IL
les deux angles 2 a, 2 6 varieront de 1 80 degrés et le changement de signe atteindra les termes qui n'auront qu'un facteur issu de ces angles ; or ces termes .sont les deux premiers des deux binômes, coefficients de sin p' et cos p'. Enfin la dernière combinaison
amène dans ce dernier résultat , comme la deuxième hypothèse dans (A) , le changement de signe du terme en sin p'.
On peut prétendre que ces hypothèses sur p et p' ne restreignent en rien la question. Nous voulons en effet élaborer ^ par un
322 OHAPITRE XIX.
)>olarisateiir elliptique, les rayons introduits dans le cristal, et avant de les lui offrir et après leur traversée. Or nous savons que les quarts d*onde , dès qu*on évite les deux orientations circularifiantes, donnent, comme une lame quelconque, tous les elliptiques possibles. Il n*en sera plus de même et la question revêtira un caractère particulier si, aux précédentes hypothèses, nous ajoutons soit a = 45, soit y =: ^5 , soit enfin simultanément a = 4^9 7 =45. Dans le premier cas, nous mettons en jeu un circulaire et nous le remanions par un polarisateur elliptique; dans le deuxième, nous opérons sur un elliptique et nous le remanions par un |>oiarisateur circulaire. Dans le dernier, les deux lames qui cernent le cristal engendi'eraient toutes deux, si on les laissait seules, un circulaire. Kous obtiendrons ainsi les formules des phénomènes à l'étude expérimentale desquels a été consacrée la fin du chapitre XI.
« = 45 donne pour la formule type,
(B) !e=:-[i +sin 2CCOS 2c/sinp' -Hsin2</cosp']^
Y =r 45 donne
i r ' "^ ^^^ 2 acos 2 ^ sÎA 26 sin 2^
(G ) He ^ - I +(sin 2a cos 26 sin 2^ — cxm 2a sin %b cos 2^) sin p' ' | — (sin2acos2^+cos2asin26cos26sin2^)cosp'
a = 45 et 7 = 4^ donnent enfin (D) le = - [1 -h cos 2 6sin2^sinp' — cos2^cosp'].
Avant d'aborder la discussion de ces formules, il ne sera pas hors de propos de montrer comment la méthode des remaniements peut y conduire bien plus vite que la précédente. fiornons>^ nous au cas où Ton a a= 4^- ^otre point de départ sera le circulaire
or = cos ( ç
y = cos Ç Dans Tazimut € distant de Tangle b on aura
)-^cos(Ç + i)'
POLARISATIOll CHROMATIQUE DES CIKCUL. ET DES BLLIPT. 3a3
Au sortir de la laine, au lieu du circulaire on aura TelUptique
jr=cos u h ^ )>
Les constituants de cet elliptique dans les deux azimuts 7, 7 + 90 auront pour caractéristiques
A' = i. -4- sin 2 c sin p', A'' = I — sin 2 c sin p',
COSfi'
tang ♦ =r i-, — • ;
ces 2 e sin p
le passage par le deuxième mica quart d*onde élèvera Tanomalie
à ♦•4--, et ce dernier elUptique, remanié dans les azimuts
^, 90 + <î, distants des précédents de Tangle ^, donnera
A' = (i -4-sin2csinp')cos»</4- ( i — sin2rsin p') sin^r/
H- 2 VI — sin'2csin'p'sin'£/cos</cos ( ♦ H — 1 ;
or on a
tangj* -I- - ) = ,
^ \ 2 / tanf ^
tang<t>
/^ 7r\ cosp' cosp'
cos * -h - ) = ^ - = y .
\ ^/ V cos'p'h- cos'2csin*p' yi — sin*2csin'p" donc A% qui est notre image extraordinaire finale I«, vaut bien I +sin2ccos2£/sinp' + sin 2 </ cosp',
résultat double du précédent.
On peut également appliquer cette méthode au cas de a quelconque : le calcul est moins simple qu'avec un circulaire ; néanmoins on y retrouve cette égalité si favorable des deux radicaux qui expriment, Tun le produit des amplitudes A, A' et rauti*e le dénominateur des lignes trigonométriques de la phase ^ + p.
§ 536. — Disciusion. — Le oriatal intermédiaire est nomial
à Taxe.
La présence de deux termes en p' dans les expressions (A), (fi), (C), (D) nous montre qu^eo teinte plate la teinte sera changeante.
324 CHAPITRK \l\.
Mais comme ces phénomènes de lumière parallèle doivent jouer un rôle important et être étudiés spécialement dans le chapitre suivant, nous insisterons seulement ici sur ceux que fournit la lumière convergente et nous supposerons d'abord que la lame intermédiaire est un uniaxe normal à l'axe.
La formule (B) donnera des cercles si Ton fait disparaître ou l'un ou l'autre des termes en p'. On a ainsi i* l'hypothèse
sin 2(7 — 8)cos 2{9 — 7) =0,
ou bien, puisque 6 est variable et s'oppose à ce qu'on puisse annuler le premier facteur,
Ainsi, 7 restant quelconque, il sulBt de reporter le polariscope à 45 PU deçà ou au delà. L'expression I« devient i + cos p' , les cercles à intensité maxima répondent à
p' =0=2ir=... ,
ceux à intensité minima sont noirs et répondent aux valeurs intermédiaires p' = tr =3 ir =... , les cerdes de l'image ordinaire ou ceux de l'image extraordinaire fournis par les cas 3 et 4 > à savoir 3 par
et 4 P^r
auraient, au contraire, le centre noir. On a 2^ l'hypothèse sin2</=ro=:ir, c'est-à-dire ^=:7=7H — ►
Ainsi, 7 restant quelconque, il sufBt de donner au polariscope, par rapport au dernier quart d'onde, soit le parallélisme, soit la rectangularité. On a alors
L = I 4- sin2 (7 — 6) sin p'.
