CRVP.TI.IS VI
Newton déierQiinail ce diamètre en appliquant sur la face supérieure de la lentille les pointes d'un compas qu'il faisait coïncider avec les deux bords apparents d'un anneau ; il tenait compte, ca outre, de l'erreur due à cette circonstance que la distance da pointes du compas est un peu moindre que le diamètre réel de l'anneau sur lequel l'œil les projette en même temps.
L'inclinaison tétait évaluée par des moyens graphiques. Ënfîn l'inQuence de l'indice de réfraction était déterminée en comparant les diamètres des anneaux de même ordre obtenus dans le même ;ippareil avec une couche d'air et une goutte de liquide.
Pour de grandes valeurs de l'angle d'incidence, il est avanta^eui de remplacer lu lentille par un prisme à section isoscèle doDl I) face hypoténuse, qui eal posée sur le plan inférieur, est une sutface sphérique de très grand rayon, et l'on observe dans un plu jierpcndiculaire à l'arête du prisme. L'angle des rayons avec 1) normale dans la couche mince peut alors se déterminer par la direction des rayons émergents et l'angle du prisme.
Si l'on veut obtenir des mesures plus précises, on place le «*léme producteur d'anneaux sur le chariot d'une machine à diviser ('), et l'on observe avec une lunette à réticule mobile sur un cercle vertical parallèle au plan de réflexion. La lunette est pointa à la distance voulue et l'un des iils du réticule est situé dans le pUn vertical de la lunette. La vis de la machine permet d'amener successivement les bords des anneaux en contact avec le réticule.
Le nombre des tours de la vis, nécessaire [)our passer d'un bord à l'autre, donne le diamètre des anneaux et le cercle de la lunette l'Inclinaison correspondante. L'emploi d'une flamme d'alcool salé < permet ainsi de mesurer des anneaux d'un ordre très élevé.
266. Lois expérimentales. — En éclairant son appareil avec des couleurs empruntées au specU'e solaire. Newton a constaté que les anneaux obéissent aux luis suivantes :
1° Les carrés des diamètres varient comme les nombres pain 11, 2, 4) ■'■ pour les anneaux obscurs, et comme les nombres îm- |)airs I, 3, 5, ... pour les anneaux brillants.
(') De la Phovmtaïe e F>. 4^3; 'Sis-
Desaiss, Ann.de Chim.etdc Phyt., [3],i. X\\11,
2** Le carré du diamètre d'un anneau d'ordre déterminé est en raison inverse du cosinus de Tangle d'inclinaison ou, plus généralement, de Tangle que fait le rayon avec la normale dans Tintérieur de la lame.
3® Pour des milieux différents et sous le même angle, les carrés des diamètres des anneaux de même ordre sont en raison inverse des indices de réfraction.
Remarquons d'abord que, si Ton appelle R le rayon de courbure de la surface S de la lentille (^fig- 122), l'épaisseur e de la lame à
Fi g. 123.
te
la dislance p du point de contact satisfait à l'équation
qui donne sensiblement, le rapport jr étant très petit, (i) p* — 'îR^.
Le carré du diamètre d'un anneau étant proportionnel à l'épaisseur correspondante, si l'on appelle e l'épaisseur relative au premier anneau brillant pour l'incidence normale, n l'indice de réfraction du milieu et r l'angle des rayons avec la normale, on peut résumer les lois qui précèdent en disant que l'épaisseur e de la lame qui produit un maximum ou un minimum est
n ces /•
le facteur/? étant pair pour les minima et impair pour les maxima.
267. Théorie des anneaux, — La difGculté d'expliquer les phénomènes de polarisation découverts par Huygens a détaché
jll CHAPITRB VI.
Newton de l'hypothèse des ondulations qu'il avait adoptée d'ahord et c'est pour rendre compte des anneaux colorés qu'il a iiuagiité la doctrine des accès (5).
Les molécules lumineuses qui arrivent à la première surface ilc la lame mince sont disposées, les unes à se réfléchir, les aulrr* » se réfracter. Si l'épaisseur de la couche est nulle ou équivaut im nombre entier de longueurs d'accès, c'est-à-dire k un nombre pair de demi-longueurs d'accès, les molécules transmises se Irouvcroni de nouveau à la seconde surface dans un accès de facile réfraclioB, de sorte que le rajon rétiéchi sera nul ou au moins très faible. Li lumière émise par réflexion sur ces points ne comprend alors que les molécules réfléchies à la première surface, ce qui corre$poii<l aux minima.
