MÉTALLIQUE

Méthode proposée pour la mesure individuelle des phases. — Méthode adoptée pour ta détermination individuelle des coefficients A, k, — Mesure de l'anomalie ^ : i^ par te déplacement dés franges;—* a<* parla méthode dos multiples; — 3^ par le compensateur; — 4^ P^^ ^^ elliptiques à 4^ de-

k grés; — b*^ par la l»me auxiliaire. — Mesure du rapport- par la méthode

des multiples, — du compensateur, — des elliptiques à 4^ degrés. — Détermination des paramètres principaux d*un métal , — d*un corps vitreux non neutre. — Méthodes mêlées i® de la variation du polarisateur; — 09 de l'échange des axes; 3^ des deux réflecteurs non parallèles; — 4*^ des paramètres principaux de Telliptique; — S^ des paramètres non principAux ou du compensateur tournant.

La mesure qui va nous occuper peut être relative ou al>solue; elle peut ne donner que la différence (f des phases

^, ^' et le rapport -des coefficients d^altératiou des amplitudes principales, ou bien atteindre et les phases ^, ^% et les facteurs /*, ft. Si le problème relatif a été résolu le premier dans son enlier et Ta été depuis par des procédé» nombreux , Ton est en mesure aujourd'hui de résoudre les deux parties du problème absolu,

§ 442. — Détermination des phases ^^ '^'.

Imaginons avec M. de Senarmont deux miroirs mi-par-> tie verre et mi-partie métal, et associous-les sous un angle très-obtu^s de manière à obtenir les frsmges de Fresnel. On pourra leur donner trois positions relatives {fig- ai6) : I® faire correspondre les deux moitiés de verre et les deux de métal; a° faire glisser l'un d'eux de manière à avoir trois correspondances, a savoir à un bout celle des deux

MESURE DBS CARAGTÉRISTlQt'ES I 8 I

verres, à 1 autre celle des deux métaux, et iiileriuédiaire< ment celle du verre et du métal; 3** retourner Fun des miroirs de manière à amener au contact de l'autre le bord CD précédemmeut libre, et à obtenir et en haut et en bas la correspondance du métal avec le verre. Dans le premier cas, et ce sera la preuve que le travail des miroirs doubles a la perfection nécessaire, les franges du bas continueront celles d'en haut-, dans le second, les franges de la région moyenne seront jetées à- droite ou à gauche d'une quanti lé qui fera connaître le retard ou Favance que présente par rapport h celui du verre le rayon du métal, et par suite le retard absolu de ce dernier rayon , puisqu'on sait que le

verre retarde juste de -; dans le troisième, la dislocation

des franges sera double, attendu que si les moitiés supérieures les jettent à droite , les inférieures les jetteront à gauche de la même quantité. M. de Senarmont a été jus^ qu^ici arrêté dans la réalisation de ces expériences par la difficulté de construire ces doubles miroirs dont les surfaces contiguës doivent former rigoureusement un seul et même plan.

Si la construction de ces doubles miroirs doit être d'autant plus facile que leur étendue sera plus restreinte, remploi de nos demi-lentilles (§ 35) est de nature à hâter la réussite de l'ingénieuse conception de M. de Senarmont. Il suffirait en effet d'offrir aux sommets réels des deux demicônes un seul miroir double microscopique en ayant soin, à l'aide d^un glissement de ces miroirs opéré dans leur plan commun, de faire tomber les deux sommets tantôt sur le verre, tantôt sur le métal, et tantôt enfin Tun sur le verre et Tautrç sur le métal.

