M. — IH

de lames parallèles^ on a utilisé quelquefois le déplacement latéral L des rajons (41), en observant avec une sorte de microscope rimage d'une source voisine; on a ainsi, pour une lame d'épaisseur e,

cos^i f L \-

/i* — siii*i \ esii

Cette disposition ne comporte qu'une exactitude assez médiocre, même avec des sources homogènes, à moins que les lames ne soient très épaisses. Si l'on suppose, en effet, que l'épaisseur et l'incidence soient déterminées exactement, on en déduit

ndn=: 2

dL (/i»— sin*0*

e sin2i

Pour l'incidence de 45** et un indice voisin de ^, il en résullc

rt /i = o , 09

On n'obtiendra le chiffre des millièmes que si l'erreur commise sur le déplacement L est inférieure à 3^ de l'épaisseur.

Il en est de même pour la méthode indiquée autrefois par le duc de Chaulnes (*), qui consiste à observer au microscope le déplacement s qui correspond à la vision d'un objet quand on interpose une lame à faces parallèles (75), ou, ce qui revient an même, à mesurer Tépaisscur apparente par l'observation des deux surfaces (4-19). On a alors

e e dt

n -^ - , - > an =z n^ - - ,

ce qui conduit à une approximation de même ordre.

M. Bleekrodc (-) a déterminé ainsi, avec une exactitude qui' estime à di o,oo3, la réfraction des j;az liquéfiés qu'il renferinaii dans une sorte de cuve à faces parallèles. Il suffît alors de faire l'observation avant et aprrs l'introduction du liquide ; la différenr^ dos pointés est le déplacement £ produit par le Ii([uide.

C) A. Bkutin, Ann. de Cli. et de Pliyx. [ Jj, l. WVI, p. 2S8; iS^y. (•■) L. Bi.EEKiîODK, Journal de Pliys. [j], l. IV, p. 109; iSS5.

RÉFRACTION ET DISPERSION. 5i)Z

Toutes ces méthodes, basées sur la loi de Descartes, donnent en *éalité le rapport de Tindice du milieu à celui de Tair ambiant.

L'emploi des interférences, préconisé par Arago, est susceptible [les applications les plus variées.

Si l'on observe, par exemple, les anneaux de réflexion ou de transmission (280) des ondes planes à la lumière homogène, en comptant le nombre m de franges qui passent sur le réticule de la lunette pour une inclinaison i de la lame, à partir de l'incidence normale, on aura

(i) /i(i— cosr)= 2^--«»

, , a sin*i (2) n— - -\

L'exactitude du résultat dépend surtout de l'approximation avec laquelle on évalue par expérience la quantité numérique a. On a, en effet, d'après l'équation (1),

dn da sin2/ ,.

— rr -di.

n a li/^acos/•

Si l'angle 1 est de 43'' et l'indice n égal à -^, il en résulte

dn da . .

— =: 2, i3af.

Pour connaître n avec quatre chiffres décimaux exacts, il serait nécessaire de mesurer l'incidence à moina de 10" et le rapport r/ a Tô^ôô pï'ès; l'épaisseur étant de 3""*, par exemple, une inclinaison de 45° ferait passer dans le champ environ 2000 franges et l'on devrait les pointer à | de frange.

Pour toutes les expériences faites dans l'air, la longueur d'onde "k doit être évaluée dans ce même milieu et Ton obtient l'indice de la lame par rapport à l'air. D'une manière générale, si X désigne la longueur d'onde dans le vide, /i l'indice absolu de la lame et//^ celui du milieu dans lequel elle est placée, on devra dans les formules précédentes remplacer X par — el n par —

L'emploi des lames mixtes (277 et 1283) comporte une plus

Jurande précision, parce que les interférences tiennent surtout à lu <liflerence des indices. Si le système est formé de deux lame> d^îgale épaisseur inclinées en même temps, ou a

(3) /i(i — ces/) = /i'(i — CCS/*') H — '•

L^une des lames étant connue, le second membre est une quantité a déterminée par expérience et Tindice n est donné par la même équation (2).

Lorsqu'il s'agit d'une lampe anisotrope, les deux ondes transmises se superposent naturellement; l'observation de la niarchi* (les franges avec un polariseur et un analyseur détermine les variations de la quantité (43)

A =z ^ sinz(col/' — cotr).

Les lames doivent alors être inclinées autour d'un axe convenablement placé par rapport aux plans de symétrie du milieu.

Les sources dont on peut faire usage dans les applications de cette mélhode sont Irrs restreintes et elles présentent rarement assez d'homogénéité pour (juc la netteté des franges ne varie pas avec la grandeur du retard.

Il est préférable de faire l'analyse spectrale des phénomènes (303) en f)oinlant le rélicule de la lunette sur une raie de lonjLîueur d'onde bien définie Ai el complanl le nombre ni^ de franges (|ui passent sur le rélicule (juand on modifie Tinclinaison ; dans ce cas il est plus facile de connaître exaclemenl la phase qui correspond à rinciderjce normale.

Ou peut déterminer en même temps la dispersion, car il suflil (le compter le nombre de franges p^ qui existe entre deux raies délerfuinées A, et Xo, pour la première observation, cl le nonibrr />o -\- p relatif à la seconde; il a donc |)assé /;?2= /;?, -\- p franco sur la raie Ao.

La disposition des expériences ne présente aucune difliciili»' quand on observe au s|)ectroscope la lumicre réfléchie ou tran.^niise par une lame unique. Pour les lames mixtes isotropes, on peut encore employer ra|)|)areil à plaques de Jamin, mais il e-l |)lus simple d'avoir recours aux bandes de Talbol.

