III -= I

Ces nombres de degrés proportionnels aux intensités sont indispensables pour construire le cercle de Newton {fig, 334)} mais dans le calcul des teintes composées dues au concours de plusieurs couleurs simples, on peut les remplacer par des chiffres abstraits qui aient entre eux les mêmes rapports. Les chiffres de la dernière colonne, pris surtout sous leur première forme, sont très-commodes : leur emploi suppose que F intensité totale de la lumière blanche qui , avec les arcs, se trouve représentée par la circonférence,

Test ici par leur somme 658 ^•

Quelque remarquable qu^elle soit et malgré ses allures théoriques, rinterprétation due à M. Blanc ne s'élève pas au-dessus des régions de l'empirisme. Nous n'en voulons d^autres preuves que son impuissance radicale à remanier la construction de Newton, de manière à y faire entrer ces

a54 CHAPITRE xvni.

nombreux rayons rouges délaissés par lui elqui précèdent son rouge exlréme. Cette exclusion et cette impuissance sont regrettables, puisque les quelques échecs tardifs apportés par les derniers travaux de M. Biot à la construction de Newton, si longtemps couronnée de succès, n'ont évidemment pas d'autre origine.

§ 496. — Formules de la composition des couleurs. . Si nous revenons aux idées du § 494, le travail de la composition des couleurs va consister dans le calcul de la résultante de certaines forces parallèles connues en grandeur et appliquées exclusivement en sept points (*) /*, o,/,. .. , légè* rement intérieurs au cercle de rayon i , lesquels ne sont autres que les centres de gravité des sept arcs précédents. Prend-on la totalité des couleurs, les sept poids que nous représenterons par les lettres I^, I^, I/,..., I„, sont proportionnels aux sept.arcS) ou, ce qui revient au même, aux sept chiffres de la dernière colonne du tableau précédent, et la résultante, qui est celle de la circonférence entière, tombe au centre, dé sorte qu'on a du blanc. Cesse-t-on de prendre la totalité de certaines couleurs, prend-on par exemple moitié du vert, le poids qu'il faudra appliquer au centre de gravité de Tare VB sera proportionnel* à la moitié de cet

arc et vaudra -L, Pour traduire cette construction en cal-

cul, rapportons, et lés sept centres de gravité fixes, et le centre de gravité variable de la résultante cherchée, à deux aftes rectangulaires^ dont Tun CX passe par la droite dou* blement limite où le rouge et le violet se rejoignent. Les sept centres de gravité sont d'abord sur les bissectrices ca*^ ractérisées par les angles suivants:

Rouge et violet w =: ± 3o® 22'47*>

Orangé et indigo. ... «» = ± "j^^ 5o' 53",

Jaune et Bleu • V = ± 122" 16' ^^'\

Vert iv = ±i8o« o' o'\

(*) Ces mêmes lettres représentent un peu plus loin des intensités 1uroi< neuses, mais il ne peut résulter aucune confusion de ce double emploi.

POLARISATIOK HOT^TOinE CHROMATIQUE. a55

et ils s'y trouvent, on le sait^ à une distance â du rentre

36o® sin - <i

exprimée par le quotient de la corde asîn- n

par Tare -k— En passant de ces coordonnées polaires iv, 3 aux caractéristiques Xj y^ à Vaide des relationa

On trouve pour les centres de gravité des sept couleurs simples :

Rouge et violet. ... or =: -f- o ,82a 84o , 7 = db o ,482 35o.

Oraogé et indigo. . . x=r -f- 0,207 ^9^» y = ±0,963 i63.

Jaune bleu j?=r — 0,513992, 7 = et 0,81 3.763.

•Vert j?— — 0,953 796, ^== o.

Quant au centre de gravité résultant^ désignons par les initiales r, o,. /v-o ^f ^^ intensités absolues des sept groupes colorés de Newlon qui entrent dans la composition d^une teinte (*), et par X^ Y, A, W ses coordonnées rectangulaires, et polaires, on aura, par des formules bien connues,

(r4-/Oo,822 84o-h(o-f/)o,207 398— (y'H-^) 0,513992-7-^0,953796

(/ — a) o, 482350 -f-'(o---/) 0,963 r63-}-f7 — ^>)o, 81376a ""■ r H- o 4-y -h «» 4- ^ -f- I ^ïî

tangW = -^, ^ = ^^=sT.rw'

et si, conformément à l'hypothèse fondamentale de Newton, nous admettons que A et i — A expriment, l'un la proportion de la couleur dont le secteur contient le. centre de . gravité, et l'autre celle du blanc qui s'y trouve. associé, le

* ) Dans là pratique (§ $00 )» ce qu'on atteint d'abord, ce 9ont Iw par^ lies aliquotes^^,/,, ...,/« des quantités totales I,, I„, . . . , I,^; il en résulie que r-, o, /,..., u sont égales h/.. ï,, /"„ I»» • • • »/«■ *"•

%^6 CHAPITRB XVlIt.

résultat du mélange sera nettement déûni. Car A étant

essentiellement positif, cosW et sinW auront les signes

de X et Y, et feront connaître le quadrant et la couleur où

tombera W; car Tintensité absolue est donnée par la somme

N rio-t-. ..-!-« = N, et l'intensité relative par g^ô-ô?"

La couleur complémentaire , formée par les résidus I^ (i —fr)= Ir — ry lo (i —fo) = L — o, . . . exclus du mélange, est d'autant plus intéressante à considérer, que le plus souvent elle apparaît simultanément dans les phénomènes. On Tobtiendrait en introduisant ces intensités nouvelles dans les formules générales, et tenant compte, pour opérer les simplifications, soit de ce que X et Y sont nuls quand r, o, /, . . . , deviennent égaux a I,., !«, I^-, . . . , soit de la composition des valeurs que nous venons de trouver pour X, Y, W, A \ mais on y arrive plus simplement en remarquant que cette nouvelle teinte, dont Tintensité sera 658,33 — N = N' éiant complémentaire de l'autre et devant donner du blanc avec elle, la résultante des deux poids N, N' devra tomber au centre. Ces poids tomberont donc de part et d'autre du centre sur un même diamètre, et Ton aura

Leurs moments statiques N A, N' A' seront de plus égaux et Ton aura

Nous verrous plus loin une application numérique de ces formules.

La construction de Newton se trouve en dehors de la théorie des ondes ; mais elle n*est pas moins étrangère à celle de l'émission. Peut-on espérer Tasservir au point de vue ondulatoire avec le succès obtenu pour les phénomènes si variés qui se sont succédé jusqu'ici dans ce Traité , et qui doivent se produire encore dans les chapitres suivants?

POLARISATION ttOTATOlRB CHROMATIQUE. 25j

son caractère physiologique , à défaut de la lacune signalée plus haut (§494) , permettent d'en douter. Les remarques suivantes ne paraîtront pas de nature à atténuer ces doutes. 1 ^ Quand vous prenez toute une couleur, le vert par exemple, la résultante tombe en dehors de Tare, de sorte que l'addition des rayons verts engendre un peu de blanc, a^ Quand on ne prend que la moitié du vert qui avoisine le jaune, la résul* tante est la même qu'avec l'autre moitié. Cette construction méconnaît donc la dégradation des teintes dites élémentaires. On échapperait à cet inconvénient en appliquant la résultante des portions r, o, /,. . .^ u au milieu des arcs partiels qui leur correspondent-, mais alors Timpossibilité expérimentale, signalée par Newton, d'obtenir du blanc à Taide de deux seules couleurs simples cesserait d'exister. 3^ Newton lui-même a reconnu que quand la résultante tombait près de CX,la teinte, au lieu d'être franchement rouge ou franchement violette , était un pourpre tirant sur le rouge ou sur le violet, suivant quel' azimut W tombait dans le compartiment rouge ou dans le compartiment violet.

Nous devons faire en photométrie des remarques sur la mobilité des impressions qui proviennent des couleurs, et sur la dépendance où Tappréciation d'une teinte est de Tintensité de la lumière. Ces difficultés et les illusions qu'elles entraînent font qu'aujourd'hui encore les vérifications expérimentales de la construction de Newton constituent des opérations très-délicates. Quoi qu'il en soit, quand on tentera ces épreuves intéressantes, le procédé direct dû à M. Foucault et décrit ( § 212) aura, pour conduire au but, des avantages manifestes.

§ 497. — Le phénomène d'Arago.

Le premier phénomène de polarisation circulaire cliro^ matique a été rencontré , en 1 8 1 1 , par Ârago.

On sait qu une lame biréfringente interposée entre un polarisateur et un polariscope croisés restitue la lumière

et donne des couleurs, quand son épaisseur n'est pas trop grande; que cependant cette restitution de lumière, ou, comme on le dit, celle dépolarisation manque quand la lame, toijpiant dans son plan, prend deux certaines orientations rectangulaires. On sait encore que si le cristal (on le suppose unîaxe) est taille perpendiculairement à Taxe, et si la lumière, bien parallélisée, le traverse exclusivement dans cette direction axiale, rinlerposilion de la lame cesse de modifier les phénomènes dus au conflit du polarisateur et du polariscope.

Seul parmi les uniaxcs, le quartz perpendiculaire à Taxe conserve dans ces conditions une puissance déf>olarisatnce spéciale. Non-seulement il restitue la lumière, mais encore si répaisseur esl moindre qu^ une certaine limite trè&-élevée (3o millimèlres environ) , il la restitue avec coloration. Facile à observer avec un appareil quelconque de polarisation, ce phénomène fondamental s^oblient surtout avec un appareil dû à Arago (fig* ^35), qui comprend à son exirémité antérieure un polarisateur, à son extrémité oculaire un polariscope biréfringent, et interméJiaircment , i^ près du polarisateur un quartz perpendiculaire à Taxe; i^ à peu près au milieu, une lentille, véritable loupe, qui rend la vision distincte, détruit les reflets, grossit les images, diminue leur écart , et les amenant ainsi en superposition partielle, permet de vérifier que les deux teintes unifonnes revêtues i:ar les deux images sont ici, comme toujours, complémentaires. Cette même lentille (on peut, grâce à un tirage, Téloigner du quartz) permet d'obtenir, de l'appareil seul, une projection très-nette et plus ou moins amplifiée des images. Enfin, qu^elles soient reçues sur la rétine ou bien sur un tableau, on peut, en profilant d'un mouvement de bascule laissé au spath S, changer leur écart angulaire et, rendre plus ou moins étendue la portion incolore issue de leur superpositron.

Si distinctes, par leur origine, des couleurs de la polarisation chromatique ordinaire, ces images n\*n difîèrcnt pas

POLARISATIOR ROTATOIRE CHROMATIQUE. sSp

moins par leurs caracières intrinsèques. Ainsi , tandis que les premières ne prennent , pendant un tour complet du polariscope, et pendant un tour complet de la lame, que deux teintes complémentaires qui sY*changent l'une contre Vautre, quatre fois dans le premier cas et huit (ois dans le second (§ 275), au passage de certains azimuts où elles dégénèrent en lumière blanche, celles-ci ne sauraient éprouver d'une part et n'éprouvent en effet aucun changement de nature ou d'intensité pendant la rotation de la lame-, de l'autre elles revêtent pendant celle du polariscope une série nombreuse de teintes qui se succèdent dans un certain ordre (§502), semblent également intenses et ne manquent dans aucun azimut.

Les deux sortes de phénomènes ne restent pas moins sépar^s^ quand au lien de lumière parallèle on emploie la lumière convergente. Met-on, par exemple, entre deux tourmalines, un quartz normal à l'axe d'une épaisseur suffisante, les cercles qui, en pareil cas, forment avec une croix noire le phénomène chromatique djs uuiaxes ordinaires, se trouvent débarrassés de la partie centrale de cette croix que rjemplace une vive couleur, variable par la rotation de chaque tourmaline.

Le phénomène d'Arago est un phénomène complexe réductible à des phénomènes plus simples.

Si on lance dans Pappareil une lumière monochromatique, et que, s'attachant à l'image ordinaire, on la suppose éteinte par la disposition donnée au spath. Le quartz (à moins que son épaisseur n'ait fortuitement, comme on va le voir, certaines valeurs réservées) lui rendra de l'éclat. Mais celte restitution cessera quand, tournant graduellement le polariscope, la rotation s'enlèvera a un certain angle. L'action du quartz, bien distincte de celle d'une lame biréfringente ordinaire , ne consiste donc plus comme alors dans une elliptisation du rectiligne incident, mais dans une pure rotation du plan de polarisation.

