II. i
2'iti CHAPITRE WII.
(fig* 23 1) exposées aux rayons d'une petite image Idu soleil , fournie par uue première leniille, deux points lumineux distants de quelques millimètres, et à les faire tomber sur les deux micas \oisins m, /;/. En plaçant la loupe F de Fresnel dans la région commune aux deux faisceaux divergents, on y découvrira de belles franges qui seront celles que nous venons d'étudier si les axes des micas sont parallèles. Dans ce cas, on peut se dispenser de polariser la lumière et se donner des franges dues au concours de deux circulai ros is.sus d*un rayon naturel.
§ 477. ~ Composition de deux circulaires inverses. — Cas des rayons égaux.
Soient le dcxlrorsuni
X7ZZ a CCS Ç ,
j= flsinÇ, et le sinistrorsum
Xy = fl, COS (Ç Ç)
j, = ~ fl, sin(Ç — ^),
on obtient sans peine pour les paramètres A,<|/5 A', ^' d<\H deux rayons résultants
X = x-Hj:. = Aco5(Ç-+), Y=:/-h7, = A'sin(ï-hf),
les valeurs
. • • 9 . ^1 siu ç A' = fl'-Hfl,H-2afl, cosç, taDe>p=: — ^
'^ fl -f- «, COS 9
En mettant Y sous la forme
A" = fl'H-fl; — 2tf7a, COS9, Ung>!/' =
n — fl, ces ff
Y = A' COS U — ^p -h + -h +' — -) »
on voit que les deux circulaires contraires donnent en général un elliptique qui a pour paramètres A, A' et
1>0UBLE RéTRAOTION CIRCULAIUK ^27
Quand a = a, ces valeurs devieiinoiit
A = 2 rt cos - 9 tang tI* =: !ang ^ 1
A' = 2 A sin - 9 tang ^y = cot - «• et les deux rayons résultants sont
X == 2 a cos - cos
Y = 2fl sin - COS ( Ç H »- - — ^ ) = aa sin - cos ( H — - ] .
Y ayant même phase que X , la résultante des deux cesse d'être un elliptique et devient une vibration rectiligne dont Fazimut ft, compté avec les X, est donné par Téquation
tanga = — =:tang^,
et dont Famplitude, car il s'agit de rayons polarisés dans deux azimuts rectangulaires, est
i/^a^lcos'' ?■ -h sin'î^ ) = 2«,
c'est-à-dire que le rectiligne résultant est
R = 2acos (ç — - ]•
Comme nos deux circulaires proviennent visiblement d'une vibration première située dans Fazimut ZOX, on voit que le phénomène de Vinterjérence de deux circulaires égaux et contraires consiste dans une rotation du plan de polarisation qui s^ élève à la moitié du retard.
Quand Pavanée appartient au sinistrorsum, et que les deux rayons sont
x =:= a cos (S — f .1 ^N. » xi = tf, cos Ç \ , r=a»in(Ç — ip), r, = -~<i, sinÇ,
on trouve encore, dans le cas général, un elliptique, et dans
le cas parlicuHer de a = a^ un rerlilîgiie dont roqualîon
R, = 2a cos I Ç — - \
est la même que précédemment , et dont Tazimut Cl a également la même valeur absolue. Mais , ainsi qu'on le constate en considérant directement ces circulaires, Tangle il, qui était d'abord compté dans Tangle XOY (fig- 232) ,doit
maintenant Tètre dans Tangle XOY (/î^. a33), c'est-àdire qu'on a
n, = — fi== — -.
Dans la réalisation expérimentale de rexpérience qui vient Jêire décrite (Jig* 228 et a3i), les deux circulaires ont pour équations
et peuvent être censés provenir, comme on le reconnaîtra sans peine, d'un rayon primitif
R = ^cos(Ç---^j?
polarisé dans Pazimut 4^ degrés. Le rectiligne résultant
sera polarisé dans un azimut fî fourni par Téquation
La rotation sera donc toujours la même ('*').
( *) Le lectear qui» contimianl l'étude du cas général, cherchera, par Tos.
formules du $ 5tfâ, l'aziinut A du grand axe de Tellipse engendrée par
deux oirculaircs contraires et inégaux et les valeurs des axes, trouvera sans
DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRB. 229
§ 478. — Gomment avec un polariscope on peut avoir
des franges.
