CM^ CM, M^M

(•) Araoo, Œuvres complètes^ l. \, p 509.

qui deviennent, pour les directions voisines de l'axe,

CCt ce» ^iC, e

Ri Rj Rj — Rj Rj — Rj

Les distances de centre optique aux deux surfaces sont proportionnelles aux rayons de courbure.

Le centre optique se trouve en dehors ou dans l'épaisseur de la lentille suivant que les rayons R{ et R2 sont de même signe ou de signes contraires.

On déterminerait de la même manière la position des points nodaux N| et N2, qui sont conjugués du point C par rapport aux surfaces S| et S2.

On a d'ailleurs

et les formules déjà trouvées pour deux surfaces (87) donnent

e— R,-+-Rj n — \ R,— R,

n Rj— R, La distance des foyers principaux est

. ^F ^ „ 2/lRtR.-f-(/^ -O'e(g-Rt-^RO

et la distance des plans de Bravais (89)

Si les surfaces S| et S2 sont concentriques, le centre optique est au centre commun des surfaces, et la condition e = R| — R2

donne

D =: ou r :=. —

n — I /i RjRj

98. — La lentille est convergente ou divergente suivant qaeF est positif ou négatif.

Supposons, par exemple, avec /i>-i, que Rj ^ o et R2<o. c'cst-à-dirc que S lentille soit biconvexe. Les longueurs focales des deux surfaces sont alors positives et la lentille est pratiquement convergente quand D >> o, c'est-à-dire, en mettant en évidence les signes des ravons de courbure, pour la condition

c<R, -hR,.

Les distances des surfaces aux foyers correspondants (93) sont

B, /iR, — (« — i)e

n—-! /*(Ri H-R,) — (/i — i)c'

Le système est convergent et les deux foyers situés dans l'intérieur de la lentille quand la quantité e est plus grande qae

chacun des rayons de courbure et plus petite que leur somme.

99. — Il est surtout utile d'examiner le cas où le rapport de Vépaisseur e de la lentille à la différence R2 — R| des rayons de courbure est très petit.

Si Ton peut négliger le carré de ce rapport, on a simplement

et, en appelant Fq la longueur focale qui correspondrait à une épaisseur nulle,

îr = ("--')(ïï;-ïï;)'

Lorsque /< >> i , le signe de Fo cl, par conséquent, le caraclèrede

la lentille est donné par le signe de la différence 5 :^- • La len-

Ki K,

tille est convergente ou divergente suivant que l'épaisseur est plus

grande ou plus petite au milieu que sur les bords.

L'inverse aurait lieu si la lentille avait un indice de réfraction

moindre (/i <I i) que le milieu extérieur.

100. Structure de VŒU. — L'œil se compose d'une série de milieux transparents renfermés dans une enveloppe de forme ovoïde, la sclérotique, à peu près de révolution autour du diamètre horizontal antéro-postérieur , Cette enveloppe, qui constitue le globe de l'œil, est transparente en avant et forme une sorte de fenêtre circulaire, la cornée ; elle est percée en arrière d'une ouverture par laquelle passent le nerf optique et une partie des vaisseaux destinés à la nutrition de l'organe. Une lentille biconvexe, le cristallin, de structure feuilletée, est suspendue dans cette cavité et le partage en deux chambres, l'une antérieure remplie (ï humeur aqueuse, l'autre postérieure remplie d'une masse gélatineuse qui est V humeur vitrée. Le fond de la cavité est tapissé par l'épanouissement du nerf optique qui forme la rétine; les images des objets extérieurs se dessinent sur la rétine et donnent une vision d'autant plus nette qu'elles sont elles-mêmes plus pures. Enfin un diaphragme, Yiris, situé en avant du cristallin, est percé d'une ouverture circulaire de grandeur variable, la pupille, qui permet de limiter l'étendue des surfaces utilisées pour la production des images.

Cet ensemble de plusieurs milieux successifs constitue un système optique convergent.

Dans un œil normal, d'après les mesures de M. Helmhoitz, les plans principaux sont situés dans la chambre antérieure et à la distance de o"",42. Les points nodaux, sépares par la même distance, sont au voisinage de la face postérieure du cristallin; on peut, sans erreur sensible, supposer qu'ils se confondent et que les rayons correspondants sont superposés; ces rayons constituent des lignes de direction.

Les longueurs focales sont sensiblement, d'après Listing,

F 1= iS™»", F'~ ^o""".

et la distance d'un plan principal au point nodal correspondant

p'szF'— F™ 5°"».

101. Vision. — Lorsque l'œil est en repos, la rétine se irouvi géncralement dans le plan focal principal et reçoit une imagi nette des objets situés à une très grande distance; mais, sou l'action de muscles particuliers dont l'eflet le plus important 65 de modifier le cristallin, l'œil peut s^ accommoder de maniî^re j voir nettement à volonté les objets dont la dislance varie depui l'infini jusqu'à une valeur plus petite P. Un point situé sur Vsm principal à la distance limite P de vision rapprochée porte le non de punctum proximum. Ce qu'on appelle quelquefois distance de vision distincte est une longueur mal définie comprise entre la distance P et l'infini.

Le plus grand travail d'accommodation équivaut à Pinterposition en avant de l'œil d'une lentille convergente capable de donnei à l'infini l'image virtuelle d'un objet situé à la distance P, c'està-dire dont la longueur focale A serait égale à P.

L'inverse j de cette longueur focale peut être considéré comme

la mesure de l'accommodation ; chez les enfants la distance A est de o"',iJ ou même o*",io.

\jn œil ainsi constitué est normal ou emmétrope (iv jjiTcs'», dans la mesure). Il voit sans effort le croissant de la Lune limité par des bords ncj.s; il peut voir aussi, par accommodation, les objets plus ra[)prochcs jusqu'à une distance P.

Il arrive souvent, surtout par suite d'habitudes défectueuses prises dans le travail du jeune âge, que la rétine se trouve au delà du foyer principal. L'œil est dit alors myope ou brachyniétropt (^payj;, court); 11 ne voit pas nettement les objets très éloignés, mais seulement ceux qui sont situés en deçà d'une certaine distance R, qui est celle àw punctum remotum. Si raccomodation est la mciue dans les deux cas, la vision reste nette à une plus courte distance que pour l'œil normal, car la distance P à laquelle doit élrc un objet pour qu'une lentille convergente de longueur focale A donne une image virtuelle à la distance R est

Il r P ""Â "' il'

Knfin l'œil est hypermétrope (jxép, au delà) quand la rétine est en avant du foyer principal. En l'absence de toute accommodation, les images ne sont nettes sur la rétine que si elles correspondent à un faisceau de raj'ons déjà convergents, produit, par exemple, par une lentille placée en avant de rœil. On peut faire alors R < o et la distance du punctuni proximum devient

elle peut elle-même être négative.

La faculté d'accommodation, qui est très grande pour des organes jeunes, diminue peu à peu; la presbytie y d'après l'étymologie du mot (xpeaôùç, vieillard), correspond à la perte plus ou moins complète de cette faculté.

Les oculistes ont l'habitude d'appeler presbyte une vue pour laquelle la vision rapprochée esta une distance plus grande (o",5o par exemple) que celle qui sert habituellement pour la lecture, de sorte qu'il soit nécessaire d'armer Toeil d'un verre convergent pour le travail ordinaire.

