DOUBLE RÉFRACTION G1H€I}LA1RB

moitié moindre ) et comme, dans le trajet commun ne, ces dernières ondes sont deux fois plus nombreuses, il en résulte que, pour chaque onde, grande ou petite, le retard a une même valeur absolue.

La diversité des angles de rotation des divers rayons constitue une manifestation détournée de ce qu'on peut appeler avec Fresnel la dispersion de double réfraction circulaire. Si, habituellement, la dispersion, phénomène accessoire, est peu de chose auprès du phénomène principal qui en amène le développement, cela n'a plus lieu en général pour la double réfraction circulaire^ mais pour mettre en lumière ce point délicat, il nous faut établir sur des bases rationnelles les mesures de la réfraction, de la dispersion et de la double réfraction .

Sur une mesure rationnelle de la réfraction , de la dispersion et de la double réfraction, soit ordinaire, soit circulaire.

§ 471. — Mesure de la réfringence.

La réfraction a pour résultat une déviation A ; plus cette déviation, toutes choses égales d'ailleurs, est grande, plus la réfraction est énergique. La dispersion a de môme pour manifestation géométrique soit un angle A^ — A^, soit plusieurs angles, suivant qu'il est question de la dispersion des rayons extrêmes ou des dispersions partielles des rayons intermédiaires. EnGn la double réfraction, qu'elle soit ordinaire ou circulaire , peut également aboutir à un angle.

Quand, dans des conditions pareilles, l'angle du spectre ou l'angle de duplication sera plus grand, la dispersion et la double réfraction seront à bon droit réputées plus éner- ^qucs. Mais est-il possible d'organiser, |K>ur ces phénomènes, dans les divers corps, des conditions telles, que les angles engendrés aient avec les puissances, réfringente, dispcrsive ou biréfringente de ces corps, la relation de proportionnalité? C'est re que nous allons étudier.

Réfraction. Vnv seule lofraclioîi doniir A = / — r.

2i8 GHAPrraB xvn.

Quoique l'introduction du paramètre n donne une forme algébrique compliquée, supposons^la effectuée de manière à ne laisser qu*un angle, i par eisemple; en donnant à cet angle une valeur invariable, nous aurons des déviations qui croîtront, il est vrai, avec la réfringence, mais qui offriront entre elles des rapports variables avec l'angle i arbitrairement choisi.

Cependant, si Tangle i est petit, ûk devient : l'ex-

pression exprime alors la déviation produite par chaque degré d'incidence et coiyrient très-bien comme inesu-reur de la propriété. S'il plaisait d'établir Tidentité des circonstances sur l'angle r et non plus sur < , on tomberait sur l'expression n — i également admissible : enfin, on aurait un troisième coefficient de réfraction si Ton prenait la demi*somme des précédents. Auquel donner la préférence ?

On sait qu'habituellement les réfractions se présentent par couples, et que le phénomène élémentaire est de fait celui du prisme et nullement celui d*une seule surface. On peut donc désirer fonder une mesure de la réfraction sur le quantum de la déviation produite par un certain prisme de chaque substance.

La déviation d'un prisme est, on le sait, /-hi' — a. L'élimination de i' est très-compliquée dans le cas général, mais s'il s'agit de prismes de petits angles (ce sont les plus importants) et d'incidences peu obliques, on a

quel que soit / : de sorte que, d'une part, les réfractions des prismes divers d'une même substance sont proportionnelles h leurs angles, et que, de l'autre, pour des prismes de même angle et de diverses substances, elles sont proportionnelles aux différences [n — O-» ('*' — 0^ • • • ? qtii expriment la déviation due à un prisme Hc i degré. Nous rc-

DOUBLE RirRACnOll GIRGULAIAE. 219

trouvons ainsi le deuxième des trois précédents coefficients, et cette coïncidence nous le fera préférer.

Il est yrai que, dès que les déviations sont grandes, les différences (« — 1),(«' — i),..., cessent de leur être proportionnelles. Mais ce défaut de généralité, fréquent dans la représentation algébrique des phénomènes, n'aura d'autre effet que de nous faire diviser en deux Fétude qui nous occupe. On aura le degré élémentaire où le signe algébrique sera simple , et le degré transcendant où ce signe sera compliqué et variable avec T incidence i. On sait que dans la pratique le premier degré est presque exclusivement utile.

§ 472. — Bispersion.

En nous plaçant tout de suite sur le terrain avantageux des petits prismes, la dispersion sera mesurée par la différence

(/f, — i) a — (/ir — i) a = [n, — /?,) a ,

et n^ — 71^, valeur de Tangle donné au spectre par chaque degré de l'angle du prisme, servira, sous le nom de coeffi* cient de dispersion^ de mesureur à cette propriété.

Si le coefficient de dispersion mesure la dispersion produite, il ne mesure pas la puissance dispersive des substances. On voit en effet que si deux substances inégalement réfringentes donnent deux dispersions égales , la moins réfringente devra être considérée comme plus dispersive^ car la dispersion, se développant accessoirement avec la réfraction, elle aura produit la même dispersion avec une réfraction moindre ; elle sera donc plus énergique. La vraie mesure de la puissance dispersive serait F angle du spectre qui répond à une déviation constante, celle de

I degré, par exemple, c'cst-à-<lire -' Cette expression

qu'on introduit ordinairement d'autorité dans les traités, au lieu de Tamener rationnellement ainsi que nous venons de le faire, est en effet connue sous le nom de ponuoiv dispersif.

On pourrait aussi bien prendre — ^î ou même la demisomme^ mais tanl que la dispersion sera faible vis-à*vis de la réfraction , ces diverses expressions diiféreront trop peu entre elles pour que leur multiplicité ait des inconvénients.

§ 473. — Double rétraction.

La double réfraction est, comme la dispersion, le résultat d'une action diflerentîelle qui s^exerce, non plus sur deux rayons simples distincts, mais sur deux portions du même rayon. Considérons-la dans les uuiaxes, et supposons ces substances taillées en prismes de petits angles dont Tarête soit parallèle à Taxe optique. Si Ton reste dans les conditions restrictives précédentes, Tangle de bifurcation vaudra [n^ — n^) a et n^ — n^ conviendra comme mesureur de la double réfraction.

t; 474. — Dispersion de double réfraction. — Sa double

expression.

Soient les deux spectres ordinaire et extraordinaire fournis par un pareil prisme de i degré. Les deux rayons extrêmes A, H différeront, dans le premier, d*un certain angle //0H — /'oa> ^^ dans le dernier, de Tangle /z,h — n^k' Si ces angles sont égaux, les deux spectres auront même ouverture. Sont-ils inégaux, et le dernier, par exemple, l'em porte- t-il sur Fautre, il y a dispersion de double réfraction, et on peut lui donner pour mesure la différence

mais cette différence peut s'écrire encore comme il suit :

(«*H — ^<m) — (''•A — «oa)-

On voit donc que la dispersion de double réfraction n^est autre chose que la différence entre les pouvoirs biréfrigents du corps pour les rayons extrêmes violet et rouge.

A la rigueur, ce ne serait pas les coefficients de dispersion, mais les pouvoirs dispersifs qu'il faudrait considérer. Ainsi, le spath ayant un indice ordinaire beaucoup plus fort que l'extraordinaire «i droit à un spectre ordinaire plus ouvert, et pour lui.