Avec les lames anisolrojies, les bandes d'interférences cono>-

REFRACTION ET DISPERSION. SgS

pondent à la différence des indices de réfraclion. Nous avons indiqué précéderamcnl (421) comment on peut utiliser ces franges pour déterminer la dispersion de biréfringence et même, en v joignant l'observation des bandes de Talbot, les indices de chaque espèce de rayons ainsi que les constantes de la surface d*onde.

Si l'épaisseur du milieu varie d'une expérience à l'autre, sous la même incidence, le déplacement des franges de réflexion ou de transmission donne la variation correspondante de la quantité

l=.'.ine ces r ■= 'îe\hi^ — siii* /.

Dans les interférences des lames mixtes isotropes on obtient, de même, les variations du retard

A zt: e{n' ces/*' — n ces/*).

Telles sont, en particulier, les expériences de INI. Fizeau (307) sur l'étude des dilatations à l'aide des anneaux de Newton localisés dans la couche d'air d'épaisseur variable comprise entre deux surfaces. On observerait les mêmes effets au fojer principal d'une lunette si les surfaces étaient parallèles.

M. Fizeau avait utilisé d'abord le phénomène pour déterminer les variations de l'indice avec la température.

Les interférences produites entre les deux faces imparfaitement planes d'une lame isotrope, ou d'une lame cristalline dans laquelle on ne fait intervenir que l'un des rayons, étant observées sous l'incidence normale, le déplacement m des franges qui correspond à une variation 8/ de la température est

ffiA zz: 2{n'e' — fie).

Si a est le coefGcient moyen de dilatation du milieu dans l'intervalle 0^ des températures observées et jâ le coefficient analogue relatif à la variation de l'indice, on a

e'—e{i -hoiàt), n'—n{\ -}- ? o^,

- -V- =a -f- 3(i -H ao^).

2neot

On en déduit la valeur de [3 quand on connaît le coefficient de dilatation a. Diverses expériences ont ainsi montré que l'indice

de réfraction croît généralement avec la température, quoique la densité diminue; il paraît à peu près constant pour certains verres et varie en sens contraire dans le spath fluor. Pour le spath d'Islande, rindice extraordinaire augmente beaucoup plus rapidement que rindice ordinaire; la double réfraction diminue, en même temps que la dilatation suivant Taxe et la contraction dans une direction perpendiculaire tendent à rapprocher le cristal de la forme cubique (465).

Le changement d'épaisseur peut être produit artificiellement quand on opère sur un liquide, comme Ta fait M. Hurion dans des expériences qui seront discutées plus loin. Avec les franges de ïalbot sous l'incidence normale, on aurait

nih:={e — €){n — i), n — i:

799. Gaz et vapeurs, — La réfraction étant toujours très faible (69), on peut alors, dans la méthode du prisme, employer une formule plus simple dont l'erreur est moindre que le cube dt* la déviation :

(4) D = îî(w — 1) tang— .

Dans ce cas, il est nécessaire d'augmenter l'angle réfrin*;t'nl pour rendre la déviation plus manifeste. Lorsque l'angle A est de i4o**, par exemple, on a

Si la (lifférence n — 1, que nous appellerons excès de réfraction ou simplement réfraction, pour abréger le discours, esl égale à 3 . lo""*, ce qui est à peu près la valeur relative à l'air atmosphérique, la déviation est

Les déviations devraient donc être mesurées à moins de i^pour connaître le troisième chiffre significatif de la partie décimale.

L'imperfection des images qui ont traversé des lames de verre sous une inclinaison aussi grande ne permet certainement pas d'observer 1". A plus forte raison que dans le cas des liquides, il

esl nécessaire de corriger l*efiet produit par les lames, si elles ne sont pas à faces parallèles.

11 n'y a pas à se préoccuper de placer rigoureusement le prisme au minimum, car les déviations ne changent pas d'une manière appréciable dans le voisinage; l'opération du retournement est alors très utile, non seulement pour mesurer le double de la quantité à évaluer, mais surtout pour éviter les changements de mise au point de la lunette, à cause des déformations de l'image produites par les glaces.

Le retournement a encore un avantage quand on le fait exactement de 180". En appelant ia le dièdre A du prisme, l'angle du rajon incident avec la normale au plan bissecteur est alors a -f- x pour Tune des positions et a — x pour l'autre. La déviation est une fonction y"(^) de l'erreur de réglage et la somme A des déviations que l'on observe

L'angle A passe donc par un maximum ou un minimum quand on fait X = o, de sorte que le résultat final est à peu près indépendant du réglage.

Les formules ordinaires (67) donnent facilement

^.. V ('ï* — i) cos'£ /taneicosr' tane/'cosr'

•^ /i*cos'r cosf' \ cos£ cosr

Lorsque l'indice n est plus grand que l'unité et que l'on fait X = o ou i:=^a^ il en résulte r<ia et r'>-a; l'angle H est lui même positif, en supposant que le rajon se réfracte, eïf"(^o) >> o. L'angle A passe par un minimum.

Lorsque l'indice n est plus petit que Tunité, l'angle /• relatif à j: = o ne pourrait être égal ou supérieur à A que si l'on avait

/ismA^sin— , /i<

2 "2 cosa

Cette condition n'est réalisable que pour des prismes creux d'angle très faible dans un milieu dont l'indice serait supérieur à 2. L'angle A passe cette fois par un maximum.

Pour o; = o, la déviation se réduit à i' — a et l'on a

sîn 1 1= sin a = /i sin r, sini'=siD(a -hD) =: /tsin(A — r).