La vision n'est pas également nette sur toute l'étendue de la rétine; le maximum de pénétration a lieu lors([ue les images se forment sur une région spéciale, la tache jaune y et particulièrement sur une petite cavité de cette tache, foK^ea centralisa où les éléments anatomiques du nerf optique se terminent par des cônes qui forment une sorte de pavage extrêmement serré. La fovea centralis est très rapprochée de l'axe principal du système optique; la ligne visuelle, qu'on appelle souvent axe optique de l'œil, est la ligne de direction qui passe par la fovea centralis; c'est la direction suivant laquelle se fait la vision attentive.

Le champ qui correspond à la vision attentive, ou au maximum de pénétration, est ainsi extrêmement restreint; mais le champ pratique est en réalité très grand, puisqu'il s'étend presque jusqu'à 90" autour de l'axe principal.

102. Aberrations. — Les surfaces qui limitent les milieux successifs de l'œil ne sont pas rigoureusement centrées sur un même axe; elles ne sont pas non plus de révolution et ne jouissent pas des mêmes propriétés dans tous les azimuts. Outre les défauts M. — L 9

lU) CHAPITRE II.

ordinaires, aberrations de sphéricité et de réfrangibilités, des images fournies au voisinage de l'axe par les systèmes optiques centrés, on y trouve aussi l'astigmatisme (57) et raéme des altérations de symétrie plus complexes.

Il est digne de remarque cependant que, pour un œil bien constitué et une ouverture convenable de la pupille, les erreurs de réfraction qui proviennent de tous ces défauts n'apportent pas de troubles sérieux dans la vision et que l'angle de pénétration correspond encore sensiblement à l'ouverture de la pupille.

L'ouverture de la pupille se règle d'une manière spontanée par la quantité de lumière qui pénètre dans l'œil; elle s'agrandit pour un éclairage faible et se rétrécit quand la lumière est plus vive.

Lorsque les images se forment en avant ou en arrière de la rétine, le faisceau de rayons qui correspond à un point est coopé par la rétine suivant un cercle plus ou moins grand, qu'on appelle quelquefois d'une manière impropre cercle de diffusion. La vision n*est pas nette, mais on peut l'améliorer, soit en rétrécissant l'ouverture du faisceau par un écran percé d'un trou, soit même en approchant les objets de l'œil, afin que les cercles de deux points diiïérenls soient aussi séparés que possible. Nous nous bornons à signaler ces différentes particularités; l'étude d** la vision exigerait beaucoup de développements.

103. Acuité visuelle. — Si Ton appelle d le diamètre de la pu- ])ille, on voit, en faisant w= i (94), (jue l'angle apparent visible

par l'œil est -^, c'esl-à-diro en raison inverse du diamètre de la pupille.

Si l'on suppose que la pupille ait un diamètre de 4™" et qu'on adopte la constante de Foucault, Tœil pourrait résoudre une étoile ilouble dont l'angle serait

7 r -- .io .

La distance du second point nodal de Tœil à la rétine étant de I.)""", cet angle correspond sur la rétine à une longueur de

aooooo

SYSTÈMES OPTIQUES. l3l

qui reprësenlc très sensiblement le diamètre moyen des cônes sur la foK^ea centralisa La structure anatomique de la rétine est donc en harmonie avec la pureté des images que comporte l'ouverture de la pupille.

Toutefois cette limite n'est jamais atteinte. D'après les observations de Hooke, on ne peut pas résoudre à l'œil nu une étoile double dont l'angle est inférieur à 60'' ou i', et Bergman cite le cas exceptionnel d'un enfant qui distinguait des lignes parallèles distantes seulement de 5o". On doit donc considérer la minute d'arc comme la limite pratique de l'acuité visuelle, ce qui correspond à un diamètre utile de 2"*™ pour la pupille.

Un œil normal, dont la moindre distance P de vision distincte est de 20*"", est ainsi capable de distinguer sur un objet des détails dont la distance x serait

ou

.r — o^^Soô,

c'est-à-dire un peu moins de ^5 de millimètre. Une vue myope qui vise à lo*^'" distinguerait ■—; de millimètre.

104-. Eclat apparent, — L'éclat apparent d'un objet peut être défini par la quantité de lumière qu'il produit sur l'unité de surface de la rétine. Cette quantité n'est autre chose que l'éclat intrinsèque de l'image dans le cône des rayons réfractés.

Si l'objet a un angle apparent notable, cet éclat apparent K'(9o) est indépendant de sa distance.

S'il n'a pas de dimensions apparentes appréciables, comme une étoile, il produit sur la rétine une tache centrale (96) dont Téclat intrinsèque est proportionnel à la surface s de la pupille.

Le rapport de l'éclat apparent d'une étoile à celui de la région du ciel qui l'entoure.

est proportionnel à l'éclairement -- de l'étoile et à la surface a de la pupille.

l3->. CHAPITRE II.

L^ouverlurc plus grande de la pupille pendant la nuit contribue donc, en mùmc temps que raflaiblissement de Téclat du ciel, à faciliter la visibilité des étoiles à Tœil nu.

105. ï ision dans les lunettes. — Lorsque l'œil observe les images produites dans un système optique, Tangle de pénétratioo est uniquement défini par le système (94), pourvu que l'œil puisse distinguer les dimensions correspondantes de l'image; cet angle est en raison inverse du diamètre D de la surface utile. Le bént^ficc de rinstrument est le même que si l'ouverture de la pupille avait retendue de celte surface.

Pour un objet de dimensions apparentes appréciables, réclal apparent n'est jamais supérieur à celui de l'objet.

Pour une étoile, si la tache centrale correspondante est asseï grande, son éclat apparent (96) est proportionnel à la surface utile S du système, et le bénéfice de la lunette est représenté par

le rapport - = ( -^ j ; c est encore comme si i ouverture de la pupille était égale à celle de l'instrument. Si l'on fait rf= 2"", oo voit que, dans une lunette de 20*^'", le rapport de l'éclat apparent d'une étoile et du ciel sera 10000 fois plus grand qu'à l'œil nu.

Toutefois, lorsque Tangle apparent de la tache centrale pour Tœil est plus petit que Tacuité visuelle, l'image de l'étoile se comporie plutôt comme un point lumineux et le rapport des éclats apparents de l'étoile et du ciel diminue.

1(H>. Loupe, — Lorsqu'on veut examiner les détails d'un objet. on rapproche de Tœil à la plus petite distance P de vision distincte, afin que les images produites sur la rétine soient aussi grandes que possible et que, par suite, la distance des points que Too pourra distinguer soit diminuée.

On améliore la vision en plaçant entre l'œil et l'objel une lentille convergente, ou loupe, qui permet de rapprocher robjet el (raugmentor ainsi son angle apparent.

1/objet AB=: I {/ig. 4/) esl placé entre le foyer K et le plm ]>rincipal correspondant, à la distance x du foyer, afin que l'imaige A' 13'^^ r soit virtuelle et à une dislance de vision distincte.

L'(eil ou, plus exactement, son premier point nodal, étant plicé

en O, soient S sa dislance au second foyer R' et A sa dislance A'O à rimage. La distance A'K' de l'image au second foyer K'élanl A — 0, on a, en appelant^" la longueur focale de la loupe,

el l'angle apparent de l'image est

Fig. 47.

Lorsque l'œil est situé au delà du foyer K' (o > o), l'angle apparent est maximum quand A a la plus grande valeur possible R, c'est-à-dire quand l'image est située au punctiim remotum. L'inverse a lieu quand l'œil est situé entre la loupe et le foyer K'(8 <C o) et A doit prendre alors la moindre valeur P. C'est habituellement dans ces conditions que l'on observe en mettant la loupe aussi près que possible de Tœil.

Cette expression se réduit à -z pour o = o ou A = ac, c'est-à-dire

quand l'œil est au foyer principal R' ou quand la vue est normale sans accommodation.

