pq oos2osino sinAo . ,8 /•* ces H sinK
ifi* sini'AÎ — R) . ^ — -^- i-z I H- CCS 2 ^ ^^^—^ sin 0,
—- — l — COS 2 cp
cosR sin ( 2 / — R ) .
cosR
sin 8;
PROPRIÉTÉS DES VIRRATI0N8. 24!
OU, en éliminant l'angle R,
Aef . . ^ ... 0
- - =:i-h sin2/ COS2 9 sin8 — cos2esîn49 sin* -
= 1 — } cos 2 « sin 4 ç 4- sin 2 « cos 2 ^j. sin 8 -h ^ cos 2 e sin 4 7 cos 0 ,
— ~ =1 — sin 2 2 cos 2 9 sin 8 -+- cos 22 sin 4? sin*-, /•' ^ ^2
= 1 -h ^ cos 2 «sin 4 «p — sin 2 « cos 2 «p sin 8 — |cos 2 «sin 4? cos 8.
Enfin les amplitudes A. et B des composantes rectangulaires par rapport à des axes de coordonnées Oç et Oti (Jlg- 76) dont le premier fait avec Taxe Ox Tangle /' sont
( A*=zp'cos'(r— 0 -h7*cos*(/'-l- /— R), ^ ^^ I B»=i/?«sin»(«'-i)4-7'cos»(f'-f-i — R).
On peut encore écrire ces expressions sous différentes formes. En remplaçant q^ par r' — />•*, cl p^ par sa valeur tirée des équations (29), il vient d'abord
— =: cos' ( 1' -h « — R ) 4- siu ( 2 £ — R ) sin ( 2 /' — R ) cos* 2 cp sin* - ,
I — =:sin*(i'-|-/ — R) — sin (2« — R)sin(2£' — R) cos* 20 sin*-.
Si Ton élimine Tangle R en substituant aux quantités/), ^cosR et ^sinR, leurs valeurs tirées des mêmes équations (29), on a
— - =z cos*(«' — 0 cos* 2 9 sin*r* ^ ' * 2
4- I cos ( «' -I- i) cos - -H sin ( f' -f- /) sin 2 (p sin - •
Remplaçant cos^- par i — sin*- =1 — (€05*2^4- sin2 2{f)sin2-,
les facteurs respectifs de cos2 2ysin2-etde sin*2ç sin*- sont
cos* ( /' — 0 — cos* ( *' -h 0 = sin 2 / sin 2 /',
sin*(t'-T-0 — cos*(«'4- /) — — cos2(t'4- 1), M. - I. 16
ce qui donne
--- =- cos' ( a -T I ) 4- J sin 2 ( i' -h i) sin 2 ^ sin 8
-H sin 3 /sin 2 «' cos*2 9 sin* cos2(i'-h i) sîn-2ç sin'->
ou, remplaçant €08^2'^ par i — sin* 23 et sin 2/sîn2t'-i-cos2 (l'—i) par C0S2/ cos2e\
— j- = cos* ( i' -f- i ) -r -J sin 2 ( f* -t- i) sin 2 ^ sin $
-h r sin 2 « sin 2 1' — cos 2 1 cos 2 «* sm* 2 « 1 sin*-
— =: sin* ( i' -T- i) — i sin 2{i'-\- i) sin 2 cp sin 8
— [sin 21 sin 21*' — cos2£COS2{*sîn*2^] sin'-
r- /• • 1» 1 • o^ ï "■ COsd
Lnim, si 1 on remplace sin^ - par > en remarquant que
2 COS* ( i' -H i) -h sin 2 1 sin 2 1' ~ i -h cos a « cos 2 1',
on trouve finalement
2 A* I ~ - i - cos2£ cos2f' cos*2çp -i- sin2(« -î- 1') sin2© sino
^ ,,7 ; — [ sin 2 £ sin 2 «;*'-- cos 2 «cos 21' sin* 20] cos 0,
— T- : I - - cos 2 £ cos2£' cos* 2 O — sin2(£'-f- t') sinsGsinc
-;- [sin2£ sin2£' — cos2« cos2 f sin*2o] cos8.
On peut comparer ces expressions à celles qui ont été obtenues précddemment (161) lorsque la perte de phase porte seulement sur une des composantes reclilignes. Les valeurs de A* et de B^ sont encore symétriques par rapport aux angles i et i*.
Il y aurait aussi à considérer le cas où les deux vibrations elli[>liques conjuguées sont aflTaibiies dans des rapports diflerents, mais les résultats sont alors très complexes et ne présentent pas d'intérêt pratique.
Si raflaiblissemcnt est le même pour les deux coniposanles elliptiques, les directions et le rapport des vibrations finales /? et ^ ne sont pas modifiés. Il suffirait alors de multiplier les intensités par un même coefficient/.
17o. — Supposons maintenant que la vibration primitive soit une ellipse E dont nous représenterons les composantes par
\ a:=: a' s'intùty
Le remplacement de la vibration proposée par deux vibrations elliptiques conjuguées avec une perte de phase 8 sur la vibration gauche équivaut évidemment à la même opération répétée séparément sur les composantes x et y. Elles donnent deux vibrations rectilignes conjuguées />' et q\ p" et q", que l'on peut représenter par le Tableau suivant :
Vibrations
produites
par
Amplitude.
•JU • • m
■ 8 a C0S2O sin -
rr cos-
cosn 'X
Perte
de
phase.
Phase.
Mit
Rotation.
a C0S2© sin-
cosH 2
to^
2« rziT
Les composantes q^ et ^r" (./?^- 77) représentent une vibration
elliptique semblable à la vibration proposée E et de même sens.
dont les axes ont tourné de l'angle R.
Les composantes />' et />" représentent Pellipse X = a CCS 2çsin-sin((o^ i — )t
j' = — a C0S2Ç sin- sin( eu/ i o ].
C'est une vibration de sens contraire à la vibration proposée; comme Tune des coordonnées a changé de signe, elle est semblable à la symétrique de la vibration proposée par rapport à Tuo des axes de coordonnées.