598 CIIAPITRK \\1.

L'élimination de l'angle rentre ces deux équations donne. touleN

réductions faites,

. D . /. D\ cosA -+-cosD

(o) n^ — 1 = 2 sin — siii A H .--r-z •

' 2 \ 2 / sin-A

La réfraction des gaz est toujours inférieure à io~' et Ton jjciil écrire, sans erreur appréciable,

La déviation D étant de même ordre, son carré est négligeable et l'équation (5) devient

r. * -f- ces A ,^ A •A {n — i) -- D . — . : U col — ;

smA 2

c'est l'expression (4) relative à la déviation minimum. Les deux modes d'observation conduisent donc au même résultat.

Il est d'ailleurs préférable de laisser l'appareil immobile el d'observer le changement de direction du rajon transmis, quand on modifie la pression du gaz ou qu'on le remplace par un aulre; on élimine ainsi toules les erreurs dues à Taclion propre des glaces (pli ferment le prisme.

Quand il s'agit des gaz, on doit mesurer la pression à chaque observation et ramener les résultats aux conditions normales.

D'après la théorie de l'émission ( i), \e poinoir rcfi'imj^t'nt n- 1 serait proportionnel au poids spécifique du milieu. D'autre pari, l'hypolhcse de Fresnel (o7o) revient à admettre (|ue le pouvoir réfringent est proportionnel à l'excès relatif de la densité d»l'éther, par rapport au vide, dans le milieu considén*. Si l'accroissement de densité tient aux atmosphères d'éther qui entourent ks molécules pondérables, il est naturel, au moins pour les gaz, que cet excès soit proportionnel au poids spécifique et l'on est encore conduit à la même expression; le rapport du pouvoir réfrin^'onl au poids spécifique, ou la puissance réfractiK'e, serait ainsi une constante caractéristi(|ue de chaque gaz.

Toutefois, ces considérations théoriques sont très douteuses el rex[)érience est à peu près impuissante à les contrôler. Comme la différence n^ — i est sensiblement égale à i{n — 1), il suffira, au point de vue pratique, d'admettre que la réfraction n — 1 est proportionnelle au poids spécifique du gaz, c'est-à-dire au ipio-

esl uécessBire de corriger l'effel produit par les lames, si elles ne iKlOt pas à faces parallèles.

Il o'j' a pas à se prëocciiper de placer rigoureusement le prisme aa minimum, car les déviations ne changent pas d'une manière appréciable dans le vuîsinage; l'opériilion du relournemeat est alors très utile, non seulement pour mesurer le double de la quantité à évaluer, mais surtout pour (éviter tes changements de mise ain point de la lunette, à cause des déformatious de l'image produites par les glaces.

Le retourncmeiiL a encore un avantage quand on le fait exaclemenl de 180'. En appelant aw le dièdre A du prisme, l'angle du rnyon incldenl avec la normale au plan bissecteur est alors n -)- x pour l'une des posilious et n — x pour l'autre. La déviation est tiDC fonction /(s:) de l'erreur de régluge et la somme A des dévialions que l'on observe

L'angle A passe donc p; oa fait jc = o, de sorte qi pendant du réglage.

Les formules ordinaires

le résultat lînal est à peu pr

1 quand ■s indé-

(07) donne

it facilement )sr' langi'

Lorsque l'indice n est plus grand que l'uniié et que l'on fait j! = o ou / = a, il en résulte r<a et r'>a; l'angle ('' est lui mfnie positif, en supposant que le rajon se réfracte, el/*(o) > o. L'angle A passe par un minimum.

Lorsque l'indice « est plus petit que l'uniié, l'angle /■ relatif â ^ ^ o ne pourrait être i!gal ou supérieur à A que si l'on avait

Cette condition n'est réalisable que pour des prismes creux d'angle très faible dans un milieu dont l'indice serait supérieur & -t. L'angle A passe celte fois par un maximum. Pourx :^ o, la déviation se réduit â t' — « ei l'on a sîni :=isina = nsinr, sin(' = siD(a + D) = n sin(A — r).

6oO CHAPITRE XXf.

En remplissant le prisme par un autre gaz à la pression ambiante, la déviation D' lient à Tindice de réfraction relatif du gazel de l'air, ce qui donne

— COt -= I =: ^ —

Le dénominateur de la dernière expression étant très voisin de Tunité, on a ainsi directement la différence n' — n des indices du gaz et de l'air ou la différence ni — i — (n — i) ; on en déduit la réfraction n'^ — i qui convient aux conditions normales.

Les expériences importantes de Biot et Arago ont ouvert la voie dans cet ordre de recherches, mais elles comportaient de graves causes d'erreur dans l'évaluation des températures ou des pressions et la précision des lectures n'était pas sufiisante. On pourrait améliorer cette méthode avec un prisme plus large, en utilisant une série de réflexions sur des miroirs plans qui multiplieraient les déviations; toutefois les glaces qui ferment le prisme ont presque toujours pour effet de donner aux images une petite irisation qui nuit beaucoup à l'exactitude des pointés. On éviterait cette dilïîculté par l'emploi d'une lumière homogène, mais les glaces de quelque étendue ont encore l'inconvénient de fléchir sous Tinlluence des changements de pression.

La préparation des gaz purs était aussi très difficile à cette époque. Dulong (') (it une série d'expériences coniparatives sur (lifl'érents gaz en employant un prisme fixe, communiquani avecun manomètre, et une lunette fixe visant un repère invariable. Le prisme étant rempli d'air sec à la pression H, on pointe exactement la position du repère.