On appelle quelquefois /?wi55r//îce de la loupe l'inverse y de sa

longueur focale; c'est l'angle apparent dans la loupe d'un objet de longueur égale à l'uni te*, pour un œil normal.

Il est important de ne pas confondre l'angle apparent de l'image avec l'agrandissement qu'elle paraît prendre à mesure que l'œil s'écarte de la loupe. Ce dernier effet est une illusion qui tient à ce que l'étendue de l'objet visible dans la loupe diminue de plus en plus.

On peut appeler grossissement G de la loupe le rapport des angles apparents d'un même objet vu à la loupe ou à l'œil nu;

Hî CHAPITRE II.

c'est la mesure du bénéfice que Ton Irouve dans l*emploi de cel inslruuienl. l^e grossissement ainsi défini dépend des condilion> de rexpériencc; en supposant que la vision directe se fasse à la moindre distance P, on aura

Pour la vision normale, cette expression est indépendante de la position de Tœil; dans les autres cas, le grossissement croît de lu même manière (|ue l'angle apparent de Fimage.

Ia» grossissement d'une loupe est d'ailleurs une quantité qui w pH'senle pas d'inlérôt; ce qu'il importe de connaître est ranglc apparent sous lequel on voit l'image d'une longueur très petite I

d'un objet, c'est-à-dire sensiblement--

La moindre distance des détails que Ton peul distinguera la louj)e sur un objet est proportionnelle à sa longueur focale; elle serait de -p—y de millimètre pour une longueur focale de i*^".

107. — L'étendue de la loupe utilisée pour la vision d'un point B est définie par le cône de rayons émanant de l'image B' qui aboutissent à la pupille. On peut considérer que le champ est liinit<^ par la condition que la droite B'O passe au bord de la loupe, ou plus généralement au bord de la surface utilisée des plans principaux. En appelant d le diamètre de cette surface, / le champ ou l'angle de sommet N dans lequel se Irouve l'étendue visible df Tobjet, on aura

II' r/ A

laiii» -

ou, sensiblement.

tan<;- = — - — r-

^2 2 (y -ho)

Le eliani)) est maximum quand Tœil est aussi rapproché qu** possible de la loupe.

Les alxîrralions de loule nature ne permettent en réalité J»' profiler du maximum de pi'>n('*lralioii (|ue dans une étendue beau-

SYSTÈMES OPTIQUES. l35

coup moindre des images. Cet inconvénient n'est pas grave quand on utilise la loupe pour examiner les détails d'un objet, parce qu'on amène successivement les différents points au milieu du champ; mais, si l'on veut viser les divisions d'un vernier, par exemple, dans les instruments de précision, il est préférable de limiter le champ à la partie réellement utile. La loupe est alors montée à l'extrémité d'un tube de longueur convenable fermé à l'autre bout par un diaphragme à ouverture circulaire, ou œilleton y qui marque la place de l'œil.

On diminue beaucoup les aberrations en substituant à la lentille simple l'ensemble de deux ou plusieurs lentilles assez rapprochées pour constitner un système convergent.

108. Oculaires, — La loupe simple est quelquefois employée, comme oculaire, pour examiner les images fournies par un système optique, mais les oculaires sont formés souvent do deux lentilles différentes. Pour apprécier les propriétés d'un système de deux lentilles, dont les longueurs focales sont fx et ^o, séparées parla distance rf, nous négligerons les épaisseurs de ces lentilles.

Les relations générales du n** 90 donnent alors

par suite, la longueur focale / du système résultant, la dislance A des foyers et la distance p des plans principaux ont pour expressions

. y./. - d'- 2/./. - rf'

Les valeurs de/i et^i étant positives, le système est convergent quand la distance d des verres est inférieure à la somme fs -\-fi des longueurs focales, mais la distance des plans principaux est alors négative, c'est-à-dire que le second plan principal est placé en avant du premier.

n(> CHAPITRE II.

I^a (iistaiico x du fover antérieur à ia première lentille est

ce foyer n'est en dehors de Tintenalle des verres que pour la con-

dilion fi >- f/.

L*oeulaire/>o,v//i/de Rainsden est formé de deux lentilles égales

dont la dislance est environ les § de leur longueur focale; on »

ali»rs

Les lenlilles sont plan-convexes et les deux surfaces planes à Textérieur du système, conditions très avantageuses pour réduin* les aberra lions.

(.)n emploie souvent, surtout pour les microscopes^ un oculairr imaginé par lluyo^ens et dit nf'ffati'/, quoiqu^il soit encore converg;ent, parce que le foyer antérieur se trouve dans l'intervalle »le* deux verres: on a alors

Les rayons fournis par un système optique doivent alors élir tiitcreeplf'S par Toeulaire avant la formation des images, pour que ces imagos se lrouv(*nt auprès du foyer principal et que Tœil les aptîreoive netlement. Le second foyer est en dehors de Finlenalle des verrez, de? sorte que cet appareil retourné se comporte comini" nii oculaire ]>osilif de Ramsden.

Lorsque les lenlilles sont plan-convexes, il est préférable, pour diminuer les aberrations, cpie les surfaces planes soient toates (h'ux du coh' où le foyer principal est extérieur au système. On ap])lique liabiluellemenl la règle d(* Dollond

qui (loiilK*

/; -- — > /'j — ci, Lnfin Toculaire ilc (jalihV csl une simple lentille biconcave no

un sjslème de lentilles divergent. Cet oculaire est placé encore sur le trajet des rayons, de manière que la première image se forme au voisinage du foyer situé au delà de l'oculaire. L'image reçue par Tœil est alors virtuelle et renversée par rapport à la première. Le diamètre des verres dans les oculaires est relativement assez j^rand, environ le tiers de la longueur focale.

109. Instruments d^Optique. — Un instrument d'Optique composé est formé généralement d'un miroir ou d'un système de lentilles achromatiques qui sert (ï objectif y pour produire une première image des objets, que l'on examine ensuite avec un oculaire.

Au lieu de considérer le système optique résultant de Tensemble des surfaces, il est préférable d'examiner séparément les propriétés de Tobjectif et de l'oculaire, parce que la mise au point pour les différentes distances ou les différentes vues exige que l'on modifie leur situation relative.

Le mot de télescope devrait désigner d'une manière générale tout instrument destiné à l'observation des objets éloignés, mais on réserve ce nom, au moins en France, à ceux dont l'objectif est un miroir et l'on appelle lunettes ceux dont l'objectif est un système de lentilles.

L'objectif des lunettes ou télescopes a une longueur focale et un diamètre plus grands que ceux de l'oculaire, afin d'augmenter autant que possible les dimensions de la première image.

Dans les microscopes au contraire, qui sont destinés à l'observation des objets très petits, la longueur focale de l'objectif est très courte, et l'objet est assez rapproché du foyer pricipal pour donner une première image déjà très agrandie.

La moindre distance des objets que l'on puisse distinguer aujourd'hui avec les meilleurs microscopes paraît être d'environ j^ de millimètre, c'est-à-dire dix fois plus petite qu'avec une loupe de i*^" de longueur focale et trois cents fois plus faible que pour un œil normal. Il est peu probable que l'on puisse dépasser cette limite qui est déjà un peu inférieure à la valeur moyenne des longueurs d'onde lumineuses; des objets de dimensions plus petites n'apportent pas de trouble à la propagation des ondes et ne peuvent être visibles. L'emploi de la Photographie permettrait d'uti-

ris

User (les radiations iillra-vîolelles dont la longueur d'onde peut diminuer jusqu'à o(^,:>. i et rendrait sans doute apparents des (d)jets dont les dimensions ne dépasseraient pas ^^^ de inilliinèlre; c'est la limite exlréme compatible avec la constitution des vibrations connues.

iNous examinerons, en particulier, ie cas des lunettes, en supposant (|ue Tobjectif est un système de lentilles, mais tous les résullats s'appliquent sans aucune modiGcation aux miroirs.

