i- O'^OOI l

C'est une confirmation opli(|ue de la théorie, qui avait rtr' contrôlée déjà par les expériences de Joule.

8O0. lie fractions et densités, — Plusieurs tentatives ont viv faites pour établir une relation entre l'indice de réfraction d'un milieu et sa densité, afin de déterminer des constantes qui conviendraient à tous les états d'un même corps et de calculer les pro- [)riétés optiques d'un mélange ou d'une combinaison quand un connaît celle des éléments.

Les comparaisons de cette nature peuvent conduire à des résultais inléressanls au point de vue des analogies que présenlenl

C) IL DuFLT, Journ de Pliys. [.»J, t. IV, p. 38«); i8t<5.

RÉFRACTION ET DISPERSION. 6l5

certaines familles de corps simples ou de composés chimiques, mais il ne semble pas que la vérification des formules soit assez exacte pour contribuer au progrès de nos connaissances sur la propagation de la lumière.

L'idée la plus simple est d'admettre que la densité d'un corps est proportionnelle à sa réfraction n — i ou au pouvoir réfringent n^ — I.

Faraday explique les propriétés des diélectriques en supposant, comme l'avait déjà fait Poisson pour les phénomènes magnétiques, <|ue ces corps sont formés de petites sphères conductrices disséminées dans un milieu isolant. Si l'on désigne par k le pouvoir inducfeur spécifique, ou la constante diélectrique du corps, la fraction Il du volume total occupé par les particules conductrices est

aJors a = -, — •

D'autre part, d'après la théorie électromagnétique de la lumière, fondée par Maxwell, la constanle diélectrique d'un corps est égale au carré de son indice de réfraction.

Si Ton admet maintenant que ces petites sphères représentenl les particules réelles du corps et que la densité soit proportionnelle a leur nombre, ou au volume relatif qu'elles occupent, on obtient la relation proposée par M. Lorentz (*)

A température constante, ou a vu déjà que la réfraction des liquides comprimés n'est conforme à aucune des deux premières lois; elle l'est encore moins à l'expression de M. Lorenlz, car on en déduirait, pour le coefficient de compressibilité de l'eau à la température de ij".

En mettant à part rinduence de la longueur d'onde, s'il existe une loi de cette nature, quelle qu'en soit la forme, l'indice doit

(') H. A. LoREMZ, Wied. Ann., t. IX, p G^i; iKSo. — L. Lorenz, Wied. Ann.j l. XI, p. 70; 1880.

6l6 CHAPITRB XXI.

varier dans le même seos que la densité. Les effets produits par les variations de température ne sont pas non plus favorables à cette manière de voir.

Pour la plupart des verres et les deux rayons du spath d'Islande, l'indice croît avec la température; l'inverse a lieu pour le spath fluor, le quartz et le béryl. De même, la double réfraction du béryl augmente avec la température, tandis qu'elle varie en sens contraire pour le quartz et le spath d'Islande.

Nous verrons également que la variation de l'indice des liquides avec la température conduit à la même conclusion.

D'ailleurs, s'il existe un maximum de densité, on doit retrouver le même caractère dans la réfraction. Or, Jamin (*) a reconnu que l'indice de l'eau augmente constamment à mesure qu'on abaisse la température, sans que rien indique le passage par un maximum (le densité 5 4"*; la valeur maximum de l'indice paraît se produire pour l'eau en surfusion (2), au voisinage de — i**,5.

Il en est de même, à plus forte raison, pour les mélanges et les combinaisons. Quand on mélange des volumes v^ i^', . . . de liquides différents, dont les indices sont /?, /i', . . ., ces volumes sont respectivement les quotients des poids /?, /?', ... par les densités correspondantes. Si l'on désigne par V et N le volume et l'indice du mélange, la loi des réfractions, celle des pouvoirs réfringents cl la loi de M. Lorenlz donneraient les relations

(9) V(Nt^,)^v^.(„2,),

D'une manière générale, on devrait avoir

Si l'on considère deux liquides seulement et que la somme dt'S volumes r -\- ç^ soit constante, le volume final V et l'indice N sont alors des fonctions de ç et l'on aura, pour une variation très pcliU'

(') Jamin, Comples rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XU'Ï' p. 1191; i856.

(•) C. PuLFniCH, IVied. Ann., t. XXXIV, p. 32G; 1888. — Journ. de Physique [2], i. VIII, p. 44»; 1889.

des proportions,

. /(N) dS 4. V/'(N)rfN = [/(/O -/(^')] ^^.

La dérivée -j- doit passer par un maximum ou un minimum

pour rfV = o, c'est-à-dire pour le maximum de contraction, et la valeur maximum de Tindice, rfN = o correspondrait à une contraction particulière. Les faits observés par Deville(*) sur les mélanges d'alcoolj d^espfùt de bois et (Tacide acétique avec Veau paraissent contraires à cette prévision.

L'indice de l'alcool hydraté passe par un maximum pour i équivalent d'eau; la contraction maximum a lieu pour 3 équivalents, et c'est alors que les variations d'indice sont les plus faibles.

Avec l'esprit de bois, le maximum d'indice correspond au maximum de contraction, qui a lieu pour 3 équivalents d'eau.

Pour l'acide acétique, au contraire, le maximum d'indice correspond au ma&imum de densité du mélange.

Si les poids /> représentent les équivalents chimiques des corps, M. Berthelot (^) appelle volumes spécifiques les valeurs correspondantes de V et pouvoirs réfringents spécifiques les expressions v{n^ — i).

L'équation (9) appliquée aux combinstisons signifierait que le pouvoir réfringent spécifique du composé est la somme des valeurs correspondantes relatives aux éléments. Si l'on considère l'éther et l'eau qui entrent dans la constitution de l'alcool, on peut m déduire l'indice de l'un des corps, par exemple celui de l'clhcr. La valeur ainsi calculée ne diffère que de 0,002 du nombre obtenu directement, mais cette variation, en apparence très faible, correspond à une erreur de -^ sur le pouvoir réfringent spécifique. A cr degré d'approximation, la loi plus simple (8) s'applique également et les écarts sont même beaucoup moindres.

Un grand nombre d'autres combinaisons donnent lieu à des vérifications de même ordre. Toutefois, si l'accord est assez satisfaisant quand il s'agit d'un mélange de liquides qui se fait sans réac-

(') H. Sainte-Claire Deville, Annales de Chimie et de Physique [3], t. V,

(*) M Berthelot, Ann, de Chim, et de Phys. [3], t. XLVIII, p. Z\2\ i856.

6l8 CHAPITRE XXI.

lion notable, ou de composés à faibles affinités chimiques, il n'en est plus de même lorsque les combinaisons sont accompagnées de phénomènes calorifiques importants.

Dans une série de recherches sur les propriétés optiques d'un ^rand nombre de composés chimiques, MM. Dale et Gladstone (*) appellent équivalent de réfraction la quantité v{n — i ) relative à un équivalent chimique. Si un composé dont l'équivalent est E et le volume spécifique V renferme des nombres m, m', . . . d'équivalents des corps constituants, l'équation

V(N — i) — i;mr(/i — i)

permettrait de calculer les équivalents de réfraction des corps simples ou inversement ceux des composés. Nous renverrons à un Mémoire de M. Dufet (2) pour Tindication des principaux travaux relatifs à la réfraction ou à la dispersion des composés chimiques.

Les liquides se prêtent particulièrement à l'étude de la température, puisque l'indice (à part l'eau) varie dans le même sens (jue la densité. Pour un même poids, si le produit v{n — 1 ) est constant, il devrait en résulter

\ dv I du

f cit n — I dt

Le premier terme est le coefficient de dilatation cubique a relalif à la température /; le second est le coefficient de variation 3 (le la réfraction (n — i ), que l'on appelle quelquefois la sensihiliié du licpiide. Celte relation ne peut être exacte on général, |)uisquc le coefficient p varie avec la longueur d'onde; l'expérience montre (Failleurs que l'on a toujours a -1- [ï <[ o.

