CP

La courbure de la surface S' étant toujours très faible, le faisceau qui s'y réfléchit reste à peu près normal et sensiblement aplanétique. Avec une ouverture limitée, on apercevra alors des franges très nettes sur un plan quelconque situé dans la couche ou au voisinage de ses surfaces.

Lorsque la réflexion a lieu dans un plan de symétrie de la surface S', les lignes focales C et O, O et O' sont respectivement parallèles deux à deux.

La surface S' étant sphérique, si le plan de réflexion passe par le centre de la sphère, les lignes focales C et C se projettent sur le phénomène dans une direction perpendiculaire aux anneaux et ne peuvent être utilisées; les lignes focales O et O' sont bien tangentes aux anneaux, mais elles ne feront apparaître les franges que si elles ne sont pas très éloignées du poitit de concours K des faisceaux.

Si le plan de réflexion est perpendiculaire au diamètre de l'anneau observé, les projections des lignes focales O et C sont tangentes à la frange d'interférence; elles se superposeront, au moins en partie, et l'on apercevra les anneaux avec plus de netteté dans le voisinage du point où la direction des rayons émergents qui se sont réfléchis sur la surface S' rencontre le plan d'incidence. Le diamètre apparent des anneaux ne dépend alors que de l'épaisseur correspondante et de l'inclinaison. On voit, par celte remarque,

44^ CHAPITRE YI. •.

que la méthode de mesure employée par ] (265) se trouve entièrement justifiée.

Les mêmes considérations s^appliquen de concordance A du faisceau serait pris ou dans le milieu inférieur.

Le phénomène est plus ou moins net a fait du point A, c'est-à-dire suivant la di serve, et le choix de ce point dépend c elles-mêmes.

En résumé, les franges n'existent pas i elles ne peuvent apparaître dans le vois, produit les retards qu'à la faveur de deux épaisseur de cette couche et la limitation i fait l'observation . Pour les directions oblic coup le phénomène en favorisant la for lignes focales parallèles aux franges con« cela, de diaphragmer la pupille ou l'object vation par une fente perpendiculaire à la c

Dans tous les cas, il n'y a pas à cherch le lieu de formation des franges, puisqu'ell réelle et ne sont pas rigoureusement localii miner en chaque point que les conditions et ces conditions dépendent de la section d

On devrait aussi, en toute rigueur, faire i multiples, mais les rayons correspondants faible et ne modifient pas d'une manière î apparente des franges.

277. Lames mixtes. — En posant l'un entre lesquels était une couche de buée, transmission des anneaux d'interférence beî ceux qui correspondraient à la même coucl ce qui a lieu pour les anneaux de Newton, se resserrent en marchant vers le centre à i augmente. La différence de marche pour un mente donc avec l'inclinaison.

(•) YoUNO, Pliil. Trans, L. II. S., 1802, p. 38;.

INTERFÉRENCES PAR LES LAUES ISOTROPES. 443

Brewster (*) obtenait les mêmes anneaux en laissant sécher sur une lame de verre une couche d*eau savonneuse ou de blanc d'œuf sur laquelle il appliquait ensuite un verre convexe.

La couche de buée ou de savon que Ton obtient ainsi est discontinue, de sorte que les rayons transmis ont traversé entre les deux verres des milieux différents et deux rayons très voisins peuvent interférer. Telle est, en effet, l'explication donnée par Youngf La couche intermédiaire est une lame mixte, formée de deux parties distinctes dont les indices de réfraction sont n et n!.

Si Ton appelle r et r' les angles que font avec la normale deux rayons voisins correspondant à une même direction extérieure, la différence de marche est (42)

A z=z e(/i'cos/*' — n cos/).

La tache centrale est blanche et les carrés des diamètres (ou les épaisseurs) des anneaux successifs, maxima et minima, varient comme la suite des nombres entiers.

Le retard A est toujours positif quand n'> n, et croît avec l'inclinaison; sa valeur minimum est Ao= e(/i' — n) pour l'incidence normale.

Si les rayons peuvent être rasants dans le milieu le moins réfringent, comme dans le cas d'une couche de buée entre deux verres, le retard maximum est alors

278. Lames multiples. — Quand on observe une lame de verre mince par réflexion dans une lumière homogène, à la flamme de l'alcool salé par exemple, elle paraît couverte de franges qui correspondent à des courbes d'égale épaisseur.

En superposant deux lames semblables, on voit l'ensemble des deux systèmes de franges qui appartiennent séparément aux deux lames et, dans certains cas, le système qui correspond à la couche d'air intermédiaire. Il se forme en outre un système complexe qui provient de l'interférence réciproque des deux premiers et ces franges nouvelles sont indépendantes de la couche d'air située dans l'intervalle des lames, car elles ne changent pas quand on presse l'une contre l'autre les deux lames.

(«) BrewsteR) Phit. Trans, L, B. S., i8 p. 73.

Considérons deux lames parallèles d'épi et d'Indices n et n', éclairées par des rayon angles de réfraction r et H.

Fig. la*».

Les deux rayons i et 2, dont le trajet ei ont traversé la même couche d'air intermé entre eux que parce que le premier a trave première lame e et le second deux fois de |

Les retards correspondants (43) sont a, de sorte que leur différence de marche est

A := ^ ( /l' é?' ces r' — ne cos

<•(! (jui donne, pour un angle d'incidence tr«

1 = 2(/i'e'— ne) -h /-( - —

Sous l'incidence normale, les franges dessî où la différence n'e' — ne des épaisseurs opt est constante.

Si l'on suppose n'e'^nc, la différence

ranerle d'incidence pour la condition - >> — ^ * nu

prochcnt des points où la différence des éj

e e' minimum: le contraire a lieu pour - <I — 7*

Le calcul s'applique également aux ray entre eux, quoiqu'ils aient des intensités très n'ont pas subi le même nombre de réflex

Enfin, on pourrait aussi considérer plusi< rayons à réflexions multiples, mais leur ii plus faible et les franges correspondantes so; tinguer.

INTERFÉRENCES PAR LES LAUES ISOTROPES. 4)5

Franges a l'infini. Interférences des ondes planes.

279. Mode (Inobservation. — Lorsque les lames sur lesquelles on opère ont des faces planes et parallèles, tous les rajons de même inclinaison, ou les ondes planes correspondantes, subissent la même différence de marche. Ces ondes ne donnent pas d'interférences localisées ; l'interférence aurait lieu à l'infini et on peut Fobserver soit dans le plan focal principal d'une lentille convergente placée sur leur trajet, soit sur la rétine d'un observateur dont l'œil est accommodé pour la vision éloignée (*).

280. Lame unique, — Anneaux de réflexion, — Haidinger(^) a observé des franges d'interférence à l'aide d'une lame mince de mica, en plaçant entre la lame et l'œil, réglé pour la vision éloignée, ane flamme d'alcool salé. Les courbes ainsi obtenues paraissent être des fractions de circonférence; elles sont d'autant plus écartées que l'angle d'incidence des rayons utilisés est plus petit. Ce sont, en réalité, des anneaux circulaires dont le centre est sur la normale à la lame passant par l'œil de l'observateur, mais il est difficile de voir cette partie du champ, puisque la flamme se trouverait alors sur le trajet de la lumière réfléchie.

L'observation devient facile si l'on fait tomber sur la lame e LfiS' '^7) ^^ lumière de la lampe S réfléchie par une lame transparente L. Les rayons réfléchis traversent en partie cette lame transparente et sont ensuite reçus, soit directement dans l'œil, soit par une lunette M réglée sur l'infini. On voit alors une série d'anneaux circulaires concentriques dont le centre correspond aux rayons normaux à la lame e.

En laissant la lunette immobile et montant la lame e sur un cercle divisé, on peut, par la rotation du cercle, amener successivement sur le réticule de la lunette les anneaux des différents ordres et déterminer ainsi l'incidence qui correspond à chacun d'eux. Il faut évidemment que Taxe optique de la lunette soit perpendiculaire à l'axe de rotation du cercle et la lame parallèle a

(») Mascart, Ann. de Chim. et de Phys.j [/|], t. XXIII, p. 116; 1871. (') Haidinoer, Pogg, Ann., t. LXXVII, p. 319; 1849.

446 CHAPITEB Tf

cel axe. Ce réglage s'oblienl d'ailleurs du phénomène, puisque la rotation de centre des anneaux sur le réticule.

La différence de marche des rayons ( interfèrent est

1=1 2 ne CCS r H — = ( p

L'intensité est maximum ou minimum ] entier, impair ou pair.

La différence de marche diminue quand sa valeur pour la direction normale est

ci l'on a

Remarquons que celle expression penne si l'on connaît l'épaisseur e de la lame et 1' du centre, de la frange qui correspond à Va a, en effet,

Po — P ^ 2 2

n — n ces r =

Si Ton représente par a le second mem

* qui est une quantité connue, il en résulte

{n — ay =: /^* cos'r = n' — sîn*i,

a- -h sin*i

ia

Si l'axe optique de la lunette est perpendiculaire à la lame, on verra donc une série d'anneaux concentriques. La nature du phénomène sur la tache centrale dépend de Aq ; comme cette valeur n*est pas nulle, les interférences ne seront visibles que dans la lumière homogène.

Pour les premiers anneaux, l'angle d'incidence reste très petit ; on peut écrire alors

Dans le plan focal de la lunette, les carrés des diamètres des anneaux de même nature que le centre varient comme la suite des nombres pairs : c'est la loi des anneaux de Newton. Le phénomène est entièrement comparable aux anneaux de réflexion à centre blanc ou aux anneaux de transmission correspondants, lorsque /?o est un nombre entier, pair ou impair.

Pour une même variation Aq — A dans la différence de marche, le carré du diamètre de l'anneau est proportionnel à l'indice de réfraction, et en raison inverse de l'épaisseur de la lame.

281. Franges d^Herschel. — Quand on observe la lumière des nuées par réflexion sur la base d'un prisme isoscèle (71), il n'y a pas de dispersion des couleurs, mais le champ paraît divisé en deux régions très inégalement éclairées : l'une supérieure, qui correspond à la réflexion totale; l'autre inférieure, plus sombre, où la lumière est en partie transmise.