Les maxima et les minima répondront, les premiers aiux valeurs
POLARISATION CHROMATIQUE DBS GIRCUL. ET DBS BLLIPT. i^S
et les derniers h
, a tr ir
Mais ces derniers n^offrent plus Tobscurité complète que dans TazimutS = 7 — 4-^. A cause du facteur variable sin 2 (7 — 6) les maxima comme les mînima se dégradent à partir des azimuts 7 db 45 6^ finissent même par s'échanger les uns contre les autres dans les aumuts €=:y = y -{' go. Au lieu de cercles d'intensité uniforme, on a donc des associations de quarts de cercle alternativement obscurs et vifs, avec dégradation d'éclat ou d'obscurité.
En dehors de ces deux hypothèses , les deux termes restent et les lignes isochromatiques ne sont plus circulaires. Leur équation
dU , sinac ., , . ,, ,
-—r- = o est tant' p' = ■ et rappelle par la forme celle du
^/p' ^^ tang2rf *^^ '
S ^5. On retrouve en effet dans certaines configurations les
courbes en forme de semelle déjà rencontrées. Nous ne nous y
arrêterons pas davantage.
Pour que la formule ( C) donne des cercles, il faut annuler l'un des binômes coefficients des deux derniers termes. Cette annulation devant avoir lieu (juel que soit 6, il en résulte l'obligation d'annuler séparément chacun des deux termes de ces binômes* Or on ne peut y arriver par des hypothèses ])orlant sur à seul, et il faiK admettre en même temps que a vaui 4^1 ^ ^"i ^ous rejette dans le cas représenté par l'équation (D). On voit donc que le cas où 7 seul vaut 45 degrés n'admet pas de cercles {*),
La forinule (D) donne des cercles homogènes pour ^ = o = 90, et l'association ingrate de quarts de cercle obscurs et vifs pour ^ = it 45. Ces valeurs sont celles qu'exigent les conditions énoncées dans la discussion de (fi), et ce cas n'offre rien de particulier. Posons^ = 22^,5. Les lignes isochromatiques auront pour équations
tang p' = — cos 26;.
( *) Avec des spaths épais, soi alentours de ^ =±:90<', les courbes seiU" blent circulaires. Mais en les étudiant avec une lumière simple dans la pincp aux tourmalines ou encore en opérant sur de minces cristaux, on reconnail dans la région centrale deux taches noires insuperposables formant comme deux foyers de ces courbes, qui dès lors ne sauraient être des cercle».
6 = 0 donne
tang p' = — 1 .
Supposons le numéro de la courbe tel , qu'on ait
en suivant ia valeur de p' dans les azimuts 6 croissants, on trouva sans peine qne p' décroit jusqu'à € = go^ et reprend dans l'aolre quadrant des valeurs égales et symétriques. La courbe aurait donc son grand axe suivant OX. En dbposant toutes les pièces conformément à la configuration adoptée, 00 vérifie et ce dire et toutes les particularités des phénomènes produites dans cette discussion.
Quand on veut se livrer à ces vérifications, on peut recourir à l'apgareil d'Amici, mais il faudrait le doter de graduations qui n'existent pas. En admettant que la graduation du cercle dans lequel s'enchâsse le disperseur serve au premier mica ,*il faudrait (|ue le second reposât sur la base d*un cylindre à l'intérieur duquel seraient et le premier mica et le cristal, et que cette base fàt divisée.
§ 537. — Hyperboles des circulaires et des elliptiques.
Soit maintenant le cristal en lames parallèles k l'axe. Il nous £iiut reprendre l'expression du ^ ^59» mais à la condition d'y voir dans € une constante et dans p une fonction combinée de l'iacidence i et de l'aûmut f du plan d'incidence. La différentiation donne
siii2(7 — 6)cosp'=o, c'est-à-dire
, ir 3ff - w
les multiples i> 5, 9 désignant les courbes des intensités maxima. Pour un rectiligne, c'était sinp' qu'il fallait égaler à zéro; les courbes sont les mêmes dans les deux cas et diffèrent seulement par les lieux qu'elles occupent, les unes étant comme intercalées ' entre les autres. Quant à leur nature, la forme de la fonction qui exprime le retard (^ 281 ) nous a montre que, pour des lames parallèles à l'axe, c'étaient des hyperboles. Nous rappelons que, pour apparaître dans des lames qui ne sont pas très-minces , ces courbes ré-
POLARISATION CHROMATIQUE DBS CIRCUL. ET DES ELLIPT. 3^7
damaient une lumière simple^ mais qu*il n'en était plus ainsi si le cristal était formé par les deux moitiés croisées d'une même lame. Le lecteur appropriera sans peine anx études actuelles les développements donnés pour les rectilignes dans le chapitre X, tout comme il les étendra aux cristaux qui seraient compris entre deux quarts d^onde. lYous lui laisserons également le soin de justifier les règles relatives au signe des cristaux qui peuvent se déduire du mouvement des hyperboles quand on passe graduellement du rectiligne au circulaire en faisant grandir a à partir de zéro.
3a8 GHAPITRB XX.
ARTICLE r.
