PÔ

jéngle &* des lignes Oy av^cc F axe de plus grande élusnicité, — Ayant a/ z', les équations (3), (4) donnent

Soit e— ô'=p, ff^—Q = p\ et CD l'angle e''—e'=/o 4- p', qui est Tangle niaximum des génératrices du cône de la première réfraction conique, on a

Ung ô — tang Ô' Ja"^ — ^' Jb^^c*

taDgû = 2 — ^ = ^^ 11 »

** '^ 1 -f- lang Ô tang ô' ra -+- 6^

^ ne ^^* — e^ ^a^ — b^

tang w = tang(Ô'' — ô') = t-, ^a^^V y/b^^c^-

Nous verrons plus loin (§ 663) une deuxième manière d'obtenir cet angle w avec Vellipsc ZOX (PL XIF^/ig. 3i6) du premier ellipsoïde.

On prévoit que les deux tangentes menées au point D ont

538 CIIAPITEE XXV.

de rimporlance. Nous verrons, en effet, qu elles sont tioi^ niales aux gënëratrices extrêmes du cône caractéristique de la réfraction conique externe (ce cône sera celai des normales aux ondes) et que leur angle sera l'analogue de celui des droites OC, Oy en réfraction conique interne. On calcule sans peine et les angles 9|, 6\ qu'elles font avec OXet leur angle odf

Coordonnées du point D,

^ ftî ^ a' — ^'

angle 0, , caractéristique de la tangente an cercle ,

jc, c ^ /a^ — b^

angle ô\ , caractéristique de la tangente à Fellipse ,

angle o), =0, — (j\ ,

yla^ — b^ yJb^ — c»

tangwi=-^^ . .

ac

Cet angle «i s^obtient encore en abaissant. du centre O, sur la tangente DN à Tellipsc, une perpendiculaire ON. Car les angles IX)N et w, ont leurs côtés perpendiculaires chacun à chacun.

§961.—- L'axe de réfraction conique et l'axe optique sont M normales aux sections circulaires du premier et du deuxième ellipsoïde.

Pour établir Texistence de ces cônes et justifier le rôlf que nous venons d assigner aux droites précédentes , nous allons recourir à la considération des sections circulaires de nos deux ellipsoïdes.

Nous rappelons qu'un ellipsoïde

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACllON. S5g

admet en général deux stVîes de sections circulaires; que les deux cercles diamétraux passent , ainsi qu^on pouvait le

deviner, par Taxe moyen t et sont inclinés symétriquement

sur le plan des XY, Fun à droite et l'autre à gauche, sous des angles supplémentaires qui ont pour tangentes (on peut le voir immédiatement (*) en cherchant dans le plan desZX

un rayon vecteur égal à Taxe moyen r ) ± i / — .

Les normales à ces sections circulaires, situées également dans le plan des ZX, ont donc pour tangenles caractéris-

tiques =fc \/ ~i 1;' c'est-à-dire qu'elles coïncident avec

les axes de réfraction conique.

Miitatis ma tandis, les normales aux sections circulaires du deuxième ellipsoïde se trouvent caractérisées par de» angles ayant pour tangenies

1 i "^ tf V a^ — b' '

et par conséquent se confondent avec les axes optiques.

Cette relation d'orihogonalilé entre les sections circulaires des deux ellipsoïdes et les axes, soit optiques, soit de

( * ) Équation d'un rayon vecteur quelconque,

g =kr; coordonnées du point eii il conpe la courbe ,

{a*-^c*k*)x*=ii,

g = kx; longueur du rayon vecteur,

,. + ,. = (, -H *.)-j-^; équation qui donne A-,

valeur de k y

^6o CHAPITRE XXV.

réfraction conique, nous fait pressentir toute la clarté que va répandre sur ces deux phénomènes la considération de ces sections.

Réfraction conique intérieure ou de première espèce,

§ 662. — Le cône des rayons de la première réfraction conique

est à base circulaire oblique.