La ligne de séparation est formée par un maximum d'éclat dont la direction est variable avec la couleur et dont l'ensemble constitue une sorte d'arc-en-ciel, avec cette difl<érence que la direction limite des rayons réfléchis totalement est plus voisine de la normale pour le bleu que pour le rouge, de sorte que la bordure bleue est beaucoup plus pure. Cette ligne paraîtrait circulaire si Fœil

élaîi dans rintërieur du prisme ; sa fol

d^une circonférence vue par réfraction d

En plaçant un pareil prisme P sur un |

de manière qu^il reste entre les deux si d^épaisseur constante et assez petite, W. belles franges d'interférence situées dans à-dire en dehors du champ de réflexion ligne de séparation des deux régions. Ces ment quand Fœil est accommodé par la vis donc produites par des interférences d'oni

Talbot (*) répéta la même expérience i isoscèles à angle droit qu'il appliquait l'ui que Tensemble constituât un prisme à sei vant deux arêtes opposées.

Les franges d'interférence apparaissent d quand on éclaire l'appareil par une des fac transmise est séparée d'une région obsci réflexion totale par une sorte de spectre b* pelle exactement rarc-cn-ciel ; dans le voisi trouvent des franges d'interférence coniplé: l'on observe par réflexion.

Avec un faisceau étroit de lumière solair nent naturellement avec assez de pureté e un écran placé à quelque distance.

Les franges apparaissent également qu couche d'air n'est pas très petite et devien;

(') Sir W. Hersciiel, PhiL Trans. L. R. S., 1809, («) Talbot, Phil. Mag. (3), i. IX, p. 401; i836.

breuses pour que Talbot ait pu en compter cent dix et même deux cents. C'est encore un système de franges achromatisées par la réfraction (271) dont le centre ne se trouve pas sur la limite de la réflexion totale.

Soient

e l'épaisseur de la lame d'air;

i l'angle d'incidence des rayons qui la traversent ;

r l'angle de réfraction dans le prisme ;

A l'angle du prisme ;

n son indice de réfraction ;

i^ et i les angles relatifs à la sortie des rayons considérés.

La différence de marche due à la réflexion sur les deux faces de la lame d'air est

(i) A = 771 À = 2e ces/,

et l'on a les équations successives

/ siiw*=i/i sin/-, (2) i^ r-\-r' — K,

n sin/''=z sini'.

La frange correspondante est achromatique lorsque la différentielle di' de l'angle d'émergence est nulle, en considérant l'ordre /w de la frange comme une constante. Les équations (i) et (2)

donnent alors

m (il -^- — 2 e sin i di^

cos / di T= n cos r dr 4- sin /• du ,

dr -H dr' --^ o, n cos/*' dr' -h sin /' dn ^ o ;

il en résulte, en représentant par L l'expression — ^* 7 '

— 1/ tanj;/*'\ , <^/i - sin A

n \ l2Lï\^r J dk sinicosr'

cos*i , sin A

^ ' sini ces/*

Cette équation, jointe aux précédentes, déterminera Tanglc - — / M. — I. 29

45o CHAPITEB r^

que font les rayons correspondant à li la surface de la lame d^aîr et Tordre m i quera que Tangle c'est indépendant de.

Si Ton désigne par R, R' et V les vi relatifs à la réflexion totale, déterminée

/i sinR= f ,

/isinR' = sini',

on pourra sans erreur sensible remplacei (3) par sa valeur limite R', et l'on a trèa

,«.; cos*i - sinA

sini cosR'

L'angle apparent d'une frange est en correspond à uni = i . Les équations

X =1 — aesii

ces i oi = n cos r h

n cos r' or' = cos i' et'

donnent alors, en tenant compte de (i),

I cos*/ cosr' X'

(4) 0/':= r-T- -—my-^

m sini ces/' cos i 4^

ou sensiblement

(4) Oi' :zz m

4c'- cos H cos

Comme le dernier facteur varie 1res len sentent donc celte circonstance singulière rente, au moins pour les premières, est p m et au carré du rapport de la longueur C'est une loi qu'on ne rencontre dans aucu

Au voisinage de la frange achromatique miné par l'équation (3), on a

>v L slnA

m cos/* cos t'

Celte condilion est la même que celle qui a été obtenue précédemment (271 ) pour la vision par un prisme de franges localisées. On s'explique ainsi que la largeur apparente des franges voisines de la frange achromatique soit à peu près indépendante de la longueur d*onde dans une ouverture angulaire notable et qu'on en distingue un grand nombre.

On peut écrire encore, très approximativement,

m cosRcosl'

282. Anneaux de transmission. — Si Ton place une lame à faces parallèles entre Tœil et une source de lumière homogène, on aperçoit encore à l'infini des anneaux d'interférence, mais beaucoup plus pâles, parce que les minima ne sont pas nuls. On ne peut guère les distinguer qu'en déplaçant l'œil ou faisant tourner la lame, afin de leur donner *un mouvement apparent. On sait, en e'ffet, que ces déplacements rendent beaucoup plus manifestes les différences d'éclat (*). Les phénomènes ainsi obtenus correspondent aux anneaux de Newton par transmission.

La différence de marche des rayons qui interfèrent est

A t= 2/ie?cosr.

Ces anneaux sont complémentaires de ceux que l'on voit par réflexion avec la même lame et suivent les mêmes lois.

283. Lames mixtes, — Pour obtenir les interférences analogues des lames mixtes, on pourrait couvrir par moitié la pupille de l'observateur ou l'objectif de la lunette avec une lame à faces parallèles, mais il vaut mieux disposer l'expérience de façon que les deux faisceaux de rayons parallèles qui interfèrent soient finalement superposés.

Deux lames L et U {Jig- 129) d'égale épaisseur E, comme dans l'appareil interférentiel de Jamin (286), sont rendues exactement parallèles et on les éclaire par une source latérale S de lumière homogène.

( • ) Araqo, Œuvres complètes, t. V, p. 267.

CBAPITEB Ti

Parmi les rayons quî proviennent d'i considérerons les rayons ABCC'S' et A réflexion est indiqué sur la figure et <j superposés à la sortie, sans différence d

Pour un angle d'incidence I, leur dé rinlervalle des lames est (45)

sinsi

n cos R

Si Ton coupe par moitié le faisceau ii une lame e située sur le trajet de Fun des les raNons superposés en C'S" auront 1 Taulre une couche d'air de même épaiss marche est (il)

A r= e ( /i cos /• — cos /) :

On reçoit le faisceau émergent, soil accommodé pour hi vision éloignée, soitd vise à l'infini. On voit alors une série d dont le centre correspond à la normale à

La différence de marche augmente ave( la valeur qui correspond à lincidence noi

Pour les premiers anneaux, on peut é

Fangle i reste très petit,

A — Aq =3 ^[i — cosf — /i(i — cosr)]

= 2e ( sin' n sin* - ) = «*,

\ 2 ij 1 n

^ = ('^ — ^o) = {P—Po)"

Les diamètres varient encore comme ceux des anneaux de Newton et sont en raison inverse de Tépaisseur de la lame ^ on ne les distinguera qu'avec la lumière homogène.

En montant la lame sur un cercle divisé et observant avec une lunette à réticule, on pourra vérifier la loi générale pour des incidences quelconques, ou la loi de variation des diamètres pour les premiers anneaux.

Cette expérience permet également de déterminer Tindice de réfraction de la lame par Tordre p — po^ à partir du centre, de la frange qui correspond à Tangle d'incidence i, car elle donne la quantité n — n cosr.

284. Lames multiples. — Supposons que deux lames à faces parallèles A et K! {fig. i3o), dont les épaisseurs et les indices

Fig. i3o.

sont respectivement e et e', n et /i', et qui font entre elles un angle a, soient placées sur le trajet d'une lumière homogène. On verra d^abord deux systèmes d'anneaux :

1° Les anneaux de réflexion sur la lame A et dont le centre est dans la direction de la normale N. Ils sont produits par les rayons réfléchis d'abord sur la lame A', puis sur les deux faces de la lame A' où se produit la différence de marche ;

454 CilAPlTEB ▼!•

a** Les anneaux de réflexion sur la 1 reflexion sur la lame A. Leur centre i normale à la face A' réfléchie par la lani4 direction ON' faisant l'angle a avec la pr

Ces deux systèmes d'anneaux empièt tcrfèrenl entre eux.

Si Tangle des lames est petit et que Ta soit bissecteur de l'angle NON', on aura systèmes d'anneaux ayant pour centres normales correspondantes ijig- i3i).

La différence de marche des rayons i ravon incident, est

A -- 2 ( /j' e' CCS r' — ne c<

('etïc différence de marche est nulle pour

n'c' cas r' — necosr

Dans ce cas, les vibrations des deux s obtiendra ainsi une frange maximum dise rhes correspondant aux niaxiina des deu (]etïo frang(» centrale sera bordée de deux 1 sur lcs(|n('lles les anneaux des (leiix svslè sera de même des franges suivantes à droit lames d'épaisseurs ou de natures dilTérer frange centrale est d'ailleurs variable avec 1

Lorsque les deux lam(\s sont identiques, 1 est \ = '2ne{cosf'' — cos/-) et la conditio: centrale se réduit à r = r' ou i=i'. Elle les rayons qui sont, après la première réfle?

bissecteur du suppMment de l'angle a des liiines. Après la seconde réflexion, ces rajoos soni parallèles un plan bissccieur de l'aDgle NON'CAf. ,3o).

Dans le plan focal de la iunetle, on aura donc une suite de taches brillantes sur la perpendiculaire CD {Ji^. i3i) au milieu de la distance des centres des anneaui. Ces nouvelles franges d'inlerférence sont rectiiignes.

Comme la différence de marche est en même temps nulle pour toutes les couleurs, le sjstème de franges rectilignes s'apercevra avec la lumière blanche, (quoique les anneaux y soient invisibles. Elles apparaîtront sur un fond gris, parce qu'il y a dans celte direction, en dehors de la lumière directement transmise qu'on peut éliminer, d'autres rayons réfléchis qui n'interviennent pas dans tes interférences.

Pour un point P situé dans le voisinage des centres B et B', si

Fig. >3j.

