TRAVAUX DE M. PASTEUR

EipoM des principes fondamentaux delà cristallographie. — On insiste sur rhémiédrie. — Comment et quand rhémiédrie peut accompagner comme caractère extérieur l'activité rotatoire. — Hémiédries efficaces des systèmes 4 et 5. — Coexistence de plusieurs hémiédries. — Cas où cette coïncidence tient à la forme limite. — Cas où elle confère à la forme ht^hémii^ drique le caractère d'efficacité. — Hémiédries efficaces du système cubique. — On ne peut pas, dans tous les cas, relier par une règle constante les deux sens de la rotation aux particularités géométriques des deux hémiédries correspondantes. >- Relation de l'acide raoémiqne avec deux acides de pouvoirs égaux et contraires. — Loi des combinaisons qui résultent de Tunion de chaque acide droit et gauche avec un corps inactif. — Cas où la combinaison a lieu avec un corps actif. — Dédoublement spontané de certains racémates. — Dédoublement fondé sur la dissimilitude des deux

ta rtrates de certaines bases actives. — Transformation d'un des acides T actifs en son inverse; — en son inactif. — Réalisation partielle de ces résultats par les acides camphorique, aspartique, malique et sulfamylique^ — Comment des cristaux hémiédriques peuvent donner des solutions inactives. — Préférence accidentelle ou constante des hémièdres par cristallisation, pour Hune ou Vautre forme. — Absence de rhémiédrie chez les sulfamylates actifs. — Superposition des deux sortes de pouvoirs chez le tartrate d'ammoniaque.— Tétartoédries du quatrième système.

§ 571.— DiTersHé des formes cristallines. — Les six systèmes.

On sait que les cristaux sont le résultat d'une orientation commune imprimée par les forces moléculaires, quand elles ne sont pas troublées dans leur jeu, aux dernières particules des corps ^ que la diversité des formes cristallines chez une même substance lient à la possibilité de grouper de bien des manières dififérentes , quoique toujours régulièrement, les mêmes particules intégrantes \ que la réalisation de telle ou telle forme lient, soit aux modifications introduites par la température dans Ténergie relative des forces

3g4 CHAPITHK wu.

moléculaires de diverses espèces, soit à l'interveution des forces moléculaires accessoires qui émanent du menstrue. De telle sorte que le mélange de ces formes dans un même cristal et Tapparition d^une forme nouvelle sur le polyèdre parvenu déjà à un certain développement ne sont que les manifestations des divers équilibres stables rendus successivement et discoutinùment possibles par ces incessantes altérations des forces moléculaires.

Soit, par exemple , un cristal ayant pour forme le prisme à base carrée. Celle forme s'accroîtra sans s'altérer si les nouvelles assises restent ét^ales aux anciennes \ elle se modifiera,* au contraire, si chaque assise successive perd sur ses quatre côtés une file de particule:». A partir de ce momeul, une pyramidequi, d'abord tronquée, pculàla longuedevenir complète, s'installera sur le prisme. Une autre pyramide également quadrangulaire aurait apparu si les nouvelles conditions d'équilibre avaient amené la suppression de deux, trois, etc., files de particules.

Soit encore un cristal octaédrîque; il grossira sans cesser d'être un octaèdre tant que les nouvelles assises auront le degré d'accroissement nécessaire pour que le nouveau solide enveloppe entièrement le solide semblable qui l'a précédé. Ces assises resleiil-cllcs slalionnaires, perdent-elles surtout une ou plusieurs files, des pyramides triangulaires surmonteront les 8 faces de l'octaèdre, et conduiront, si ce nouvel ordre de choses dure assez longtemps, a un solide compris sous 'i4 faces triangulaires isocèles égales. Quand les pyramides ne s'achèveront pas, on aura une combinaison des deux formes, à savoir, suivant le degré de développement des faces secondaires, un octaèdre armé d'un biseau sur chacune de ses l'i arêtes, ou bien un octa-trièdre dont les 8 angles solides Irièdres seront tronqués par les faces de l'octaèdre. Enfin , si, après un certain développement de la pyramide tronqviée, la soustraction était brusquement portée à deux files, une pyramide plus surbaissée, conduisant à un second octaèdre pyramide, succéderait à la pre-

LA POLARISATION ROTATOIHE ET LA CRISTALLOGRAPHIE. SpS

mière, et le cristal offrirait la combinaison de roctaèdre primitif avec deux octaèdres pyramides.

