PAR RÉFLEXION CRISTALLINE
Commeut, aous Vineidence normale, la réflexion change le plan de polarisation dès que la vibration n*est ni parallèle, ni perpendiculaire à la section principale. — Calcul de ce changement pour le spath plongé dans Tair et dans divers liquides. — Diverses manières de disposer les expé-r riences. — Appliquées aux corps opaques, elles manifestent lear'biréfringence. — Cas de rincidence quelconque^ — Calcul de Tamplitude du rayon réfléchi sur un milieu biréfringent dans deux cas simples. — Inci* dences capables de donner A=d=A'. — Les équations A = d:Adansces cas simples. -— Comment ft = — ^ ne se réalise qu'en immergeant le cristal dans un milieu suflisamment réfringent. — Comment avec un cristal positif, et Tazimut qui donne h=àzk, et les équations sont différentes. — Angle de polarisation. — Comment on doit le définir. — Déviation du plan de polarisation sons Fincidenee polarisante. — Discussion sur Tin* suilisance de la théorie de Fresnel ei sur les modifications qu'on a été eon-* duit à y introduife.
§ 423. -^ Esquisse historique de la réilezioii cribrtalliiie.
Jusqu^'ci Fétude de la double réfraction n'a pour ainsi dire porté que sur des phénomènes de transmission. Il s'agit d'aborder maintenant quelques-uns de ceux qu'engendre la réflexion. Inséparable de la réfraction, la réflexion extérieure possède, au point de vue théorique, la même importance qu'elle. En n'ayant affaire qu'aux surfaces, elle conduit à des expériences qui sont en général faciles. Enfin en s'appliquant indistinctement aux biréfringents transparents et opaques, elle devient un moyen précieux pour établir chez •es derniers la réalité de la biréfringence et même pour déterminer la valeur numérique de leurs paramètres. Si, moins active que la réflexion intérieure, elle ne donne jamais qu'un rayon, ce rayon unique se prête à ces modifications nombreuses qui depuis la découverte de Malus ont tant agrandi le champ de la double réfraction par transmis-
POLARISATION PAR RÉFUmON CRISTALLINE. i53
sien. Son domaine comprendra donc des yaria lions d' ampli lude et d'azimut, phénomènes dont Tétude théorique suppose la solution générale du problème des intensités que Fresnel a attaqué avec tant de succès dans le cas particulier des monoréfringents. Dès lors il n^est pas étonnant que leur étude ait été si tardive. Tout cependant ne date pas d'hier dans ce chapitre*, mais les premières observations, dues à BreMTSter, n^ont peut-être pas inspiré tout Fintérêt qui leur était dû. Chez quelques-unes d'entre elles, en effet, par suite du contact de certains liquides qui débarrassaient, pour ainsi dire, la double réfraction, de la réfraction simple concomitante, des phénomènes habituellement rudimentaires recevaient un développement qui semblait compromettant pour la théorie des ondes. Aujourd'hui, grâce aux travaux de Seebeck qui a mêlé k d^s expériences très-précises quelques ébauches de théorie; de MM. Mao-Cullagh et Neumann, qui s'appuyant, il est vrai, sur des principes un peu différents de ceux de Fresnel, ont abordé le calcul des phénomènes et solidement rattaché à leur théorie de nombreuses observations ^ de M. de Senarmont enfin qui, venu le dernier, a cependant rencontré des faits nouveaux aussi intéressants pour la pratique que pour la théorie; cette partie de l'optique a acquis un intérêt tout particulier. Décrire les faits, soumettre au calcul ceux d'entre eux qui acceptent sans difficulté la théorie des ondes sous la forme que lui a donnée Fresnel, signaler les modifications qu'y a introduites IVeumann, et montrer par un exemple à quel point ces modifications peuvent simplifier les calculs, tel est le but que nous nous proposons ici.
Polarisation rectiligne circulaire et elliptique par ré- Jlexion sur les biréfringents. — Dans cette étude, il sera d'abord et surtout question desuniaxes transparents. Leurs propriétés établies, ou passera aisément à celle des biréfringents opaques, puisque ces cristaux ne font que cumuler en quelque sorte leS caractères des métaux et des biréfringents transparents.
1 54 GHAPITIIE XV.
§ 424. — Les biréfringents qnand Tincidence est normale.
— Trois cas.
