h ecoso

Comme les aires décrites sont proportionnelles au temps, il en résulte, en désignant par C une constante et par T la durée de l'année sidérale,

La vitesse r et son azimut ^ sont donnés par les relations

d(t} i-h e cos (o ^ ^ dp esmo)

. . , t^u) 2C 2C i-+-ecosu)

t'sm(<p — a)) = p-7- == — — -^

^ ' ^ dp p R I — e*

L'élimination de l'angle ç -w entre ces deux équations détermine la courbe des vitesses

i'z=z =r~ — - y/ 1 4- e' -4- 2 e coso). R(i — €?*) ^

Les vitesses maximum et minimum, v^i et (>2) q^iî correspondent à o) = o et (0 = 7:, auxquels cas l'angle cp — w est égal à 90®, sont

L'excentricité e de Torbite terrestre étant 0,017, les vitesses extrêmes v% et v^ ne diffèrent pas de -^ de leur valeur mojenne. La courbe d'aberration pour une étoile située au pôle de l'écliptique est donc sensiblement circulaire et la valeur angulaire moyenne du demi-rayon, c'est-à-dire la constante d'aberration a, est

— aC 27tR UTcR / e^\

Remplaçant T par 365, 26 x 86400 ou 27t. 5, 028. lo* secondes, il en résulte

a\ — ^ io~*,

ce qui donne, pour l'équation de la lumière,

6 ziz - 1=5,022. 10'. «.

Avec la valeur de Bradley

Téquation de la lumière serait

i,oi85 ^

Jusqu'en 1828, l'opinion des astronomes sur la constante d'aberration oscillait entre les valeurs 20", 255 et 20'', 708 proposées respectivement par Delambre et Bessel. En joignant aux documents antérieurs 4^00 observations d'étoiles faites aux cercles muraux de l'Observatoire de Greenwich, Rickardson trouve comme résultat d'ensemble 20'', 456.

Le grand travail de W. Struve sur l'observation plus précise de 7 étoiles dans le premier vertical, de i84o à \%^iy aboutit à une valeur presque identique, 2o",44^7 V^^ ^^^ considérée comme un des éléments les plus certains de l'Astronomie.

Toutefois, en soumettant à une discussion minutieuse les observations méridiennes d'étoiles circompolaires faites à Dorpat et à Pulkowa, Peters, Lundhal et Lindhagen arrivaient peu de tem])s après aux valeurs moyennes de 20", 45 et 20", 46.

6o CIIAPITRB XV.

W. Struve lui-même proposait en i853 de porter son nombre primitif à 2o'',/\()3. L'observation des circompolaîres faite plus tard à Puikowa conduit MM. Gyldén, Wagner et Nyren à ao',49- M. Nyren était arrivé de son côté à 20'', 43 par une série d'observations dans le premier vertical, puis à des valeurs sensiblement plus élevées, 20", 5/{ ou 20^,517, et il ajoute cette remarque importante qu'il se manifeste dans le phénomène une erreur systématique variable avec la saison. Enfin M. Kiistner obtenait 20^, 3 13 il rObservatoircde Berlin en i88d.

Lm ronfiancr avec laquelle on acceptait la constante de Struve se trouve ainsi singulièrement ébranlée, et le chiffre même des dixièmes de seconde peut paraître douteux. La réfraction atmosphérique apporte, en effet, dans les observations une cause (l'erreur grave, sur laquelle nous reviendrons plus loin, et les astronomes semblent disposés à admettre que la direction delà verli<Nale en un même lieu, jusqu'alors supposée invariable, peut éprouver une oscillation périodique.

M. Lœwy (*)a indiqué récemment une méthode directe qui élimine toutes les corrections instrumentales. Un prisme de verre, d'ouverture angulaire convenable, disposé devant l'objectif delà lunette, produit cii un même point du plan focal, par réflexion sur ses deux faces, les images de deux étoiles dont l'écart angulaire est double de Tangle du prisme quand elles sont situées dans un plan |)erpen(liculainM\ l'arête. Si l'écart des étoiles ne satisfait pas rigoureusement à cette condition, les images sont séparées, mais leur distance est minimum lorsque les étoiles sont dans le plan de symétrie et ne varie (jue d'une quantité du second ordre quand «*lles s'en écartent. On a ainsi une sorte de compas optique, d'ouverture angulaire constante, si la température du prisme est uniforme, ;\ Taide duquel les variations de distance d'étoiles séparées |)ar un are étendu peuvent être évjaluées avec la même précision que les petits ares compris dans le champ d'une lunette et accessibles aux mesures mierométriques ordinaires.

(lonsidérons deux étoiles zodiacales E et E'àla distance D. Si 5 est Tanj^le du mouvement de la Terre avec la direction de la pre-

\* > M. I.«v\% ^ , Comptt\ rt-rhitix *trs .Vfi/ifVt c/«* /' Icdc/c mie des Sciences, l. CIV t\ l. ON. /m.<.<p*». 1SS7.