Cette manière d'envisager la filiation des formes dérivées OU secondaires et de les rattacher k Tune des formes du cristal prise pour type ou pour forme primitive, constitue, sous le nom de Méthode des décroissements , la méthode cristallographique vraiment naturelle. Cette méthode excelle par sa pénétration ; donnons-en un exemple.

Les diverses formes que peut revêtir un cristal mettent en défaut la loi de continuité consacrée par ce vieil adage : Natura non Jacit saltus. Cette loi voudrait que les angles ASB, AS'B' qui relient les faces secondaires aux primitives (fig. 267) prissent toutes les valeurs possibles, et qu'en conséquence un même minéral pût revêtir une infinité de formes distinctes. Or, en réalité, ces angles passent brusquement d'une valeur à la suivante, de 5o**ii' à 67^22', s'il s'agit, par exemple, du tartrate double de soude et d'ammoniaque, de sorte que le nombre des formes secondaires est limité. Mais il est facile de voir qu'ici, la loi de continuité n*est pas plus violée que cela n'arrive en chimie à propos des sauts brusques qui forment la loi des proportions multiples. Admettons , en effet, i** qu'il existe des dernières particules entrant tout d'une pièce dans l'édification du cristal-, et a** que les décroissements les plus simples se réalisent seuls dans les cristaux, comme produisant sans doute les équilibres les plus stables. Alors, après avoir enlevé une file de particules A a , et obtenu une face parallèle à la diagonale 5, on ne peut pas moins faire que d'en enlever soit deux, soit trois... et l'on passe brusquement de l'angle dont la tangente est — à celui dont la tangente—— - est double. De sorte

que, si l'on pouvait mesurer les dimensions linéaires des prismes déficients, la loi de succession des formes secondaires aurait le même énoncé que celles des proportions définies. En réalité, les angles seuls sont accessibles à la mesure, et il en résulte pour la cristallographie un aspect

indirect et plus compliqué que celui des étude» de chimie correspondan tes .

Quelques avantages qu'elle présente pour résoudre les difficultés, la méthode naturelle a cependant Finconvénient de devenir difficile à suivre et de réclamer des figures compliquées quand on veut reconnaître et relier entre eux tous les décroissemeuts possibles. On conçoit donc qu'on ait été conduit à lui substituer d'autres méthodes artificielles équivalentes, à savoir celle des troncatures et celle des axes, et à formuler, de ces nouveaux points de vue, et la loi rie sy^ métrie qui règle le nombre des faces de chaque forme , et la loi des sauts brusques qui règle la succession des diverses formes.

La première de ces méthodes, s' attaquant après coup à Tune des formes du système qu'elle suppose complète, installe sur ses arèles ou sur ses angles, sous le nom de tron- (*a turcs, des faces supplémentaires qui réduisent et peuvent même annihiler celles de la forme qui sert de point de départ. Ces faces doivent porter à la fois sur toutes les choses identiques, arêtes ou angles, et se rattacher similairement aux arêtes ou aux faces identiques. La dernière, actuellement préférée, repose sur la considération de certaines lignes autour desquelles les faces constitutives de toutes les formes se groupent avec symétrie. Les faces possibles y sont déterminées par la condition de passer par certains points pris sur ces lignes fondamentales dites axes^ et k ' des distances de leur point de croisement qui varient comme

les nombres les plus simples 1,2, 3 La loi des sauts

brusques consiste précisément dans ces conditions numériques restrictives. Quant à la loi de symétrie, elle réside dans l'obligation de prendre à la fois des faces qui, dans chacun des 8 angles trièdres formés- par les axes, déterminent des pyramides triangulaires identiques. En y réfléchissant , on verra qu'ici , au lieu d'envisager le cristal débarrassé des biseaux et des pyramides déficientes, on s'attache exclubivemeut à ces biseaux et à ces pyramides.