On remplace alors l'air sec par un autre gaz et l'on fait varier la pression H' jusqu'à ce que la déviation reprenne la même valeur. La température étant la même dans les deux cas, les réfractions spécifiques des deux gaz sont simplement proportionnelles aux pressions équivalentes :

(') Dulong, Ann. de Chim. et de Phys. [2], t. XX\I, p. i54: 1826.

RÉFRACTION ET DISPERSION. 6oi

Dulong a vérifié ainsi que la réfraction d'un mélange de gaz est la somme des effets dus à chacun d'eux considéré isolément. Si Ton appelle A, A', ... les pressions des différents gaz dans le mélange, «, n\ , . , leurs indices spécifiques, N celui du mélange et H =S/i la pression totale, cette relation peut s'écrire

La loi ne se vérifie pas pour les combinaisons.

Dulong croyait possible de réduire les erreurs à 57)*ôô> P^^rce que la pression s'évalue facilement à o"*"",5 de mercure, mais le pointé des images est loin de comporter celte précision.

M. Le Rouî (*) a employé également la méthode du prisme, avec retournement de 180**, dans une série d'expériences trcs difficiles sjur la réfraction des vapeurs de soufre, de phosphore, d'arsenic et de mercure,

La méthode des interférences est particulièrement avantageuse pour l'étude des gaz. Arago (302) avait fait construire un grand réfracteur en utilisant les franges d'Young obtenues à la lumière blanche; on évaluait par la rotation d'un compensateur gradué le déplacement de la frange centrale produit par une modification du gaz renfermé dans l'un des tubes.

M. Fizeau a employé cet appareil en i858 pour déterminer la différence des réfractions de l'air sec et de l'air humide. L'un des tubes, étant d'abord rempli d'air sec, on le fit traverser par un courant d'air saturé de vapeur d'eau en passant sur des éponges mouillées. Avec des tubes d'une longueur / de lo", le nombre m des franges déplacées a été 5,^2 à G'' et 1 1,71 à 17®, indiquant une réfraction moindre pour l'air humide. On avait ainsi

mX / / \

Si F est la tension maximum de la vapeur à la température /, l'expérience revient à remplacer une couche d'air sec par une couche de vapeur à la même pression F, ce qui donne

m\ F no — i — {n'^— i) F /ïq— n'^ ^ l 760 1 H- a ^ 760 1 -h a /

(') F.-P. Le Roux, Ann. de Chim. et de Pkys, [3], t. LXI, p. 385; 1861

On en déduit, avec le nombre de Biot et Arago pour Fair,

La même disposition permettrait de déterminer directement la réfraction des gaz, car il suffit d'observer le déplacement m des franges produit par une variation de pression oH; la variation correspondante de Findice est o/i et l'on a

ni\ ^ oH /ÎQ — I

L'emploi de la lumière blanche cl des compensateurs comporlc une cause d'erreur assez grave (129) due à la dispersion des milieux; on doil, en outre, adopter une longueur d'onde moyenne, ce c|ui diminue encore l'exactitude des résultats.

Jamin (') évitait en partie cette erreur par l'usage d'un verre rouge. Pour Télude de quelques gaz, il a employé des tubes de i'" (le longueur en utilisant les franges de Fresnel ; cette disposition parait devoir donner plus d'éclat au phénomène puisque l'on n'est pas obligé de réduire les faisceaux par de nouvelles fentes, mais les rayons sont divergents, tandis que l'emploi d'une lunette et d'un collimateur dans l'appareil d'Arago a l'avantage de concentrer la lumière sur l'espace occupé par les interférences. Toulefois il ne semble pas que l'appareil eût une stabilité suffisante, car ['exactitude du pointé était à peine de * frange.

Jamin a comj)aré aussi les réfractions de l'air sec et de l'air humide avec des tubes de 4'" cl l'appareil à interférences des plaques ('paisses; le nombre obtenu o,9.()i est très voisin de celui (piavait donné M.Fizeau.

800. In/luencc de la pression. — Dans un travail étendu sur la réfraction des gaz(-), j'ai eu recours au phénomène des bander de Talbot (!29i et 303), qui |)ermeltenl d'obtenir des fran^jo

(') }.\yn}i. Annales de Chini. et de J'hys. [i], t. XLIX, p. •-•Sj; i8Joel l. LU. p. iHS ot 171; i858.

(') 1^. Mascart. Ann. Se. de V École iSorm. sup. [2], t. VI, p. \\\ 1S77. — Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, l. LWVIII, p. ^''7t'y/j et 801; 187^1 et t. LXXXVI, p. 32i cl 1182; 1878.

RÉFRACTION ET DISPERSION. 6o3

slationnaires sur des radiations bien définies du spectre, et dont on peut estimer le déplacement à moins de -~ de frange.

L'appareil était composé de deux tubes de cuivre à section carrée, de 2™ de longueur, fermés par des glaces de verre et reliés aux deux branches d*un manomètre différentiel; Tun de ces tubes communiquait, en outre, avec un manomètre à air libre. On pouvait ainsi déterminer au cathétomètre la différence des pressions, et la pression absolue, qu'il n'est pas nécessaire de connaître aussi exactement, était évaluée par une échelle tracée sur bois.

Les tubes sont placés dans une longue cuve pleine d'eau où des agitateurs à palettes permettent d'uniformiser la température que Ton évalue par une série de thermomètres.