Les deux systèmes optiques de l'objectif et de l'oculaire étant situés dans Tair, nous appellerons F et/ leurs longueurs focale*. D el d les diamètres des surfaces utiles de leurs plans principaui cl nous admettrons (Kabord que l'oculaire est positif. A étanl U distance de l'objet au premier point nodal Nderobjectif(^/?^. f8'. la dislance x de rima<;e A.' au second fovcr K' esl

L*angl(î apparent sous lequel on verrait l'objet I du point N esl éji^al à Tangle apparent do l'image True du point N' ou sensible-

ment, puiscpfil s'agit toujours d'angles très petits, p . G»llf

image étant située pour un œil normal au foyer de Foculain'.

Tangle sous lequel on la voit est -y-'

Le grossissement de la lunette est le rapport des angles sous lesquels on voit Timagc dans Tinslrument et l'objet à Foeil nu. c'esl-à-dire. en ne tenant pas com|)tC' du signe,

,. V -r II F \

il esl sensiblement égal au rapport des longueurs focales de rol>jcclif et de roculaire, toutes les fois que la distance de Pobjet esl très grande par rapport à la longueur focale F.

Parmi les faisceaux de rayons qui forment les diflerenls points de l'image, les uns tombent en totalité sur Toculaire, les autres en partie seulement. Une portion de l'image, de diamètre d\ utilise ainsi tout l'objectif, tandis que l'éclat et la pureté des points qui l'entourent diminue graduellement.

Le diamètre d! est déterminé par la condition que le rayon aboutissant à l'un des points de cette circonférence et qui émane du bord opposé de l'objectif tombe sur le bord de l'oculaire. En appelant^ la distance au foyer K' à laquelle cette droite coupe l'axe, on a

F 4- X -h/ F — y ~ y — X " F -h x ' ou

Limité à celte portion de l'image, le champ L a pour expression

I fd D \

i + iV/ F-i-x-;

Le dernier terme de la parenthèse est en général très petit par rapport au premier, de sorte qu'on a sensiblement

Cette condition signifie que l'axe secondaire N'B' qui correspond au bord extrême de l'image tombe à la limite de la surface utile de l'oculaire; les bords du champ n'utilisent ainsi que la moitié de l'objectif.

Dans tous les cas, le champ varie en sens inverse du grossissement. On Jimite souvent le champ par un diaphragme percé d'une ouverture circulaire dans le plan de l'image.

Vi^ pénétration de la lunette ne dépend que de l'objectif, mais il la condition que l'oculaire permette de voir la tache centrale sous un angle supérieur à i'. Si le diamètre D de l'objectif est (îvalué en centimètres et que, pour simplifier, on prenne 12*^"™ comme diamètre de l'objectif capable de dédoubler i", l'angle

IQ'

liniile do pénéiralion est s = -jr-; il faut donc que Ton ait

(,-jy>6o' o.f /<-^ô-

La plus pelile valeur du dernier rapport correspond à s=^k

ce qui donne /*<; ^-^• ' "^ ,>D

Dans les lunettes de dimensions moyennes, telles que les construisent MM. Brunncr, la longueur focale est d'environ dix (oU le diamrtre de Tobjectif; celte longueur est généralement plu^ grande, quinze ou môme vingt fois le diamètre de l'objectif, pour les grands instruments d'Astronomie. La longueur focale peut être moindre dans les télescopes, parce qu'on n'a pas à lutter conln* les aberrations de réfrangibilité, mais le diamètre n'atteint jamais

F le cinquième de la longueur focale, de sorte que le rapport rj^

est toujours plus grand que l'unité.

Un oculaire d'un centimètre de longueur focale suffira donc pour rendre visibles tous les détails d'une image qui sont réellement sépares par Tobjectif. On peut môme remarquer que, sauf pour les miroirs, la longueur focale est au moins dix fois le diamètre de Tobjectif; les moindres détails de l'image paraissent donc î Tu'il sous un angle de 2', bien supérieur à l'acuité visuelle.

On n'a guère construit de lunettes ni de télescopes dont la 5U^ face .utile, dépourvue d'aberrations, eût un diamètre réellement supérieur à o"',r)o, ce qui correspondrait à une pénétration de o", 2 ou trois cents fois moindre que l'acuité visuelle. Les lunette* et les nïicroscopcs multiplient donc la puissance optique de rtril sensiblement par le même nombre.

r\iur voir la tacbe centrale et les anneaux qui l'entourent, il suffit d'observer l'image d'une étoile dans une bonne lunette. Il estplu^ commode de viser un mur blanc couvert de plâtre et éclairé par le soleil; il se trouve toujours dans le plâtre des parcelles cristallines de gypse qui réllé'chissent vers l'observateur la lumière do soleil et se comportent comme de véritables étoiles avec un diamètre apparent insensible. Les images de ces points brillants se montrent alors comme des taches circulaires entourées de Irè^ beaux anneaux de diffraction.

SYSTÈMES OPTIQUES. l4l

1 10. Anneau oculaire, — Tous les rayons émanés de Tobjeclif, après avoir traversé Toculaire, forment un faisceau dont la moindre section correspond à Timage même de l'objectif, ou plus exaclement celle du second plan principal. La distance x^ de celle image au second foyer de Toculaire est

et sa distance au second plan principal son diamètre 8 est donné par la condition

C'est celle image de l'objectif qu'on appelle Vanneau oculaire, 11 faut évidemment que la pupille de l'observateur soit dans le plan de l'anneau oculaire pour qu'elle utilise le mieux possible l'objectif; on y place habituellement un œilleton.

Si le diamètre de l'anneau oculaire est égal au diamètre naturel de la pupille, tous les rayons qui tombent sur l'objectif pénètrent dans l'œil; on a alors le maximum de clarté et cette circonstance correspond à des oculaires de 2*^™ à 4*^°* de longueur focale.

Si le diamètre de l'anneau oculaire déborde la pupille, les rayons qui proviennent des bords de l'objectif n'entrent plus dans l'œil et le diamètre utile de l'objectif n'est plus que le produit du diamèlre de la pupille par le grossissement. L'éclat apparent des images n'est pas modifié, mais la pénétration est notablement diminuée; le résultat est le même que si l'objectif était diaphragmé par un écran qui cacherait une zone sur les bords. L'oculaire est alors trop faible.

Si le diamètre de l'anneau oculaire est plus petit que celui delà pupille, les images sont vues (104) par une ouverture plus petite et l'éclat apparent diminue en proportion. Les oculaires à très court foyer ont donc aussi l'inconvénient d'affaiblir beaucoup l'éclat apparent des images.

l-i^ CHAPITRE II.

111. yljce optique. — Pour employer une lunette à la iiie:»uir (les angles, on place sur le diaphragme qui limite le chaiii|t un réticule y formé par exemple de deux (ils croisés très fins, et on i laisse Toculaire mobile pour régler sa distance au réticule suivaDl la vue de l'observateur. La ligne qui joint le second point nodal de robjcclif à la croisée du réticule est Vaxe optique de la lunette; c*est une droite parallèle (et sensiblement identique <i Tobjectif est bien centré) à celle qui joint le premier point nodui à Tobjet dont Tiinage se forme sur la croisée des fils. Quand ou \ise successivement deux points A et B, la lunette tourne d'un angle égal à Fangle apparent des deux points vus du centre dr rotation, à la condition toutefois que ces deux points soient k la même distance, afin qu'on ne soit pas obligé de déplacer le plan du réticule pour que les images s*y produisent nettement dans les deux cas.