LA POLARISATION ROTATOtKB BT LA CRISTALLOCRAPHIB. 897

A la rigueur, 3 axes suffisent dans tous les cas, et il en résulte, comme conséquence des plus utiles, que la méthode des coordonnées s'applique avec une extrême simplicité à la désignation symbolique des diverses formes.

Si les diverses formes secondaires sont des conséquences obligées de la forme primitive, la minéralogie n'aura à considérer en dernière analyse qu'un nombre de formes égal à celui des espèces minérales, c'est-à-dire quelque chose comme trois à quatre cents. Eh bien, en examinant ces formes, si on a eu le soin de les choisir analogues, de prendre toujours soit un parallélipipède, soit un octaèdre, on reconnaît sans peine qu'elles n'ont que six allures distinctes, et se classent dans ce qu'on appelle les six systèmes cristallins. Si l'un d'eux, appelé régulier ou cubique, donne à tous les minéraux du système identiquement les mêmes formes, chez les cinq autres, les dimensions relatives du type changent avec la nature de la substance, et cette diversité imprime en s'y répercutant, aux formes de chaque espèce minérale, un caractère numérique dislinctif.

En cristallographie, la constance des angles est seule assurée dans les divers cristaux d'un même corps. Le développement des faces varie sans aucune règle. Il est visible en effet qu'à part le cas oii le cristal sera, soit suspendu dans un milieu boueux, soit retourné avec intelligence à' de courts intervalles, la nourriture ne saurait être apportée similairementà toutes les faces, que, par exemple, celles auxquelles le support fait obstacle ne pourront s'accroître et resteront comme atrophiées. Il en résulte que les cubes, les prismes droits à base carrée et les parallélipipèdes droits à base rectangle ont la même physionomie. Mais une telle confusion ne saurait continuer dès que le cristal présente des troncatures sur ses arêtes ou sur ses angles solides. En effet, pour le cube seul, les troncatures devront apparaître à la fois sur les douze arêtes. S'agit-il d'un prisme à base carrée, on devra trouver des échantillons ou les troncatures affecteront exclusivement soit les arêtes latérales, soit les huit des

3^8 CllAlMTRE XXII.

bases. EnGn dans le système rectangulaire il devra arriver que des douze arêtes quatre seules formant entre elles un système parallèle soient modifiées. Ainsi donc la seule inspection d^ échantillons un peu nombreux d^une même espèce minérale peut conduire à discerner celui de ces trois systèmes qui lui convient. Mais si Ton consent à prendre des mesures, on peut arriver plus vite et plus sûrement à reconnaître le système et échapper à Tindécision dans laquelle'on continuerait d'être plongé si, dans les échantil* Ions que Ton possède, la surabondance des conditions avait fait éclore les troncatures sur toutes les arêtes des deux derniers solides. Car, dans le cube seul, la troncature fera avec les deux faces SP, B'M des angles égaux. Dans le second système la particule intégrante ayant une hauteur différente de ses deux autres dimensions, dès quil s'agira d'une arête comprise entre une base et les pans, le triangle déficient Kdb ne sera plus isocèle. Enfin, en s'altachant à une troncature installée sur un des huit angles solides et mesurant les dièdres qui la relient aux trois faces de la forme primitive, on reconnaîtra le troisième cas à l'inégalité de ces angles.

Mais de telles mesures ont une tout autre portée que de renseigner sur le système, on peut encore en déduire les paramètres qui, dans chacun des cinq derniers, particularisent les formes primitives. Ainsi, dans le prisme à base carrée, où Ton n'a qu'un paramètre, à savoir le rapport des deux dimensions de la particule intégrante dont la forme primitive n'est qu'une représentation agrandie, ce rapport n'est autre que la tangente de hdb. Dans le dernier de ces trois systèmes, où l'on a deux rapports analogues, il suffira de déduire des trois dièdres mesurés, les rapports des trois côtés de la pyramide déficiente.

Dans la méthode naturelle, les systèmes cristallins sont taractérisés par la forme des petits noyaux dont l'assemblage engendre le cristal. Dans celle des axes, ils le seront par les rapports de grandeur et de situation des trois axes.