Si les tubes sont respectivement aux pressions Hi et Ha? l'amenées à zéro, dont la différence est //, les indices correspondants étant /?! et /?2i on oriente les bilames, qui servent de compensateurs, de manière à produire des franges à minima noirs, d'une largeur qui se prête facilement aux mesures, et l'on pointe le réticule sur la position d'une raie.

Un robinet à vis permet de faire écouler lentement le mercure du grand manomètre; une partie du gaz de l'un des tubes passe alors dans le réservoir de ce manomètre, en même temps que la pression varie dans l'autre tube, par suite du déplacement des niveaux dans le manomètre différentiel. On compte le nombre m de franges qui passent sur le réticule pendant cette opération, jusqu'à ce que, l'écoulement du mercure étant arrête, les gaz aient repris la température du bain.

J^orsque le mouvement est assez lent pour qu'il [>asse une ou (Itîux franges par seconde, on peut en compter 200 ou 3oo et pointer le phénomène à ,'^ de frange; la différence de pression est alors d'environ 25^"' et peut être facilement appréciée à j^ près.

Les pressions finales étant H', et H'^ et leur différence //, on a

Si l'on admet d'abord la proportionnalité des réfractions aux j)ressions, il en résulte

h; -H, H;-lIi A'-// l(li'—h)

6o4 CHAPITRE XXI.

Toutes les expériences sont d'ailleurs ramenées à une même

température tt, en multipliant le rapport observé -j, — r par le

binôme de dilatation i-|-a(f — /|) relatif au gaz et divisant par le binôme i 4- ^{t — ^i) qui correspond à la dilatation des tubes, ce qui revient à multiplier par

Cette correction faite, le second membre de Téquation (^) devrait être une constante et le rapport ç = —, — ~i ^" nombre de>

franges au changement de la différence des pressions serait indépendant de la pression moyenne.

On constate, au contraire, que ce rapport varie d'une manière continue et très régulière. Pour l'air atmosphérique, par exemple, à la température de 22°, il croît de 1,207- ^ 1,2168 quand la pression moyenne passe de o™,3i à 6"",o5. La réfraction des gaz n'est donc pas simplement proportionnelle à la pression.

Si l'on désigne par H la pression moyenne, les expériences se représentent très exactement, au degré de précision des lectures cl sans erreur systématique, par une expression de la forme

o — A(i4-3BH).

Ce résultat s'interprète aisément. Si l'on considère, en ofTcl, une variation infiniment petite ^1 de la pression dans Tiin dos tubes, la valeur de cp est la dérivée du nombre de franges parrappori à la j)ression. Comme on a aussi l dn ^r^ \(hn^ il en résulte

(In \ dm X . ^__^

//--l yAII(l -r-BH).

On connaît ainsi la réfraction n ■ — i relative à la lempornlurr moyenne /, des observations.

D'autre pari, les expériences de Ilegnault sur la compressilnlil'" des «;a/ ponvcntse traduire, à moins de ,„ oôû P*'^'"^' ^'^ écrivant qin' le pr>ids spécifique/^ d'un gaz, à temjx'rature constante, varie às^^^

RÉFRACTION ET DISPERSION. 6o5

la pression diaprés la relation

/>=;?oH(i-hB'IÏ).

Les pressions H étant évaluées en mètres, la comparaison des deux phénomènes donne

Réfraction. Compressibtlité.

Gaz. Torap. looo B. Temp. looo B'.

Air 11 -f- 0,79, 4 \ ^10

Azote 21 o,85 5 o,7*

Oxygène i3,5 1,11 9,3 1 ,65

Hydrogène aa — 0,86 4 et 10 — 0,48

Oxyde de carbone ... . m h- 0,89 9,3 -f- 3,8

Acide carbonique 17 7>20 3 8,7

Protoxyde d'azote i3,5 8,80 9,3 8,0

Bioxyde d'azote 12 0,70 9,3 2,0

Acide sulfureux w 2 5 1,7 33,3

Cyanogène 25 '^1 -H 7 •,! 3i ,6

Les coefficients relatifs à un même gaz, sans être identiques, sont toujours de même ordre; dans la plupart des cas, les diflerences s'expliquent soit par les conditions inégales de température, soit par la difficulté de déterminer des quantités aussi petites. Il esta remarquer, en particulier, que Y hydrogène présente la même exception de part et d'autre. Pour deux gaz seulement, V oxyde de carbone et le bioxyde d* azote, le désaccord est manifeste.

Mes expériences sur le bioxyde ont été trop peu nombreuses, mais la valeur obtenue par Regnault pour le coefficient de compressibilité de l'oxyde de carbone paraît trop grande, si on la compare aux autres propriétés physiques de ce gaz.

Il en résulte qu'au degré d'exactitude des expériences, la réfraction d'un gaz à température constante est proportionnelle à son poids spécifique. Il semble même que la loi des pouvoirs réfringents soit moins satisfaisante, car on a

P P 01 le rapport - est constant, le rapport doit croître

avec la pression. Pour l'air, par exemple, le facteur n -f- i devient égal à 1,002 à la pression de 7*^"; le coefficient B devrait être

()oG CHAPITRE \XI.

supérieur à B' dans tous les cas, tandis que les expériences indi- (juent plutôt une valeur moindre.

MM. ("Jiappuis et Rivière (M, en utilisant les lames de Jamin rt la lumière jaune, ont étudié Voir et Y acide carbonique \\\s^\x -a uo"'™ et le cyanogène jusqu'à 4*""» Dans tous les cas, la réfraction est proportionnelle au poids spécifique, et cette relation se vérifie entre des limites si éloignées que l'inexactitude de la loi des pouvoirs réfringents n'est pas douteuse.

