C08(>|»' — 4'--«^ = <^OS =P

(«) Nous venons de trouver que jès iSSg'M. Babincl avait reconnu par l'expérience, l'avanc dans les réncxions totales.

1 1 3 CHAPITKB Xin.

en appelant P la quantité connue cos — » ou enfin en développant,

(M) cas(f-+)=-P (*),

En remplaçant dans le développement de cos (^ — tp) les quatre lignes trigonométriques par leurs valeurs données (§ 384), ordonnant et supprimant le facteur commun (n* — i)*, on trouve sans difficulté Téquation bicarrée

a«^sin*i — [n* -^ i) { i-H P) sin» i -|- P -f- i = o, qui donne

. ,. (p-hO(/i»-hi)±v^(P-hi)[(p-n)(/i^ + 0'-8/»»)

sm*i = i ■ — »

et n'apporte à la question que deux solutions , puisque t ne peut être ni négatif ni supérieurs 90 degrés. De ces deux incidences capables de donner un retard qui, répété 2, 3,.. .9/1 fois, rendra circulaire le rayon réfléchi collectif, l'une est ordinairement voisine de la réflexion totale, l'autre est beaucoup plus grande. Fresnel, qui voulait opérer avec la lumière blanche, craignait que les retards ne fussent plus variables de couleur à couleur, dans les environs de l'angle limite que pour des incidences plus éloignées : cette appréhension ayant été confirmée par la construction des deux solides trapézoïdaux qui, dans le cas de trois réflexions, répondent aux deux valeurs de 1, il subordonna les faces d'entrée et de sortie de ses parallélipipèdes à la plus grande de ces valeurs.

Fresnel a calculé, pour le verre deSaint-Oobain (/i = i ,5 1 angle limite moyen 4<° 28^), et pour deux, trois et quatre réflexions, les deux valeurs de Téquation en sin' t. Ces calculs n'offrant aucune difficulté, nous nous bornons à en •

C^) Qaand les réflexions sont nombreases, on pourrait encore obtenir un

circulaire à Taide d'un retard égal k 3 - » 5 - 1 • • • • Nous négligeons dans ce qui suit, ces cas possibles.

POLAR CIRCUL. ET ELLIPT. PAR RÉFLEXION tOTALB. i 1 3

donner le tableau :

Réfleiions.

2 /> = 2, P=cos45", i = 48«37'3o", /'=54«37'.

3 =3 =.cos3o% =:43»io'4o", =69» 12' 20".

4 =^4 =:cos22»3o', =4^"ï9'5o", =74''4»'5o".

Puis il a fait construire quatre prismes droits assez longs pour se prêter aux deux, trois et quatre réflexions, et tels, que les rayons entrassent et sortissent normalement. L'angle aigu des parallélogrammes et des trapèzes qui leur «eryaient de base valait donc 54** 87', 69° 12', 74° 42', 43° 1 1' {Jig* 204, ao5, 206, PL IX). Ce dernier angle avait été choisi, parce que, différant peu de Tangle limite du rayon moyen, il devait donner et donna, en effet, quand on observait son rayon circulaire avec un polariscope, la notable coloration à laquelle il vient d'être fait allusion.

§ 392. — Calcul de la disperûon des parallélipipédes.

C'est à la formule (M) du § 391 qu'ont été demandés les chiffres du tableau donné dans le § S57; seulement, comme Fresnel ne nous a pas laissé les indices qu'avait son verre pour les princi • pales raies, nous avons dû faire ces calculs pour un crovfu de Fraunhoffer, n^ i3 (*). On commence par calculer pour la raie

D les deux angles /, 1 ' qui donnent un retard de X 4- ^ )^ ; on trouve

I = 5o° 22' 4o", / ' = 52» 1 7' 20" ; puis, résolvant la formule par rapport à P, ce qui donne

2/i'sin*i — f/2'4- i)sin'/-f- I

(«'4-i)sin'i — I

nous avons mis tour à tour, soit avec i, soit avec 1', les valeursde/i propres aux rayons B et H. Il en est résulté les chiffres du tableau

/ « ) Les indices de ce crowQ sont

D = 1 ,537982 angle limite L = 40» 53',

1 1 4 CHAPITRE Mil.

suivant, dansleqttely i" nous avons double P pour avoir Teffet du

parallélipipède ; 2^ nous avons inscrit le multiple m de — qui est

fourni par Téqualion

2 P = /w go*

DÉSIGXATlOTt

DE