L\ POLARISATIOK IlOTATOIRrC ET LA GfVISTALLO(iRAl>HIE. ^gg

Trois axes^ rectangulaires donnent le premier système quand »ils sont tous égaux, le deuxième quand il y en a seulement deux d'égaux, et le quatrième quand ils sont tous trois inégaux. Le troisième système est constitué par trois axes égaux que séparent l'un de T autre des angles égaux,. mais différents d'un droit. Cet angle, variable d'espèce à espèce, constitue le paramètre unique qui caractérise le cristal. Trois axes inégaux, dont l'un fait avec les deux autres des angles droits, donnent le cinquième système. Le sixième enfin a lieu quand les axes sont inégaux et séparés par des angles inégaux. Dans le cas le plus compliqué, il y a cinq paramètres, deux rapports d'axes et trois angles d'assemblage.

§ 572. — Notations cristallographiqnes.

Rapportée aux trois axes rectangulaires ou obliques du système, l'équation d'une face est

.r Y z abc

a^ b^ c étant les distances comprises entre l'origine et les points où la face rencontre les axes. D'après la loi des pro* portions multiples les distances a\ i', c/, a", b'\ c", carac* térisliques des autres faces, ont respectivement avec «, i, c les rapports les plus simples, de sorte que si on les exprime à l'aide de ces paramètres, elles vaudront ^a, v/p, pc, |u, v, p

ne s'éloignant guère des valeurs a, 3, 4 v) "> ô> /♦••••

On passera donc de l'équation adoptée comme fondamentale

à celles des autres faces en multipliant chaque terme du premier membre par des cocfticienls /w, w, r, respective-'

ment ésaux à -? —> -î lesquels ne recevront encore que les valeurs numériques les plus simples -»^i"-) a, 3

4oO CHAPITRE XXIt.

Parmi ces valeurs, il faut comprendre zéro pour parer au cas si fréquemment réalisé d'une face parallèle à un ou à» deux des trois axes.

Une fois que par une élude préalable on a reconnu 4ans chaque système les faces qu'une similitude parfaite appelle à coexister, on peut dire que Téquation d'une face représente encore la forme complète, ouverte ou fermée,- dont elle fait partie , puisqu'il suffira pour obtenir les autres faces d'introduire dans les termes du premier membre les divers changements de signe que comporte la symétrie. Ainsi, que Ton ait les trois longueurs a, 6, e, ou mieux, car il

ne s'agit que de rapports, les deux valeurs t» -9 et toutes

les formes réalisées ou réalisables se trouveront représentées par un ensemble de deux chiffres habituellement trèssimples. On en jugera par les quelques exemples qui suivent.

Dans les systèmes i , a, 4» quand aucune des trois valeurs A, 6, c, n'est infinie, le nombre des faces identiques que la symétrie appelle à la coexistence s'élève à huit et leur assemblage donne un octaèdre. L'octaèdre étant une forme fermée, on conçoit qu'on Tait souvent préféré pour forme primitive aux formes simples ouvertes. Ainsi, dans ces systèmes, la forme primitive sera (tu)'- {112) représente un octaèdre obtus qui avec les mêmes axes a , b possède un axe c sousdouble: (11 7] au contraire est le symbole d'un octaèdre

plus aigu : (1^3), (i3a),..., sont autant d'octaèdres qui n'ont de commun avec le primitif que l'axe a. Dans le quatrième système, la face (110) sera accompagnée des trois autres

faces (iio), (110), (110), et représentera le premier prisme rhomboïdal parallèle aux c -, (on), (012),..., seront des prismes parallèles aux a.(foi), (201}, représente la troisième série de prismes rhomboïdaux, k savoir ceux qui sont parallèles aux b. Enfin, dans ce même système, (100)

n'est accompagnée que de la face (100) et constitue une

LA POLARISATION ROTATOIRK ET LA CRISTALLOGRAPHIE. 4oi

forme ouverte dans deux sens. En associant à ce système de deux faces parallèles les deux autres systèmes analogues (oio) et (ooi)y on obtient ce parallélipipède rectangle qui sert déforme primitive dans certains ouvrages.

