LoisS f!e Malus et de Brewster

reconnu par expérience que les incidences pi

lesquelles la polarisation est complète par ré

intérieure à la surface d'un milieu d'indice n

Descaries

si 11/ n sin i' .

Un rayon (|ui se propage dans le second ; traire du ravon nHVaclé correspondant à Ti principale donne «lonc aussi par réflexion int^ coin|>Ièl<Mnenl polarisée.

Lu loi i\\\ |>li(''noinène a été énoncée d'une plèle par I>re\\>ter (-). [ai (nnfsrnte (fr i^in rsi rgdir à F indice <lr réfraction ilu second . (tu j)rctnicr.

Si // et n' sont les indices du premier et du I incidence principale dans le premier, on aurj

tan::/ - ou n siii i - n

(') y\.\iA >,.]/('//! . d' irrhi'il , t. II. j). \\^\ i.^oS. {') Bm:\vsT!:H. PhîL Tnnis. !.. H. S., iSi'i, p. u').

POLARISATION. 5i5

L'angle i' de réfraction correspondante satisfaisant à la loi de Descaries, il en résulte

ces i ziz sin «' ou i -k- i' zn - .

On peut donc énoncer la loi de Brewstcr sous cette autre forme : pour V incidence de polarisation complète y le rayon réfracté est perpendiculaire au rayon réfléchi.

Remarquons encore que, si cette condition est réalisée pour la lumière SA {Jig* i63) qui tombe sur la première surface d'une lame à faces parallèles, elle l'est également pour le rayon réfracté

Fig. i63.

correspondant AB sur la seconde surface. Le rayon BA', qui provient de la réflexion intérieure, est donc complètement polarisé et, comme la réfraction en A' ne change pas son état, par raison de symétrie, le rayon émergent A'R' est aussi polarisé dans le plan d'incidence. Il en serait de même pour un nombre quelconque de réflexions int(*rieures, de sorte que le faisceau complexe réfléchi dans la direction AR est entièrement polarisé.

318. Réflexion et réfraction de la lumière polarisée. — Lorsque la lumière polarisée se réfléchit sous l'incidence principale, le rayon réfléchi est de nouveau polarisé dans le plan d'incidence et sou intensité obéit à la loi de Malus. Si la lumière polarisée se réfléchit sous une incidence différente ou se réfracte dans une direction quelconque, le rayon réfléchi ou réfracté reste encore polarisé; mais la relation qui existe entre l'azimut du plan de polarisation et l'azimut primitif ne peut être établie que par une théorie plus complète de la réflexion et de la réfraction.

Cette relation est évidente dans le cas particulier où le plan de polarisation est parallèle ou perpendiculaire au plan d'incidence. En efl*et, le rayon modifié conserve alors, par raison de symétrie^

la même polarisalion, parallèle ou perpendiculaire au pland^iocidence, et raflTaiblissement qu'il éprouve est variable avec razimot de polarisation.

319. Propriétés de la tourmaline. — En étudiant Taclion de la tourmaline sur la lumière, Biot (*) a reconnu dans cecrislal la singulière propriété d'éteindre, en proportions très inégales, les deux rayons produits par la double réfraction.

La tourmaline est un milieu à un axe dont les cristaux appartiennent au système rhomboédrique. Une lame à faces perpendiculaires à Taxe est presque absolument opaque, sous une épaisseur de i'"'" ou 2"*™, suivant la coloration du cristal, pour des rayons qui la traversent normalement. Sous une épaisseur analogue, une lame parallèle à Taxe ne laisse passer qu'un rayon réfracté, lequel est polarisé dans un plan perpendiculaire à la section principale: c'est donc le rayon extraordinaire.

Une lame parallèle à l'axe agit de la même manière sur un rayon polarisé : elle le laisse passer ou l'éteint, suivant que le plan de polarisation est perpendiculaire ou parallèle à la section principale: si la polarisation primitive est dans un azimut quelconque, l'intensité du rayon obéit à la loi de Malus.