Nous retrouvons donc, comme phénomène élémentaire

'a6o CJfAPlTRB XVIfl.

(le celui d'Arago, celui que nous avons étudié et dont nous avons posé les lois fondamentales dans le chapitre XVII.

La connaissance de la loi de proportionnalité avec Tépaisseur, et de la rotation propre à une épaisseur donnée, permet de prévoir les épaisseurs pour lesquelles le phénomène propre au quartz s'évanouirait. Ainsi, un quartz dont

Tépaisseur vaudrait — rr = lo"**", ou un multiple quelconque de cette quantité , ferait tourner Je plan de polarisation du rouge, d'une demi, de deux demi... circonférences, le ramènerait ainsi dans son azimut primitif, et par conséquent ne restituerait pas cette lumière. Mais si la lumière est blanche, la diversité des rotations propres aux divers rayons simples rend évidemment impossible cette dissimulation du phénomène. L'épaisseur qui maintient rextinclioii d'une ou plusieurs couleurs laisse passer les autres, et c'est à la réunion de ces couleurs diversement épargnées que sont dues les vives couleurs, variables avec l'azimut, observées par Arago. On« voit également ^^omment, sous de grandes épaisseurs, chacune des sept couleurs newtonienncs étant éparpillée sur une ou plusieurs circonférences^ elles sont partout en superposition et donnent du blanc.

Quant à la cause des couleurs complémentaires données successivement dans deux azimuts rectangulaires par un polariscope simple, ou simultanément par un polariscope biréfringent, nous la trouvons dans le partage inégal et complémentaire de chaque rayon simple entre les deux images, circonstance bien plus simple que les deux cas d'interférence qui engendrent le même phénomène en polarisation chromatique ordinaire.

Enfin, si la lumière ordinaire est ici encore incapable d'engendrer les couleurs, cela tient comme d'ordinaire a ce que les deux rayons rectangulaires assimilables à nu rayon naturel mettent en superposition deux images de coloration complémentaire.

POLAKISATIOA ROTATOIRE G111\0MATIQUË. u6 1

§ 498. — Formules de H. Biot.

Pour appliquer la méthode de composition des coiilenra due à Newton, il faut évaluer en chiffres les quantités des diverses couleurs qui concourront à former la teinte composée. Faute de connaître la voie qu'a suivie ce grand physicien quand il a résolu ce problème difficile, par rapport à la totalité des couleurs contenues dans le blanc , nos déterminations s'appuieront essentiellement sur les chiffres qu'il a obtenus et consisteront h trouver quelles fractions de chacune des sept couleurs entreront dans le mélange étudié.

En polarisation rotatoire, quand même on emploierait la totalité de chaque couleur, les chiffres de leurs intensités ne seraient pas ceux de Newton, parce que le polariscope en appelle à lui des portions variables qui dépendent, et de l'arc plus ou moins grand dans lequel ont été éparpillées les vibrations de chaque groupe unicolore, et de l'orientation du polariscope, et de la loi de Malus qui règle le$ emprunts faits par lui à chaque vibration. Mais le caractère précis de cette loi d'une part, et de l'autre la connaissance exacte des rotations propres à chaque rayon, rendent l'évaluation de l'intensité résultante parfaiteq;;ent accessible au calcul.

Soient ^i, a' [fig. 236) les deux arcs extrêmes entre lesquels

sont comprises, après l'action du corps rotatoire, les vibrations

contenues dans un des groupes newtoniens, le rouge par exemple,

et soit Ir l'intensité de ce groupe. L'œil permettant d'y considérer

rintensité comme uniforme, un élément dx de Tare a* — a aura

dx , .

pour intensité I, — ; • Si a, compté avecOY, est l'azimut de la

section principale du polariscope , je prétends que le contingent d'intensité apporté par cet élément de la radiation rouge dans cette section principale, et, partant, au profit de l'image extraordinaire, sera

, dx , , \ , ^-^ • , / \

Ir -7 cos' ( qo -H a — x)-=z\r —, sui' ( .r- — a ),

et qu'ainsi l'intensité totale de cette image sera

- /* dx , .

F, = f — ; sinMJF — a).

En thèse générale , dans la composition de$ rayons , c*est de ia

l'intensité qu'il faut partir, et c'est sur les vibrations que Taddition qui mènera à la résultante doit s'effectuer. Il est cependant des cas où l'addition des intensités devient légitime, par exemple quand les divers rayons sont indépendants ou encore quand, ayant des longueurs d'ondes différentes, ils ne peuvent plus avoir de réaction permanente. Eh bien , nous pouvons invoquer, à Tappui de la manière dont est posée la précédente intégrale, et Tun et l'autre cas^ prétendre, par exemple, que ces rayons qui se présentent à l'œil avec une si parfaite conformité diffèrent trop peu dans leur l pour n'être pas assimilables aux diverses parties indépendantes d'un faisceau homogène, ou nous rejeter sur ce que, quoique homogènes pour rœil , ces rayons ont de fait des "k différents

Dans ce groupe newtonien, Téparpillement est plus actif à la fin de l'arc a' — a qu'au début. Il semblerait donc que, pour répondre à d'égales portions de l'intensité totale h , les arcs élémentaires dx dussent grandir de a en a\ Cela est vrai en rigueur. Mais tant qu'on ne dépassera pas certaines épaisseurs , celles qui donnent des teintes assez vives pour qu'on s'intéresse à leur calcul, cet éparpillement croissant d'une même couleur sera négligeable dans rétendue d'un des groupes newtoniens. Il n'y a pas d'ailleurs à le considérer d'une couleur à l'autre, puisque les chiffres <le Nev^tun détruisent toute solidarité entre les sept régions du spectre et limitent à chacune d'elles le développement d'une telle cause d'erreur.

L'intégrale précédente représente donc, avec une approximation d'autant meilleure que les rotations seront moindres, l'image extraordinaire; on aurait de même pour l'intensité de l'image ordinaire

COS'(j: — a).

L'intégration par parties donne sans peine pour la valeur gêné lale de la première intégrale

r/xsin- (.r — a) = sin (r — a ) cos (x — x ) -f* C,

POLARISATION HOTATOIAK CHROMATIQUE. u6i

ol pour r intégra le définie

sin' [x — a)

ir I sin2(a — a) — sin 2 (a' — a)"]

Kn transformant en produit \9 différence des sinus, on obtient

If 5in(tf' — a) . , S\

- I ~ cosfa + a — 2«) •

2 I fl' — a ^ ' J

Si enfin, dans le rapport — \ de deux lignes. Tune droite,

Tautre circulaire , on remplace Tare a' — a par l'expression

TT — - — J dans laquelle a' — a exprimera Tare, non plus linéairement, mais en degrés, on aura

If i8o sin(fl' — II) , , ,1 •

2L TT fl — a J

Introduisons dans cette formule trois modifications.

1°. L'angle a -^ a\ proportionnel à l'épaisseur, prendra de grandes valeurs qui rendront le cosinus tantôt positif et tantôt négatif. On évitera les erreurs que pourra produire ce changement de signe , si on exprime ce cosinus en fonction du sinus de

Tare moitié. 2®. est l'expression en degrés de l'arc égal au

rayon et vaut 67^,296 : représentons-le par R. 3°. Désignons par les lettres Pi p' la demi-somme et la différence des arcs extrêmes <i, a' y fournis par l'épaisseur tabulaire 1, de manière à avoir p^, ^'e pour les valeurs correspondantes à l'épaisseur quelconque e, et nous aurons alors

„ I / ^sinp'tfX »« sinpV . ^, "

F,= -( I — R— il- )-hIR Jl-sin'(pc— a . 2 \ V ^ } ?^

On trouverait de même pour Fo la valeur complémentaire

, I / ,, sin ù'e\ , « sin p'e . . ,

F« = - I -f- R — f— ) — I R — /— sin' [oe — a), 2 \ P^ / P^

§ 499. — Rotations tabulaires. — Arcs moyens de rotation. — Amplitudes des rotations tabulaires.

On trouvera dans le tableau suivant et les rotjitions tabulaires propres aux limites des sept divisions établies par Newton dans le spectre et les valeurs de p, p'. Aux deux extrémités du tableau on a donné de plus, ces éléments, pour ces portions du spectre qu*a négligées Newton, quoique leur iiffluence devienne appréciable dans certains phénomènes.

RaieB

Rouge extrême de Newton . .

Limite du R et de Torangé. .

Limite de l'O et du jaune. . .

Limite du J et du Tert

Limite du V et du bien

Limite du B et de Tindigo. .

Limite de VI et du violet. . .

Violet extrême de Newton...

Raie H

Routions

UbaUlros oa

Taloon do

Arcs

de rotations

moyens, on

Talanrs de

33,3ll3

Amplltada

dos rotations

tabulaires

poar les

dlrlsioas

de Newton on

Pour peu qu'on ait manié le spectre, on sait qu*il est impossible d'y retrouver par l'expérience , et d'après les indications de Tœil , les limites des divisions newtoniennes. Quelques mots sur la marche qu'a suivie M. Biot pour former ce tableau, ne seront donc pas hors de propos. Les limites de ces divisions, ainsi qu'on l'a annoncé, sont définies de fait par leur correspondance avec certains chiffres qu'a mesurés et que nous a transmis Newton, et qui ne sont autres que le quart de nos longueurs d'onde. Gela posé , M. Biot , après avoir constaté par de nombreuses expériences, Texactitude chez le quartz, de la loi du (§ 470), s'y est confié pour déduire d'une seule rotation, observée avec le plus grand soin, celles de ces rayons délimitateurs. Cette rotation fondamentale fut celle d'un certain verre rouge dont il obtenait le > en l'in-

POLAHISATIOH ROTATOIRE CHROMATIQUE. 265

terposant dans le spectre et notant, par rapport aux raies B, C , la position du maximum de la radiation qu^il laissait passer. Ce X, un peu inférieur à celui (0,000 644^ ) du rouge extrême de Newton , fut 0,000 6285 et la rotation correspondante i8^i4i4*

On en déduit d'abord, pour la rotation ar du rouge extrême de Newton ,

rv / / /o,ooo6285\^ , ^,

Pour le rayon qui termine le rouge et commence l'orangé, la loi (§ 49tf} donne

la rotation a', de ce rayon sera donc

o* / / /o,ooo6285\ ^i;=i8%4i4 \ç^ )

o« / , /o,ooo6285\* /qM n f il

et ainsi de suite.

§ 500. — Une application numérique.

Nous allons esquisser à grands traits^ pour le cas oil la section principale dn polariscope coïncide avec le plan de polarisation et i*end a nul, le calcul des deux teintes extraordinaire et ordinaire fournies par une lame de qnartz dont l'épaisseur serait i l*"™,o47* Nous nous y sommes tenus à un nombre exact de dizaines de secoudes.

On calcule d'abord, pour chacun des sept groupes de Newton,

sin p^e * . *

pV, sin pV, et enfin R — -f—t de manière à obtenir le coefficient

- ( 1 — R — 7^ 1 • On forme ensuite pe. on cherche le logarithme

2\ p'tf / •

sin p'e de sin' p^, on y ajoute celui précédemment trouve de R — j-^ » et

Ton obtient ainsi le coefficient de I dans le dernier terme de F,. Si Ton prend, dans le Mémoire de M. Biot, les logarithmes des nombreuses constantes R, p, p' contenues dans la formule, il suffira d'une heure pour arriver aux chiffres groupés dans le tableau ci -joint:

ii66

CHAnTRE XVUI.

Sommes

Premier

coeâicient

Deuxième coefficient

R — r^— - sin* pe.

des deux coefficients ,

qui sont les quantités

Jr'Jo' ' 'Ju

du § 496.

Division rouge. .

orangée.

o,oio38

jaune. ..

verte . . .

bleue. . .

0,oGl !à2

indigo..

violette.

Pour passer de ces parties aliquotes du poids total aux poids ou intensités r, o, . . ., u, qui représenteront Tintensité de chaque couleur, il faut multiplier les chiffres de la deroière colonne par ceux du § 49tf . Au lieu des degrés, il est préférable de prendre, comme nous Pavons annoncé, les fractions ^-9 ^tH'* * *' ^^^^^

simplicité donne en effet, sans l'emploi des logarithmes, pour les quantités r, o, J, v, b^ i, u aptes à entrer dans les formules du § 496, les chiffres suivants :

re qui rend N = r -h « 4-y -h, ...,-+- « égal à 365, 06.