Si l'épaisseur équivaut à un nombre impair de demi-longucun d'accès, les molécules qui ont traversé la première surface K trouvent sur la seconde dans un accès de facile réflexion et reviennent en grande partie à la première, où elles sont de nouveau dans un accès de facile réfraction. Elles s'ajoutent alors à cell» qui ont été réfléchies d'abord sur cette surface et donnent lieu ï des miixima de lumière.
D'après celte manière de voir, la quantité ae, qui est varialile d'une couleur à l'autre, représente la longueur d'accès dans l'aif- L'épaisseur e se déduit du diamètre de l'anneau et du rayon de courbure de la lentille par l'équation (i), de sorte que les mesaru de Newton avec les rayons du spectre lui ont permis de déler miner par l'équation (a) les longueurs d'accès relatives aux différentes couleurs.
Sans qu'il soit nécessaire de suivre les développements de celle théorie, il suffira de rappeler une expérience décisive par laquelle Fresnel ( ' ) a démontré que les anneaux obscurs ne sont pas Icli par un pur effel de contraste, mais correspondent réellement i une destruction de la lumière réfléchie sur la première surface. En produisant les anneaux à l'aide d'une lentille posée sur le bord d'un pian de verre dont la face inférieure est noircie, on observe les deux images de la flamme d'une bougie, ou de tout autre objet brillant peu étendu, réfléchies par ce vei;n! et la seconde surface
de la lentille. Si l'on compare les anneaux obscurs à Timage ré- . fléchie par la seconde surface de la lentille, en dehors du verre plan, il est aisé déjuger que l'œil reçoit beaucoup moins de lumière des anneaux obscurs. Ce résultat est en contradiction absolue avec l'explication de Newton.
On peut même éliminer toute lumière étrangère en plaçant le plan dé verre, dont la face inférieure est noircie, sur un morceau de velours et produisant lès anneaux sur le bord du plan à l'aide d^un prisme ^ on constate alors, par comparaison avec le velours, que la tache centrale (et les minima dans la lumière homogène) est absolument noire.
C'est à Young (*) que revient la gloire d'avoir expliqué le phénomène des anneaux colorés par l'interférence des rayons réfléchis sur les deux surfaces de la lame mince. Dans ce cas, la différence de marche a pour expression (4S)
A = 2 /le cos r-=.p-t
el l'on retrouve bien les lois précédentes, puisque l'épaisseur relative à un phénomène déterminé est en raison inverse de n cosr.
268. Nature de V interférence au centre des anneaux. — Toutefois le calcul semble indiquer qu'il y aura maximum de lumière pour une valeur paire de/? et minimum pour une valeur impaire, ce qui est exactement le contraire des faits observés. Young a levé cette difficulté par une explication ingénieuse.
Les deux réflexions subies par les rayons qui interfèrent sont de natures différentes. Pour la première, la lumière se propage d'abord dans un milieu plus réfringent (le verre) et se réfléchit sur la surface d'un milieu moins réfringent (l'air), tandis que l'inverse a lieu pour la seconde réflexion.
Par analogie avec le choc des billes élastiques ou avec la réflexion du son à l'extrémité d'un tuyau sonore, Young a admis (138) que la réflexion est accompagnée d'un changement de signe dans la vibration quand elle a lieu sur un milieu plus réfringent, ce qui est le cas de la seconde réflexion. Tout se passe donc comme si
(•) Th. Youno, Phil. Trans. L. R. 5., p. 12; i8oa.
Ii; pli^nomènc physique ajoutait un retard d'une demi-longueur d'onde au rayon rétléclii sur la seconde surface.
Kn tenant compte de cette circonstance, la difTérence de m^rclir phvsîi|iie doit être
(3) i^2«ecosr + i = (/<-Hi)^
expression entièrement conforme aux lois expérimentales établie par Newton, puisque l'intensité est minimum ou maximum suivant que /> est pair ou impair.