l^hjig. a68 représente la forme du bimalatc de chaux actif, telle qu*on Tobtienten le faisant cristalliser avec une addition suffisante d'acide nitrique. L'octaèdre primitif A (il i) n'y est représenté que par quatre de ses huit faces. Les autres formes associées à Toctaèdre sont ouvertes et complètes. Ce sont le prisme rhomboïdal vertical M (no), les deux faces parallèles P (oio) et deux prismes rhomboïdaux parallèles aux a, à savoir R (oi i) et L (021). Les faces R et h étant toutes deux parallèles à la droite qui, contenue dans le plan des 6c, coupe ces deux axes aux distances & et c, leur intersection est parallèle à cette droite, et est, par conséquent, contenue dans le plan vertical que déterminent ces axes, ou, ce qui revient au même, dans le plan vertical qui passe par l'une des diagonales de la base du prisme rhomboïdal M. Comme on a

cette diagonale est la plus longue des deux. Avec le bimalate inactif, la forme est la même, mais on a toujours les huit faces de Toctaèdre.

Le bimalate d'ammoniaque présente la même forme, mais les paramètres et, partant, les divers dièdres y sont différents. Ainsi Ton a

fl=i, ^==1,387, r= 1,076.

S'il s'agit du bimalate actif et si la dissolution conserve quelques traces des produits étrangers qu'y fait naître un commencement de décomposition provoquée par une évapora tion trop prolongée, Toctaèdre s'y réduit également à quatre faces. Seulement c'est l'intersection des faces L et h qui est contenue dans le plan des grandes diagonales des bases du prisme M. La face L la plus rapprochée de P y est donc Tanalogue de la face R chez le bimalate de chaux II. 26

4o2 CHAPITRE XXII.

et a pour symbole (on). Quant au prisme R , il est représenté par (oia).

§ 573. — De lliémiédrie et de bbb canseB.

Toute méthode crislallographique , la naturelle aussi bien que les artificielles, aboutit à un travail de pure géométrie. Il en est résulté qu'a certaines époques on a comme oublié qu'au fond cette étude devait conserver un caractère essentiellement physique et que la possibilité d'engendrer géométriquement les formes secondaires, en partant d'une quelconque des formes du système, a rendu indifférent sur le choix de la forme primitive ou des particules intégrantes, et a fait méconnaître les particularités que ce choix pouvait introduire dans l'organisation du cristal. Et cependant les faits parlaient assez haut. Non-seulement ou rencontrait, sur des faces géométriquement pareilles, des dificrences d'aspect, de dureté,. . . , mais on en rencontrait encore le long de lignes homologues appartenant à une seule et même face. Bien plus, ce divorce entre les conséquences géométriques et les réalités physiques, entre la structure intime et la forme, s'en prenait quelquefois chez des cristaux, dits hémîédriques, h la forme elle-même.

L*hémiédrie est une dérogation aux lois de symétrie, consistant en ce qu'on n'obtient que moitié des faces promises par la symétrie géométrique. Longtemps , malgré sa constante apparition dans certaines espèces, on n'y voyait qu'un accident de la cristallisation, qu'une particularité du même ordre que la production de telle ou telle des formes secondaires possibles On doit à M. Delafosse de l'avoir rattaché à des causes plus profondes en y voyant une conséquence de la structure intime des particules et un reflet de leur organisation dissymétrique. On lui doit d'avoir montré comment, en accordant certaines formes aux particules intégrantes et en les disposant de certaines manières, il pouvait y avoir dissimilitude physique entre des choses géométriquement semblables, et d'avoir ainsi établi la né-

L\ polahisation hotatoihe et la ghistalloghaphie. 4o3

ccssité d'élargir le cadre des lois de la crislaliograpliie, en associant dans leur énoncé, à la symétrie géométrique, une autre symétrie plus secrète, mais non mpins influente, à savoir celle des particules intégrantes. Un exemple emprunté au premier système va nous faire apprécier les ressources contenues dans son précieux travail.

