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(') M. Cornu arrive à un énoncé différent, parce qu'il appelle éclat intrinsèque de l'image celte quanlité de lumière e-^- émise par l'unité de surface.

c^esl-à-dire proportionnelle au produit des surfaces des objectifs et en raison inverse du carré de la distance. Cette image s est en réalité très petite. Dans Texpérience de M. Cornu entre l'Observatoire et la tour de Montlhéry, à la distance de 22910", l'objectif du collimateur avait un diamètre de o",i5, de sorte que l'angle apparent de l'image était

L'objectif d'observation avait un diamètre de o"*,38, ce qui

i'' correspond à un pouvoir optique (32) d'environ -^; la lunette

pouvait donc à peine distinguer le quart du diamètre de l'image. Dans ces conditions, on peut comparer l'image observée à celle d'une étoile (96) dont Véclat serait égal à

Cet éclat est proportionnel à la surface de l'objectif du collimateur et en raison inverse du carré de la distance; on retrouverait dans l'observation du phénomène tous les bénéfices des grands objectifs appliqués à la vision des étoiles.

Examinons maintenant Tinfluence de la roue dentée. Si les pleins des dents étaient rigoureusement égaux aux vides, leur profil étant limité par des rayons de la roue, les éclipses seraient complètes pour un nombre de tours convenable N|, ou plus généralement {ip — ï)N| ; tout rayon qui passe par un des vides serait alors intercepté au retour par un plein. L'image aurait un éclat maximum pour les régimes 2/?N| et une intensité variable d'une manière continue dans les cas intermédiaires. En réalité, la roue dentée ne remplit pas exactement ces conditions mécaniques et l'image géométrique de retour est agrandie par les cfiets de diffraction, par les défauts des objectifs et par le trouble dû à la propagation dans l'air; on aperçoit donc une série de maxima et de minima sans que l'extinction soit jamais absolue.

Pour se représenter le phénomène, remarquons que la lumière émise au travers de la roue dentée à un instant donne forme son image renversée très sensiblement sur le miroir du collimateur,

puis cette image revient droite dans le plan primitif; pendant ce double trajet des rayons, la roue dentée a subi un déplacement, tandis que son image se produit dans la position qu^elle occupait d'abord, comme s'il y avait entre ces deux roues, l'une réelle et l'autre fictive, une différence de phase proportionnelle à la vitesse de rotation. Si la source est réduite à un point lumineux, ainsi que son image, les rayons de retour ne seront visibles que si la source était située dans un intervalle libre entre le plein des dents et l'image de leur première position, sans quoi les rayons seraient interceptés au départ ou au retour.

Supposons que le profil des dents A, D, . . . {/Iff. 821) soit tri-

angulaire et figurons les circonférences de la roue par des lignes droites parallèles à YX.

Pour obtenir l'intensité moyenne de la lumière observée, on peut admettre que le système de la roue et de son image A', D', . . . reste immobile, tandis que la source se déplace rapidement d'un mouvement uniforme sur une des circonférences YX.

Soient e, i — £ et ^ les rapports respectifs d'un espace plein BC, de l'espace vide CE et du déplacement relatif CC à l'intervalle BE ou AD de deux, dents consécutives.

Lorsque la rotation est très faible, x est négligeable, le passage de la lumière est libre pendant une fraction 1 — e du temps et l'éclat intrinsèque de l'image est(i — t)e'. Dans le cas de la figure, la lumière n'apparaît que par l'intervalle GE'= CE — CC; l'éclat intrinsèque de l'image est (i — e — ^)^\ il diminue proportionnellement à la vitesse.

Pour la vitesse (^1 qui convient à la première éclipse, le point A est au milieu de l'intervalle A'D'; le déplacement CC correspond donc à la vitesse 2 xvt .

Sî le Vide est plus large que le plein, e <^^, rintensité diminue jusqu'à ce que les points (7 et B coïncident, c'est-à-dire que a: = e, et la vitesse est 2ei>i; l'éclat intrinsèque est alors (i — 2t)e' et il conserve cette valeur constante jusqu'à la vitesse i^i.