■yrx

ri'on appelle f la perpendiculaire PQ, x la distance CQ, aa la dis- I tance BB', p et p' les dislances PB et PB', i et l' les angles d'inci- I deace correspondants, R la longueur focale de la lunette d'obser-

456 CHAPITEB ru

valion, on a - ^

p'*=y*-f- (a — jr)

par suite

Les franges rectilignes sont donc équi est proportionnelle à Tindice de réfract inverse de leur épaisseur et de Tangle qu*

Avec une source de lumière homogène,

à observer et présente l'apparence remai

^g. iSa. En regardant cette figure obliqc

cilement le système de franges rectilignes

L'appareil permet encore d'apercevoir 1 sion de chacune des lames, avec leurs inti plusieurs autres systèmes dans lesquels flexions multiples ; mais les franges sont nettes et ne présentent pas d'intérêt.

285. Franges de Brewster, — En o blanche, Brewsler (* ) a découvert les franj

L'appareil employé pour les observer s de lames A et A' {Jig- i33), montées à 1' dont le bout opposé est fermé par un écran ] raie O. A travers les lames, on voit en O' s une image pâle de la fenêtre, qui provient les deux lames ; c'est dans celle image que se mais il faut avoir soin de viser à l'infini, tube, si on veut les voir avec le maximum ou l'on resserre ces franges à volonté à l'a Irique qui permet de faire varier l'angle d<

11 est difficile de se procurer des lam< donner de belles franges; un petit artifice

(') Brewster, Edinb. Trans., t. VII, p. 435; i8i

coup sûr. Une lame de verre à faces à peu près planes a le plus souvent la forme d'un prisme à angle très aigu; les courbes d'égale

Fig. i33.

épaisseur/ (Jig> 1 34) vues par réflexion dans la lumière homogène sont à peu près rectilignes et parallèles.

En coupant celte lame suivant une ligne L perpendiculaire aux franges et rabattant les deux morceaux Tun sur l'autre autour de cette ligne comme axe, le système ainsi formé produira de très belles franges de Brewster, parce que les rayons qui interfèrent auront toujours traversé les lames aux points d'égale épaisseur.

On peut encore distinguer, mais plus difficilement, de part et d'autre des franges principales, deux systèmes très pâles, qui tiennent à des faisceaux réfléchis quatre fois.

286. Appareils de Jamin. — L'appareil d'interférences de Jamin (*) est une application de ces franges de Brewster. Il se

(') Jamin, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences f t. XLII, p. 482; 1857. — Mascart, Ann. de Chim» et de Phys., [4], t. XXIII, p. i4i ; 1871.

458 CHAPITAB Vt.

compose de deux lames épaisses à faces pafi aussi identiques que possible (on prend même lame) dont les faces extérieures soi menter Tintensité des rayons réfléchis.

La source S ayant des dimensions limit peu près parallèles, on voit, en se plaçant 9 émergent qui provient des rayons réfléchis plusieurs images de la source.

Fig. i3j.

Pour simplifier la figure, nous remplacer dans une lame et réfléchi sur la surface posi équivalent qui se serait réfléchi sur une sui (75). Toutes les images se trouveront scnsit maie aux lames passant par la source.

L'une de ces images S|, très brillanle, ; SAA'R, qui se sont réfléchis sur les deux fa

Une première image plus pale S' provienl d S AC'IV qui ont subi seulement une réflexion b couru des chemins équivalents, à part Teffet ] de parallélisme des lames. Une seconde image côté de l'image principale S|, provient des ra SAA'ED'R" qui ont subi trois réflexions m temps qu'une réflexion intérieure sur la prei ont encore parcouru des chemins équivalent trlction. Il se produit aussi une série d'autres nous n'insisterons pas.

Lorsque les lames sont convenablement 1

■5^ dans les images latérales S' et S'' un système de frauges rectilignes 3ï visibles à la lumière blanche ; nous considérerons en particulier ^ les franges situées dans l'image S'.

Ces franges se déplacent dans un sens ou dans l'autre quand on i.tt introduit un retard sur l'un des faisceaux interférents BB' ou CC :;: dans l'intervalle des lames où ils sont séparés. On peut donc apifj pliquer cette méthode à la mesure des retards produits dans différents phénomènes.

L'une des lames L étant fixe, l'autre lame L' est portée par une monture qui permet de la faire tourner autour d'une droite normale au plan de réflexion et basculer autour d'une parallèle à la lame située dans le plan de réflexion. Ces deux mouvements se font par des vis de rappel et permettent de régler l'expérience.

La frange centrale correspond au cas où les rayons intermédiaires AA', BB', ... font des angles égaux avec les lames, c'està-dire sont parallèles au plan bissecteur de l'angle obtus tî — a des lames. Si la réflexion a lieu dans un plan horizontal, comme on le fait généralement, il faut donc que ce plan bissecteur soit horizontal, c'est-à-dire que l'intersection des lames soit horizontale et chacune d'elles également inclinée sur la verticale, comme les faces d'un toit. Ces deux conditions doivent être réalisées au moins d'une manière très approchée.

Lorsque l'appareil est réglé à l'œil avec soin, l'angle a des lames étant très petit, on peut trouver les franges après quelques tâtonnements, avec une source de lumière blanche, par le jeu des vis de rappel; mais il est plus rapide d'employer d'abord une source homogène, telle qu'une lampe d'alcool salé.

Dans ce cas, on aperçoit presque toujours des franges de formes quelconques, et même des systèmes étrangers à celui dont il est ici question (^). Il est facile alors, en faisant basculer la lame L', de rendre les franges horizontales dans leur partie moyenne. Une rotation de la même lame fait monter ou descendre le système de franges et l'on s'arrête quand elles paraissent à peu près rectilignes au milieu de l'image de la source. Après ce premier réglage, si Ton remplace la lumière homogène par une lumière blanche,

(') LuMMER, Ann. der Phys, und Chim., t. XXIV, p. 4^7; '885. — Joubin, Journ. de Phys., [a], t. V, p. i6; i886.

46o CHAPITRE VI.

on voit les franges colorées presque à coup sûr, ou bien on les fera apparaître par une petite rotation dans un sens ou dans l'autre. Les franges une fois obtenues, on peut les écarter ou les resserrer à volonté par un petit effet de bascule.

Si Ton continuait ce mouvement de manière & élargir les franges de plus en plus, on devrait les faire disparaître entièrement et obtenir une teinte plate uniforme quand les lames seraient rigoureusement parallèles. Le plus souvent les franges se déforment alors et prennent des apparences ondulées accusant toutes les imperfections des surfaces, les défauts d'homogénéité ou de la trempe des verres; il y a donc, pour chaque appareil, une limite d'écart des franges au delà duquel on peut difficilement les utiliser.

Pour les faisceaux autres que ceux de la frange centrale, la différence de marche est

A=i2/îe(cos/*' — cosr).

Menons par le centre d'une sphère des droites parallèles aai différentes directions considérées et représentons chacune d'elles par le point correspondant sur la surface de la sphère.

Soient N et N' (^fig* 1 36) les normales aux deux lames, comptées

Fig. i36.

dans le sens de la propagation des rayons réfléchis sur la première.

La circonférence de grand cercle CD, perpendiculaire à Tangle NN':=a, comprend les directions de tous les rayons intermédiaire? aux lames qui donnent la frange centrale. Soient P l'un de ces rayons, I l'angle d'incidence correspondant PN ou PN'.

Pour une direction M, qui fait l'angle MP = S avec le plan moyen, les angles d'incidence sont MN= i et MN' = T.

En appelant p l'angle NPN', le triangle sphérique isoscèle XP^

donne la relation

sin - =: sinl sin -•

Dans les triangles NMP et N'MP, dont les angles en P sont respectivement — h- et ->ona

cos i =z cos I cos 0 — sin I sin 0 sin - =: cos I cos o — sin 8 sin - >

cos i' zz: cos I cos 0 -+- sin I sin 0 sin - •=. cos I cos o -h sin 8 sin - •

On calculerait ainsi la différence de marche en fonction des angles a, 1 et 5, et Ton chercherait le lieu des points P qui correspondent à une différence de marche constante, c'est-à-dire à une interférence d'ordre déterminé.

Si les angles a et 8 sont très petits, ce qui est le cas de l'expérience, on peut, en appelant di la variation d'incidence /' — /, négliger les termes d'ordre supérieur au premier.

Remarquant que

cos/ — cos/=r ûf(cos/) — — sinzû^t := — sinl^f\

on peut écrire

sin I di zzz cos / — cos i' r= — a8.

La différence de marche correspondante est

A = 2/ie^(cos/) := — 2/iesinrrf/'=: — 2esinl —rrdL

ncosR

rosi ^

A rz: 2 e -r: ao.

n cos U

La frange centrale sera parallèle à la direction du plan CD réfléchi par la lame L' et l'angle 5, vu aussi par réflexion, est la distance angulaire à la frange centrale de la frange qui correspond à la différence de marche A; ces franges sont donc équidistanles.

La distance de deux maxima

^ I n cosR X 2 a cosl e

est en raison inverse de l'angle des lames et de leur épaisseur. La distance des deux faisceaux intermédiaires est maximum (45)

462 CHAPITAB VI.

lorsque Tangle d^incidence satisfait à la c

tang*! =

En prenant pour l'indice de réfractioi

convient au crown, il en résulte 1=49** et

intermédiaires est

e sinal

n cosR ^

C'est donc pour une incidence mojCQ faisceaux qui interfèrent seront les plus é<

On emploie généralement Tincidence d tout à fait le maximum d'écart; mais il y rapprocher de la normale, parce que les d alors moins apparents.

287. Miroirs rectangulaires. — D'à ut mentales permettent d'utiliser deux fois k revenir sur elle les rayons qui y ont subi un»

Si Ton reçoit le faisceau réfléchi par la la

Fig. 137.

système mm' formé de deux miroirs plans à SMMP, réfléclii sur la seconde face, reviendr après avoir subi une double réflexion en Q des miroirs et émergera dans la direction M'

De même, le ravon TM' réfléchi d'abord puis sur les deux miroirs, enfin sur la deuxiè retour, émergera dans une direction MS pan

Comme les rayons émergents reviennent si primitifs, on place la source de lumière sur

l'appareil à l'aide de la lumière réfléchie par une lame transparente ; on observe alors au travers de cette lame auxiliaire.

Quand l'appareil est bien réglé, on voit des franges d'interférence rectilignes, parallèles au plan de réflexion sur la lame A.