Quand un rayon iucîde normalement sur un cristal, sa vibration peut être perpendiculaire, parallèle ou oblique à la section principale. Dans les deux premiers cas, elle subit en bloc la réflexion et garde par raison de symétrie sa direction primitive. Seulement, tandis que dans le premier cas' le milieu agit par les qualités qui lui font engendrer le rayon ordinaire et donne au réfléchi Tamplitude
dans l'autre il agit comme milieu extraordinaire, fournissant un réfléchi conjugué avec le réfracté extraordinaire et solidainea vec rfJlipsoïd^'Huyghens. Dans le troisième cas, la Tibration, située dans Tatimut a, doit être échangée contre ses deux composantes sin a , cosa. La première, traitée comme dans le premier cas, snbit ce qu'on peut convenir d'appeler la réflexion ordinaire; à la seconde, au contraire, échoit la réflexion extraordinaire. Comme, sous cette incidence, l'anomalie contractée est nulle (les deux retards sont égaux même avec les cristaux opaques), ces deux composante» constituent une vibration réfléchie unique, dirigée toutefois dans un azimut S différent de a.
Détermination de F azimut S. — Quelle que soit la position de l'axe, on peut étendre au second cas les principes du § 238 et obtenir ainsi Texpression qui, analogue à
9 représentera Tamplitude fc, et Ton aura dans j
l'expression théorique de tangë. Ijc troisième cas se prête donc à des confrontations expérimentales faciles.
Calcul de k. — Pour obtenir k nous rappelons que, pour Tonde incidente comme pour l'onde réfléchie, si / est la longueur d'onde, les volumes correspondants et les densités
sont proportionnels aux quantités /, -? qu'ainsi les masses
POLARISATION PAR R^LËXION GRISTALUNE. l55
conjuguées y ont la valeur commune -• Pour le rayon
transmis, si V est la longueur d'onde, estimée ici sur la normale au cristal , le volume sera proportionnel à Vy la
densité à y et la masse à y Mais / et l\ chemins corres-
pondants décrits par l'onde dans le n^lieu extérieur et dans le milieu extraordinaire, ont le même rapport que l'unité, et la quantité p du § 179. On a donc pour les trois masses :
1 9 I , -9 de sorte que si i , jtr, j^ sont encore des proportion»
nelles aux vitesses oscillatoires, on aura pour première équation
Ici les trois vibrations sont sur la même ligne, le principe des couples inséparables ramène doue pour seconde équation
Om en déduit
/? -h I c'est-à-dire que Ton a
Si, dans une réfraction normale, }e réfracté extraordinaire quitte eu général la normale, il n'en est pas de même de la normale à Tonde. L'angle ff qu'elle fait avec l'axe optique est donc l'angle L du § 165, et l'on aura
p = \/fl'8in» L -+-/>' cos'L.
Quand le spath est plongé dans un milieu d'indice m, sc&
indices deviennent —, — ? il faut donc remplacer a, è, n
mm ' ' . ) /
par ma, mb^'mp.
§ 425. -^ Galciilt numériques pour le tpatli. Quand l'axe est dans le plan de la face, on a L = 90, et ,
l56 GHAPITRB XV.
par suite, ainsi qu'on pouvait le prévoir, p = a. Pour a = 45, on a donc
en mettant pour a, & les valeurs du § 144 on trouve
la déviation surpasse donc 6 d^rés.
Quand la face est une face naturelle , on a
L = 44» 36' 40", on en tire
La déviation dans ce cas si facile à réaliser surpasse donc encore 3 degrés.
Quand le spath est dans l'eau (// = i,336) , on trouve, suivant qu'il s'agit d'une face parallèle à l'axe ou d'une face de clivage,
et
Le plonge-t-on dans l'huile de faines (n = ^7 4y)> on obtient avec la première face 0,076.85*37' 5o", et avec la seconde 0,519. 62^ 33'. On trouvera au § 427 les valeurs de
j obtenues par M. de Senarmont.
§ 426. — Détail snr les expériences. — Première méthode.
