SL

Si les deux réfractions ont lieu dans le plan des règles, on vise à l'œil les divisions M' et M'' dont les images se superposent. Un repère placé en O sur la face antérieure du prisme donne le point d'incidence des rayons SO dont les rayons réfractés aboutissent aux divisions M' et M".

Les positions des points M', M" et du pied N de la verticale au point O déterminent tous les éléments du problème.

(') Biot, Afem. de ta première classe de l'Institut, t. XIII, p. i; 181 2. (') Biot, Mém. de l'Acad, des Sciences, t. IM, p. 177; 1819.

HAPITBB II.

Pour déterminer les deux iadicesprincipatix, liiol ctnplovxiiun simple prisme, maïs la dispersion chromaliquc ne permet alor» d'utiliser que des aagles très petits. Dans la plupart dt*5 c**,\t prisme de quarU était acliromatisé par un prisme de verre, dr manière que les faces d'entrée et de sortie de» rayons dans le système fussent sensiblçment purdlèles; on peul alors opérer avec des angles quelconques. En maintenant toujours la réfracMUD ordinaire dans le plan des règles, il peul arriver que la réfractian extraordinaire ail lieu latéralement. Biot plaçait alors, dans ua plan perpendiculaire à la règle ex, une seconde règle Y' à laquelle on donnait une inclinaison convenable pour que son image eilnordinaire vint se superposer à l'image ordinaire de la rrgle Y. Les expériences ont été extrêmement variées; il ne paraît pas utile Jf les discuter dans le détail, parce que les méthodes actuelles raoportcnt une précision beaucoup plus grande.

Biot s'est attaché surtout à mesurer l'angle des deux ravons réfractés qui lui donnait la différence de leurs vitesses, dans l'hjp* thèse de l'émission. Il a vérifié ainsi que le carrr de la vitesse i« rayon extraordinaire varie comme le sinus carré de l'angle que fait ce rayon avec l'axe; c'est l'équation (a^) du n" 347 convenablement interprétée.

Enfin Biot a constaté également que la réflexion intérieure «1 conforme à la règle d'Huygens.

Si l'on veut soumettre le phénomène à une discussion rigoureuse, il est nécessaire de rapporter les mesures à la lumière h^ mogène, el la considération des ondes planes conduit h une méthode de calcul beaucoup plus simple. Nous e\aniineruus ce problème d'une manière spéciale.

353. Réfraction dans un prisme anisotrope- — Il est cUif que, dans les cristaux a un axe, le rayon ordinaire se comporUv comme si le milieu était isotrope et que la déviation produite par un prisme est indépendante de la direction de l'arête réfringeDlc- C'esl ainsi qu'utilisant la méthode imaginée par Fresnel (33(1V Brewster(') a constaté que dans deux prismes accolés de raénK angle, mais taillés suivant des directions difTérentes, les deux imtgcs

(') UftEWSTER, Bril. Aïs. Rep., p. 7; 18^3.

ordinaires d'une mire parallèle à Tarête sont situées sur le prolongement Tune de Tautre.

Avec la lumière de Falcool sale (*), Swann a mesuré l'indice de réfraction ordinaire dans des prismes dont Taréte faisait avec Taxe les angles o°, 45*", ôo'* ou 90**, et les différences n'atteignent pas 0,00002, c'est-à-dire une quantité de même ordre que les erreurs (Inobservation.

Pour étudier la réfraction extraordinaire, nous remarquerons d^abord que, si la lumière incidente est formée d'ondes planes, parallèles à Taréte d'un prisme homogène de nature quelconque, les ondes réfractées sont également planes et parallèles à cette arête. On peut donc appliquer les résultats obtenus précédemment (67) pour la déviation dans un prisme isotrope (^), à la condition de remplacer les rayons dans l'intérieur du prisme par les normales aux ondes et de considérer l'indice n comme une fonction de la direction des ondes par rapport aux plans de symétrie du milieu (10). On a encore

(2) Di^/-f-r-A.

Les équations (3)

sin/ n- n sin/',

sin/' r- n sin/'

donnent, par addition et soustraction.

sin cos TTz n sin cos

< sin cos = n sin cos

, . tang —

(y) tang 3=tang —

tang -—

Si Ton a déterminé les angles d'entrée et de sortie i et i' ou

(«) Swann, Edinb, Tram., t. XVI, p. 376; 1847. (•) Stokes, Br. /1m. /?c/?., Pari I, p. a33; 1862.

586 GHAPITRB IX.

Tun de ces angles en même temps que la dévialion D, les éqailions (i) et (5) donnent les angles r et r^. LMndice n sera déterminé alors, soit par l'une des équations (3) ou (4)f soit parla relation (68),

,^, . sin'ï H- sinT-h asinisinrcosA (6) n- ~- :-^-T »

soit, en multipliant les équations (4) membre à membre, par

, , , sîn(f -+-«') sin(ï — T) a sin(i — i')

(7) n — - zzz ■ : »

^ sin{/--+-r') sin(/'--r') . \ sin(r — W)

^ ^ ' sin — ^

On connaîtra ainsi la vitesse V = - des ondes planes dans le prisme pour une direction déterminée.

334. Contour apparent de la sur/ace d'onde. — La vitesse V est la perpendiculaire abaissée du centre de la surface d'onde caractéristique sur le plan tangent parallèle aux ondes planes. Dans la section droite du prisme, la trace de ce plan est une tangente T au contour apparent L {^g* i8i) de la surface d^onde

Fig. i8i.

parallèlement à Farêle du prisme. L'enveloppe des tangentes T déterminerait le contour apparent L (*).

Les équations (i) cl (3) donnent, en considérant Tindice /» comme variable,

(ij' dr-^dr' i o,

i CCS i di - - n ces r dr -f- sin r ^/t, cos i' di' =: n ces r' dr' -h sin r' dn.

(•) Cornu, Ann, de rÉcole Normale sup., [2], t. I, p. a3i; 187a.

DOUBLE RKFRACTION. 687

Il en résulte

( 8 ) cos / cos r' di h- cos i' cos r di' ^=^^\x\ A dn ,

dn i [ . , , di'\ F

( Q ) —r = -: T COS l COS /* -h COS l COS /' -— tz= -; j- ,

^^' ^f sinA \ di J sinA

ou, en remplaçant di par sa valeur en fonction de dr et de dn^

(10) cos^ — P -.— r^ ) -j- =zP . .

^ \ sin A/ r/r sin A

Le facteur P, étant déduit de l'observation, détermine la dérivée

dn , d\

-r- OU — n^ -.- • €ir dr

Si Ton appelle o l'angle que fait avec la normale ON le rayon vecteur OM = p qui aboutit au point d'intersection M de deux tangentes infiniment voisines qui correspondent aux angles /• et /• -f- rfr, on a