§ 443. — Détermination des facteurs h et /. C'est avec un double miroir que M. Jamin a mené à bonne fin ce problème aussi important que délicat. xMaîs il s'agit ici d'expériences photomélriques , de véritables mesures d'intensité : or, pour ces expériences, m.oin«i exi-

l82 CHAPITRE XVI.

gentes que celles des franges , il suffit que les deux miroirs soient plans; une l^ère saillie de Tun d^eux, telle que peut la produire, pendant le polissage, l'inégale compressibilité dès matières, n'en compromet aucunement le succès. Installons donc ce miroir double mi-partie verre, mi-partie métal, sur )a plate-forme de l'appareil (§ 398 eijîg. 1107), de telle sorte que la ligne verticale qui les délimite tombe au centre, et que le mince pinceau qui vient se réfléchir centralemeni tombe moitié sur Tun et moitié sur l'autre. Si nous regardons ce disque formé de deux moitiés inégalement éclairées, avec un prisme biréfringent, et si nous faisons tourner ce dernier, nous verrons une des images tourner autour de l'autre , l'extraordinaire par exemple , ef en même temps leurs intensités se modifier, et il y aura des orientations de l'analyseur qui rendront également intenses les deux moitiés contiguës, à savoir, par exemple (fig* ^i 7)9 l'extraordinaire E réfléchi sur verre et l'ordinaire Oi réfléchi sur métal. Co^nmeon connaît l'intensité de la lumière réfléchie sur le verre par les formules de Fresnel, il en résulte qu'on connaîtra celle du métal et par suite ou /t, ou Ar, suivant que le rayon incident sera polarisé dans l'azimut o ou 90. Entrons dans quelques détails.

L'azimut étant zéro par exemple, le réfléchi (§ 404) garde aussi bien sur le verre que sur le métal son plan de polarisation. En tournant le prisme de l'angle s (compté avec la première vibration), on aura pour le verre les deux intensités

^ sin*(/ — r) . , ^ sio' (i—r)

O = , , ■ ; sm' s, E = . ,,. . ; ces' J,

cl pour le métal

0,=./*'sin'f, E,= A'cos'j.

L'accroissement de s augmente Oi et diminue E. Arrêtonsnous à Tinstant de l'égalité et nous aurons

sin»(/-— r) I, . ,

. ,,. . — ; cos's = /i' sm'5.

OU bien

sin- (/ — r]

sm' (/■+-/')

Une autre* orientation s^ prise à gauche éf!;aliscra O vi K,

vi donnera •

, sin^ ( / — /• ) /i^ = tant'» / . , . ;

on vérifiera que les angles j», ^^ sont eomplémenlaires.

Quand l'azimut initial est 90 degrés, l'intensité du faisceau réfléchi sur verre, qui sert d'intermédiaire pour arri-

, .j . 1 » 1 sin'i/ — r) . iiinaUi — r) >era celui du métal, n est plus -: f mais — —7 •

* sin'^/^-/') rang' (/ + /•)

Kii opérant ce changement on aura deux angles égalisateui s «1 , s\ qui donneront

k* = tang' j, — 2^A- . ~ cot' y, — 2-J .

^ 'lang» (/■+./■) • taiîg'(/-4-r)

L'exacytude de cette méthode dépend de celle de la valeur de l'indice // du verre pour la lumière employée (c'était C4îlle d'un verre rouge). Au lieu de le demander a la déviation d'un prisme, M. Jamin le déterminait par des expériences de réflexion, comme il a été dit (§ 212).

Le tableau des intensités réfléchies dans l'azimut 90 degrés présente une lacune aux environs de Tangle de polarisation du verre, puisque là cette substance cesse de donner un faisceau de comparaison. M. Jamin a réalisé ces mesures pour l'acier et pour le métal des miroirs. Nous renvoyons à ^Sijig, 212 pour les résultats relatifs à l'acier.

;^ 4M. — Détermination de la diiférence r^. — Méthode du

déplacement des fîranges.

Remplaçons l'un des miroirs de Fresnel par un miroir entièrement métallique, et quand les incidences ne senjiit ])as grandes , évitons la trop grande inégalité des faisceaux, par l'artifice du § 11! , nous aurons de belles franges un pou transporlé<»sà cause de Vinégalile des retards dus au métal et au verre. Mais, faute de pnu\oir connaître leur

position fondamentale, le transport passera inaperça. Cependant, en tournant le polarisateur pour passer tour à tour des rayons polarisés dans Tazimut zéro à ceux polarisés dans Tazimut 90 degrés, ou, ce qui revient au même, en supprimant le polarisateur et le remplaçant par un polariscopc auquel on donne successivement ces deux orientations, les franges se déplacent delà quantité due a la différence qui existe entre ij/' et i{f. Cest ainsi que M. de Senarmont a constaté le résultat énoncé (§ 405), à savoir que, chez les métaux, ^^ était ^^^ et que le second rayon était le plus retardé.