Soit une onde excitatrice intérieure coïncidente avec le plan B<7 yB' d'une des sections circulaires du premier ellipsoïde ijig' 3i6), nous remarquons d^abord que chaque mouvement vibratoire, quelle que soit sa direction dans ce plan, se propagera sans déviation, ou, ce qui revient au même, sans dédoublement, parce que, par symétrie, la force consécutive a un déplacement quelconque se projette sur le déplacement, parce que, en d'autres termes, chaque diamètre est pour les sections circulaires une direction singulière. De plus, ces vibrations se propageront avec la même vitesse, car la vitesse est proportionnelle à laréciproque t de ces diamètres tous égaux à Taxe moyen.

Mais si Fonde excitatrice n'engendre qu'une seule onde, les vibrations diversement orientées qui exceptionnellement la constituent, engendreront autant de rayons distincts. Me* nous, en effet, en un point q du cercle Bf B' le plan tangent, abaissons la perpendiculaire Op et formons les triangles Oqpy OPQ. Nous savons {§ 641 ) que la position du rayon réfracté, engendré par la vibration O^, s'obtient en faisant tourner le triangle OPQ dans son plan jusqu'à ce que OP coïncide avec la normale OC, à la section, et qu'alors la direction OQ' est celle du rayon. Or il est visible que les points ÇK, ainsi obtenus pour les diverses orientations de O^, formeront une certaine courbe et que le rayon excitateur (nous le supposons ici naturel (§ 669) ) se sera transformé en un certain cône réfracté.

Tous les Oq étant dans un même plan, et Pangle OPQ étant droit, cette courbe est plane et située dans un plan

parallèle à la section circulaire et distant d*elle de

OC, = — = 6. Sa nature dépend de la loi de variation

des longueurs qp et de leur mode d'association angulaire. Prouvons qu'elle est un cercle.

Tous les plans tangents aux points q étant parallèles au diamètre conjugué de la section, leurs normales Op forment un plan perpendiculaire à ce diamètre conjugué. Soient /7|, p', , . . . , les points où prolongées elles coupent la sphère de

rayon -r Au point B, sur Taxe moyen , la quantité variable

qp est nulle, et le rayon réfracté OQ^ correspondant n'est autre que la normale OC, (on se rappelle en effet qu'aux extrémités des axes , les normales aux plans tangents coïncident avec les rayons vecteurs). Â partir de là qp grandit avec l'angle BOy, atteint son maximum quand BOy=: 90®, et redevient nul à 180 degrés. Soit a cet angle BO^^ le triangle sphérique O^qpx rectangle en O^, dans lequel, outre la face Bo^ = a, on connaît le dièdre/;,OBy = P,OQi (nous allons voir qu'il n'est autre que l'angle co du§ 660),

donnera

tang/7,0ç z=tang oi>sin a.

Dans le triangle rectiligne QOP, on connaît alors, outre l'angle POQ, le côté OP = i; on a donc

PQ = ^ tango) sin a,

quantité dont le maximum P, Q, vaut b tang &).

La rotation par laquelle les lignes PQ,..., sont amenées dans un plan parallèle à celui de la section circulaire, les laisse assemblées sous les mêmes angles que les diamètres correspondants de la section circulaire. Il en résulte que le problème est le suivant. Ayant (fig. Siy) la ligne

P,Q,=r6 tangw,

si du point P, on mène une foule de lignes divergentes P, Q' qui, pour r angle a' = 90 — a, aient la longueur b tang tù cos a, quel est le lieu de leurs extrémités? C'est II. 36

56a CHAPITRIS \xv

évidemment une circonférence de cercle dont Pi Q, est le diamètre, et comme les points Q' sont, et sur La surface de Tonde et sur le plan Pi Qi Q' qui lui est tangent, il s'ensuit que le contact « lieu suivant un cercle,

§ 663. — On trouYO l'angle de ses deux génératrices principales

et sa deuxième base circulaire.