801. Influence de la température. — Afin de connaître plus facilement la température du gaz quand elle s'éloigne nolablemcnt de celle du laboratoire, on a employé un appareil de dimensions plus restreintes dans lequel la longueur des tubes était d'environ o'",25. On détermine alors, à difi'érentcs températures cl

pour la même pression moyenne, le rapport - <1" déplacement

des franges à la différence de pression; on doit le diviser par le binôme de dilatation des tubes pour obtenir le rapport '^ qui convient à la température des gaz.

Si la réfraction était proportionnelle au poids spécifique, cv rapport C3 serait en raison inverse du binôme de dilatation, de sorte que le [)roduit cp( i -h- a/) serait une constante cp^ correspondant à la température de zéro. L'expérience semble indiquer quo la valeur ainsi calculée pour es,, varie en sens inverse de la température. Pour l'air atmospbérique, il varie de i()6'y.~ à iG.j').'». e'est-à-dire de la fraction 0,004.), lors<|ue la températuie passe de ()" à 3"°, ce qui correspondrait à une erreur de plus de i" dans la (liflérenee des températures exirémes.

L'idée la plus sim|)le est d'admettre que le coefficient a, «pii intervient dans le binôme de dilatation du gaz à pression con- ^Lante, doit être augmenté pour le calcul de la réfraction ; en tlautres termes, la réfraction diminuerait j)lus raj)idement (jue la riensité. Ce coefficient devrait être augmenté de 0,0001 5 [)Our l'air et l'azote, de o,oooii>. |>our Tliydrogène, de o,ooo3j j)Our Tacide carbonique, etc., tandis (juc le coefficient ordinaire ren<l

(') J. CiiAiTUis cl Cii. lUviLiiF, Annales de Cliimic et de Pk)siquc ,'»]. l. \IV, p. :>; 188.S.

compte exactement des observations relatives à l'oxyde de carbone. Une autre interprétation consisterait à reporter ces écarts sur la variation du coefficient B relatif à la loi de compressibilitr. Pour Tair, par exemple, le terme aBH à la pression moyenne de

20 devient 1,73.10"' ou zr-^; il ne suffirait donc pas, pour

rendre compte des observations, d'admettre que ce coefficient s'annule à la température la plus élevée des expériences.

M. R. Benoît (*) a trouvé, au contraire, que l'influence de la température sur la réfraction de l'air se traduit exaclement par le coefficient de dilatation; cetle question présente un intérêt particulier quand on veut déterminer la dilatation du trépied dans les expériences de M. Fizcau (307). En plaçant l'appareil dans le vide, à une température déterminée, l'ordre nio des franges que l'on observe correspond au relard 2e produit par la distance e de la plate-forme du trépied à la surface inférieure de la lentille; si on laisse rentrer l'air, le relard devient 2 ne et l'ordre m de la frange produite au même point est

{m — Wo)X = 2e(/2 — i).

Les expériences dans le vide, à différentes températures, donnent la dilatation du trépied par les variations omo des franges observées. La rentrée de Tair, dans chaque cas, fait connaître la réfraction correspondante n — i par le déplacement m — hIq, La pression finale étant supposée constante, le produit (// — i)(i -|-a/) s'est montré invariable, à moins de j~^ prés, entre les températures de o" et de So''. MM. Cliappuis et Rivière avaient obtenu le même résultat pour le cyanogène.

802. Réfractions spécifiques. — Avec l'appareil interfcrentiel indiqué plus haut, la réfraction spécifique, relative aux conditions normales, se déduira des expériences par l'équation

/^o — I =io,76A ^(i-h o,76B)(î -ha^).

L'incertitude qui pourrait exister sur la valeur qu'il convient

(') R. Bbnoit, Journ, de Phys., [a], t. VIII, p. ^01 ; 1889.

6o8 CHAPITRE XXI.

d'adopter pour le coefficient a s'éliminera en utilisant les expériences faites au voisinage de zéro.

Quant au terme de correction o, 76B, il est généralement inférieur à y^ et atteint seulement ^^J^ pour l'acide sulfureux et le cyanogène, qui sont les gaz les plus compressibles.

J'ai trouvé ainsi, pour Vair, iooo(/îo — 0 = ^? ^9^75 ^ï« Benoît a obtenu la valeur très voisine 0,2928, et MM. Chappuis et Rivière o, 2919.

Pour les autres gaz, il est nécessaire de tenir compte de leur degré de pureté par une analyse faite à la sortie des appareils; la loi des mélanges permet alors de calculer, à l'aide de l'équation (7), la part qui revient aux éléments étrangers et la réfraction du gaz pur.

Quand il s'agit de gaz difficiles à préparer en grandes quantités ou de vapeurs, on peut simplifier l'expérience en observant successivement, dans le même appareil et à la même température, le déplacement des franges produit par Tair et par un autre milieu gazeux pour des variations de pression déterminées. Les valeurs correspondantes o et '^ ainsi obtenues, pour le rapport du déplacement des franges à la variation de pression, sont respectivement proportionnelles, à part l'inégalité des corrections, aux réfractions spécifiques, ce qui donne

H suffit alors d'employer un simple tube de verre fermé pardeux glaces collées aux extrémités et assez larges pour être traversées par les deux faisceaux de lumière dont l'un cbemine clan> le tube et l'autre en dehors. L'ensemble est entouré par un manchon dans lequel circule un courant d'eau pour maintenir la température sensiblement invariable.

Le tube de verre communique avec un manomètre et une pompe à mercure. Après avoir fait le vide, on y laisse rentrer lentemeni une certaine quantité du milieu gazeux à observer.