Plusieurs autres cristaux colorés se comportent de la même manière. L'un des plus remarquables est un sel de (juinine obtenu par Herapalh en faisant cristalliser, par l'addition de quelques j^oiilles d'akool iodé, une solution de bisulfate de quinine dans l'ac'ide aeélique. Les cristaux produits lentement se présenlont sous la forme de lamelles d'un reflet métallique verdAtre, colorées en violet clair par transparence, qui jouissent de la propriété d absorber l'un des rayons réfractés sous une épaisseur beaucoup moindre (]ue la tourmaline (-).

320. Polat'iscurs et analyseurs. — On appelle ainsi des appareils qui permettent de polariser la lumière naturelle: ils jouissent en même temps de la propriété réciproque, quand ils reroivent de la lumière polarisée, de donner un rayon d'intensité

(') Biot, Ann. de Chimie, t. \CIV, p. 191; 181.). {■') SToKts, /y. .1. /?.. ,852. Part II, p. i5.

POLARISATION. SlJ

variable avec razimiit de polarisation ; ils permeltent donc aussi d^analrser la lumière, c'est-à-dire de reconnaîlre si un rayon est polarisé, ou renferme une fraction de lumière polarisée, et de déterminer Tazimut de polarisation.

La réflexion sous un angle différent de l'incidence principale et la réfraction simple peuvent déjà jouer le rôle de polariseurs, mais elles ne donnent que de la lumière partiellement polarisée. D'autre part, si l'on utilise l'une de ces opérations comme analyseur, on pourra bien distinguer un rayon naturel d'un rayon polarisé et déterminer l'azimut de polarisation, mais sans reconnaître si la polarisation est totale ou partielle.

La réflexion par une glace noire sous l'incidence principale fournit un polariseur très commode, quoiqu'elle affaiblisse beaucoup la lumière et donne une grande déviation.

Delezenne (*) élimine ce dernier inconvénient par une nouvelle réflexion sur un miroir qui ramène le rayon dans sa direction primitive et ne conserve plus qu'une déviation latérale.

Toutefois la polarisation ne paraît bien complète que quand on emploie une lumière modérée, comme la lumière diffuse du jour ou la lumière des nuées; avec des sources très "intenses, telles qu'un faisceau de rayons solaires, on reconnaît aisément qu'une seconde réflexion sous le même angle ne permet pa^s d'éteindre d'une manière absolue les rayons réfléchis sur le polariseur. La réflexion sous Tincidence principale ne produit donc, en réalité, qu'une polarisation imparfaite.

321 . Pile de glaces. — On peut augmenter beaucoup l'intensité de la lumière polarisée par réflexion au moyen d'une série de lames parallèles, constituant ce qu'on appelle une pile de glaces. Sous l'incidence principale, la lumière est polarisée par toutes les réflexions sur l'une quelconque des surfaces intérieures du système; la lumière réfléchie, transmise ensuite au travers des lames précédentes dans le premier milieu, reste polarisée dans le plan d'incidence par raison de symétrie.

L'intensité de la lumière réfléchie augmente alors avec le nombre des lames, puisque le faisceau transmis diminue de plus en plus.

(*) Delezexne, Mérn. de la Soc, des Sciences de Lille, p. 229; i834.

^ZH CHAPITRE Vlll. |

La polarisation est incomplète pour des dî| l'incidence principale.

Les piles de glaces conviennent surtout mière polarisée par réfraction. Supposons < tifs ne soient pas très éloignés derincidence tion sur la première surface donne une q polarisée dans le second azimut et une quan reste naturelle, la somme A -f- B reprëseni de lumière réfractée. Sur la seconde face, le transmet plus facilement que la lumière nati flexion serait nulle pour Tincidence princip quantité m A de lumière qui reste polarisée. B donne un rayon réfracté plus faible nB { une fraction ^/iB de lumière polarisée et le lumière naturelle.

En ne tenant pas compte des réflexions inl

de lu lumière naturelle à la lumière polarisée,

première réfraction, a diminué après la secont expression

I ! - /> )/m5 B ' ni

///A r- /f/iB A //H

Si I inl(»n"^lh'' du faiscrau priiuilif est prise nilèrc lanu* vn polarise une fraction /*:^=: m\ frarllon plus pelilc '^ m — />)/? B à Tétat nal

La limiièrr polarisée étant toujours plus ar une nouvelle lame donnera, comme lumière j)ol iVaclion ff'yf.f) provenant de /*, j)uisyw, < relie sera ci-. Le rapj)ort de la lumière naturell

risée, ([ui était -. après la première lame, de conde,

Pour une pile de N lames, ce rapport serait

Il tend rapidement vers zéro, à mesure que le nombre des lames lugmcnle. Le faisceau de lumière polarisée ainsi obtenu pourra donc avoir une ouverture angulaire très notable.

