Caractères cVun système optique, — Le produit des lon

^^ucurs focales d'une surface (80)

étant toujours positif, il en sera de même pour le produit des lonf^ucurs focales F et F' d'un système quelconque de surfaces cen-

SYSTÈMES OPTIQUES. IIQ

Irées; ces deux longueurs sont donc toujours de même signe et proportionnelles aux indices de réfraction n et n! des milieux extrêmes.

Les distances cp et cp' des points conjugués aux foyers correspondants sont aussi toujours de même signe.

Les propriétés d'un système optique sont définies par la position respective des foyers et des plans principaux, et son caractère ne dépend que du signe des distances focales.

Si ces distances sont positives, les foyers K et R' {fig* 44) sont respectivement à gauche et à droite des plans principaux P et P', c'est-à-dire vers les milieux correspondants.

Fig. 11.

Les rayons BM parallèles à l'axe dans le premier milieu convergent après réfraction au foyer R' dans la direction M'R'; le système est convergent.

Le foyer conjugué B' d'un point B est situé encore sur trois directions remarquables : le rayon M'R' qui provient d'un rayon incident BM parallèle à l'axe, le rayon M'^ B' parallèle à Taxe qui provient d'un rayon incident BM| passant par le premier foyer R, enfin le rayon N'B' qui passe par le second point nodal N' et provient d'un rayon BN dirigé vers le premier point nodal.

Le rapport de Timage V -.= A'B' à l'objet AB =^ I est

L'image V est renversée et réelle quand cp > o; elle est droite et virtuelle quand cp << o.

La distance /? des plans principaux peut être d'ailleurs positive ou négative, c'est-à-dire qu'en suivant la marche des rayons on rencontre d'abord le premier ou le second plan principal.

Lorsque les longueurs focales sont négatives {Jig* 45), les

lAO

rayons BM parallèles à l'axe dans le premier milieu, divergent après réfraction du foyer K' dans la direclion K'M'; le svslème est alors divergent.

Le foyer conjugué B' d'un point B est sur trois directions remarquables, déterminées par les rayons BM, BK ou BN, qui sont l'un parallèle à l'axe et les autres dirigés vers le premier fovcrK ou le premier point nodal N.

Le rapport de l'image à l'objet est

rimage I' est droite et virtuelle quand çp^> o.

Kip. /|5.

NP

Si l'image A'B' était formée par un faisceau convergent de rayons marcbant en sens contraire, le svstème la transformerait en une image droite et réelle AB.

Toutefois le rôle d'un système optique n'est pas suflSsammeot déterminé, au point de vue expérimental, par le signe des longueurs focales et il faut tenir compte de la position des foyers par rapport aux milieux extrêmes.

Dans le cas, par exemple, de deux surfaces qui séparent trois milieux différents, la distance x'= C2K' de la seconde surface au fovor K' est

ou, CQ Icnanl compte de l'équalion (35),

Or, cette distance peut être négative, quoique la longueur focale F' soit positive. Les rayons primitivement parallèles à Taxe

émergent alors d\in point situé dans le second milieu et, de ce côté au moins, le système se comporte comme s'il était divergent.

On trouverait, de même, pour la distance a:= C|K de la première surface au foyer antérieur,

Le champ d'un système optique est l'angle dans lequel doivent se trouver les objets pour que les images n'aient pas d'aberrations exagérées; on mesure habituellement ce champ par le double de l'angle BNA que font les rayons extrêmes avec l'axe principal.

94. Pureté des images. — Les systèmes optiques composés de surfaces sphériques donnent lieu à des aberrations de sphéricité et de réfrangibilités. On corrige ces dernières en combinant des verres différents de manière que la distance de l'image au système passe par un maximum (ou un minimum) pour une couleur déterminée. Si l'achromatisme est réalisé pour la région moyenne du spectre, les images d'un même point relatives aux différentes couleurs forment encore une ligne repliée sur elle-même et, en les examinant avec un prisme de faible dispersion, on observerait un spectre secondaire comme dans l'achromatisme des prismes (79).

Indépendamment des aberrations de toute nature, il y a une cause physique qui limite la pureté des images.

Supposons qu'un système optique soit constitué de telle façon que toute la lumière émanant d'un objet qui tombe sur la première surface rencontre toutes les autres surfaces, et appelons D le diamètre de l'étendue utile du premier plan principal. L'image d'un point A situé sur l'axe est formée par un faisceau conique de diamètre D et de longueur P+ ^'--f'\ l*angle apparent e'dela tache centrale est alors (32)

Si — r désigne la grandeur de l'image qui correspond à cet angle et 1 la longueur correspondante de l'objet, on a

IF n \

il en résulte