rayon estcosA. Les variations totales de déclinaison et d'ascension droite J^ dans le cours de l'année sont donc

'?ia

d^-^2a\i — cos*6cos*D, ôM- 11 — sin*6cos*D.

ces A'

PROPAGATiO.<« DR L4 LUMIÈRE. .^7

Les déplacements des étoiles en latitude ont été constatés, pour la première fois, par Picard, qui les a signalés à Toccasion de son voyage à Uranibourg, en 1671.

tt Bien que l'étoile polaire, dit-il (*), se rapproche constamment du pôle (en vertu de la précession des équinoxes), il arrive néanmoins que, vers le mois d'avril, la hauteur méridienne de cette étoile devient moindre de quelques secondes, au lieu qu'elle devrait être plus grande de S'' et qu'ensuite, aux mois d'août et de septembre, sa hauteur méridienne supérieure se trouve à peu près telle qu'elle avait été observée en hiver et quelquefois plus grande, quoiqu'elle dût être diminuée de 10" à î5", maisqu*en(in vers la fin de l'année tout se trouve compensé en sorte que la polaire se trouve plus rapprochée du pôle de 20*^..., et pour dire la vérité, je n'ai encore rien pu imaginer qui me satisfit là-dessus. »

L'obliquité 23"27', 5 de l'écliptique donne, en effet, pour la distance zénithale du pôle, une variation de

41" X cos23*'27',5 -- 37',

qui explique parfaitement les écarts de la polaire.

Les premières observations de Bradley ont été faites à l'aide d'un instrument installé à Kew par Moljneux en vue de déterminer la parallaxe annuelle des étoiles, c'est-à-dire l'angle sous lequel elles verraient le demi-grand axe de l'orbite terrestre. La lunette ne pouvait viser que les étoiles voisines du zénith. Les observations de l'étoile y du Dragon dans le cours d'une année, à partir du mois de décembre 1726, montrèrent que l'astre s'était déplacé d'environ 20*^ vers le Sud au mois de mars, puis de 20'' vers le Nord en septembre, pour reprendre ensuite sa position primitive. Le changement était moitié moindre pour une petite étoile opposée à Y du Dragon, qui passait aussi dans le champ d'observation.

Par un heureux hasard, la première étoile se trouve très voisine du pôle de l'écliptique. Bradlej en conclut que ces déplacements périodiques et leurs variations avec la position des étoiles sont dus au mouvement de translation de la Terre.

Pour vérifier cette conjecture, il fait installer un autre instru-

(*) Dki.ambrb, Histoire de l'Astronomie moderne, t. II, p. 616. Paris, iSai.

ment dont le champ de vision s^étendait à 6^,5 de chaque côlé da zénith, afin d'observer a de la Chèvre, et le résultat fut encore conforme aux prévisions. Le calcul de ces observations a doDoé 20*^,25 pour Taberration.

II est ici nécessaire de préciser le phénomène. Soit p le rajon vecteur de la Terre sur son orbite, co Tangle polaire correspondant rapporté à la direction du périhélie, e l'excentricité de la trajectoire elliptique et Rie demi grand axe. L'équation de cette trajectoire est

d'où Ton déduit