LA RAIE

1 — coa -m.

cos - m.

Telliptique.

i JB

o,oi85

§368. — Variation de p. — Elliptiques complémentaires

directs et inverses.

Variation de — = p. — Quoiqu'il soit inutile de rendre négative l'une des deux quantités a, a\ et, par conséquent, le rapport p, cependant on remarquera que, conformément d*aiileurs à la note du 5 Stf9^ rendre a négatif, par exemple, c'est changer les positions correspondantes A,B de la fig, 181 contre les positions A', B, qu'en d'autres termes c'est retarder ce rayon de ir et se donner, par conséquent, un rayon symétrique inverse.

Les variations de p, plus efficaces que celles de ^ , font voyager un même axe dans toute l'étendue de Tangle XOY. En effet, à une valeur quelconque de 2 a répondent des valeurs de p toujours réelles. Nous laissons au lecteur le soin de suivre les variations amenées dans a et R par celles de p , et nous allons nous borner ici à signaler quelques cas remarquables.

Changer J ^ en < ne change ni le signe ni la grandeur de

R et donne

a û' = 180 — a O ou bien n' = 90 — n.

Les deux ellipses ont donc la situation de \sLjig. 191 et peuvent être nommés elliptiques complémentaires directs. On aurait visi^

^8 QHAPITRB JUi.

blement l'elliptique complémentaire inverse si on changeait en

même temps le signe de ^ . Si Ton changeait à la fois | , en j

et f en ir — f , 2 A garderait sa valeur et les axes leurs directions ; mais le signe de cos f changeant, le grand axe prendra la place du petite et réciproquement. On passe ainsi du premier rayon à un autre de même gyration, et tel, que leurs ellipses identiques aient leurs axes homologues rectangulaires [fig» 192)9 cas analogue à celui de \^fig' 18g, mais plus général. On aurait tout cela, et, de plus , le renversement de la gyration , si aux suppositions précédentes on ajoutait celle de 7 remplacé par — ^ ou par ^ + 9r. Nous ne saurions trop engager le lecteur à se rendre synlhétiquement compte par des figures et par les moyens mis en jeu au § 349 des nombreux résultats établis dans cette discussion ; il verra que des suppositions, équivalentes quant à la courbe décrite, peuvent à un moment donné amener la particule oscillante en des points différents de cette courbe. Ainsi quand on passe [fig* 190} de la supposition f = ^ aux suppositions

au lieu de décrire Tare Csur l'ellipse primitive, la particule oscillante décrit sur Tellipse symétrique , Tare Q' dans le premier cas, et l'arc C" dans le second.

Le XI* chapitre nous avait fait entrevoir la possibilité d'engendrer par familles les rayons elliptiques, le chapitre actuel nous montre que la théorie suivra sans peine cette génération successive ; il s*agtt actuellement de produire et de discuter quelquesunes des expériences nombreuses qui se prêtent à engendrer ainsi des séries de rayons elliptiques avec intercalation de rectilignes et 'quelquefois de circulaires. Nous reprendrons ainsi , en quelque sorte, mais Texpériencc en main, la discussion des formules. Ce sera le principal objet du deuxième article de ce chapitre.

IKIIARISATION ELLIPTKHIB 8T GiBQULAIRE. — THÉORIE. 79

ARTICLE IL