La formule de M. Lorentz ne convient pas mieux, car on devrait alors remplacer [ii par

, , G /? dn 6n .

(jf o

^ " (n'-i-2)(n^—i) dt ~ i^n'-{-i)(n'^'-h2)^' et la somme a h [3' est encore très difl'érente de zéro.

( •) h.u.E et Gladstonk, P/iil. Trans. L. H. .S'., p. 887: i838 et p. 317; i803, elo. (*) II. Dliet, Journal de Phvsiijue [?.]. t. IV, p. 477*» i^^J3.

Au point de vue de l^influence de la lempérature, certaines séries de corps homologues présentent des analogies dignes de remarque. Ainsi, pour les alcools niéthylique, éthylique , amytique et capryliqiiCy le rapport de la sensibilité à la densité varie de 4^ à 52 ; ce rapport varie de 33 à 36 pour les iodures de méthyl, élhyl, propyl et amyl; de 48 à 55 pour les éthers formique, acétique, propionique, butyrique et valérianique, etc.

Comme la valeur de l'indice dépend du choix de la longueur d'onde, M. Wûllner a cherché à le remplacer par une expression qui en serait indépendante en déterminant dans chaque cas, par une formule de dispersion, à l'aide de trois observations, l'indice qui conviendrait à une longueur d'onde infinie.

Toutefois, on ne satisfait pas davantage aux effets produits par les variations de température. Si la loi des réfractions permet alors de calculer plus exactement l'indice des mélanges, cet accord paraît surtout tenir à ce que les nombres sont eux-mêmes notablement plus faibles.

La notion des équivalents de réfraction est donc très imparfaite. Si l'on compare, par exemple, les chlorures ou les hydrates de ^otassiuni et de sodium, la différence des équivalents de réfraction des deux métaux varie de 3,3 à 3,6 et cet écart correspondrait à des erreursconsidérables sur les indices de réfraction. Les résultats sont plus concordants quand les corps font partie d'une famille évidente, comme le nickel et le cobalt ou \e fer et le manganèse.

11 semble que la loi des réfractions devrait s'appliquer plutôt aux combinaisons gazeuses, mais là encore elle est en défaut. Dans la plupart des cas,. la réfraction du composé est plus faible que celle qui serait donnée par le calcul; l'inverse a lieu pour quatre gaz seulement, \e protoxydeelXe bioxyde d^ azote, V acide hypoazotique et \ ammoniaque, tandis que l'acide cyanhydrique, qui renferme aussi de l'azote, suit la règle générale.

D'ailleurs, s'il existait une loi physique permettant de calculer l'indice d'un composé par ceux des éléments, on devrait trouver la même réfraction pour les corps qui ont la même constitution élémentaire et le même volume. Celte relation se vérifie assez exactement pour Valcool éthylique et Véther méthylique, dont'les réfractions relatives à l'air sont 3,oi et 3,o3; il en est de même pour les vapeurs de benzine (6,20 = 3 X 2,067), ^"® ^'^° P^"'

()!10 CUAPITRE XXI.

considérer comme étant de Vacétylène (2,075) condensé au tiers de son volume.

Les différences sont souvent plus grandes : ainsi la réfractic n relative de Véthylène C*H* est 2,46, tandis que les \ de celle du propylene C*H® et les | de celle de Vamylène C*® H*® donneraient respectivement 2,54 et 2,3o.

D'après M. Bleeckrode, l'indice des gaz liquéfiés peut être déduit assez exactement de celui du gaz primitif parla loi des réfractions,

quoique les variations du rapport — — — atteignent ^ pour le chlore:

avec la loi de M. Lorentz, la constance du rapport - — — j est plus

complète, mais les différences sont encore trop grandes pour qu'on puisse les attribuer aux erreurs d'observation. La première loi appliquée à Teau donnerait o,3i8 par la vapeur et o,334 par le liquide, la seconde loi o, 2 1 3 et o, 206 ; les écarts sont de sens contraire, j^- dans le premier cas etyjj dans le second.

M. Guje (*) interprète autrement la loi de M. Lorentz. Si y est le poids moléculaire d'un corps, d sa densité et // la fraction du volume occupée par les particules supposées sphériques qui

le constituent, le rapport - est le poids spécifique vraioAcs nio-

lécuics et le tu)lume moléculaire vrai est

li fi- — I

Le facteur R est le pouvoir réfringent spécifique et le produit qVs. représente le pouvoir réfringent moléculaire.

D'autre part, si l'on considère des masses de gaz qui occnponl le même volume dans les conditions normales, la relation qui existe entre le volume r, la pression p et la température / correspondantes est, d'après M. Van der Waais,

(II) (y,4^^((,-/,):::3A(r-haO.

M. Guye admet que le covolume b est proportionnel au iv)lume moléculaire vrai, ou au produit q\\^ par un facteur conslanl.

(') P.-V. Guye, Journ. de Phys. [2], t. IX, p. 3r.»; 1890.

Si TU, ^ et 0 désignent la pression, le volume et la température

relatifs à l'état critique, défini par les conditions ^ = o et -r^ = o, on en déduit

et Téquation (i i) devient

mrs = ^A(i -\- aO).

Comme la valeur de '^, ou 3 6, est proportionnelle à e/R, il en résulte, en désignant par F une constante, la même pour tous les corps,

Le rapport x de la température absolue à la pression, pourTélat critique, ou coefficient critique, est donc proportionnel au pouvoir réfringent moléculaire.

M. Guye a calculé le rapport

soit par les réfractions des gaz, soit par l'indice limite des liquides relatif à une longueur d'onde infinie. Les valeurs ainsi obtenues varient de 1,6 à 2,0 (sauf deux exceptions qui donnent i, 5 et 2,2) et les trois quarts des nombres sont compris entre 1,7 et 1,9, ce qui augmente la probabilité de la moyenne générale 1,8.

Enfin M. Joubin ( * ) a indiqué récemment une relation qui paraît intéressante. Si 0 est la densité par rapport à l'hydrogène d'une molécule composée de corps simples, m, m', ... le nombre des atomes de chacun d'eux dans la molécule et a le nombre de fois que la molécule réelle contient la molécule chimique, ou la condensation du composé, on a

L'application de celte formule aux corps simples détermine le nombre d'atomes m correspondant et permet ensuite de calculer

(M P. Joubin, Comptes rendus des séances de l* Académie des Sciences, t. CXV, p. 1061 ; 1892.

G22 CHAPITRE XXl.

la réfraction d'un corps composé. Les valeurs ainsi obtenues pour les gaz et les vapeurs sont généralement très voisines de l'observation; dans les cas les plus défavorables, Terreur est ^ pour la vapeur d'eau, ~ pour Toxyde de carbone, -^ pour l'acide carbonique, j^ pour le sulfure de carbone, etc.

Il est même curieux de constater que l'indice calculé pourTeau liquide ( i , 33) est presque identique au nombre observé.

806. Dispersion anormale, — Le spectre produit par la lumière blanche dans un prisme rempli de vapeur d^iode se compose de deux bandes distinctes^ l'une bleue et l'autre ronge, \v> couleurs intermédiaires étant absorbées. M. Leroux (* ) a découvert ce fait imprévu que les couleurs rouge et bleue se disposent en sens contraire de la dispersion habituelle.

L'expérience est particulièrement délicate, papce que la réfraclion est très faible (i i'); les moindres erreurs de centrage des objectifs ou de l'œil de l'observateur pourraient produire des effets de même ordre, par suite du défaut d'achromatisme de ces divers organes; mais, en répétant cette expérience avec des soins particuliers et employant des lumières homogènes, il n'a paru rester aucun doute sur la réalité du phénomène.