Le cône des rayons réfractés engendrés par Tonde plane excitatrice OByB'est donc un cône oblique à base circulaire tel, que la génératrice OCi , issue de tous les triangles OPiQi, OPQ,..., et égale àOP|, OP,..., soit perpendiculaire au plan de la base. Le diamètre C, C\ = P, Q, de celte base, et par suite Touvertùre tù du cône, s'obtiennent aisément au point de vue actuel , car on tix)uve l'angle m dan s le plan des ZX, entre le rayon vecteur Oy égal à Taxe

moyen 7 du premier ellipsoïde et la normale O7' à la tangente du point y. Or on a (§ 661 , note) pour T angle de ce rayon vecteur,

La normale aura pour coefficient angulaire

a et Ton trouve

tangtt>= --Ja^-\^b^ sjb^-^c^^

valeur quitte diffère pas de celle que nous avaient donnée les deux intersections de la surface de / 'onde par le plan des ZX (S 660). Nous renvoyons au tableau V du § 69K pour les résultats numériques.

Deux remarques, i*. Ayant pris la section circulaire qui fait avec OX un angle aigu , nous nous trouvons avoir construit le cône subordonné à Taxe de réfraction c onique OC'

{/îg. 3ia) qui est situé dans le plan des ZX! Nous avons rétabli sur la^^. 3 16 les deux courbes d'intersection de la

surface de Inonde, que Pi Q, relevé touche en Ci, C, . 2?. Le cône que ferment, au point de vue précédent, les lignes PQ, est également fermé, mais plus loin du sommet, par les lignes çp ; on pourrait donc vouloir le caractériser par la courbe que les points p forment après la rotation dans Tespace. Cette courbe, on le verk'a sans peine, est plane, parallèle au plan Bp/ des normales et par conséquent perpendiculaire à l'autre génératrice extrême OC',, ce qui' permet de con^ dure qu'elle est aussi circulaire, et qu'elle forme la seconde des deux sections circulaires de notre cône oblique. Ce dernier résultat se tire encore de ce que les points /?, qui sont déjà dans un plan normal à O/ relevé, sont aussi, à cause des angles en p droits, sur une sphère ayant pour

diamètre 07 = ^-

§ 664. — Plans de polarisation des divors rayons du cône.

Pendant que la vibration parcourt la section circulaire, les rayons réfractés couvrent deux fois la surface du cône. Deux vibrations rectangulaires Oç^, Og^^ restent rectangulaires sur le plan de Tonde réfractée unique. Mais comme ces vibrations, au lieu de se couper au centre de la base du cône, passent par un point de sa circonférence, les deux rayons correspondants sont diamétralement opposés dans le cône. Ain'si les plans de polarisation, définis à la manière de Fresnel , de chaque couple de rayons opposés dans le cône, sont rectangulaires. Ainsi encore, l'angle compris entre les plans de polarisation de deux rayons quelconques OQ\ OQ^est moitié de celui que comprennent les deux lignes SQ', SQ^^quî joignent au centre S les points de contact Q', Q''', caractéristiques de ces rayons. Cest au reste ce qu'indique la règle qui consiste à projeter sur le plan de Tonde la direction du rayon; car cette règle ne laissant indéterminée que la vibration du rayon 0C| normal au plan de Tonde , est applicable à deux rayons quelconques. Quant au rayon OC] , l'exception a la même cause qu'au $ (>5(>, et Ton s'en tire de même.

564 <:ii.\PiThK XXV.

Réfraction conique extérieure ou de. deu.rième espèce,

§ 665. — Le cône des normales de la deuxième réfiraction conique est à base circnlaire oblique.

Nous avons vu qu^en menant une perpendiculaire à une section du deuxième ellipsoïde, et en prenant sur elle deux points à deux distances marquées par les longueurs mêmes des axes , on obtenait les deux points de la sui^ace de Tonde caractéristiques des deux rayons qui suivent cette normale. Les ondes de ces deux rayons ne sont point parallèles^ orà peut les obtenir de deux manières : i ^ si la surface de Tonde est construite, il suffit de lui mener par ces deux points des plans tangents^ 2^ aux extrémités des axes de la section du deuxième ellipsoïde menez des plans tangents, du centre abaissez les normales, ces normales déterminent avec les axes deux triangles OQP, OQiPi {Jig. 3i4) rectangles en P, Pj; faites-les tourner dans leur plan jusqu'à ce que les hypoténuses soient normales à la section, alors les deux côtés OP, OPj devenus OP', OP', sont les normales aux deux ondes polarisées intérieui'es. P'Q'^P', Q', devenus, par la rotation, parallèles à OP, OPt, en sont les vibrations.