Si Ton emprunte encore à M. Biot les logarithmes des constantes numériques de ces nouvelles formules, une demi-heure suffira

POLARISATIOH ROTATOIEB CHROMATIQUE. 367

pour obtenir les valeurs de X» Y, U, A, V\ A'. Elles sont

En se reportant à \sijig. 234» ou au tableau des degrés proportionnels formé (§ 492S), on voit que Tîmage extraordinaire est théoriquement un orangé tirant vers le jaune, td qu'on le formerait en mêlant 1 5,5 parties d'orangé avec 84»5 parties de blanc, et que l'image ordinaire est un indigo conânant presque à la fin du bleu tel qu'on le formerait en mêlant 1 9 j parties d'indigo avec 80,5 de blanc.

§ 501. — Les conrbes en cœnr de M. Biot.

M. Biot, qui a répété ces calculs pour un très-grand nombre de plaques d'épaisseurs très-diverses, et en a trouvé les indications conformes, en général , à la réalité, les a résumés dans les deux courbes des fig, 287 et 288. On y a marqué les points (leur nombre est 22) qui ont servi à les construire, et on a écrit vers la circonférence les épaisseurs des 22 plaques qui ont fourni ces divers points. Ces courbes rendues ainsi dépositaires de nombreux résultats calculés, et, par suite, grâce à la loi de continuité, de tous les résultats intermédiaires, sont très- commodes et permettent de résoudre, presque à la simple vue, quand toutefois la section principale du polariscdpe coïncide avec le plan de polarisation y de nombreuses questions de polarisation rotatoire (§§ ^^9 ettfOK).

j:} 502. — Discussion sjrntbétiqne des phénomènes d'intensité.

Lescourb«s de M. Biot ne nous disent rien sur l'intensité des images, aussi est-ce là un ordre de questions dont la solution réclame d'autres considérations. On peut obtenir dans cette direction quelques résultats généraux, soit à Taide du calcul , soit par la seule inspection des relations angulaires qui existent entre la section principale du polariscope et les plans diversicolores éparpillés par la rotation. Ainsi, à ce dernier point de vue on voit que, quand l'épaisseur croît à partir de zéro, toutes les vibrations primitivement confondues suivent la ligne OX se rapprochent de la section principale du polariscope, que nous supposons [Jig. 236)

!l68 CHAPITRE XVIll.

dans l'azimut OT, y donnent des composantes croissantes, et que par suite l'intensité de l'image extrs^ordinaire, insensible au début, doit grandir continûment; quecetaccroissement durera encore quelque temps, même après que la rotation du violet dépassant 90 d^rés

( elle atteint cette valeur pour l'épaisseur ^ = 2"'",ô45 h cette

couleur sera portée dans le quadrant YOX. On voit encore que les couleurs les plus réfrangibles domineront dans les premières teintes qui devront offrir à l'œil quelque chose comme du bleu ; qu'à des épaisseurs plus grandes, dont la limite, donnée par le calcul aussi bien que par Tèxpérience, serait d'environ 3 millimètres, le progrès des rotations ayant convenablement rapproché de OT les vibrations les moins réfrangibles, de manière à les rendre aussi influentes que les plus réfrangibles qui s'en sont éloignées, on aurait une période où la teinte dominante serait le blanc ; qu'enfin les épaisseurs suivantes amenant tour à tour sur la ligne OT les couleurs à ondes courtes, elles prédomineraient tour à tour dans l'image ordinaire, et qu'ainsi le blanc bleuâtre passerait au vert, puis au jaune, à l'orangé et enfin au rouge, qui n'arriverait que le dernier et se maintiendrait pendant quelque temps. La courbe 287 montre en effet que le vert commence à être appréciable vers 3 millimètres et dure jusqu'à environ 4; que le jaune dure de 4 à 5 ; qu'enfin vers 6, épaisseur peu supérieure à

4^1 après le règne de l'orangé, a lieu Tavénement du rouge, qui

ne cesse de dominer dans l'image que vers 7 millimètres. On pourrait appliquer à l'image ordinaire le même mode de discussion synthétique, mais l'analyse garde, pour pénétrer tous ces secrets» ses avantages habituels. Et quoique notre intention ne soit pas de suivre M. Biot dans les larges développements qu'il a su lui donner, nous en dirons cependant assez pour que le lecteur puisse juger de la précision qui s'attache à ce genre d'étude.

§ 503. — Discussion a]ial3rtiqne.

On a

0) restant très-petit tant que lare ^ — «' n'a pas reçu un grand développement. Celte expression, introduite dans la valeur de I, prise

SOUS sa forme primitive, donne

I, = -| I — (i — fc))cos(2a + «-f-«') j

, . / û -*- fl'\ I» , ,,

= IsinM aH J H cos (aa-h rt-f-a'),

ou bien , quand a est nul ,

I, =: I Sin' p ff H COS 2pe,

A l'épaisseur de 3"", - n'atteint pas 0,01, même pour le violet

chez qui a' — a est le plus grand, et M. Biot en conclut qu'en général jusqu'à cette épaisseur on pourra se borner aux formules approximatives

I, = Isin'ptf, I<,=rIcos*pff.

Oi* ces formules, rapprochées de celles du § 77, montrent que les teintes doivent avoir, dans ces limites, le même ordre de succession que celles des anneaux des lames minces.

Il y aura même une série d'épaisseurs pour lesquelles on pourra simplifier encore ces formules, et y remplacer le sinus par l'arc de manière à avoir

ou mieux , puisque l'arc p e nous est donné en degrés et non pas linéairement,

Or, en réunissant par la règle de Newton les sept expressions de

ce genre propres aux sept groupes de rayons, on voit i** que -

étant, pour chaque groupe, une constante indépendante de l'épaisseur, la proportion de chaque couleur dans les mélanges correspondants aux diverses épaisseurs , et par suite la coloration de l'image extraordinaire, resteront les mêmes; 2^ que l'accroissement d'intensité dont il a été (fuestion aura Heu suivant la loi commune qui régit raccroissemertt de chaque couleur élémentaire , et sera dès lors proportionnel au carré de Tépaisseur. D'ailleurs , cette teinte invariable, calculée par la règle de Newton, se trouve être, ainsi que nous l'avions prévu ^ un bleu pâle très-mêlé de blanc.

270 CHAPITRE XVIll.

Enfin, la comparaison des valeurs numériques de sin' p^ et de —^

monU^e à M. Biot, qu'en s'arrétant à l'instant où l'évaluation de la couleur la moins favorable sera altérée d'un centième, ces résultats seront applicables jusqu'à ce que pe atteigne chez elle a5 degrés, ce qui donne pour (imite d'épaisseur

§ 504. - Teinte sensible.

Construites pour Thypothcse a = o, les /tg, ^3% 238, ne peuvent plus nous renseigner sur les particularités que les teintes des deux images présenteront pendant le mouvement du polariscope. Recourons encore pour cette étude aux procédés synthétiques du § ^02.

En tournant ce polariscope dans le sens de la rotation on voit de suite que si Ton amène sa section principale à 90 degrés des rayons les plus vifs, c'est-à-dire {Jig. 239), sur la ligne OJ', il en résultera dans Timage extraordinaire un minimum d'intensité accompagné d*une coloration due surtout aux rayons extrêmes du spectre. Comme, au fur et à mesure que l'épaisseur croît, ces rayons extrêmes s'éloignent en sens inverse de ce jaune, que le polariscope, par un déplacement convenable, continue d'éteindre, on conçoit que la teinte résultante, qui a d'ailleurs Tavantilge de rester appréciable alors que le minimum ne peut plus l'être avec précision, ait pour l'œil un caractère peu variable. Or, les calculs de M. Biot et surtout Texpérience confirment ces prévisions«et montrent qu'on obtient alors un violet bleuâtre. Ils montrent aussi que cette teinte, fort bien désignée par les noms de teinte sensible ou de teinte de passage^ éminemment instable, prend une nuance dominante de bleu pour peu que la section principale du polariscope n'ait pas encore atteint le plan de polarisation du jaune moyen, et une nuance dominante de rouge dès qu'elle l'a dépassé. Si l'on mestire enfin chez des quartz diversement épais les rotations de cette teinte de passage : i^ on les trouve, jusqu'à c ::? S"*"", aussi exactement proportionnelles à l'épaisseur que s'il s'agissait d'une couleur simple; a® Tare tiibnlaire a pour valeur 24 degrés, et ne diffère pas de celui qui caractérise le jaune moyen. Les consé-

I>OLARlSATION ROTATOIRE CHROMATIQUE. 27 1

qiiences pratiques de ces derniers résultats qui font de la teinte sensible ce que l*on pourrait appeler Vobscurité du blanc, ont de rimportance, car, depuis que M. Biot les a établis, on a pu, dans la mesure des rotations envisagées comme caractéristiques des substances, et dans les applications qui ont été faites des phénomènes rotatoires, substituer à la lumière du verre rouge, la lumière blanche, à la fois plus commode et plus vive, et nous ajouterons plus exacte , puisque le double virement de la teinte sensible permet de diriger Talidade du polariscope avec moins d*hésitatlon que s*il s'agissait de retrouver Tobscurité primitive. Entre i8°,4i4 ^^ ^^%994> rotation du jaune moyen, le rapport

est ^ : telle estdonc la fraction par laquelle on multipliera les rotations obtenues avec la lumière blanche, quand on voudra en déduire celles qu'eût données le verre rouge.

La teinte sensible , quand le polariscope est biréfringent, peut s*obtenir également dans Timage ordinaire. Il suffit visiblement pour cela d'en amener la section principale dans la direction du jaune moyen. Entre o" et 36o il y a en général quatre angles qui disposent les deux plans principaux du polariscope de la même manière par rapport aux vibrations désorientées et qui donnent par conséquent les mêmes teintes» ce sont les angles

le premier et le troisième laissent à chaque image sa teinte, les deux autres échangent entre elles les teintes des deux images.

§ 505. — Gomment on l'obtient sans dionYoir le polaiiacope.

On peut obtenir Tapparition de la teinte sensible et de la teinte complémentaire qui lui est invariablement associée, en ne touchant pas an polariscope et en le laissant dans Paziniut zéro : il faut pour cela que le jaune moyen snbisse une déviation de 180 on d'un multiple de 180 degrés, si on veut la voir apparaître dans rimage extraordinaire. Veut-on l'obtenir dans Timage ordinaire, la rotation sera 90 degrés ou un multiple impair de 90. Dans le premier cas, le quartz aura Tune des épaisseurs

dans le deuxième 1*une des épaisseurs

9^ = 3"*", 75. Il"», 25

En cherchant dans \es/ig. 287, 238, la teinte qui répond à ces épaisseurs, on trouve qu'elle est bien la teinte intermédiaire au rouge et au violet, c'est-à-dire l'indigo, et qu'elle virerait, par accroissement ou diminution d'épaisseur, au bleu ou au rouge tout comme si, l'épaisseur restant constante, l'azimut diminuait ou grandissait On voit de plus que là la courbe en cœur s'éloigne beaucoup du centre, ce qui indique une teinte très-peu lavée de blanc , et enfin que là la courbe traverse les secteurs bien en travers, ce qui confirme son échange si brusque contre les deux teintes qui la délimitent. Pour mieux voir la vitesse avec laquelle les secteurs sont ainsi traversés , il conviendrait peut-être de marquer sur ces courbes, en place des épaisseurs inéquidistantes qu'ont offertes à M. Biot les plaques de quartz dont il a pu disposer, les épaisseurs équidistantes de i ,,2, 3, ... , millimètres.

Cherchez dans les ^g. 238, 237 la teinte qui répond ainsi à

l'épaisseur | ^ ' ^y vous trouverez un jaune confinant dans le

premier cas à l'orangé et assez lavé de blanc. On trouverait également le caractère de cette teinte, associée comme complémentaire à la teinte sensible, en sVn référant à la^^. 234*

§ 506. — Variations de la teinte sensible.

