DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE

V absence de dispersion de double n^fraction consisterait à avoir des angles /i» — n, décroissant du rouge au violet; or c'est le contraire qui a Heu, quoique à un faible degré, il est vrai. Donc ce corps n'est pas dépourvu de dispersion de double réfraction.

Cette obligation de mettre en jeu les pouvoirs dispersifs dans la difïérence précitée la complique singulièrement et rend inexacte la seconde expression de cette dispersion ; mais comme, en général, et surtout en doublé réfraction circulaire, les deux indices diffèrent très-peu, on peut s'en tenir aux coefficients de dispersion et prendre, pour mesure de la dispersion de double réfraction circulaire, la différence

qui prend, quand on y remplace ^Hi^gt^A»* • «^ P^^

la forme /ir Su — n^ Sj^-j ou bien approximativement en négligeant la différence de fin et /ia, '

Quant à la double réfraction, en introduisant dans son expression /Zo — He les coefficients $, on a, s'il s'agit du rouge, /^a ^a » et s'il s*agit du violet, /zh ^h- Il est donc facile d'avoir le rapport de la dispersion à la double réfraction. Le tableau suivant contient ces résultats pour quelques biréfringents, soit ordinaires, sojt circulaires.

Les angles de rotation a ayant un caractère manifestement différentiel, il devait sembler impossible que leur connaissance pût remplacer la détermination absolue des deux indices propres aux diverses couleurs; et Ton devait considérer comme très-utile qu'on mesurât exactement sur le tri prisme les indices n'^ /i'. Nous venons de voir à quelles circonstances il tient que la connaissanc(* de ces angles suffise de fait à la détermination de la dispersion di* double réfraction.

SpatB.

<^uartz ordinaire.

Quartz circulaire.

Térébenthine. . . .

DovMe réfk«ctloB

dt la raie H A

on btan

o,i85 o ,ooQ 55 o,oooioa

\ Raie G

\ Raie C

DlipertIOD de

Rapport

doubla

dt la

réfraotton

dUpenloo

»■ 9u — Ma ^A f oabtea

àta

doable

réfractiott

■ (^.-«TaV

da la raie ▲.

Ce tableau montre que, tandis que la dispersion n*esty pour le quartz eo double réfraction ordinaire^ que le — de Ténergie biréfringente, elle en est les 0,7 en double réfraction circulaire. Pour la térébenthine de M. Widemann, elle est presque égale (o^gS) à la puissance biréfringente du rouge, et, par conséquent, s'élève à la moitié de la puissance biréfringente des rayons G.

DOUBLE RÉFRACTION GIRGULAIRB. aa3

ARTICLE IL

INTERFÉRENCE DES CIRCULAIRES. — DÉTERMINATION DES CON- STANTES DE LA DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE PAR LA MÉ- THODE DES DÉPLACEMENTS.

Deux circulaires de même sens engendrent un circulaire résultant qui se rattache à ses deux constituants par la rf!*g1e de Fresnel. — Deux circulaires inverses donnent en général un elliptique.^-Mais, quand les deux rayons sont égaux, Telliptique dégénère en un rcctiligne dont Tazimut Tarie avec Tanomalie dea constitaanta. — Comment un polariscope fait naître des frangea dans le lieu de superposition des circulaires contraires. — Si toutefois la lumière qui les engendre a été préalablement polarisée. ^— Franges de première et de deuxième espèce. — Caractères distinctifs de ces dernières. — Les franges des rectilignes sont aussi de deux sortes. — Déplacement des franges de deuxième espèce par rinterposition d'un biréfringent circulaire. — Expérience de M. Babinet. — Autre expérience qui ne donne plus tour à tour, mais simultanément, le système central et les systèmes latéraux. -> Toutes les expériences de franges ou d*anneaux se prêtent au déplacement des frangea de deuxième espèce. — Quelles pro- TÎennentdes circulaires ou des rectilignes. — Comment l'apparition, même confuse, de la couronne est un indice certain de biréfringence dans le corps interposé. — Les franges des circulaires et l'expérience de MM. Fizeau et Foucault. — La méthode des déplacements, si sûre en double réfraction ordinaire, conduit à une double réfraction circulaire plus que double de la Téritable. — Expériences variées qui attestent également cette exagération. — Elle a pour cause la dispersion de double réfraction circulaire.