La précision du pointé des lunettes peut être notablement siipcrieure à celle (|ui résulterait de la pénétration de robjectîf, car on conçoit facilement que Tangle apparent des fils dans Foculairr reste notablement inférieur à celui de la tache centrale et paraisse couper cette tache à d(^s distances du centre parfaitement distinctes. Il est assez facile de rendre Terreur du pointé dix fois moindre que Tangle de pénétration, c'est-à-dire de faire des mesures a o^i avec un niicroscope qui voit iV-, et de déterminer une direction i o'', I avec une lunetle de if.^"^ d'objectif qui voit la seconde.

112. I.unottr terrestre. Lunette de Galilée, — Quand Toculaire est positif, comme nous l'avons supposé, Timage I', qui e?l renversée par l'objectif, paraît également renversée dans Toculairc réelle inversion a des inconvénients pour l'observation des objol* terrestres. On place alors à la suite de Timage A'B' un svstèinr de lentilles, on redresseur y pour en produire une image réelle df sens opposé, au foyer de l'oculaire, l/ensemble de Fobjectif, du redresseur et d(; Foculaire constitue la lunette terrestre.

On oblienl le redressement d'une luanicre directe dau$ la hiiirtti* de (ialilée, où l'oculaire est divergent. Cet oculaire doil élrc placé alors entre l'objectif et Timage A'B', ce qui diminue la longueur totale de rinstrument.

Le faisceau de rayons convergents qui forme Timage B' est in* i

lerceplé par l'oculaire et transformé, pour un œil normal, en rayons parallèles à la direction primitive N'B', de sorte que les images sont redressées.

Le grossissement a la même expression G = — j-^ •

L'anneau oculaire est virtuel : sa dislance au foyer antérieur de l'oculaire est encore

et sa dislance à la lentille oculaire, si l'on néglige l'épaisseur <!<■ cette dernière,

enfin, son diamètre est 3 =: 7^ •

Il est donc impossible de placer la pupille à Tanneau oculaire

et, par suite, d'utiliser toute l'étendue de l'objectif. On n'emploie,

en réalité, pour la vision d'un point B, que la portion découpée par

un faisceau de rayons parallèles partant de la pupille et tombant

sur l'objectif après avoir traversé l'oculaire. Le diamètre D' de la

surface utile de l'objectif est proportionnelle au grossissement; en

efTet, en appelant/? le diamètre de la pupille, on a

/~F-^.y -"g/' ou

iy=G/?,

ce qui était d'ailleurs évident.

L'angle de pénétration est ainsi en raison inverse du grossissement et ne dépend plus seulement de l'objectif.

L'image des objets extérieurs se voit sur un cercle limité par le contour apparent un peu vague de l'objectif, et la clarté diminue graduellement sur les bords parce que la portion utilisée dos faisceaux devient plus petite.

On peut encore définir le champ par la condition que le rayon qui provient du bord de l'objectif tombe au centre de la pupille, ce qui équivaut à utiliser la moitié du faisceau ordinaire; le rayon réfracté correspondant émane du bord de l'anneau oculaire.

l4î CHAPITRE II.

Eli appelant z la distance de Toculaire à la pupille P et c'sa dislance au point [^ oii le prolongement du myon considéré vieol couper Taxe, on a

D'autre pari, le diamètre (f de la première image correspondanle est donné par la relation

ri le champ est

1^=TT

Le champ augmente à mesure que Tœil se rapproche de Toco' laire; le maximum, pour ^ = o, est

Fh-./ G — 1 ■/ G(G — O

Les aberrations ne permellent pas d'employer des oculaires (liverj^ents a court foyer. Le grossissement est alors très limilê (3 ou 4) ot, comme l'objectif n'est utilisé qu^en partie pour chaque point de Timage, il est permis de lui donner un plus grand diinièlre, relativement à sa longueur focale, que dans les lunettes i oculaire convergent. Cette circonstance contribue à augmenterlr champ.

La lunette de Galilée ne permet pas l'emploi d'un réticule et nv, peut servir à la mesure des angles.

113. liléments dUin système optique, — La détermination ex* [x'rinicntale des éléments d'un système optique présente quelques difficultés parce que les plans principaux ne sont généralemeol pas accessibles; il peut en être de môme pour les foyers et, dans plusieurs cas^ il est utile d'avoir recours à la relation générale (91'' qui existe entre deux systèmes de points conjugués.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'un système conveifCDl placé dans l'air et dont les foyers principaux K et K' sont ci dehors des surfaces extrêmes ï et Y! des milieux qui limitenlk système {Jig. 49).

SYSTÈMES OPTIQUES. l45

On peut déterminer d'abord les foyers principaux R el K' en cherchant Timage d'un objet situé à une grande distance, ou les positions dans lesquelles il faut placer un objet pour qu'il soit vu nettement à travers le système par une lunette pointée sur l'infini, c'està-dire réglée pour la vision d'un objet très éloigné. On connaît ainsi la distance RK'= A des deux foyers principaux et leurs distances KM= a, KM' = o! aux surfaces limites.

Plaçant ensuite un objet en un point quelconque A, on détermine sa distance AK = — cp au premier foyer et la distance A'K'= — çp' de son image au second foyer, ce qui donne

On peut choisir le point A sur la surface S, où l'on fera des traits à Tencre pour en observer l'image.

Si l'un des quatre points K et K', A et A' est dans l'intérieur du système et inaccessible, ou il suffira de substituer à l'objet

Fig- 49-

l'image réelle formée par un système convergent, ou d'observer avec un microscope qui vise à une distance déterminée.

Connaissant les valeurs de F et de A, on en déduit la position des plans principaux, leur distance /? = A — aF, ainsi que la

distance des plans de Bravais b = y/A^' — 4 F^ = y^A^ — 4 ?'f '•

On voit aisément comment doit être modifiée l'observation si le système est placé dans un liquide ou entre deux liquides diÛ'érents.

114. Lunette astronomique, — Lorsqu'une lunette est pointée sur l'infini pour un œil normal, le second foyer principal ¥J de Tobjectif (yî^. 48) coïncide avec le foyer de l'oculaire.

Dans ce cas, la distance D étant nulle (90), les foyers principaux

du système résultant sont à l'infini, ce qui était évident, puisqu'un

faisceau incident de rayons parallèles forme encore à la sortie un

faisceau de rayons parallèles; la distance des plans principaux est

é;^^alcmcnt infinie, de sorte que la théorie générale ne s'appliqvf pas simplement.

Toulefois il existe encore un plan de Bravais. En eflet, siToR appelle o la distance d^un objet au premier foyer K de l'objeclifi (f'=: K'A' la distance de son image au second foyer K', lequd coïncide avec le fojer de l'oculaire, et f*^ la distance de la seconde image A" au second foyer A' de Toculaîre, on a

ou

Soit Af la distance des foyers extérieurs K et A*' de robjectifrt (le Toculaire. Pour que Timage soit dans le plan de robjet, il faot

qu^on ait

ou

ir J k.

La valeur de d' étant négative, le plan de Bravais se trouve (h côté de Toculaire, au delà du foyer k.