Que la section de ce deuxième ellipsoïde en soit une section circulaire BiQoB» (fig- iii8), on portera sur la normale tous les rayons égaux de la section , et chacun d'eux introduira un triangle OQP, car, pour chacun, ou mènera au sommet un plan tangent, et sur chaque plan tangent une perpendiculaire. Après la rotation, ces perpendiculaires aux ondes excitatrices formeront un cône dont il faut étudier la nature. Il semblerait qu'un autre cône dût être formé par les vibrations PQ, mais nous allons prouver que toutes ces lignes sont dans un même plan, et que dans ce plan le lieu géométrique des extrémités P est un cercle.

En elTet , pour des motifs déjà donnés de parallélisme à une certaine droite diamètre conjugué, tous les points P sont dans un même plan normal à tous nos plans tangents.

THÉORIE DE LK I>0I1BLK AKFnAGTIOK. 565

Mais les angles en P, Pj v^-? élant droits et la rotation dos triangles étant de 90 degrés, les côtés PQ, PtQ,,... , sont, ainsi qu'on vient de l'annoncer, devenus parallèles aux lignes OP, OP, , . . . : donc ils forment dans Tespace un plan parallèle au plan des points P, P|,... , c'est-à-dire au plan BiP J' de

Les deux rayons OBi, OB', de la section circulaire donnent des triangles nuls 5 pour eux , OP coïncide avec OQ, et la normale à la section circulaire se trouve être une des génératrices du cône de nos normales. A partir de ces positions, le côté PQdii triangle grandit, il atteint son maximum avec le rayon Od situé dans le plan dos XZ. Pour avoir la courbe formée par leurs extrémités, calculons d'abord ce maximum.

Comme, ici, rellipsed'intersectiondudeuxièmeellipsoïde avec le plan des ZX est la même (Toriontation seule diffère) que celle fournie dans ce plan par la surface de Tonde , il est tout prouvé que Tangle ^'OîJ de la section circulaire et du plan BtPJ' n'est autre que Tangle w, du § 660. Soit de plus 90 — a l'angle de position Bj OQ du rayon quelconque OQ, et enfin BjTt^î'j le grand cercle suivant lequel la sphère de rayon b est coupée par le plan des normales OP, le triangle sphérique ttOBj Q donne

tang irOQ = tang u, cos a^ mais on n'a plus

PQ = b tang a>, cos a ,

attendu que c'est en P et non en Q que le triangle POQ est rectangle. Sans insister sur la démonstration analytique moins facile de cette circularité, et sans recourir à d'autres triangles OQtTj rectangles en Q, nous établirons la circularité de la base du cône, formée par les droites PQ et parallèle à la section circulaire du deuxième ellipsoïde, par cette considération géométrique déjà invoquée, que les points P appartiennent à une sphère construite sur OQ (devenu OD») comme diamètre.

Nous obtenons ainsi le cône des normales aux ondes in-

566 GUAPITAB ULV.

térieures, laadis que Texpérieiice nous doanera le cône des tayons extérieurs généra leurs de ces ondes intérieures. Comme nous savons passer graphiquement des ondes intérieures aux rayons extérieurs , comme d'ailleurs Touverture de ce cène extérieur, qui n'est plus du deuxième, mais du quatrième degré , dépend de l'obliquité de la face de démarcation du cristal, on conçoit que nous nous bornions au cône des normales intérieures. Voir plus loin les valeurs numériques.

§ 666. — Études à fsire sur la surface d'élasticité à deux nappes.

— Résultata probaMes.

