APPLICATIONS DES INTERFÉRENCES
;écs par les deux faisceaux de manière qu'il n'y ait de ce chef lucune diflércnce de marche. Les rayons traversent ensuite deux )uverturcs linéaires A et B parallèles à la fente primitive, puis les anies A' et B' du compensateur, et enfin l'objectif L d'une lunette lans le plan focal P de laquelle on observe un système de franges parallèles à la fente primitive.
Fis:. i5G.
La substitution d'une double lame à chacune des lames du Dremicr compensateur (y/^'. i5i) évite le déplacement latéral des [•avons ; mais il suffit, dans le cas actuel, de mettre les fentes A et B \ la suite du compensateur pour éliminer l'influence de ce déplacement.
Arago et Petit (*) ont appliqué cette méthode à la détermination des réfractions des gaz et des liquides. M. Fizeau (^y s'est servi du même appareil pour mesurer la différence des retards produits par un tube dans lequel on introduit alternativement de l'air sec et de l'air saturé d'humidité à la même pression et à la même température.
De la diiiérence de marche m), correspondant à cette substitution <run gaz à Tautre dans un tube de longueur /, on déduit la différence des indices de réfraction n et n! des deux milieux par la relation
Jamin (^) a utilisé d'abord les franges des miroirs de Fresnel. La lumière émanant d'une source S est reçue sur une lentille ou un miroir concave, de manière à produire une image réelle S', à la suite de laquelle est placé le système des deux miroirs. Deux tubes A et B renfermant des corps difl'érents, |)ar exemple un
(>) Arago et Petit, Ann. de Chim. et de Phys., [2], t. I, p. i; 1816.
(») Arago, Œuvres complètes, t. XI, p. 72^.
(') Jamin, Ann, de Chim. et de Phys.y [3], t. XLIX, p. 282 ; i85o.
500 CliAPITIlE VII.
inémc! gaz à des pressions diiTérenles, soi faisceau général avant la formation de Vi
Pour déterminer la réfraction de la vapi de réfraction de Feau avec la pression, Jai épaisses (280) qui donnent une disposil simple : les tubes A et B sont placés sur eeaux inlerférents. Dans les deux cas, la di évaluée par un compensateur.
Tous les autres appareils producteurs d les demi-lentilles de Billet, etc., peuvent ser avec plus ou moins d^avantages. Toutefois (|ue la mesure des retards par le déplacem être exacte que si la lumière est sensîfa exem|)le en observant le phénomène au Ir; ou plutôt en avant recours à une flamme soude, de litliine ou de ihallium.
303. /emploi des spectres cannelés. — comporte une plus grande précision quand ment des bandes dans un spectre.
Si les faisceaux (|ui iiilrrfùrent sont nat «•onune pour les interférences par réflexion pliealion du speelroseope ne présente aucu
Si les faisceaux ne sont pas superposée l'un sur Tantwî par remploi des lames épai cas, les deux lames étant rigoureusement coininc source de lumière une fente au fov( inateur, en recevant la lumière é'mergente l'observera avec une lunette. Les deux fais de la lumière iiicideiile, et qui sont sépar« plaques, ayant subi des modifications inég; rence de marche variable avec la longueur c
L'ordre p de la bande noire qui se pr< spectre de longueur d'onde X, où la difl'ér satisfait à la relation
Ai=(2/> -h l)-,
et le nombre ni de bandes situées entre deu
APPLICATIONS DES I N TE R F ÉR EXCES. 5oi
d'onde A et )., est
Supposons maintenant qu'on modifie le relard produit par l'un des milieux interposés, par exemple en changeant la pression, et que l'on compte le nombre /?' de franges qui passent sur le premier point. Le changement de marche correspondant est A' — A = ^'a, et le nombre m' de franges qui se trouvent actuellement entre les deux points considérés
ni :=L ^ — - .
