TRAVAUX DE M. BIOT

Solution graphique donnée par Newlon du problème de la composition de» couleurs. — Division du spectre en sept régions. — Loi qui donne les limites de ces régions. — Les intensités des sept groupes newtoniens évaluées numériquement. — Traduction analytique de la solution graphique. — Calcul de la teinte complémentaire. — L.e phénomène d'Arago. — Ses ressemblances et ses différences avec celui de la polarisation chromatique ordinaire. -~ Ce qu'il devient quand la lumière est simple. — Comment il peut être alors dissimulé. — D'où vient l'état complémentaire des deui iniag<9. — Intégrales déûnies qui expriment approximativement l'intensité de chaque image. — Un exemple de leur mise en chiffres pour obtenir la teinte d'un quartz. — Les rotations tabulaires déduites d'une seule pour ces calculs. — Courbes des teintas E et O. — Elles dispensent des calculs quand le polariscope est dans l'un des a^in^utso ou 90. — Discussion synthétique des teintes et de leur intensité — Discussion analytique. — Formules approximatives. — Succession des teintes dans les faibles épaisseurs. — Pour de moindres épaisseurs la teinte ne varie pas et est un bleu pàlo. — Teintes sensibles fournies par le mouvement du polariscope. Elles subissent les mêmes déviations que le jaune moyen et reproduisent la loi des épaisseurs. — Épaisseurs qui donnent les teintes sensibles quand le polariscope est immobile. — Var^tions de la teinte sensible. — Cas où la teinte résultante s'écarte de la règle de Newton.

J$ 492. - Geràctère complexe des phénomènes issas de la

lumière blanche.

Après avoir consacré le chapitre précédent à Tétudc théorique des phénomènes variés dont Tensenible constitue le chapitre de la double réfrdctiou circulaire , et en avoir déduit comme corollaire considérable celui qui esl le point de départ de la polarisation dite rotatoirc, nous croyons

PULARISATIM ROTATOIAB GHEOMATIQUB. a49

Utile de nous placer maintenant à un point de vue pure-ment expérimental, et d'exposer à peu près dans Tordre de leur apparition historique les faits, les méthodes et les applications qui forment le riche domaine de cette partie de Foptique moderne.

Le physicien qui a le plus contribué à son développement est sans contredit M. Biot, mais à Tépoque où il s'engagea dans cette voie que sa persévérance devait rendre si féconde , Fraunhofer n'avait par encore réinstallé dans la science les raies aperçues dès 1802 par WoUaston dans le spectre, et ne leur avait pas donné, par ses admirables mesures, cette mission de précision qui leur est au)ourd'hui acquise. M. Biot a donc dû, dans ses travaux, se placer sur le terrain un peu vague des divisions newtoniennes du spectre, et faire une large part à ce genre de vérifications indirectes, qui consiste, une fois les constantes fondamen* taies acquises, à en déduire les effets chromatiques qui résulteraient de l'emploi de la lumière blanche pour les comparer aux teintes avouées par l'expérience. Cetle méthode a sans doute l'inconvénient de reposer sur une et même sur deux lois empiriques formulées par Newton et restées jusqu'ici toutes deux complètement en dehors de la théorie ondulatoire: mais comme elle constitue un point de vue bien légitime, que la science, même moins imparfaite, devrait cependant consulter encore , ne fût-ce qu'à titre de. confirmation des méthodes directes ; comme d'ailleurs l'emploi fréquent qui en a été fait, surtout par M. Biot, lui donne, au point de vue historique, une importance considérable, nous nous proposons de lu^ accorder dans ce chapitre la place qu'elle mérite.

§ 493. — Première loi de Newton. — Son véritable rôle.

La première des deux lois empiriques qui jouent un rôle dans les travaux de M. Biot est celle exposée §26: on pourrait croire que son intervention n'y est pas indispensable ] mais, en y réfléchissant ^ on s'aperçoit que c'est elle

Sl5o GHAPITRB XVIU.

qui de fait opéi^e dans le specti*e la subdivision adoptée par Newton , et qu'à ce titre elle est comme une condition de la seconde. Quoi qu'il en soit, elle permet de se borner à la mesure directe d'une seule caractéristique. La deuxième, autrement connue, donne la teinte engendrée parle mélange d^un assortiment quelconque des rayons simples du spectre \ nous allons la développer avec détail.

§ i94. — Composition des couleurs. — Caractère de la méthode adoptée par Newton.