L^amplîtude étant indépendante de ^ , Fintensité du rayon résultant est constante , et le tableau gui recevra ces circulaires contraires doués d'une anomalie continûment variable , n'oflrira aucune frange. L'azimut H du rayon résultant dépendant au contraire de f , et prenant toutes les orientations possibles^ si Ton arme Toeil d'un nicol, il y aura extinction des vibrations résultantes normales à sa section principale, et des franges apparaîtront dans cette région uniformément éclairée.
§ 479. — Si toutefois on use de lumière
Ici Ton ne peut pas, comme avec les circulaires de même sens , supprimer le polarisateur et user de lumière natul'elle; remarquons en effet que Tangle H, qui se compte à partirde la vibration que les deux micas ci rculari sent inversement, détermine des directions essentiellement dépendantes de cette direction primitive et variables avec elle. Si donc il faut voir (§ 245) dans un rayon naturel un véritable polarisé rectili^e dont la vibration parcourt avec impartialité tous les azimuts, dans un temps très-court, il est vrai, mais comprenant cependant des milliers de périodes , il est manifeste que cet angle Cl déterminé par là valeur seule du retard se comptera , pendant la durée nécessaire à la production de la sensation, tour à tour avec toutes tes directions imaginables, et répercutera dès lors fidèlement la diversité d'orientation propre à l'excitation primordiale. Un polariscope offert à ces vibrations désorien-
peine
11 = 1» A,= fl-+-tf, , A', =«—«».
Ainsi I0 phénomène consiste encore dans une roUtion qui garde de plus la môme valeur. Seulement c'est tur le grand axe de Velliptc que porte cette rotation ^-
a3o CHAPITRE XVII.
lées De saurait donc y faire éclore de fraDges, tandis qu'il y réussit parfaitement si la vibration originelle, et partant celles qui en dérivent, n'ont qu'une seule direction.
^ 480. — Franges dé première et de detudème espèce. — Le meuTement dm polarisoepe dérange ces denûères.
Arrêtons -nous sur les différences qui séparent les franges des circulaires pareils et celles des circulaires inverses. Tandis que les premiers, livrés à un véritable antagonisme attesté par la présence du retard (f dans le coefficient du circulaire résultant , échappent à l'influence des variations de direction de la vibration première pour se produire spontanément et sans conditions, les autres exigent le concours d'un polarisa teur et d'un polariscope. H y a plus : si nous remarquons que l'emploi de ces auxiliaires, cpioique inutile aux premières franges, n'en compromet pas la production , et si nous introduisons dans la réalisation des deux sortes de franges une même manière de faire, passant des unes aux autres^en tournant simplement de 90 degrés l'un des micas, la rotation du polariscope manifestera dans leur constitution une différence radicale. En eifet, tandis qu'avec celles des circulaires pareils il y a conservation d*une frange blanche centrale et persévérance des franges brillantes ou obscures aux mêmes lieux, il y a, dans l'autre cas, transformation de la centrale et échange progressif de leurs positions respectives. Ces dernières n'ont la frange centrale blanche et n'occupent la place des premières que si les deux sections principales des niçois polarisateur et polariscopique sont parallèles. Tourne-t-on le dernier, l'ensemble des franges se déplace et se transforme, et quand la rotation est de 90 degrés , on a une centrale noire là où on avait d'abord la centrale blanche; de sorte que, par suite d'un déplacement qui atteint une demi-frange, les franges noires des circulaires inverses occupent les places des blanches des circulaires de même sens. L'expérience est facile, cil prenant dans la^g'. 'i3i i"\i, 0,7 v\ a"",!, poui
DOUBLE BÉFRAGTHHI CIRCULAIBB. a3 1
les dislances PL, Lm et m F, on a des franges d'environ u™°',5. Si donc on les reçoit sur un micromètre divisé en dixièmes de millimètre , le déplacement et sa quantité s'apprécieront sans peine. Nous trouverops plus loin d'autres phénomènes qui dépendent encore et de Tinvariabilité des premières franges et du changement des dernières (§ 485). En présence de différences aussi considérables, nous proposons d'appeler les premières, franges de première espèce, et les dernières, franges de deuxième espèce ou if orientation*
