I -h o,oo

ce qui donne, pour une variation de lemj

La longueur / nc'cessairc pour produire longueur d'onde, en prenant A = oi^,53,

l 53''"'.io-

Une couche d'air plus chaude de i" à 1 tube de 12*^"" suffirait donc pour altérer U

DIFFRACTION. 4 I "l

. de température est uniforme d'un bord à l'autre du tube, il n'en . résulte qu^un déplacement des images sans que la pénétration soit modifiée. Kn général, les deux effets se produisent simultanément et Ton conçoit que dans les tubes de grande longueur les moindres variations de température sont capables de nuire à la netteté des observations.

Nous n^nsisterons pas davantage sur ces phénomènes, dont il a sufll de montrer le caractère général.

Nous signalerons, en terminant, les recherches de M. Lommel (*) et de M. H. Struve (^) sur Tétude de la diffraction des ouvertures circulaires parles fonctions de Fourier-Bessel, à l'aide desquelles on peut représenter d'une manière plus synthétique les résultats qui ont été exposés précédemment (155) par une autre mélhode. Ces fonctions sont particulièrement propres à la discussion des phénomènes symétriques autour d'un axe et permettraient peut-être d'aborder le problème qui présente le plus d'intérêt, pour les instruments affectés d'aberration, c'est-à-dire de rechercher à quelle distance du foyer se trouve le plan dans lequel Fimage centrale présente le plus petit diamètre, ou le plan qui correspond au maximum de pénétration, et comment se distribue la lumière dans ce plan.

(•) LoMMEL, ZeiUchrift fïir Math, und Physik, t. XV, p. i^i; 1870. (*) II. Struvk, Mem, de l'Ac. des Sciences de Saint-Pétersbourg, t. W\IV, n* 5; i88«.

264. Caractère el position des franges. — Les rcUrds produits par les lûmes isotropes doonenl lieu à des pliénom^n« d'inlerl'érence très variés, pour lesquels il n'est plus aëcessaîre ilt recourir à des sources de lumière dont l'angle apparent soiL trti petit; c'est ce caractère particulier qu'il est nécessaire de melUr d'abord en évidence.

Od a vu (1^1) qu'un ensemble de rayons indépendants être remplacé par des systèmes d'ondes sphériques indépend ayant pour centres les dilTérents points d'une surface arbitra ou même plus généralement par une série de systèmes A'< de forme quelconque.

S'il se trouve, par suite des conditions de l'expérience, quel ondes sphériques ajanl pour centre un point A (ou les râyo» correspondants) puissent être décomposées en deux groupes enUt lesquels existe une différence de marcbe définie, la vibration u point A, réelle ou virtuelle, sera la résultante tie celles qui seraient dues aux deux systèmes d'ondes. Il pourra doncse produire en ce point une interférence totale ou partielle, suivant que let vibrations composantes auront la même intensité ou des intensitit dill'é rentes.

Lorsque ta même diiVérence de marche A a lieu pour les deux groupes d'ondes sphériques ayant pour centres les difl'éretitï points A, A', ... de ia surface S, la vibration résultante a la mitât intensité en tous les points et ia surface S paraîtra éclairée d'une manière uniforme. En outre, si le relard A est constant pour chacune des lumières homogènes qui constituent le faisceau gënétal, la perte de phase correspondante S ^ an r- est variable, en général, avec ta longueur d'onde, et récUiremenl de la surface est très

inégal pour les différentes couleurs. La superposition de ces éclairemenls ne reproduira pas de la lumière blanche, sauf des cas exceptionnels ; la surface S paraîtra encore uniformément éclairée, elle présentera ce qu'on appelle une teinte plate, mais avec une couleur particulière définie par la loi de variation des pertes de phase.

Lorsque la différence de marche A est variable d*un point à Pautre, les points qui correspondent au même retard forment une frange de caractère déterminé, localisée sur la surface S. La forme de ces franges, qui présentent une série de maxima et de minima dans la lumière homogène, dépend des conditions de Texpérience. Quand on emploie la lumière blanche, la position des maxima n'est pas la même, en général, pour toutes les couleurs; mais, si le déplacement n'est pas trop rapide, on obtiendra des franges irisées ou des franges de teintes variables dues à la superposition des systèmes relatifs aux différentes longueurs d'onde. La surface S apparaît alors comme si elle était recouverte d'une peinture véritable de couleurs plus ou moins pures.