La dispersion anormale semble vérifiée déjà pour les métaux et les corps à couleurs superficielles (619, 622 et 623), <jui sont {iv> absorbants pour certaines radiations.

M. Cbristiansen (^) s'est al taché à démontrer cette propriété directement. Les dissolutions Aq fuchsine dans Talcool paraissent très opaques dès qu'elles sont assez riches ])our que la réfraction du corps dissous devienne dominante, et l'on doit faire usage Av prismes à angle trrs aigu en observant la lumière qui les traversa au voisinage de Taréte. Une goutte de liquide, étalée par capillarité entre des lames de verre inclinées l'une sur l'autre d'un angle (le i" à 5*", permet ainsi de constituer des prismes presque linéaires au travers desquels l'observation est possible pour la j)lupartdes couleurs du spectre.

(') V.-V. Leroux, Comptes rendus des séances de l'Académie des Scienccf. l. LV, p. 120; i8()i.

{') Christiansen, Pogg. Ann., l. C\LI, p. 479 et t. CXLIIl, p. aSo; 1871.

Les observalions de M. Christiansen ont été résumées dans le Tableau suivant, qui donne les valeurs des indices de réfraction relatives à différentes dissolutions de rouge d'aniline {fuchsine) dans l'alcool et les variations Sn dues à la matière dissoute.

Dissolutions de fuchsine.

Alcool

2,5 pour 100

8 pour 100

17 pc

mr

18 pour 100

ÔA.

In.

-4-o,oai

Pour toutes les dissolutions observées, la dispersion reste normale dans le rouge et le jaune, mais Tindice diminue brusquement dès qu'on a dépassé la bande d'absorption qui existe dans le vert, avec un minimum au voisinage de la raie G. Quand on marche dans le sens des déviations, le spectre doit présenter d'abord l'indigo, puis le bleu et le violet, enfin les teintes rouge et jaune dans l'ordre habituel. Toutefois, il ne semble pas que les valeurs de on suivent une loi conforme à la richesse croissante du liquide, et il ne serait pas facile de dégager la part qui revient à la fuchsine dans le phénomène; on peut même trouver singulier que les raies F et H aient dans tous les cas la même réfraction.

M. Christiansen indique aussi une autre méthode qui consisterait à renfermer la couche liquide entre deux prismes en contact en observant la limite de réflexion totale pour les différentes couleurs. La lumière transmise étant analysée par un nouveau prisme, la disparition successive des raies du spectre permettrait de déterminer, par l'angle d'incidence correspondant, l'indice relatif à chacune d'elles.

M. Kundt (' ) a consacré plusieurs Mémoires à cette étude délicate. Une première tentative par l'observation des anneaux de Newton dans une couche liquide n'a pas donné de résultats : les

(') A. Kundt, Pogg, Ann., t. CXLII, p. iG3, et t. GXLIII, p. 149 et aSg; 187 1. - Ibid., t. CXLIV, p. 128, et t. CXLV, p. 67 et 164 ; 1872.

iM. - ni. 40

couleurs des anneaux ont paru disposées suivant Tordre habituel. Pour une même épaisseur, la différence de marche m\ est proportionnelle à l'indice de réfraction n; si l'observation indique que Tordre m croît en sens inverse de la longueur d'onde, il en

résulte simplement que le rapport =- augmente du rouge au violet

et cette propriété n'est pas contraire à l'existence d'une dispersion anormale.

La fraction de lumière réfléchie sous l'incidence normale, qui est

, d'après les formules de Fresnel, doit paraître maximum

pour la plus grande ou la plus petite valeur de /i, suivant que l'indice est supérieur ou inférieur à l'unité. Au voisinage des bandes d'absorption, qui correspondent au maximum du pouvoir réflecteur, l'indice de réfraction doit donc être très grand ou plus petit que l'unité. Les formules de Cauchy (594) relatives à la réflexion métallique conduisent à la même conséquence, car on a

hl = tang(<{^ — 4^°)) t^l = sini tangl cosaC,

cotu/ = C0S2L sm ( 2 arc taner | •

Il doit donc se présenter une dispersion anormale de part ei d'autre des bandes d'absorption, mais ce sont là des considérations hypothétiques dont la valeur est subordonnée à Texaclilude des théories.

Pour l'observation directe, M. Rundt place une goutte de liquide coloré sur une lame de verre contre laquelle il appuie le biseau d'une seconde lame, de manière à constituer un prisme d'environ 25". La transparence est alors limitée à une bande presque rectiiignc au voisinage de l'arête du prisme, mais le faisceau de lumière qui traverse paraît suffire pour constater la di>position relative des couleurs, malgré les bandes de diffraction diu^ à cette espèce de fente étroite.

La dispersion paraît anormale pour toutes les couleurs X aniline (bleu, violet, vert et rouge), pour Y indigo dissous dans l'acide sulfurique fumant, la carlliaminc^ la murexide en solution dans la potasse, la cyanine, \c permanganate de potasse, le carmin, Vorseilley Y lié mâtine, la chlorophylle, etc. Les couleurs se pré-

RÉFRACTION ET DISPERSION. 6i5

sentent habitucllemenl dans l'ordre : vert, bleu, ronge, avec une lacune plus ou moins marquée entre les deux dernières.

L'apparence des phénomènes dus à ces bandes étroites de lumière peut être singulièrement troublée par les moindres défauts de centrage des objectifs ou de Tceil qui observe, et ces difficultés d'expérience ont été quelquefois invoquées pour mettre en doute l'existence des dispersions anormales (*).

AKn de répondre à ces objections et d'obtenir des mesures plus exactes, M. Kundt utilise l'expérience des prismes croisés de Newton. Devant la fente du spectroscope, disposée horizontalement, on tend un fil vertical. Le prisme à liquide étant parallèle à la fente, l'observation avec une lunette donne un spectre vertical, de constitution irrégulière, partagé en deux parties par une ligne noire, et les raies sont horizontales. Si l'on place alors un prisme vertical à la suite du premier, le spectre oblique, ainsi que la ligne noire qui le traverse dans sa longueur, doivent présenter une courbe continue lorsque les dispersions sont de même nature. L'expérience montre, au contraire, que cette ligne paraît brisée en fragments distincts entre les bandes d'absorption, s'il en existe plusieurs, indiquant une variation brusque de l'indice dans le liquide de part et d'autre de chaque bande.

La mesure des déviations a donné :

Fachsine

Alcool n. n.

Cjanine

1,22 pour 100. cd^iccntréo. pou conccntréo.

0/1, n. On. n. dis.

a... 1,3636 1,3678 -f-0,0042 1,3756 -4-0,0120 1,3845 -ho, 0219

D... 1,3667 » )) fl » 1,3982 -T- 3i5

H... » 1,3793 » 1,3821 » iî3759 M

(') V. VON LANa, Pogg, Ann,, t. CXLIIl, p. 269; 1871.

6^6 CUAPITRB X\l.

Les résultats ne paraissent pas encore varier en raison de la richesse du liquide, et les nombres relatifs à la fuchsine sont très éloignés de ceux qu^avait obtenus M. Christiansen. Les écarts De peuvent guère s'expliquer par une différence dans le mode de préparation de cette matière colorante.

Dans tous les cas, Tindice de réfraction croît jusqu'à la bande d'absorption, où il diminue brusquement, pour reprendre ensuite une variation dans le môme sens. Le môme effet paraît également sensible, quoique beaucoup plus faible, pour les solutions de permanganate de potasse.

M. Soret (*) a proposé une autre méthode qui aurait pour objet de compenser la réfraction due au dissolvant lui-même, par exemple l'alcool. Le prisme à liquide coloré est placé dans une cuve à faces rectangulaires renfermant de l'alcool, ou bien esl suivi par un prisme à alcool de même angle disposé en sens inverse. Cet artifice paraît montrer la dispersion anormale, même avec des dissolutions étendues, mais l'expérience n'est pas concluante, car elle manifeste seulement la différence des dispersion>. Supposons, en effet, que l'on opère avec deux prismes successifs dont Tangle A est très petit; soient n et m les indices de deux couleurs dans le premier, n' et m' leurs valeurs respectives dans le second. La différence des réfractions définitives est

ti--{m — n)\ —{fn' — n')\ — [m — n — (m^ — n')]A.