Le point de vue des ellipsoïdes nous révèle donc, entre les deux réfractions coniques, un parallélisme remarquable. Ce quVst la réfraction conique interne par rapport au premier ellipsoïde, la réfraction conique externe Test par rapport au second. Les deux sections circulaires de chaque cône oblique sont respectivement parallèles à Tune des sections circulaires de l'ellipsoïde correspondant et au plan normal à son diamètre conjugué. Si la surface de Tonde, au lieu de cette vive analogie des deux phénomènes, n'a manifesté, pour ainsi dire, entre eux que des relations de vcMsinage, cela tient à ce que nous avions le tort de la considérer isolément et de laisser de côté la surface d'élasticité à deux nappes. Construites à l'instar l'une de l'autre et par le même procédé, il semble que ces deux surfaces doivent offrir les mêmes accidents. Ainsi la surface d'élasticité posséderait, comme celle de Tonde, des ombilics {*), et ses rayons ombilicaux, situés dans le plan des ZX, ne seraient autres que les normales aux sections circulaires du premier ellipsoïde. Si la deuxième réfraction conique se fait suivant

(*) Nous engageom le lecteur à teo ter par la discussion de Téqualion (% 638) la vérification de cette assertion. En effet, pour cette sutrace, les normales sont prisea réciproques et non égalée aui aies de la section. De cette différence qui amène et le sixième degré au lieu du quatrième ^ et des intcriioctions avec les plans coordonnes non résolubles en courbes du deuxième degré, pourraient bien découler d'autres divergences imprévues.

TUÉOftIB DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 56y

le rayon ombilical de la surface de l'onde, la première aurait lieu suivant le rayon ombilical de la surface d'élasticité. Si, d'un côté, le premier esi la route commune aux rayons innombrables qui, superposés, parcourent exceptionnellement le cristal avec une vitesse indépendante du sens de la vibration, le deuxième serait à son tour la normale commune à ces ondes planes innombrables qui , douées exceptionnellement d'une vitesse indépendante de leur plan de polarisation, ne se séparent pas au sein du cristal. A ce point de vue, ces surfaces rendraient aussi flagrant que les ellipsoïdes, le parallélisme des deux réfractions coniques. L'angle p (§ 060) de ces rayons ombilicaux qui sont, l'un l'axe optique et l'autre l'axe de réfraction conique, est ici celui des sections circulaires. En partant des valeurs données pour les sections , on retrouve

ac

On obtient ainsi pour quelques cristaux

Arragonite o. 53 . 29 o . 69 . o

Topaze o. 8.25 o.i5.36

Baryte sulfatée o. 7.11 o. 8. 3

Pour que le langage reflétât ces analogies, on devrait abandonner le nom diaxes optiques et le remplacer par celui à^axes de réfraction conique externe. Cela serait d'autant plus opportun, que les auteurs ne sont pas d'accord sur celle des deux lignes OD y OC qui doit être nommée axe optique. Ainsi tandis que Fresnel , après hésitation , adopte OD, Lloyd 7 9 inspirant sans doute de ce que les lignes OC, OCi sont, plutôt que OD , ODj, le centre de phénomènes réalisables* et répondent au cas si simple de Tonde excita-* trice intérieure 7 préfère OC. Il y a plus: il conviendrait même de répudier le inoià'axe^ puisque ces prétendus axés, au lieu d'être à l'intérieur des cônes , en sont tmc certaine

génératrice, à savoir la génératrice normale au plan de celle des deux bases circulaires obliques qui est parallèle à la section circulaire de Tellipsoïde correspondant, puisque enfin , à ce point de vue , il est une autre génératrice principale perpendiculaire à l'autre base circulaire et d'une égale importance.

§ 667.— Axes principal, — secondaire, — tertiaire.

Les axes de réfraction conique, aussi bien que les axes optiques^ ont pour bissectrices les deux axes extrêmes d'élasticité. L'axe d'élasticité le plus rapproché des axes de réfraction conique est dit ligne moyenne ou intermédiaire ^ ou encore axe principal^ le plus éloigné s'appelle axe secondaire ou ligne supplémentaire^ à ce point de vue le troisième , c'est-à-dire l'axe moyen , s'appelle quelquefois axe tertiaire. La ligne moyenne est surtout importante, parce que, si le cristal est taillé perpendiculairement à sa direction, et si les axes ne sont pas trop écartés, il donne ces phénomènes signalés (§ 195) qui servent de guide pour découvrir les directions des axes d'élasticité. Suivant que