§ 445. — Mesnre de y, — Méthode des multiples.

Reportons-nous â ce qui a été dit (§ 409) sur les m — i valeurs de i , capables de restaurer un rayon qui , ballotté entre deux miroirs parallèles, y subit m réflexions. Si l'on part de Tincidence nulle et qu^on observe dans leur ordre toutes les restaurations, il sera facile de connaître k multiple p de -9 auquel s^élèvera le retard pour une restaura-

tion déterminée ; d^autant mieux que la première restauration a lieu, que m soit pair ou impair, dans le quadrant des s négatifs et les autres alternativement dans le premier et le second quadrant. On aura donr

et cette valeur de f formera,, avec Tincidence / correspondante, deux termes de la table des valeurs que prend 9 sous les diverses incidences. On en obtiendra ainsi , discontinument il est vrai, autant qu'il plaira. I^s vérifications ne manqueront pas, car, par exemple, suivant qu'on aura recours à 3, 6, 9,. . ., réflexions; les deuxième, quatrième, sixième, etc. , restaurations donneront pour l'anomalie due

à une seule réflexion les quantités égales - tt, ^ tt, - tt, . . . ,

çt par conséquent les incidences correspondantes ne devront

MESURE DES GARACTÉRISTIQUES. I 85

pas différer. Cette méthode est excellente, car ranomalie

s'obtient sans mesures*, a en effet peut être quelconque , et

le polariscope sert uniquement h constater la restauration.

M. Jamin a appliqué avec un soin extrême cette méthode,

due à Brewster, à Fargent (plaqué d'argent), k Tacier et au

zinc dans deux états différents de polissage. Les résultats

relatifs k Pacier et h P argent sont construits dans la

fig, 211. En construisant pareillement les deux courbes du

zinc, on voit que si les valeurs de (f fournies par une même

incidence ont changé, leur mode de succession n'a guère

été altéré.

h § 446. — Mesure de t- — Méthode des multiples.

Quand on a ainsi atteint par tâtonnement une incidence

restauratrice, si l'on mesure Tazimut s de restauration, on

aura (§ 408)

- est ainsi mesuré à part, mais il emploie deux données de Texpérience, à savoir a et 5,

§ 447. — Détermination des denx paramètres d'un métal.

Quand on se borne à deux réflexions, rincidence capa1)le de la restauration intermédiaire, distincte de o et 90 et seule accessible, devient rincidence principale f|. L'azimut de restauration A satisfait à l'équation

et la racine carrée de sa tangente se trouve être le second de nos paramètres. M. Jamin a ainsi déterminé pour les principaux rayons du spectre et pour sept corps, à savoir trois métaux, l'argent, le zinc et le cuivre ; trois alliages, celui des miroirs, le bronze des cloches et le laiton, et enfin l'acier, les valeurs de ces paramètres /, et A (*). Son but était d'arriver, par la possession de ces para-

( *) En prcnani + a et — a pour asimut du plaii de polarisation et répé-

i 86 CHAPITRE XVI.

mètres, à niellre en chiffres les formules théoriques par Irsciiiellcs Caiichy a exprimé sous toutes le» incidences, et notamment sous Fincidence normale, Tîntensitê de la lumière réfléchie par un métal. Nous renvoyons au deuxième tableau du § 4ltf,

§ 448. — Cas où le corps est vitreux.

