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242 CHAPITRE XVil.

pbragme, louverlure de la lentille. Quand, au toutraîre, les deux fentes tombant sur un même mica, on avait affaire à un système de franges de première espèce, il n'y avait pas de variations appréciables dans Tintensitë.

§ 489. — Franges de HH. Fizeau et Foucault tirées de la frange centrale. — Accord de la théorie avec l'expérience .

Si les nombreuses expériences qualitatives qyie nous avons faites sut lès quatre systèmes de franges des circulaires ont toujours répondu aux prévisions de la théorie, il n'en a paB toujoui*s.été de même des expériences quantitatives. Consacrons quelques lignes à ces expériences et aux causes qui , dans certains cas, peuvent faire dévier les chiffres de la valeur qui leur est assignée.

Avec le quartz de 4^ millimètres, on compte dans le spectre de MM. Fizeau et Foucault six grosses' franges. En ellet, ce quartz donne au rayon rouge une rotation de4^Xi7 = 7i4? et au violeft 4^x44 ^=^^^4^^ àiffèvence ^ 1134) ^i' > 1^4 degrés contient 6,3 fois i8o degrés. Donc, si le polariscope est orienté de manière à épargner le rou^e, il arrêtera les rayons dont la vibration sera dirigée dans les azimuts 90, 270, 4^^) • - • •) 99^y c'est-à-dire six rayons dans toute rétendue du spectre. Ici Texpérieuce et la théorijr s'accordent parfaitement.

§ 490. — Les mesures des déplacements sont au contraire trop fortes dès qu'elles sont possibles.

Ce quartz fait tourner le rayon moyen du spectre d'environ 42X23°=966 degrés. Cela donne, à raison de 180 degrés pour une ondç de retard, un retard total d'environ 5,5 ondes. Ce devrait donc être snr la cinquième frangé noire, là où le retard géoïnétrique vaut cinqondes et demie, que devrait s'installer la frange centrale d'un système latéral , et la distance des centres des deux systèmes latéraux devrait être, par conséquent, de 22 franges simples ou de 11 fois rintervstlle qui sépare deux franges semblables:

bOtiBLE RÉFRACTION CIRGULMllE. ^43

deux noires, par exemple. Il n'en est rien : cette distance dé^ ' passe le double de cette valeur théorique et atteint le chiffre de 24. I)e même, un long tube de sirop concentré me donne 9,2 franges pour la distance des deux systèmes la-^ téraux, c'est-à-dire 456 pour le déplacement : j'en i*emplis aussitôt un tube plus court dont je mesure la rôtatioht Celle que j'en conclus pour le grand tube, divisée par 180, ne donne que 2,09 X au lieu de 4)6.

La forme de Texpérience ne fait pas disparaître ce désaccord. Ainsi, je le retrouve en produisant autour des anneaux de Newton, à l'aide de ce gros quartz, la couronne décrite (§ 485). Les anneaux n'étant.pas cojçnplétement in-» visibles, dans les régions qui séparent la couronne du système central, on peut, à Taide d'une loupe, et avec de l'attention, compter . combien il s'en trouve entre le centre commun des deux systèmes et l'anneau que sa netteté et sa vivacité signalent comme anneau central de la couronne : eh bien, ce nombre, compté à diverses reprises et à ma prière par divers observateurs, a été de 12. M. Rabinct, qui évalue , comme nous à environ 8 millimètres l'épaisseur de quartz ca-» pable de produire un retard d'une onde, a dû rencontrer le même désarroi; mais son Mémoire n'ayant jamais paru in extenso^ et l'extrait qui en a été donné ne contenant pas l'épaisseur de son quartz, nous n'avons pu nous édifier sur ce point. L'emploi de la lumière grossièrement homogène (son homogénéité suffit cependant dans certains cas) que doi^ne le verre rouge, ne ramène pas le déplacement à la valeur théorique. Celui d'une lumière bien homogène, telle que la flamme de l'alcool salé, ou bien un filet de lumière, puisée dans le spectre, rendent les franges si nom-' breuses, qu'il devient impossible non-seulement de distinguer les uns des autres les trois systèmes, mais même de reconnaître la frange centrale d'iin.système, et qu'ainsi il ne peu( plus y être question de mesure de déplacement.