Young a confirmé l'exactitude de celte explication par une expérience directe, où les deux réRexions sont de même nature, en produisant les frangesavcc une lentille de crown et une plaque de Iliul entre lesquelles il introduit un liquide tel que l'essence de sassafras dont l'indice de réfraction est intermédiaire entre ccu\ du crown et du fliiit.
Dans ce cas, les vibrations réfléchies changent de signe louiez deux, OH ne changent pas de signe, de sorte que le retard optiqur tient uniquement à la différence des chemins parcourus et li tache centrale doit être blanche, ce qui est conforme à i'obsenation. Si le plan inférieur est formé de deux verres accolés, l'un en flint, l'autre en crown, la lentille supérieure étant également en crown, et qu'avec l'essence de sassafras, ou un mélange d'essence de girolle et d'essence de laurier, le centre des anneaux se trouve sur la ligne de joncrion des deux parties du plan, on constate que les anneaux des deux systèmes sont brillants d'un côté de cette ligne et obscurs de l'autre, ou formés de teintes complrmentaircs. La lâche centrale est donc encore noire quand le milieu qui forme la lame est plus réfringent que les deux milieux entre lesquels il est compris.
La même expérience a été répétée par Arago ( ' ) avec une lentille de crown et un plan de flint entre lesquels îl introduisait de l'huile de cassia dont l'indice est supérieur à celui du ilint.
Les longueurs d'accès mesurées par Newton représentent les longueurs d'onde des différentes lumières ; car, pour le premier anneau brillant par exemple, qui correspond à /> := ■ dans l'équa-
INTERFÉRENCES PAR LES LAMES ISOTROPES. ^TlS
tion (2) et dans l'équation (3), la longueur d'accès 2e et la longueur d'onde A ont la même expression 2 ne cosr.
269. Influence des réflexions multiples, — Les deux vibrations qu'Young considère n'ont pas la même intensité, puisque l'une d'elles provient des rayons qui n'ont subi qu'une réflexion et l'autre des rayons qui ont subi une réflexion équivalente et deux réfractions ; leur interférence ne peut donc pas être complète comme l'exige l'obscurité absolue de la tache centrale.
Poisson (*) a montré qu'il est nécessaire, en effet, de faire intervenir les vibrations des rayons qui ont subi une série de réflexions intérieures dans la lame mince.
Si l'on prend pour unité l'amplitude de la vibration incidente et qu'on appelle a l'amplitude de la vibration réfléchie à la première surface, a' celle de la vibration réfractée, on a évidemment
puisque l'intensité totale de la lumière incidente se partage entre les deux faisceaux réfléchis et réfractés (-).
D'autre part, on peut considérer comme évident (et ce résultat conforme à la théorie est vérifié par l'expérience) que la fraction de lumière qui traverse une surface est indépendante du sens de la propagation; il en résulte alors que la fraction de lumière réfléchie sur une surface est indépendante du milieu dans lequel se fait la réflexion, de part ou d'autre, Tamplitude changeant de signe pour l'une de ces réflexions.
En désignant par b le coefficient par lequel on doit multiplier Tamplitude de la vibration incidente pour obtenir celle de la vibration réfléchie sur la face inférieure de la lame, l'amplitude relative au deuxième faisceau est a'b après sa réflexion et dbo! -=■ a''^b
(*) Poisson, Ann. de Chim, et de Phys., [i], t. \X1I, p. 337; 1823.
(■) Quand il s'agit de milieux différents, on ne peut plus dire que l'intensité de la lumière est proportionnelle au carré de l'amplilude, à moins d'admettre que la densité de l'éther soit la môme dans les deux milieux. En réalité, l'intensité est proportionnelle au produit de la densité de l'éther par le carré de l'amplitude. Sans faire intervenir cette considération, il suffit de représenter par a' une quantité proportionnelle à l'amplitude de la vibration réfractée et qui correspondrait dans le premier milieu à un rayon de même intensité.
4^6 GHAPITIB TI.
au retour dans le premier milieu (* ). La réflexion sur la première surface des rayons d^amplitude a' 6. donne un troisième faisceau qui, après une nouvelle réflexion sur la seconde face et retour dus le milieu supérieur a pour amplitude a'6( — ab)af= — a!*b^a] en général, Tamplitude de la vibration sera zbo^^fr^'a^ pour 2/7 + 1 réflexions intérieures, les signes + ou — correspondant aux cas où p est pair ou impair.