Pour discuter les conditions de cette expérience, nous rappellerons d'abord (59) que l'image d'un point, vue par une double réQexion sur deux miroirs rectangulaires, est le point symétrique du premier par rapport à l'arête d'intersection des miroirs. La direction finale du rayon doublement réfléchi est la même que s'il n'avait subi qu'une seule réflexion sur cette arête elle-même.

Si Taréte des miroirs mm! était rigoureusement parallèle à la plaque A, les rayons doublement réfléchis Q'M' feraient avec cette lame à leur retour le même angle que les rayons PQ. L'angle d'incidence n'étant pas changé, les deux faisceaux que l'on fait interférer seraient concordants et le champ de vision paraîtrait uniforniément éclairé.

Supposons maintenant que, la lame A étant verticale, l'arête des niiroirs soit dans un plan vertical parallèle à la direction moyenne du faisceau intermédiaire PQ et fasse un petit angle a avec la verticale. Lorsque les faisceaux intermédiaires sont perpendiculaires à Tarête, ils reviennent sur eux-mêmes après la double réflexion et leur difl^érence de marche est nulle. Il y aura donc une frange centrale blanche dans le plan réfléchi par la lame A d'un plan qui ferait l'angle a avec l'horizon. Cette frange est rectiligne et sensiblement horizontale.

Soient encore, sur une sphère, N {Jig- i38) la normale à la lame, P la normale à l'arête des miroirs située dans le plan vertical qui passe par cette droite, C sa projection horizontale, a l'angle PC. Le rayon P correspond à la frange centrale; soit I son angle d'incidence PN sur la lame.

Pour un rayon M situé dans le plan vertical PC, et faisant avec la droite P l'angle o=:MP, l'angle d'incidence sur la lame A est ï = MN au départ et «'= M'N au retour, le point M' étant symétrique de M par rapport à P.

En appelant p l'angle NPC, les triangles sphériques NPC, NMP et NPM' donnent

tangarr^ tanglcos^,

cos« = coslcos8 — sinlsin8cosp = coslcoso — sin3cosI tanga, cos«' = cosIcos8-h sinlsin8cos^=:coslcoso -f- sinScosI tanga.

464 COAPITAB ▼!

Si les angles a et o sont très petits, o sont les mêmes que pour le cas des h que Tangle a est remplacé par 2acosI*

La différence de marche est donc

cos*l /icosR

et les franges sont encore ëquidistantes

Fig. i38.

Cette disposition exige que les miroirs la première surface soient très bien tra> ment un angle droit.

288. Lent il ie et miroir plan, — On valent en recevant le faisceau après sa j lame A {^ftg^ i^^o)? \^^^ "i^c lentille conv de laquelle se trouve un miroir plan m.

Le tracé de la fii^ure monlre (|ue les n

se réûécliissent sur la seconde surface et r sur la première, après avoir traversé la le; une direction voisine de la lumière incidei

2 Si le miroir m est exactement dans le plan focal de la lentille, gJc rayon PQ et le rayon de retour Q'M' sont parallèles entre eux et à la droite qui joint le foyer K au point nodal n\ la différence de marche correspondante est nulle. Il en serait de même pour une direction quelconque nYJ et le champ serait uniformément éclairé d*une teinte plate.

Supposons maintenant que le miroir m soit en dehors du plan focal principal, par exemple un peu plus loin, à une distance e i^g» i4o)» et considérons d'abord les rayons parallèles au plan horizontal.

Fig. i4o.

Les rayons primitifs dont la direction P/i' est normale au miroir, et dont Tangle d'incidence sur la lame A est I, convergent au point K; ils émanent ensuite de l'image K' et, traversant de nouveau la lentille, tombent en convergence sur la lame A sous des incidences un peu différentes, mais ils restent concordants entre eux au point où la vision les fera converger. Ces rayons correspondent à un point de la frange centrale.

Avant d'examiner la forme de cette frange, considérons un autre faisceau de rayons horizontaux, parallèle aux directions Q/t' ou nH, qui fait avec le précédent l'angle S et dont Tangle d'incidence est 1 = I -f-o.

Après s'être réfléchi sur le miroir m, le faisceau émane de Fimage H'; son axe fait Tangle V avec la direction K/î et l'angle moyen d'incidence au retour sur la lame A est /'= I -f- o'.

Pour des valeurs très petites de o et de s, on a, en appelant F la longueur focale de la lentille,

irK'zz:nKiiz(F-h2e)8';

io

par suite

D autre part,

et la différence de marche correspondante est (286)

sinicosi ,. sin*I eo

/icosR ncosK F

La distance des franges consécutives parallèlement à rhorizon est donc en raison inverse du rapport de la distance £ à la longueur focale de la lentille.

Ces franges sont d'ailleurs verticales, car pour un faisceau parallèle au plan vertical qui passe par nK et qui fait l'angle très petit 5 avec cette droite, Tangle d'incidence i relatif à l'axe de ce faisceau est donné par la relation

ces i ^= cos I cos o = (i — — )cosI,

de sorte que les angles i et I ne diffèrent que d'une quantité ds second ordre par rapport à l'angle 3.

Au retour des rayons sur la lame A, cet axe restera dans le même plan vertical et fera encore avec la droite K/i un angle trè> petit S'; l'angle d'incidence correspondant i' ne diffère aussi de l'angle I que d'une quantité du second ordre. Le retard final A des rayons qui interfèrent est donc du second ordre.

11 en résulte que la frange centrale est tangente à la verticale el, par conséquent, que le phénomène observé est sensiblement un système de franges verticales.

Le résultat serait le même si le miroir m était en deçà du fover principal R de la lentille.

289. Lentille et miroir sphérique, — Supposons enfin que le miroir m est sphérique; soit O' {fig* i40 le centre et o le rayon de courbure de sa surface. L'image H' du point H se trouve alors sur la droite O'H.

Aux quantités du second ordre près, la distance t' de Tiroage au

oiroir est encore égale à e et l'on a

HK p — e p p

8 "" HR F-he-he' \ p

1 en résulte

sin2l /i i\ ^ ncosn \F p/

Fig. i4i

On peut dans cette expression donner aux quantités p et e des râleurs positives ou négatives.

Un cas particulier est remarquable, c'est celui où p = F. La lifférence de marche est alors nulle pour toutes les directions; le :entre de courbure O' coïncide avec le point nodal n de la lentille 5i l*on verrait directement que les angles d'incidence sur la lame A lont les mêmes pour l'aller et le retour des rayons.

290. Plaques de spath d'Islande, — Jamin a utilisé aussi le déplacement latéral (43) des deux rayons réfractés dans un milieu biréfringent à faces parallèles.

Deux plaques de spath d'Islande L et L' {/tg- i4î^)> identiques entre elles et obliques à Taxe, telles que des lames parallèles au divage naturel, sont placées à la suite l'une de l'autre. Un rayon incident SA. donne dans la première lame un rayon ordinaire AB et un rayon extraordinaire AC qui émergent en BB'et CC parallclejDient au rayon primitif, avec une certaine différence de marche.

Lorsque l'axe optique de la seconde lame est parallèle à celui de la première, le rayon BB' reste ordinaire dans la nouvelle réfraction et le rayon CC extraordinaire; ils émergent encore parallèlement entre eux et leur différence de marche est doublée.

Mais, si l'on fait tourner la lame L' de §o^ autour de sa r^

les rérraclions changent de iiaUire, le rajon CG" de' dans la nouvelle réfraction el le ravon B'B", devenaal ordinaire, se réfracte dans le plan normal qui passe par la nouvelle direction de l'axe ; les ondes planes correspondant aus rayons émergents R, et Rï sont parallèles el leur relard n'est que la différence des retanb produits par les deux lames.

l'ig. .

Lorsque ces lames sont parallèles, le relard résultant est loujoui» nul, quelle que soit la direction du faii

Si les lames fonl un petit angle a, le retard est encore nulqDUtd les ondes intermédiaires correspondant aux rayons BB' et CC'»oiH parallèles au plan bissecteur des sections principales.

La différeDce de marche ne sera plus nulle pour des ravoos it directions différentes à droite et à gauche.

On est doi

s des conditions telles que l'observatioii il't

fini donne, avec la lumière blanche, un système de franges rKtr lignes parallèles h l'intersection des lames. Celte disposition pisente même l'avantage que la presque totalité de la lumiii» intervient dans les faisceaux intcrférents, puisqu'il ne reste a dehors que la quantité très faible de lumière réllécli

Toutefois, à cause des phénomènes de polarisation, l'iDieriè* renée n'est possible que si la lumière incidente est polarisée etli lumière émergente reçue dans un analyseur, de manière à n'd^ server que la lumière polarisée de nouveau dans un plan panlMk ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation. Nous drons plus loin sur cette condition. Dans tous les cas, b palsristlion à l'entrée fait perdre la moitié de l'intensité de la lumîti» incidente et l'on perd encore la moitié de la lumière émerguC par l'analyseur. L'intensité totale des faisceaux ialerféroDls «* donc le quart de l'intensité primitive; c'est encore beaucoup que dans les appareils à lames réflexion sur une lame transpar

interférences par les lames isotropes. ^69

Analyse spectrale des interférences.

291. Franges de réflexion, — Une expérience très simple réalisée par de Wrede (*) donne des spectres cannelés qui correspondent aux anneaux de réflexion.

Une lame de mica est courbée sur un tube de métal cylindrique évidë dans une partie de la région couverte par la lame. Uimage, sor cette lame, d'une source de lumière d^étendue limitée, comme celle d'une fenêtre, est une ligne brillante parallèle aux génératrices. Quand on examine cette image au travers d'un prisme parallèle à sa direction, on aperçoit un spectre couvert de bandes d'interférence noires.

En effet, Tirnage est formée en réalité par les rayons réfléchis sur les deux surfaces. Sous l'angle d'incidence i les deux systèmes de rayons ont une diffiérence de marche qui varie avec la nature de la lumière et qui a pour expression (268)

A rr inecosr -\

Si p est l'ordre d'une frange obscure pour la longueur d'onde X, m le nombre des franges obscures qui existent dans le spectre entre le point correspondant et celui d'une autre couleur dont la longueur d'onde V est plus petite, on aura

2encosr r^pXy 2en^ cosr'=i(p -h m)^';

par suite

/n'cosr' ncosr\

et, pour l'incidence normale,

Les franges deviennent moins nettes quand on introduit un liquide dans le tube parce que les interférences ne sont plus complètes (269).