Le seul inconvénient de la pile de glaces est qu'une partie de la lumière est diffusée et échappe à la polarisation quand les surfaces ne sont pas extrêmement propres ; en outre, la polarisation est troublée si les verres présentent des traces de trempe.

322. Polariseurs biréfringents. — Toutefois, on a recours le plus souvent à la double réfraction. Une lame de tourmaline parallèle à Taxe convient dans un grand nombre de cas et elle peut s'intercaler facilement dans tous les appareils ; son seul inconvénient est d'affaiblir beaucoup la lumière. Elle présente encore l'avantage que la polarisation est sensihlement complète, non seulement pour les rayons normaux à l'axe, mais aussi pour des rayons très inclinés sur cette direction, de sorle que le champ angulaire de polarisation est très étendu.

Une lame de spath d'Islande à faces ])arallèles est le meilleur des polariseurs, mais les deux rayons émergents sont parallèles au rayon incident. On ne peut les séparer qu'en prenant un faisceau incident assez étroit et en interceptant par un corps opaque l'un des faisceaux réfractés.

L'emploi d'un prisme de spath achromatisé par un prisme inverse de crown ('"JIH) permet d'obtenir des rayons réfractés dans des directions différentes, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire. C'est une forme de polariseur très commode, et l'on peut facilement, s'il est nécessaire, intercepter l'un ou l'autre des deux rayons polarisés à angle droit.

jVous reviendrons j)lus loin sur les polariseurs biréfringents dans lesquels on élimine un des rayons réfractés.

323. Interférence des rayons polarisés, — Fresnel reconnut d'abord que les rayons polarisés subissent la difTraction et interfèrent entre eux comme la lumière naturelle.

11 suffit, pour s'en assurer, de répéter l'expérience des miroirs sous rincidence principale ou d'employer, pour une expérience quelconque d'interférence, de la lumière primitivement polarisée M. - I. 3î

53o CHAPITRE VIII.

dans un azimut arbitraire. Les franges e&îi et aux ni<}mcs points que pour la lumière na

Fresnel (' ) a cherché ensuite, pour une $ ^énieuses, s*il est possible de faire înterféi risés à angle droiu tels que les rayons ordÎE du spath d'Islande.

Uni* preniiiTC expérience consiste à prcn lumière un point S (ou une fonte) situé di rhomboïde de spath, de faible épaisseur, de n images virtuelles très rapprochées.

Le rayon ordinaire O est en retard sur le Ë^ mais on peut compenser ce retard en plaçi c d'épaisseur convenable sur le trajet du der; peu cette lame on fait varier la différence di duit, de manière à corriger par tâtonnemen de calcul ou de construction.

Dans une seconde expérience, les deux ra^ ont été reçus sur une lame de verre. Le raj réfléchi sur la seconde face et le ravon ordin] première peuvent avoir parcouru des cbemi une épai'^sour et iinedireclion convenables de dans les rondilions |)roprcs à la production c

Knfin le rhomboïde de spath a été coupé morceaux placi'' à la suite de l'autre en croisî cipalrs. iJans ce cas, les deux ravons émerg parcouru exactement le même chemin pour 1 cl les ch(Mnins diirèrent extrêmement peu 1' on s'écarle do la normale.

Néanmoins, avec (|ucl(|ue soin (ju'aieiit été expérienres. il lui impossible d'apercevoir a lércncc dans la réi;iou euinmune aux deux rn conclut << (|U(Hes doux svslomcs d ondes da la luniirre en Iravorsanl les (cristaux n'avaieni >ur Taulro, ou du moins (pio leur inlluence i pas produire de rt'sullat apparent ».

(' ) l-IlE.sNKL, ŒUK'rCS, I. I. I». kS». '|I0 Cl 'xK^.

POLARISATION. 53l

Fresnel et Arago se sont ensuite associés pour examiner de plus près les résultats de cette expérience imprévue.