PROPAGATION DK LA LUMIÈRE. 6l

mière, les aberrations sont respectivement

arr^asinS, a'i=:asin(8 — D),

et la distance apparente D, des étoiles

Un prisme de 45** permettrait ainsi d'observer en même temps deux étoiles écartées de 90®; leur distance apparente serait, en faisant D = 90",

Djzr: D — a(sin8 4- coso).

Pendant un intervalle de trois mois, Tangle 3 diminue de 90" el la nouvelle distance apparente D2 donne

D,3= D -ha(cos8 — sino), D, — D, 1= 2 a cos 0.

Le déplacement angulaire des images est ainsi le double de la constante d'aberration, si Tangle S est nul, c'est-à-dire si la première étoile est dans la direction du mouvement de la Terre.

Au bout de six mois, la distance apparente est

Dj~D -f- a(sin8 h- coso).

La différence

D3 — Di — : 2a(sino -+- cos 8)

devient alors 2a^2, ou sensiblement le triple de la constante d'aberration, si l'angle primitif 8 est de 45°.

La même méthode peut être appliquée à un couple d'étoiles quelconques. Soient, en effet, xy^Jig. 3 19) le plan de l'écliptique, ON sa normale, et supposons que le mouvement de la Terre a lieu suivant l'axe des^.

Désignons par u et u^ les déclinaisons des étoiles E et E' rapportées à Técliptique, v et v^ leurs longitudes à partir du grand cercle NP qui passe par le pôle P, e l'angle de ce grand cercle avec le plan NO^r, 8 et 8' les distances des étoiles à Taxe des y^ 'f l'angle des plans correspondants et D la distance vraie des étoiles. Si l'aberration n'existait pas, on aurait

cosDr= sintt sintt'-i- cosw cos m' cos(v' — (^') = cos 8 cos 0' -h sin 8 sin 8' cos ©.

Par suite de l'aberration, les valeurs apparentes desaaglesSetS' ont modifiées de quantités très petites que l'on peut considérer omroe des difTërentielles

La variation correspondante de la distance apparente est alors ^cosS'sin'S + co53sin'3' — (cosS + cosS') sinSsinS'coss.

En remplaçant cosii par sa valeur tirée de la première équation, il reste linalement

d{ cosD)-^«(cosS + cos3')(i — cosD)

ou, en tenant compte des relations

cosS^icosu sin(f + t), coso' — cos«' sin(i''-+- «), rf(co8D) = o[cos«sin(i-He) -i-cosu'sin((''4-t)](t — cosD).

Il est intéressant de cliercher comment doivent être placées les étoiles pour que leur distance apparente ne soit pas modifiée par l'aherration. I^c dernier facteur de l'équation précédente ne peut s'annuler, puisque la solution D^^o ne convient évidemment pas au problème.

l'our que l'autre facteur s'annule & toute époque, c'est-à-dire

quel que so!t Tangle e, il faut qu'on ait séparément

cos usinv -h cos u' sin (/ = o, cos u CO.S V -h cos m' cos v' = 0.

Il en résulte den\ solutions : u=u' et v — v' = t:, ou u — u' = n et f = v'. Dans le premier cas, les deux étoiles sont à la même latitude par rapport à Técliptique et leurs longitudes difTèrcnt de i8o**; dans le second, les étoiles sont à i8o*^ sur un même grand cercle perpendiculaire à Técliptique.

Pour la première solution, la distance des étoiles reste arbitraire, car on a

cos D zzz sin' u — cos' m z=: — cos 2 «.

Comme la distance D est double de Tangle du prisme réflecteur, la latitude des étoiles dont la distance paraît invariable, par cette méthode d'observation, est complémentaire de Fangle du prisme: elle serait également de ^5° dans le cas actuel.

Cette propriété permet de vérifier, par plusieurs couples d'étoiles convenablement situées, si l'angle du prisme ne change pas pendant la série des observations.

il reste encore à corriger la distance observée des eflets de précession, de nutation et de réfraction atmosphérique. Les premiers sont connus. L'erreur de réfraction s'élimine en majeure partie, si l'on a soin de faire l'observation quand les étoiles se trouvent à la même hauteur; les changements de réfraction dus aux variations de l'état atmosphérique sont alors très faibles et peuvent être déterminés avec assez d'exactitude pour n'avoir pas d'influence sur le résultat final.

L'application de cette méthode à quatre couples d'étoiles par MM. Lœwy et Puiseux (•) conduit à penser, sous réserve d'observations ultérieures, que le nombre 2o'^,445, proposé d'abord par W. Struve, est très rapproché de la vérité. Il donnerait, pour l'équation de la lumière

( • ) Lœwy et Puiseux, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXII, p. 549; 1891.

On doit examiner encore si Taberration observée correspond à la vitesse de propagation de la lumière dans l'air ou dans le vide; nous y reviendrons plus loin.

