II. i

a I O CHAPITRE XVII.

loiile retendue d^uii faisceau un peu large ^ aussi donue-t-il surtout des franges. Il n'aurait rien à démêler avec ]a double réfraction circulaire s'il ne se mariait en quelque sorte avec le second et ne se prêtait par Tinterposition des biréfringents circulaires à des déplacements de franges essentiellement dépendants de cette double réfraction et faciles à mesurer. Dans le second, au contraire, le retard étant différentiel répond à des épaisseurs beaucoup plus grandes et dans le cas actuel tellement grandes, que son uniformisation, et partant celle de la teinte, y deviennent extrêmement faciles. Nous retrouvons ici une diflférenee analogue à celle que nous avons déjà rencontrée entre les phénomènes (T interférence proprement dits et ceux de la polarisation chromatique. Notre intention ne saurait être de traiter in extenso dans ce chapitre ni de l'interférence des circulaires , ni surtout des phénomènes si nombreux qui constituent le chapitre considérable de la polarisation chromatique circulaire. Nous nous bornerons à les étudier au point de vue de la rotation du plan de polarisation, et en tant qu'auxiliaires de la double réfraction circulaire.

Si nous avons envisagé tout à Theurc la rotation du plan de polarisation dans le plan de la particule oscillante, on peut encore la considérer dans les couches du milieu propagateur ou s'échelonnent les diverses phases du mouvement vibratoire. La Jig, 1124 représente une spire de chacune des deux hélices subordonnées aux deux circulaires d'un rectiligne situé dans Tazimut + 4^- I^^s points d'intersections e, y* de ces hélices correspondent aux époques où la particule oscillante atteint ses positions extrêmes et sont tous compris dans un même plan qui n'est autre que l'azimut de la vibration : à ce point de vue on l'appelle /;/a/i de croisement. Or ces points de eroisement cessent d'âtr» alignés dans un même plan quand les deux circulaires n'ont plus la même vitesse de propagation. Si, ainsi que le montre la fig. aa5 construite pour le cas où l'azimut primi* tif est ZOX, si le dextrorsum , par exemple, allait plus vite,

DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE a 1 1

son hélice ^geh^ prenant un pas plus grand, deviendrait ILg'ffhky et après un certain trajet que la figure suppose égal à répaisseur de l'onde la plus courte, les positions simultanées, au lieu de se confondre en Xi, seraient Xj et A, de sorte que si, à partir de ce moment, Finégalité de vitesse cessait^ ce serait dans Tasimut intermédiaire 06 que vibre^ rait désormais la particule. Comme on va du premier azimut au second par une rotation dextrorsum , les milieux qui réalisent Thypothèse adoptée spnt dits dextrogyres. Les léuogyres sont ceux qui accordent au contraire la plus grande vitesse au circulaire sinistrorsum.

§ 467. — Expression ihéoriqua de la rotation.

Le calcul de Tanele XiOB = - est facile. Gardons les

données du § 464, et raisonnons d^abord sur une épaisseur du milieu égale au cbemin que le rayon le moins rapide parcourt pendant la durée d'une révolution. Pendant ce temps T, le plus rapide se sera avancé de r=i^T^ et, comme il faut tout ce trajet pour fournir une spire entière de son hélice, la fraction de spire développée à la distance i^T=/'^, ou, ce qui est tout un, le mouvement rotatoire de la particule, au lieu d'atteindre 36o degrés, ne vaudra qu'un angle X dépendant de l'équation

L'angle 36o — x = âs , dont il sera en retard sur le mouvement de l'autre circulaire, sera donc 36o ( i — z^]^ ^^

enfin le déplacement du plan de polarisation qui est moitié moindre sera

Dans la pratique, on mesurera cette rotation sUr des épaisseurs bien supérieures à celle pour laquelle est établi

>ai2 CHAPITRE XVII.

le précédent calcul. Maïs, comme les propriétés de rhéltre circulaire rendent la rotation proportionnelle k Tépaisseur du milieu, on passera aisément de Tune à Fautre, et on

pourra, comme il suit, introduire en place de- a la rola-

tion a dite tabulaire , qui répond à l'épaisseur convenue de I millimètre. On a, en effet,

d'où

a = loo** — •'

Veut-on introduire les indices, on a

veut-on,, enfin, introduire le coefficient 5, il vient

en a = 100 t:— A

§ 468. — Comment les rotations donnent exactement le&

paramètres (^.