Le volume d'un cristal cubique peut être considéré comme le résultat de la juxtaposition d^une foule de petits cubes {fig. 269). Si la particule intégrante a la forme d'un de ces cubes élémentaires, on peut admettre que les relations dynamiques des particules avec les espaces adjacents seront les mêmes dans tous les sens , et qu'ici les symétries géométrique et physique seront concordantes. Mais si la particule intégrante avait la forme d'un tétraèdre npqm ayant pour arêtes six des douze diagonales du cube, les particules, dont l'aggloméra tion continuerait d'engendrer un cube, tourneraient leurs faces vers les quatre sommets MNPQ et leurs angles solides trièdres vers les autres sommets, ce qui donnerait deux espèces de sommets, tout comme il y aurait sur les faces du cube deux espèces de diagonales. Il n'y aurait donc rien d'étonnant que certaines propriétés physiques, telles que la dureté, la pyro-électricité, etc., eussent, en ces régions et dans ces directions physiquement dissemblables, un développement diilérent et que , s'il survenait des troncatures, elles apparussent seulement sur quatre d'entre eux. C'est, en eilet, ce qui arrive chez certains cristaux, et nous devons en conclure que leur particule intégrante a la forme d'un tétraèdre. Maisil importe de remarquer que l'hémiéd rie est un caractère fragile qui n'accompagne pas plus nécessairement l'hémiédrie physique et intestine, que telle ou telle forme secondaire la forme dominante sous laquelle apparait \e cristal. Car il peut d'une part se faire que les circonstances nécessaires à la production des troncatures fassent défaut, et de l'autre qu'étant surabondamment énergiques^ elles déterminent leur formation, même sur le système des 4]uatre sommets les moins faciles. Mais, en pareil cas, mal-

4o4 CHAPITRE X\ll.

gré leur apparente identité, les huit troncatures seraient de deux sortes, elles pourraient continuer d'offrir des différenées observables sous d'autres aspects physiques, et, comme dernier trait, Toctaèdre auquel conduirait leur ensemble, au lieu d'être un véritable oclaèdi^, serait Tassociation de deux tétraèdres.

Les considérations précédentes s'appliquent aux autres systèmes et même elles s'appliquent sans changements essentiels à ceux d'entre eux qui comprennent un octaèdre parmi leurs formes simples. Considérons^ par exemple, le quatrième système. De même que nous composions le cube avec de petits cubes, de même, ici, nous pourrons engendrer les cristaux prismatiques rectangulaires par l'empilement de petits prismes rectangulaires égaux entre eux et semblables au solide résultant. Mais nous pourrons encore, sans dénaturer ce solide, nous borner a loger dans chacun de ces espaces, au lieu d'une particule intégrante parallélipipédique, une particule tétraédrique, et cette dernière supposition continuera (fig^ ^'jo ) de diviser les huit sommets, géométriquement identiques, en deux groupes, à savoir, les sommets m, n^ p, g constitutifs d'un premier tétraèdre et les sommets M, N, P, Q constitutifs d'un second tétraèdre, qui pourrait, aussi bien que le premier, servir à engendrer le solide résultant. Or voici ce qu'offrent de particulier ces solides. Tandis que dans le système cubique, et même dans le système du prisme à base carrée, ces deux tétraèdres sont identiques et peuvent être amenés en superposition , ici ils ne sont que symétriques. Insistons sur cette diflTérence considérable qui donne naissance à deux sortes d'hémîédries .

§ 574. — De lliémiédrie non snperposable.

Soient a, A, c, les trois arêtes du prisme, les douze diagonales de ses faces auront les trois valeurs