Quand il s'agit d'épaisseurs faibles, égales au plus à i millimètre, et que l'angle a croît proportionnellement à l'épaisseur, ou, ce qui revient au même, que la section principale du polariscope se met à angle droit sur une même vibration, les autres couleurs qui s'écartent en sens contraire de la vibration éteinte, donnent des composantes dont Taccroissement se fait sensiblement dans le même rap port, et qui, par conséquent, tout en donnant aux teintes plus de vivacité, n'en changent pas la nature. Mais quand l'épaisseur devient plus grande , les écarts des couleurs les plus réfrangibles l'emportent trop sur ceux des moins réfrangibles pour que les carrés de leur sinus gardent ce rapport et la teinte se dénature. Si cette vibration constamment éteinte est le jaune moyen , l'image extraordinaire revêt la teinte sensible, et c'est cette teinte qui, sensiblement identique pour de faibles épaisseurs, s'altère aux épais-

POLARISATIOBI HOTATOIRE CHROMATIQUE. a^S

aeurs plus grandes. La différence tabulaire des rotations du jaune et du rouge moyen est 24 — 19=5, celle du violet et du jaune moyen ^i — 34 = ^7- ^^^ ^ millimètres d'épaisseur, la rotation relative vaut 5x5= 25" pour le rouge , 5 X 1 7 = 85 pour le violet, et cette dernière couleur entre presque en entier dans l'image ordinaire; mais au delà, pour ^=10, ces rotations deviennent 5o et 170, le violet est en décroissance et le rouge

1 00*""* continue de grandir. Il faudrait plus de — ■= — = 20 pour assister

à une décroissance appréciable du rouge : on voit donc que l'altération de la teinte sensible aux épaisseurs croissantes, consistera dans une prédominance du rouge. On peut seulement s'étonner que jusqu'à 6 millimètres cette invasion de rouge soit comme inappréciable. Mais cela tient sans doute à l'absence des rayons les plus vifs, et la même cause maintiendrait, même après 6 millimètres, ^ ces deux virements rapides qui la font mieux reconnaître encore que sa nature. £n correspondance avec ces altérations, la teinte complémentaire jaune-verdâtre tend à se verdir de plus en plus.

§ 507. — Exceptions à la formule de composition des teintes. -- Les teintes sensibles penvent surtout les ofbir.

Le calcul nous a donné (§ ttOO), pour les teintes E et O d'une lame épaisse de 1 i*"'",o47, un orangé tirant vers le jaune et un indigo confinant au bleu; or l'expérience donne un orangé un peu rougeàtre et un bleu très-bon. £n laissant à a la valeur zéro, et surtout en lui donnant d'autres valeurs, on trouve aisément d'autres désaccords analogues. Ainsi, les teintes sensibles des plaques d'épaisseur in>ra.6""*.8"" sont dans ce cas. Pour la dernière, par exemple, tandis que la théorie donne pour E un indigo franc et pour 0 un bon jaune, l'expérience dit violet vif et jaune verdâtre. Ces discordances viennent de l'omission des deux groupes extrêmes signalée (§ 494]. La ^g, 240 , construite à l'instar des figures coloriées si instructives que M. Biot a jointes ù son Mémoire , avec toutefois cette différence que dans notre figure ce sont les vibrations des 9 groupes ('''jet non les plans de polarisa-

(*) Au lieu de s'estimer par rapporta la yerlicale PP', la rotation des vibrations se compte à partir de Tborizontale ; il a donc suffi d'avancer chaque groupe de 90 degrés. Les groupes extrêmes omis pur Newton sont désignés par les lettres R', D' et rejetés en dedans du cercle.

374 CHAPITRE XVtll.

tion qui sont indiquées, nous montre qu'à 1 1 ,047 le jaune manque dans l'image ordinaire et que le rouge et le violet omis par Newton, le premier surtout, s^y portent presque tout entiers. En général, toutes les fois que les deux divisions omises ne se répartiront pas à peu près en même proportion dans les deux images et que ces images n'auront pas une teinte vive et décidée, on doit s'attendre à ce que ces divisions aient un influence marquée qui rendra inexacte la règle de Newtun. Or, la condition de vivacité manque aux teintes sensibles ; de plus, le rouge omis, dont la déviation relatwe ne dépasse guère 90 degrés (§ IH)6), est, parmi les couleurs moins réfrangibles que le jaune, celle qui donne dans la section principale du polariscope, quand elle est orientée à angle droit sur ce jaune, la meilleure composante. Il n'est donc pas étonnant que cette composante, quoique prise sur un groupe peu énergique, trouble le mélange incomplet de Newton et y jette une nuance de rouge. *

ARTICLE IL

APPLICATIONS DE LA POLARISATION ROTATOIBE A LA POLARISCOPIE ET A LA SAGGHARIMÉTRIB.

On petit rétablir la tointe d'un quartz par le simple mouvement du polariscope, quand sa modification est due au mouvement du plan de -polarisation. — Gomment cette restitution reste possible cbez un biquaris. — Appropriation de cette restitution à la détermination du plan de polarisation . — Comment, quand la teinte a été modifiée par un changement d'épaisseur, elle cesse d*6tre restituable. — Cas où elle l'est sensiblement. — Comment» cbez un biquartz, la teinte commune n'est plu» la primitive. — Cette dernière ne pouvant se rétablir que tour à tour dans chaque moitié. — Épaisseurs privilégiées qui identifient ces deux phénomènes et font que la teinte commune se confond avec la primitive. — Même ees derniers, biquartz devront s'abstenir de mesurer les rotations intervenues. — Franges des prismes biréfringents circulaires. — Leur analogie avec celle du compensateur.— Association de quatre prismes biréfringents circulaires réalisée dans le polariscope de M. de Senarmont. — Saccharimètre primitif à division circulaire. — Saccharimètre par antagonisme. — Compensateur circulaire. — Comment, avec un biquartz, la lecture se fait çn appréciant que la même teinte règne dans les deux moitiés d'un disque, vues simultanément. — Saocharimètre de M. Soleil. — L'inv«rsion. — Variation du pouvoir rota toire avec la température. — Tables de correction.

.^ 508. — Le biquartz. — Gomment il détermine le plan de

polarisation.

Nous savons qu'on peut modifier de deux manières la

POLARISATfOJIROTATOIBE CHROMATIQUE. ay5

teinte fournie par un quartz : i^ en toufnanl dun angle a Ta section principale, soit du polariscope, soit du polarisateur; a^ en modiiSant Tépaisseur E du quarts par Tintroduction d'une substance rotatoire additionnelle ëquivalente k ±e.

Danjs le premier cas, quand il y a eu rotation du polarisateur» les vibrations diversicolores tournent toutes de Tangle a et conservent par conspuent leurs relations mxhtuelles. Si donc on entratne le polariscope à son tour de Tangle a , il se retrouvera dans les conditions premières et la teinte sera rigoureus^ement rétablie.

Dans le second, Tangle dont la rotation est accrue ou diminuëe varie avec la couleur, il en résulte dans la distribution des vibrations,, des différences- qui ne permettent plus ail polariscope de reprendre, par rapport à toutes, sa première position, et partant de leur emprunter des composantes qui aient les mêmes rapports qu'avant Tinterposition : de sorte qu'il n'est plus possible de rétablir rigoureusement par son mouvement la teinte première. Cependant nous avons vu (§ 506) que cette réintégration avait sensiblement lieu dans deux cas, à savoir, quand l'épaisseur e était faible, et quand E était tel, que la teinte primitive fût la teinte sensible.

Quand au lieu d'un seul quartz on en prend deux, de gyratiou contraire et d'égale épaisseur, accolés suivant un plan de jonction parallèle à leurs axes, chacun subira, sous les deux influences précitées, la modification de sa teinte; et pour chacun d'eux encore il y aura possibilité de la restituer, soit rigoureusement, soit approximativement. Mais la simultanéité des deux altérations donne a la question un aspect nouveau. Ainsi, en supposant que la teinte primitive soit la même dans ces deux quartz, en sera-t-il de même de la teinte altérée? pourra-t-on les restituer à la fois dans les deux quartz? Quand cette restitution simultanée ne sera pas possible, y aura-t-il quelque autre teinte qui puisse appartenir aux deux moitiés du biquartz et y

iy6 CHAPITRE XVIII.

rélablir l'uniformité? Comme le biquartz a une grande utilité pratique, qu'il est héroïque pour déterminer et les plans de polarisation et Texistence du pouvoir rotatoire là où il n'est que faiblement développé, on conçoit Tintérèt qui s'attache aux questions précédentes.

Dans \sL/ig, a4i9 l'ensemble des deux quartz forme un cylindre droit dont chacun d'eux est la moitié, leur plan de séparation, qui pourrait être quelconque, est vertical, et c'est le quartz lévogyre qui est en avant ou à gauche de l'observateur. Le plan de polarisation des rayons incidents est vertical, le polariscope est supposé à une seule image, c'est un nicol dont la section principale est paiement verticale et qui, par conséquent, en l'absence du biquartz, éteiht la lumière. Met-on le biquartz, les vibrations diversicolores qui se présentent toutes à lui avec la direction horizontale R, R', subiront, pendant le trajet, dans ses deux moitiés, des rotations égales et contraires et seront, à la sortie, telles que le montre la /ig^. 24^- U 7 ^^va. donc lumière rendue; et comme la section principale du polariscope a Tune des deux orientations rectangulaires qui seules sont placées symétriquement par rapport aux deux groupes de vibrations, les composantes, et partant les teintes revêtues, seront les mêmes dans les deux moitiés de l'image.

Mais cette identité cessera pour peu qu'on tourne, soit le polariscope, soit le polarisateur. Est-ce le premier, sa section principale A, A' se sera rapprochée de l'un des groupes u\ /', r^ et se sera éloignée de l'autre : double raotii pour que les composantes appelées à former les deux moitiés de l'image cessent d'offrir les mêmes rapports. Aussi le disque image présente-t-il , de part et d'autre du diamètre vertical, une coloration différente. Est-ce le polarisateur, c'est le diamètre par rapport auquel les deux groupes étaient disposés symétriquement, qui change et devient SS' (fig. 243), ce qui amène évidemment les mêmes résultats. Dans ce dernier cas on peut rétablir la teinte uniforme en 1 amenant la section principale du polariscope suivant l'une

POLABISATION ROTATOlBR CHROMATIQUE. 277

des deux bissectrices SS', TT^, et cette teinte sera bien la même que d'abord, puisque Torganisation des deux groupes n'a pas changé.

Un biquartz possède donc, pour constater et mesurer le changement du plan de polarisation, un caractère différentiel bien net, k savoir, un déni\^ellement dans la teinte des deux moitiés d'une image. Que le nicol polariscope soit placé au centre d'un limbe et armé d'une alidade qui marque zéro {Jig. 241) quand , en l'absence du biquartz, il éieint ; alors les plans de polarisation des faisceaux successivement lancés dans l'appareil , seront définis sur ce limbe par l'angle que marquera l'alidade à l'instant où l'uniformité sera rendue. Telle est dans Thorloge polaire décrite (§ 313) la disposition qui donne l'azimut du plan de polarisation des rayons disséminés parallèlement à l'axe de la terre (*).

§ 509. — Comment il décèle l'interposition d'un milieu

rotateur.

L'identité de teinte cesse encore si Ton interpose un milieu rotateur. Car, s'il est dextrogyre, le demi-disque de droite donnera la teinte propre k l'épaisseur 'E-he, et celui de gauche la teinte de l'épaisseur E — e. Au lieu des deux

groupes (ii./.r)E, (#/././)£, on aura (fig. a44) les groupes in^alement oiiverts

chez lesquels les vibrations diversicolores n'admettront plus, ainsi que cela avait lieu dans les groupes primitifs, les deux mêmes bissectrices. En eflet, pour chaque couleur la bissectrice aura tourné de la rotation À^.Ay.û^ propre

(*) Arago cnleyait le polarieateur de Tappareil décrit ($ 497) et en faisait ainsi nn polariscope précieux pour étudier la polarisation des faisceaux limités, celle des halos, des parhélies, du cercle parhélique, etc. En rempto^aul le quartz par un biquartz, le polariscope d'Ara^o gagne en sensibilité et devient le polariscope de Soleil.

à la lame additionnelle, et comme ces quantités sont inégales, il sera impossible de replacer la section principale du polariscope à égale distance des vibrations de tous les systèmes binaires. Les colorations des deux demi*disques seront donc dissemblables, mais on conçoit qu'en dirigeant cette section principale dans Tun des deux azimuts bissecteurs moyens, la dissemblance soit la moins formelle, et puisse, dans les deux cas précités, devenir inappréciable i Toeil. Mais même alors que les teintes s'approchent le mieux de l'identité, il y a entre ce retour et celui du paragraphe précédent cette différence que cette teinte sensiblement commune aux deux demi^disques n'est plus la même que celle rigoureusement uniforme qui précédait l'interposition du milieu rotateur. Si Ton visait à réobtenir cette teinte première, les positions du polariscope qui la rétabliraient dans chaque moitié du disque seraient généralement différentes.

§ 5i0. — Avantages dea biquarts à teintes sensibles.