Les rayons considérés restent sensiblement parallèles à cause de la faible courbure des suriaces qui limitent la lame et peuvent être considérés comme superposés à la sortie. Si toutes ces vibrations ont la même phase, Tamplitude a^ de la résultante de celles qui se sont réfléchies dans la lame est
Comme les facteurs a* et 6* sont plus petits que l'unité, l'expression comprise entre parenthèses est une progression géométn<{ue décroissante dont la somme, si Ton fait intervenir toutes les réflexions en nombre illimité, est r»
En tenant compte de la lumière réfléchie sur la première surface, Tamplitude A de la vibration résultante est donc
a'^b {i-a^)b a-hb
(5) A = aH -=za-\-'~-- i- = j.
' i-h ab i -{- ab i-^ ab
Si la différence de phase des vibrations successives est égale à t:, la valeur de «i devient
a'^b a. = a'^b[i-\-ab-\-a^b^-{-.,,]=z r,
et ramplilude A' de la vibration résultante
* I — ab
(*) On suppose ici que le rayon situé dans la lame jouit, après sa réflcxioo. des mêmes propriétés que le rayon primitif dans le premier milieu. Cette livpothèsC) qui est évidemment exacte pour l'incidence normale, ne Test pas toujours pour des incidences obliques, à cause des phénomènes de polarisation dont noa> faisons abstraction pour le moment.
INTERFERENCES PAR LES LAMES ISOTROPES. 4^7
'■■' expression qui se déduit simplement de la première en changeant '. le signe de b.
Lorsque le retard A relatif au rayon qui n'a subi qu'une réflexion intérieure est un nombre entier de longueurs d'onde X, le retard /? A relatif au rayon réfléchi 2/? — 1 fois est aussi un nombre entier de longueurs d'onde; toutes les vibrations sont alors concordantes et l'on doit employer la formule (5).
Quand A est un nombre impair de demi-longueurs d'onde, ses multiples successifs sont alternativement un nombre impair et pair
de fois -; c'est alors la formule (5)' qui convient.
Supposons d'abord que le troisième milieu soil de même nature que le premier; on doit alors remplacer b par — a (268) et l'on a
Dans le premier cas, l'intensité est rigoureusement nulle; c'est celui de la tache centrale et des anneaux obscurs. Dans le second cas, on a
Art' (i-ha*)*
Le facteur a étant très petit, l'intensité est sensiblement quadruple de celle du rayon réfléchi sur la face supérieure.
Si l'indice de réfraction de la lame est intermédiaire entre ceux des milieux qu'elle sépare, les coefficients a cl b sont de même signe. Suivant que le retard A est un nombre pair ou impair de demi-longueurs d'onde, on a
\=z ; ou A' =
i -^ ab i — ab
La tache centrale est alors un maximum ; les minima prennent la position des maxima primitifs et inversement, mais ces minima ne sont plus nuls.
270. Cas général, — Le calcul de Poisson s'applique seulement aux cas où le retard A est un nombre entier de demi-longueurs d'onde; Sir G. Airy (*) a traité le problème général.
(») Sir g. Airy, Trans. 0/ the Cambr, Phil. Soc., t. IV, p. 419; «SSo.
128 CHAPITIB Vt.
Si la vibration réfléciiie sur la première surface esl représenlée par a cosco/ et que o soit la perte de phase du rajon réfléchi une fois sur la face inférieure, la vibration de ce rajon est
a'*ôcos(w/ — o);
celle du rayon réfléchi trois fois
— a'^a^* cos(ta)/ — 2g) =a'*ô( — a6)cos(ci>/ — ai),
et ainsi de même pour les suivants.