Comme en se plaçant dans les conditions expérimentales recommandées par M. Jamin (§41t), les angles de rotation dus à des quartz d'épaisseur bien connue et à des rayons simples dont la position dans le spectre est bien définie , se déterminent avec une grande précision; la formule précédente, résolue par rapport à ^, permet d'obtenir avec exactitude ce dernier paramètre. Le tableau suivant contient et les rotations ramenées à Tépaisseur de 1 millimètre, telles que les ont données MM, Biot et Broch, et les valeurs de à déduites des chiffres de ce dernier physicien et des indices n de Rudberg (§ 144) :

DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE. 2i3

Rotations a

d'après Cocricieiit*

Raie. BioL hroch. v n n.iSo"

F 3i ,02 32, 5o o,oooo564

La pelitesse de ces fractions, dont les plus grandes sont

inférieures à 9 montre qu'elles crliapperaîent -aux mé-

thodes qui donnent directement les indices, et qu il a fallu pour les obtenir Texquise sensibilité de la méthode indirecte que nous venons de suivre.

Nous verrons plus loin comment M. Biot a obtenu ses chiffres; quant à M. Brocli, c'est par la méthode de MM. Fizeau et Foucault (§ 37) qu'il a obtenu les siens. Cette méthode consiste ici à soumettre le rayon polarisé qui a traversé le quartz dans le sens de l'axe, à l'action d'un prisme et â observer le spectre, l'œil armé d'un nicol. On y aperçoit des bandes obscures qui se déplacent quand on tourne le polariscope, ce qui montre bien que les rayons diversicolores sont polarisés dans des plans différents. Pour laisser en ligne droite les deux niçois polarisateur et polariscopique, M. Broch plaçait le prisme après ce dernier. La fente étroite qui donnait passage à la lumière solaire était en avant du premier^ à une distance convenable. Pour voir nettement les raies, le quartz n'interceptait que moitié du faisceau qui formait le spectre. Si l'épaisseur du cristal

n'excède pas 7-^» c'est-à-dire environ 4 millimètres, on n'a

qu'une bande noire. Amenons-enle milieu, tour à tour dans le prolongement de chaque raie, et lisons sur le limbe du

2l4 CHAPITRE XVU.

nicol mobile, Tangle qui sépare cette pièce de sa position initiale (a savoir celle de rextinction sans le quartz); cet angle est sans ambiguïté la rotation cherchée. Quoique M. Broch ne se soit pas aidé d'une lunette, il estime cependant que Terreur ne dépasse pas 2' ou 3^ pour les rayons les plus yifs du spectre, et 3o' pour les rayons les plus pâles. Les chiffres du tableau conviennent également aux échantillons de quartz dextrogyres et aux léyogyres,

§ 469. — Le pouvoir rotatoiro ct»% d'autrot substances. — Coiractères distinctifii de leur pouvoir.

Beaucoup de substances jouissent, comme le quartz, de la double réfraction circulaire, ou, comme on dit ordinairement, de la propriété rotatoire ^ mais ce corps s'en dislingue sous de nombreux aspects , dont le moindre est assurément son énergie supérieure. Ainsi elles appartiennent, pour ainsi dire, toutes au règne organique, et doivent sans doute à cette origine d'éprouver dans leur pouvoir rotatoire, sous des influences nombreuses, des altérations passagères ou permanentes qui vont chez quekpies-unes jusqu'à l'annulationet même jusqu'à rintervertissement. Ainsi encore, et c'est là la différence la plus considérable , tandis que chez lui la rotation disparaît après la fusion et est, par conséquent, un effet de l'agrégation des molécules, chez elles la rotation est moléculaire et se retrouve, souvent au même degré, après la fusion, la dissolution et même la volatilisation (chap. XXI). L'étude minutieuse de ces différences est encoi'e un de ces sujets qu'il faut renvoyer à un autre chapitre; mais nous ne pouvions nous dispenser, dans celui-ci, de citer l'existence de ces autres corps et de donner même, au moins pour l'un d'eux, les angles de rotation. Nous choisirons l'essence de térébenthine, parce qu'elle a été employée par Fresnel dans quelques expériences qui seront bientôt citées, et aussi parce que M. Wiedemann a déterminé son action rotatoire sur des rayons définis et Ta déterminée par la méthode de précision qu'a suivie M. Broch dans son étude sur le quartz.