Remarquons d'ailleurs qu'un contraste analogue nous a été offert par les polarisés rectilignes, et qu'eux aussi donnent des franges de première et de deuxième espèce. Si deux rectilignes de même sens donnent en effet des franges sans le concours d'un polariscope , et si , quand on emploie le polariscope, ces franges restent constamment à centre blanc , il n'en est plus de même de deux rectilignes rectangulaires. A ceux-ci, comme aux circulaires inverses, il faut, quoique pour un motif différent , l'action fécondante d'un polariscope. Leurs franges peuvent encore, quoique toujours pour des motifs différents, devenir, suivant l'orientation du polariscope, à centre blanc ou à centre noir. 11 est vrai que le passaged'un de ces états extrêmes à l'autre, passage qui a lieu avec les circulaires contraires par un transport de l'ensemble des franges sans changement d'intensité, se fait maintenant par un affaiblissement gi*aduel d'intensité qui va jusqu'à l'extinction^ et substitue au delà, aux franges immobiles, le système renaissant des franges complémentaires. Mais néanmoins, en s'en tenant au gros des phénomènes, on trouvera peut-être opportun d'étendre aux deux sortes de franges des rectilignes, les dénominations ((ue non s venons de proposer pour les circulaires.
!$ 481. — Elles se déplacent encore quand on interpose
on biréfrmgent.
Les frangrs de première rt de deuxième espèce diilèreiit rncorc par la manière dont elles se comportent, quand on
d32 CHAPITRE XVil.
met surla route des deux faisceaux qui doivent les former, un corps capable de les propager inégalement vite. Les premières, en effet, n'en éprouvent aucune modification, parce que Taccélération ou le retard porte également sur les deux rayons. Les dernières, au contraire, sont jetées à droite ou à gauche, suivant que le faisceau retardé est celui de droite ou de gauche, et leur déplacement , au lieu d'être limité à une demi-frange, comme dans le précédent phénomène, varie proportionnellement à l'épaisseur du biréfringent interposé et n'a pour ainsi dire plus de limites. Le chapitreX, article P', contient Téiude de ces déplacements, quand il s'agit des biréfringents ordinaires et des polarisés rectangulaires. Il faut actuellement montrer comment les biréfringents circulaires et les circulaires inverses produisent des phénomènes analogues, et surtout voir si ces déplace* ments peuvent, aussi bien que la rotation du plan de polarisation , conduire à la détermination des pouvoirs biréfrin* gents circulaires. Voyons comment M. Babinet dispose Fexpérience fondamentale quHl destine à la réalisation de ces mesures.^
§ 4tt. ~ Expérience da M. Babinet.
Mettons (fig* 23i) entre les micas et l'œil un bloc de quartz (épaisseur e) , dont les faces terminales soient perpendiculaires à l'axe , et supposons-le dextrogyre. Admettons encore que le circulaire de droite soit, comme Tindique la figure, dextrorsum. Le retard du sinistrorsum s'élève à un nombre d'onde» M marquées par
r r"^ rr '
En remplaçant (§464) /' et /''par — ^ ^, — —,
il vient approximativement
DOUBLB RÉreACTieN CIRCULAIRE. a33
Comme M s'obtient sans peine, on en déduit
en
Au lieu d'établir la relation entre M et le coefficient i de double réfraction circulaire, on peut l'établir entre M et la rotation tabulaire a. On a (§ 467)
En égalant ces deux valeurs de d^ il vient
en « . 1 80' c'est-à-dire
Que les rayons superposés ne suivent pas rigoureusement Taxe du quartz, que les faces de ce cristal né soient pas parfaitement parallèles, que son épaisseur ne soit pas négligeable par rapport aux distances employées dans l'expérience, le déplacement en éprouvera autant d'altérations qui rendront illusoire la formule précédente. La première cause d'erreur est grave, puisque dès que l'on s^ écarte de l'axe, on a affaire à cette double réfraction elliptique qui sert de transition entre la circulaire et la rectiligne, mais elle ne peut plus exister dès qu'il s'agit d'un de ces corps, térébenthine, sirop de sucre, qui n'ont pas la double réfraction ordinaire. On échappe aux deux autres en échangeant l'un contre l'autre les deux faisceaux circulaires , de manière à rendre le plus lent celui qui dans la première expérience allait le plus vite. Le déplacement se fait alors de l'autre côté du zéro dont la connaissance devient inutile, et l'on a l'avantage, en mesurant la distance des centies de ces deux systèmes successifs, d'obtenir le double du déplaremeul cherché. Dans son expérience, r'étail au biprisme et non pas à nos deux dcmi-lentillcs que M. Babinet de-
mandait les deux centres d'émanation des rayons interférents. A sa suite venaient deux micas suffisamment larges pour en couvrir les deux moitiés. L'échange des circulaires s'obtenait d'abord en échangeant Tun conti*e l'autre les deux micas. Mais il trouva ensuite plus simple et plus sur de tourner de 90 degrés le plan de jiolarisation du ravon incident (§325).