Les vibrations des rajons réfléchis dans la lame sont successivement les parties réelles des expressions imaginaires a!^hé^^~^\ a'^b{ — a6)e'^"'~^^^ ..., qui forment une progression géométrique décroissante dont la raison est — abe^^, La résultante x^ de ces vibrations est donc
La résultante x de toutes les vibrations, y compris la première acoso)/, ou ae'*^', est alors
L e'^ -h ab J e'* -h ai
ou, en prenant les termes réels,
[a(i -I- b-) -h b{i -4- «') coso] costi}t -+- b(ï — rt'') sino sinw/
i -h 2ab coso H- a^b^
Lu valeur de x se trouve ainsi exprimée par la somme de deux vibrations conjuguées, qui sont les termes en sinco^ etcoscu/. La perle de phase o qu'elle présente par rapport à la vibration ré/Iôchie sur la première surface est
,^ b{i — ^-)sino I — a* sino
(6) lanj^'cp z
' a(i-h b'^) -\- b(i -\- a')coso i -h b^ a(\ -h b*)
b{i-ha^) cl Tamplilude A de la vibration résultante
[(7(1 -f- />-) -hb{i-h a*-) cosq]^-^ b^i — a^y sin'o
^' (1 -r- 2rt6cOS0 -hrt*^*)*
INTERFERENCES PAR LES LAMES ISOTROPES. 4^9
Lorsque les milieux extrêmes sonl identiques, on doit remplacer b par — a\ il vient alors
I — a^ sino i — a* 8
(6)' langcp ^ , ^ =: ;COt-i
^ ' °^ I -1- a' I — cosô I H- a* a
(7)' A'=: ^ ;: rSin'-.
L'intensité est rigoureusement nulle quand la perte de phase 8 est un nombre entier de circonférences ou le retard A un nombre entier de longueurs d'onde.
Si Ton considère seulement, dans un calcul approché, le rajon réfléchi à la face inférieure en lui supposant la même intensité qu'au rayon réfléchi sur la première surface, la vibration résultante serait
a[cosiùt — cos(to^ — 0)] =: 2a sin - cos 1 u>^ H );
on aurait alors
or . .0
'^ = > A^2asin-«
Comme le coefficient d^ est généralement petit pour les lames transparentes, on peut, sans grande erreur, le remplacer par zéro dans Téquation (6)' et dans le dénominateur de Téquation (7)'; ces équations donnent alors les mêmes valeurs pour cp et A. Le raisonnement approché d'Young conduit donc à des résultats extrêmement voisins de la vérité.
271. Vision par un prisme des franges localisées. — Le mode de calcul utilisé pour l'étude de Tarc-en-ciel (258) permet d'expliquer comment l'emploi d'un prisme est capable de faciliter l'observation des anneaux dans la lumière blanche; nous examinerons le problème sous une forme un peu plus générale.
Supposons qu'un système de franges, localisé sur une surface S sensiblement plane, soit symétrique par rapport à une droite Oj: {Jig* 123) à laquelle les franges sont normales, que l'on observe le phénomène en armant Toeil d'un prisme P dont l'arête est perpendiculaire au plan de symétrie des franges, enfîn que la réfraction ait lieu dans ce plan de symétrie.
Soient
X la distance OM du point observé M à un point fixe 0;
A et a les distances PQ et OQ;
{ et Q les angles que font avec la normale à la surface S le rayon
considéré MP et le rayon réfracté correspondant PM'; D la déviation produite parle prisme pour la longueur d'onde 1
et l'indice de réfraction n,
La différence de marche A relative au point M est une fonclion f{Xj i) des variables x et i et la déviation D une fonction f (lyn).
Fig. ia3.
L'angle 0, qui détermine la direction suivant laquelle on voit le point M, est donné en fonction de x et )., ou x et /?, par les équations
/ \ — ml—f{x, i),
(8) < a -\- X :=z h tang/,
( D = 0 — / = cp(f, n).
L'ordre m de la frange achromatique est défini par la condition que, pour une valeur constante de m, l'angle 8 passe par un maiimum ou un minimum. On a donc, en faisant rfO = o,
^' — -i^dx-h -^ di, ôx ai
dx =3
CCS
^jii,
m\ iH-
— dc=: -r^. di -{- -:r- dn \ ai an
à-A ^ ( /> df ^ df\ d-o di ) \cos*/ ()j? ai ) dn
dn dA
INTERFÉRENCES PAR LES LAMES ISOTROPES. 43l
Si Ton représente par L l'expression — ).--^ qui dépend de la oature du prisme, on peut écrire
(9) „x(,.^)=L(jA-.| + f)^.
Les équations (8) et (9) déterminent toutes les inconnues /?i, Oif i et 0 relatives à la frange achromatique.