Ils construisirent « deux piles de glace identiques composées chacune de quinze feuilles de mica prises deux à deux dans une même lame et placées de façon à faire correspondre les parties voisines, afin que les épaisseurs traversées par les deux faisceaux lumineux fussent le moins différentes possible )>.

Ces piles, qui polarisent presque complètement la lumière pour une direction de 3o** avec la surface, furent installées séparément devant les deux fentes qui servent à produire les franges d'Young.

Lorsque les plans d'incidence étaient parallèles, on apercevait les franges ordinaires, à la vérité très irrégulières, sans doute à cause de l'imperfection des piles de lames. Quand on disposa les plan d'incidence à angle droit, les franges disparurent complètement, sans qu'il fût possible d'en distinguer la moindre trace, même en faisant varier lentement l'inclinaison d'une des piles, afin de compenser les différences d'épaisseur.

Une expérience plus facile, et qui conduit à la même conclusion, consiste à placer une lame de gypse ou de quartz devant les deux fentes. Les franges ne sont pas modifiées; il devrait cependant exister deux systèmes de franges à droite et à gauche du système central, puisque les rayons ordinaires émanant de l'une des fentes présentent une différence de marche avec les. rayons extraordioaires de l'aulre et réciproquement.

Fresnel choisit alors une lame de gypse limpide de i"'™ d'épaisseur environ, qu'il coupa en deux parties pour les placer respectivement devant les fentes A et B, de manière que leurs sections principales soient rectangulaires. On aperçoit alors deux systèmes de franges séparés par un intervalle blanc considérable : l'un d'eux est produit par l'interférence des rayons ordinaires A^ de l'une des fentes avec les rayons extraordinaires B^ de la seconde; l'autre par les rayons A^ et B^. Le système* central n'existe plus, parce que les rayons A^ et Bo, A^ et B^, dont la difierence de marche est nulle, sont polarisés à angle droit.

Les systèmes latéraux s'évanouissent, au contraire, et le système central reparaît quand les sections principales des deux lames de gypse sont parallèles.

Pour savoir s'il est possible de faire interférer deux rayons

pwbmés à angle droit en les runeoaai au iittlnie azimut de puU riMiion, on peul observer les frangea au travers d'un aitiilv^ur (ormi d'un rhombocdrc de spalh d'Islaude, ou niiens d'un prisnir de spalb acbromalîsé punr mieux séparer les deux images. Si 11 section principale du spath est à 43° sur celle du gvpS'^, cWua des ravons. Ici tjuc .\„ fourni par l'une des Tentes, donnera Jriii njroos Ao^ et An*, dans l'aaaKseur. U y aura donc à la sortit it l'analjseur tiuï! faisceaux d'intensités égales.

Lorstfue les gj'pses situés derrière les fentes sont purallêle», le» rayons As et Bo, A^ et R„ producteurs du système de fraiigH médian, apparaissent dans l'image ordinaire (A„1!„)b>, (A,6,},, et dans l'image extraordinaire (A„, B„)^, {X,, B^)^sans différraw de marche nouvelle el reproduisent dans ces deux îma^^i ua système de franges médian, (^uaolaux rayons Av. el Br, A, flBn. ils sont bien ramenés aux mêmes axiniul^ de polarisation (.K„. K,)^ (A,, Bo)ar cl (Xo, hf)r-, (A,, BoV, chaetin des groupes de rayoBt deux à deux conservant sa dilTérencc de marcbe primitixe, miii les franges latérales n'apparaissent pas encore.

De même, quand les gypses sont à angle droit, l'examen du faisceau commun par un analyseur dont la seclioD principale ntt 45" sur celles des gypses conserve les franges latérales, mais ne fait pas apparaître le système médian.

il y a donc ici. une circonstance très remarquable à signaler, c'est que des rayons, quoique polarisés dans le m£me plan, sont devenus incapables d'inicrférence; celu tient â ce qu'ils pmticftnent d'un faisceau primitif de lumière naturelle.

Il suflit, eu effet, de recommencer l'expérience en polarisant U lumière primitive dans un azimut de 45" sur la seclioii priocipil* des gypses pour voir apparaître les systèmes de franges laléntn quand les gypses sont parallèles et le système médian quand la gypses sont à angle droit. L'analyseur montre, dans les deux ca». trois systèmes de franges dans cliacune des images, c'cst-^-direcc tout sis systèmes de franges.