656. Méthode de la roue dentée. — Les appareils de M. Fizeao étaient installés à Suresnes, le collimateur à miroir étant placé à Montmartre, à la dislance de 8633"*. On dirige facilement les deui lunettes l'une vers l'autre en vérifiant que l'objectif de chacune d'elles est vu au milieu du champ de la lunette opposée. Le miroir du collimateur était concave avec un rayon de courbure égal à la dislance focale; si le milieu de l'objectif coïncide avecle centre de courbure, cet objectif est superposé à son image relalive au miroir, de sorte que tous les rayons qui sont entrés dans la lunette en émergent intégralement.

L'expérience étant faite de nuit, on prenait une lampe comme source de lumière.

Lorsque l'appareil est bien réglé, on aperçoit dans la lunette une petite image de retour, dont la mise appoint par l'oculaire permet d'achever le réglage. La roue dentée était mue par un mouvement d'horlogerie à poids, dont on modérait la vitesse à volonté, par frottement sur l'un des axes. On pouvait distinguer nettement les éclipses de premier, de second et de troisième ordre, mais le moyen mécanique utilisé pour produire la rotation de la roue ne permettait pas facilement d'en mesurer la vitesse. M. Fizeau a donné comme résultat approché de ses expériences le nombre de •jiooo lieues de ^5 au degré, c'est-à-dire 3i5ooo*". Un appareil définitif, que devait faire construire une Commission de l'Académie des Sciences pour répéter l'expérience avec plus de précision, n'a pas été terminé.

M. Cornu (') a appliqué de nouveau cette méthode en soumettant à une discussion très approfondie toutes les circonstances du phénomène.

Remarquons, d'abord, que l'image qui sert de source au foyer principal de la lunette n'est pas réduite à un point, mais qu'elle occupe nécessairement une certaine surface o". [/éclat intrinsèque f

(») A. CoRNr. Journal de l'Ecole l*olrteclinùfue, \L1V" Cahier, p. i33; 187a. — Annales de l'Observatoire de Paris, Mémoires, t. XIII, p. A.i; 876.

de cette image (9o) est Indépendant des appareils qui la produisent et, à part l'absorption par les lentilles, égal au produit khi de Téclat Intrinsèque Edela lumière primitive par le coefficient A' de réflexion sur la lame transparente.

Cette source n'est utilisée que pour une très petite fraction, car les rajons de retour proviennent de l'objectif du collimateur; ils émanaient donc de son image s dans la lunette où ils retournent former une image identique; c'est elle que Ton vise réellement.

La source or. dont on n'utilise ainsi qu'une fraction -> doit être

dans le plan de l'image s, à une distance / de l'objectif correspondant, et son image S fournie par la lunette se trouve à la distance D des deux objectifs, ce qui donne

Sa 0*

La distance / étant à peu près constante, et égale à la longueur focale de la lunette, les dimensions linéaires de l'image S sont proportionnelles à la distance des deux stations; il suffit que le collimateur soit placé dans le champ qu'elle occupe.

D'autre part, si le miroir concave du collimateur est placé au foyer conjugué de l'objectif de la lunette, s'il est en même temps bien réglé et la réflexion complète, tout rayon parti d'un point A {Jig» 32o) du premier objectif et qui touche un point P du second

Fig. 320.

passe, après réflexion sur le miroir, par le point symétrique P' et retourne en A.

Sauf cet échange de rayons, la lumière émise parla surface s sur le premier objectif y revient en totalité, après avoir parcouru deux fois la distance des deux stations, et en conservant les mêmes directions. L'éclat intrinsèque de l'image de retour est donc le même que celui de la source primitive; ce sont évidemment les conditions qui donnent le meilleur éclairage.

Ce résultat est indépendant des surfaces S et S' des objectifs M. - III. 5

de la lunette et du collimateur, ainsi que de la distance D des

deux stations. La lunette a pour effet d'augmenter l'ouverture sphé-

S rique —, du cône dans lequel on pourra observer I*image, et, par

.S suite, la quantité e — de lumière émise par unité de surface (*):

le collimateur augmente Tétendue s = S'^ de cette image.

Il est facile de voir que la perte de lumière est très faible lorsque le miroir M n'a pas exactement la courbure et la position convenables et même quand on le remplace par un miroir plan à peu près perpendiculaire à Taxe du collimateur.

On examine enfin Fimage de retour, au travers de la premièrf glace réfléchissante dont le pouvoir de transmission est i — A", s'il n'y a pas de lumière perdue, de sorte que l'éclat intrinsèque e' de l'image observée est

Cet éclat passe par un maximum lorsque le coefficient k es! égal à ^ et Ton aurait

Avec deux glaces de crovvn, la valeur de k est égale à o,i6 soas l'incidence de 4'^'» ^^ q"i donne

l'intensité de l'image est alors la moitié environ du maximum.

On obtiendrait une fraction )>lus grande avec plusieurs lames superposées, mais la lumière diffusée augmente en même temps, l'image est moins pure et la visibilité n'est pas améliorée.

Remarquons encore que la quantité totale Q de lumière qui forme l'image de retour est