Si l'on a, au contraire, e]>^, l'intensité devient nulle lorsque les points C et E' coïncident, ou x = i — e, c'est-à-dire pour la vitesse 2(1 — e)^i, et reste nulle jusqu'à la vitesse i^i.

Les apparences se reproduisent dans le même sens pour toutes les vitesses comprises entre a/>P| et (2/?-+- 1)^0 et en sens contraire pour les vitesses comprises entre (a/? — i)P| et 2/>(^«.

L'intensité de l'image, pour une vitesse uniformément croissante, serait ainsi représentée par une série de lignes droites également inclinées de part et d'autre d'un minimum qui peut durer quelque temps et qui peut être nul, le maximum ayant lieu pour des vitesses bien déterminées.

En fait, à cause de l'étendue de la source, des défauts de la denture et des imperfections de l'image signalées plus haut, l'intensité varie d'une manière continue, sans devenir nulle, et serait figurée par une sorte de sinusoïde en fonction de la vitesse. On doit donc chercher par expérience quelle valeur il convient de donner au rapport des vides et des pleins, ce qui reviendrait, dans le cas de la Jig. 321, à choisir la circonférence YX sur laquelle doit se trouver la source, pour que le minimum d'éclat s'observe avec le plus de netteté possible. On diminue encore les chances d'incertitude en prenant la moyenne des vitesses auxquelles l'intensité de la lumière paraît prendre des valeurs égales de part et d'autre du minimum ; il est clair que l'erreur relative est d'autant moindre que Téclipse intermédiaire est d'un ordre plus élevé.

Il reste à mesurer la vitesse de la roue. Dans la dernière expérience de M. Cornu, l'appareil était mis en mouvement par un rouage à poids; la rotation de l'un des axes s'inscrivait par un contact électrique à chaque tour sur un cylindre tournant enduit de noir de fumée. Le même cylindre recevait également le tracé des battements d'un petit pendule à demi-secondes, réglé par une horloge astronomique, et les tracés d'un trembleurqui marquaient les demi-dixièmes de seconde.

Enfin l'observateur a sous la main le boulon d'un frein, qui permet de régler la vitesse du moteur, et un manipulateur par le-

quel il envoie des si<çnaux au c^'lindre enregistreur au moment où l'intensité de Fimagc passe, soit par un minimum, soit par une des intensités égales de part et d'autre. L'étude des tracés permet ensuite d'en déduire tous les éléments de l'expérience.

On peut employer comme source de lumière l'image du Soleil fournie par un système optique et opérer pendant le jour; mais les ondulations de l'atmosphère troublent généralement la marche des rayons, au point de rendre invisible la lumière de retour quand od opère à grande distance.

Les circonstances atmosphériques jouent un rôle d'autant plus important que l'ouverture des instruments est plus grande. Les meilleures conditions de transparence se trouvent pendant les nuits où le ciel est couvert, surtout après une journée pluvieuse; on employa alors^ comme source, une lampe Drummond.

La première série d'expériences, exécutée en 18^2, entre rÉcolc Polytechnique et le mont Valérien, à la distance de io3io", avait conduit M. Cornu au nombre de 298 Soo"™ pour la vitesse delà lumière, avec une approximation de 3^, probablement par défaut. Dans la seconde série, entre l'Observatoire et Montlhéry, à 22910", on a utilisé plusieurs espèces de mesures portant sur des éclipses du ^^ au 21* ordre, et la valeur définitive a été 3oo4oo^", avec une erreur relative de ±^-J^, c'est-à-dire de zjz Soo*"".

Le seul point faible de la méthode est la lenteur des variations d'intensité de l'image de retour. Malgré le soin avec lequel ont été évaluées toutes les erreurs, il peut rester des doutes sur le degré d'approximation du résultat définitif.

La vitesse observée correspond à la propagation dans Pair, mais la réduction au vide tombe au-dessous des limites d'erreur; l'indice de réfraction de l'air sec à la température de o® et sous la pression de 76*"" est, en effet, i 000298, ce qui ferait une correction de 7ô^; la réfraction est, d'ailleurs, diminuée par la vapeur d'eau et par une température généralement plus élevée.