U est important d'examiner la nature de la frange centrale dam les systèmes de franges rétablis par l'analyseur. Si la section principale de l'analyseur est parallèle au plan primitif de polarisation, la frange centrale des systèmes rétablis est blanche dans l'image oriiinaire el noire dans l'image extraordinaire. L'inverse a lieu»

la section principale de Tanaljseur est perpendiculaire au plan primitif de polarisation.

En d'autres termes, la frange centrale des systèmes rétablis est Llanche ou noire suivant que les rayons sont ramenés à une polarisation parallèle ou perpendiculaire à leur polarisation primitive.

Cette inversion permet d'expliquer pourquoi les franges n'apparaissaient pas avec une lumière primitive naturelle. On peut considérer, en effet, la lumière naturelle comme la superposition de lumières polarisées à angle droit. Si l'on choisit les deux azimuts de polarisation primitive des rayons qui constituent la lumière naturelle, l'un parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale de l'analyseur, on voit que la frange centrale d'un système rétabli sera blanche pour une des moitiés et noire pour l'autre moitié du faisceau primitif, de sorte que toute interférence disparaîtra par leur superposition.

Les expériences de Fresnel et Arago peuvent se résumer ainsi :

1^ Deux rayons polarisés dans le même plan agissent l'un sur l'autre comme des rayons naturels.

2° Deux rayons polarisés à angle droit ne peuvent interférer.

3** Deux rayons polarisés à angle droit et ramenés au même plan de polarisation interfèrent s'ils proviennent d'un faisceau primitivement polarisé et n'interfèrent pas si le faisceau primitif est naturel.

4** Deux rayons polarisés à angle droit et ramenés ensuite au même plan de polarisation donnent une frange centrale blanche ou noire, suivant que la polarisation nouvelle est parallèle ou perpendiculaire à l'azimut primitif. Dans ce dernier cas, le retard >hysique des deux rayons est égal à la différence des chemins opiques augmentée d'une demi-longueur d'onde.

324. Mode d'observation, — Il est important de pouvoir ré- •éter facilement cette expérience capitale. Le moyen le plus comlode consiste à prendre une lame de gypse clivé (*) ou une lame e quartz parallèle à l'axe et à la couper en deux à 45° de la

( «) Une lame de gypse clivé se coniporle comme une lame d'un cristal à un axe ilJée parallèlement à Taxe. Outre le clivage habituel le plus facile, le gypse

534 CBAPITAB Vllt.

section principale; on rapproche ensuite' et N (y?/r- ï64)i après avoir retourné Tun on les colle sur un petit support. Les sectio fragments sont alors rectangulaires.

On utilise ensuite un appareil d'înterféi roirs adossés, biprisme inverse, bilames, d pable de produire deux images réelles A e

Fig. 164.

l'empiétement des faisceaux et la productîc place la lame coupée dans le voisinage du p images réelles. Si les deux images A et B lame M, on se trouve dans le cas de Texp» Arago avec des lames de gypse parallèles. . tombent sur des lames différentes, on est d croisés. L'appareil étant ainsi disposé, il su mièrc primitive dans un plan parallèle ou fontes, cl do placer la section principale do 1 ou raulrc do ces ilireclions, pour aj)ercevoir franges dans chacune des images.

325. Mbraiions transserscilcs. — Fresn< conuaîlro (^) (juo los lois rolativos à Tinterfé

prcsciilc (lcii\ aulros rIivuj;os, ruii fibreux cl l'autre un an^It' tli' 0) ôi'. îSi l'nii rlivc uno lame tic ;:y|)>c eu les côlt^ AI3 cl AC {Jii^- !<»>) <pii corroNpondcnl rospec

Clivage rUrtv^r c

va^'cs «oient dans le rapport de ii,i à 36, la section pri diagonale VD.

(') FUESNEL, Œuvres, t. I, p. (j2t).

larisés ont pour conséquence nécessaire que dans un rayon de lumière polarisée la vibration est recliligne et perpendiculaire au rayon, c'est-à-dire transversale ; elle est d'ailleurs symétrique par rapport au plan de polarisation (parallèle ou perpendiculaire).