Composer les couleurs hétérogènes, c'est-à-dire les réduire à une commune mesure, est un problème moins désespéré qu^il ne le semble au premier abord. On peut croire en effet qu'il n'est pas au-dessus des ressources de la pliotométrie pratique, et qu^on iKmt en donner plusieurs solutions toutes plausibles. Quant au point de vue théorique, si les impressions lumineuses correspondent à de la force vive éteinte (§ 12), rien de plus homogène et de plus comparable que les forces vives issues de certains rayons, si disparates qu'en soient les teintes. Newton le premier, et longtemps après lui Fraunhofer, ont également compris la nécessité d'obtenir et ont obtenu des chiffres proportionnels à la puissance éclairante des diverses couleurs simples. Newton a fait plus, car il les a subordonnées à une règle pratique qui se prête admirablement à la solution de nombreuses questions, et qui ne laisserait rien à désirer s*il n'avait pas délaissé aux deux extrémités du spectre deux portions dont rinfluenci^, pour rextréniîté rouge surtout, est sensible dans certains phénomènes (§507), et s} des vériâcations directes douées de la précision que la science actuelle est en droit d'exiger, venaient se joindre au cortège imposant des vérifications indirectes qu'elle a si souvent reçues.

Une dose de travail mécanique tst exprimée par un certain elïort exercé le long d'un certain chemin. Supposez le chemin constant, alors les doses de travail seront représentées par certains efforts ou bien par certains poids. On

POLARISATION ROTATOIRV GHROMATIQUfi. 25 1

conçoit donc que la composition de certaines qnantités de lumière puisse se réduire à celles de certaines forces parallèles , ou autrement à la recherche d'un certain centre de gravité. Mais ce ne sera pas sur un axe des X rectiligne qu'on devra prendre les longueurs uniformément chargées de poids, qui représenteront en grandeur et en succession les diverses couleurs simples; car une telle construction ne saurait satisfaire auY cas bien réels, avoués par Pexpérience, où les teintes sont lavées d'une quantité de blanc variable, et où le blanc lui-même parfaitement incolore est le résultat du mélange. Newton a su donner place à tous les cas en partageant entre les diverses couleurs la totalité d'une circonférence de cercle; on voit en effet que si les arcs attribués à chaque couleur simple sont uniformément chargés de poids, le centre de gravité d'un assortiment quelconque de ces arcs, au lieu de rester, comme dans une construction rectiligne , constamment sur les lignes caractéristiques des couleurs, pourra prendre à Tintérieur du cercle toutes les positions imaginables ; de sorte que si L'on attribue le centre au blanc incolore, et Jes secteurs soustendus par les arcs, à tous les états, de dilution des couleurs simples, il n'y aura pas de cas exclu de la construction •graphique, pourvu toutefois que les innombrables teintes composées soient assimilables , ainsi que le voulait Newton , à des mélanges de blanc et de Tune quelconque des couleurs simples. Le difficile était d'établir entre ces diverses couleurs la répartition de la circonférence.

. § 495.— Répartition de la circonférence entre les seji't couleurs.

Nous avons vu § 26 que, d'après Newton, les huit rayons qui délimitent les couleurs simples avaient des longueurs

d'onde proportionnelles aux puissances ^dcs nombres dHmc

certaine série très-simple. Or suivant la remarque d'un élève de M. Biot, M. Blanc, cette série, et, par conséquent, la série dos longueurs d'onde rorrcspondanlcs, iont telles.

a5a CHAPITRE XVIll.

que le produit de deux termes ëquidistauis des extrêmes v possède, quand on prend pour uniié la longueur d*onde du

rouge extrême, une valeur constante, à savoir - pour la

première et (-| =o,63 pour la seconde. Si nous étendons avec M. Blanc celte propriété aux rayons intermédiaires, il faudra que les longueurs d'ondes, X„, ije©-»? des deux rayons, qui sur la circonférence se trouvent l'un à n degrés de l'origine, l'autre à 36o — ^/, aient également

|)Our produit (-) > relation qui est visiblement satisfaite en prenant pour expression générale de la longueur d'onde

Cela posé, prenons pour origine des arcs qui appartiendront aux diverses couleurs, le rouge extrême de Newton. Pour avoir les limites Wo, «,-... de ces arcs, il suffira de résoudre les équations

(-;r=(if- (5)'^=a)---

réductibles à ces autres équations

li) =

On trouve ainsi pour expression de ces arcs des nombres de degrés très-peu différents de ceux qu'a obtenus Newton, peut-être parce qu'il a suivi pour y arriver fa même route que M. Blanc. Ces nombres (nous ne donnons que ceux de. Newton) sont :

POLARI9ATIOII ROTATOIMC CHROMATIQUE.

Rouge.

Orangé

Jaune. .

Vert. .

Bleu. .

Indigo.

Violet .

Amplitude des arcs

. occupés par chaque couleur.

Nombre de degrés dont les limites

des couleurs

sont éloignées dn

commencement

du rouge.

Nombres, proportionnels

à ces arcs,

qui mesurent également

rintensité

des sept couleurs.

= 62-=rL