On connaît ainsi par les nombres de bandes observées p' ^ m et m' le changement de réfraction dû à la modification du milieu et la variation de ce changement avec la longueur d'onde, c'est-à-dire la dispersion du phénomène.
On arriverait au même résultat avec des plaques de spath d'Islande (290), mais l'expérience se complique par la polarisation de la lumière, ce qui exige l'introduction d'un polariseur et d'un analyseur.
Le phénomène des bandes de Talbot permet de donner aux appareils une disposition très simple ('). La lumière émise par une fente éclairée S située au foyer principal d'un collimateur K {.fis- '^7) tombe d'abord sur une bilame M qui la divise en deux
Fig. 157.
faisceaux parallèles écartés l'un de l'autre. Après avoir traversé des milieux difTtTents, par exemple des tubes A. et B renfermant des gaz ou des va[)eurs, les faisceaux sont ramenés au contact par une bilame M' disposée en sens contraire de la première et de préférence plus épaisse, puis traversent une fente F de largeur con-
(') Mascart, Journal de Physique^ t. I, p. 186; 187'j.
5in CH A PI THE VII.
vcnahle aa: enfin on observe avec un prismes V el une lunelle L.
La production des franges exigeant qu< lieu sur U*. faisceau le plus voisin de l^arél faire tourner Tune ou Tautre des liilaines . diculaire au plan de la figure pour faire | leur donner la largeur convenable.
La plaque (pii porte la fente F doit avoi versai qui permet de laisser passer des 11 faisceaux et une vis micrométrique pour fente '2a qui donne aux franges le maxim
301. Anneaux <le Xavton. — Les inttf, réflexion donnent lieu à plusieurs applica
Pour obtenir des franges d'une grande ; imaginé une disposition {Jig. i58) qui pe chaque point M quun faisceau très étroit so
Fi g. i'>8.
La luniière fournie par une source latéral» gène, comme une flamme d'alcool salé, est rc Au point P où se forme l'image de la sour prisme à réflexion totale, ou un miroir, qui une lentille L. Si le prisme est dans le plan lentille L, les rayons émerijents forment enti
( ') i-'iZEAU, Ann. de Cliim. et de Phys., [3], t. LXN
APPLICATIONS DES INTERFÉRENCES. 5o3
petits dont le maximum est délerminc par les dimensions du prisme. Ils tombent ensuite sur un système quelconque A de surfaces à peu près planes et parallèles où se produisent des diATérences de marche. Si ces surfaces étaient exactement perpendiculaires à la droite qui joint le milieu du prisme au centre optique de la lentille, les rayons réllécliis retourneraient sur leur chemin primitif, mais un petit déplacement du prisme suffit pour les rejeter latéralement et former une image P' de ce prisme. L'œil placé en P' aperçoit un éclairement général sur la lentille L ou sur les surfaces A correspondantes.
Il est souvent plus commode de recevoir cette image P' sur un second prisme à réflexion totale qui renvoie la lumière latéralement sur une lunette réglée de manière à viser à la distance des franges. Le prisme P lui-même peut remplir cet office avec avantage, car il suffit d'éclairer le système par la lumière réfléchie obliquement sur une lame transparente et de viser les franges par transmission au travers de cette lame.
On voit aisément que les rayons utih'sés pour un point M de l'appareil à franges doivent former un cône assez petit pour qu'en suivant en sens contraire la marche des rayons incidents il tombe entièrement sur le prisme P. Le phénomène est d'autant plus pur que ce cône est plus étroit et on peut l'améliorer encore, aux dépens de l'éclairage général, en limitant par un petit orifice la portion utilisée de l'image P'.
303. Ueckerches de M. Fizeau. — Supposons que A soit une surface à peu près plane, ainsi que la surface inférieure de la lentille L; on observe alors les franges dues aux variations d'épaisseur aux diflerents points de la couche d'air intermédiaire.
M. Fizeau a cherché jusqu'à quelle limite on peut augmenter cette épaisseur. La lame A est portée'par une vis micrométrique qui permet de l'abaisser d'une manière continue. Visant un point du champ, on compte le nombre de franges qui passent pour un changement d'épaisseur.