La largeur apparente 0O d'une frange s'obtiendra, de même, en
Taisant om = i et considérant )^ et n comme des constantes, ce
qui donne
, àf. df^.
ax 01
Au voisinage de la frange achromatique, on doit tenir compte de l'équation (9); il en résulte
^ ' m on
Comme les facteurs L et -r^ varient très lentement avec la lon-
On
gueur d'onde, on voit que, quelle que soit la loi /(^, i) du phénomène d'interférence, la valeur de 80 est presque invariable au voisinage de la frange achromatique, de sorte qu'on apercevra un très grand nombre de franges.
Il est même possible, en choisissant d'une manière convenable l'inclinaison du prisme, de rendre la coïncidence encore plus parfaite, si les variations des deux facteurs L et -p se compensent, c'est-à-dire si la dérivée de leur produit est nulle ou
^ ' dn^ dn dn
En appelant A l'angle du prisme, /* l'angle de réfraction à l'en-
43l CHAPITBB TI.
trée. r et i les angles relatifs à la sortie, on a (76)
àz sinA
an cosrcosi*
d*5 - a / dr ,
^=.sinA(^langr^-HUngf
. / . Ungf
=: sin A I sin A ^^ — =
\ cosrcosr
dn) tan g
D^autre part, si ^ est Tangle de la première face du prisme avec la surface S, Fangle d*incidence à F entrée est ^ — i . L*équation (26) du n® 77 devient alors
or cos( ^ — 1) cosr'
On a d'ailleurs
cosrcosr
par suite,
(J© 81' cos (3 — I ) cos r'
di 5< cosrcosr
Finalement, Tordre de la frange achromatique, la distance angulaire des franges voisines et la condition de meilleur achromatisme deviennent
in\
\cos'/ dx di )
OÔ =z —
sin.\ cos(p — i) cosr''
sin A
1 ^ L dn
ni cosrcosr sin(P — i) tangrcose' — sin A lange'.
Celle dernière équation est indépendante de la loi du phénomène d'interférence. Comme les angles r et i' sont des fondions de l'angle p — /cl que Tanglc i est déterminé par la condition dachromalisme, le second membre est en définitive une fonction de l'angle p.
Lorsque Téqualion est satisfaite, et Ton y arrive au moins d'une manière approximative par tâtonnements, si les franges sont très serrées, on en aperçoit un si grand nombre que le phénomène e>l tout à fait comparable à celui que Ton observerait avec de la lumière homogène.
Il semble d'abord que Ton pourrait remplacer le prisme par un éseau, mais les résultats seraient tout différents. En effet, la délation D doit alors être considérée comme une fonction çp(/, ).) les variables i et ).; la condition d^achromatisme devient
di ) dl
di ) \cos' i dx
;t Tangle apparent des franges voisines
La déviation dans un réseau étant proportionnelle à la longueur Tonde, sa dérivée est une constante; Tangle apparent SO est donc 3roportionnel à la longueur d'onde et le nombre des franges viables n'est pas augmenté.
272. Franges d^ interférence, — Considérons d'abord le cas ies interférences ordinaires, que Ton recevra, par exemple, sur un krerre dépoli ou sur un écran, de manière à pouvoir les observer très obliquement au travers d'un prisme. Le point O étant choisi lu centre du phénomène, la différence de marche A est simplement proportionnelle k x ti l'on a
ni\ z=:f(jr, i) =: oLXj àf àf
dx - ' ôi ~
Il n'existe alors qu'une frange achromatique, dont l'ordre m el la distance x sont déterminés par les équations
m\ hi sinA
L cos* i ces ( p — i) cos /' '
mX , L sinA
X m izr h
a cos*£ cos(p — I) cos/'
Ces valeurs de m et de x sont d'autant plus grandes, toutes choses égales, que le prisme est plus éloigné de la surface S. Pour /= o, c'est-à-dire dans la direction même des rayons qui
iaierfèrent, on a
mX sinA
a "" cospcosr' M. - I. a8
434 CHAPITIB V|
Enfin, pour i = o et ^ = o, il reste
X = — = A L tai
273. Anneaux de Newton, — Dai Newton produits par une lame ci*air enl faces sont sensiblement planes, si le po du phénomène, on peut supposer que n'est pas nulle au centre et représeo point M par
On a alors
m'k^ aecosi = f 2^0 -+-
df 2J" df
La condition d'achromatisme devient
îL \H cosf / cos(
ou, en remplaçant ni\ par 'Àe cosf,
[cosi sin/sin/V 1
L C()s(Ji — /) ces/' J ~ H co
Le problème est entièrement délermir (i3), (il) et (iT)).