Jj'objet I et les deu\ images F et V donnent les relations

par suite

Le rapport de la grandeur d'une image à celle de l'objetesl <lonc indépendant de sa position et égal à Tinverse du grossiss^ ment de la lunette; c'est la généralisation de la propriété queDOi» avons constatée déjà (110) pour Timage de Tobjectif sur TaDDcai oculaire dans une lunette quelconque. Uimage l'est renverséeoi droite, suivant que l'oculaire est positif ou négatif.

La détermination du grossissement peut donc se faire siInpi^ nient par le rapport de la grandeur d'un objet et de son image.

La mesure est particulièrement facile quand on utilise le pb

SYSTÈMES OPTIQUES. l47

de Bravais, puisque les deux longueurs à évaluer se Irouvenl sur la même surface. On emploiera alors comme objet l'image réelle fournie par un système convergent en interposant la lunette sur le trajet des rayons qui vont former l'image.

On prend souvent comme objet la surface antérieure de Tobjectif, sur laquelle on trace des traits à l'encre pour reconnaître la position de l'image. Si l'oculaire est positif, cette image est très voisine de l'anneau oculaire.

115. Proportions des lunettes et des échelles, — Il faut évidemment que, dans un instrument composé bien construit, il y ait une harmonie entre la lecture des divisions et la précision du pointé par les lunettes.

On peut, sur un cercle de 40*^™ de diamètre, estimer la seconde d'angle à la loupe par les verniers, ce qui correspond à une exactitude de il* pour la position des traits, ou au tiers de l'acuité visuelle avec une loupe de 1*^". D'autre part, un objectif de 4*^" de diamètre voit 3" et permet facilement de pointer à 1" près.

L'instrument est donc bien équilibré quand le diamètre de l'objectif est le dixième de celuî du cercle, ou quand la longueur focale de la lunette est égale au diamètre du cercle; cependant on emploie souvent des lunettes plus puissantes pour rendre les observations plus rapides.

Dans la plupart des cas, la précision des pointés est supérieure à celle que donnerait la lecture des verniers à la loupe et il est utile d'observer les divisions au microscope; comme Texactitude du tracé des divisions dépasse rarement il*, on détermine les erreurs de graduation par une étude préalable.

Dans le grand cercle mural de Gambey, par exemple, installé à l'Observatoire de Paris, l'objectif a 10*^™ de diamètre; il voit donc à peine la seconde, mais il permet d'apprécier au dixième de seconde le passage d'une étoile entre deux fils.

Le diamètre du cercle est de 2™, de sorte que la seconde correspond à 5l*. Les traits sont tracés de S'en 5', c'est-à-dire distants de i"",5; on les observe avec six microscopes fixes distribués sur la circonférence et munis de vis micrométriques dont chaque tour, subdivisé en 60 parties, vaut i'. Une division du tambour vaut donc i" et Ton estime également le dixième.

116. Collimateurs, — Lorsqu*un objet est situé dans le plan local principal d'un systùme optique, les rayons émis par chaque point sont ensuite parallèles entre eux et se comportent comme s'ils provenaient d'un poinl situé à Tinfini. L^aDgle apparent de Tohjel dans le faisceau émergent est égal à son angle appareul\u (lu premier point nodal, à la distance focale F.

L(?s appareils ainsi constitués portent le nom de collimateurs. Ils sont très souvent employés en Astronomie pour fournir de» ïlircclions de repère, en plaçant un réticule au foyer princiiuil d'un objectif.

( )n en fait aussi un grand usage en Physique, soit pour la mesure (1rs angles en plaçant au foyer une fente étroite éclairée soii pour Tétude de certains phénomènes d'Optique en rcmplaçanl \* Irnic par des ouvertures de formes convenables.

117. (loniomètrcs et Spectroscopes. — L'emploi d'une lunelif il ivlicule (|ui peut tourner sur un cercle gradué permet de délernruHrr la dislance angulaire de deux points  et B. L'axe de rol^ ll(»n étant perpendiculaire au plan des axes optiques de lalunetk diins l(»s deux cas, le déplacement angulaire de Tinslrumenl, quand on passe (Tun pointé à l'autre, est égal à l'angle des axes optique>, c'cNl-à-dirt^ à Tangle des deux droites qui joignent, dans les doui c.is, \v> points A et B au premier point nodal de l'objectif.

Si Ifs points ;V et B ne sont pas à la même distance le réticule rsi monté sur un tube à glissement, et commandé par une crfiii;iill('i(\ (pii permet de le placer pour chaque observation dansl*" |iLin de l'image; on doit s'assurer par une étude préalable quece «ir-pLiccnicnl ne change pas la direction de l'axe optique.

Lnrsipic Taxe optique passe par l'axe de rotation, on oblifol iiinsi dirert(Mn(Mit Tangle apparent des deux points rapporté à lac de million. Si Taxe optique est excentré, on doit faire une conr«^ linii, diic de parallaxe, pour rapporter l'angle apparent des deiiv p(»inis \\\\ ccnlre de rotation O {Jig- 5o). Soient D et D' les dir I;mi('(>s des (l(>iix points, o l'angle ACB des axes optiques Aonoh \y,\v rinsirumeni, <t et h leurs distances à l'axe O, la dernière étasl é^ah; :'i ' a suivant (|ue la lunette est restée du même côté de faïf ou (pr(?ll(' a été placée de l'autre C(Jté en la retournant boul poir 1m)iii, o' rangle au centre AOB qu'il s'agit de déterminer x et ^

les angles CAO et CBO; on a évidemment

et, comme il s'agit toujours d'angles très petits,

.:4-«(^=Pji,)

ii9

La correction de parallaxe est nulle quand 6 =: a et D'=: D.

Si la lunette est montée sur des colliers ou mobile autour d'un second axe perpendiculaire au premier, et qu'elle ait été retournée sur ses colliers ou sur l'axe secondaire, l'axe optique élant resté

rig. ùo.

parallèle à sa direction primitive, la correction de parallaxe est

Cette correction est nulle quand les objets sont à Tinfîni^ les deux opérations permettent précisément de vérifier si le retournement de la lunette a déplacé l'axe optique et, par suite, de calculer l'erreur ou de corriger le réglage.

De même, si l'on vise un point A en plaçant la lunette successivement dans les deux positions, la différence des lectures sur le

cercle donnera le double de la parallaxe p: •

Dans les théodolites en particulier il arrive fréquemment que les lunettes sont ainsi excentrées.

l5<) CHAPITRE II.

118. - - Les goniomètres utilisés pour la mesure des angles (les rrislaiiv se coniposenl généralement d'un cercle divisé mohlle aiilour d'un lixe Iiori/ontal et dont on peut déterminer la rotation par (li*s verniers fixes. Le cristal est collé sur une monture allacliée au cercle; il est réglé de manière que l'arête dont on >eui mesurer l'angle soit parallèle à Taxe de rotation et passe senMblenienl par cet axe.

On \ise dans une des faces du cristal l'image d^un ohjct esd-rieur, par exemple un barreau de fenêtre, et Ton tourne le crnl»' jusipTà cr que retlo image coïncide avec celle du même objet dans un miroir \\\e. parallèle à Taxe; après avoir observe le vernicr «jii tourne le cercle de façon que la même image sur la seconde face se produise dans la même direction, et Ton fait une nouvelle lec- \\\Yc, (!lomme la seconde face s'est alors substituée à la première, Tangle cherché est égal à la rotation du cercle.

La précision de cette méthode ne permet guère de dépasser h minute et Ton doit recourir à Temploi des lunettes quand on vi-iil obtenir l'exactitude que eonq)ort(^nl un grand nombre d'expê rienees d'C^ptique.