/A*— c^ <' 1 lî j 1 1 grande ., . . , i / -;; — n C^ 1 , c est 1 axe de plus \ ° . élasticité qui est V «'— A* > f petite ^

ligne moyenne. On pourrait tout aussi bien asseoir la définition de la ligne moyenne sur la considération des axes optiques, mais on arriverait ainsi aux inégalités moins

simples- \/ — — ïi--^'- C'est donc là un motif de préférence pour les axes de réfraction conique, mais ce n'est pas le seul. En effet, ce que l'œil, et surtout notre œil type infiniment presbyte, associe dans les phénomènes, ce sont les rayons parallèles de la première et nullement les rayons divergents de la deuxième réfraction conique. En matière d'interférences , les directions de retard nul autour desquelles se groupent les lignes isochromatiques, seront celles où la double réfraction ne donne qu'une onde. On doit donc s'attendre à ce que les lignes OC et non les lignes OD soient

THÉOaiE Dl£ LA DOUBLE RÉFRACTION. iôlj

le centre des phénomènes les plus accessibles, et Ton ne sera pas surpris de voir figurer dans les tableau^c du § 695 , au lieu des angles ad, les iO\

§ 668. — Plans de polarisation des diYorsos ondes dn cône.

Chacun des rayons confondus dans la direction commune OD (fig'^ 1 a) étant Tun des deux rayons engendrés par une certaine onde plane, sera polarisé, et sa vibration aura pour direction celle du petit côté du triangle devenu corde de la base circulaire du cône. On retrouve donc ici les mêmes particularités que précédemment : ainsi les vibrations de deux rayons opposés sur le cône sont à angle droit, et Tangle des deux vibrations ou des deux plans de polarisation d^un couple quelconque des rayons du cône est moitié de l'angle que comprennent les deux plans déterminés par ces rayons et par Taxe oblique du cône. Ici enfin la direction des vibrations caractéristiques des rayons (hormis pour un seul) s'obtiendrait en projetant sur les divers plans tangents le rayon ombilical.

§ 669.— Théorème de M. Béer.

Il semble au premier abord que l'emploi d'une Uimièn; naturelle soit indispensable. Cependant M. Béer a obtenu la première réfraction conique avec un rayon polarisé. Comment une vibration orientée peut-elle se résoudre eu une foule de vibrations douées de toutes les orientations? Rien de plus simple.

Soit n vibrations polarisées successives ayant ÂB pour direction (fig- îip) ', prenons, d'un côté de AB, n — i directions O I , Oa, 03,. . . , angulairement équidistantcs et fai-

I ir

sant entre elles des aneles égaux à 9 et, de l'autre côté,

n — I directions rectangulaires aux précédentes, etfaisanldès

lors avec AB les ansles * — . > • • • ; laîs-

^ nu n 2

sons une vibration intacte sur AB, et décomposons les autres en n — 1 couples de vibrations rectangulaires (|ui

570 CHAPITRK X\V.

auront pour amplitude, celles de gauche cos — , ces — v •*

In — i)ir „ ij. « — ' n — 2

cos^ —j et celles de droite cos tt, cos ît,.-.,

cos — y n pouvant être aussi grand que l'on veut : il s'ensuit

qu'une vibration polarisée dans un certain azimut équivaut à une foule de vibrati?>ns polarisées avec continuité dans lous les azimuts, et se dégradant depuis un maximum situé dans le plan de polarisation jusqu'à une valeur nulle située à 90 degrés.

Si cette singulière équivalence ne peut en général se produire, il nVn est plus de même quand , au lieu de se résoudre en deux rayons, le rayon incident donne une foule de rayons groupés coniquement. Mais comme les vibrations inégales qui émanent du centre de la section circulaire font deux fois le tour de la base du cône , il en résulte qu'an lieu d'avoir deux rayons d'éclat nul dans les azimuts 90 degrés, on n'a qu'un rayon nul à 180 degrés du diamètre du cône parallèle H la vibration. Avec unelumièi*c naturelle, le cône est uniformément éclairé^ mais comme les rayons qui sont opposés dans le cône ont une polarisation rectangulaire, si l'on regarde ce cône a travers une tourmaline dont l'axe soit parallèle à la direction AB, il prend, comme le remarque k bon droit M. Béer, le même aspect que le cône fourni par un rayon polarisé.