L'épaisseur e, souvent considérable, des corps qu'on in*terpose dans ces expériences, ne perm.et plus assurément de

les calculer par la Ibrmule

On verrait sans peine que, des deux quanlilés i, rf, d seul

est altéré cl devient

de sorte que la formule devient , pour ces expériences,

li^e

et que les épaisseurs des franges obtenues avant et après Tinierposition des longs tubes remplis de sirop ou de térébenthine ont entre elles le rapport

mais il n'y a rien de commun entre le désaccord qui nous arrête (*) et celle cause, puisque les mesures n'ont rien d'absolu et sont purement relatives, puisque les divers systèmes produits simultanément sont soumis aux mêmes in-

. ( * ) Quand il s'agit au contraire des déplacements dus à des biréfrii»genls ordinaires, Texpérience et le calcul n'ont plus do désaccord. Je prenda une lame de quartz parallèle à l'axe épaisse de o'""*,887 et, dirigeant son axe à 45 degré» du plan de polarisation , je la mets sur le triget des deux faisceaux fournis par lebipri&me ; ce qui me donne, quand j'use d'un polariscope, les trois systèmes de franges Je trouve pour l'épaisseur d'une frange 0*°"*, 1 1 7 et pour le déplacement i™'"^7, soit i4',5 franges. Pour 1 millimètre on aq-

rait-i^ = i6,4. Le § 199 donne i5,4.

Autre expérience : je remplace le quartz par une lame de gypse de o""",33i, les franges gardent l'épaisseur 0,1 17. Je st^pare nettement le système central d'un latéral, en orientant le nicol à 90 degrés du poUrisateur» et je trouve pour déplacement o,65, ou bien 5,56 franges. Ce qui donne bien pour i millimètre 16,8.

DOUBLE RÉFRACTION GIUCULAIHË !?4:i

fluences, et qu'enfin c'est en franges et non en inillimèlres que s*évalue le déplacement ( * ).

§ 491. — Causes de cette exagération.

La cause de ce désaccord nous parait résider dans cette dispersion de double réfraction que nous avons déjà signalée, ou, en d'autres termes, dans Tirrationnallté des quantités <p, ^' du § 484, ou des retards p, p' correspondants, et rentrer, par conséquent, dans celles que Fresnel assignait à un autre désaccord, non moins formel entre la théorie et Texpérience, contre lequel il s'est heurté dans une expérience qui appartient au chapitre de la polarisation chromatique circulaire, et sera exposée dans le chapitre XX.

Nous savons qu'un cas simple eiilre tous est celui où le retard absolu est le même pour toutes les couleurs. Ce cas est réalisé, rigoureusement par les retards purement géométriques, et très-approximativement par les retards physiques dus à la double réfraction ordinaire. Ceux analogues, amenés par la double réfraction circulaire, s'en écartent au

{* ) Pa^rmi les nombreuses expériences que nous avons f Ai tes sur ces iranges, nous citerons encore la.suiyante. J'ai fait faire une caisse étroite d» 1 mètre, Termée aux deux bouts par deux plans de verre parallèles. Je fais tomber sur le verre antérieur les deux points lumineux da mes d<;mi~lentilles et j'installe en dehors de lu caisse , contre ce verre, les micas circularisants. 11 en résulte^ sur le verre postéH^ur, des franges do première ou de deuxième espèce dont on opère le déplacement en remplissant U caisse di^ liquide rotateur, essence de térébenthine on sirop. Ici, le rapport dfi& franges primitives, tcUes que les donne la caisse vide, aux franges subséquentes est très-siipple parce que l'épaisseur traversée, depuis le& points lumiueux jusqu'au tableau, est la même pour l'air et le liquide. Les largeurs des franges avant qu'on ait verséet après qu'on a eu versé le liquide sont proportionnelles aux vitesses de la lumière dans Tair el dans le liquide. Gomme épreuve, je remplis la caisse d'eau et JQmesure les franges, par simple lecture sur la face extérieure du verre postérieur qui dans ce but a été dKisée en dixièmes de millimètre. Elles sont plus courtes que dans Tair, juste dans le rapport inverse des indices, c'est-à-dire dans le rapport de i h Tindice de Teau. Cette caisse permettrait donc de varier l'expérience de Youog d'une manière instructive. En disposant entre les deux verres les fiches du banc de difl'raction, on peut également répéter, comparativement dans l'air et dan^ un liquide, les principales expériences de diffraction.