Lorsque le liquide intérieur est plus réfringent que la lame de mica, on aperçoit encore les mêmes bandes, mais les minima sont remplacés par des maxima et inversement.

(•) De Wrede, Pogg. Ann.y t. XXXIII, p. 877; i83/|.

Si l'on reçoit la lumière rélléctLie sur une deuxième bmc Je mica, également courbée sur une surface c^lindrtqne dont tes génératrices sont parallèles k celles de la première, on apcrcevn dans le spectre de la nouvelle image les bandes d'inlerférence d' chacune des lames; en outre, ces deux systèmes interfèrent Mire eus, comme pour les lames multiples (284), et foumisscDl va troisième système de minima à bandes plus larges.

On obtient ces franges d'interférence très facilement à l'iide d'un speciroscope ordinaire ('), soit en éclairant la fenlc par de la lumière réilécbie sur une lame à faces parallèles, soit en plaçant cette lame obliquement à la suite de l'oculaire et visant le spectn par réûexion.

Pour faire des mesures, on place la lame e en avant de la feule/ du spectroscope, perpendiculairement au plan de rt^fraction, et ao l'éclairc par une lame transparente auxiliaire /, située entre la linw

et la fente, qui réllécbit la lun

ière d'une source S placée latêr»- Icment; les rayons réfléchis par la lame e traversent ensuite a partie la lame / et éclairent la fente du spectroscope

Comme la différence de marche diminue à mesure quel'ao^ d'incidence augmente, l'ordre de la frange produite en un fmst du spectre est d'autant moins élevé que l'incliuaison est phs grande; les bandes marchent donc dans le spectre du violet le rouge lorsque la réflexion se rapproche de la normale, ce qai fournit le moj'en de rendre la lame e exactement perpendicaliiit à l'axe optique du collimateur. Si l'on pointe alors le réticDlc^ la lunette sur une raie du spectre, de longueur d'onde X, tort»pondant à un maximum, on aura

Faisant tourner lentement la lame d'un angle ( autour d' droite perpendiculaire au plan de réfraction, on compte lenotnbR f/ des franges qui passent sur le réticule. L'éqi

1 ne cos r = (p — ç)\ donne

yX = ae/t(i — cosr).

On peut ainsi calculer l'incUce de réfraction n par les quantités q-^\e\. e déduites de Tobservalion (280).

Si l'on veut obtenir les spectres cannelés des lames multiples, il suffit de placer plusieurs lames devant la fente, ou les unes devant la fente et les autres derrière Toculaire, et de viser par réflexion dans ces dernières.

L'empiétement réciproque des bandes dues aux différentes lames produit des cannelures périodiques comparables aux raies d*absorption de certains milieux colorés, tels que les vapeurs dMode, de brome ou d'acide hjpoazotique.

Celte méthode permet d'observer des interférences qui correspondent à des retards considérables. MM. Fizeau et Foucault (*), par exemple, faisant tomber les rayons solaires sur une lentille cylindrique, interceptaient le faisceau convergent, avant la formation de l'image linéaire très brillante, par une lame de verre à faces parallèles de o™™,537 d'épaisseur. L'image était ainsi reportée en avant de la lame par réflexion sur les deux faces et, en inclinant un peu le faisceau incident, il était possible d'en faire une analyse prismatique. Les bandes, d'une finesse extrême, n'ont pas été comptées, mais, d'après l'épaisseur de la lame et son indice de réfraction, le retard était de 34o6 longueurs d'onde sur la raie F et de 3859 sur la raie G, ce qui donnait 4^3 bandes noires entre ces deux points.

292. Transmission. — Pour observer les bandes de transmission (^), il suffit de couvrir la fente du spectroscope par une lame à faces parallèles, ou de placer cette lame entre l'œil et l'oculaire, ou enfin entre le collimateur et la lunette. Les bandes sont complémentaires des précédentes et on peut les mesurer de la même manière, mais elles sont beaucoup plus pâles.

On obtiendrait aussi les systèmes de bandes multiples, soit en superposant deux ou plusieurs lames devant la fente, soit en plaçant les unes devant la fente, les autres derrière l'oculaire, ou en un point quelconque entre le collimateur et la lunette.

(•) FizEAU ei Foucault (i8i5), Ann. de Chim, et de Phys,, [3], l. XXVI, p. i44; 1849.

(*) Erman, Comptes rendu* des téancet de l' Académie des Sciences, l. \IX, p. 83o; 1844.

293. Lames mixtes, — L'observation des bandes relatives aux lames mixtes est plus délicate et l'on peut réaliser l'expérience de la manière suivante.

On prend comme source de lumière la iente f (^Jig. i43) d'un premier collimateur K derrière lequel est une lunette L qui donne une image en/' sur la fente parallèle d'un second collimateur K' appartenant au spectroscope. Entre les objectifs K et L,

où les rayons sont parallèles, on interpose une lame M qui couvre la moitié du faisceau, d'un côté ou de l'autre.

Supposons, d'une manière plus générale, que la lame, d'épaisseur e et d'indice n, soit placée dans une cuve à faces parallèles contenant un liquide dont l'indice de réfraction est /i|.

Sous l'angle d'incidence i la différence de marche, pour la longueur d'onde X, des rayons qui interfèrent est (277)

A = e(/icosr — /i, cos/*i )z^p\.

L'intensité est maximum si/? est entier; le maximum d'ordre p-^-m a lieu pour la longueur d'onde V qui satisfait à l'équation

e{n' CCS r' — n\ ces r\ ) ^ {p H- m ) X'.

Le nombre des franges qui existent entre les couleurs de longueurs d'onde X et )/ est donc

m n' ces /' — n\ ces r\

n cosr — n, cosr,

ce qui donne, pour l'incidence normale,

et, lorsque la lame est simplement dans Tair,

La diflerence de marche augmentant avec l'inclinaison, dans le cas actuel, les franges se déplacent du rouge vers le violet à mesure que la réflexion se rapproche de la normale.

Pour rincidence normale, si un maximum se produit au point où la longueur d'onde est X, on a

Le nombre q des franges qui passent en ce point quand on fait tourner la lame d'un angle i satisfait à Téquation

e{n CCS/- — /i, cosr, ) =z (/? h- ^)X, qui donne

— m /i, ( I — cos A-, ) — n{\ — cos /• ),

et, si la lame est dans l'air,

n(î — cos r) = I — cos i — -î— >

équation qui permet encore de calculer Tindice de réfraction n par les données de Texpérience.

294. Bandes de Talbot, — On peut, dans certains cas, simplifier l'expérience ; le phénomène présente alors une dissymétrie curieuse qu'il est nécessaire d'examiner.

Si Ton regarde un spectre sur un écran, ou celui qui est fourni par un appareil quelconque, en couvrant la moitié de la pupille par une lame, le spectre paraît quelquefois couvert de bandes dues à l'interférence des rayons qui ont traversé la lame avec ceux qui ont marché dans Tair. L'observation est due à Talbot (*); Brewster (^) a signalé cette circonstance singulière que la lame doit être située du même côté que les rayons rouges du spectre, et il crut d'abord que ce défaut de symétrie démontrait l'existence

(») Taldot, Phil. Mag., [3], t. X, p. 36^,; 1837. (•) Brewster, B. A, Rep,, p. 12, Part 2; 1837.

d'une nouvelle polarité de la lumière, contradictoire avec la théorie des ondulations.

Pour répéter l'expérience avec un spectroscope ordinaire, on placera une lame mince à faces parallèles, soit en l ou t {fig' i44)) du côté de l'arête du prisme, soit en F entre l'œil et l'oculaire, de manière à couvrir la moitié de la pupille, et du côté opposé. Les positions symétriques des précédentes par rapport au faisceau ne font apercevoir aucune bande.

Baden Powel a obtenu les mêmes résultats avec une lame de verre plongée dans un prisme à liquide et couvrant la moitié dn faisceau. Les bandes apparaissent dans le spectre quand la lame est du côté de l'aréle ou de la base du prisme, suivant qu'elle est plus réfringente ou moins réfringente que le liquide.

Fig. i44.

M. Slokes (*) place la lame dans une cuve à faces parallèles sur le trajet des faisceaux qui produisent le spectre. La lame doil être encore du côté des rayons rouges ou violets, suivant qu'elle est plus réfringente ou moins réfringente que le liquide.

Sir G. Aîry (^) a montré que celte dissymétrie tient au sens dans lequel a lieu la dispersion et qu'elle s'explique facilement par la théorie ordinaire des ondulations.

Les calculs d'Airy se rapportent au cas très complexe où Fobservation est faite dans un plan quelconque ; mais il suffit de considérer le phénomène dans le plan même où se produit un spectre pur, et les calculs sont alors beaucoup plus simples.

Supposons donc que la lumière est fournie par la fente S d'un collimateur (Jig* i45) et que le faisceau qui sort de Tobjeclif

(') Stokes, P/iil. Trans, L. R. S,, p. 227; i848.

(») Sir g. Airy, Phil. Trans, L, n. S., Part II, p. 225, i84o; p. i, i84i.

INTERFÉRENCES PAR LES LAMES ISOTROPES. iyS

lombe sur un écran E percé d'une fente rectangulaire de largeur a a, pour être observé ensuite dans une lunette pointée sur l'infini. L'une des moitiés de cette fente, à droite par exemple, est couverte par une lame réfringente d'épaisseur e, ou, plus généralement, on établit sur une moitié de faisceau un retard A variable avec la longueur d'onde.

On se trouve alors dans le cas de deux fentes voisines (128), dont la distance des centres est a, les rayons qui traversent l'une d'elles éprouvant un retard A. Le calcul de la diffraction se ferait par les méthodes ordinaires (232) ; nous considérerons seulement la position des minima.

Chacune des fentes donne lieu à un phénomène de diffraction dont les minima sont équidistants, et la déviation 3| du premier minimum, d'intensité nulle, est

En outre, les deux fentes donnent des minima de seconde classe qui ont lieu pour des déviations Q, telles que

Soit )io la longueur d'onde pour laquelle le rapport -r^ est entier et prenons p= -p- La déviation 0© du premier minimum de se-

conde classe est alors

GHAPITRB VI.