Quoique la seconde réfraction conique soit engendrée, non plus par un seul rayon extérieur, mais par le concours de plusieurs; quoique les diverses vibrations qu'elle met en jeu proviennent d'ondes planes innombrables, soit intérieures, soit extérieures; cependant, comme ces diverses vibrations sont après tout comprises dans un seul et même plan oblique sur le rayon ombilical , on conçoit que les phénomènes obtenus avec la lumière et naturelle et polarisée, aient entre eux les mêmes ressemblances et les mêmes dissemblances que dans le cas précédent.

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. lij I

§ 670.— Expériences snr la réfraction coniqne extérieure.

Ayez une arragonite terminée par deux faces polies qui soient, par exemple, perpendiculaires à Taxe principal. Couvrez sa face antérieure d'une plaque percée d'un trou très-fin auquel vous offrirez, à l'aide d'une lentille , un cône plein de lumière incidente ( fig, 32o). Pour pouvoir amener l'axe horizontal Je ce cône dans les parages d'un des axes optiques, le cristal aura deux mouvements de rotation , Tun dans son propre plan pour amener cet axe optique dans un plan horizontal, et l'autre autour d'un axe vertical pour changer Tincidence dans le plan XZ. Quand on sera ainsi arrivé à ce que le cône extérieur creux eOJ^ qui se résume dans le rayon ombilical OD, fasse partie du cône plein, sa réfraction conique intérieure sera réalisée, et l'on aura, à la sortie, l'ensemble d'un cône plein ayant son sommet en un certain point S ('^) intérieur au cristal et d'un cône creux qui l'aura sur la surface de sortie.

Il est utile de les remanier par une lentille d'un court foyer qui rassemble les rayons étrangers en a et ceux du cône creux en d. Les premiers en reçoivent une grande diyergence , et deviennent insensibles sur un écran un peu éloigné. Pour les derniers, l'éparpillement n'a lieu que dans un sens sur un contour circulaire de plus en plus grand, et est bien moins actif.

Avec une arragonite de i a millimètres sensiblement nor-

I mm

maie à l'un des axes optiques, armée d'un trou de — ? et

sertie dans un liège de manière a mettre sur le trajet inté* rieur une de ses rares directions pure et préservée de macles , j'obtiens un beau cercle, polarisé comme il convient.

( '^ ) La dislance SD dépend de Tépaisseur e , de TiDcidence i , et yarie dès lors pour les divers rayons du cône. Comme ici le cône, quoique surabondamment ouvert, ne l'est pas extrêmement, on peut admettre que tous les rayons étrangers ont le même foyer virtuel S, et que sa distance à la face de

sortie s'éloigne peu du maximum -= c.o, 69 que donnent les faibles inci-

d onces.

L^épaisseur notable de ce cercle tient en partie à ce que Je phénomène est Fassociation d'autant de phénomènes élv-mentaîres identiques qu^il y a de points dans le trou.

L'œil peut intervenir directement : sans la lentille L' sa place serait contre la face de sortie, de manière à faire se rencontrer virtuellement dans Toeil les rayons le pins tôt possible, et à obtenir sur la rétine la courbe la plus grande possible. On accroît cette courbe .à Taide d'une lentille, car 1^ {fig. 3a i) si elle est plus loin du sommet D que le double de son foyer, le cône qu'elle donne est plus ouvert, car 2** Tœil a plus de facilité pour se mettre au nouveau sommet â et empiéter au besoin sur lui. En recevant sur la lentille antérieure L tour à tour les cônes dus aux diverses portions d'un spectre, on voit les divers cônes diversicolores. Ceux des couleurs les moins vives sont très-beaux.

On peut, avec M. Lissajous, obtenir une élimination radicale des rayons étrangers , fondée sur la diversité des positions focales conjuguées a et ô que fournit la lentille L'. Il suffit en effet de mettre en d une plaque percée d'un petit trou. Le cône creux passera seul, son angle si faible a.ura bien pu être amoindri , on y remédiera par une autre lentille placée assez loin de d.