Enfin, lorsque l'égalité de différence de marche A a lieu pour les deux groupes dans lesquels se décompose un système d'ondes planes (ou de rajons parallèles), l'interférence a lieu à l'infini dans une direction normale aux ondes ; le phénomène se reproduira suivant la même direction, soit dans le plan focal principal (l'une lentille, soit sur la rétine d'un observateur dont l'œil est accommodé pour la vision éloignée.

Si tous les systèmes d'ondes planes de différentes directions donnent lieu au même retard A, le plan focal de la lentille ou la rétine de l'observateur recevront un éclairement uniforme avec la lumière homogène ou une teinte plate avec la lumière blanche.

Si la différence de marche est variable avec la direction des ondes planes, il se produira dans le plan focal de la lentille ou sur la rétine un système de franges de forme déterminée : ce sont des franges à V infini. Ces franges peuvent également apparaître avec des irisations plus ou moins vives, quand on emploie la lumière blanche et que la perte de phase, pour une direction déterminée, ne varie pas trop rapidement d'une couleur à l'autre.

4l8 CHAPITIK ▼

Franges localis

26o. Lame unique. Anneaux de de la lumière blanche sur les lames mi donne souvent lieu à des colorations de véritables franges d'interférence dépend de l'épaisseur du milieu en c sous lequel on observe la lumière réflé< de savon, les couches minces de corps les couches d'oxjdes métalliques, les v les feuillets d'un cristal élevé, etc. D; colorations se présentent comme si elles à la surface des objets.

L'observation de ces couleurs est trèi à un grand nombre de travaux. Pour dé nomène, Newton (*) l'a reproduit dans lièrcs en mesurant les anneaux color couche d'air située entre un plan de vc d'une lentille de verre placée sur ce plai

Si les surfaces sont bien appliquées 1' étant éclairé par une lumière à peu près travers d'un verre rouge, on voit autour tache noire d'une certaine étendue, ento laire brillante, puis un anneau sombre, ncaux allernalivemenl brillants et obs» mesure que leur diamclre augmente. Av comme celle qui provient des nuages, le est bordé de bleu à Tinlérieur, de roug augmente pour les suivants, qui ne tarder l'autre, en donnant une succession de coi rablcs à celles des franges d'interférence le nombre des anneaux visibles est beai une lumière homogène.

On n'aperçoit, en général, avec la lumit

(') Newton.. Optics, liv. II. London, 170^.

dix anneaux ; mais Newton parvenait à distinguer des anneaux d'un ordre beaucoup plus élevé en observant le phénomène au travers d'un prisme. Si la dispersion des couleurs dans le prisme est de sens contraire à celle des anneaux, on peut ainsi ramener en coïncidence des franges de même ordre et les faire apparaître à une distance notable du centre.

Le phénomène présente celte circonstance remarquable qu'en rétablissant ainsi l'achromatisme des anneaux très éloignés de la tache centrale, on en distingue davantage et l'on peut les faire apparaître quand ils étaient invisibles. Newton en aperçut plus de quarante dans un appareil ordinaire; en posant l'un sur l'autre deux objectifs assez écartés pour ne laisser voir qu'un éclairement uniforme, il y fit apparaître un très grand nombre d*anneaux par la vision au travers d'un prisme.

Si l'on observe d'abord les anneaux ordinaires dans une direction normale et qu'on s'en écarte de plus en plus, on les voit s'élargir progressivement.

Ils se resserrent, au contraire, quand on met une goutte d'eau entre les deux surfaces, c'est-à-dire quand on remplace la couche d'air par une couche d'eau ou d'un autre liquide.

Le diamètre des anneaux d'un ordre déterminé dépend donc de la nature et de l'épaisseur de la couche comprise entre les deux surfaces aux points correspondants et il augmente avec l'angle dUncidence.

La netteté du phénomène, en effet, lient en partie à cette circonstance que la pupille de l'observateur limite le faisceau de lumière réfléchie réellement utilisé. Les rajons émanés d'un point A de la surface inférieure (ou de la couche d'air), et qui arrivent à l'œil, forment un faisceau très étroit qui semble émaner de rimage A' de ce point vu au travers de la lentille. Ces rajons forment avec la normale à la lame des angles très peu différents et proviennent de rayons primitifs dont l'angle d'incidence était aussi sensiblement le même.

Le déplacement AA' de l'image a pour résultat de déformer les anneaux, en leur donnant une apparence elliptique, quand l'angle d'incidence est un peu grand ; mais le diamètre de l'anneau perpendiculaire au plan de réflexion n'est pas modifié d'une manière appréciable.