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4g8 CHAPITRK \\l\.
et sur le diamètre qui lui est rectangulaire. On retrouve cette coudumon en annulant simultanément les facteurs ^et^Alen résulte les équations
c'est-à-dire, tant que x ^^ diffère pas de 2 a,
es
Mais le décroissetnent si rapide de / (§ 610] doit éloigner de ces diamètres les points d'intersection.
On obtient le cas où le quartz lévogyre précède l'autre en changeant le signe de k, et par conséquent celui de x- Le facteur générateur des spirales de-vient alors sin ( - + x ) > ^' ^*^ P^"'' ^
valeurs négatives de x et de a que ~ + x P^*^^ devenir nul. La
première spirale réside donc {J!g, 3o4 ) dans te quadrant XOY, et son premier élément a pour direction la droite OS', symétrique de OS, ce qui justifie la marche suivie (§ 6!t3, la note] pour déterminer l'angle XOS.
Recherche des maxima. Les mini ma étant nuls, chaque facteur proihiit les siens sans que les autres puissent y avoir une part dUnfluence. A l'égard des maxima,il en est autrement. Les valeurs maxima d'un facteur peuvent correspondre aux plus petites d*un autre facteur et être compromises par cette correspondance. Ainsi
les maxima circulaires fournis par si«- = - = 3 — =:t — =...,
sont nuancés, et par le facteur binôme, qui devient variable avec a
dès que / diffère de i, et par le facteur sin» ( -^ — x ) *!"•» P*^"'*
une même valeur de A, varie tant avec «. Pour les maxima spiraloïdes, l'effet se compKque également del'action du facteur(i — X»)», qui y grandît en même temps que le rayon vecteur. Nous avons donc eu raison de mettre les roinima sur le premier plan. C'est d'eux surtout que le phénomène reçoit sa physiononiie.
Discussion de {A), Ici les minima si catégoriques du terme colortgène sont sans valeur, et il faut asseoir la discussion sur la considération de ces maxima, dont l'appréciation est rendue si délicate par la réaction mutuelle des divers facteurs.
DOUBLE ftKFftACTlON ELLIPTIQUE DU QUAATZ. 499
QuAud on aura trouvé un azimut a capai>l« de rendre maKimum le produit des quatre facteurs, cette même valeur, à uae même distance du centre, se reproduira dans les azimuts
«' = «-1-90, a" = a-Hi8o, a*' = a4-270, car, pour eux, le radical garde visiblement sa valeur, et le fadeur sin ( £--4- x) devient (il s'agit d'abord des directions très- voisines du centre)
«n I — -+■ 2 (a 4- 90) 1 = — sio l£-hîa)»
sin J --h 2(a-h 180) j =sin I -^ -h 2a h
sin I -^ -f-2(aH- 270) j = — sin ( - -H 2a j ;
mais, à cause du signe — qui appartient à deux de œs râleurs, ces quatre points similaires donneront, au lieu de quatre courbes pareilles, deux maxima et deux minima. On n'a donc ici que deux spirales sombres identiques, situées dans deux quadrants opposés : première différence entre ce phénomène et celui des deux quartz. Près du centre, la faiblesse du facteur i — Â-^ rend les minima inappréciables, il faut s*en éloigner assez pour que et ce facteur et les trois autres aient de bonnes valeurs. Parmi ces derniers facteurs,
il faut surtout s'attacher à sin ^ puisque sin (- -H x) P^ut toujours
revêtir la même valeur que sin - dans l'azimut a =: 90. D'ailleurs
le produit sin -X sin ( ^ -f- 1 80 j est négatif quelle que soit l'épaisseur du quartz, puisque ses deux facteurs sont toujours de signe contraire, et il en sera de même du produit des quatre facteurs qui forme le second terme de I. On voit donc que, réserve faite d'une
légère perturbation qui pourra provenir du facteur v^ , ce sera sensiblement sur le diamètre antéro^postérieur que poindront, dans la configuration qui nous sert de type, les origines des spirales obscures. Pour donner sin - == i , il leur faudra, en général,
poindre loin du centre. Avec un quartz de 1 millimètre, le premier tableau du § 610 montre que ce serait à un peu moins de 5*^25'.
5oo CUAPITHB WIV. - DOUBLE RÉFRACTION, ETC.
Ainsi les spirales naissent loin du centre ( * ), deuxième clifferencc avec le phénomène des deux quartz.
Le cas du quartz dextrogyre ayant amené sin ( - + x ) ' ^^ ^P^~
raies sont sinistix>rsum, conformément à ce qui a été observe §617.
Quand on renverse le s<.'ns du circulaire, le signe du ternie colorigène change ( § OtO) et les maxima s'échangent contre les minima. Ces derniers poindront donc alors, ainsi qu'on Ta observé, sur le diamètre transversal. I^esspiralesd'ailleursgarderont leur gyration.
Pour renverser les spirales, il faut de toute nécessité amener
■ X dans le dernier facteur. Or, pour changer le signe de^» il
faut changer celui de X.
( '^ ) Si le cristal était assez épais poar donner
■ P 8in - = I,
soit au centre, soit trop près du centre, les spirales ne seraient appréciables qu'aux distances angulaires capables de donner
• P sm - =
THÉORIE DB L^ DOUBLE RÉFRACTION. 5oi
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