SIDA

x' COS l-\-y cos « cos /w

sin/i z=: j^ sin «,

et Téquation de Tiatersection dans son plan est

a} cos' m -+- b^ cos' /

$in*w

( â' cos' Zoos* A + ^' cos' A cos' m , . , \ . : h <^ sin' n \

, ,COS/COS#NCOSI», , , .

— ax'y' r-T (fl' — ^M= I.

«in'/i

I-.es réciproques des deux axes dépendent de réquation bicarrée (*)

a'cos' m-\-h'^ cos' /

fl* cos' / cos' /i -h ^' cos' « cos' m . . , sin'/i a'cos'm-f- 6'cos'//fl'cos*/co8'/H-^'cos'/icos'/ii , . , \

4 r-^ ( : h^j'Sin'/ï

sin*« \ sin'a /

/ , ,,., cos'/cos'/ncos'n

'^ ) Pour rapporter à ses axes une ellipse

A jr'-hBr*-+-2Cxr = I,

on sait qu'il faut passer du premier système d'axes coordonnés rectangulaires à un deuxième système , tel que l'angle a qui sépare le nouvel axe des X de Tancien, dépende de Téquation

taug ia.=^ j — g ,

THÉORIE DR LA DMBL£ RÉFRACTIORT. 5 1 9

Si Ton songe qu'on a

û* ( ces' m -h cos' / eus' n ) = a' ( I — cos* / — cos' n -h cos' / cos' n )

= fl' ( I — COS'/l) ( I — CCS* / )

on voit aisément que le coefficient de V est réductible, soit à la forme

fl' -4- ^^ H- c' — q} cos' / — h^ ces' m — c' cos' n ,

soit à la forme

fl' sin' l -h b^ sin' m -H c^ sin' «,

soit enfin, si l'on ne garde que des cosinus^ à la forme pré^ férée

( b^ -+■ c^) cos'/ -H (fl' H- c') cos'/w -H (<i^ -+- ^"J ces* n.

I^e terme constant, par une première réduction évidente,

devient

fl* b^ cos' //

/!> c* ces' m-i-o»c*cos* /H ; (2 cos' / cos' m +• cos* /-f- cos* m):

sm* /?

or la quantité entre parenthèses vaut

( cos* / ■+• cos* /w )* = ( I — cos* fij^ =z sin* n \

donc le terme constant vaut

fl* 6* cos* /i -h a* c* cos* /« -h 6'c' coS' /

et Téquation bicarrée prend la forme

o = V* — [( 6* -h c*) cos*/4- («' + c*)cos'//f -h (û*-+- 6'jcos'/i] V

^* c*cos' /-t- rt*t'cos* m -f- fl' fr'cos' /i ;

alors Véquation de l'ellipse devient et Ton a