Le phénomène paraît normal ou anormal, suivant que la dispersion m — n relative au premier liquide esl plus grande ou pins faible ([ue la disj)ersion /;^' — n' du second.

La réfraction dans les prismes formes de liquides très ab>orbants peut être singulièrement modifiée par les variations i\v phase en fonction de l'épaisseur (62l2) et par l'inlluence de la capillarité sur la concentration du liquide aux diflérenls points, tandis que les interférences paraissent d'abord à l'abri de ces causes d'erreur. MM. Mach et Osnobischin (^) ont observé ainsi les interférences d'un a])pareil quelconque (double fente, demilentille ou plaques épaisses) en interposant une mince couche de

(') C.-L. Sor.KT, Arcliwes de Genève, l. XL, p. jS-j ; 1871. (') E. Macii et G. V. Osnobischin, Anzieger der K. Ak. dcr Wias. Wtct. \. XII, p. 5i et 82; 187J. — Journal de Physique, t. V, p. 3|; iS;G.

fuchsine sur le trajet de l'un des faisceaux. On leur donnait la même intensité soit en réduisant la fente libre, soit en employant de la lumière primitivement polarisée et plaçant sur les deux trajets des lames de quartz d'égale épaisseur et de rotations contraires; l'observation avec un analyseur permet alors d'utiliser une fraclion arbitraire de chacun des faisceaux.

Quand on disperse le phénomène avec une fente perpendiculaire aux franges, le spectre devrait présenter une série de bandes s'épanouissant en éventail du violet au rouge (12o); mais, avec la couche de fuchsine, ces bandes paraissent courbées en S, indiquant ainsi une variation anormale de la différence de marche. Toutefois, on peut craindre encore que la réfraction, même sous l'incidence normale, soit accompagnée d'un changement de phase variable avec la longueur d'onde, ce qui enlèverait à l'expérience sa valeur démonstrative.

M, Wernicke (*) utilise les variations qu'éprouve le pouvoir absorbant dans une lame à faces parallèles d'épaisseur e, quand on change l'incidence.

Soit m le coefficient de transmission; la fraction f^ de lumière transmise sous l'incidence normale est

/o = mS e log/w = log/o.

En inclinant la lame de l'angle /, la réfraction a lieu sous l'angle r,

l'épaisseur traversée est : si / est la fraction transmise, on a,

abstraction faite des changements du pouvoir réflecteur,

f~ //!«-'•, --- logm z= log/;

ces /• = -, -z •

Les fractions / et fo étant déterminées par l'étude de la lumière au moyen d'un spectrophotomètre, on en déduit l'angle r et l'indice n est calculé par la loi de Descartes.

On a obtenu ainsi, pour la fuchsine, des indices décroissants du jaune au violet, mais les valeurs relatives à deux expériences

(') W. Wernicke, Pogg. Ann., t. CLV, p. 17; 1875.

différentes sous les inclinaisons de 3o** et de 60^ ne présentent pas un accord sufGsant.

M. Hurion (*) a repris cette étude par différentes méthodes. Il a répété d'abord l'expérience de M. Leroux pour en préciser le caractère et déterminer la valeur numérique des indices relatifs aux différentes couleurs. Quand un prisme renferme un mélange d'air et de vapeur d'iode, la réfraction parait manifestement plus grande pour le rouge. En prenant comme source des étincelles entre deux fils de cadmium, la lumière renferme des rayons rouges et des rayons bleu violet; pour être assuré que la différence des visées ne tient pas à une erreur de centrage ou au défaut d'achromatisme de l'œil, on observe avec un verre coloré bleu ou rouge, ce qui permet de pointer plus exactement le réticule sur Timage qui subsiste. La tension de la vapeur d'iode à 100® a été déterminée directement par un manomètre dont le mercure était recouvert de paraffine; elle est d'environ 5o"'". La mesure des déviations avec un oculaire à micromètre permet alors, en faisant la part de Tair, de calculer les indices propres de la vapeur d'iode ramenée aux conditions normales de température et de pression;

on a ainsi obtenu :

V^apeur dinde.

Rou;j:e // i,0O2o5

Violet n' - 1 ,00192

Le pouvoir dispersif serait alors

re.

c'est à-dire de même ordre que celui du flinl, et de sens contrai Pour riode en dissolution, on a cm[)loyé un prisme divisé deux comparliincnls dont l'un renferme du sulfure de carbone cl l'autre une dissolution d'iode dans le même liquide. Le speclrc observe est alors formé de deux parties correspondant aux faisceaux qui ont traversé les liquides diflérenls; avec la luini«rc solaire, il est facile de pointer les raies dans l'un et l'autre, en couvrant alternativement les deux j)ortions du prisme, et la variation s'obtient Ircs exactement par le micromètre.

(') A. Ulhiu.n, Ann. de V École Sovmale supérieure, [2], t. Vï, p. 30;; >^77-

Sur une solution d'iode au j^, très transparente pour les rayons rouges et violets, on a ainsi obtenu, en appelant n l'indice du sulfure de carbone déduit de la déviation et /? + on l'indice correspondant de la solution :

Raies. n. On.

L'accroissement de réfraction est donc plus grand pour le rouge

que pour le violet.

On peut en déduire l'indice relatif à l'iode solide par la loi des

réfractions, en admettant que la dissolution de l'iode se fait sans

changement de volume. Ce calcul, appliqué au liquide et à la

vapeur, donne

Réfraction de Viode solide.

Par la dissolution. Par la vapeur.

n, DifTcrence. n. Différence.

G 2,074 Rouge... 1,894 -^

G ,,982 ''■"9* Violet... .,838 **'"5^

Il n'y a pas lieu de s'étonner que les valeurs ainsi obtenues ne soient pas identiques, à cause de l'hypothèse qui a servi à les calculer, mais les résultats sont de même ordre.

La méthode des réflexions totales a été ulilisée en plaçant une couche du liquide coloré entre les faces hypoténuses de deux prismes à base de triangle rectangle, choisis de manière que le rayon incident fût à peu près normal à la face d'entrée. En appelant i l'incidence de réflexion totale, /let n' les indices du prisme et de la couche, la relation n! ^= n sin/ permet de calculer facilement la valeur de n!. On a ainsi obtenu, avec des étincelles entre électrodes de cadmium ou de thallium :

Chlorhydrate do fuchsine Permanganate 1^ ^ de potasse

Raies. \ Hlon d'aniline. concentré, demi concentré. concentré.

Cd 0,644 Ij733 Ï7377 1,372 1,340

Th 0,534 » 1,382 1,376 1,345

Cd o,5i5 1,369 " '^ 1,342

Gd 0,441 '»374 1,366 1,370 i,346

Pour déterminer les indices par les interférences, M. Hurion

()3o CHAPITRE \XI.

emploie deux lames de verre A et B situées sur le prolongement Tune de Tautre et portées par la même monture. Une vis micrométrique permet de rapprocher ce système d'une troisième lame fixe G, de manière à connaître exactement les variations des distances AC et BC. Une goutte de dissolution est placée entre les Jeux premières et une goutte de dissolvant enlre les deux autres, r^ lumière émise par la fente d'un collimateur est partagée en deux parties par des rhombes identiques (301, yî^. i34), de manière que les rayons intermédiaires traversent séparément les deux couches liquides; les faisceaux se trouvent ensuite rapprochés au contact et une rotation convenable de l'un des rhombes permet d'obtenir dans le spectre les franges de Talbot (294). Si n et n! sont les indices des deux liquides et m le nombre des franges qui passent en un point du spectre quand on fait varier les épaisseurs d'une quantité commune e^ déterminée par la vis

micrométrique, on a

(/*' — n)e ^=^ ml.

