V . : p cos (',5 — r
d\ - p sin(^ — /■) dr;
I dW I dn
^ ' ^ V dr fi dr
On connaîtra ainsi la direction et la grandeur du rayon vecteur p qui aboutit au contact de la tangente avec la courbe L, c'està-dire à la projection du point de contact de l'onde plane avec la surface d'onde caractéristique.
Dans le cas général, il y a encore un minimum de déviation défini par la condition
(2)' di-{- di' -- o.
Les équations (i/ et (8) donnent alors
. ., • / sin(i-i-z') dn . . dn
( I o ) cos /• cos i — cos i cos r — — - — — ^ — -,- — — sm A — ,- •
/r dr di
Si les valeurs de V ou de n en fonction de l'angle r sont connues par la nature du milieu et l'orientation du prisme, les équations (i), (a) et (lo) détermineront les angles e, /*, r'ct i'. Inversement,
si Ton observe le minimum de déviation, on aura, par une seule expérience, les valeurs de /i et de V et leurs dérivées
du dn dW i dn
di dr dr /?* dr
Une série d^expériences analogues avec des prismes taillés dans différentes directions permettrait donc de déterminer une série de contours apparents de la surface d^onde caractéristique et, par suite, cette surface elle-même.
35o. Forme de V image, — Lorsque la source de lumière est un objet situé à l'infini ou au foyer d'un collimateur, les rayon> émis par les différents points forment encore des ondes planes, mais qui ne sont plus parallèles à Taréte du prisme.
Pour un faisceau dont la direction primitive est définie par les angles li et x (70), la direction du faisceau réfracté, dans un prisme d'angle A = aa, est déterminée par les angles A et ^qui satisfont aux équations
( ûïiia-^-x) =: m sin(a 4- r),
( sin(a -h .r') = m sln(a — y), en posant
(12) //«* — —. — - /r 4- ( /r — i) lani>*/i.
Pour une direction infiniment voisine de la première, on remplacera h et X par h + dit et x -f- dx et Tindice n par n -r dn, la variation dn étant une fonction de dli et dx\ si l'on élimine Ie> différentielles dm et dy entre les équations
cos ( a -+- x) dx -— m ces {a -\- y) dy -H sin ( o -h y ) dm, ces {a -^ x') dx' : :- — m cos {a — y)dy -^s\ïi{a — y) dm.
m dm . :( I -I- tans:* // )ndn -\- in- — i ) — r dn ,
f m finr i\ -\- f an prî /; ^ /> fin -^ { tt- — i\
COS^h
on en déduira pour dx' une expression de la forme
dx' =\\d/i-{-\dx-h^ dn.
Le cas le plus intéressant est celui où Tobjel est une fenle
étroite rectilignc, telle que les rayons émis par le milieu de la fente soient perpendiculaires à l'arête du prisme ; on devra pour celte direction faire /i = o. I^es angles a-f-j:, ci-i-y^ a — v, a -h x' représentent respectivement les angles désignés plus haut par «, r, /*', i' et Ton a m = n. Les équations (i3) se réduisent aux équations (a)' et Téquation (8) est encore applicable, avec celle différence que, Tindice n étant une fonction des variables x et A, on doit remplacer dn par l'expression
an , dn ,, an ,. dn ,, -T- dx 4- -rrdn ^= -TT «« -h Trdn, ôx on ai an
La relation sinA = n sink donne d'ailleurs
coshdh m n cos k dk -\- sin k dn,
c*esi-à-dire dans le cas actuel, où h et k sont nuls,
cl h :— ndk.
Les angles apparents '} et ^' de Taréte du prisme avec la fente et son image sont respectivement
dx di ,, dx' di'
En substituant ces valeurs dans l'équation (8), on obtient (i4) (cosicosr' — sin A — Jtangtj/ — cos«'cosrtang<j/' = sin A
an ôTi
Quand la fente est parallèle à l'aréle du prisme, rinclinalson de l^image, donnée par l'équation
sin A an
tang<^'= r, rrri
cos i cos r On
ne s'annule que si l'axe du cristal est perpendiculaire ou parallèle à l'arête du prisme.
Dans le cas du minimum de déviatu)n, à -h ^' = o, La fente et son image paraissent également inclinées de part et d'autre sur l'arête du prisme.
Lorsque l'objet est limité par une courbe déforme quelconque, on peut appliquer le raisonnement à tous les rayons vecteurs de la courbe de contour.
Comme la réfraction dans le prisme ne change pas la valeur de hy les quantitds di et rf/i, — dï et dh représentent les angles apparents $ et Ti, Ç' et 7j' des coordonnées de la courbe primitive el de son image. En substituant ces valeurs dans l'équation (i4), on a
fn
cosi cos/ç -:= sin*A ^7 t, 4- ( sin A ^ — coszcosr jç.
Les coordonnées $' et y/ étant des fonctions linéaires des coordonnées ^ et 7|, ce qui était évident puisque ces quantités sont infiniment petites, le contour de Timage est une courbe de même degré que celui de Tobjet. Si l'objet est un cercle Ç*-l-T,^ = p^ Timage est une ellipse
(; ces* ces/' — T, sinA^ J |sinA-j-. — cosicosr | (p- — t/-).
Dans le cas du minimum de déviation, cette ellipse se réduit, d'après l'équation (9)', à
,, siiiA dny , ,
ces i ces /• on J '