Le rapport - sera considérablement altéré par un faible écart «.'ntre l'incidence choisie pour /| et la véritable incidence principale quand, ainsi que cela a lieu chez les corps vitreux, - variera rapi-

dément autour de Tincidence principale. Dans ces cas difficiles, où ce rapport est en outre très-fort, M. Jamin, si bon juge en telle matière, donne la préférence au compensateur; il le met au retard

zt 7 et cherche Tincidence qui .ramène la frange centrale entre les

fils. On détermine ensuite, comme avec un métal, Tazimut qui donne à cette frange le maximum d*obscurité. On évite d'ailleurs les ellipses trop allongées en prenant, ainsi qu'on Ta dit § 410, a trèsvoisin de go degrés. C'est par cette méthode, qui ne met en jeu qu'une réflexion, qu'ont été obtenus les chiffres du cinquième tableau (page i44)- Quand vous aurez ainsi trouvé Tincidence /|, qui

donne le retard ±79 et l'azimut a qui égalise les vibrations, si

vous dérangez le polariscope de manière h pouvoir approcher l'œil, et si vous mettez en avant du miroir, derrière le tube qui amène le trait solaire, une lentille qui fasse fonction de disperseur, vous pourrez, à l'aide d'un spath aidé par un ou par deux quarts

tant les observations après avoir tourné de 180 degrés Talidade du miroir, on avait quatre lectures dont la moyenne était déjà débarrassée des erreurs propres aux zéros des limbes et au défaut de verticalité du miroir. M. Jamin ne s'en tenait pas là : il cherchait ensuite, toujours à l'aide de quatre lectures, les azimuts;^', x" suivant lesquels le rayon réfléchi sous riocideucc I, était restauré, non plus après 3, mais apK>s 4 (^t 6 incidences, et déduisait de nouveau A des équations

lang ;jf' = — tan0 a = lang* A laug « , tang x" =. — tang « = tiing' A lang a .

Ainsi les valeurs de A étaient les moyennes de douze expériences.

MESURE DBS GAHACTÉHISTIQUES. 187

d*oode^ constater la circularité par des expériences différentes de celtes du § 419. Nous renvoyons sur ce point au chapitre XIX.

§ 449. — Mesure de y par le compensateur et subséquemment

de^.

Rétablissons entre le miroir et le polariscope , sur le trajet du rayon réfléchi , le compensateur, et donnons au nicol polarisateur une orientation quelconque a. La frange centrale se déplacera vers la gauche d'une quantité qui variera avec r incidence. En la rappelant chaque fois entre les fils, le mouvement du micromètre donnera les anomalies introduites par la réflexion. Les composantes du rayon incident étant (Jig. 207) suivant notre convention fondamentale cosa et sina, celles du réfléchi seront Acosa, /rsina. Or k sin a est retardé (§ 444) ; donc leur ensemble constitue un sinistrorsum qui se rachète, on le sait, en tournant sinistrorsum le bouton du micromètre. C'est ainsi qu'on trouve que, nulle pour i = o, l'anomalie converge, quand l'incidence devient rasante, vers tt, après avoir pris dans l'intervalle toutes les valeurs intermédiaires et notamment la valeur- sous l'incidence principale i| , que le compensateur

peut ainsi mesurer avec une grande précision.

Avec la lumière de Talcool salé on obtient des franges très-minces et tout à fait noires, et par suite, quand il s'agit des substances diaphanes, les limites d'incidence entre lesquelles la différence de marche est égale à o ou à rr. Avec la lumière blanche la coloration des franges n'amoindrit guère la précision du pointé, et l'exactitude des déterminations reste considérable. Aussi est- ce avec celte méthodeque M. Jamin a poursuivi l'étude des phénomènes qui ont réduit à néant la différence qui jusqu'alors avait séparé les miroirs métalliques et les vitreux.

Quand (f est quelconque, une fois que le compensateur a racheté ou complété le retard , on obtient p en amenant le polariscope dans Tazimut qui rendra les franges.aussi noires

) 88 CHAPITRB XVI.

que possible, et on roblienl à raide d'un seul angle qui rcsle indépendant de la première lecture.

§ 450. — Mesnre de j- — Méthode des elliptiques à 45 degrés.