On a ainsi obtenu, pour une dissolution aqueuse de permanganate de potasse :

Indices.

Raies. Eau. Liquide.

E i,3'ij 1,3 1> 0,010

F 1 ,337 1 ,341 o,ooi

La véritable justification de cette méthode consisterait à vérifier

que le rapport — conserve toujours la même valeur; malheureuse-

mont le nombre des franges n'a varie que de i à 3 cl il est resté à peu près constant pour chaque couleur. Il ne paraît donc pas cv- <Icnl que le phénomène ne soit pas troublé par certaines perto de j)liase variables avec l'épaisseur du milieu.

807. Achromatisme des lunettes. — La considération des plan> principaux (87) et des points nodaux (88) est très intéressante pour montrer les propriétés principales des systèmes optiques (^entrés sur un axe, mais le calcul des aberrations doit se faire né-

REFRACTION ET DISPERSION. 63 1

cessairement de proche en proche, en déterminant l'action successive des surfaces par une méthode analogue à ceJle de Biot(*). Si les surfaces sont sphériques, comme elles se produisent naturellement dans le travail des verres, il reste des aberrations dites sphériques dues à ce que les rayons réfractés ont une caustique de révolution. La position et la forme de celte caustique varient avec la longueur d'onde, ce qui donne lieu à des aberrations de réfrangibilité. Les sommets des caustiques correspondent aux rayons très peu inclinés sur l'axe; nous examinerons seulement les déplacements qu'ils subissent pour les différentes couleurs.

Supposons que l'objectif d'une lunette astronomique soit formé par deux verres, une lentille convergente en crown d'indice n et d'épaisseur e, dont les surfaces ont pour rayons de courbure R| et R2, et une lentille divergente en flint (n', e', R', et Rj), les deux verres étant écartés de la distance e.

Si l'on néglige l'épaisseur inévitable des verres, pour simplifier le calcul, en appelant p la distance de l'objet et / celle de son image à la première lentille, F la distance de l'image finale à la seconde lentille, on a

Quand il s'agit des instruments astronomiques, la distance p est infinie. Si l'on se donne la longueur focale F, l'élimination àe f fournit une relation entre les quatre rayons de courbure, et la distance e est habituellement très petite. La correction des observations de sphéricité donne lieu à deux nouvelles conditions entre les rayons de courbure; l'un d'eux reste encore indéterminé : on en profite pour corriger les erreurs de réfrangibilité.

Pour une variation (Tk de la longueur d'onde, il en résulte

% = ,'dn'-^[jl-^^',dn.

L'achromatisme a lieu pour une couleur déterminée, c'est-à-dire

(•) J.-B. BiOT, Traité d'Astron. phys,, t. I et II; Paris, i84i et 184 1.

63l CHAPITRE XXI.

que les images relatives aux couleurs voisines se superposenl, lorsque clF = o, ce qui donne •

/ 1 dn

Cette nouvelle équation achève de déterminer les éléments du système optique.

Lorsque la dérivée seconde de F' n'est pas nulle, ce qui exigerait (les dispersions toutes particulières, la longueur focale passe par un maximum ou un minimum. A ce point de vue, le spectre est pour ainsi dire replié sur lui-même; en distribuant les foyers des diverses couleurs sur une courbe dont les ordonnées sont proportionnelles aux variations d'indice ou de longueur d'onde par rapport à une couleur déterminée, cette courbe figurative serait tanji^enle au plan focal des rayons achromatisés. Si rachromalismc est établi sur la lumière jaune, l'image d'une étoile prend une teinte bleue carminée quand on déplace l'oculaire de manière à voir le foyer des autres couleurs.

La lentille de flint étant choisie à cause de la grande dispersion

dn' (le celte matière, le rapport -j- croit en sens inverse de la longueur

d'onde. Si Ton écarte les deux verres, le rapport ( '' \ diminue;

dn' le rapport j- doit alors augmenter, de sorte que rachromalisme

a lieu sur une couleur plus réfrangible. On peut ainsi, par un sinjple déplacement des verres, transporter l'achromatisme sur le maximum d'intensité des actions chimiques et rendre rinstrument propre à la Photographie (*). Cette déformation augmente, il est vrai, les aberrations sphériques, dont la correction dépend aussi de la distance des verres, mais le bénéfice de l'achromatisme est alors plus important à considérer.

L'addition d'une troisième lentille laisserait une nouvelle indé- . terminée et modifie la distribution des foyers. La courbe fij^uralive de leurs positions peut avoir une forme en S, telle que troi> couleurs donnent des images superposées j la condition d'achromatisme est alors réalisée, à des distances inégales, pour deui

{') A. Cornu, Journal de Physique [i], t. III, p. 108; i8-/|.

RKFRACTIOX ET DISPERSION. 633

régions du speclre. Si l'on égale à zéro la dérivée seconde de F, la courbe figurative présente un point d'inflexion dans le plan local et Tachronialisme est très approché pour une grande étendue du spectre.

LONGUEIRS DONDE.

808. Différentes méthodes. — Tous les phénomènes d'interférence et de difl^raction permettent de déterminer les longueurs d'onde avec plus ou moins de précision; nous examinerons à ce point de vue les méthodes principales.

Dans les expériences d'interférence par les deux fentes d'Young ou les miroirs de Fresnel (121 et 130), la distance x du milieu de la frange centrale au point où se produit l'interférence d'ordre m est, en appelant a Fangle apparent de la distance des sources,

(i) mX =3 «a*.

Si Ton observe les franges d'Young au foyer d'une lunette (128), ce qui correspond aux interférences de seconde classe de deux ouvertures voisines (132) dont les points homologues sont à la distance e, la déviation D des mlnima d'ordre ni donne

(2) m\~-- esinD.

D'autre part, quand on déplace l'un des miroirs de Fresnel d'une quantité e (131), l'ordre m de la frange qui se produit au centre primitif du phénomène est, pour l'incidence /,

(3) ni\-r:zie ces / .

Dans les interférences de réflexion ou de transmission produites par ime lame isotrope d'épaisseur e, la diflerence de marche est lie/? cosr et il faut y ajouter une demi-longueur d'onde quand il s'agit des phénomènes de réflexion. Abstraction faite de cette correction. Tordre ni d'interférence relatif à l'incidence / et l'ordre m^ qui correspond aux rayons normaux sont

, , mX = 2e/i cosr =r 2ev^/i* — sin*/',

f rriQh :=: 2 en.

Quand on passe d'une observation à l'autre, le déplacement

GS*?. CUAPITRE XXI.

que les images relatives aux couleurs voisines se superposenl, lorsque clF = o, ce qui donne •

Celte nouvelle équation achève de déterminer les éléments du système optique.

Lorsque la dérivée seconde de F n'est pas nulle, ce qui exigerait (les dispersions toutes particulières, la longueur focale passe par un maximum ou un minimum. A ce point de vue, le spectre est pour ainsi dire replié sur lui-même; en distribuant les foyers des diverses couleurs sur une courbe dont les ordonnées sont proportionnelles aux variations d'indice ou de longueur d'onde par rapport à une couleur déterminée, cette courbe figurative serait tanj^ente au plan focal des rayons achromatisés. Si rachromalismc est établi sur la lumière jaune, l'image d'une étoile prend une teinte bleue carminée quand on déplace l'oculaire de manière à voirie foyer des autres couleurs.