Avec la lumière de Talcool salé, Texpérience montre que les franges sont d'abord très nettes pour une épaisseur très petite; elles se troublent ensuite peu à peu jusqu'à ce qu'il en ait passé un millier environ, auquel cas la surface paraît uniformément
5o.i CIIAPITBE VII. 1
écluirée. En continuant d'augmenter Vé^ paraissent, deviennent très nettes, dispar reparaître ensuite un certain nombre d trouble ont lieu, lorsque les systèmes de i lumières de longueurs d'onde X| et Xj éi exactement complémentaires, la différeno étanl, par ex(»mple, d'un nombre pair de pour la première et d'un nombre impair p* seur d'air e qui rétablit la pureté des fr dition
M. Fizeau a trouvé ainsi que la difléreni r>l yj-j de leur valeur. Il a observé jusque d'anneaux distincts, auquel cas la distance «•nviron et la différence de marche joooo 1
Pour obt(Miir des interférences d'un ordi cessaire d'employer une lumière enlièren flamme d'alcool ordinaire ou d'espril-dc-bo i\v sel marin, ou encore de 1 uloool qui ren£ lalil le! que le j)ii(>spliale d(* soude. Ces fra Ircmcniciil mohllcs parce (jucllos sonl niod Narialions dr pression ou de lenq)ératun* d<
La llaninie rou^e due à Taddilion d'un se Tobserve avec un vtM're rou^c pour élimine; produit pas de p('*riodes, mais on a cessé d' vers i/jooo longueurs d'onde.
On aurail une lumière plus liomoj^ène a^ niant un sel de llialliuin, ou mieux avec uik deux (ils de lliallium.
îi()(>. h tilde des sm'fdccs. — La nu' me e^ nienl em|)lov('e dans l'élutle des snifaees.
Poui' ( onsialer, par exemple, si une lame bien travaill«'e, il suflil de la placer sur un morceau de velours, el d'observer les Iranges les deux laces, (^es franges donnent les courb
APPLICATIONS DES 1 NTE R F K REXCES. 5o5
Si l'on observe le phénomène produit entre deux surfaces d(' corps difTérents, comme celles de deux lentilles, les franges figurent les courbes d'égale distance. L'une des lentilles étant portée par un trépied à vis calantes, il est facile de maintenir dans le champ une courbe complète et de centrer le phénomène. Avec des surfaces de révolution, les courbes sont circulaires et les distances des anneaux donnent la différence des courbures; en effet, pour un anneau d'ordre /?, à partir du centre, dont le rayon est /• et la variation d'épaisseur correspondante £, on a, en appelant 11 et R' les rayons des deux surfaces,
/,).-.ae^,»(A-,;,j
Tv ~
Les anneaux cessent d'être circulaires quand les surfaces ne sont pas de révolution ou qu'étant de révolution leurs axes ne sont pas en coïncidence.
Si Tun»* des surfaces est connue, un plan par exemple, les anneaux donnent exactement la l'orme de l'autre surface ( ' j.
D'une manière plus générale, on peut déterminer complètement l'état de trois surfaces A, B, C, très voisines d'être planes, mais dont aucune n'est connue. On choisit sur ces surfaces trois points P, Q, R formant un triangle, et Ton superpose les surfaces deux à deux en ayant soin dans chaque cas que les points considérés soient respectivement en regard l'un de l'autre. Il est facile, par les vis de rappel, de régler l'expérience de manière qu'une même frange passe par les poinis P, Q el R.
On sait d'ailleurs, par le sens dans lequel le mouvement d'une vis déplace le phénomène, si une frange quelconque correspond à une épaisseur d'air plus grande ou plus petite que pour la frange de repère. Considérons un point M des trois surface» et appelons a, ji el y les distances de ce poini, pour chacpie surface, au plan qui passe par les points P, i) et R.