Chaque face de nos doux tétraèdres est un triangle formé

LA POLARISATION ROTATOIRB ET LA CniSTALLO^lVAPllIfi 4o5

de ces côtés assemblés sous des angles p, a, t. Enfin leurs angles solides trièdres, étant formés tous des mêmes faces Pj a, r, auront les mêmes dièdres R, S, T, de sorte qu'ils ne pourront être qu'égaux ou symétriques. Nous avons noté (^g< 271, 272) les côtés et les angles plans des triangles c'gaux qui forment^ soit le premier, soit le second tétraèdre; et leur seule inspection montre, 1^ que les angles R, S, T sont installés sur les arêtes homonymes r, s^ £ ; 2^ que les quatre angles solides de chaque tétraèdre sont égaux entre eux. Montrons maintenant que les uns sont symétriques des autres. On sait que pour voir si deux angles trièdres, égaux dans toutes leurs parties, sont superposables ou seulement symétriques, il faut les regarder de la même manière, diriger, par exemple, s'il s'agit des angles n, q de la Jig, 271, le sommet n ou q\f vers l'observateur, le faire regarder du côté de l'arête S opposée à la face a, et voir si l'une des deux autres faces, telle que p, tombe ou non du même côté. Quand les arêtes homonymes sont, ainsi que cela a lieu pour un angle trièdre et pour son image, l'une supérieure et Tautre inférieure à la face a, il ïi^st pas indispensable de retourner, soit Tun des trièdres, soit l'observateur qui le regarde, on peut encore se borner à comparer les positions de la face p, mais alors les conclusions sont interverties, et cVst le cas où les faces homologues p tombent du même côté^ qui est celui de la symétrie. Cela posé, n (fig' 271) et Q {fig* ^72) sont symétriques, parce quMls mettent tous deux p à droite de l'observateur, alors que leurs arêtes homologues qn, QN sont, l'une supérieure et l'autre inférieure à la même face a. La comparaison des angles trièdres m et P, ^ et N, ^ et M donne le même résultat. Donc les deux tétraèdres sont symétriques et non superposables. Le lecteur s'assurera sans peine qu'il en sera de même de toute forme composée telle que^^. 268, dont ces tétraèdres feront partie à titre de modifications hémiédriques.

Valeur optique de Vlicmiédric nonsuperposnble, — L'ac-

4o6 CHAPITRE XXII.

tîvité rotatoire est manifestement liée à une structure dissymétrique des corps. Suivant quMl s'agira des substances du premier ou du second groupe, la dissymérrie portera sur les particules intégrantes du cristal ou sur les molécules chimiques du milieu ; mais dans Fun comme dans l'autre cas elle devra satisfaire aux deux conditions suivantes : l'hêtre latérale; 2" garder son caractère quand, par un retournement des éléments actifs, on rendra antérieures les extrémités qui n'étaient rencontrées que les dernières par le rayon lumineux. Le premier appareil synthétique de Fresnel est un exemple d'une organisation dissymétrique efficace. En voici un second qui, tout grossier qu'il puisse paraître, est cependant de nature à rendre les idées plus précises. On sait qu'une vis, dextrorsum par exemple, reste dextrorsum par quelque bout qu'on l'envisage : il en résulte que si l'on suppose disséminés dans un certain espace, d'innombrables petits canauxhélicoïdaux de même gyration, et qu'on lance au travers d'eux des petites billes, toutes en traverseront le même nombre pns d'ailleurs dans tous les états p(ftsibles d'inclinaison, et toutes, par conséquent, après ce trajet, auront tourné dans le même sens et de la même quantité. Eh bien, les éléments actifs des corps rotateurs font tourner le plan de polarisation, parce qu'à l'instar de ces canaux ils agissent de gauche à droite ou de droite à gauche, sans que la manière dont ils se présentent puisse convertir le dextrorsum en sinistrorsum. Or, on conçoit que ces deux organisations inverses, surtout quand elles appartiennent à la molécule chimique, puissent se refléter dans les cristaux par quelque trait extérieur et qu'elles le fassent par des hémiédries qui soient elles-mêmes latérales et indépendantes du retournement. Si donc nous prouvons par quelques exemples que les hémiédries non superposables présentent ce double caractère, on comprendra que M. Pasteur, étendant aux substances moléculairement actives une corrélation qui n'avait été aperçue (*)

(•) Par J. Heibchcl.

LA POLARISATION HOTATOIBB ET LA CRlSrALLOGRAPlIiE. 407

jusquc*là que sur le quariz, ait pu établir la loi suivante: Toute substance moléculairement active cristallisable, peut êtt'e amenée à fournir des cristaux doués d*une hémiédrie non superposab/e, dont le sens ait avec celui de sa rota-lion une correspondance inv^ariable,

^ 575. — Hémiédries non BnparpoBablet des tyttèmas 4 et 5.