La lentille de flint étant choisie à cause de la grande dispersion

du' (le celte matière, le rapport -z— croît en sens inverse de la longueur

d'onde. Si Ton écarte les deux verres, le rapport ( '^ J diminue;

dn' le rapport — doit alors augmenter, de sorte que rachromalisme

a lieu sur une couleur plus réfrangible. On peut ainsi, par un simple déplacement des verres, transporter rachromalismc sur le maximum (Fintensité des actions chimiques et rendre l'inslrumenl propre à la Photographie (*). Celle déformation augmente, il est vrai, les aberrations sphériques, dont la correction dépend aussi de la distance des verres, mais le bénéfice de rachromalisine est alors |)Iiis important à considérer.

L'addition d'une troisième lentille laisserait une nouvelle indéterminée cl modifie la distribution des foyers. La courbe figurative (le leurs positions peut avoir une forme en S, telle que trois couleurs donnent des images superposées^ la condition d'achromatisme est alors réalisée, à des dislances inégales, pour deux

(') A. Cornu, Journal de Physique f i], t. III, p. 108; i8-:j.

régions du spectre. Si Ton égale à zéro la dérivée seconde de F, la courbe figurative présente un point d^nflexion dans le plan focal et rachromalisme est très approché pour une grande étendue du spectre.

LONGIEIRS d'onde.

808. Différentes méthodes, — Tous les phénomènes d'interférence et de diffraction permettent de déterminer les longueurs [l'onde avec plus ou moins de précision; nous examinerons à ce point de vue les méthodes principales.

Dans les expériences d'interférence par les deux fentes d'Young ou les miroirs de Fresnel (121 et 130), la distance x du milieu de la frange centrale au point où se produit l'interférence d'ordre m est, en appelant a l'angle apparent de la distance des sources,

(i) rnk := IX,

Si l'on observe les franges d'Young au foyer d'une lunette (128), ce qui correspond aux interférences de seconde classe de deux ouvertures voisines (132) dont les points homologues sont à la listance e, la déviation D des minima d'ordre m donne

[2) mX = esinD.

D'autre part, quand on déplace l'un des miroirs de Fresnel i'une quantité e (131), l'ordre m de la frange qui se produit au centre primitif du phénomène est, pour l'incidence «,

( 3 ) ni\—-ie cos /.

Dans les interférences de réflexion ou de transmission produites par une lame isotrope d'épaisseur e, la différence de marche est '26/1 cosr et il faut j ajouter une demi-longueur d'onde quand il s'agit des phénomènes de réflexion. Abstraction faite de cette correction, Tordre ni d^interférence relatif à l'incidence / et l'ordre /Wo (|ui correspond aux rayons normaux sont

, ( 771 X =: 2 e/i cos r =3 2 6 v//i' — sin*/,

(4) Quand on passe d'une observation à l'autre, le déplacement

63i CHAPITRE XXI.

p -szz m^ — m des franges donne

(4)' p\ -=^ ien(\ — cosr)=z ie\n — \jn- — sin*f).

La dernière parenthèse doit être proportionnelle au déplacement/?, ce qui fournit un contrôle continu des expériences.

Pour les lames mixtes isotropes (277) observées par transmission, on a

( mX -^ e(/i'cos/''— /i cosr),

( hIq! -- e{n' — n).

Le déplacement des franges p = m — m^ k partir de rincideuct* normale donne encore

( 5 )' pi -- e[n' (i — ces /' ) — n{i — ces /• )] .

Avec les lames cristallines, le retard optique est dû à la doubla réfraction et les deux espèces d'ondes sont naturellement superposées; l'observation exige alors l'emploi d'un polariseur et d'un analyseur. S'il s'agit d'une lame uniaxe parallèle à l'axe, la même formule convient pour les rayons situés dans un plan perpendiculaire à l'axe, les valeurs de n et n' représentant les indices principaux du cristal.

Enfin la diffraction dans les réseaux (241 ) donne la longueur d'onde par la distancer des traits et par la déviation D relative an maximum principal d'ordre n, à l'aide de la relation générale

(6) ni :=z e(sini -h s'ini').

Au point de vue expérimental, les difficultés sont de natures très difFcrentcs, suivant que l'on veut connaître seulement les ra|>ports (les longueurs d'onde ou leurs valeurs absolues en unités raé- Irifjues, mais la discussion des méthodes a la même portée dans les deux cas.

Nous ne reviendrons pas sur l'emploi des réseaux qui a été examiné précédemment (790). Ce mode d'observation présente des avantages évidents, surtout pour les mesures relatives, puisque les différentes couleurs sont naturellement séparées par diffraction, quelle que soit la nature de la source, et que le problème est ramené à des déterminations angulaires.

Pour les autres méthodes, la disposition des expériences estdif-

REFRACTION ET DISPERSION. 633

férente suivant que la source est homogène ou complexe; nous examinerons d'abord le premier cas.

Il n'y a pas lieu d'insister sur les franges d'interférence proprement di(es, au moins celles qui correspondent aux équations (i) et (2), parce que les quantités à mesurer sont trop petites.

Les déplacements de franges dus à l'inclinaison des lames permettent bien de déterminer les indices quand on connaît les longueurs d'onde (798), mais elles paraissent moins propres à résoudre le problème inverse avec une exactitude suffisante. On déduit, en effet, de l'équation (4)'

cTk dp du sin/cosf

A p n /<*cos/'(i — cosr)

A part les erreurs commises sur l'incidence et sur l'indice de réfraction, la longueur d'onde ne peut être connue à nroôô P^^^ ^"^ si l'erreur relative sur le déplacement des franges est de même ordre, ce qui exigerait une approximation de -/„- de frange pour un passage de looo franges. Il en est de même, à plus forte raison, pour les lames mixtes, où le phénomène tient à la différence des deux indices.

Il est préférable d'observer sous l'incidence normale, en déterminant Pordre //lo d'interférence relatif à l'épaisseur e, ou la variation ùirio qui correspond au changement d'épaisseur oe, ce qui est possible avec une couche d'air ou de liquide.

Si l'on observe ainsi les franges localisées dans une couche d'air, en éclairant l'appareil en même temps avec deux sources homogènes de longueurs d'onde X et V, et que l'on modifie l'épaisseur d'une manière continue (303), on comptera le nombre de franges û//io de l'une d'elles X qui passent en un point, entre deux périodes successives de concordance absolue des deux systèmes; le nombre de franges qui correspond à la plus petite longueur d'onde V est S/Wo -h I . M. Fizeau a ainsi constaté que, pour la lumière rouge du lithium et la lumière jaune de \ai soude, les nombres de franges relatives au même retard optique sont nettement dans le rapport 65 : 74; leurs longueurs d'onde seraient dans le rapport inverse 74l65, si la lumière de la soude pouvait être considérée comme suffisamment homogène.

Il en serait de même pour les interférences produites par la

couche d'air comprise entre deux surfaces parallèles (274-), quand on les observe dans le plan focal d'une lunette.

Lorsque la source n'est pas homogène, on doit faire l'analyse spectrale du phénomène et la disposition des bandes fournit des ressources particulières pour connaître l'ordre des interférences.

Supposons que l'on prenne dans le spectre deux repères A et /.'. par des lignes noires ou par des raies brillantes. L'ordre d'interférence étant toujours croissant du rouge au violet, on détermine les distances x et a:', évaluées en fraction de frange, de chacune des raies au milieu de la bande noire qui la précède, et l'ordre/? de la seconde par rapport à l'ordre inconnu m de la première. Pour une lame d'épaisseur é», on a des équations de la forme

Le facteur a représente le double de l'indice dans les interférences de réflexion ou de transmission, et la difl^ércnce des indices dans les lames mixtes ou les lames cristallines; on en déduit

Si le rapport des longueurs d'onde est connu déjà, au moins d'une manière approximative, celle équation détermine Tordre m.