§ 483. — Antre expérience qui donne quatre systèmes de franges dont deux superposés.
On peut, tout en simplifiant l'appareil, se donner à la fois et les deux systèmes latéraux et le système intermédiaire central, tel qu'il se produirait si les rayons n'étaient pas soumis à une inégalité de vitesse. Il suffit pour cela de* supprimer les deux micas. En eflet, chacun des rectilignes issus des deux points lumineux valant deux circulaires égaux et contraires, on aura, au centre, deux systèmes de première espèce superposés et formant ainsi un système unique d'intensité double, dus l'un à l'interférence des deux dextrorsum, et l'autre à celle des deux sinistrorsum. Maintenant, A droite et à gauche, à des distances où deux rayons semblables cessent de donner des franges par excès de retard, il se trouve deux rayons dissemblables soumis à deux retards égaux, géométrique pour l'un et physique pour l'autre, lesquels par conséquent forment une nouvelle frange centrale, centre d'un système latéral. Ces nouveaux systèmes sont de deuxième espèce : dans la conâguralion adoptée ^g'. 23 1, celui de gauche proviendra de l'interférence du rayon dextrorsum de la fente droite avec le rayon sinistrorsum de fente gauche. La coexistence des systèmes latéraux rend plus sûre la mesure de leur distance. Mais le principal avantage qui résulte de la suppression des micas consiste dans la possibilité de substituer, aux deux fentes de Young, au biprisme préféré par M. Babinet ou à nos d<»mi-lentilles, les miroirs de Fresnel. Avec eux, en eflet ^ on obtient aisément, par la variation de leur angle, un arcroissomcnt souvcnl ulile, soil du champ commun auv
DOUBLE RÉFlUkCTIOn CIECULAIRB. 235
deux faisceaux , soit de Tépaisseur des frauges, et Ton peut se passer du polariscope si l'on y reçoit la lumière sous Tincidence brewstérienne. *
§ 484. — Calcul da cm systèmes.
Le calcul de ces quatre systèmes de franges n'offre aucune difficulté. Soient, en effet,
R0==cosS, Rg=cosÇ,
les deux rayons primitifs répondant Tun au miroir de droite el l'autre au miroir de gauche*, o le retard géométrique, variable à partir de zéro, subi par Rd, et (ff le retard physique, invariable et ordinairement grand, subi par les circulaires sinistrorsum issus de l'un et de Tautre. R^ donnera (§ 461) les deux circulaires D^, D,,
Dd
a*, rr. - COS
If-
X, = -COS U — % — f — f'j
les indices d^ s indiquant les qualités dextrorsum ou sinistrorsum. On aura de même pour les deux circulaires Gj, G, de la fente de gauche
Grf
y'==icos(ç-j),
a36 CHAPimB XVII.
Dans la région centrale, ce sont les combinaisons f j»
(g ) "^^ Pi-évalent pour rinterférence, fournissant, à savoir la première (§ 475) le dextrorsum résultant
X', r= cos - ces ( Ç -f- 7 I >
r.=co.îsin(ç + î î).
et la seconde, le sinistrorsura résultant
X';== cosîcos /ç — ~f — îV
Ces deux circulaires contraires étant égaux engendrent (page 227) un rectiligne résultant
