cos 2 TT

Fresnel en concluait qu'il fallait que les trois termes qui conte < naient la différence x' — x fussent individuellement nuls, ce qui lui donnait les trois équations

aa!=iOf, 6ê'=o, 77'=: o,.

mais cette conclusion n*est pns justifiée , car si on développe les cosinus, le deuxième membre devient

, , a ax' COS 2 it — -^ h 2 6ê' COS 2 TT —

COS2tr — r 1 ,

w *~^ tv ■H 2 77' COS 2 ir

, , 2 «a sin 2 1? — ; — --I- 2 66 sin 2 n

— sm2ir — 1 ,

A \ , . w^ — il» -f- 2 77 Sm 2 TT r

et l'on arrive aux deux équations de condition

%a COS 2 ir — : f- 66' COS 2 lr — h 77' COS 2 TT : =r o ,

OLX sm 2 TT — ; \- 06 sm 2 n — r f-77 sin 2 ir = o ,

qui donnent à K , potir valeur invariable , Texpression

Pour comprendre ce qu'exigent ces équations , il faut demander à l'expérience des renseignements sur les différences u' — v, p' — c, »>' — w des pertes de phase que nous avons admis pouvoir se pro* duire dans la transformation d'un naturel en un polarisé.

Les deux polarisés entre lesquels on établit les tentatives d'interférence sont toujours extraits d'un naturel par une seule opération qui, sauf l'orientation, traite Tu n comme l'autre. Ainsi ils auront traversé chacun une des deux moitiés d'une même tourmaline qui auront leurs axes croisés; et le second de ces rayons pourra être considéré comme étant le résultat d'une rotation égale à 90 degrés, opérée sur un rayon identique au premier, sauf toutefois Tamplitude qui aurait varié dans le rapport de m à i . Cette rotation est cause que mî et my sont les analogues de 7' et — 6' et qu'on doit poser 6' = — 1117 , 7' = #116. Elle échange également, mais sans influer sur leurs grandeurs, les phases de ces deux composantes transversales, et Ton devra écrire p' = <v w' = p. Quant aux composantes longitudinales, elles restent analogues, et l'on a

54^ CHAPHHE X\V.

Les deux équations de condition deviennent alors, la première^

9} — /Il 67 ( COS — («» — V) — C08 -7- («^ «') ) = O,

c*esl-à-dire d'abord puis, ta seconde,

9U bien

— m 67 (sin — (w — 9) — sin t-('' — *'') )=®»

2 67sin— {w — p) = o.

a = o indique que les vibrations sont transversales. La seconde

2ir

équation donne, soit 67 = o? soit sin — {w — y) =0. Avec la

première supposition on a soit 6 nul y soit 7 , de sorte que le plan de polarisation ou passe par la vibration oujui est perpendiculaire, et nous renvoyons au ( § S54) pour choisir entre ces deux

solutions. Il nous reste à montrer que les solutions données par sin-Y-(^ — (') = o sont inadmissibles. Il faudrait en effet que w — p, retard des deux vibrations conservées, soit dans le premier rayon, soit dans le second , fàt un multiple exact de — Mais

alors les deux constituants rectangulaires seraient réductibles à une seule vibration rectiligne dont lazimut ferait avec le plan de

polarisation un angle ayajU - pour tangente ou pour cotangenic.

Or une pareille obliquité de la vibration est incompatible avec Tenseroble des propriétés des rayons polarisés. Ainsi, par exemple, ce ne serait pas (Ag^. 309) à 45 degrés , mais à 45 — 6 qu'il faudrait placer la section principale du polariscope pour ramener, dans certaines expériences, à Tinterférence la plus énergique, deux rayons polarisés 'in^er sèment. Il résulte donc de cette démonstration que le mouvement vibratoire efficace n'est pas curviligne , mais transversal orthogonal (il s'agit d*un milieu homogène] et que la vibration rectiligne fait avec le plan de polarisation un angle t qui doit être nul ou droit, c'est-à-dire droit, puisque les développements donnés (§ 1t54) ont déjà exclu le premier de ces deux cas.

THÉORIE DE LA DOUBUi RÉFRACTION. 543

§ 649. — Questions traitées dans la réfraction nniaze, qui le

sont de fait ponr la biaze.

Le prochain article sera consacré à la discussion de la surface de Tonde. Mais il importe de remarquer à quel point cette discussion sera abrégée ou facilitée par ce qui a été vu dans le chapitre YI, article I. Nous savons en effet discerner, à l'aide de» deux plans tangents menés par une certaine droite TT' les rayon» issu» d'un rayon extérieur quelconque , et le tour donné à la justification de cette construction nous a montré d'avance qu'elle s*appliquerait à toutes les formes d'ondes et nous dispense d'y revenir ici. La même dispense s'étend aux divers cas , tels que le passage d'un biréfringent dans un biréfringent et la réflexion à la surface inlérieure des cristaux , qui se résolvent immédiatement par ces plans tangents d'Huyghens , et on n'aurait à y revenir que si Ton désirait connaître les rapports de cette construction avec les deux ellipsoïde». Les questions vraiment nouvelles sur lesquelles portera principalement cette discussion sont relatives aux plans de polarisation et surtout aux deux phénomènes curieux obtenus dans les parages de certnins points de la surface de Tonde, qui sont de» points singuliers. Pour interpréter convenablement ces phénomènes délicats , nous serons obligés de recourir à divers points de vue y d^employer tantôt la surface de Tonde et tantôt les ellipsoïdes ^ tantét l'analyse et tantôt la synthèse. Une extrême clarté et un contrôle incessant seront les précieux résultats de cette marche variée. Nous devrons enfin faire jaillir du cas général de» . cristaux biaxes le cas particulier des uniaxes et retrouver les diverses règles obtenues dans le chapitre précité.

ARTICLE IIL