Comme la lumière naturelle se transforme sans perte d'intensité lotale en deux faisceaux polarisés à angle droit, on en conclut aussi qu'un rayon de lumière naturelle ne renferme pas de vibrations longitudinales, car ces vibrations n'auraient pu disparaître par la polarisation et elles se retrouveraient dans Tun ou Tautre des rayons polarisés qui en résultent. Cette conclusion inattendue a soulevé une vive controverse, particulièrement avec Poisson qui considérait la permanence des vibrations transversales dans un milieu comme incompatible avec la dynamique des fluides; Arago lui-même ne put se décider à suivre son collaborateur dans les conséquences de leurs expériences communes.

La non-interférence des rayons polarisés à angle droit prouve d'abord que la vibration sur un de ces rayons n'a pas de composante longitudinale, car ces composantes donneraient au moins des interférences partielles. La vibration est donc dans un plan perpendiculaire au rayon.

Comme elle est symétrique par rapport au plan de polarisation, on peut la décomposer en ses deux projections, a et 6, Tune parallèle et l'autre perpendiculaire au plan de polarisation. Pour deux rayons polarisés à angle droit, les vibrations auraient ainsi deux composantes a et 6, a' et 6', les composantes a et 6', b et «', étant respectivement parallèles. Ces composantes devraient donner entre elles au moins des interférences partielles; comme il n'en est pas ainsi, d'après Texpérience, il faut que les vibrations résultantes restent rectangulaires, c'est-à-dire que l'une des composantes, a ou 6, doit être nulle.

Le calcul permet de préciser ce raisonnement svntliéli(|ue.

Si l'on considère une onde plane et qu'on rapporte la vibration à trois axes rectangulaires dont deux, x et )', sont dans le j)lan de l'onde et le troisième z dans le sens de la propagation, les composantes de la vibration sont de la forme

/ x --- a sin((o/ -r- a), (0 ' / - - ùs\n(ttil -T- p),

( 5 -= csin(a)/ -+-7).

Pour une onde plane clifTérealc superpo composantes de la vibration seront, de mén

j;' =: a' sin ( co / -+- at' ), (2) < r'ir-. //sîn(a>/-e-3'),

( 5'— f'sin(cu/-4- y').

et les carrés des amplitudes A, B, C des pr« tion résultante sont de la forme

A*--rt*-h f[''-h ^art'cos(a — a') =1 (r? — a')-

Lorsque les ondes considérées éinaneot même source, les différences de phase a — relatives aux trois projections, proviennent chemins parcourus et ont la même valeur 5. L R est donc

R«=:(rt — a')«-i-(/>-^')'H-(c — c')«-f-4(aa

Pour (|ue rinterfércnce soit complète, il fa sion puisse élre nulle, c'est-à-dire que les ai soient nulles s<'*parénient, ce qui exige qu'on

(f - flr', h - l/, c ^=1 c

el les ain})iilude.s seront nulles pour 0 r-r (a/> Les vibrations sont donc idenli(jues, sauf la «

c'est la condition ordinaire des interférences. Pour ([uc la première vibration (1) soit pol

(les J'z. il faut que la Irajectoire de la projec

Tonde

a- h- au ^

>()\l uih; ellipse SMncLrique par ra])port aux as cCst à-dire <|u on ail

(.-)) cos(a — p ) ; o OU sin(a — 3)

wSi les vibrations ( i) ri ('x) sont identiques, sa pl.m de polarisation de 90" autour de Taxe des ; de phase commune 0, on pourra remplacer

par les suivantes :

(2)' <; y' ~ — xz=: — rzsin((o^ -t-a — 0),

( -3'^-- z^^ csin(w^-f-Y — 5)-

Les amplitudes des projections de la vibration résultante sont

alors

A'— a' 4- ^'4-c?a^cos(a — p -4-0),

B«=a*-h^*— 2a6cos(a— ? — o).

C^^=z 2C*(l -f-COSO),

et le carré de l'amplitude résultante

K2— 2(rt*4- ^*-4- c*) -I- 2c*coso -f- 4rt^sin(a — 3) sino,

ou, en vertu des équations (3) qui définissent la lumière polarisée,

H* =r 2 ( rt* -f- ^^ -h c' ) -f- 2 c' cos 0 db 4 a6 sin 0.