Si le rapport y esl croissant à mesure qae la longueur d'onde

diminue, ce qui est le cas le plus fréquent, la déviation du premier minimum va en croissant à partir de 0^ •

Quand la longueur d'onde X^ satisfait à la condition

li^"

la déviation du minimum considéré est devenue

et il coïncide sensiblement avec le premier minimum de première classe, puisque, si le nombre/? est un peu grand, la variation )^o — ^1 de longueur d'onde est extrêmement petite. En même temps, un minimum (B ^ o) est venu se placer dans la direction des rayons primitifs.

Pour mieux analyser le phénomène, nous détacherons les franges de diffraction relatives aux différentes longueurs d'onde voisines, en les plaçant dans des plans parallèles et ne considérant pour chacune d'elles que la partie comprise dans l'angle aO| des minima de première classe.

La courbe I {Jig. i46), qui représente la variation des înien-

Fig. i}6.

sites pour Ao=/?)ioj comprend deux minima symétriques de seconde classe A et B, dont la déviation est moitié moindre que celle des minima de première classe.

Sur la courbe II, pour laquelle le rapport ^ est environ p -r r on voit que les minima de gauche el de droite, A' et B', ont glissé

INTERFERENCES PAR LES LAMES ISOTROPES. 477

vers la droite, c'esl-à-dirc du côté de la lame e, d'un angle y; les franges de seconde classe se déplacent d'une manière continue. La courbe III correspond à ^- =/? H — ; le glissement des mi-

nima A et B, qui sont venus en A'' et B", est égal à — •

Il est clair que, si toutes ces couleurs ont la même direction primitive, comme on Ta supposé, les états variés d'interférence pour des longueurs d'onde voisines se superposent et l'on n'aperçoit que les franges de diffraction relatives à la fente de largeur a.

Supposons maintenant qu'on reçoive la lumière sur un prisme. Si les axes des faisceaux relatifs aux longueurs d'onde décroissantes sont déviés de plus en plus vers la droite, c'est-à-dire si l'arêle du prisme est du côté opposé à celui de la lame e, les minima de première classe ne sont plus superposés et les minima de seconde classe s'écartent encore davantage les uns des autres; on n'apercevra donc aucune interférence.

Au contraire, si le prisme est placé en sens inverse, les minima de seconde classe se rapprocheront les uns des autres et pourront apparaître dans le spectre.

La superposition est complète lorsque les minima B, B' et B" sont ramenés dans la même direction ; dans ce cas, le spectre est couvert de bandes noires, au moins dans une certaine région.

L'angle a de deux bandes noires successives, c'est-à-dire l'angle

de deux rayons entre lesquels le rapport r- a augmenté d'une unité,

est alors égal à AB = A"B", c'est-à-dire à la déviation 8| du premier minimum de première classe. La meilleure condition pour obtenir des bandes très nettes est donc

ou

La largeur 2a de la fente doit être d'autant plus grande que les bandes sont plus serrées, c'est-à-dire que la différence de marche A est plus grande et la dispersion plus faible.

Si l'on ouvre la fente progressivement à partir de la largeur qui convient le mieux, on voit les franges s'afTaiblir, disparaître, puis reparaître de nouveau avec des minima qui ne sont plus nuls, etc.;

478 CIIIPITBK VI.

ces alleroalives, qui se reprodiiisenl plusieurs fois, sont ild l'empi élément réciproque des eiTcts de dilTraction relatifs 1 couleurs voisines.

Gomme le rapport -r augmeule en général beaucoup plus r»pi-

denicnt, à part les pliénoménes de dispersion anormale, pour le rouge que pour le violet, la distance et des bandes est plus petite dans le rouge et la meilleure largeur d<3 fente au plus grande. C'est, en cn'et, dans cette région du spectre que les bandes de Talbol s'observent le plus facilement.

Soit, d'une manière générale, D = tp{).) la déviation prismatique comptée vers la gaucbe, c'est-à-dire du côté opposé au faisceau qui subit le retard A.

Si le rapport y ^fÇi.) est uti nombre très grand, la varialion

de longueur d'onde relative à deux bandes voisines est une quantité très petite (A, et l'on peut écrire simullanément

la condilioo du maxii

= i=/'(l)rfl,

um de nellelé devient alors

f'ii) ■

Lorsque les fonctions /(A) et '!fÇ^) sont toutes deux croissant» à mesure que la longueur d'onde diminue, ce qui est le cas le plus fréquent, la théorie vérifie ainsi que le relard A doit è\n du côté apparent des rayons violets. L'effet est le même pour la lame P placée à la suite de l'oculaire {/tg. i44)i à cause du croisement des rayons dans la lunette, qui inlervertil l'ordre apparent des couleurs.

Les valeurs absolues des dérivées «'{)•) eifÇk) peuvent étrt considérées respectivement comme caractérisant la dispersi<ri spectrale du faisceau et la dispersion du retard A.

Si l'observation est faite avec un spectre de dilTraction, poa lequel les déviations sont â peu près proportionnelles au\ loo^ gueurs d'onde, la dérivée f'Q-) est sensiblement une consLanll^

—«A (puisque la déviation spectrale doit être comptée cette fois du côté de la lame des retards) et Ton a

Lorsque les deux faisceaux, au lieu d'être en contact, comme nous l'avons supposé, sont séparés par un intervalle 6, la largeur de chacun d'eux étant toujours a, la distance des centres est a-hb et la condition du maximum de netteté devient

L'existence de l'intervalle b nuit donc à la largeur limite du faisceau et exige qu'on diminue beaucoup l'intensité générale.

Si les faisceaux qui interfèrent n'ont pas la même largeur, il existe encore des interférences de seconde classe et des bandes dans le spectre, mais l'intensité des minima n'est plus nulle.

M. H. Struve (*) a traité également le cas où les bandes de Talbot sont produites par une ouverture circulaire sur l'une des moitiés de laquelle on établit le retard A; les résultats sont tout à fait analogues à ceux qui précèdent.

Pour observer ces phénomènes avec un spectroscope, il est préférable de placer la lame des retards en / avant la dispersion, plutôt qu'en /' ou P après la dispersion, parce que, dans ces deux derniers cas, elle ne coupe la moitié du faisceau que pour une fraction du spectre.

Lorsque la lame e est assez épaisse pour produire un très grand nombre de bandes dans le spectre, la limitation du faisceau par les objectifs suffira pour obtenir des minima noirs. Si le retard est plus faible, ou la dispersion plus grande, de manière que les bandes soient plus écartées, il sera nécessaire de couper le faisceau par une fente de largeur convenable 2a, placée de préférence avant l'appareil de dispersion.

(•) H. Struve, Mémoires de l'Académie des Sciences de Saint-Pétenbourg, t. XXXI, no 1 ; i883.

Interférences des ratons diffusés ou diffractés.

295. Expérience de Newton ( * ). — Lorsqu'on fait tomber sur un miroir concave M {fig- i47)i formé d'une lame de verre argentée sur sa face postérieure, un faisceau de rayons solaires qui passe par une ouverture S située au centre de courbure, les rajons réfléchis vont former une image sur l'ouverture elle-même. Il suffit alors de couvrir la première surface du miroir d'une couche de

Fig. 147.

buée ou de poussières fines pour qu'un écran de blanc £ passant par l'ouverture se couvre d'anneaux colorés d'un très grand éclat; c'est ce qu'on appelle les anneaux colorés des plaques épaisses. Les carrés des diamètres varient comme la suite des nombres pairs pour les anneaux brillants et comme les nombres impairs pour les anneaux obscurs.

Si rouverturc S est placée un peu en dehors du centre de courbure, on observe sur récran un anneau blanc, d'intensité variable, qui passe par Touverture S et son image S', puis une série d'anneaux concentriques intérieurs et extérieurs au premier. Les cams des distances de ces anneaux au premier varient encore comme la série des nombres, pairs ou impairs, suivant qu'il s'agit de maxima ou de mininia.

Les anneaux disparaissent quand on opère avec un miroir métallique^ les deux surfaces de la lame interviennent donc dans le phénomène.

Ces anneaux sont dus à l'interférence des rayons qui se sonl réfléchis sur la deuxième surface du miroir, les uns après s'èlre dilTusés sur la première surface, les autres avant la diflusion. On

(•) Newton, Optics, L. Il, Part IV; 1704.

e peut d'ailleurs, comme Ta fait remarquer M. Stokes, combiner *ue des rayons diffusés au même point, parce que la diffusion est ccompagnée d'une différence de marche variable d'un point à autre sans aucune loi régulière.

296. Calcul des retards, — Nous examinerons d'abord le cas i'une lame à faces parallèles, d'épaisseur e {fig* i48), éclairée >ar un système d'ondes planes.

Fi g. i/|8.

vR

Appelons / l'angle d'incidence des rayons primitifs SA, t l'angle que font avec la normale AN les rayons diffusés AR', situés ou non dans le plan d'incidence, r et r^ les angles de réfraction correspondants dans la lame, et considérons les rayons SABCR et S'A'B'AR' qui se sont diffusés au même point A, par exemple en traversant une gouttelette liquide, pour émerger finalement dans la même direction. Leur différence de marche, en arrivant au point A, est la même que pour les anneaux de Newton par ré- Oexion sous la même incidence, c'est-à-dire 2/iecosr; à partir du point A, ces rayons prennent, en sens contraire, une différence de marche 2/iecosr', de sorte que le retard définitif est

A =1 2/ie[cosr — ces/'] ^=. p-t

cre qui donne

' I \ ces r 1=: CCS r — -, —

^ ^ [\ne

On voit que, pour un même retard optique, l'angle r' et, par suite, l'angle correspondant i\ ont des valeurs constantes. La lu- M. - L 3i

mièrc diffiisi^o, vue au foyer principal d*une lentille, formera donc une srrie d'anneaux concentriques à la normale à la lame et ïtor neau correspondant à une différence de marche nulle (<'=0 p>^ sera par la direction de la lumière réfléchie.

Les phénomènes ne sont généralement visibles que dans le voisinage de la lumière réfléchie, parce que la diflusion s'aflaiblit très rapidement dans toute autre direction. Si Fangle d*iocideDceia une valeur notable, on aura ainsi, en observant avec une lunette, des portions d^anneaux qui paraîtront former une série de franges rectilip;nes perpendiculaires au plan d'incidence, avec une frtngr centrale blanche correspondant à la lumière réfléchie. I^ phénomène devient phis éclatant si Ton prend comme source de lumière une fente parallèle aux franges, en pointant la lunette sur Fima^ virtuclhî de cette fente.