Nous avons vu que la variation de a, //' pouvait donner aux axes une orientation quelconque (§ 568); or ici les quantités Oy a' ayant les valeurs complexes Acosa, Xsina, nous en sommes maîtres par les facteurs cosa et sina. En changeant a, Telliptique constitué par une anomalie constante ^ et deux axes variables donnera tour à tour à ses axes toutes les orientations possibles. On conçoit donc qu'on puisse, par un choix heureux de l'angle a, obliger les axes ou, ce qui est tout un, les constituants, égaux, à se

placer constamment, quels que soient - et ^ , dans un azimut dé-

terminé, et obtenir, comme équivalent de celte particularité géométrique, une importante simplification de Féquaiion aux deux

inconnues j, y, telle ^ue par exemple Télimination d'une décos

inconnues.

L'équation

fl' — /î"

lang 2û, = ; ^

^ ^aa cosy *

<]u'on peut écrire ainsi

- — tang' a

2 tang 2 a, €0s y = — — y f

-tanga

doit être considérée comme une première équation entre les deux

inconnues - et o. En prenant pour a. une seconde valeur a' et

mesurant le nouvel azimut a', du prisme biréfringent, on aurait une seconde équation. Leur ensemble est le point de départ d'une des méthodes méléts que nous passerons bientôt en revue. Mais puisqu'il n'y a pas de valeur qui, a variant, ne puisse convenir pour Ui, direction d'une des bissectrices axiales, n, =90 est donc une valeur qui aura son tour, et si l'on y place la section principale du polariscopc. biréfringent, on pourra guetter l'insfant odi

MESURE DBS CARACTÉBISTIQUES. 1 89

cette' rralisation aura lieu, et le reconnaître ù ce que Tanalysour donne alors deux images égales. T^ méthode consistera donc à faire d'autorité il, =90, c*est-à-dire à placer la section principale de Tanalyseur perpendiculairement au plan de réflexion, et à chercher la valeur de a qui accepte comme bissectrice cette orientation. Or une telle convention annule le premier membre, fait disparaître cosf , et donne pour l'autre inconnue

- = lang a.

Le rapport j se trouve ainsi déterminé isolément et à Taide d'un

seul angle, qui d'ailleurs, se détermine avantageusement par la condition de fournir au polariscope immobile deux images égales . Cette méthode s'accommode parfaitement de l'emploi de la lumière blanche. M. Janiin y a recours pour déterminer, de deux en deux

h degrés, entre 3o et 86 degrés, le rapport - pour le métal des nii-

roirs.

§ 451. — Mesure snbséqnente de ^,

Une fois - connu, on peut visiblement, sans changer Pincidence,

déranger le polarisuteur d'un certain angle* 6 et lui donner ainsi un nouvel azimut a + 6» qui sera aussi correct que a; puis chercher dans des conditions également favorables l'angle a\ propre à la nouvelle ellipse. Ces deux angles mis dans Téquation générale

avec 7 donneront pour ^ une valeur qui nous semble offrir des

garanties d'exactitude.

§ 452. — Mesure de <}/. — Méthode de la lame auxiliaire.

Donnons ù l'analyseur une orientation a et cherchons l'azimut Hi qui donne des images égales, ou, ce qui est tout un, l'azimut a =r £1, + 4^ n^^ caractérise un des axes de l'ellipse (dans la méthode de M. de Senarmont, chapitre XXIII , ce sera l'azimut d'uniformisation d'une image) , nous aurons l'équation des axes

^ 2 aa! cos ^ ihk sin a cos a cos f 2 p cot a

tong2n= ^,^,, — z^. cos» a -^ X » sin « "" p» cot' « — i ^^^ ''

= tang 2 ff cos (p ,

tgo CHAPITRE \Vt.

en posant

p cota = tang o-.