a 46 CHiiPITIlfi xvu.

contraire considérablement (^ 470) . On doit donc s'attendre à des anomalies, chaque fois que les retards des biréfringents circulaires seront mis aux prises avec les retards géométriques ou avec ceux des biréfringents ordinaires.

Dans une génération de franges, celles des rayons à ondes courtes sont laissées en arrière de quantités croissantes avec le numéro de la frange. Après 7 ou 8 franges^ elles le sont asse» pour uniformiser la lumière, et voilà comment le phénomène s'efface. On le fait revivre, si on exerce sur les franges violettes une action absolue ou différeulielle qui accroisse leur distance au centre. Et c'est ainsi qu'a agi , sur une partie des anneaux de Newton, te prisme du § 74. Us revivent surtout si Ton rachète les retards par un procédé équivalent à celui qui a engendré ces franges et les a dislancées. Considérons, par exemple, un point de la huitième frange engendrée dans une expérience de Young par un allougemeni géométrique. Si j'interpose un gypse capable de produire, sur le rayon rouge qui est en avance, un retard de 8 ondes rouges, et de ramener ainsi à l'égalité les phases des deux rayons interférents, il détruira en même temps, d'une manière à peu près rigoureuse, le retard des autres rayons simples. Donc, en ce point où tous les rayons ont réconquis l'accord, une frange blanche apparaîtra, escortée à droite et à gauche par des franges qui se coloreront de plus en plus comme les premières et pour les mêmes motifs.

Que les premiers retards soient dus à l'action d^un bii^ fringent circulaire, les franges k ondes courtes seront laissées bien mieux en arrière. Est-il soumis à la loi de Biot (§ 470), une onde deux fois moindre y aura acquis, au lieu d'un retard moitié moindre, un retard quatre fois plus faible, et ses franges seront deux fois plus en arrière. Quand donc vous introduirez une avance géométrique qui annule le retard de la huitième frange rouge, vous n'aurez racheté que moitié du retard du rayon à onde soufrdouble, et au lieu d'une frange brillante blanche, il vous restera à

DOUBLE EÉrHACTlOH CIRCULAIRE. 247

peu près la même confusion que celle présentée par la buiiième frange d'un système issu de retards géométriques. Pour détruire l'autre moitié du retard, il faudra se transporter à la huitième frange du nouveau système, là où les diilérejices géométriques qui agissent seules pour engendrer les franges de ce nouveau système latéral, auront accumulé sur le rayon violet, seize fois Tavance qui se produit dans répaisseur d'une frange. Telle serait, grosso modo, Tori- ^ine de l'exagération que présentent en double réfraction circulaire les déplacements des franges de deuxième espèce. ISous concluons de tout ceci, que les franges dues aux relards des biréfringents circulaires doivent se brouiller plus vite que celles dues aux, biréfringents ordinaires; que les franges dues au conflit d^un relard géométrique et d'un retard de double réfraction circulaire doivent être moins nombreuses d'un côté de la frange centrale du système que de l'autre; (ju^enOn, tant qu'on n'aura pas soumis "au calcul 1 interprétation qui vient d'être esquissée et appris à démêler sans erreur cette frange centrale dissymélriquement située, la méthode des déplacements que nous posions (^ 481 ) comme rivale de celle des rotations, méthode si sûre en double réfraction ordinaire, sera vaine en double réfraction circulaire ('*')) et qu'il n'y aura, pour déterminer les constantes de cette dernière double réfraction , qu'une

-méthode précisera savoir la mesure des rotations.