Il est cependant certaines épaisseurs du biquartz pour lesquelles la restitution de la teinte première peut avoir lieu simultanément dans ses deux moitiés. Ce sont celles du § 505 qui impriment au rayon jaune l'une des rotations 90 degrés, 1 80 degrés, , . . , et cpii donnent ainsi , au début , la teinte sensible*, mais c'est à la condition toutefois, que s'il s'agit des rotations 90 degrés, 270 degrés, . . ., le nicol polariscope tournera de 90 degrés. Pour de tels biquartz en effet la direction prise à leur sortie par la vibration caractéristique jaune est la même pour l'une et l'autre moitié. Etant la même, le milieu rotateur surajouté, avec sa manière d^agir qui consiste à accroître et à diminuer d'une même quantité =i= A/j deux rotations égales et contraires, la laissera encore la même. C'est ce que montrent \esjig. a45 et 246 construites, la première pour le cas où l'épaisseur est 3'"",75, et la seconde pour l'épaisseur double 7,5. Qu'on fasse, dans la première, tourner de 90" -f- A/ le polaris-

POLARlSATim ROTATOlEfi CHROMATIQUE. 279

copC) de manière à ramener sa section principale à 90 degrés de ce rayon jaune jfi 7',, on en réobtiendra Textinction^ et par conséquent la réapparition, dans Tune et l'autie moitié, de la teinte primordiale qui est , ne Toublions pas, la teinte sensible. Dans la deuxième, ce ne sont plus bout

a bout, mais en superposition, suivant la ligne OrJ que

sont mises les vibrations jaunes des deux moitiés; l'extinction du jaune y persévère donc, quand le biquartz est seul, et s'y rétablit par une rotation égale à + Ay quand on a inséré le milieu additionnel.

Entre ces deux réapparitions, à savoir, celle de Textinclion du jaune et celle de la teinte sensible, il faut cependant distinguer, car Tune est rigoureuse et Tautre seulement approchée. Il y a plus : avec le jaune seul , Fidentification des deux demi-disques n'est pas bornée à une position du polariscope; si ce dernier rend l'obscurité première quand on le met dans Tazimut 90 + ûy (fig* ^4^)) ^^ donne deux demi-disques également noirs; dans tout autre azimut, il leur donne un égal éclairement. Avec la lumière blanche : i'' Tazimut 90 + Ay ne rend aux deux moitiés qu'à peu près leur teinte sensible, et ne la rend'qu'à cause de la tolérance propre à ces teintes; a° toute autre orientation du polariscope donne deux demi-disques discordants. Etayons ces deux assertions de quelques développements.

Dans l3i Jig» ^47) on a rétabli au delà et en deçà de Ojf et O/' les vibrations Ouj Or et Oi/, O/'', telles que les a disposées lebiquartz. O/i, Oy", sontles vibrations jaunes : après F action du rotateur, elles sont encore alignées. < ' ^'obtiennent

en s'éloignant des^droites j ^d'angles \ '^ généralement

! supérieur Fun , .^ . t\ * i • j

. ^. . „ a /O/i. De même, on obtiendra

infeneur I autre ' '

\ ^ ,' en s éloignant des droites l^ ,9 d an£[les { ,' , eeaux (Or, ° (Or ° (r,Or '^

aux précédents. A cause de la diflerencc des points de

28o CUAPITRE Xl^Itl.

départ, on verra sans peine que Ou\ sera en deçà du prolongement de Oui de deux fois TangleyOu, et ira tomber de l'autre côté de Oj\ , plus près de lui que Ouj ne lest de O/i ; pour les mêmes motifs, Or', tombera au delà du prolongement de Oti de deux fois Tangle rOj et dépassera O/i d^un angle r\ Oj\ moindre que rjO/i. Les deux spectres obtenus après Faction du milieu rotateur sont donc inverses et irrationnels. Quand le polariscope sera aligné suivant /] f^ , il aura 9 pour Tune comme pour l'autre moitié, le rouge d'un côté et le violet de Tautre, et quoiqu'il ne les ait pas aux mêmes distances, il ne saurait donner des teintes bien différentes. Mais s^il quitte cet azimut pour gagner une position quelconque PP', il sera plus près du rouge pour Tun des spectres et plus près du violet pour Tautre^ prcK duisant les mêmes résultats que quand il précède ou qu'il suit, à regard d'un quartz unique, la direction qui donne la teinte sensible. Ainsi dans de tels biquartz, la teinte uniforme n'est rendue, si l'on emploie la lumière blanche, que pour une certaine orientation; en deçà comme au delà, on a deux demi-disques diversement nuancés , les teintes d'en deçà étant disposées inversement de celles d'au delà.

Quand il y a eu ainsi rétablissement de l'homogénéité primitive, il ne reste donc plus aux deux demi-disques que cette différence de nuance et d'intensité, habituellement légères, qui dérive de Téparpillement à la fois inégal et inégalement ouvert dans les deux moitiés. Si faible que puisse être dans la pratique cette double différence, elle peut rendre, ainsi que l'a observé M. Biot, un peu différent de 90+ Ay y l'azimut p dont aura tourné le polariscope quand Tceil affirmera que l'homogénéité est la moins imparfaite. Est donc incorrecte, au moins eu théorie, la méthode qui consisterait à déduire de cet angle p la rotation intervenue, et la deuxième application du biquartz devrait être bornée à dire qu'il y a eu rotation, sans prétention d'en déterminer U) quantum.

M. Biot a étudié avec beaucoup de soin la limite des

POLARISATION ROTATOIRK CHROMATIQUE. 28 1

rotatioDS additionnelles qui produisaient ainsi entre les deux moitiés du disque .une difTérence appréciable. Il usait dans ce but d'une dissolution sucrée très-étendue et en interposait une colonne très-mince. H est résulté de ces épreuves que le biquartz de 3"*°, 76 commencerait à parler quand la rotation est zb 0^,147 et le suivant quand elle s'élève à 0*^,75. Le premier chiffre répond à une épaisseur de quartz égale à o™™,oo6 et le second à o,o3.

Dans cette seconde application, le biquartz k teinte sensible est, en double réfraction circulaire, l'analogue de la bilame de M. Bravais (§ 301 ) ; seulement cette deriiière ne semble offrir aucun avantage pour dire le plan de polarisation.

§ 5il. — Franges dn prisme biréfringent circnlairei

Soit le biprisme biréfringent circulaire du § 464 formé d'un dexirogyre antérieur D et d'un lévogyre L (fig. 248). Distinguons dans le faisceau cylindrique qui envahit la surface d'entrée, trois rayons, Tun central P, le deuxième P supérieur et le dernier V inférieur. Pour chacun d'eux, il y aura pendant les trajets 0|i, Ofc-'i C^fi" accomplis dans le premier prisme, avance du rayon dextrorsum, et, par conséquent, rotation dextrorsum du plan de polarisation (§ 466)5 rotation faible pour P", forte pour P' et intermédiaire pour P. Pendant les trajets fxO,, fx'O',, (Ji"0\ dans le second prisme, ce même plan subira, dans le sens sinis- ^ trorsum, une rotation qui rachètera, pour P, complètement la première, et qui, par conséquent , rétablh*a la vibration dans son orientation primitive que nous supposerons horizontale. Pour P, le rachat ne sera que partiel et laissera la vibration déviée à droite d'une quantité proportionnelle à l'excès de O^fx' sur fx'O',. Pour P', il sera surabondant et la vibration déviée à gauche. Si donc nous rabattons (fig- 249) le cercle de sortie pour y figurer ces directions, elles seront lelles que O, |, O', $', C, Ç". Ces rotations, qui se développen ^ j»raducIlomenl h partir du centre O, atteignent leur maxi-

282 CUAPITRB Wlll.

muni à la circonférence et sont dues là à Tépaisseur totale 00, = E du biprisme. S^il s^agit de lumière rouge (rotation i8°,5) et si cette épaisseur vaut -g— ^4""985, la rotation maxima sera + 90° et — 90. En un point intermédiaire quelconque caractérisé par sa distance û au centre,

on verra sans peine que la rotation s'élève à 90 -y R exprimant le rayon du cercle.

Si le nicol polariscope est à Textinction, ou, ce qui revient au même, s^il a sa section principale verticale, la vibration continuera d'être éteinte sur le diamètre horizontal. A partir de cette ligne, qui sera le centre d'une frange noire, la lumière passera en quantité croissante jusqu'aux bords, qui seront le centre d'une frange brillante. Donnez au prisme une épaisseur plus grande, portez-la par exemple à 44 millimètres, ainsi qu'il arrive dans le biprisme que nous possédons^ la rotation totale du plan s'élèvera a 814 degrés, et la vibration reprenant quatre fois sa direction première, à savoir aux distances

ài = R-Tj—T = o,2aR. A, := 2A,. .., i5i4

on aura de chaque côté de la frange centrale quatre autres franges, c'est-à-dire en tout neuf. C'est ce qu'on observe, en elïet, quand on le place sur le support de l'appareil d'Amici disposé pour la lumière parallèle, et qu'on interpose un vericf rouge.

Dès que l'on tourne le polariscope, la frange noire quitte le centre pour se transporter parallèlement à elle-même, soit au-dessus, soit en dessous : au-dessus quand on le tourne à droite, et au-dessous quand on le tourne à gauche. Comme dans le cas général la rotation vaut, à la distance A du

centre, 90 . — » et que pour amener la frangé noire en A il faut précisément tourner le polariscoiie de cet

POLARISATIOM ROTATOIRB CHROMATIQDK Sk83

angle, en le désignant par A, la formule

donnera le rapport qui unit Tanglede rotation du polariscope au déplacement linéaire de la frange. On reconnaît sans peine, soit directement, soit par la formule, que le v déplacement peut s'élever en dessus ou en dessous a l'épaisseur d'une frange.

§ 512. — Polariscope de M. de Senarmont.

Si les deux prismes associés dans le biprisme échangeaient leurs |)osîlions, il y aurait également échange des rotations offertes par le plan de polarisation dans les moitiés supérieures et inférieures. Il en résulte que la rotation du polariscope qui transportait la noire centrale en haut, en opérera maintenant le transport en bas. Si donc vous juxtaposez deux pareils biprismes, la moindre rotation du polariscope, ou encore du polarisateur, se manifestera par une dislocation de la noire centrale dont les deux moitiés s*éloigneront Tune de l'autre par un mouvement contraire. Cette association de quatre prismes biréfringents circulaires opérée dans un but pratique constitue précisément le polariscope de M. de Senarmont (Jlg, 25o). On y reconnaît qu'un rayon est polarisé, à Tapparition des franges; on y reconnaît la direction du plan de polarisation à la parfaite continuité de la noire centrale. Il comprend essentiellement un tube armé à un bout des deux biprismes et à l'autre d'un nicol. Si ce tube traverse centralement un limbe et s'il est muni d'une alidade, en le faisant tourner tout d'une pièce jusqu'à la destruction des dernières traces' de dislocation, l'azimut actuel de la section principale du nicol ne sera autre que le plan de polarisation du rayon étudié.

La sensibilité de l'appareil dépend de son épaisseur : trop mince il donne des franges larges et un peu vagues, trop épais il les donne très-minces, et la dislocation réclame, pour s'apprécier avec la même précision, un appareil grossissant. M. de Senarmont ayant essayé des biprismes dont l'hypoténuse faisait avec l'axe optique des angles de 45'',2a® et 12^, a reconnu que les plus sen- . sibles étaient les derniers. En donnant à chaque prisme t8 milliinctres de large, ils fournissent avec la lumière blanche, de part

284 CUAPITAE XVIII.

et d^autre du centre, environ - frange. Même dans ces conditions

favorables, nous n'oserions afôrmer qu'il atteigne, pour constater la polarisation, la sensibilité du polariscope Savart ou du biquartz de M. Soleil. Mais, et c'est là où il excelle, la deuxième détermination, d'une part y est autrement précise que quand il s'agit de saisir le moment où la noire centrale du premier de ces appareils atteint son maximum d'obscurité; et, d'autre part, elle continue d'y être possible alors que la lumière cessant d'être blanche, et la teinte sensible et l'azimut qu'on en déduit font défaut dans le dernier.

Au lieu d'échanger dans le deuxième biprisme les deux prismes, on peut laisser en avant le dextrorsum et se borner par une rotation de 90 degrés à amener en bas sa partie épaisse. \jSifig, a5i représente cette deuxième disposition |)arfaitement équivalente à la première.