Puisque les deux rajons sont polarisés à angle» droit, aucune interférence n'a lieu, et Tinlensité doit être constante; il faut donc qu'on ait séparément

C rrr O Ct al) — ; G.

La première condition montre qu'il n'existe pas décomposante longitudinale; la seconde exige que l'une des amplitudes a ou h .soit nulle.

La vibration d'un rayon polarisé est donc transversale, rectiligne et parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation.

Les vibrations sont aussi transversales, sans être reclilignes, <lans une lumière de nature ([uciconque, puisqu'elle se décompose totalement en deux faisceaux polarisés à angle droit.

La conclusion est encore vraie si l'on ne suppose pas les vibrations pendulaires, car le même raisonnement s'applique aux vibrations simples de différentes périodes dans lesquelles un mouvement périodique quelconque peut être décomposé.

326. Conséquences, — La loi de Malus se justifie alors très facilement. Prenons pour plan défigure le plan d'une onde polarisée

538 cnAPiTRE VIII.

et Taxe des x dans la directioQ de la vîbratu

ji-z^rt sin(co/ -+- a).

Si l'on fail lombcr le rayon normaleme lande dont la seclion principale SS' {fig^ i

le plan PP' normal à la vibration, on peut dé< primitive OM en deux autres

OA •=--. a-' 1= a CCS i sin ( eu / OB ^=^y' zzz a sini sin(b>/

Ces deux vibrations étant situres. Tune dan* et Taulrc dans un plan perpendiculaire, doi par raison de symétrie, les deux rayons réfrac rintensité du rayon primitif, V et I" les intei aux vibrations x' et )', et qu'on désigne p coefficients plus petits que Tunilé, qui dépei de lumière rélléchio, on aura

1' ^ m'-l ces-/.

.— m M sin-/.

Si la vibration est dans le plan de polarisât;

cipalc SS' fait l'angle S0.7'=/'= ^ — /avec le

polarisation; la vibration OB correspond au vibration OA au rayon extraordinaire, et les îi dantes O et E donnent

E -- ni'-l sin'r.

Si la vibration est perpendiculaire au plan de polarisation, PP

est le plan primitif et OA correspond au rayon ordinaire; par

suite,

O = m'^ I cos* iy

E = m"«Isin'«.

Comme les coefficients in'^ et m"^ diffèrent très peu de l'unité, on reconnaît la loi de Malus dans les deux cas. Il est clair que le même raisonnement s'applique à la lumière réfléchie sur une lame de verre sous l'incidence principale, ou à celle qui traverse une pile de glaces.

La quatrième loi de Fresnel et Arago, relative aux rayons polarisés à angle droit, issus d'un rayon primitivement polarisé, et qu'on ramène dans un même plan de polarisation, est une simple conséquence des projections des vibrations.

Si l'on décompose la vibration primitive OM {fig- 167) en deux vibrations rectangulaires OA et OB suivant des droites Ox' et Oj^, ces vibrations correspondront à deux rayons polarisés à angle droit.

Fig. 167.

A l'aide d'un polariseur dont la section principale est, par exemple, parallèle au plan primitif de polarisation, on décomposera de nouveau chacune des vibrations OA et OB en deux autres OA' et OA'', OB' et OB", parallèles et perpendiculaires à la vibration primitive. Les vibrations OA' et OB' sont évidemment ramenées dans le plan primitif de polarisation ; elles sont de même sens et leur différence de marche ne dépendra que des chemins parcourus; la frange centrale sera maximum et la même pour toutes les couleurs, c'est-à-dire blanche.

Les vibrations OA" et OB", au contraire, dont l'azimut de polarisation est perpendiculaire au plan primitif, ont des directions opposées. Elles interfèrent donc pour une différence de chemin

54o CHAPITRE VIII.

nulle, de sorte que la frange cenlrale est faut 'ajouter un retard d*une demi-longuea rayons, pour obtenir la difTércnce de marche

327. Lumière naturelle. — La lumière n fermer également que des vibrations transvers de rayons polarisés indifTéremmcnt dans tous mêmes propriétés qu'un rayon de lumière nal nn rayon naturel donne dans un cristal birél réfractés polarisés à angle droit dont les vibr sales; s*il existait dans le rayon primitif des i nales, elles ne pourraient passer que dans la celle-ci devrait présenter au plus haut degré le naturelle, tandis qu'elle se rapproche au con polarisée. On doit donc admettre que la lu formée par des vibrations transversales de f que ces vibrations se succèdent à des interva par rapporta la durée des impressions sur la r photographiques.

