nn

par suite, ^/.\ --/2T:p<r/p

Pour obtenir la vibration relative à un anneau compris enlrtles rayons p^ et Oj, il suffit, en remplaçant m par Ap, d'intégrer l'expression qui précède entre les limites p, et p2, ce qui donne

^ /4=-(T)'^("y^- -'-'-(iT^byç

213. Ouverture eirculaire. — L'amplitude de la vibration relative à un anneau circulaire de ravon p s^obtiendra en faisant

DIFFRACTION. 30()

p2 =p et Pj = o. Si Ton met en fadeur le produit Tip^ qui représente la surface o- de l'ouverture, et qu'on reraplace h^ par m, il vient finalement

y '2 6 \i .2/ n -h i \\ .2, , ,nj j ''

C'est la formule obtenue par Sir G. Airy (*), qui Ta exprimée en fonction de la quantité 2 m. La nature du phénomène ne dépend que de la valeur de m. Le sinus de la déviation D, pour un phénomène de nature déterminée, est proportionnel à la longueur d'onde et en raison inverse du diamètre de l'ouverture.

L'amplitude de la vibration, toutes choses égales, est d'ailleurs proportionnelle à la surface o- de l'ouverture et l'intensité proportionnelle au carré de cette surface. Ces résultats sont conformes aux règles générales (206).

La série

2 \ I / 3 \1.2/ 4 \ï .2.3/ /< -f- I \l .2. . ,nj

est évidemment convergente, quel que soit m, et elle prend des valeurs alternativement positives et négatives à mesure que m croît à partir de zéro.

L'intensité est nulle quand S = o ; elle est maximum et proportionnelle à S^ pour les valeurs de in qui satisfont à la condition

— - = o, c'est-à-dire à l'équation

1 2 3\1.2/ (\\\,1.Ci) W H- 1 \I.2...W/J

Cette série S a une importance exceptionnelle dans l'étude des images dans les instruments d'Optique. Sir G. Airy en a donné la Table pour toutes les valeurs de m, variant de dixièmes en dixièmes, depuis o jusqu'à 6.

(») C.-B. Airy, Trans, of the Cambr. Phil. Soc, t. V, p. uSH; i8;r,.

3io

Dijfraction d*une ouverture circulaire.

Table d'Airy.

1 ,oooo

h'fii

io5',

i3io

ii5

— o,ooi3

4oo

lin m

~ 0 nar i —

o,oo8S

o,oo!>3

.Ml

IJ r»

Schwerd ( ') a rc[)résenlé la variable m par ~ -~- et calculé la

Table suivante de la série S en donnant à Tangle ç des valeurs croissantes de 1 5" en i5", c'est-à-dire à la variable m des valeurs successives égales à un nombre enlier de fois -^» En posant

m =z p ~, j on obtient ainsi :

(•) ScinvERD, Die Deugunserscheinungerif p. 69; Mannheim, i835.

DIFFRACTION.

3ll

Dijffraction d*une ouverture circulaire.

Table de Schwerd.

8oo5

10^5 H-o, 03733 — 0,01918 06 '126 09762 119^8 1 30^48 i3iGo

fi'»l2

2'i74 -^o,oii63

o,oooi3

-ho,oii63 — 0,00176

-T-o,oo582

i35o — o,oo'|5i