Le biprisme circulaire et les franges du § tti I nous redonnent en double réfraction circulaire ce que le compensateur nous a donné en double réf traction ordinaire, et les nouveaux ]>hènomones ne semblent différer des anciens que ^r le contraste des angles que doivent avoir les prismes pour donner, de part et d'autre, d'égales franges. Cependant, en y regardant de plus près, on aperçoit entre les deux phénomènes des différences plus profondes, qui proviennent encore de ce que les franges de seconde espèce éprouvent, par la rotation du polariscope, des effets bien différents suivant qu'elles sont données par des circulaires contraires ou par des rectilignes rectangulaires; en effet, puisque ces dernières passent à l'état complémentaire sans déplacement et par voie d'évanouissement, on en conclura qu'une association jde deux compensateurs capable d'opérer la dislocation de la frange centrale, et de reproduire ainsi le phénomène caractéristique du polariscope de M. de Senarmont, est une chose impossible en double réfraction ordinaire (*).

(*) En tendant à la surface supérieure du biprisme circulaire de Fresnel et parallèlement aox franges un fil fin, on constate aisément, sur le microscope d'Amici, qu'une rotation du polariscope égale à 180, déplace le fli d'une frange entière, et qu'en continuant la rolalion, le mouvement des frange» continue dans le même bcns. La m<^mc expcriencc ne donne avec le com-

POLARISATIOM ROTATOIRE CHROMATIQUE. a85

Saccharimétric optique.

§ 513. — Point de départ et première réalisation du

saccharimètre optique.

La proportionnalité qui existe entre la rotation et Tépaisseur, ou bien, quand il s^agit de substances dissoutes, entre la rotation et le poids de la substance qui occupe un volume constant, a conduit naturellement à user des rotations pour déterminer soit Tépaisseur des corps rotateurs, soit surtout la richesse de leurs dissolutions. Ces derniers essais ont été particulièrement tentés pour le sucre : on en voit aisément le motif.

Le sucre doit à son origine organique, à sa composition atomique complexe, d'éprouver au contact de certains corps et dans certaines conditions qui ne se réalisent tjue trop aisément dans le cours de sa préparation, des altérations qui entraînent un déchet plus ou moins grand. La principale consiste dans une production de la variété de sucre dite sucre incnslallisable ^ produit peu sucrant et privé en outre de ce double cachet d'identité et de pureté qu'une matière tire de sa cristallisation. Pour saisir dans la longue série des opérations à Paide desquelles on prépare et on raffine le sucre, celles qui lui font subir cette transformation et les remplacer par d'autres équivalentes, mais inoffensives, il fallait un mode d'essai aussi rapide que le sont, dans leur succession, les diverses phases de cette fabrication. Le$ méthodes sacchari métriques de la chimie sont loin d'avoir la précision et surtout la prestesse nécessaires. La maladie diabétique provoquerait des remarques analogues : il semble qu'on aurait fait un pas sérieux vers sa guérison si Ton était en mesure de doser le sucre des urines à tout instant, à jeun et après le repas, après T ingestion de chaque remède, etc.

pensateur de Babiaet qu'une demUfrange de déplacement. Ce déplacement s'y accomplit brusquement dans l'azimut /|5 ; au delà de 90 il y a retour au centre de la même frange centrale.

a86 GHAPimB XVIH.

Pour un appareil donné par la science, comme guide au pralicien, la perfeclion consiste à founiir rindication quoh attend de lui par une simple lecture. Cet idéal, dont la physique approche quelquefois, se trguve (rependant généralement compromis , même là où il semble le mieux atteint , par quelques causes- perturbatrices (variations du zéro dans les thermomètres , dilatation du mercure dans les baromètres , etc.) qu'on néglige quand elles sont faibles et que l'on corrige à Taîde de tables si elles ne sont pas négligeables. Quand on doit recourir, ainsi qu'il arrive quelquefois en physique, et presque toujours en chimie, à des opérations, il faut que la manipulation soit simple. On lui donne ce caractère en convenant minutieusement de tous les faits et de tous les gestes ; des poids k prendre, de la durée, de la température, etc., et quelquefois même du volume et de la forme des vases. Convenons donc de dissoudre un certain poids de sucre chimiquement pur, i66', 471, dans un volume d*eau tel, que la dissolution occupe 100 centimètres cubes, et d'en remplir un tube dont la longueur, comptée entre les faces internes des deux obturateurs, soit de 200 millimètres. Si nous en mesurons la rotation en interposant le verre rouge de M. Biot, nous trouverons i8**,4i 4 ^- Inscrivons en ce point sur le cadran du polariscope le cliiffre 100, et divisons cet arc en 100 parties égales, nous aurons ainsi un appareil qui satisfera déjà à la condition fondamentale d*uu sacchari mètre; car si Ton refait les mêmes opérations sur un sucre quelconque et que Talidade n'arrive qu'à la division D =: 70, on en conclura que le titre du sucre est o » 70, ou que sur 1 00 de cette matière il n'y a que 70 de sucre. En opérant avec la lumière blanche, la déviation fondamentale désignée par 100 et fournie par la dissolution normale, eût été 21^,48 , et l'appareil plus sensible; mais, qu'on opère sur Tune ou sur l'autre lumière, les soins qu'il faut prendre pour obtenir ces déviations avec exactitude, l'obligation d'une obscurité complète, d'un certain état du ciel quand on opère avec la

POLARISATION ROTATOIRB CHROMATIQUE. 287

leinte sensible, elc., rendent Topëration trop délicate pour qu^on puisse la mettre entre les mains du vulgaire.

§ 514. — Principe de la saccharimétrie par antagonisme.

Plaçons sur le trajet de la lumière, concurremment avec le tube de sirop, un certain quartz de rotation contraire à celle du sucre, et par conséquent lëvogyre. La rotation du plus faible des deux corps venant en déduction de celle du plus fort, on n'aura que la différence des deux effets. Or, on peut annuler cette différence et retrouver Textinction primitive. Il suffit en effet de modifier avec continuité l'épaisseur de Tun de ces corps de manière à rendre leurs longueurs inverses de leurs rotations tabulaires pour la couleur employée. Cela fait, l'épaisseur donnera le titre comme le donnait précédemment Tare; mais la nature de Téchelle, devenue rectiligne, de circulaire qu'elle était dans le premier mode, dépendra de celui des deux corps qu^on fera varier. Est-ce le sirop, elle sera inverse, et une longueur

double répondra au titre — Est-ce le quartz , elle sera directe; mais cette considération ne saurait être un motif de préférence, puisque la numérotation se fera en conséquence. On peut changer la longueur d^une colonne liquide si simplement, par voie d'écoulement , qu'il semblerait naturel de s'attacher au premier cas. Cependant, comme ce choix imposerait au tube une situation peu commode, h savoir la verticalité; comme ce tube devrait prendre avec les sirops faibles des longueurs considérables qui donneraient une fâcheuse influence aux moindres traces de coloration \ comme enfin le pointé serait incessamment dérangé par les variations de l'épaisseur du liquide interposé, on a préféré faire porter ces variations sur le quartz.

§ 515. — Compensateur de M. Soleil père.

Il s^agit de décrire un appareil qui soit en double réfraction circulaire ce qu'est en double réfraction ordinaire celui du § 341 .

388 CHAPITRE WIIl.

L'étude faite alors nous permet de dire sans détours qu'il comprend, antérieurement [fig. îi5a), un quartz dont la gjration et Tépaisseur peuvent être quelconques (le nôtre est dextrogyre et a pour épaisseur 6"*", 5 ) , et du côté de l'œil deux coins de quartz f,^^ juxtaposés, du même angle, tous deux lévogyres , et dont les faces externes sont perpendiculaires à l'axe, de sorte que leur ensemble agisse comme un seul quartz normal à l'axe et d'épaisseur variable. Pour la faire varier, ces quartz, allongés et fragiles, sont collés sur dçux verres p», %^ munis chacun d'une crémaillère^qu'un même pignon commande. La rotation de ce pignon chasse les quartz maintenus dans une coulisse^ l'un à droite et l'autre à gauche, de manière à modiGer l'épaisseur de la partie où la superposition continue d'exister. L'un d'eux porte une échelle sur laquelle courent des divisions équidistantes, et l'autre un vernier ou même un simple trait. Quand le trait répond au zéro de l'échelle, leur ensemble présente, dans toute l'étendue où ils se recouvrent, l'épaisseur 6, 5 du premier quartz, et le système des trois quartz est sans pouvoir rotatoire. Fait-on tourner le bouton du pignon, sinîstrorsum , l'épaisseur des quartz mobiles augmente, le système acquiert des degrés croissants d'énergie lévogyre, et devient capable d'équilibrer les corps dextrorsum. Le mouvement contraire laisse au quartz (ixe un excédant d'épaisseur, et rend le système dextrogyre. L'échelle est donc double; les divisions qui s'éloignent dans les deux sens à partir de leur zéro commun sont au nombre de loo. Leur grandeur, variable avec l'angle des quartz, est telle que le déplacement lOO mette enjeu une épaisseur activelévogyre ou dextrogyre qui vaille juste i millimètre. Dans le nôtrç, la longueur des loo divisions est de 48™"", 87 5 on en déduit sans peine pourl'angle des prismes i** 10' W. Avec des prismes aussi aigus, le peu de sensibilité qui semblait devoir découler du choix d'un corps aussi énergique que le quartz, pour équilibrer la rotation du sucre, se trojuve amplement racheté.

POLARISATION R0TAT01R£ CHROMATIQUE. 289

§ 516. ~- Choix dn phénomène dont la roBtitntton sera le

ciiteiiom de Téquilibre.

Quand les deux corps anlagonistes ont la même loi de dispersion, que, par exemple, et cela a lieu pour le sucre, les rotations suivent , comme chez le quartz , la loi du § 470 , on peut renoncer au verre rouge , user de lumière blanche et se donner pour critérium de reconstituer avec cette lumière l'extinction primitive. Mais on peut également prendre pour chose k reconstituer, au lieu d'une extinction , une illumination due, soit à un rayon simple , soit à l'ensemble normal de toutes les radiations représenté p^r le blanc, soit encore à une association colorée d'un certain nombre des rayons du spectre , telle que la fournira , par exemple, une lame de gypse ou préférâblement une plaque de quartz normale à l'axe. Que cette plaque ' donne la teinte sensible, si reconnaissable et si instable,' et Ton prévoit que la sensibilité pourrait l'emporter sur les autres restitutions, même sur celle de Tobscurité.

§ 517. — Avantages de l'emploi d'nn biquartz.

Qu'il s'agisse de déterminer une extinction ou de restituer une teinte , on a à faire un choix entre des phénomènes successifs. Je sais bien que le souvenir de la teinte sensible avec ses deux écueils, le rouge et le vert, se grave aisément dans la mémoire ] néanmoins il y aura progrès si l'on s'exonère de l'absolu. M. Soleil y est arrivé en remplaçant le quartz sensible par son biquartz sensible. En effet, si le polariscope oculaire est orienté de manière à donner la teinte sensible à toutle disque de l'image conservée, quand il n'y a pas de sirop et que le compensateur est au zéro, on reconnaîtra que Téquilibre a lieu , ou, ce qui revient au même , que la mesure sacchari métrique est faite quand cette teinte, qui fait place à deux demi-disques

irougeâtre et bleu . Ile sirop |,

^^ ^ suivant que l ^1 emporte ,

bleu et rougeàtrc ( le quartz

demi-disques vus d'un même regard singulièrement assuré

2(^(> CHAPITRE XVIIl.

par remploi d'uite lunette , se sera réinstallée dans tout le disque (*).

§ 518. — Teintes plus sensibles que la teinte sensible. — Reproducteur des teintes sensibles.