L'ordre de la frange, à partir de la frange de rejïère, <|ui [la.sse
(') Laurent, Journal de Physû/ue, [i), l. II, p. /«u; iMH.i.
So6 CHAPITRE VII.
ail point M, dans chaque cas, donac les tl
d'oii l'on dr'diilt si-piiri'incnl les Iroîs dista On connaît ainsi )iar un nombre d'obw forme com|ilctc de chaque surface. L'obsi licaucoup plus rapide quand on dispose ])icn piano ou dont on connaisse exactem
307. li'tttr/e di's ilUalalions. — Les ai fourni à .M. Fizean l'idée d'une méthode te miner les dilatations des corps.
\jn trépied en platine iridié, forméd'une munie de trois vis calantes, est posé sur lentille dont la face inférieure est presque \ Kig. iSg.
Un pt^t
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corps à essayer, 1er convonalilemcnl pc
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d'iiirdiins laquelle peuvent se ]>roduirc des an Sur la face inférieure de la lentille on a f-ra
de points disposés en quinconces pour scrvii
sitioii des franges, de manière à multiplier le: F.nfin l'appareil est couqilélé par le prism
accessoires nécessaires à l'éclairage et à l'obs
APPLICATIONS DES 1 M E K FK RENCKS. 607
Le trépied est placé dans une étuve en cuivre rouge R renfermant un thermomètre dont on peut lire les divisions sur une ligo recourbée en dehors. On détermine d'abord, avec une précision qui peut atteindre le centième de frange, la position des franges par rapport aux repères à la température ^i; puis on échauflc progressivement l'étuve jusqu'à la température l^ en comptant toutes les franges qui passent dans un sens ou dans l'autre, et Ton détermine leur position finale. Si le déplacement total est de p franges, la différence de marche a varié de A = pX.
Supposons qu'on ait mesuré d'abord au sphéromètre l'épaisseur A du corps à étudier et la distance B de la plate-forme n la lentille ; Tépaisseur primitive de la couche d'air est <?, =r: B — A.
Soient a cl b les coefficients moyens de dilatation du corps et du trépied entre les températures /, et ^2? dont la dllfércncc est ^2 — /| = otj la variation d'épaisseur de l'air est
ei—ei—-(Bb — \a)ot.
Dans le vide, on aurait simplement
À fil
mais il est nécessaire de tenir compte du changement o/^=/?| — /i^ que subit l'indice de réfraction de Tair dans les conditions de l'expérience. Les deux valeurs du chemin optique sont
ce qui donne
^ -/i,(B6- Aa)-(H>-A)™ -(B^-A//)^/i.
On peut remplacer /i| par l'unité, si la longueur d'onde A est évaluée dans fair à la température primitive /,, et supprimer le dernier terme, qui est généralement négligeable; il en résulte
A py. ( A . In
Considérant comme connues les variations très petite* d*«fflleurs de la réfraction de Tair, on déterminera le coefficient moyen h de
5o8 CHAPITRE VII.;
diialallon du trépied dans une première 4 cera aucun corps entre la plate-forme et de franges observées pour une épaisseur température o/o? à la m<}me leinpératnre \
Ou déduit alors de la comparaison des
Comme on rend Tépaisseur d'air /», e:
avoir de plus belles franges, on peut écrin
Le terme île correction «'tant très petit, ] Texcès (/> — (j) du coefficient moyen de d celui (lu ('or|)<. (a'I excès est positif ou iiég />, c'ost-à-<liro suivant que le drplaceuient à un accroisscnieiil ou à une diminution do donc, avant cliaque expérience, s'assurer, p d'une des \is, du sens dans lequel se meuve diirérence de marche est croissante.