§475. — Compositioii de deux circulaires de même gyration. Soient les deux dextrorsum

x:=flCOSg,'\j a:, = fl, cos(Ç — ?)>^ X rzrasinÇ, ^, =û, ain (Ç — y),

Tssus d*UD même rayon primitif et séparés par ranomalie y. X et Xi 5 donneront la vibration unique

X=Acos(Ç— ^»), avec les équations de condition connues

A'=ra»4-«; -1- 2/i«, cos^, tang >{; = ■ 1

a-H«iCOSç>

On aura de même

Y=/4-j, = A'sin(ï-.f ).

:2a4 CHAPITRE XVII.

Or, les deux équations de condiiion en A', ^^ sont identiques aux préfédeiiies, et donnent par conséquent

Ces deux rayons résultants sont donc

X = Acos(Ç— + ), Y= Asin(Ç — 4»),

et constituent un dextrorsum. On trouverait avec deux sinistrorsum un résultat analogue , et on en conclut que : Deux circulaires de même sens ont pour résultante un troisième circulaire de même gyration, dont t amplitude et l 'anomalie sont liées aux caractéristiques a, ai , f par la relation du parallélogramme , tout comme s^il s'agissait de deux rectilignes.

L'intensité 2 A* du circulaire résultant varie depuis un maximum a (a + ai)' qui répond à

jusqu'à un minimum 2 (a — ai)' donné par

Si les deux circulaires sont égaux , ces deux valeurs extiè> mes sont 8a' et zéro, et le rayon résultant a pour équations

m X = 2 fl CCS - COS

Y = 2 a ces

Un coup d'œil synthétique jeté sur la question montre que, retarder de (f le deuxième dextrorsum, c*est reporter de p en p' (fig* 226) le mouvement que la particule oscillante reçoit de ce deuxième rayon ; et, si les rayons sont égaux, lui imprimer un mouvement dirigé suivant la bissectrice qr des deux tangentes menées au cercle commun par les positions simultanées/;, //. Or, celte bissectrice qu*il faut reculer ou rapprocher en Q pour satisfaire à la nou-

DOUBLE RÊmACTlOM CIRCULAIRE. l^S

velle amplitude, est perpendiculaire à la bissectrice de l'angle ^, ce qui constitue pour le rayon résultant le

retard** Avec deux sinistrorsuni {fig< 227), c'est de

Tautre côté de OX que doit se compter Tanomalie ~ du rayon résultant.

§ 476. — Gonment Ée font lès expériences d'inteiférehceé

des circulaires.

Placez sur un verre un mica quart d'onde dont les Sections principales soient connues. Sur un tel support, à Taide d'un canif, vous en tirerez sans peine, sans altérer la pureté des bords , deux portioDs présentant chacune trois des côtés d'un octogone régulier, et ayant leur axe dirigé suivant l'un de ces côtés {fig* aa8). Collez chacun de ces micas sur un petit carton circulaire sur lequel vous déterminerez le centre du cercle inscrit à l'octogone, avec la précaution de laisser libres les trois bords rectilignes du cristal \ appliquez enfin, à l'aide d'une épingle enfoncée au centre, chaque carton sur un troisième carton plus grand, percé d'une petite ouverture, de manière que les deux côtés voisins des deux octogones soient presque en coïncidence. Si les micas parallèles sont situés dans des plans légèrement différents, on pourra les faire tourner et échanger la rec<tangularité des axes contre toute autre orientation ^ et notamment contre leur parallélisme [fig* ^29)9 et contre le cas intermédiaire d'une inclinaison mutuelle s'élevant à 45 degrés [fig- a3o). En lançant sur eux un rayçn polarisé dont la vibration soit verticale, \a Jig. aaS vous donnera en juxtaposition deux circulaires égaux et contraires, la configuration img deux circulaires de même sens, et la dernière enfin l'ensemble d'un circulaire et d'un rectiligne.

Pour échanger cette juxtaposition en superposition et s6 donner ainsi les conditions d'interférence, le moyen le plus simple, parce qu'il s'accommode de micas très-petits, consiste à se donner à l'aide des deux demi-lentilles L, L'