Au fond d'une chambre obscure et en face du porte-lumière armé d'un nicol, disposez le cristal au centre d'un limbe vertical , sur la plate-forme mobile de son alidade. Pour le disposer normalement au faisceau incident, on sait quil suffit d'arriver à renvoyer le faisceau réfléchi dans
•P0LARI8ATI01I PAA RÉFLBXI0N GRISTALLIHB. t^y
Touverture qui livre passage à la Inmière. Ici on éTÎtera d'obtenir strictement ce résultat et on se contentera de le renvoyer sur un polariscope placé aussi près que possible dli polarisateur. Si le limbe de ce polariscope est évidé près du centre de manière à laisser passer le polarisateur^ ces deulc organes pourront se toucher, et la déviation du faisceau réfléchi rester au-dessous de o"',o4'* Dans une salle de lo", o,o4 font un angle de i3', dont la moitié 6', 5 exprime Tangle d'incidence. Une pareille incidence équivaut assurément à Fincidence normale. Cela fait, rendez la sectioli principale du polarisateur verticale, celle du polariscope horizontale , et observez ce qui se passe sur un écran placé derrière le polariscope, quand la section principale du spath mise d'abord verticale ou horizontale tourne de 45 degrés. Nos expériences ont été faites avec un spath parallèle à l'axe : derrière le polariscope était une loupe d'un court foyer qui résumait sur Técran, eu un point très-brillant, le peu de lumière dont le passage était rendu possible par la rotation du spath. Chaque fois qu'ayant mis le polariscope à rexlînclion pour l'un des azimuts .^9 on faisait pas-
ser le spath à razimùt 9 on voyait renaître un point
brillant qui ne disparaissait que si Ton tournait le polariscope, dans le sens prévu, dWviron 6 degrés. En faisant passer le spath de Tun des deux azimuts dL 45 à l'azimut =p 45» on donne visiblement au phénomène un développement double, c'est-^-dire qu'on obtient un point plus brillant et une rotation d'environ i3 degrés pour le polariscope.
§ 427. — Denzièine méthode.
M. de Senarmont, qui voulait opérer en tout temps avec la lumière d'une lampe , et surtout atteindre les déviations exagérées que procure l'immersion du cristal, disposait autrement l'expérience. Son appareil, identique par son organisation générale avec celui du § 398, ne s'en distin-
i ^ CBAPITRB IV.
guail que par certains détaik sur lesquels il nouf» suffira dHnsister. Figurez-vous au centre du limbe et en avant de lui un support dont le plan soit normal à celui du limbe. C'est là qu'on place le cristal. Pour qu on puisse le soulever ou l'abaisser et amener ainsi la face du cristal, soit k passer, quelle qu'en soit Tépaisseur, par le centre des divisions , soit à se trouver excentrique et inférieure à ce centre, ce support se termine par une tige cylindrique parallèle au limbe. En tournant cette tige on dirige le plan d'incidence suivant tous les azimuts du cristal. Ce support se démonte et l'on peut y adapter un vase rectangulaire étroit et allongé, dont l'ouverture, bouchée déjà par la tige et garnie d'un caoutchouc^ devient parfaitement étanche quand on visse à refus la plate-forme dont le mouvement rotatoirc reste néanmoins possible, même au sein du liquide. Avec un liquide il va sans dire que la plate-forme ne peut plus prendre toutes les positions et qu'elle doit rester horizontale.
Pour obtenir dans oes conditions une réflexion normale, on dispose au centre du limbe et au-dessus du cristal une lame de verre mince et à faces parallèles mobile autour d'un axe normal au limbe. Recevant la lumière transmise par le polarisateur, elle la renvoie au cristal sous l'incidence normale. Cette lumière revient , après réflexion , à la lame qu'elle traverse, et arrive enfin au polariscope qu'on a disposé, dans ce but, au zénith du cristal. Pour éviter, quand on interpose un liquide, la lumière réfléchie parce liquide, on incline légèrement le support de manière à détruire le parallélisme des deux surfaces : ce dont il s'en faut alors que Tincidence soit normale, est parfaitement négligeable.
Dans cette manière d'opérer, outre la modification due à sa réflexion sur le cristal, la lumière a subi, à deux reprises, l'atteinte de la lame et celle du liquide. On conçoit donc que lexpérience ne puisse donner aussi simplement qu'au
paragraphe précédent le rapport j et qu'il faille éliminer
POLARISATION PAB RiriimOIV Gi^ISTALLINE. l5^
1 es înfluenees étrangères par la combinaison de deux expériences. Ces expériences consi siéront à diriger tour â tour la section principale du cristal dans le plan d'incidence et normalement h ce plan*
Soit a Tangle que la vibration primitive ou, ce qui revient au même, la section principale du nicol polarisateur, fait avec le plan d'incidence : sin a et cos a seront les composantes livrées successivement aux six altérations d'amplitude, à savoir d'une part les cinq perturbatrices occasionnées, soit par la réflexion sur le verre, soit par les quatre transmissions, deux à travers la surface de Teau et deux à travers celles du verre, et d'autre part l'altéra tion principale due au spath. Comme l'ordre dans lequel ont lieu ces altérations partielles, représentées chacune par un facteur, .est sans influence sur l'altération totale, nous pouvons réunir les cinq étrangères dans un seul facteur, à savoir R pour la vibration normale au plan d'iucidence, et S (*) pour celle contenue par ce plan , et avoir dès lors pour les vibrations finales offertes au polariscopc RA sin a et S A cos a. L'azimut de la vibration reconstituée sera donc donné par
En donnant au cristal sa deuxième orientation , les altérations RS se combineront avec k et /i, et Ton aura
*'*"^ '~ SA *^"o"'
en divisiint membre à membre ces équations, il vient
tang 6, k^ tang 6 h^
L'absence de a dans cette expression montre qucrazimuldii polarisateur n'a pas d'autre influence que celle exercée sur
( * ) Pomt que S ne soit pas nuT, il fout que Ta !ame de Verre soit déposer sous un angle différeat de eelu» de Unmster.