La lunette est portée alors par un équipage qui peut tournât autour d'un axe vertical, et elle vise dans la direction de l'axe. La rotation est évaiu«''e, par un cercle et des verniers. L'axe porte un»' piale-rormi; mobile, d'une manière indépendante, sur laquelle on |)lace, par exemple, le prisme P (./'V^- ^i) dont Tangle est à mesurer, et des vis de réglage permettent de rendre son arête oxa*:lement parallèle à l'axe.

Deux méthodes peuvent être employées.

Lorsque la rotation de la plate-forme est elle-même donmV par un cert'le divisé, on vise un point extérieur S par réflexioD sur une des faces du prisme, en laissant la lunette invariable.

On tourne alors la |)late-forme de manière à viser le même point sur Tautrc face; la rotation observée est égale à l'angle dn prisme et il n'y a pas d'erreur appréciable si le plan bissecteur df l'arête du prisme passe sensiblement par Taxe de rotation.

Lorsque Tinstrument ne pennet pas de mesurer la rotation àt la plate-forme, on peut laisser le prisme immobile et viser le point S par réflexion sur les deux faces, en plaçant successivement h lunette dans les deux positions L et L'.

Soient

A Tangle donné par le déplacemeni de la lunelte;

A l'angle du prisme ;

a l'angle des rayons incidents SM et SM' qui correspondent aux

deux directions de Taxe optique ; 6 et 9' les angles de ces rayons avec les faces correspondantes du

prisme.

Fig. 5i.

Les relations

A rz: e -I- 6' -h a

donnent

L'erreur de parallaxe - n'est négligeable que si le point S est

extrêmement éloigné^ on prendra comme mire, par exemple, la flèche d'un clocher ou la tige d'un paratonnerre.

H9. — On évite la recherche d'un repère éloigné par l'emploi d^uu collimateur. Si le changement de direction des rayons est produit par réflexion, réfraction ou diflraction sur une surface plane, on dispose cette surface au centre de la plate-forme parallèlement à l'axe de rotation et de manière que le rayon dévié soit perpendiculaire à l'axe; la déviation est donnée par le déplace-

inenl de la lunette qui vise alternativement, dans les deui cas, Touverlure placée au foyer du collimateur.

On doit prendre alors quelques précautions pour tirer lemeilleor parti des lunettes; nous examinerons encore comme exemple le cas d'un prisme.

Si Ton mesure Tanglc du prisme par la seconde méthode, en pointant la lumière réfléchie à droite et à gauche, une partie seih lemcnt des rayons qui émanent du collimateur (la moitié quand le plan bissecteur du prisme est dirigé vers le collimateur) est reçue par la lunette. Le faisceau est dissymétrique et Fimage éprouve par difl'raction un petit déplacement latéral e; ces déplacements se faisant en sens contraires pour les deux lectures, Tanglc A observé sera en erreur de ±: 2 e et Tangle calculé pour le prisme en erreur d'une quantité inconnue e.

l'^n outre, le travail du polissage dans la fabrication des prismes a pour résultat, sauf Temploi de précautions tout à fait exceptionnelles, de courber les surfaces dans le voisinage de l'arête. Les rayons parallèles qui tombent sur cette région ne restent plus parallèles après la réflexion; ils nuisent à la pureté des images et peuvent produire un changement de mise au point. On ulilisr ainsi, par cette méthode, la région la plus mauvaise des surfaces cl celle qui ne servira pas dans les mesures de réfraction. Les constructeurs prennent souvent le soin d'abattre sur les angles da prisme les parties qui correspondent aux surfaces courbes, mais alors la portion utilisée sur Tobjectif du collimateur est encorf réduite et le déplacement t exagéré.

On doit donc mesurer Tangle du prisme, soit par la rotaticode la plate-forme, soit par Tobservalion d'une mire éloignée.

Pour mesurer la déviation produite par le prisme, on le dispose sur la plate-forme de manière que le plan bissecteur de Paréte utilisée passe sensiblement par Taxe de rotation et l'on fait en sorte que la totalité du faisceau lumineux, qui sort du collimateur. tombe sur la première surface assez loin de l'arête.

Le collimateur étant muni d'une fente étroite éclairée on obtient un spectre pur dans la lunette placée sur le trajet des rayons émergents. 11 est facile, en observant les déplacements de cette iina^e, de faire tourner la plate-forme à la main, de manière que le prisme soit très sensiblement au minimum de déviation (67) pour

la région du spectre que l'on veut observer, et l'on pointe le réticule sur une raie déterminée, obscure ou brillante. La déviation minimum D s'obtiendrait par l'angle de la lunette dans cette position avec celle qu'elle prend quand on enlève le prisme pour observer directement le collimateur, mais il est plus simple de faire tourner la plate-forme de manière à présenter au collimateur la seconde face du prisme et Ton pointe la lunette sur le même repère pour la déviation de l'autre côté. Le déplacement de la lunette donne le double de la déviation minimum. On connaît ainsi les angles D et A qui permettent de calculer l'indice de réfraction (68).

Cette double observation a droite et à gauche présente encore un avantage important. Les objectifs n'étant jamais rigoureusement achromatiques, les aberrations de réfrangibilités qui proviennent du collimateur et de la lunette s'ajoutent et le réticule doit être déplacé pour passer d'une couleur à l'autre du spectre. Ce déplacement n'est plus nécessaire quand on observe à droite et à gauche au minimum de déviation; on évite ainsi l'erreur qui pourrai! résulter d'un défaut de réglage de Taxe optique.

120. — L'ensemble d'un collimateur, d'un ou plusieurs prismes réfringents et d'une lunette constitue un spectroscope.

Quand on se propose uniquement d'étudier la composition d'un spectre, il peut être avantageux (74) que la direction du prisme ne corresponde pas exactement au minimum de déviation, mais on ne s'en écarte jamais beaucoup, à moins que, en vue d'une étude spéciale, les objectifs du collimateur et de la lunette ne soient de dimensions très différentes.

Si le spectroscope est formé de plusieurs prismes, on les dispose sur une même plate-forme et la lunette doit pouvoir prendre toutes les directions possibles. On règle la position de tous les prismes successivement, à partir du collimateur, de façon que chacun d'eux reçoive toute la lumière qui émane du précédent et soit à peu près au minimum de déviation. Les défauts des surfaces ne tardent pas le plus souvent à modifier successivement la mise au point de la lunette; il est bon de déplacer en même temps la fente du collimateur de manière que la région que Ton veut observer soit au point quand le réticule de la lunette occupe sa position moyenne.

I > I cil A PITRE II.

Dans les speclroscopcs dits à vision directe, l'appareil réfrini;enl est formé de plusieurs prismes successifs collés enseiiiWe, allernaliverncnt de natures différentes et de sens contraires (T9V Si I on cinploiiî plusieurs systèmes semblables, on règle chacun d\Mi\ roninuî un prisme siin[)le.

(ics indications rapides relatives à remploi des prismes suffiront pour ([ue dans des circonstances analogues, et quelle que soit la nature des phénomènes à observer, on prenne le même genre de prtM'autions.

lil. Groupement des Ruyons ou des Ondes. — Supposons qu'une portion de l'espace soit traversée par des rayons de directions (juelconques et indépendants les uns des autres, ou occupi-e par h) superposition d'un ensemble r|uelconque de systèmes d'ondes sans aucune relation régulière. Telle serait, par exemple, hi lumière que laisse passer une fenêtre éclairée par les ohjeb extérieurs, les nuages ou le ciel. On peut combiner d'une iniinitr de manières les rayons ou les ondes qui correspondent à des \ihrations de même période.

i" On peut considérer les rayons comme formés d'une série de faisceaux eonicjues avant pour sommets les différents points A. \', . . . (Tune surface arbitraire S {fig* 5^) située sur le trajet du svstème, cest-à-dire l'ensemble des ondes comme la résultante d'une sérij de systèmes réguliers d'ondes sphériques S, S', ... ;i>ant pour centres les points A, A', ....