La distance des franges s'obtiendra en considérant le phénomène dans le plan d*incidence. Si Ton se borne aux première» franges, les angles r' — /• et i' — / = 8 sont très petits, et Ton peut

écrire

pi . ,, , . r-4-r' . r' — r ~ — --^ 2n(cosr — cosr) = 4'»sm sio >

■!■ — z= 2(r — r) smi.

On a d'ailleurs, par la loi de réfraction,

cos / fii r- n cos /* dr ou ces £ . o = ( /•' — /• ) n ces r ; par suite

'2 e n <!os /• n cos r '

// cos /• p \ sin.i£ 'ie

Les franj;es sont donc, équidistantes; leur distance est en rai>on inverse de l'épaisseur de la lame et diminue à mesure que ran|:li' d'iucideiKMî au<;meutc.

Si laiii^le; d'incidenct^ est très faible et qu'on se borne «î observer la Iiiinière difl'usée dans le voisinage de la normale, on peut écrira ré(| nation (i) sous la forme

INTERFKRENCRS PAR LES LAMES ISOTROPES. 4^3

Dans le cas de Tincidence normale, celte expression devient

Les carrés des diamètres des anneaux sont alors proportionnels à rîndice de réfraction de la lame et en raison inverse de son épaisseur; ils varient, d'ailleurs, conformément à l'observation de Newton, comme la série des nombres pairs ou impairs, suivant qu'ils sont brillants ou obscurs.

L'angle 2 / correspond au diamètre de l'anneau blanc de différence de marche nulle. L'équation (2), mise sous la forme

^. n pk ..

O'iz: - -i- 2£Ô,

v montre que la loi des nombres entiers est encore applicable aux carrés des distances 3 à l'anneau blanc, tant que l'angle d'incidence i reste très petit.

On obtient les mêmes phénomènes par transmission en considérant les rayons SABGC'T' et S'A'B'ABT qui se sont diffusés au même point A et qui ont subi, en outre, le premier deux réflexions intérieures après la diffusion par transmission, le second une réflexion intérieure avant la diffusion par réllexion.

Toutefois les franges seront beaucoup plus pâles, parce que les rayons interférents sont très affaiblis et d'une manière inégale par les réflexions intérieures, et surtout parce qu'elles sont mélangées à la lumière diffusée directement.

297. Différents modes (Inobservation, — L'une des manières les plus commodes de réaliser ces expériences consiste à prendre une lame de verre M {Jig' i49) argentée sur sa seconde face et dV regarder à l'œil ou avec une lunette l'image d'une fente lumineuse perpendiculaire au plan de réflexion. On projette alors sur la lame, avec un pulvérisateur, un liquide peu volatil, ou un liquide qui laisse un résidu par évaporation, comme une dissolution de gomme laque dans l'alcool ou un vernis quelconque. L'image s« borde de franges très brillantes.

Pour observer les anneaux dans le voisinage de la normale, on tut éclairer le miroir par la lumière qui provient d'une petite

i8( CHAPITRE VI.

ouverture et qui s'est réfléchie sur ui iravers de la(|uelle on vise les anneaux. On répétera l'expérience de Newton 4 fait théoriques en Taisant passer la luinii verture S située dans le plan focal prim

faisceau de rayons parallèles qui sort de lame M et revient ensuite à la lentille pc sur Técran Ë situé dans le plan de Touv dessinent avec beaucoup dV^clat quand la | est couverte de particules diffusantes.

On obliendrait les franges analogues leurs beaucoup plus faibles, en visant une laine Iraiisparcnte dont Tune des faces sers

Nous avons dit <|ue, au lieu d'observer i provient d'un faisceau de ravons incidents | tlaiîs le plan où se forme l'image réelle ou placi'C à qurique distance. En efl'el, les ray cordants sur relie image et, si le retard A n déviai ion 0 de lu (range correspondante varie des ra\ons cjui corres|)()ndent à des incidence ceux (ju'on ulilise pour observer à l'œil ou n Les franges paraissent donc localisées à 1; limage virtuelle.

La même remanjue s'applique à rexp(''ri Ia(|uelle Tune des faces de la lame sert en m concave pour [)rodnire une image réelle de d'ailleurs diviser en deux j)arlies distinctes 1 roir, en le remplaçant par une lentille c( d'abord parallèles les rayons qui tombent si

^. converger ensuite dans le plan primitif. Les petits changements d*iDcidence et d'épaisseur qui en résulteraient ne modifient pas . sensiblement la différence de marche calculée.

Cette expérience a été réalisée sous des formes très variées.

De Chaulnes (*) a obtenu les anneaux en plaçant devant un miroir métallique concave une lame de mica couverte de buée ou d'une couche laiteuse desséchée. C'est la lame d'air comprise entre le mica et le miroir qui intervient dans le phénomène.

Pouillet (') remplaçait la lame ternie par un écran percé d'une ouverture ou par un écran à bord rectiligne. C'est alors la diffraction sur le bord de l'écran qui remplace la diffusion.

M. Stokes (3) obtient des anneaux dans l'air en plaçant une bougie au centre de courbure du miroir de Newton. Quand on se place plus loin que la bougie et qu'on la cache ainsi que son image avec des écrans, les anneaux sont pour ainsi dire aériens dans le plan de la source et de son image.

II suffit d'ailleurs, comme le faisait Quetelet (*), de placer une bougie près de Tœil et de regarder son image dans une glace ordinaire ternie par une couche de buée, pour voir cette image entourée de franges rectilignes ou d'anneaux, suivant que l'œil est plus ou moins éloigné de la source de lumière.

298. Interférences des couronnes. — Si la diffusion des surfaces est remplacée par une diffraction régulière, comme dans le cas des couronnes, on peut obtenir des phénomènes d'interférence de seconde classe analogues à ceux qui se produisent avec deux ouvertures voisines.

Supposons, par exemple, que deux surfaces parallèles, couvertes d'écrans de mêmes dimensions, soient séparées par une couche d'épaisseur e et d'indice n, comme une lame de verre dont les deux faces seraient couvertes de poudre de lycopode.

Considérons des rayons incidents SA {Jig» i5o) sous l'angle i et la lumière diffractée BR dans la direction i', r et/*' étant les angles

(») De Chaulnes, Afém. de l'Acad. des Se, p. i36; 1755.

(•) Pouillet, Ann. de Chim. et de Phys., [2], t. I, p. 87; 1816.

(») Stokes, Phil. Mag. [\]y t. II, p. 419; i85i.

(*) Quetelet, Corresp, phys, et math,, t. V, p. Sq}; 1829.

de réfraction correspondants, et soient SAB'R', S'A'BR deux rayons diflfractés aux points A et B de la même normale, TuDsur la première surface, Tautre sur la seconde.

La vibration diffractée au point A sous Tangle r* est évidemment de même nature que celle qui est diffractée au point B sousTangle £*', puisque la réfraction n*introduit pas entre elles de différence de marche et que la diffraction est produite par des écrans de mêmes dimensions.

Fig. i5o.

En abaissant les perpendiculaires AC et BD, qui sont respeclivemenl sur les ondes planes réfractées, on voit que le relard définitif des rayons R et R' est

A z^ /î(BG — AD) — e/i(cosr — cosr') = q\.

Pour un même relard entre les deux systèmes de rayons, l'angle i! sera donc constant, c'est-à-dire que l'on aura une série d'anneaux d(î seconde classe ayant pour centre la normale à la lame.

Le retard est nul quand r'= /• ou /'= /; il y a donc un anneau blanc pour un angle d'émergence égal à l'angle d'incidence.

La déviation o du rayon diffracté dans le plan d'incidence esl égale a i -\- i ,

Pour rincidence normale, on a

-i— =: /i(i — cosr ) in sin- —

et cette expression devient, lorsque les déviations restent très petites,

r/X ^' il

e lin

Comme les couronnes se présentent toujours sous des angles ■ très petits, on voit que les carrés des diamètres des anneaux de seconde classe sont, comme ceux des lames épaisses (296), proportionnels à l'indice de réfraction de la lame, en raison inverse de son épaisseur, et varient comme la suite des nombres entiers pairs ou impairs, suivant que les anneaux considérés sont brillants ou obscurs.

Ces interférences de seconde classe peuvent intervenir comme facteur dans l'intensité des couronnes.'

Verdet ( ' ) a trouvé, par exemple, qu'avec la poudre de lycopode et la lumière rouge, la déviation du premier anneau obscur est de i°2g'4^'\ ou 0, = o,oo83i, ce qui donne pour le second minimum

Avec une lame de i*^*" d'épaisseur, si Ton fait/i = i,5et).=oi*,67, la déviation du premier minimum de seconde classe est

/nX /i,oo5

-ri/— —i/-~ —0,0;

\ e V loooo

Le minimum de seconde classe tomberait donc entre les deux premiers minima de première classe.

299. Interférences des ondes para géniques. — La diffraction parles réseaux donne lieu à des phénomènes tout à fait analogues aux anneaux des lames épaisses et aux interférences de seconde classe des couronnes.

Talbot (-) a constaté ainsi qu'en éclairant un réseau tracé sur une lame de verre dorée il se produit dans les spectres de diffraction de nombreuses bandes parallèles aux traits. Un second réseau semblable placé à la suite et croisé avec le premier transforme le phénomène en une sorte de tissu à mailles rectangulaires. Cette expérience ne réussit bien que si la face striée est en avant, et on l'observe quelquefois par réflexion ou par transmission avec les

(') Verdet, Ann, de Chini. et de Phys., [3], l. XXXIV, p. 13; ; i853. {') Talbot, Phil. Mag., [3], t. IX, p. 4o3; i836.

488 CHAPITRE Vl.

rëseaux gravés sur verre. Uînierférence est due aux rayons qui ODt subi des rétlexions intérieures.

Considérons la^î^. i48 comme s'applîquant au cas d'un réseau tracé sur la première face d^une lame de verre, et les rayons R et R' comme paragéniques d'ordre/?, provenant de la diffraction ta point A, après une réflexion intérieure pour l'un des ravonsin» cidents S'Â'B' AR', et avant cette réflexion intérieure pour Tautre rayon SABCR.

Si l'on représente par qT^ la différence de marche, on a

A = q'kz=z2ne{cosr — cosr').

