C(/s (le deux rihrations. — II \ a i

nîères de concevoir un système de vibrations successives qui produisent de la lumière naturelle; il est intéressant de chercher comment on peut satisfaire aux conditions de la manière la plus simple. Une vibration unique ne suffit pas évidemment; il faut au moins deux vibrations, d'espèces différentes

J7 = a sin((oi -h a), 2:'= a' sin(a)^ -h a'),

y = Z> sin((o^ 4- ?) ; y' —h' sin((o^ -h ?') ;

qui se succèdent régulièrement.

On peut supposer, par un choix convenable des phases, que les amplitudes «, 6, a! et V sont toutes positives.

En appelant t la période de succession de ces deux vibrations, m et m' les fractions de la durée t qui correspondent respectivement à chacune d'elles, les équations de condition, appliquées à l'intervalle de temps t, deviennent

mab cos{^ — 3) -+- m'a' 0' cos (ol' — p') = o, mab sin ( a — p ) -t- m' a' 6' sin ( a' — ?' ) = o.

Il en résulte

ce qui correspond à deux solutions

( A ) mab H- m' a' b' zn o,

(B) mab — m'a'b'zno.

La première (A) ne peut être satisfaite que si les deux termes sont nuls, c'est-à-dire si

^ = o et a'zTzo ou

a^r^o et ^'=JO.

Les deux vibrations sont alors rectilignes, polarisées à angle droit, et leurs intensités sont en raison inverse de leurs durées respectives, car on a

ma"- ziz m' b'^ ou m'a'^=:z mb^. La seconde solution (B) donne d'abord

et

ab a' If' a b' ,

par suite,

m a'b' b'^ a'\ m' ab «* ô*

Les vibrations sont elliptiques et les directions des axes sont déterminées par les équations

•xab , «,

langaO = ^r3pCos(a — ?).

^/ in' b' , , «,,

tang2 0'=:-y^— -^cos(a — ?').

Comme les sinus et cosinus des angles a — ^ et t! — ^3' sonl égaux et de signes contraires, on voit que ces axes sont parallèles el que les vibrations sont conju g nées {\%9), C'est ce queM. Slokes('> appelle des vibrations contrairement polarisées.

Leurs intensités sont aussi en raison inverse de leurs durées respectives, car on a

m ^- çr^2 __ a'^ H- b'*- 'm' ~'â^ ~ T^ ~~ a^-\-b''

Il est clair qu'un ensemble quelconque de couples de vibrationconjuguées reproduit aussi de la lumière naturelle, mais il n'est |)a> nécessaire que les vibrations soient ainsi groupées par couple*;.

3!29. Expérience de Dok'c. — Si les vibrations sont touU> rectilignes, suivant la conception de Fresnel, on peut su[)poNcr, en admettant que les amplitudes a et b seront positives ou néirativcs, que l'on a toujours a — |j = o ; les conditions se réduisonl alors à

^\{ah) = o.

A cette combinaison se rattacbc une expérience par laquelle Dove ('-) a montré que, si l'on fait tourner rapidement un pola-

(') Stokks, Plu'l. Mol;., /-\]y t. 11, p. 3 «G; i852. (-) Dovi:, Pogi;. Ann., l. LXXl, p. 97; iH'i;.

rlseur éclairé par de la lumière nalurelle, le faisceau émergenl conserve toutes les propriétés de la lumière naturelle.

Toutefois, sir G. Airy (') a fait remarquer qu'au point de vue d^une théorie rigoureuse l'expérience de Dove est plutôt une imitation qu'une reproduction exacte de lumière naturelle.

Considérons, en effet, d'une manière plus générale, une vibration elliptique dont les axes sont mobiles et dont les composantes rapportées aux axes sont

T, ^ h ces 10^.

Les projections de la vibration sur deux axes fixes rectangulaires X ely qui font Tanglc i avec les axes de l'ellipse sont

X = acos< sinbi^ — b sinicoscu/, y ^^ a sin i siii to i H- b ces / ces w t.

Ces projections peuvent s'écrire

— b[s'in(u}t -\- i) — siD(w/ — /)],

2y :rz — a[C0S{ttit 4- î) — COS(wi — /)]

-i- ^ [ces (tu/ -+- i) -+- cos(w/ —r i)]', 2.r — --h (fl — h) sin(w/ -h 0 -h {a -h h) sin(tii/ — i), •xy -— — {a — b) cos(u>/ h- i) -+- {a -\- b) cos(w/ — i).