D'après une remarque ingénieuse de M. Mouton (121 ), le calcul comporte une grande précision parce que l'ordre m doit être un nombre entier ou un nombre impair de fois j, suivant (jue l'interférence d'ordre zéro est un niininnim (phénomène de réflexion, lames cristallines avec polariseur et analyseur croisés) ou un maximum (transmission, lames mixtes isotropes, cristaux avec polariseur et analyseur parallèles). Il n'y a donc aucun doute sur la valeur du nombre m tant que les inlcrfcrenccs ne sont pas d'un ordre très élevé; on le vtjrifie d'ailleurs par une série d'observations sur d'autres repères du spectre et l'équation (8) donne alor> plus exactement le rapport des longueurs d'onde.

809. Mesures absolues. — Il s'agit celte fois de rapporter au

mètre la longueur physique qui entre dans toutes les expériences.

La marche la plus directe paraît être de mesurer la distance L

des traits extrêmes d'un réseau dont on a compté le nombre de divisions, ce qui donne Fécartement e des traits consécutifs. L'opération est difficile, car la distance E s'évaluera, par exemple, à l'aide d'une vis micrométrique, en fonction d'une première longueur c, qui est un centimètre provisoire; il faut ensuite reporter lo fois la longueur c sur une autre d^ qui est aussi un décimètre provisoire, et finalement lo fois cette dernière sur le mètre. Toutes les erreurs s'accumulent dans cette suite de comparaisons.

D'après les mesures de Fraunhofer, la longueur d'onde de la raie D^ (la plus réfrangible du groupe) dans l'air, à la température ordinaire, serait oH-, 5888. Angstrom avait trouvé 0,58891, mais il semble qu'une erreur ait été commise dans la comparaison du mètre de Suède avec l'étalon des Archives et que ce résultat doit être augmenté de ^ôWj ^^ ^"^ porterait la valeur à 0,58898.

Par des expériences analogues, MM. Pierce (^), Millier et Kempf(2), Kuribaum (') ont obtenu respectivement des nombres qui diffèrent de 2 ou 3 unités du cinquième chiffre.

M. Bell(*) a repris cette détermination avec un réseau métallique de Rowland d'une rare perfection, qui portait 12 100 traits distants de ^ de millimètre. La déviation paraît avoir été mesurée, après correction de l'influence de la température, à ± o", 1 1 sur un angle de 45**, c'est-à-dire avec une erreur relative inférieure à =li io~*; la largeur totale du réseau a été évaluée, avec les précautions convenables, au moyen d'un mètre étalon qui avait été comparé au prototype du Bureau international des Poids et Mesures. M. Bell en déduit o , 589608 pour la raie D| (la moins réfrangible), à la température de 20® et sous la pression normale.

A la suite d'expériences nouvelles de M. Bell, M. Rowland (^) adopte les valeurs suivantes

(D,),o -0,5896106, (D,)îo=^ 0,5890188,

dont la différence relative est ygVrs» ^^ ^^^^ ^" rapport ~jj donné par

(») Pierce, Nature, t. XXIV, p. aOa; 1881.

(») MuLLER et Kempf, Observ. astro-phys. de Postdam, t. V. p. n; 188G.

(») F. KURLBAUM, Wied. Ann,, t. XXXIII, p. iSg et 38i; 1888.

(*) L. Bell, Phil. Mag. [5], t. XXIII, p. 265; 1887.

(•) H.-A. Rowland, Phil. Mag. [5], t. XXVII, p. 479; »889.

M. FJzeau (30o). Il en résulte, pour les conditions normales,

(Dj)o— 0,5896038, (D,)o= 0,5890070,

ce qui donne, dans le vide,

Dj =10,589 7762, D,= 0,089 1792.

M. Macé de Lépinaj ( * ) s'est adressé au phénomène des bandes de Talbot, produites par une lame de quartz, en n'utilisant que les rayons ordinaires. Le cristal était taillé en parallélépipède rectangle, à peu près cubique, de 1*^" de côté; avec des lames auxiliaires de 2'""', 4™™ et 6"", on pouvait connaître exactement Tordre m de la frange noire la plus voisine de la raie observée et déduire des observations le rapport des trois épaisseurs. Enfin, l'épaisseur moyenne du cube a été obtenue par une pesée directe avec des étalons de quartz et par la densité du quartz.

L'inconvénient de cette méthode est d'exiger un grand nombre de mesures indépendantes. Dans l'équation

l'ordre m est supérieur à 9000, de sorte qu'il existe environ 7000 franges dans toute l'étendue du spectre et une dizaine dans Tlnlervalle D,D2. Si la dispersion est suffisante pour que l'exaclitiide (lu pointé corresponde à | de frange, l'approximation du premier facteur sera — J^.

D'autre part, le cinquième chiflre décimal de l'indice ne paraît pas certain et la densité est considérée comme exacte à .. * » ^ près. Si faibles que soient ensuite les erreurs commises sur les pesées, ainsi que sur les corrections de température relatives à l'excès n — 1 et Tépaisseur c, Tincertitude finale ne peut être inférieure à jâ^jTjTi, oV'st-à-dire à plusieurs unités sur le cinquième cliilTre. Sous ces réserves, la valeur o, jSqoo donnée par M. Macé pour la raie Dj, dans les conditions normales, s'accorderait avec celle de M. Bell.

Toutefois le kilogramme des Arcliives paraît en excès d'environ 1 20"'^^"^, ou i2.io~'\ sur sa définition métrique. L'épaisseur e Av-

(' ) .1. Mack de Lkpinay, Journ. de Pliys. [:? ], l. V, p. '|o5 cl 4» i ; 18SG. — Ann tic (Itim. et de Phys. [<>], l. X, |>. G8 cl \y^; 188-.

RÉFRACTION ET DISPERSION. ÔSq

duite du poids doildonc être augmentée de 4'io~5 et la longueur d'onde deviendrait 0,58902.

On estimera, sans doute, après cette discussion, que Ton ne connaît pas encore à j^jf^ près la valeur absolue des longueurs d^onde. Le problème a une importance scientifique sur laquelle il n'est pas nécessaire d'insister, soit au point de vue abstrait, si Ton veut considérer la longueur d'onde d'une source homogène comme un étalon physique de longueur, soit même pour l'utilisation des longueurs d'onde comme unités pratiques dans la mesure des petites longueurs ou des dilatations.

M. Michelson (*) est revenu à la méthode de M. Fizeau; il s'est proposé de comparer au mètre l'épaisseur de la couche d'air qui établît une différence de marche connue entre deux faisceaux interférents, par une série d'intermédiaires tellement combinés que l'erreur absolue de l'observation finale ne soit pas supérieure à celle de chacune des opérations isolées.

Supposons d'abord qu'après avoir amené en contact deux surfaces parallèles, on compte le nombre de franges produites par réflexion de la lumière sur ces surfaces quand on les écarte progressivement à la distance e,, qui soit une fraction 2""** du mètre, ou environ o"", 4883. Le retard optique est le double de l'épaisseur ^, et correspond environ à 1660 franges du jaune. On connaît ainsi exactement l'ordre entier /??< des interférences et la valeur approchée de la fraction complémentaire X|.

Pour une épaisseur ^3 double de la première, l'ordre d'interférence est ma + 372, mais il n'est plus nécessaire de compter les franges, car le nombre ma est égal à 2 m, et le complément ^r^, que l'on sait inférieur à 2, est à peu près le double du précédent; la seconde observation sert donc à rectifier la première.

En continuant ainsi de proche en proche jusqu'à l'épaisseur a = ^«+1 = 61.2", l'ordre d'interférence final est m,.2'»H-:r;,^,, le complément j; ,1^1 étant inférieur à 2".

Si l'on n'a commis aucune erreur sur le nombre entier m|.2", la dernière observation fait connaître l'épaisseur a, voisine de la fraction 2"**+" du mètre, avec la même approximation que dans

(») Alb.-A. Michelson Ol E. Morley, Amer. Jonrn., t. XXXVIII, p. 181; \HHi). — Alb.-A. Michelson, Ibid., t. XXXIX, p. ii5; 1890.

