ytxes Optiques. — llcmarquons quj

cipale xz perpendiculaire à l*a\e moyen -7 4

risalion, la circonférence de rayon ù et Tell // et c se coupent en deux points au-dessus donc deux directions pour lesquelles les las cercle se confondent ; les deux vitesses V| i à />. Ces directions correspondent évidemme est parallèle aux plans cvcliques de Tellipso

Fig. 170.

1/rqiialion (iV) de cet i'Ilips<»ïde peut s'écri; les plans rvcii(jiios ont ]><)ur rquation

puisque leur inlcrsocliuii avec rollipsoklc est snlirrc (Je rav(»ii 7 •

Pour les ondes parallMes aux plans cvcliqm polarisation, il n'y a (juimk^ \it(\ssc de pr<)pa<;a la (loul)Ic réfiaelion est supprimée. Les nor jouissent donc de propriétés analoj;ucs à celle milieux, à un axe de svmétrie ; ces direction les N.rrs oplif/urs et les milieux sont alors dits

La normale Ol ( //. i,^ 170) aii>^ f)lans cyclic

DOUBLE RÉFRACTION. 56l

par la condition

et Tangle G qu'elle fait avec Taxe des z est

langue = — = — -.

Cette normale passe par le point de contact I de la tangente commune avec la circonférence de rayon b.

Le plan tangent au point I touche la surface dans le plan des:r^ en un second point J ; il y a donc, pour une même vitesse de propagation b, au moins deux rayons dilTérents.

On peut ainsi résoudre directement la plupart des problèmes, par la seule considération des sections principales, mais il est nécessaire de recourir à la surface d'onde quand la normale aux ondes planes n'est plus dans un des plans de symétrie.

341. Problème général. — Considérons l'intersection de l'ellipsoïde de polarisation (3) par la sphère

(4) V*(jr«4-r-4-2') = i.

En retranchant membre à membre les équations (3) et (4), on voit que les points d'intersection satisfont a l'équation

(5) (V-— aî)x»H-(V*— ^>*)7*-h(V»— c')5'=:o

qui représente un cône du second degré.

Par un point M {fig* 171) de l'intersection L de la sphère (4) avec l'ellipsoïde, menons un plan P© tangent au cône (5); désignant encore par a, [3, y les cosinus directeurs de la normale N, ce plan a pour équation

ax -h py 4- yc = 0

et il coupe l'ellipsoïde suivant une ellipse E.

La tangente MT à cette ellipse est en même temps tangente au

cône et à l'ellipsoïde ; par suite, elle est tangente à la courbe

sphérique L d'intersection de ces deux surfaces et normale au

rayon OM. Cette droite OM est donc un des axes de l'ellipse et

OOi

CUAPITBB IX.

son inverse représente la vitesse de pro parallèle au plan Vq.

Si le plan I^o ^^^ tangent au cùne (5), la

(le l'intersection du plan avec le cône sur I à une droite, c'est-à-dire que le premier ini un carré parfait ; il en résulte la condition

Fig. 171.

lui suppriinanl le UTnie commun

|>ar 7.- j- V- (»t divisant par le; produit (V^ — a il virnl

Lrs deux racines \ J cl \ i; tie celte équatic - cl . - «le l'ellipse, c'est-à-dire les vitesse

parallèles à Vq. Le premier membre devant r termes né*;alifs, on Noit que l'une des racine ff- et //-, l'antre entri; />'- cl c-.

(lomme la droite (JM est dans le plan P^ et cosinus directeurs /, m et n satisfont aux coi

n comparant avec réquation (6), il en résulte

42. Equation de la surface d^onde, — La surface d'onde est veloppe des plans dont l'équation est

cosinus a, |ï et y satisfaisant aux conditions (6) et

'resnel, arrêté par des difficultés de calcul, n'a obtenu l'équa- 1 de celte surface qu'en la supposant a priori du quatrième ré. Quoiqu'il ait justifié son hypothèse par des raisons très lisibles, la méthode était insuffisante au point de vue mathéliquc. Ampère (*) est le premier qui ait réussi à résoudre le blême sans aucune restriction, mais par une analyse très longue, )iquc très symétrique. Une méthode beaucoup plus rapide a élé iquée par Archibald Smith (2).

)i l'on différenlie les équations (6), (8) et (9), en considérant ame variables les quantités a, p, y et V, on obtient