WD
Pour une ouverture déterminée du système optique, la distance I des deux points de Tobjet dont les images peuvent être distinctes ne dépend que du premier milieu; elle est proportionnelle à la distance de Pobjet au plan principal. Le rapport -j. = Zj
ou l'angle de pénétration du système optique, est indépendant de la distance de Tobjet; il est défini uniquement par le diamètre de la surface utilisée des plans principaux.
C'est donc souvent une illusion de croire que le grossissement des images en améliore les qualités optiques.
95. Clarté des images^, — Si l'objet, de surface a-, a un éclat intrinsèque E, c'est-à-dire que l'unité de surface envoie à l^unité de distance sur Tunito de surface une quantité E de lumière, la quantité de lumière envoyée par l'objet sur la surface S du premier plan principal est
Cette lumière, qui émane de la même surface S du second plan principal, se trouve répandue sur la surface a' de Timage, en supposant qu'il n'y ait ni absorption dans les milieux, ni fluorescence. et qu'on néglige la lumière réfléchie. L'éclat intrinsèque E' de l'image dans le cône des rayons émergents satisfait donc à la condition
qui donne
.. œES d'E'S
k" </^" vïyy ~veJ " n-'
et ce rapport est égal à l'unité quand les milieux extrêmes sont identiques.
L'éclat intrinsèque de Tiniage est donc égal à celui de robjel, Taccroissement de lumière sur un plus petit espace étant compensé par Taugmentation d'ouverture des faisceaux.
Ce raisonnement suppose que l'objet a un angle apparent assez grand pour que l'on puisse négliger les phénomènes de diffraction et appliquer les propriétés géométriques de la lumière. II en résulte que les lunettes ne peuvent augmenter l'éclat apparent des objets terrestres, du Soleil, de la Lune et des Planètes.
96. — Les résultats sont tout différents quand il s'agit des objets dont l'angle apparent est inappréciable, comme les Étoiles.
En appelant éclat d'un point A la quantité de lumière e qu'il envoie sur l'unité de surface à l'unité de distance, la quantité de lumière reçue par un système optique est
eS
Cette lumière est répandue au foyer conjugué sur la tache centrale correspondante dont la surface est
•^ /i'*D» \in' ) S
S Si e' est l'éclat intrinsèque moyen de Timage pour l'angle -^n:
dans lequel se propagent les rayons, on aura
Cet éclat est proportionnel à la quantité Q de lumière reçue par
le système, ou au produit de la surface S par la quantité -j^ qui représente l'éclairement du point sur l'unité de surface
Si E représente l'éclat intrinsèque de la région du ciel sur laquelle se détache une étoile, le rapport des éclats intrinsèques des images de l'étoile et du ciel est, en faisant n' = i^
Ce rapport est proportionnel à la surface S du système optique. On comprend ainsi que l'emploi des lunettes permette d'aug-
mcnter la visibilité des étoiles et même d'en distinguer un grand nombre pendant le jour ( * ).
97. Lentilles, — lorsque les milieux extrêmes sont identiques in = n'\ les longueurs focales F et F' sont égales et les points nodaux sont situés sur les plans principaux correspondants.
Tel est le cas des lentilles, qui sont composées d'un corps transparent compris entre deux surfaces sphériques et placé dans un milieu de nature dilTérente. L^axe du système est la droite qoi joint les centres des deux sphères; nous supposerons qu^on n'utilise que la portion des lentilles voisine de l'axe.
En appelant n Tindicc de réfraction de la lentille par rapport aa milieu qui Tentoure, on fera dans les expressions générales relatives à deux surfaces (86) /ii = «3 = i et /ij = n,
La position du centre optique se détermine directement.
Si les centres de courbure des surfaces S| et Sa {fig* 46'
Fig. 16.
Os
sont en O^ et O2, il est clair qu'un rayon intermédiaire M|Mi passe par le centre optique C de la lentille quand les angles de ce rayon avec les surfaces sont les mêmes aux points M| et Mj. c'est-à-dire quand les normales 0|M, et O2M2 sont parallèles. auquel cas le rayon émergent M,B' est parallèle au rayon incident BMi.
Les triangles CM,0| et CM2O2 donnent les relations