Ce n'est pas tout : le saccharimètre actuel comprend encore un organe, à l'introduction duquel M. Soleil a été conduit comme il suit. Pour soustraire l'observateur aux changements de la lumière du jour, il eut Fidée de recourir a une lampe, et comme la lumière des lampes, même les meilleures, possède un ton jaunâtre qui compromettait la teinte sensible du biquartz, il corrigea cette nuatice par un verre bleuâtre. Ce verre devenant insuffisattt quand les sirops étaient colorés, il lui fallut, pour chaque coloration, recourir â un verre spécial. Or, en interposant tour à tour dans une même expérience chacun de ces verres, il se trouva que parmi les teintes ainsi substituées k la teinte sensible il en était qui la primaient en sensibilité. Il importait donc de pouvoir introduire dans Texpérience non plus certaines teintes, complémentaires de certaines colora > lions accidentelles, mais une série aussi nombreuse que possible de colorations {^) parmi lesquelles chaque observateur irait choisir celle qui lui permettrait d'affirmer avec le moins d'erreur qu'une même teinte règne dans tout le disque du biquartz. Les verres colorés grossiers furent aloi^ remplacés par un véritable appareil d'Arago (§ 487 ) dont

( * ) La teinte qui doqs donne et qui doanf à presque tout le monde le

maximum de sensibilité, peut-être parce qu'elle est la njoins tIto, est une

espèce de gris verdàtre qui Tire au vert ou au rose et nous offre , dans les

demi-cercles de gauche et de droite du biquarts,

^ ayant,,, .... \ le rose et le rert ,„ . , , • . %

l ^ reuuilibre < . , • (Voir le paragraphe suirant )

I après ^ I le vert et le rose ^ '^ ^ *"

{**) Un gypse ne saurait ainsi fournir que deux teintes complémentaires. Le quartz normal seul en fournit une nombreuse série. Au J 1(10 on faisait intervenir un quartz normal pour donner une seule teinte, maintenant c'est pour les donner toutes.

POLARISATION MOTATOIIVE CHROMATIQUE. 2gi

le quartz donne, quand on imprime une rotation à Tuti des deux organes extrêmes, le polarisateur ou le polariscope , et la teinte sensible et beaucoup d^autres , et qui est appelé par son inventeur le reproducteur des teintes sensibles. Quand ce reproducteur précède le sacchari mètre , ainsi qu'on le suppose d^abord, c'est son polarisateur qui tourne ^ quant à son polariscope , il a comme seconde fonction de ramener dans un plan commun, au proCt du biquaru qu'il précède , les vibrations que le quartz du reproducteur laissait éparpillées et de jouer ainsi , vis-à-vis du reste de l'appareil, le rôle de polarisateur.

Ajoutez à toutes les pièces déjà signalées un verre convergent qui sert à paralléliser les rayons et à éliminer les faux reflets , et vous arriverez à un total de treize pièces. Comment sont-elles reliées entre elles ? Quels sont les polariscopes adoptés? Comment imprime-t-on au jiolarisateur du reproducteur le mouvement rotatoire? C'est ce qu'une description méthodique de l'appareil va nous apprendre.

§ 519. — Description du saccharimètre.

Le saccharimètre que nous allons décrire est l'un di; ceux que le gouvernement a fait construire pour l'exécution c|f la loi sitôt rapportée qui substituait cet appareil , dans la perception de l'impôt des sucres , aux moyens usités jusqu'alors. Il comprend {Jig, a53) :

i^. Un verre bleu b que les remarques faites au § SI 6 permettraient de supprimer. Il occupe l'ouverture de l'apptarcil.

a°. Un nîcol polarisateur N,

3°. Un quartz normal à l'axe Q, épais de 5"",525.

4^. Une lentille plan-convexe L qui transporte très-loin du biquartz Q' les sommets des cônes fournis par l'ouverture. Dans notre appareil, la distance de l'ouverture, même après la réduction que lui font éprouver le nicol N et le quartz Q interposés, restant un peu supérieure au foyer de

2g'l CHAPITRE XVill.

cette lentille, c'est en avant el à plus d'un deini-iuètre que sont reportés ces soniinets.

5*^. Un l)iprisTnc Q' en quartz, polariscopc et polarisa teur à la fois, qui jette contre les parois Tiinage extraordinaire et ne transmet au biquariz que Tiniage ordinaire. Sa section principale est verticale.

2*^, 3° et 5° forment le reproducteur de la teinte sensible. Au lieu de communiquer le mouvement générateur des diverses teintes à (S'*), il est plus commode et il revient au mAme de le communiquer à (a°). Comme il n'y a aucun inconvénient à faire partager ce mouvement par ( i°) et (3®), le tube qui contient ces trois pièces est armé d*une roue dentée commandée par un pignon /^ dont la tige se prolonge et se termine par un bouton vertical V qui est à portée de l'obsei'vateur. Quoique dans cette figure , qui est une coupe horizontale, cette tringle soit cachée par l'appareil, nous l'avons représentée à côté de lui.

6^. Le biquartz Q", épais de 7""5a67, ayant pour ouverture 5 millimètres seulement, et sa ligne de séparation verticale. Comme il sera reporté par une lunette à la distance de la vision distincte, les cônes ^convergents incidents s'y trouvent remaniés et sont remplacés par d'auti^es cônes divergents dont les sommets sont en Q''. Lçs premiers cônes dus à Taction de la lentille sont si allongés^ que ces derniers sont très-peu ouverts (S 211 ) et que chaque rayon suit sensiblement Taxe. On remarquera sans doute que ce biquartz s'éloigne beaucoup de l'épaisseur j, 5 du §S05^ mais ce qui a été dit § 506 montre comment il peut sans inconvénient s'éloigner notablement des épaisseurs théoriques.'

y^. Le tube représenté par ses deux obturateurs O, O; il est supporté par deux cylindres tronqués entre lesquels on l'introduit aisément, parce que l'un d*eux, bridé par un ressort , peut reculer de plusieurs centimètres.

S''. Le quartz parallèle du compensateur.

yo ^,j iqo j^pg deux auarlz prismatiques armés Tun de

POLARISATION ROTATOIRB CHROMATIQUE. 2^3

l'échelle E et Fautre du repère p (fig» '-254); leur glissement simultané s'opère à Faide du bouton horizontal B qui se trouve SOUS ces quartz et est caché par eux ] mais on le voit dans la fig, 254 qui est une coupe faite par un plan vertical .

11^. Prisme biréfringent Qi , en quartz f"^)) à section principale horizontale, qui garde et qui achromatise encore l'image ordinaire. Une vis d'ajustement permet de rendre sa section principale strictement normale à celle de Q'. Dans ce but, on ôte les pièces 8,9, lo et on tourne jusqu'à ce que le biquartzQ'^ révèle sa couleur uniforme extraordinaire. On ne doit plus toucher ensuite au bouton vertical S de cette vis. On vérifie le zéro du compensateur en le remettant sur le trajet des rayons et voyant si, quand il marque zéro, Ja couleur uniforme est conservée. On interpose pour ces épreuves un tube plein d'eau qui élimine les rayons étrangers et permet de mettre la lunette au point.

12**. L'objectif de la lunette de Galilée.

iS**. L'oculaire, porlé par un tube qu'on peut tirer et qui est armé, contrairement à Fusage, d'un œilleton dont la présence favorise F élimination de Fimage non conservée.

On conçoit qu'on pourrait intervertir Tordre de certaines pièces; que, par exemple, on pourrait reporter de Favantà l'arrière de l'appareil le reproducteur des teintes sensibles. L'expérience ayant prouvé qu'avec ce dispositif oh perd moins de lumière, surtout quand le sirop est coloré^ il a été adopté par certains constructeurs, ha Ji g. 254, où les diverses pièces sont désignées par les mêmes lettres que dans la précédente, montre un de ces sacohari mètres. C'est alors le prisme biréfringent Qj qui joue les deux rôles, celui de polariscope pour le saccharimètre , qui pourrait se terminer là , et de polarisateur pour le reproducteur. Le

(^) Les constructeurs obtiennent mieux l'achromalismc et la ligne droite en associant aux deux prismes principaux d'un prisme birêfrinijcnt un troU iicmc petit prisme. •

2g4 GUAPiTRifi \viir

nicol de ce dernier organe, reporté exprès au delà de la lunette, étant la dernière pièce, cVst à lui qu'est confié le mouvement rotatoire générateur des teintes : comme il est sous la main, la tringle de renvoi et les deux roues dentées deviennent inutiles. En donnant à la surface antérieure du prisme biréfringent Q' une convexité convenable, on lui confère le» attributions de la lentille. Dans ce modèle, le prisme Qi, qui doit conserver, par rapport à Q', une arientation stricte, l'a reçue, une fois pour toutes, du constructeur. Il n'est donc plus armé du bouton 6. Pour éviter les petits dérangements que pourrait entraîner la rotation du polariscope N ou de Toculaire , leur tube est dirigé par une cheville, et le tirage de la lunette a lieu par glissement et sans rotation*

S 520. — De rinyersion. ~ Variations du pouvoir* ches le sucre

interverti.— Tables de M. Clerget,

Si le sucre incristal lisable associé au sucre cristallisable était privé de pouvoir rotatoire, sa présence serait sans influence sur le dosage du dernier; mais tel n^est pas le cas : il est doué d*un pouvoir spécial , moindre que celui du sucre de canne et s'exereant en sens contraire, c*est-à-dire à gauche. Sa présence aura pour effet habituel un abaissement du titre; il pourra même, s'il est en proportion suffisante, donner une rotalioB résultante à gauche, ou bien, en d'autres fermes, un titre négatif.

On s'est tiré de cette difficulté sérieuse en profitant de la faci> lîté avec laquelle les acides non oxydants, tels qnechlorhydrique, par exemple, transforment et le sucre de canne et les variétés qui peuvent lui être associées , en un certain sucre incriskallisable qui paraît constant, au moins sous le rapport du pouvoir rotatoire. Après avoir déterminé le degré D, on procède comme il suit à l'opération dite inversion, A 5o centimètres éubes de la dissolution normale on ajoute 5 centimètres cubes diacide chlorhydrique concentré et on élève, au bain-marie, jusqu'à 68 degrés la température du mélange, en s'arrangeant pour que réchauffement dure i5 minutes. L'expérience a prouvé d'une part que, même dans les cas les plus défavorables, l'inversion était complète, et de l'autre qu'aucuiA" altération ultérieure du sucre incris^al lisable n'avait le

POI.AEISATION aOTATOlRK CHROMATIQUE. •JC).')

temps de s*inUroduire. Le liquide interverti est, après refroidissement, placé dans ui\ tube dont la longueur est de 220 millimètres pour compenser la dilution due à l'acide. On le porte dans le saccharimètre, et Ton obtient un degré D' à gauche.

Pour tirer parti des deux lectures D et D', on saura qu'à iodegrés, température à laquelle nous supposons ramené le sirop interverti ^ la dissolution normale, au lieu de marquer 1 00 à droite, n'en marque que 39 à gauche. Cela posé, soient x le n^nbre de degrés (|u'aurait donné la première opération s'il n'y avait eu que du sucre de canne, et f. le degré correspondant ù la quantité de ce sucre qu'on peut supposer avoir été interverti ; on a l'équation

après Finversion on a

o,39x-+-o,39j^ = D', d'où

Dh-D'

M. Clerget a épargné à Topérateur ce petit calcul d'interf^réta-

tion en calculant une table à deux entrées, dont l'une contient la

somme D -h D', et Tautre le vrai titre r

Un autre incident est venu compromettre la saccharimétrie optique. Il s'agit des changements considérables que la température fait éprouver au pouvoir rotatoire du sucre interverti. En d'autres termes, le paramètre/, qui à 10 dearés vaut 0,39, éprouve aux températures atmosphériques des vanations qui ne sauraient être négligées. Pour se tirer de cet embarras, il suffit évidemment d'introduire dans la formule

Dh-D'

la valeur de f qui conviendra à la température. La détermination de ces valeurs de y a montré qu'à 1 1 degrés, il valait o,385 à 1 2^ o , 38, et qu'il baissait ainsi, proportionnellement à la température, d'un demi-centième par chaque degré du thermomètre centigrade, de sorte qu^à 35 degrés, limite des températures qu'on peut rencontrer dans un laboratoire, même aux colonies, il ne valait plus que 0,265. M Clergct a construit autant de tables qu'il

I lOO

y avait de degrés entre 10 et 35, c'est-à-dire 26, et les a réunies dans une seule table à 27 entrées. '

Nous sommes bien loin d'avoir épuisé tous les détails qui intéressent la pratique de la saccharimétrie optique. Ainsi, il n'a été (fuestion ici ni de la clarification des liqueurs^ ni de la décoloration de celles qui sont trop foncées, ni de la direction qu'il faut donner aux opérations quand, au lieu d'une analyse de sucre concret, on vent obtenir liftiuantité relative ou totale du sucre contenu dans des cannes, des bettereves ou des mélasses. H n'y sera pas davantage question de quelques autres applications que l'on a tentées du saccharimétre optique, telles que la détermination de la richesse alcoolique future des vins, quoique cette application of&e comme particularités instructives l'association, au glucose du raisin, de certains acides doués du pouvoir rotatoire dextrorsum, et l'obligation de les éliminer avant tout. Quiconque se rendra possesseur de cet appareil et se vouera aux recherches qu'il permet'd'entreprendre, trouvera sans peine les Instructions et les Mémoires où tous CCS détails secondaires et faciles sont amplement développés. Nous devions nous borner ici à mettre en relief les idées générales et les principes, et surtout insister sur l'appropriation inespérée des principes les plus délicats de la double réfraction circulaire à la solution pratique d*une question de chimie.