Qu^on répète la même opération après avoir placé sur le trajet du rayon incident ou réfléchi, et par conséquent soit en avant, soit en arrière du miroir, qui engendre Tellipticité, une lame mince , ou un parallélipipède capable de Tanomalie c et dont la section principale soit parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion , le rapport p et par conséquent l'angle 9 n'auront pas changé, l'anomalie f seule aura été accrue ou diminuée de c On aura donc

tang 2 A' = tang 2 7 cos (^ ± c ).

Ces deux équations donnent

cos (fis) tang 2 û'

cos <f tang 2 XX

et, par une transformation bien connue,

cos(f±c) — cosf tang 2 n' — tang 211 CQS (f itc) -f- cos f tang 2 a' -f- tang 2 li

Or le premier membre vaut

in (• zt- I sin-

et le second

2 cos, I 7

sin2(Q^->il) sin2(a'-h n)*

il en résulte

/ i« \ £ sin2(ii' — a)

tang • ±: - ) = cot - -. 7—7 ~:>

** V 2/ 2 sin 2(n'-H Ci)

de là 9 ± — Or - est connu ; donc on a » en fonction de deux ^22

angles dont l'un, en sa qualité de différence, est d'une grande exactitude. M. deSenarmont, auquel on doit cette méthode, l'a trouvée assez satisfaisante.

Met /iodes mêlées. — Nous appelons ainsi celles qui, au lieu de

donner, pour mesurer individuellement f et-9 certains résultats

MESURE DES CARACTÉRISTIQUES. | y |

de l'observation, donnent pour résoudre les équations qui con* tiennent ces inconnues un nombre suffisant de résultats numériques. Elles sont assez nombreuses : la préférence est due à celles qui emploient les données les plus exactes y et qui en emploient le plus petit nombre.

§ 453. — Mesure de 7 = p et <p. — Méthode de la variation du

polarisatenr.

Ainsi qu'on vient de le dire, on aura les deux équations

p' — tang^ a

2 tang2n, cos» ■= — 2 — ,

p lang a

* , p* — tanc' a

2 tanc 2 n, cos 9 := — ~ —

^ * ^ ptanga'

En les divisant membre à membre, on obtient pour déterminer o une étjuation qui donne

tang a! tang 2 il| — tang a tang 2 a', ^ tang a tang 2 £1, — tang a' tang 2 a ,

En reportant dans Tune d'elles cette expression, on aurait f. Cette méthode est compliquée et pea sûre parce qu'elle emploie quatre données; mais sa complication peut s'amoindrir si, au lieu de pi*endre a' quelconque, on le choisit convenablement.

§ 454. — Méthode de l'échange des axes.

En effet, quand par la variation de a on promène ainsi les axes dans toute la circonférence, on rencontre nécessairement une valeur a' qui déplaçant les premiers axes, quels qu'ils soient, de 90 degrés, en amène en quelque sorte l'échange et livre ainsi au polariscope, qui n'a pas bougé , des images encore égales. La relation de ces azimuts conjugés a, a' s'obtient sans peine. Parton»

de l'équation

a û cos o tang 2 a = —^ —•

Pour y obtenir l'échange des axes, il faut que la nouvelle valeur donne

iV=:a-h90y ou ung 2a'= tang 2n.

192 GHAI^itRB XVi.

On a donc à résoudre par rapport l\ p Téquation

'^ Ung 2 a '^ '

elle est du second degré, ses valeurs sont toujours réelles, ce (|ui montre qu'il existe bien réellement deux valeurs de p et par conséquent de a capables de donner les mêmes directions aux axes de Telliplique. Le produit de ces valeurs conjuguées p', p^ est — i;

mais on a

, X- sin a ^ A sin a'

on en déduit

' Acosa /i cosa

•7- = — col a cot « . •

La méthode consiste donc à placer Palidade de l'analyseur dans

un azimut quelconque et après avoir obtenu , pour une première

valeur de oc, l'égalité des deux images, à la prôduii'e encore par

une nouvelle valeur a'. Quant à 7, on l'obtient en reportant pour p

dans l'équation

2 p cos 9 ung 2 ft = -^ — -7 i-p»

Tune des valeurs p' ou p" ; elle donne

cos 7 = 7 tang 2 ft ,