Nous citerons, avec Verdet (*), Topinion en Fresnel (-) dans ses Considérations mêcaniq sa t ion de la lumière:

<c Si la polarisation d'un rayon lumineux, toutes SCS vibrations s'exécutent suivant une résulte de mon hypothèse sur la génération de qu'un rayon émanant iPun seul centre d'ébra toujours polarisé suivant un certain plan à un Mais un iusïant après la direction du mou avec elle le })lan de polarisation, et ces varia: aussi rapidement que les perturbations des vi ticule éclairante; en sorte que, lors même qu\ la lumière qui en émane de celle des autres pc n'y reconnaîtrait sans doute aucune apparence Ton considère maintenant l'ciret produit par la

(') Vkhdet, Œuvres, t. l, p. aSi.

(0 FiiESNEL, Œuvres, t. II, p. 033.

les ondes qui émanent des différents points d'un corps éclairant, on sentira qu'à chaque instant, et pour un point déterminé de Téther, la résultante générale de tous les mouvements qui s'y exercent aura une direction déterminée, mais que cette direction variera d'un instant à l'autre. Ainsi la lumière directe (naturelle) peut être considérée comme la réunion et, plus exactement, comme la succession rapide de systèmes d'ondes polarisés suivant toutes les directions. »

Si l'on ajoute à l'idée de Fresnel ce complément essentiel que chaque vibration est en général elliptique, il reste à déterminer les conditions auxquelles doivent satisfaire une série de vibrations elliptiques successives pour présenter à l'observation les caractères de la lumière naturelle.

11 faut d'abord que les intensités moyennes des deux composantes rectangulaires soient toujours égales, car un rayon naturel, à part les pertes par réflexion, donne dans un cristal biréfringent orienté dans un azimut quelconque deux rayons réfractés d'égale intensité.

Pour une vibration en particulier, les projections sur deux axes rectangulaires sont de la forme

^ jr --^ asin(a)/ 4- a), ^^^ j y = ^>sin(a)/4-p).

Si l'on considère une série de vibrations, la moyenne M des intensités pendant un temps très court en valeur absolue, mais très grand par rapport à la période, doit être la même pour les deux composantes, c'est-à-dire

Cette condition est indépendante de la direction des axes. En rapportant les vibrations à un système d'axes rectangulaires ^, et^i qui fait l'angle i avec le premier, les amplitudes Ot et b^ des nouvelles composantes sont (158)

i «? = a' cos*/ -h />* sin*/ H- ab sin2icos(a — 3), \ b] — a^ sin'i -h ^'cos'/— ^rZ^ sin 2 / ces ( a — p).

Les images resleronl d*<5gale inlensilé,

pour la condition

(5)' M[a!»cos(a— ?)] = o,

Enfîn, d'après la troisième loidcFresnel eK M(a2) et M (6^), polarisés à angle droit, soi férer quand on les ramène dans le même plai

Si l'on impose à Tune des composaotesy perte de phase quelconque o, comme celle q un cristal, Tintensité de Timage dans un azi être indépendante des angles i et o, ce qï condition

(6) M[ab cos(a — ? -i- o)] — c

ou, en tenant compte de (5)',

(6)' M[«^sin(a-3)]=..o.

Les équations (4)', (^X t^l (6/ définissent d relie. 11 est facile de montrer que, si elles sor système (juelcon(|ue d'axes rectangulaires, elle du choix des axes.

En ciVel, si Ton représente par

^, sin((.j^ — 3t,) et />, sin(a)/-

les coni posantes d'une vibration rapportée au razinuil /, on a ( 158)

ffi />! cos ( X, — 3, ) (i/f ros 9. i cos (a — 'i ) —

r/, hi >in(a, - 3,) ^ ffh>in(oL — "i);

par suite, en tenant coni|)te <]e ( { )', ( 5)' et ((T

(5)^ M[./,/.jMn(a,-[i,)] -o,