Les valeurs de n — i étant de l'ordre des dix-millièmes, il e>l plus avantageux de donner dans les Tableaux ces rapports de réfractions, ou réfractions rclatU'es à celle de Tair, comme on le fait pour exprimer les densités des gaz et des vapeurs.

803. Dispersion des gaz. — Arago (*) a fait dîflercnlcs tentatives pour évaluer la dispersion de Tair et même de certains gax ou des vapeurs en achromatisant, par des prismes de verre d'angle variable, les images observées dans le prisme de Borda ; il a trouvé ainsi que le rapport du pouvoir dispersif de Tair a celui du crowii est d'environ -—.

Ketteler (^) s'est proposé de résoudre ce problème par l'emploi de sources homogènes, des flammes colorées par la litliine (rouge), la soude (jaune) et le thallium (verte), avec l'appareil de Jamin à plaques épaisses et des tubes de 4"* de longueur.

Ces tubes étant d'abord à la même pression, on éclaire par deux sources différentes et l'on obtient deux systèmes d'interférences présentant la même frange centrale.

Quand on fait varier la pression dans l'un des tubes, les systèmes se déplacent dans un certain sens et l'on compte le nombre de franges nécessaire pour rétablir une nouvelle coïncidence. Retleler a trouvé que, dans les expériences sur l'air, 7 franges de la lumière rouge équivalent exactement à 8 franges du jaune, et 19 franges de cette couleur à 21 franges du vert.

L'ordre de concordance paraît très difficile à évaluer, car l'accord a lieu en même temps pour une série de franges voisines et les sources ne sont pas assez homogènes pour donner au phénomène une netteté suffisante.

Sous le bénéfice de ces réserves, si \x et X2 sont les longueurs d'onde de deux sources, m\ et m^ les déplacements de franges correspondant aux variations d'indice 8/?| et S/?2, pour la même différence de pression, on a

/WjXi m,X, 8/1, in\^\

Comme les valeurs de 8/i sont respectivement proportionnelles aux réfractioirs n — i , il en résulte •

/2, — I //'lÀ,

/2j — r ffh^i

( • ) Arago, Mémoires scientifiques, t. II, p. 739. (•) Ketteler, Pogg, Ann,, t. CXXIV, p. Sgo; i865

6lO CHAPITRE XXI.

Si le rapport des longueurs d'onde est connu, rexpérience donne, parles coïncidences, le rapport des déplacements/??! elnu et, par suite, le rapport des réfractions. En adoptant la valeur de Delambre pour la lumière de la soude, on en déduit

Lithium (rouge) iooo(n — i) = 0,29867

Soude (jaune) » 0,29470

Thallium (vert) » 0,29572

L'appareil que j'ai employé permet de déterminer aisénicnl la dispersion des gaz. L'un des tubes étant à une certaine pression, on compte le nombre des franges qui existent entre deux raies A| et 7^2- Laissant l'autre tube invariable, on augmente la pression dans le premier d'une quantité très notable h el, quand le phénomène est stationnaire, on détermine l'accroissement />dt"i franges situées dans le même intervalle. Si Ton désigne par m Itnombre inconnu des franges qui ont passé sur la première raif pendant le changement de pression, on a

/ 0/? , :i- m X j , / 0//2 = ( m 4- /^ ) Xo»

o/?j X, / />\ As / h n o/ij A, \ /nj A, \ nt h

Le rapport — n'est autre chose que la valeur de cp relative «1 l.i

pression moyenne pour la longueur d'onde À|. L'expérience indique d'ailleurs que la valeur C du second membre est indépendante de la [)ression; on peut alors supposer que la pression primilive est nulle, ce qui donne

Si l'on re[)résenle la dispersion par la formule

il en résuhc

Les valeurs ainsi obtenues pour le coefficient b s'accordent

REFRACTION ET DISPERSION. 6ri

environ à 5^; on ne peut guère espérer plus d'exactitude en raison du nombre des déterminations indépendantes que l'on doit faire inlerveîiir dans l'évaluation d'une quantité très petite.

On peut alors calculer la constante a par la réfraction n — i relative à une raie déterminée et, par suite, la réfraction d'une couleur quelconque.

• Pour comparer les résultats avec ceux qui conviennent aux milieux liquides ou solides, on en déduira le pouvoir dispersif

(79) entre les deux raies B et H, n! et n" correspondant

aux couleurs extrêmes et n à la couleur moyenne, que nous supposerons la lumière jaune la raie D. On trouve ainsi :

Gaz. . Substances diverses. •

Air 0,0241 Quartz ( rayons ordin.). o,o3i(>

Azote 0,0279 Crown léger 0,0896

Oxygène ^. . 0,0267 Eau 0,0893

Hydrogène 0,0178 Spath (rayons ordin.) . o,o46i

Oxyde de carbone o,o3ii Flint léger 0,0626

Acide carbonique 0,0217 Flint lourd 0,0968

Protoxyde d'azote .... o,o5io Sulfure de carbone . . . o, i35o

Cyanogène o,o4ii

Le résultat relatif à Vair devrait être intermédiaire entre ceux de V oxygène et de V azote, mais les différences sont de l'ordre des erreurs d'expérience et l'on doit considérer ces trois nombres comme sensiblement égaux.

On remarquera la faible dispersion de Y hydrogène et les valeurs beaucoup plus grandes relatives au protoxyde d'azote et au cyanogène. Pour ces derniers gaz, la dispersion est supérieure à celle du quartz et de même ordre que celles de Veau ou du spath.