M.— in. 4,

64o CHAPITRE XXI.

chacune des lectures, par exemple à ~ de frange dans les pointés

ou Y5o ^^ longueur d'onde pour la dislance.

On ne peut pas prolonger l'expérience directe au delà des

retards optiques que tolère la constitution même des sources de

lumière. Avec neuf opérations successives, ou /i = 8, la dernière

épaisseur ainsi observée serait

i" a = ei.2* ou environ — 5- = 1 2*^™, 5.

Dans ce cas, le retard optique est 2 5*^°* et l'ordre d'interférence est compris entre 35oooo et 5ooooo longueurs d'onde, suivant la nature de la lumière.

11 reste maintenant à ajouter huit fois la longueur a pour que la distance totale A= 8a qui sépare le plan primitif du plan final soit directement comparable au mètre. En admettant encore que ces opérations soient faîtes à -~^ de frange et que toutes les erreurs s'ajoutent, l'erreur finale serait ~-^ ou ~ de longueur d'onde, c'eslà-dire -^^ de micron. Si l'on admet une erreur de même ordre dans la comparaison de la distance A au mètre prototype, la longueur d'onde serait connue avec une approximation de ^ooouuoo'

L'avantage particulier de cette méthode admirable tient à ce que Tordre principal m^^i^ des interférences reste connu dans chacune des opérations intermédiaires, qui ont pour objet de constituer une série d'épaisseurs en progression géométrique, et que l'incertitude existe seulement sur la partie fractionnaire du complément jr ,,,.,, rectifié à chaque observation.

Il est vrai que les épaisseurs successives ^1,^2? • • • ne sont pas rigoureusement dans le rapport de 1 à 2, mais la différence enj>^\ — '^'(*n fî^t connue par le mode même de comparaison et n'entraîne aucune erreur systématique.

En outre, l'emploi de plusieurs sources différentes, dont on a déterminé les rapports des longueurs d'onde d'une manière tn's approchée par les expériences antérieures, permet d'obtenir dans le cours des opérations une série de contrôles qui suppriment toute incertitude sur les valeurs entières du nombre des franires. Dans une même opt'ralion répétée avec deux sources, par exemple, on doit avoir la relation

(m -\- a')K — {m' -\- ju')\\ — — ~ t",'

Quand on donne au nombre entier relatif à la lumière X' les valeurs m' et m' zli I , on déduit de la dernière équation trois valeurs différentes de la fraction x' dont une seule se rapproche assez des observations pour être acceptable.

Le principe de la méthode étant ainsi établi, nous indiquerons les dispositions expérimentales.

Les étalons intermédiaires ^i, 62, . . . sont formés par des barres (le bronze coudées qui portent deux miroirs en verre argenté pressés par des ressorts contre des vis qui permettent d'en régler exactement le parallélisme.

L'appareil d'observation est le réfractomètrc employé précédemment (^jig» 388) pour l'étude des sources.

Le premier étalon e^ étant placé sur le chariot de la vis micrométrique, on fait coïncider le plan de référence N' avec l'un des miroirs M|, puis on déplace l'étalon d'une manière continue, en comptant toutes les franges de lumière homogène qui passent sur la tache centrale des anneaux, jusqu'à ce que le plan de référence coïncide avec le second miroir M^ . Pour évaluer la fraction complémentaire, on fait usage du compensateur G; cette glace est portée par un cadre métallique très solide fixé à l'un des bords ; un ressort extrêmement faible, attaché au bord opposé, peut être tendu par une vis à micromètre, de manière à donner au cadre une légère flexion qui suffit pour produire un déplacement des franges. Le ressort étant gradué par des observations préliminaires, on tourne la vis de manière à produire une tache centrale nettement noire; on connaît ainsi, à moins de 5^ de frange, la distancer: cm la distance i — x des interférences réelles à l'ordre entier m qui les précède ou à l'ordre m -\- i qui les suit.

Pour constater les coïncidences du plan de référence, on doit employer la lumière blanche et viser sur les surfaces elles-mêmes. Comme les miroirs M| et M^ ne sont pas à la même hauteur, on intercale sur le trajet de la lumière incidente une glace épaisse à faces parallèles que l'on incline, par un mouvement de bascule, dans un sens convenable, de manière à déplacer le faisceau iatérar lement, au-dessus ou au-dessous de sa direction primitive.

On répète la même opération sur les autres étalons, avec cette différence qu'il suffit de déterminer chaque fois la fraction complémentaire de l'ordre entier d'interférence.

64i CHAPITRE XXI.

Il reste à comparer les étalons entre eux. On les place Tiin à côté de l'autre, le plus petit Cn sur le chariot, le plus grand e^^, sur un support fixe, de manière que les miroirs antérieurs M^ et Mrt^, soient en coïncidence. On amène alors le plan de référence sur le second miroir M)^ du premier étalon et, laissant invariable la position de ce plan, on fait mouvoir la vis jusqu'à ce que le miroir Mrt se substitue à M)^.

On amène ensuite le plan de référence sur le miroir M',^ dans sa nouvelle position; le plan de référence s'est déplacé d'une longueur qui est exactement le double de l'épaisseur^,, et il doil alors coïncider avec le miroir M^^^j du second étalon, si leurs longueurs sont dans le rapport de i à ?-. Dans le cas contraire, on mesure la différence en nombre de franges par une lumière homogène.

Si l'on prend enfin le dernier étalon a, on rapporte son premier miroir M à l'une des divisions extrêmes du mètre prototype et l'on place le plan de référence sur le second miroir M'. Faisant mouvoir le chariot, on amène le premier miroir M sur le plan de référence ; on reporte ce plan sur le miroir M' dans sa nouvelle position et une opération semblable du chariot donne la longueur 2^: on obtiendra ensuite 3a, . . ., 8a, et la dernière position de M'est finalement comparable à la division opposée du protolvpe.

Pendant toutes ces opérations, les appareils sont renfermés dans une enceinte métallique dont on détermine exactement la température, pour les corrections nécessaires.

On a vu précédemment (797) combien il importe de faire un choix parmi les sources quasi homogènes propres à ces obscr^ations. Les raies du sodium ne conviennent guère, d'abord à cause de leur \oisinage et ensuite parleur inégalité; elles ontà peu pn^ le même éclat pour les lumières intenses, mais la raie I)^ parait environ deux fois plus brillante que Di quand la lumière est faible.

La raie rouge du lithium est avantageuse à cause de sa grande longueur d'onde (0,6708), quoique les anneaux d'interférence ne soient pas très purs.

Les sources les plus remarquables sont la raie rouge du cadmium (o,6'i39) et la brillante raie verte du mercure (o,546i).

Dans une première série d'expériences, M^f. Michelson el Morlej ont obtenu les nombres suivants, dont les rapports concordent à j^-y'^Tinr P''^'^ ^^^^ '^ Table de Kowland, mais dont les ^y-

REFRACTION ET DISPERSION.

leurs absolues en difFèrenl de

Lithium rouge.

Sodium D,.

jaune.

Mercure

vert.

violet.

Aie" 0,6707993 0,5896083 0,5790683 o,546o85o o,i3584i7

Dans le vide.. . 6709811 {no — 1)10^ . . . 0,291 3

Les indices relatifs aux différentes raies ont été calculés en prenant pour le coefficient b du terme de dispersion (803) la moyenne o,oo63 des valeurs obtenues dans les expériences sur l'air, Tazote et Toxygène.

On ne doit cependant accepter ces résultats qu'à titre provisoire. M. Michelson a repris ses expériences au Bureau international des Poids et Mesures; il espère déterminer à moins de ^ frange le nombre de celles qui seraient observées entre deux surfaces écartées de i"* et obtenir ainsi sur la longueur une erreur relative de | io~°, de sorte que le septième chiffre des longueurs d'onde lumineuses serait approché à une unité près. La réduction au vide exigerait alors que le quatrième chiffre de la réfraction //o — I de l'air fût connu exactement.