1 6o CHAPITRÉ XV.
ê et Si. Si Ton choisit par tâtonnement a , de telle sorte que € vaille 45 9 la formule à vériGer devient
tang 6, = ^.
Le tableau suivant résume les expériences de M. de Senarmont. •
INCLINAI SO?l
de la face
rénéelilMaiite
«or l'axe
oo 7' 45.^3.20'
Dane l'air.
Valeora.
de
Valeurs de -»<
ObaerT
Cal.
Dans reau.
Valoon de
Valaon de -.
Obaarr
Cale.
Dana riialte.
Valesrt de
oOq6' 0. 3
Valean de h
Cale.
Ainsi , pour le spath à faces naturelles et dans Tair, on a ^ iog tang 36<> 3^'=: r,95o56i8,
ce qui assigne à t pour valeur observée 0,8924; mais le
logarithme de j .^, ., vaut i ,949 7065 , donc la valeur théorique est 0,891 1 . L'huile seule offre peu d'accord entre les résultats de Texpéricnce et de la théorie, mais il faut Tattribuer et à la petitesse des angles et à la faiblesse de la lumière qui jette de rincorreclion dans les positions de Tanalyseur.
§ 428. — Cas des cristanz opaqnei. — Lô sulfure d'antimoine.
Chez les cristaux opaques la rotatioD du plan de polarisation par réflexion normale reste un critérium de biréfringence doué dé la même simplicité. En effet, de ce que la réflexion normale n'engendre d^anomalie ni chez les métaux ni chez les biréfringents transparents, elle n'en développera pas non pins chez les corps
POLARISATION PAR RÉFLBXION CRISTALLINE. l6l
qai uniront l'opacité à la biréfringence ; de soite que chez eux encore cette rotation dépendra seulement de h et k sans complication d'ellipticitc. On conçoit donc que M. de Senarmont y ait «u recours pour manifester, dans ces conditions ingrates, la biréfringence.
Les cristaux opaques capables de se prêter à ces expériences sont malheureusement rares et M. de Senarmont n'a guère pu donner à sa méthode la sanction de l'expérience que sur le sulfure d'antimoine qui n*est pas un uniaxe.
Ce corps appartient au quatrième système cristallin. De ses trois axes rectangulaires il en est deux (a et b) qui ont pour rapport 0,9^7 et qui conduisent ainsi à un prisme rhombo!dal droit (1 40), dont l'angle aigu vaut 88® 4^'- ^ cristal admet un clivage très-net, parallèle à Taxe vertical c et au plus grand des deux axes horizontaux b. Les faces de clivage ont donc pour symbole (100) et contiennent deux des axes cristallographiques, ou , ce qui revient au même, deux des trois droites autour desquelles la surface de l'onde des cristaux biaxes est disposée symétriquement. On peut en conclure que si le plan d'incidence passe par l'axe c ou lui est perpendiculaire, les expressions et des volumes coébranlés et des densités et des forces vives , qu'en un mot les deux équations détermînatrices des intensités réfléchies et transmises seront les mêmes qu'au § 484, toute la différence portant sur l'évaluation de p qui devra se tirer de l'équation de l'onde chez les biaxes. Si donc on appelle encore A,^ les vibrations réfléchies normale et parallèle à r, a l'angle de la vibration incidente avec c, 6 celui de la vibration reconstituée, on continuera d'avoir l'équation
lang6=jtanga,
et , quand on opérera avec la lame auxiliaire , l'équation
tang 6, __ A^ tangS h^
Ici, faute de connaître les paramètres fondamentaux du cristal et de savoir tenir compte des modifications que l'opt^cité doit introduire dans le calcul des phénomènes, on ne saurait obtenir une
valeur théorique du rapport -• Aussi la méthode borne-t-elle ses n. II
GBAPiTAB XV.
prétentions à constater le fait de la rotation et à en conclu ife que
A la valeur de -r est différente de i. Le tableau suivant contient . u
quelques*uns des résultats dus à M. de Senarmont. Quand on
opère sur des lames récemment clivées, les valeurs de j dues à des
couples d'angles 6, 6, différents, ne présentent que des variations insignifiantes.