DOUBLB REFRACTIOlf GlRCtLAlRE.

at5

Routions UbuUira a

de l'essence pour

répaisseur de i millimètre.

Valeurs de •

n.ioo

Comme on n'a pas, à notre connaissance, déterminé les indices des rayons principaux chez Tessence de térébenthine, au lieu d'employer, dans le calcul des valeurs de ô , des valeurs de n croissantes de C en G, nous avons dû nous contenter de la valeur invariable n = 194^* ^^ voit aisément que les valeurs de d en sont peu dénaturées. Nous ne citons d^ailleurs ces chiffres que pour donner une idée du peu de développement qu'a reçu chez certains corps le pouvoir biréfringent circulaire, et rehausser la valeur d'une méthode qui cependant atteint d'aussi faibles différences. L'essence employée par Fresnel était plus forte , car il évalue à près de 1 millionième la différence des deux vitesses ('*')• Il y a plus, Tessence de M. Wiedemann tournait à droite, c'est-à-dire en sens contraire de celle de Fresnel.

§ 470. — Loi de H. Biot sur la dispersion circiQaire.

Les rotations sont, efi général, plus grandes chez les rayons à ondes courtes. M. Biot a trouvé que chez le quartz,

( * ) Réduites à l'épaisseur de 1 millimètre, ses rotations étaient

Rayons orangés. . . o**,3o7, d'où ^ = 0,00000076

jaunes. . . . 0,342

verts 0,391

bleus ^»Wi

indigos. . . . 0,487

violets o, .'>35 =; Oyooo 000 86

2l6 CHAPITRE XVU.

le sirop de sucre et d'autres substances encore, les rotations dues à uue même épaisseur étaient en raison inverse de X*. Ses angles de la page 21 3 ne donnent qu^une vérification illusoire de cette relaUon, parce qu'au lieu d'être les produits immédiats de rexpérieuce , ils ont été élaborés à l'aide de cette loi elle-même (§499). Ceux de M. Broch, au contraire, en infirmeraient la rigoureuse exactitude, car les produits aX', auxquels ils conduisent, croissent continûment du rouge au violet, et présentent des différences telles, qu'il faudrait supposer, pour les détruire , dans les angles de cet observateur, des erreurs supérieures à i degré, et dépassant beaucoup , par conséquent, la limite des erreurs que ses mesures lui ont paru comporter.

Quoiqu'elle n'atteigne pas les rotations de certaines substances (cbap. XXI) et eût-elle d'ailleurs le sort de tant d^autres lois que le progrès des mesures n'a laissées vraies que dans certaines conditions, la loi de M. Biol n'en reste pas moins pleine d'intérêt. Sa signification théorique a été formulée il y a longtemps par Fresnel lui-même. Puisqu'on a , d'une part ,

et que de l'autre elle donne

îî'

A' on voit qu'elle exige que d soit de la forme y* Le retard

d'une lame biréfringente traversée normalement est la différence de ses deux équivalents optiques. En double réfraction ordinaire , cette différence (//<, — n^)t est , ainsi que le témoigne le tableau du § lAl, sensiblement la même pour toutes les couleurs, et , comme, dans le trajet commun n^ £, il y a d'autant moins d'ondes qu'elles sont plus longues, on voit que le retard est pour chaque onde proportionnel À sa longueur. En double réfraction circulaire au contraire, le retard (n" — n') e — nâc est double quand Tonde devient