MM. Young et Forbes (*) ont utilisé la roue dentée dans des conditions ingénieuses, mais qui ne paraissent pas à l'abri de toute critique. Ils emploient deux collimateurs identiques A| et Aj, si-

(') Youxo and G. Fûrbeh, Phil. Trans. L. li. S., pour i88a, p. a3i.

PROPAGATION DE LA M'MlÈRE. 7/

tués à des distances différentes D| et Dj à peu près dans la même direction, de manière que les deux, images de retour soient en in^me temps visibles dans la lunette. Au lieu d'observer les éclipses ou les minima de lumière, on a recours à une observation photométrique en cherchant quelle vitesse doit avoir la roue dentée pour que les deux images de retour présentent le même éclat.

A mesure que la vitesse augmente, Timage s'aflaiblit d'abord jusqu'au premier minimum, c'est la première phase; puis son éclat augmente jusqu'au maximum, c'est la seconde phase, et ainsi de suite. Les phases d'ordre impair correspondent aux diminutions, les phases d'ordre pair aux accroissements d'intensité, et ces variations sont les mêmes à chaque période.

Si les dents sont parfaitement régulières, la source assimilable à un point lumineux, et que e soit Tintensité d'une des images vues directement, son intensité maximum est e{i — e) quand la roue est en mouvement et devient e{\ — e — x), au moins dans le voisinage des maxima, pour un déplacement relatif ^ des deux systèmes de dents considérés précédemment.

Désignons par N le nombre de tours relatif à la première éclipse.

Lorsque le nombre n de tours correspond à la phase impaire

ni III f^ — 2/?N n ,,.

d ordre 20 h- i , la valeur de x est ~- = -^ — /? et 1 inten-

site de l'image devient eyi — £ +/? rr

Lorsqu'on est, au contraire, dans une phase paire d'ordre a^r,

,. , 2ûrN — n n ,,. -.1

on doit remplacer x par —^ — ^^^ — =y — ^ et 1 intensité de

l'image est e?^i — £ — gr + -^ j.

Choisissons maintenant la vitesse de la roue de telle manière que l'image du collimateur le plus éloigné Ao, dans une phase d'ordre impair 2/?+ 1, ait la même intensité que l'image du premier A| dans la phase précédente d'ordre 2.p\ on aura, en admettant que la fraction £ puisse varier d'une image à l'autre et indiquant par les indices i et 2 les termes relatifs aux deux collimateurs.

^îf

^^-^P- riv- =^1 '

2NJ~~ '\ ' ^ ' 2N1

Soit n' le nombre de tours qui donne encore l'égalité des images

dans la phase paire ^{p -h i) pour la première et dans la phase impaire précédente 9.p -f- i pour la seconde; on aura, de même.

fi

Désignant par p le rapport — > on obtient, par soustraction, ou, en posant

Si les distances D, et D2 sont choisies de manière que le rapport g soil rigoureusement égal à celui de deux nombres entiers

i/> -4- r rospondanles, il en résulte

consécutifs — - et qu^on observe les images dans les phases cor-

, n-^ n' n-^-n' \ Ain- , - iJ, .- m - D,.

Lors(|ue la valeur do i»^dlflère irrs |)eu du rapport de deux, nombres enlitM's consécutifs, il en résulte, pour la formule finale, une correction que Ton conçoit facile à évaluer.

L'rxpéricncc a été réalisée à Wcniyss Bav, en plaçant deuxcollimaleurs identiques sur des sommets de collines situées de l'autre ciNlé de rembouchurc de la CIvde. aux distances respectives de i8u»,i pieds et i(>8.^^ pieds (environ 5*""), qui sont dans le rapport de 1*^ à i'.>, 01-.

La source était fournie par une lampe électrique, le nombre de tours éxalué par enregistrement sur un chronographe, et l'égalité des images a été observée dans les phases 1 ». et i3 pour la première. iv> el I ( pour la seconde.

La dilVén*nce îles mesures isolées dépassait 1 y<\\\v 100 et la

moyenne d'une série d'observations a donné