V^::=//*COS

(,-?-A) + «.sin'(,-?-^)^-l,

Un seul prisme permet ainsi d'obtenir un grand nombre de vérifications entre les deux limites de Tanglc /• qui correspondenl à la réflexion totale.

On a d'ailleurs

— («' — Z»') cob»0 sin ■? (;■ — ?— l^y

DOUBLE RÉFRACTION. SgS

Dans le cas du minimum de déviation, Téqualion (lo) dcvienl ces r ces i' — ces i ces r'

ces- 6 sin ( £ -h i' ) sin ( 2 /• — 'i 3 — A ).

M. Stokes (* ) a déterminé ainsi les valeurs de n pour la raie D suivant différentes directions dans le spath d'Islande. Ces valeurs ont varié entre les indices ordinaire et extraordinaire du cristal n' = 1 ,6585o et n" = i ,48635.

Les angles Q et ^ qui définissent la direction de Taxe étant déterminés par les angles des faces du prisme avec une face naturelle du cristal, les plus grands écarts entre le calcul et l'observation ne dépassaient pas o,oooi3; la surface d'Iluygens se trouvait ainsi vérifiée avec une approximation de jj^-

Les mêmes expériences ont été répétées par M. Glazebrook (^) sur les raies brillantes de Thydrogène et ont montré que Tapproximation est encore plus grande.

Chacun des prismes était observé dans un sens et dans Tautre avec des angles d'incidence qui variaient de 4^ en 4** depuis Tincidence rasante jusqu'au minimum de déviation. Pour la raie rouge Cj par exemple, dont les indices ordinaire et extraordinaire ont été /i'= 1,65436 et /i" = i, 48436, l'écart moyen de soixante observations était de ^^^Q^^ et l'auteur estime que Terreur possible sur la surface d'onde extraordinaire ne dépasse pas 3ôïïôû*

De petites variations de température suffiraient pour expliquer une partie de ces différences, en dehors des erreurs inévitables d^observation.

On doit remarquer, en outre, que l'image d'une fente ne reste pas parallèle à sa direction primitive; il serait donc nécessaire d'y mettre un repère, en employant par exemple une fente en croix, et de s'assurer que le point visé correspond exactement aux rayons perpendiculaires à Taréte du prisme.

358. Cristaux à deux axes, — Les expériences de Biot sur la topaze, par la méthode indiquée plus haut, ont été faites seulement

(') Stokes, Proc. L. B. S., t. \\, p. 4^3; 1872. (") Glazebrook, Phil. Trans. L. B. 5., p. 4^i; 1880.

!>i)4 OHAPITftB IX.

avec dos prismes perpendiculaires au plan cristal et, par conséquent, pour des rayons axes. Biot a constaté ainsi que Tun des rayoq vitesse constante, comme sMl était ordinaire, de Tautre varie entre deux valeurs diflerente cas où ce rayon est parallèle à Tune ou Tauln axes optiques.

l'oiir deux directions particulières, les raj traordinaire ont la même vitesse. Enfin, suiv conque, le carré de la vitesse extraordinaire diiit des sinus des angles de cette droite ai vitesse unique, conformément à la première du n"* 3i7, interprétf^e dans Thypothèse de Vé

La confiance des physiciens dans rexistenec ordinaire a sans doute empêché Biot d'étendi prismes taillés suivant d'autres directions.

Les valeurs des indices de réfraction princij la topaze ou de leurs inverses a^ b et c, déterr riences de Biot, permirent à Fresnel de soume du déplacement des franges à un contrôle nur

Dans r(^\[)<'Tiencr des deux topazes A et B d ijig' H)«^ » dont l'une B est parallèle au plan ci rautr<* A perpendiculaire à une bissectrice ( vitesses des rayons (|ui se propagent parallèle ou Or sont respectivement c et b ou c et a, polarisas dans les plans ,rz ou j 3, c'cst-à-di l'axe eoniniun Oc des deuxièmes et donnent le <entral. (hianl aux franges latérales, qui sont |)lan eouiniun xv perj)en(lieulaire à la secon elles sont dues à la diflérence des vitesses a r se propageraient [)arallèlement à Taxe O^ et d« Hx et n^. Le relard optique est donc

Fresnel a (*onslaté (pie le déplacement avait lame A, r'esl-à-dire de celle qui a le plus grar rayons considérés et que sa valeur numérique

DOUBLE RÉFRACTION. SoS

résultat du calcul. Toutefois, même en corrigeant Teflet dû aux inégalités d'épaisseur et en rapportant la frange centrale apparente du système latéral au milieu des interférences produites par une seule topaze, le déplacement observé avec des lames de 4""*> 4 1 dVpaisseur n'a été que de 1^,3 franges au lieu du nombre 21 déduit des mesures de Biot.