Le rapport des pouvoirs dispersifs de l'air et du crown serait ~ = ly, assez voisin de la valeur donnée par Arago. L'expérience de Ketteler donnerait || pour le même rapport.

804. Compression de Veau, — Jamin a déterminé les variations d'indice de l'eau avec la pression en employant son appareil à franges. Les deux tubes étant remplis d'eau, l'un reste en communication avec l'air et l'autre avec un manomètre. Il est nécessaire, dans le cas actuel, d'ajouter aux extrémités un com-

6l2 CHAPITRE XXI.

parliment libre qui contient de l'eau, afin d'éliminer les changements de marche qui seraient dus à la dilatation du tube comprimé ou à la déformation des verres. Avec des tubes de i™ de longueur, le rapport cp du déplacement des franges, estimé par un compensateur, à la pression évaluée en mètres de mercure, était 34,8 pour l'eau ordinaire et 35,6 pour l'eau purgée d'air.

J'ai répété la même expérience avec des tubes de 2™,oo3 et visant la raie D, pour mieux définir les longueurs d'onde; un changement de pression de i™ de mercure produisait un déplacement d'environ -jo franges, ce qui permet d'obtenir une grande précision. Les valeurs ramenées à i*" de longueur ont été 33, 80 pourla pression moyenne de 1"* et 3/}, 21 pour la pression de 3°*, 3o à la température de i5°; la variation relative de Tindice paraît donc croître avec la pression primitive. A la température de o^'j.'ilp rapport est 35,87.

Désignant par /i| et «2 les indices de réfraction du liquide rela-

tifs aux pressions II qi -? on a

{n^—n^)l — mK, — ^ f-ç-^-

Si l'on prend la moyenne des nombres obtenus à i5**, les variations d'indice on produites par un accroissement de pression d'unr atmosphère sont donc

/r-jj", rJ/^ ^ 15,22. I0~^.

D'autre part, si d^ et cii sont les densités correspondant aux deux expériences, le coefficient de compressibililé est

r/2 — dx

En admettant que la réfraction soit proportionnelle à la densité, il en résulte

di di di — di i/j — (7,

on

nt~ i

RÉFRACTION ET DISPERSION. 6l3

La loi des pouvoirs réfringents donnerait, au contraire,

/*J — I n\ — I ni — n\ (/'j-l- W|) ^'i

S, df d^ — di df — di

et la valeur |jl' du coeffîcient de compressibilité, calculé dans cette hypothèse, serait sensiblement

|x =1 „ - on.

En prenant n, = i,334, on obtient ainsi

/=:i5°, jx = .|5,G. IO~*, |x'=: 5îl, i3. I0-*.

D'après les dernières expériences de M. Amagat (*), le coefficient de compressibilité de Peau de i*'" à 25**" est 49>5.io"*' à 1 5° et 5 1 , 2 . 1 o~* à 5°.

La loi des pouvoirs réfringents est donc manifestement inexacte ; on se rapprocherait de la vérité en disant que Texcès de l'indice de réfraction sur l'unité est proportionnel à la densité, mais celte relation ne paraît pas encore rigoureuse, car le phénomène réel suit une loi intermédiaire.

Ces expériences ont été étendues par M. Quincke (^) à une série de liquides, en opérant avec des rayons de couleurs différentes. Pour l'eau, par exemple, au voisinage de ao**, le coefficient }JL a varié de 41î6fi'ïO~* à 45,52. io~®, sans marche régulière, en utilisant les couleurs qui correspondent aux raies C, D, E, F et G du spectre. La moyenne 45, 1 8 conduit M. Quincke à conclure que la réfraction est proportionnelle au poids spécifique, mais la valeur qu'il a obtenue (45,63 à 22^,9) pour la compressibilité de 1 eau et celle qu'il emprunte au travail de Grassi (46, i5 à 18°) paraissent sensiblement trop faibles. L'accord trouvé pour d'autres liquides donnerait lieu aux mêmes remarques.

La méthode d'observation que j'ai employée permet encore de constater réchauffement du liquide produit par la compression.

(*) E.-H. Amaqat, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. GXVI, p. 41; 1893.

( • ) G. Quincke, Siiz, der K, Pr, Ak, der Wiss.y t. XXVI, p. .'409 ; i883. — Journ, de Phys, [2], t. II, p. 279; i883.

Gl4 CHAPITRE XXI.

L'un des tubes étant à une pression assez grande, on le décomprime brusquement par l'ouverture d'un robinet qui le fait communiquer avec l'atmosphère. Il a passé, pendant cette opération, un grand nombre de franges, mais le phénomène s'arrête subitement; on constate alors que les franges continuent à se déplacer très lentement dans le même sens, à mesure que le liquide, refroidi par la détente, reprend peu à peu la température du bain extérieur. A la température de 16**, ce déplacement était de 1 ,9 franges pour une chute de pression de 4™j38 de mercure; il en résulte que l'indice de réfraction a diminué de o,56. io~*.

Comme la variation d'indice pour 1*^ est ( * ) d'environ 0,^8. 10"*, il en résulte que le déplacement observé correspond à un échauffement de o*',oo'j2, ce qui donnerait 0^,00 12 pour i*^™.

D'après Lord Kelvin (Sir W. ïliomson), réchauffement produit pendant la compression est une conséquence du principe de Carnol et peut se calculer par la formule

Je

dans laquelle 0 désigne le coefficient de dilatation du liquide, c sa chaleur spécifique, p sa densité, J l'équivalent mécanique de la chaleur et/? la pression par mètre carré. En prenant 0 = i5(). 10"* et J =r 4'i3, on trouve