Le genre sucre, en chimie, comprend : i^ le sucre de canne; 7? au-dessous de ce type , sous le nom de glucoses^ certains sucres qui ne cristallisent qu'imparfaitement, tels que le sucre de raisin, le sucre de diabètes,- celui d'amidon, celui de la gomme,..., etc.; 3® au bas de l'échelle, des sucres incristallisables, qu'on peut considérer comme les produits de certaines altérations subies par les précédents, lies glucoses et les sucres incristallisables tournent presque tous à gauche, mais à un degré inégal. Il est curieux que les quatre glucoses précités, quoique considérés en chimie comme corps distincts, aient tous le même pouvoir rotatoire, à savoir les

de celui du sucre de canne. Cependant , comme il existe et des

glucoses dont l'énergie rotatoire n*a plus cette valeur, et des glucoses dextrogyres, et enfin des glucoses que les acides n'intervertissent qu'avec peine; comme les sucres incristallisables soulèvent bien des question^ qu'on n'a pas résolues, il y aurait imprudence

POLARlSATIOn ROTATOIAE GHROMATIQUE. 397

à affirmer qu'on n^imaginera pas des mélanges capables de mettre en défaut le saccharimètre optique. Mais, que la fraude ou l'emploi d'autres matières premières doive produire ou nop de tels cas, la saccharimélrie ne pouvait pas se donner pour mission de prévoir des exceptions que la chimie n'est pas en mesure de formuler. C'est beaucoup assurément que d'avoir pu doter la fabrication et le raffinage actuels, industries si considérables» d'un mode d'essai aussi rapide et aussi sûr.

POLARISATION CHROMATIQUE DES RAYONS aRCU- L AIRES ET ELLIPTIQUES AVEC LA LUMIÈRE PARAL- LÈLE OU CONVERGENTE.

Un elliptique reste elliptique au sortir d'une lame mince. — Diversité des teintes que lui imprime une même lame. — On calcule les teintes d'un rectiligne, d*un circulaire et d'un elliptique par la méthode des remanie^ ments. — Desiderata de cette méthode. — Méthode des deux lames successives. — Discussion. — On tire de la formule générale le cas usuel où les elliptiques sont engendrés par des quarts d'onde. — Analogies et différences qui existent entre les teintes d'une même lame traversée par un rectiligne et par un circulaire. — Comment, av^ un elliptique et dans le cas général , le mouvement du polariscope peut seul donner la teinte complémentaire. — Comment dans un cas particulier le mouvement du polartsateur peut échanger les elliptiques diversicolores contre leurs inverses et donner au polariscope immobile la teinte complémentaire. — Cas où la lumière devient convergente. — Anneaux des circulaires. — Courbes isochromatiques des elliptiques. — Calcul des trois lames successives. — En tirer les cas d'un circulaire et d'un elliptique lancés à travers un cristal et remaniés par un quart d'onde. — Discussion des formules pour les deux cas où, la lumière étant convergente, la lame intermédiaire est un cristal uniaie taillé soit normalement, soit parallèlement à l'axe.

§ 521. — Comment les elliptiques ne se bornent pas à denx

teintes complémentaires.

Nous nous proposons dans cette leçon d^étudîer les phénomènes de coloration que les circulaires et les elliptiques engendrent en traversant les lames biréfringentes, et de faire ainsi pour eux ce qui a été fait pour les polarisés rectilignes dans le chapitre X.

Un rectiligne unicolore éprouve à son entrée dans un biréfringent une bifurcation : ses deux portions généralement inhales contractent en le traversant une différence de route O — E, et Tensemble des deux faisceaux forme à la sortie un elliptique. Si on les re^it sur un polariscope, cet auxiliaire en lire, pour former chaque imap^e, deux

POLARISATION CHROMATIQUE DBS GIRCUL. ET DES ELLIPT. 299

composantes qui interfèrent et donnent ainsi une lumière dont IVnergie dépend et du rapport de leurs intensités et

de leur anomalie 2ir — — = /»•

Au lieu d'un rectiligne considérons un elliptique monochromatique, et envisageons-le par ceux de ses constituants rectangulaires qui sont dirigés suivant les plans principaux du cristal. Ces deux rayons ^, a' (anomalie f ) contracteront, en traversant le cristal, le même retard que les deux composantes cosa, sina du rectiligne, et ils auront k leur sortie l'anomalie p^<f> Or, p'àz<f n'étant pas plus que p,

en général, un multiple exact de -t l'elliptique incident

aboutira, comme le i^ctiligne, à un elliptique.

Eu accroissant ou diminuant Tépaisseur de la lame d'une quantité marquée par le rapport de f à p , l'anomalie qui séparera les deux composantes finales du rectiligne deviendra pàz<f : on peut donc dire qu'un elliptique donne le même résultat d'interférence que si lé rayon était rectiligne et la lame plus ou moins épaisse. Si la lame vient à tourner, l'elliptique la regardera par deux nouveaux constituants séparés par une nouvelle anomalie (p^ On voit donc que l'interférence d'un elliptique soumis à l'action d'une seule lame reproduit, quant n la phase, toutes les conditions d'interférence qu'offrirait un rectiligne soumis à l'action d'une foule de lames ayant la série des épaisseurs comprises entre deux certaines limites, et l'on prévoit que, si la lumière incidente n'est plus simple, mais composée, l'on obtiendra , au lieu des deux teintes d'un seul système, toutes celles d'une foule de systèmes de couleurs complémentaires.

La constance des teintes d'un rectiligne vient de ce que tous les rectil ignés diversicolores associés dans la lumière blanche, ayant le même plan de polarisation, chacun d'eux se partage de la même manière dans la lame biréfringente. II en résulte, comme particularité alj:;cbriquc , dans l'cx-

3oo GHAPITRB XIX.

pression d'intensité, qu'un seul terme s'y trouve afiecté de Tanomalie, de sorte que les variations qu'apportent à son coefficient les changements d'orientatfon de la lame ou du polariscope n'altèrent que la grandeur du facteur caractéristique delà teinte et n'en changent pas la composition. Avec les elliptiques diversicolores , au contraire, quand bien mèm» la cause qui les rend elliptiques laisserait à leurs constituants un rapport constant, il ne s'ensuit pas que cette constance doive se retiH>uver dans les constituants adoptés par la lame. On obtient en effet ces derniers en remaniant les premiers de manière à passer des caractéristiques a, a', <f^ particulières à Faction du polarisateur elliptique employé, à d'autres a^ , a\ , y' propres à l'orientation actuelle de la lame. Or a^ , a\ , f' étant des fonctions mêlées de a, al^ f , il suffit que l'anomalie primitive f diffère dans les elliptiques diversicolores pour qu'on* ait des

quotients -rj—f»** inégaux. L'interférence dépendra donc,

de la quantité /o + f doublement variable avec la couleur, à savoir par p et par ç, et du rapport -^ ? également variable.

L*aualyse manifestera cette variabilité de la teinte en amenant dans l'expression des intensités plusieurs termes qui contiendront soit p, soit f , soit enfin p et 9 à la fois.

§ 522. — La teinte d'un rectiligne calculée par une nouTelle

méthode.

Au §275, nous avons promis de revenir sur le calcul des couleurs fournies par im rectiligne. Nous le ferons d'autant plus volontiers, qu'ici nous changerons un peu, et la configuration type, et surtout les données littérales alors usitées. Ainsi ce sera avec la vibration initiale que se comptcM'ont les angles qui fixent la position des sections principales des diverses lames qui peuvent se succéder ; on les appellera a, 6, 7, . . . , en affectant la dernière de ces lettres au polariscope, qui, après tout, n'a d'autre action que celle d'une dernière lame, assez épaisse toutefois pour délruirc

I»0LAII1SATI0N CHROMATIQUE DES CIRCDL ET DBS ELLIPT. 3oi

toute solidarité entre les deux faisceaux qu'elle fournit. Le* difl'érences S — «,y — ^v-*? se représenteront abréviativement par les lettres i, c,. , .] enfin les signes — fournis par Talgèbre aux composantes qui tomberont sur les prolongements des directions positives dispenseront de chercher directement s'il faut ou non ajouter à Panomalie le TT du §272.

Cas du rectiligne, — La vibration incidente OX = i (Jig* 255) donne, à son entrée dans la lame, les deux composantes

E r= cos «, O = — sin a ;

à leur sortie, on a l'elliptique cos a, — sin a, p. Remanions-le pour avoir les constituants qui le représentent dans les azimuts 6 et 6 -h 90. Nous obtiendrons, en remplaçant, dans les formules du § 354, a, a!, f, co, par c*osa, — sin a, p, i,

A' = I, = cos' a cos* b + sin' a sin' h — 2 cos a Mn a cos b sin b cosp, = (cosa cos b — sin jt sin /^ )' 4- sin 2 a sin 2 b sin' - p,

= cos' 6 4- sin ?. a sin 2 b sin' - 0, • 2 '

A'' =: Io = sin' 6 — sin 2 a sin 2 6 sin' - p,

sin 2 a sinp

tang 4> = -: 7 : 1'

^ sin 2 a cos 2^ cos p + cos 2a sm 2 6

Qu^au lieu du polariscope épais Ton ait, dans Tazimut 6, une deuxième lame mince capable du retard p , en en sortant, l'elliptique aura pour caractéristiques A, A', 4> + pi. Pour raccommoder au polariscope placé ultérieurement dans Pazimut y, il faudrait le remanier et en chercher les constituants pour les deux azimuts y et 7 -H 90. Nous reviendrons sur ce point (§ 535).

§ 523. — Cas du circulaire.

Appliquons cette méthode des remaniements au circu-

3oa CHAPITRE \IX.

laire

x' ==cosÇ

{/ig. 256);

il a d*abord, conformémenl à une remarque du § 365, pour équations dans les deù;|p azimuts a et 90 -h a , distants de 45 -h « des premiers OX', OY',

x' = ces (Ç — 45 — «) \

y, = cosu-45-~a— ^j I'

au sortir de la lame, il est devenu Telliptique

x" = cos(Ç — 45 — a),

/' =cos U — 45 — a — ^ — p

Or cet elliptique donne, dans les azimuts 6, ê + 90, 1rs constituants

A' = Ie = co8»(6— a) ^-sio»(6— a)

2 sin (€ — a ) ces (6 "^ a ) ces I — h p )

= I — sin'2^ sinp,

A'^ = lo = 1 -h sin 2 b sin p.

§ 524. - Cas de reUiptique.

, . ^ , 9 les formules du

X =cos(Ç — <p)

§ 3S4, appropriées au cas de a = û'= i et de w = 45 -H a, donneront pour les constituants dirigés dans les azimuts a et 90 -h a,

A' = 14- ces 2 a ces ffy

A'* =1 — COS2a cosy,

tanc 9

tang * = -^-^^

^ sin 2 «

1H>LAR1SATI0N CIIHOHATIQDB DES CIECUL. RT DRS EIXIPT. 3o3

J 'où

— rang f

sin 4»

— V^sin' a a -h UiDg' 9

J sin 2 a /M\

cos <P = I — ^— « ( J

Ces deux rayons contracteront, en traversant la lame, Tanomalie p, et^ Telliptique offert au polariscope aura pour caractéri8ti||ues A, A', 4>-f-|D; Timagc extraordinaire sera donc formée par les deux vibrations

A cos (6 — a) -H A' sin (6 — a), •

et son intensité vaudra

• I, = A' cos' b -H A'* sin' 6 + 2 A A' sin 6 co» b cos (♦ -|- p) .

Si Ton développe cos (4> H- p) et si Ton remplace A, A', cos4>, sin4> par leurs valeurs, on trouve

I, = I -+- cos 2 a cos 2 b cos ^ -h sin 2 ^ y'i — cos' 2 a cos* y

— sin2 acos p — tang <p sin p

ysin'2a + tang'f

or

^i — cos' 2 a ces' 7 V^

^81 n' 2 a -h tang' o / , . sin' q»

T O T 4 ^-^ cos'2«H

cos' y

=: cos (f

{*) On sait, et on le retrouTe .ai sèment en partant de l'expression de tang^ qui conTient au cas des rayons égaux , à savoir