Nous nous renfermons dans ces deux systèmes, parce que jusqu'à ces derniers temps ils comprenaient tous les cristaux observés des substances moléculairement actives. La double réfraction met chez les biaxes de tels obstacles h l'étude du pouvoir rolatoire, qu'une étude comparative de cette propriété dans des cristaux et dans leurs dissolutions n'avait pu jusqu'ici aboutir. C'était donc cbose bien désirable que la découverte d'une substance active donnant des cristaux uiiiaxes : on pouvait prévoir que les particules actives, au lieu d'ofTrir, comme dans la dissolution, toutes les orientations, depuis la plus avantageuse jusqu'à la plus ingrate, y seraient ramenées toutes à la m^ime et peut-être à la plus efficace, de sorte que le pouvoir moléculaire y fut i^randement supérieur à celui de la dissolution. Ce progrès si désirable vient d'être accompli par M. Des CToiseaux, quand il a obtenu le sulfate de stiychnine en prismes à

base carrée", leur rotation s'est élevée aux ^ de celle d'une

plaque de quartz de même épaisseur, et leur pouvoir surpasse ainsi considérablement (trente fois environ) celui du sulfate dissous.

Dans le système 4, <^e sont jusqu'ici les tétraèdres du § 574qui on tfaitles frai s des hémiédries eflGcaccs obtenues. Mais ils ne sont jamais seuls, et il importe de montrer par quelques exemples quelles sont les formes auxquelles ils sonthabituellemenl associés. Lstjîg. 273 est celle de l'asparagine active^ elle comprend quatre formes simples, à savoir un prisme rhomboïdal M (1 to), un prisme rhomboïdal O (101) , les faces terminales T (001) et enfin l'hémioctaèdre h dont la nota-

4o8 CHAPITRE Wll.

lion est - (i 1 1) {*) . Les Jig. 274 et 275, qui représentent l'é-

méiiqiie ammoniacal, comprennent aussi quatre formes, à savoir troisdes quatre précédentes et lesfaces terminalesP (o i o) . Ces exemples, et d'autres plus compliqués (voir la^g. 268), ont montré : 1^ que les facettes tétraédriques étaient toujours associées au moins a un prisme rhomboïdal avec lequel elles avaient deux paramètres communs, a, &, par exemple, de manière k apparaître, quand ce prisme est dominant, comme faces de troncatures des arêtes de ses bases -, 2^ qu'assez souvent, elles étaient liées par les mêmes relations avec un second prisme rhomboïdal qui , parallèle aux 6 par exemple (voir \^Jig. 268), forme troncatures sur quatre des huit angles solides, les aigus ou les obtus du premier prisme rhomboïdal \ 3^ qu'enfin les mêmes relations d*^alité de deux paramètres pouvaient se retrouver encore par rapport à un troisième prisme rhomboïdal, parallèle alors au premier axe a et formant dès lors troncatures sur les quatre angles solides inemployés. De sorte que si Ton prend pour forme primitive Foctaèdre hémiédrique, ces prismes associés ont pour notation (110), (101), (on). Ce qui a été dit (§ 574) montre que les intersections des faces hémiédriques avec deux de ces prismes, les derniers, par exemple, sont parallèles aux plans diagonaux du troisième. Quand, ainsi que cela arrive avec les bimalates de chaux et d'ammoniaque, il y a deux prismes parallèles à un même axe , le second prisme a toujours une notation des plus simples, telle que (o 1 2 ) , (02 1 ) , et il peut se produire ( tartrate double de soude et d'ammoniaque) un deuxième système de facettes hémiédriques qui sera lié à ce nouveau prisme comme le premier tétraèdre Test à l'autre, et dont la notation sera dès lors ,

soit -(112), soit -(121).

(*) On déiii(jnc une l'orme héoiicdrique en adectant du coefficieni - le symbole do)a forini' homoédrique corresponds nie.