On voit déjà qu'elle est nulle pour 7^= r ou i' = £, c'est-à-dire dans la direction de la lumière réfléchie.

Cette différence de marche peut être exprimée facilement en fonction de l'angle d'incidence i et de la déviation 0 = 1' — 1 du rayon diffracté, à partir du rayon réfléchi régulièrement, car

A -- 2 e [ v/'i' — sin* I — y^/i* — sin' ( « -t- ô )J .

Les spectres de diffraction sont donc traversés par des bandes d'interférence. Ces bandes seront, il est vrai, très pâles parce qu'elles proviennent de lumière affaiblie par la réflexion intérieure et qu'elles sont superposées aux rayons directement diffractés par le réseau. On peut cependant augmenter beaucoup leur éclat en argentant la seconde surface.

Comme la bande de différence de marche nulle est dans la direction de la lumière rèilécliie, on voit qu'en tournant le réseau d'un certain angle, les bandes se déplacent d'un angle double et clans le sens de la rotation du réseau.

En désignant par e la distance des traits du réseau, l'ordre /> des ondes paragéniques dans la direction considérée étant donni* par la condition

il en résulte

p - ---- sin i* — sin 1,

1 e n ( ces /• — cos /•' ^ ' ' e siiu — sin«

Il en serait de même si le réseau était tracé sur la seconde surface-, car, sans changer les chemins intérieurs, il suftit d'admettre

que les points A' et A correspondent encore aux rayons incidents sous Tangle / , venus du côté opposé, et que les rayons R et R' sont remplacés par des rayons réfléchis en C et réfractés en A. Les faisceaux que Ton fait interférer ont alors subi deux réflexions intérieures, Tun en A' et B', Fautre en B et G; les bandes apparaîtront donc moins facilement.

Enfin les phénomènes de transmission conduisent encore à des résultats identiques. l\ suffitalors de chanp:er seulement le côté des rayons SA et S' A'.

Dans ce cas, l'un des faisceaux subit deux réflexions intérieures, en A' et B', et l'autre une seule en B. Outre que les bandes d'interférence sont superposées aux spectres directs, elles proviennent donc de rayons inégalement affaiblis par les réflexions intérieures. Il en serait encore de même si le réseau était tracé sur la première face, car il suffit alors de changer le côté des rayons R et R'.

Dans tous les cas, les bandes d'interférence ne seront bien visibles que si la surface striée conserve des portions inaltérées d'une certaine étendue, afin que la réflexion ou la réfraction régulière puisse y trouver place. Les réseaux très fins, oii la surface primitive est presque entièrement enlevée par le tracé des traits, ne conviendrait pas aussi bien pour l'observation de ces phénomènes.

Les bandes sont d'ailleurs très larges. Pour l'incidence normale, par exemple, on a

— — =: I — cosr := 2Sin'— ) 2 ne 2

et la direction du premier minimum est donnée par la condition

,./ . / sm

2 2 y '2 ne

En faisant )v = ol^,5 et /i = i,3 on trouve, pour une lame de 1"*", r'-=o^oi'Mj et, par suite, o = f'= 0,0193, ce qui correspond à un angle supérieur à 1".

30(). liéseaux parallèles, — On obtient (*) des interférences

(*) Crova, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. LXXII. p. 855; 1871, et t. LXXIV, p. r^Sa; 1872.

de seconde classe analogues à celles des couronnes avec deux réseaux à traits parallèles et de même écartement séparés parao milieu de nature quelconque (e, n).

La /ig. i5o conviendra encore au cas actuel, en supposant que les traits sont perpendiculaires au plan de la figure et qu^on ue considère le phénomène que dans le plan d'incidence. La différence de marche des rayons R' et R, dont l'un s'est diffracté sur le premier réseau et l'autre sur le second, est

A=ie/i(cos/' — cosr') =^X.

Le relard est nul pour r'=^r, ou if=i, c'est-à-dire dans la direction du minimum de déviation. Les résultats sont d'ailleurs les mêmes que pour les bandes d'un réseau unique par réflexions intérieures, avec la seule différence qu'on y remplace 2e pare.

La déviation des rayons difTractés étant 5 == « -f- *' et p l'ordre de paragénie dans la même direction, on a

e n(cosr — cosr') e yn^ — sin*i — \//i* — sin*(û — 1)

£ Slllf -r- Sint' ' £ .0

2Sin- cos

Pour rincidence normale, cette expression devient

16/ r ^— :i-^ \ en — sj n^ — sin-o

/. ^ ^ £ sino

et, si les réseaux sont séparés seulement par une couche d'air, auquel cas /•'= /'= 0,

ie . ^0 e 0

-^ sin-- = p - taner-

L'ordre de la frange q étant connu par le nombre des bandes qui existent entre la direction observée et la normale (ou la bande du minimum de déviation dans le cas général ), on peut utiliser ces expressions, soit pour mesurer les longueurs d'onde, soit pour déterminer l'indice de réfraction du milieu interposé, tel qu'un liquide compris entre les lames des réseaux.

Comme les bandes ne seraient très fines qu'avec des épaisseurs considérables, la méthode ne convient que pour la mesure des indices. Dans ce cas, on déterminerait soit l'épaisseur e du milieu.

soit le changement d'épaisseur e' — e qui correspond au passage d'un nombre de franges q^ — q sur le réticule de la lunette d'observation. On aurait alors

Le second membre étant une quantité connue 6, on en déduit

b sin*5 2 ib

Les bandes de deuxième classe, fournies par les réseaux parallèles identiques, ont des minima noirs, parce que les deux faisceaux diffractés qui prennent part à cette interférence sont de même intensité. Le phénomène a donc beaucoup d'éclat.

Dès que les traits des deux réseaux ne sont plus rigoureusement parallèles, les bandes d'interférence se déforment et ne tardent pas à disparaître.

Deux réseaux circulaires parallèles et de même écartement donnent aussi des interférences de seconde classe sous la forme d'anneaux concentriques.

Les distances de ces anneaux seraient déterminées également par les formules qui donnent les distances des bandes dans les réseaux à traits rectilignes.

Les spectres des réseaux vus par réflexion montreraient des bandes de même nature. Sans répéter les raisonnements, il suffit, en eflet, de supposer dans \sijlg, i5o que les rayons incidents SA et S'A' changent de côté par rapport au système de réseaux et tombent aux mêmes points avec le même angle d'incidence extérieure. Les chemins intérieurs des rayons réfléchis en A et A' restent les mêmes, de sorte qu'il n'y a rien à changer dans le calcul de la diflerence de marche. Toutefois les bandes sont beaucoup moins visibles parce qu'elles sont noyées dans la lumière diflractée qui n'a subi aucune réflexion intérieure.

49^ CilAPITRE ViV

APPLICVTIONS DES IXTERFl

301. Compensateurs. — On appelle a tinos à établir sur un faisceau de ravons i lonté, soit pour compenser les différences duisent dans certains phénomènes, soit | valeur numérique.

Arago (*) a imaginé un premier compen lames A et A' {Jig. i5i) mobiles autour d'i

Fig. i5i.

s'« IS

II' 'n

au plan des faisceaux inlerférents S et S'. So /, les ravons (pii traversent la lame A éprouv

A : r(/i cos/* — ces/) -- c f Pour des valeurs très petites de Tangle /, \

la variation du retard est alors proportionnel d'inclinaison de la lame.

( ' ; AllAGi», ŒitK'rcs com/f/rfcs, l. \, p. 3'j«i.

APPLICATIONS DES I iNTER FÉHENCES. 493

D'une manière générale, si Ton fait tourner la lame d'un angle très petit o = di^ la variation correspondante du relard

^ f U)di=^ t'siiu I |o

•^ \ ncosrj

est proportionnelle à la rotation et varie d'autant plus rapidement que les rayons s'écartent plus de la normale.

La lame A' produira un retard analogue sur le second faisceau

A' = e' ( n' ces /•' — ces /' )

et la différence de marche A' — A peut être modifiée à volonté par la rotation de l'une ou l'autre des lames.

Cette disposition présente l'inconvénient que chacun des faisceauic éprouve un déplacement latéral (41)

sin(i — /•) L =^ e y

CCS/*

variable avec l'inclinaison, qui peut modifier la position de la frange centrale et la distance des franges successives.

Arago évite cette difficulté en plaçant sur l'un des faisceaux deux lames identiques A et B que l'on peut faire mouvoir ensemble par une disposition mécanique convenable, telle qu'un parallélogramme articulé, de manière que le plan bissecteur de l'angle qu'elles forment entre elles reste invariable et perpendiculaire aux rayons incidents. Le déplacement latéral est alors nul et le retard A ^:= 2e(/i cosr — cosi) est compensé, soit par une lame unique placée normalement ou obliquement sur le second faisceau, soit par un autre système semblable de doubles lames.

On peut ainsi calculer l'effet du compensateur par l'angle d'incidence, l'épaisseur et l'indice des lames ; mais il est plus avantageux de graduer l'appareil par expérience. Les lames étant au zéro de Téchellc, c'est-à-dire parallèles, on observe un phénomène d'interférence produit par les deux faisceaux avec de la lumière homogène et l'on note avec un réticule la position d'une frange. On fait alors tourner l'un des systèmes lentement, en comptant le nombre/? des franges qui passent au point considéré; on connaît ainsi le retard /7)v correspondant à l'inclinaison 21 des lames, qui est donnée, soit par l'angle de rotation, soit par le nombre de

divisions d*une échelle microinélrlque. U blables permettra de construire une TabL fonction des divisions de réchelle. Il es compenser le premier retard observé p\ faisceau de manirre à ramener le System mitif cl de provoquer ensuite un nouveau c par le mouvement du compensateur; on r même opération.

(^c compensateur a été employé dans de férentes par Jamin (*).

Les deux lames A et A' sont montées Tu: un même axe ^'.//^^ i5>.) et font entre elles

le plan bisserlcur des lames fait un angle 5 culaire aux faisceaux S et S\ les angles d'in pour Tune d(îs lames et /^ = / — o |)onr Tau

c<" (jui donne, pour une valeur très [X'titc d(

\v. rclard est simplement proportionnel à h La sensil)ilil('; de Tappareil est variable à a car, pour une rotation lies petite c/o à parti conque, la variation du r<Mar(l est

(') Jamin, Ann. de Chim. et de Phys., [)]. l. LU.