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ly/i CHAPITRRXVI

On tournera donc tour à tour le second miroir et le polai'iscope jusqu^à ce que par un double tâtonnement on soit arrivé à la restauration. Si le zéro de la division du miroir répond au parallélisme, on lira sur son limbe Tangle u' et sur celui du polariscope Fangle Ji.

Si on fkisait tourner le second miroir de 90 degrés, le retard (^ atteindrait celui des deux rayons qui avait été mis en avance par la première réilexion. Les fractionnements A, X* seraient échangés et les coit)poéante§ da rayon restauré étant devenues hk cos ot ,

...,., ^^ sîn a Ah sin a, lazimut de restauration aurait pour tangente 7-; -■ et

ne difTérerait pas de a. On n'obtient donc ainsi qu^une équation privée des paramétres inconnns et pouvant seulement servir à vérifier des principes évidents.

Dans celte dernière méthode le second miroir intervient comme restaurateur; si on le met à angle droite il restaure avec une grande perfection, vu la parfaite équivalence des deux dispersions antagonistes successives, mais d*une manière inféconde. Si au lieu d*annuler le retard on le porte à valoir «r, hê effets de dispersion ne sont plus, ce semble, aussi bien étiminés, mais on arrive à déterminer f et 7. Les restaurateurs considérés dans le cftapitre XI étaient des quarts d*onde; il suffirait visiblement d'incliner le second miroir sous rincidence principale pour le rendre également

quart d^onde. Si Ton avait préalablement déterminé la valeur -j-

du rapport p propre àVincidence principale, il rendrait les mêmes services qu'un quart d*onde quelconque^ et par exemple conduirait à la connaissance de la grandeur et de la direction des axes , mais d'une manière plus compliquée que les micas ou parallélipipèdes, car ces derniers maintiennent entre les composantes principales du rayon restauré le rapport anfeérîenr.

§ 456. — Méthode des paramètres principaux de l'elliptique. Dans les méthodes précédentes les angles dont la connaissance'

conduit h celle de -r? «p se rattachent bien aux axes. Ainsi la mé-

thode du § 450 force les axes à se mettre dans les azimuts ±4^ et celle du § 454 les oblige à être deux fois de suite dans la même direction. Mais si les directions successives des axes font les frais

MFSURE DB8 CABàGTBRISTIQtJES. ig^

(le ces méthodes, leur rapport de grandeur n'y joue aucun rôle. La méthode qui va être exposée tient compte et de ce rapport et de ces directions; seulement la connaissance du rapport fournissant une équation, on y est dispensé de changer Telliptique, et le problème consiste alors dans une solution retournée de celui qui a

été traité § Stftf : là en effet il s'agissait de passer d'un système

donné de constituants -79 7 au système principal -p 9 D ; ici au

contraire, ayant -4 ^9 il f«u* ^n déduire —,9 «.

La connaissance de --7 suppose une reatau ration, un quart

d*onde est donc un auxiliaire indispensable de la méthode. Elle consistera à déterminer comme précédemment il par la recherche des images égales; puis» insérant le quart d'onde dans la direction que cette première détermination assigne aux axes, à mouvoir le polariscope qui doit être alors à une seule image, et à déterminer par le phénomène d'extinction l'angle^ dont la tangente vaut

Les équations des §§ 35tf et 5ÎS9 ne conviendraient que dans un cas très-particulier. De la manière dont les choses se présentent, c'est à ces équations transformées et devenues ce qu'elles sont au § 380 qu'il faut recourir. Une troisième inconnue o- s'y glisse, il est vrai, mais, purement auxiliaire, elle fournit la condition

tang (T =zj tang a ,

par laquelle on l'n rattachée aux données essentielles du problème.

Les équations » traiter sont donc

( I ) tang <y = T fang « ,

( 2 ] tang 2 U = cos f tang 2 & ,

I zt cos 2 ff sec 2 il

1 ip cos 2 «7 sec 2 n

qui devient sans peine

cos 2 (T sec 2 il :=: it j

OU encore, en introiliiisant à la place de R l'angle s issu de Texpi^rience ,

( 3 ) cos 2 <T = db cos 2 a cos 2 s,

. . à Des SIX quantités <r, -9 a, a, 7, 5, trois sont connues, a, il, -s

les trois équations suffiront pour déterminer les autres.

Si Ton n'avait pas intérêt k éliminer a qui n'est qu'une auxiliaire, on pourrait, de proche en proche, tirer v de ( 3), puis tf et

7 de (2) et (i ) ; mais il vaut mieux atteindre, comme il suit, des for-

mules débarrassées de <r et cependant explicites.

Remplaçons dans ( 3 ) cos 2 a par cos' <r — sin^ a et nous obtiendrons tour à tour et cos* a et sin' <r et enfin

I — cos 2 Q. cos 2 s tang' <r = »

^ ! -f- COS 2 II COS 2 J

d'oa

A» . l4-COS2acO$2J

(4) -=tang*a

^^^ A' ^ I— COS2ÛCOS2J

Tirons de (3) sin' 2 (r, cela nous donnera tang' 2 (t, et en le rempf»çant dans (2) nous aurons pour deuxième formule explicite

sin* 2 Ci cos' 2 s

cos» f = ; — ;- ; y

I — cos' 2 Ci cos' 2 S

ou bien, en passant au sious puisa la Ungente,

tang' 2 s tang' Or = , ° ^ • ^ ^ sin'2a

L'observation apprendra si Telliptique étudié est dextrorsumt ou sinistrorsum. Nous savons même § 401 qu'avec une disposition convenable des appareils ces deux gyrations seront en correspondance avec le signe de Tangle ^, et comme en considérant exclusivement le grand axe, s ne dépassera pas 45, on peut dire

, ( dextrorsum , , > •►

que le rayon sera { . . selon qu on aura tang 25 ^ o ; 11

' "^ I sinistrorsum ^ <C

en résulte qu'en prenant, dans la formule

tant; 2 s tang (p = . ° ^ î ® ^ sm 2 n

f positif ou négatif suivant le signe connu du quotient, on anra pourvu j^u sens de gy ration du rayon.