La dilatation, entre les tempcTatures o e longueur à zéro est ('gale à rnnil('', peut s'ex la (orme a/4-a'r-, de sorte qu'entre les t dilatation esl
et le coeflicicnt moNcn (/ de dilatation
Les coefficients a ainsi dc'linis sont donc de la temj)ératnre niovenne 0= — - — - et se
APPLICATIONS DES INTERFERENCES. 509
phiqiicment par tics lignes droites, ce qui est conforme aux observations. M. Flzeau les distingue par l'indice 0 qui indique la température moyenne; une série de relations, telles que
permettraient de déterminer les coclficients habituels a et a'.
Le facteur a a' représente la variation — du coefficient a pour
une variation de i" dans la température moyenne et Ton peut écrire, pour deux températures différentes 0 et 0',
M. Fizeau a calculé les deux (|uantités ao cl - - > en prenant comme valeur initiale 0 == /jo".
308. Dilatation des cristaux. — Cette méthode de M. Fizeau, n'exigeant que des corps de très petites dimensions, présenter des avantages particuliers pour Télude de la dilatation des cristaux. Mitscherlich (•) avait déjà montré, par la mesure des angles, que la forme du spath d'Islande se rapproche du cube par une clévalioii de température, en même temps que la double réfraction du cristal diminue, que les cristaux à un axe ont des dilatalions différentes suivant les directions parallèles ou transversales à Taxe et que, pour un prisme rhomboïdal droit à base rectangle, les dilatations parallèles aux trois espèces d'arêtes sont inégales.
Quelques remarques préliminaires sont nécessaires. Les propriétés physiques d'un milieu quelconque homogèiKî et homoédrique (34) sont symétriques par rapport aux trois axes rectangulaires, en tant du moins (piil s^igit de délormalions très petites. Pour les dilatations, en particulier, cetle propri^'t/' est générahî.
L'homogénéité d'un milieu exige, en ellrt, <|ue tous les éléincnls de volume se dilatent de la même manière. Il est doni! é\i(len(, ou l'on peut considérer comme un fait d'observation, <|u<î les arêtes naturelles des cristaux restent rectilignes i\ toute température,
(') MiTscuF.nLicii, Ann. de Chimie et de t'hjt., j >»|, t. \\N| p. i"^; iMji, ri l. WXII, p. m; i8i0.
5lO CHAPITRE VII.
pourvu que cette température soit uniform du milieu; une surface plane quelconque ci Il en résulte qu^une surface algébrique cens toute température, puisque le nombre de s< avec une droite ne change pas; par suite, ui transforme en une surface fermée du second un ellipsoïde, pour une variation quelconque
Si Ton prend pour axes de coordonnées da qui sont devenues les axes de Fellipsoïde, on i directions rectangulaires, la dilatation d^une des axes est dirigée suivant la droite elle-méj
Une droite quelconque OM passant par l'o nées change de direction dans le cas général.
point M étant x^y et 5, la distance OM est r les coeOicients movens de dilatation relatifs respectiveniout r/, b et c, les coordonnées x', position M' occupée par le point M sont
x' zn x -+- o.r =r j? ( I -4- a 0/ )
/■-r-Hov-i=y(i -r- b^t)
Comme les dilatations sont toujours très ne
on, cil aj)pelant a, |j et y les cosinus des aiigl OM avec les axes.
Le coefficient inoven p de dilatation de la droit
Considérons l'ellipsoïde K, on plus générale second degré
qui passe par le point M. En posant
APPLICATIONS DES INTERFÉRENCES. ÔlI
les cosinus a', ^' et y' des angles que fait la normale à celle surface
avec les axes sont
,. . do oj:
ax (jt
* ôz ot
Les variations oj:, 5k et $z étant respectivement proportionnelles aux cosinus a', [3' et y', le déplacement MM' du point M est normal à la surface E.
En outre, le plan tangent en M à cette surface a pour équation, en désignant par X, Y et Z les coordonnées courantes,
ax\ -\- h y Y -h c ^ Z = 2 '^, et la perpendiculaire/? abaissée du centre sur ce plan est
" sjô^'^b^y-^c^z^ " v'(oa-)-H-(5y)»-M['^")* ~ MM' ' '
d'où il résulte