Toutes les topazes n'ayant pas exactement les mêmes propriétés optiques, les nombres de Biot pouvaient ne pas convenir au cristal emplo^^é parFresnel. « En outre, Il serait possible (') que la dispersion de double réfraction, c'est-à-dire la différence d'énergie de la double réfraction pour les rayons des diverses couleurs, modifiât tellement la superposition des franges produites par ces divers rayons, qu'il en résultât des méprises sur la position de la bande centrale, et que ce fût a une pareille cause d'erreur que tînt en partie la discordance dont II s'agit ». On a vu plus haut (129) comment celle interprétation se justifie.

Dans une autre série d'expériences, Frcsnel détermine la différence des deux Indices /i| et n^ par le déplacement des franges et utilise ensuite cette valeur pour comparer les îiutres résultats avec la théorie; il élimine ainsi l'erreur d'achromatisme et les vérifications ont été beaucoup plus satisfaisantes.

Rudberg (^) a étudié avec un soin particulier la double réfraction dans l'aragonite et la topaze blanche. Pour chacun des cristaux, il fît tailler trois prismes respectivement perpendiculaires aux plans de symétrie et polis sur leurs trois faces, de manière à observer la déviation des rayons qui avaient traversé le milieu dans des directions différentes. Il a reconnu qu'il y avait, pour chaque prisme, un rayon a vitesse constante polarisé parallèlement à Taréte, c'està-dire dans un plan perpendiculaire au plan de symétrie, conformément à la théorie de Fresnel. Les indices de réfraction ainsi déterminés sur deux angles différents, dans le voisinage du minimum de déviation, étaient identiques à moins d'une unité du quatrième chiffre décimal, c'est-à-dire à 77^^ près, et les erreurs pouvaient s'expliquer par la difficulté de réaliser la taille exactement dans les directions convenables.

(») Fresnel, Œuvres, t. II, p. jCS.

(") Rudberg, Ann. de Chini, et de Phys.^ [q], t. XLVIII, p. .»j5; \H\\\.

Scfi CIIAPITEK l\.

339. Expériences de réfraction coniqi phénomènes de réfraction conique, que LIoj demande d'Hamilton, parut aux physiciens lé mation des vues de Fresnel.

Llojd a choisi pour ces expériences Tan grand écart de Tun des indices principaux de par Kudberg, faisait prévoir que le phénoroèi observable.

Sur une lame e {Jig* i83) perpendiculair

Fig. i83.

Tangle aigu des axes optiques, et dans un pla Irle aux axes, on fait tomber un ravon de lun deux orifices très étroits O et O' dans des feu extérieure fixe P\ l'autre P collée sur le cristal, éeran K le faisceau des rayons émergents IR, . rallèles au rayon primitif SO, on observe h images distinctes Rj et Ko, 1 une ordinaire i naire. Mais, si Ton déplace lentement la lame varier l'angle d'incidence, on voit pour une c« deux images s élargir en croissants, puis se i un anneau continu. Le rayon incident SO, qui cristal un roue circulaire lOJ de rayons réfrj surfaee, est parallèle à la direction extérieure « rayon réfléchi au point O donne Tanglc d'incidei (le limage H, Ho l'angle du cône de réfractior

(') Lloyd, Jrish Trans., t. WII, p. i}5; i833.

DOUBLE REFRACTION. 697

En réalité, Timage R| R2 n'est pas rigoureusement circulaire. L'équation du cône OU (345) montre aisément que, pour la courbe elliptique IJ, le rapport des carrés des axes parallèles à x et j^ a pour expression

^ b^-—c^ — a- cosM:'

et l'angle lOJ du cône dans le plan des xz est égal à C — D.

La section droite du cylindre IRiR^J est elle-même une ellipse pour laquelle le rapport des axes est

. b cosCi

a cosLi

et qui diffère extrêmement peu d'un cercle. Le diamètre R| R2 de l'image est

R,Rjz=iIJcosC| =ecosC,(tangC — langD)=:i e( i ^ | cosC| tangC.

Nous avons supposé ici que le cristal est positif. S'il s'agit, au contraire, d'un cristal négatif, on devra faire l'expérience sur une lame perpendiculaire à la bissectrice négative Ox. Dans ce cas, les génératrices 01 et OJ du cône prennent une position inverse {Jig* 184); leurs angles A et B avec la normale sont

tang A = col C = t / -, — 7-

tang B =z cotD = — tang A.

L'angle B — A conserve la même valeur C — D et l'angle d'incidence A» des rayons extérieurs est

n sin A, ^=. jSin A.

l^c rapport des carrés des axes de l'ellipse IJ est

Ij^a^ — c^b^ î f* a* — 0^ f- cos^A

et le rapport des axes de l'image R1R2

, h cosA,

c cos A

598 COAPITftE IX.

Enfin le diamètre R| Ra de Timage est R,R,rrlJcosA,=:ecosAt(tangB — tangA) =

l^aragonîtc esl un cristal négatif. Diaprés j berg, les constantes relatives à la raie E du s|

/Il — 1,537.64. a = o, 65-^47 » ^*T /ij -— 1 ,68634, /> — o,5g3oo, ù^ 3

Fig. i84.