L'expérience serait assurément plus piquante si laseconde face était également armée d'une plaque percée d'un trou pareil à celui d'entrée. L'élimination de rayons obliques qui, cheminant à côté du rayon ombilical, donnent leurs rayons sensiblement sur le cercle, y serait plus parfaite et d'autant plus parfaite, que la pierre serait plus épaisse. Mais la place à donner à ce second trou réclamerait quelques tâtonnements. Lloyd, qui , sur les indications d'Hamilton, a le premier réalisé les réfractions coniques, alignait sur la face de sortie et dans le plan des axes optiques une fente étroite; le cône incident donne à travers elle une ligne droite, formée par la superposition des deux sortes de rayonsqui suivent, on le sait, dans ce plan principal, la première loi de Descartes. Celle ligne ( fig, 3^2 ) s'ou\ re en cercle dans la direction privilégiée.

TIltoniE DK LA DOUBLE RÉFRACTION. 5^3

i} 671. — Expériences snr la réfraction conique intérienre/

Il faut n^oflfrir au cristal de rayons que dans une seule direction. Je place au porte-lumière une plaque percée d'un petit trou, ou bien, car cela réussit également, une lentille d'un court foyer. A une distance de plusieurs mètres, vient le cristal ayant toujours sa face antérieure munie de la plaque au trou fin. A moins de cristaux très-épais, le cylindre est si étroit (e tang i**,52 = o"",4a pour le cristal de la millimètres), qu'il faut, pour l'apercevoir, le convertir en cône. C'est ce que fera la lentille L' qui doit rester. Si Ton voulait l'agrandir sans lui enlever la forme cylindrique, il suffirait de disposer une seconde lentille comme on le voit (^g* 3q3). La lentille L'est indispensable quand on veut recevoir le phénomène sur la rétine. Car un œil infiniment presbyte condenserait tout le cylindre en un point.

La proximité des deux réfractions coniques est cause que quand les choses sont disposées pour T autre, celle-ci se produit en même temps parce que le cône incident se trouve comprendre le rayon qui lui suffit. On séparerait le cylindre du cône en éloignant simplement la lentille L', car bientôt elle sera trop étroite pour le cône agrandi, et elle ne sera accessible qu'au cylindre. Ayez un carton annexé à cette lentille el emporté par elle de manière à maintenir constante leur distance^ la réfraction conique interne se reconnaîtra à ce que, pour elle seule, les dimensions du cercle projeté restent invariables quand la lentille s'éloigne plus ou moins du cristal.

Nous nous proposons maintenant de chercher les relations qui, dans certains cas , existent entre les vitesses des ondes ou des rayons , les directions des vibrations ou des plans de polarisation, et les axes soit optiques, soit de réfraction conique. La facilité avec laquelle on trouve ces directions, les liens intimes qui les rattachent aux axes d'élasticité, justifient ces nouvelles études, qui ont d'ailleurs l'avantage d'aboutir à des lois très-simples.

5y4 CHAPITRE XXV.

ARTICLE IV

LES THÉORÈMES SUR LES VITESSES ET LEUR APPLICATION AU CALCUL APPROXIMATIF DES COURBES ISOCHROMATIQUES.

Théorèmes sur les vitesses des ondes parallèles et des rayons superposés iatérieu rement. — Expressions des vitesses, de leurs sommes, et de leurs produits. — Théorème sur les plans de polarisation. — Le rayon ordinaire chez les biaxes. — Biaxet posttifii, négatifs et neotret. — Rapport» des deux rayons avec les deux nappes de la surface de Tonde.— Comment le plan de polarisation d*un môme rayon bissecte, tantôt le dièdre aigu et tantôt le dièdre obtus de Biot. — Comment les phénomènes d'interférence sont en général en dehors des théorèmes sur les vitesses. — Calcul du retard sur les ondes ; — sur les rayons. — Équation générale des lignes isochromatiques pour un cristal à faces parallèles. — Équations des lemniscales , obtenues par une méthode évasire et approximative. — Calcul des hyperboles.—- Cas où la lame est oblique sur Taxe principal. -« Cas où elle est normale à Tun des axes de réfraction conique. — Expérience de M. H. Soleil.— Equations des franges qu'elle donne.— Elles sont sensiblement rectilignes.— Cas où elles s'évanouissent.