Si les axes de l'ellipse tournent d'une manière uniforme, c'està-dire si Tangle /est proportionnel au temps, i=. nii, on a

sin(to -^ m)l H — sm(w — m)/,

a — b , . fi -h b

ces (io -h m)l -\ ces ( tii — m)t.

11 est manifeste que ces expressions représentent deux vibra-

i. 1 . 1, l'i^ — f* o -^ b lions circulaires de sens contraires, a amplitudes el

(') Sin G. AiiiY, Undalatory theory of LiglU, arl. 185 (3» cdilion). M. — r. #35

546 CHAPITIB YIII.

et (le périodes difTérenles T| et T3 définies par les équalions

1 w-f-/w I m 1/ mT\

I w — m I m 1/ mT\

% ~ 27: "T^â^ — T V"~Tir/*

On aurait ainsi deux vibrations circulaires de longueurs d^onde

ou de couleurs différentes, mais le terme n'est jamais asseï

grand, c'est-à-dire la période — ^ de rotation du polariseur assa

petite par rapport à la période T des vibrations lumineuses, pour que cette espèce particulière de dispersion soit appréciable.

330. Combinaison de vibrations elliptiques. — U y a également une infinité de manières de combiner des vibrations elliptiques pour constituer de la lumière naturelle, mais il est nécessaire que des vibrations de sens contraires existent simultanément. En effet, le sens d'une vibration elliptique dépend du signe de Fev pression a6sin(a — jî) et il serait impossible de satisfaire à la condition M[flr6 sin(a — p)] = o si toutes les vibrations elliptiques étaient de même sens. Cette conséquence se trouve encore vériGée par une expérience de Dove.

Une lame biréfringente placée à la suite d'un polariseur pro^Juil évidemment une vibration elliptique d'un sens détermina pui>qu'elle introduit une perte de phase sur l'une des composantes de la vibration rectiligne primitive. En faisant tourner rajiideinent un j)o]ariseur suivi d'une lame de mica, Dove a constaté (]ue la lumiore émergente présente les caractères au moins partiels d'une vibration circulaire.

Airv fait remarquer à ce sujet que, si les modifications des vibrations ellipli(juos qui se produisent dans une lumière naturelle avaient lieu d'une manière continue, par une série de varialiouinfiniment petites dans la direction et le rapport des axes <le5 ellipses, chacune de ces variations serait accompagnée, comme pour le cas d'une rotation continue, d'un changement de longueur d'onde. L'existence d'une lumière naturelle absolument bomoirène n'est donc compatible qu'avec des changements brusques et discontinus dans l'état vibratoire en chaque point.

331. Lumière partiellement polarisée. — Lorsque les conditions d'une lumière naturelle ne sont pas satisfaites, on a, par rapport à deux axes rectangulaires,

iM(aM — A,

M[a^>cos(a — p)] = C, M[a^>sin(a— ?)] = D.

La lumière est ^\ov& partiellement polarisée et ses propriétés sont définies par les coefficients A, B, C, D, dont les deux premiers sont essentiellement positifs.

Si Ton suppose A^ B, on peut considérer la lumière comme formée de deux parties, un faisceau de lumière naturelle

M,(rt«)^-M,{^/»)=i-.A', M, [a/y ces (a — p)| =0, M,[a/> sin(a — [i)] l^- g,

el un faisceau résiduel

M,(a2) — A- A\ M,(/;»)rz.B — A',

Mj[a/>cos(a — p)J — C, M2[a/>sin(a — ?)] — D.

Ce dernier équivaut à une vibration unique permanente

^2-=iA — A',

a6cos(a — p) --- C,

et la constante A' est déterminée par la condition

C«4-D« = a*/>' = (A — A')(B — A'), qui donne

A-hB

(7) A' = — "ti!±;;v'(A-iir-^4tc= + iJ').

Pour que la vibration résiduelle soit recliligne, il faut qu'on ait

sin(a — p)zz:o ou D = o.

548 CHAPITRE Vlll.

La lumière primitive est alors formée d^un faisceau de lumière naturelle dMntensilé 2Â' et d'un faisceau polarisé d'intensité A -h B — 2 A'. La lumière est partiellement polarisée et le plan de polarisation partielle est celui de la vibration résiduelle.

L'azimut de cette vibration est donné par l'équation

Lorsque le coefficient D diffère de zéro, la vibration résiduelle est circulaire ou elliptique. On peut dire que le faisceau est en partie polarisé circula ire ment ou elliptiquement.

La direction des axes de la vibration elliptique résiduelle et leur rapport sont donnés par les équations

lahco^it — S) 2C

tang,e= ^.^, -Â3b'