Il se présente même eelle circonstance lion ilnale, qui détermine la distance x 0 premier degré; il peut donc exister plu; tiques distinctes et plusieurs groupes de
Pour / = o, par exemple, Téqualion (i{
L/i sinA
K ces fi ces/'*
sinA
x^ — n L II j X ^ i\
cospcosr
Le problème n'est possible que si la condition
sin'A
2Re.<Uh'
ces* p cos* r'
est satisfaite et les deux valeurs de x sont positives.
Lorsque les surfaces qui limitent la couche d'air sont en con tact, eo = o ; l'une des valeurs de x est nulle et l'autre
- , sinA X z=z2Ln
cospcosr'
La tache centrale reste alors achromatique et il se produit en même temps une frange achromatique d'ordre élevé.
Un effet de même ordre a lieu quand on remplace le verre supérieur de l'appareil producteur de franges par un prisme isoscèle dont la base est appliquée sur une lame de verre. Si les surfaces sont en contact, on aperçoit encore la tache centrale et un nombre de franges notablement plus grand que dans les conditions habituelles.
Le problème est moins simple quand on vise au travers du prisme en dehors de la section principale, ou que le plan d'incidence ne passe plus par le centre des anneaux, et le phénomène se complique encore par la considération des lignes focales produites par la réfraction. Il arrive quelquefois, en effet, que les franges achromatiques, au lieu d'être des portions d'anneaux situés dans le plan de symétrie, se présentent à droite et à gauche comme des fragments discontinus et symétriques.
274. Couleurs et éclat des lames minces. — Lorsque la lumière incidente n'est pas homogène, l'intensité totale de la lumière réfléchie dans une direction déterminée est la somme des inten* sites relatives aux différentes couleurs, c'est-à-dire
.«^4 y ^!1L ^sin«^
^^i — 2a'coso-i-a* a
si Ton connaît le coefficient a, on pourra ainsi calculer la couleur résultante (150) d'un système éclairé par la lumière blanche.
En assimilant la propagation de la lumière dans les milieux élastiques à la propagation du son dans l'air, Young était déjà par-
436 CHAPITIB ▼!
venu à évaluer la fraction de lumière ré paration de deux milieux.
11 admet, comme pour le son, que le < gation de la lumière est proportionnel deTéther par sa densité etqu^en outre 1 tous les milieux. Ces deux h)^pothèses i cas de Tincidence normale, pour évalw reviendrons plus tard dans la théorie de
En appelant n Tindice de réfraction < port au premier, on a alors
Quand il s^agit d^une lame d'air co identiques dont Tindicc est n, on doitrei ce qui change simplement le signe de a.
Avec la valeur n = i ,53 qui convient .
rS
= 0,9lG=:
L'erreur commise par le calcul approcl carré de l'amplitude A^ est donc inférieu ficienl a varie très lentement d'une coule teintes obtenues dans la lumière blanche
\-=^ 4^' ^ ''* sin*
est donc identique à celui qui a servi centre noir (loO) et la succession des coi le même ordre. C'est, en effet, par i'obsc lorés que Newton a donné la première écl Toutefois les anneaux produits entre u verre ne donnent pas des couleurs très pt cile d'éliminer la lumière réfléchie sur la i inférieur et surtout à la première surfac< que les couleurs sont toujours mélangées de lumière blanche.
Avec les bulles de savon il n'y a pas d'autres surfaces réfléchissantes que celles qui interviennent dans le phénomène et toute lumière étrangère se trouve éliminée ; les couleurs sont alors beaucoup plus pures et présentent un vif éclat. En outre, l'indice de
1 eau étant environ ~> on a
/4-3\î , ,rt» 2/1 24 ,
le calcul approché pour les teintes est donc exact à moins de ~ près, quelle que soit la différence de phase.
Avec une lame d'indice n comprise entre des milieux différents d^indices n' et /i'^, on aura
Ltes amplitudes des maxima et des minima sont alors reprcseniëes par l'une ou l'autre des expressions (269)