Kn ellet, (piel ([ue soit le mode d'éclairement général, chacun des points A de hi surface S se trouve dans un état vibratoire (h'terminé, (jui déduit VrUxi vibratoire des ondes sphériques 5 avant pour cenlr^î le point A, ces ondes pouvant être postérieure^ ou antérieures à la surface -.

La vibration en un point P, d'après le principe d'Huygens. est la résultante des vibrations émises par les différents points de la surfac(î 1\ c'est-à-dire des ondes sphériques S, S', . . . ayant pour centres les points A, A', ....

L'état vibratoire d'un |)oint P, antérieur à la surface S est, de même, la résultante des vibrations dues à une série d'ondes sphéri(pies convergentes S,, S, , . . . ayant pour centres A, A', . ...

'^" Si la surface arbitraire 1' est supposée à Tinflni, la lumière •;énérale sera remplacée par des systèmes de rayons parallèles ou

SYSTÈMES OPTIQUES. lî>

d'ondes planes de directions différentes, Tétat vibratoire de chaque système étant défini par la vibration réelle du point de la surface 2 pris dans la direction correspondante, ou du point situé suivant la même direction dans le plan focal principal d'un objectif qui recevrait le faisceau.

3" Enfin, on pourrait aussi considérer le faisceau de lumière générale comme formé de différents systèmes de rayons normaux à

Fig. 52.

une même surface, ou d'ondes quelconques. L'état vibratoire sur une de ces ondes serait alors défini par la vibration réelle des points situés sur la surface caustique correspondante dans l'espace compris entre deux surfaces arbitraires Si et S^.

On a souvent à faire usage de ces groupements artificiels des rayons ou des ondes et l'on choisit, dans chaque cas particulier, le mode qui convient le mieux pour mettre en évidence les phénomènes à observer.

TT^'

I ',ù CHAPITRE III.

INTEHFÉRENCES,

122. Expérii^nvr (I^Young. — Toutes les considérations précédcnlcs reposent sur la composition géométrique des mouvements vibratoires, c'esl-à-dirc sur le principe des înierréreDces. La difiVaclion an foyer des instruments d^optique en esl déjà une confirmation, mais il est nécessaire de mettre ce principe important hors de doute par une vérification expérimentale.

Les |)liénonicnos de diffraction ont été observés depuis lun^teni|)s. Grimaldi a constaté que, si la lumière solaire directe entrf dans une chambre obscure par un trou très petit, la tache brillanie reçue sur un écran s'élargit d*autant plus que Touverture esl plo« étroite, à partir d^une certaine dimension; en outre les bords de celte image sont légèrement colorés. Ces deux eflets sont dus ib di Jl'ntction ('), à ce (^ron appelait X injlexion des rayons. Grimaldi crut même rr( oiiiiaitre, dans la partie commune des tarhr> fouriiit's par deux trous voisins, des elTets qui semblent indiquer (|iie la lumière en s'ajoutant«î delà lumière peut produire derobscurilé. Le texte de Grimaldi (-) est bien Ténoncé d'un phénoinrne d'interférence et on lui a attribué souvent le mérite de celle découverte, mais les conditions de Texpérience qu'il décrit assw confusément ne permettaient de rien observer de semblable.

Delisle (^) reconnut l'exislence d'un point brillant, entourf d'anneaux, au centre d(; Tombre (ruu écran opaque circulaire d<

(') Luinon propu^aUir sou cliiïuiulilur non solum directe, re/racte ac rtflext. vc(l eliani alio quoduni quarto modo, diffractf. (Grimaldi, PhUosophicomaihau de luminr, etc. Liber I, Trop. I; Hononiaf, MDCLXV).

(*) Lumen aliquun<lo pcr sui communiralionem rcddit obscuriorcm superficie* iorp(»ris aliundc, ar prius illustratam {/bid., Prop. WII).

(M Dki.islk, Mvrn. de t'Acad. des Sciences, p. iC6; 1715.

INTERFÉRENCES. 1 Sj

très petites dimensions. Maraldi (') a constaté, dans l'ombre d'un cheveu ou d'une aiguille, éclairés par le soleil, une bande centrale brillante bordée de deux bandes noires et de plusieurs autres franges colorées. Ce sont là de véritables phénomènes d'interférence dont les auteurs n'ont pas saisi toute la portée.

C'est à Thomas Young (2) que l'on doit la première expérience Lien démonstrative et la plupart des conséquences qu'elle comporte au point de vue de la théorie de la lumière.

Pour comprendre l'expérience d'Young, il est nécessaire d'examiner d'abord brièvement la diOraction produite par une petite ouverture. Lorsque la lumière partie d'une source de dimensions très restreintes S, comme un trou très fin éclairé par le soleil, tombe normalement sur un écran opaque E (^Jig* 53) percé d'une

Fig. 53.

ouverture circulaire d'assez petit diamètre AB, si l'on reçoit le faisceau émergent à une certaine distance sur une feuille de papier blanc MN perpendiculaire à sa direction moyenne, on observe d'abord une tache centrale d'un diamètre PQ plus grand que celui du cercle A'B' qui serait dessiné par les droites s'appuyant sur le bord de l'ouverture. Cette tache centrale est entourée d'un anneau sombre et d'une série d'anneaux colorés, qui tiennent à ce que les systèmes d'anneaux relatifs aux différentes lumières qui constituent la lumière blanche ont des diamètres différents. Avec une source homogène, ou en observant au travers d'un verre rouge, qui ne laisse passer que de la lumière sensiblement homogène, la tache centrale serait entourée d'un grand nombre d'anneaux alternativement sombres et brillants.

(') Maraldi, Méni, de l'Acad. des Sciences, p. m; 1723. (•) YouNO, Lectures on Natural philosophy ; London, 1807.

I j8 chapitre III.

Le rayon CP du premier anneau obscur est déGnî, comme pour lu tache centrale au foyer des lunettes (31), par la condition que la r(^sul tante des vibrations émises au point P par les zones élémentaires comprises dans Touverture AB soit un minimum. Un peu plus loin, Tamplitude de la vibration résultante augmcntefet passe ensuite par une série demaximael de minima; dans tousles cas, le diamètre de la tache centrale est encore en raison inverse du diamètre de Touverlure AB.

Au lieu d'examiner Téclaîrement du papier situé dans le plan MN, on peut supprimer ce papier et recevoir la lumière dans l'œil armé d'une loupe pour viser dans le plan MN, ou même s'éloigner davantage et viser à Toeil nu.

Le phénomène se montre avec beaucoup plus d'éclat quand od regarde Timago conjuguée de la source S dans une lunette, parce que la tache centrale devient beaucoup plus petite.

Si Ton remplace l'ouverture circulaire par une fente à bords parallèles, la tache centrale est une bande parallèle â la fente, à droite et à gauche de laquelle se trouvent des franges colorées.

Le phénomène reste le même, mais il acquiert plus d^éclat quand on remplace aussi la source S par une ligne lumineuse très Hue parallèle aux bords de la fente.

Knfin on obtient les mêmes bandes de diffraction quand on couvre Tobjeclif d'une lunette par une fente et qu'on observe, soit une étoile ou un point brillant, soit une ligne lumineuse parallèle à la fente.