Le calcul des angles donne alors, en opéram A - cf r,7, B— \ - r55',

La seclion du cvlindre des rayons émergents à 0,02 près, et son diamètre est ~ de l'épaisse

liloyd a lrou\c par expérience A, = i5".4o' les p(*tiles dilTérences de -}- 19' pour l'angle c pour lanji^le du cône correspondent à des erreu (Ko5; elles s'explicpient faeilenienl j)ar le défai observations et par l'emploi de la lumière blan

Vu lieu de recevoir l'image RiR^ sur un é< ser\er directement avec une loupe qui vise V loriliee O. Celte ima^^e paraît double en généra se déforme ensuite pour constituer un anneau f l'on a|)proche de la direction convenable.

L'emploi d'une loupe permet de supprimer O' en le remplaçant j)ar un œilleton très étro

réglage plus facile. Lorsque rœilleton O' (Jig* i85) est au fojer de la loupe /, il ne pourra être traversé que par des rayons 1R|, JRa dont la direction primitive SO est parallèle à Taxe principal. Si ces rayons correspondent à la réfraction conique intérieure, on verra une image circulaire de l'ouverture O.

Fip. i85.

En portant le cristal par une monture qui permet de le faire tourner autour d'une droite passant par le point O et perpendiculaire au plan des axes optiques, on déterminera par tâtonnements la direction qui convient pour Tobservation du phénomène.

Si la longueur focale de la loupe est de i*^", l'angle apparent de Tanneau pour une épaisseur de i*^"* est o,o324 ou d'environ 2", c^est-à-dirc très facile à distinguer 1

Dans l'aragonite, l'angle 2 A des axes optiques augmente, à mesure que la longueur d'onde diminue, depuis 17** 58' 22" pour la raie rouge B, jusqu'à i8**26'52^ pour la raie violette H. Si donc on fait croître d'une manière continue l'angle d'incidence des rayons sur la lame observée, à partir de la normale, l'anneau R| R2 de réfraction conique se formera d'abord pour les rayons rouges et se brisera en dernier lieu pour les rayons violets. En interposant un verre violet qui laisse passer la lumière des deux extrémités du spectre, on peut voir simultanément un anneau rouge complet avec deux taches violettes ou un anneau violet avec deux taches rouges.

Quand on observe l'image au travers d'un analyseur, elle paraît interrompue par une tache noire, qui parcourt l'anneau tout entier pendant que l'analyseur tourne de 180°. On vérifie ainsi la polarisation variable de chacun des rayons émergents.

Pour mettre en évidence la réfraction conique extérieure, il faut que le cristal soit traversé par un rayon unique parallèle à la droite OQ i^fig» 186), qui passe par l'ombilic de la surface d'onde et qui est l'axe optique de la surface réciproque.

6oO CHAPITftE IX.

A Taîde d*une lentille L on fait conver| une petite ouverture O à la face supérieure et on limite le faisceau de rayons réfractés \ ture Q sur la face inférieure.

Le faisceau émergent donne en général dei menl parallèles aux rayons incidents, mais, i reclion de la droite OQ, ces rayons forment i sur un écran K un anneau circulaire R| R^. • par la lentille est assez étroite, on peut su| régler Tapparoil par le glissement ou rinclinai servation à Taide d^un analyseur montre encoi est interrompue par une tache noire qui décrit pendant cpie Tanalyseur tourne de i8o**.

Fig. 186.

Dans rohscrvalion avec une loupe, on peut \v diaphragme cjiii porte rouverliire (^ sur la coiulilion que l'OMlIelon ()' «le la lampe soit au f< [)()inl Q de la seconde face du cristal. Cet œill traversé que par des ra\ons qui émanenl du poi Tappareil par une lumière quelconque, si Ton fa autour (l'une droite passant j)ar le point O et i plan des axes opli<pies, on trouvera une direct riina^e de ce trou [)araît circulaire, et qui corre lion conique extérieure.

L'angle RiC^i^.j est l'écart des ravons réfracte Iraordinaire (pii correspondent au rayon OQ. L'

DOUBLE RéPRACTION. ()Or

ordinaire avec la normale est

n sinC, = rsinC.

La normale à Tonde extraordinaire est la droite conjuguée OJ' (yî^. 174)» clic fait avec l^axe des z Tangle D' et la vitesse do propagation correspondante est

C0S2<p' COS'icp'

Gomme on a

il en résulte

1 ces 2 9' ac

L'angle D', d'émergence est

n sinD', := — — sin D',

b'sja^-^e'—b^

et l'angle du cône R,QR2 = D'^ — C, .

Si le cristal est négatif, on doit faire l'observation sur une lame perpendiculaire à la bissectrice négative Ox, c'est-à-dire remplacer les angles C et D' par les angles complémentaires A' etB'. Les angles d'émergence A', et B'^ sont alors

n sin A', ;= r sin A',