X . Tra -4- 6 , X 2 -sin

a -h 6 2 aSx

'^^ Z et - I sr-r»);

a -h 6 2\ aSX y

Il4 CHAPITRE III.

donc ou a pour rinieiisité du rayon chercli<^

Ainsi déjà V intensité de la lumière est la même que si le disque n'existait pas^ et ce résultat étant vrai pour chaque couleur, la tache lumineuse paradoxale sera blanche quand on usera de lumière blanche.

Puisque B = B, , on a

. T^r ^. ira-h6, .ira-f-6, a-4-€^

smBB,= --sm©=cos sr-r» . 2 sm rr— H=8infr — rr-r*,

B, ^ 2 aêA 2 a6> aÇk

d'où

La phase entière du rayon s'obtient en ajoutant- et vaut

a -4- 6 , ft a6> 2

Mais

aa

estlereurd du rayon qui part du bord du disque j on arrive donc à ceci que : le rayon résultant est en retard sur les

rayons qui partent du bord du disque de 7 : c'est-àdire qu il part du milieu de la première des zones dUtutygliens formées depuis le bord du disque.

On peut substituer à cette synthèse Ttinalyse suivante que nous nous contenterons d'esquisser. On a

\Jr «SX ) a»6'

Mais

, appartenant à ronde entière, n'est autre chose que l'intégrale double intégrable

Cf.

dxifycosn^^^^ (.r» 4-^») = AB — CD,

OU, à causede l'identité des limites, = A* — A*. On aura de même, en place de la deuxième intégrale simple en 5, illusoire pour les limites o et oo , l'intégrale double

CB-+-DA = 2ÀS de sorte que

Efiectuaut les intégrales entre les limites o et r et se rappelant que A* vaut-— ^rr» on trouve

(sin'-Hcos*):

c'est-à-dire l'éclai rement normal.

En procédant aux mêmes substitutions dans l'expression de tatug^y on arrive sans peine à

Ungi|»=— çotîT — — -r», d'où '^ = n — — H-f--, comme ci 'dessus.

§ 61. — Diffiraction avec la lomière convergente. Les phénomènes d'une petite ouverture circulaire peuvent s^obtenir avec une grande ouverture, mais à la condition qu'elle soit recouverte par une lentille convergente L d'un long foyer F, et que les diverses positions données à Técran s'éloignent peu du foyer P vers lequel concourent les rayons rendus conver-

Il6 CHAPITRE III.

gents (fig. 34)* Considérons en effet le point E distant de P de la petite quantité s , les divers mouvements, qui y arrivent d*après le principe d^Huyghens, cesseront d'y être d'accord : en décrivant des points P, £, deux circonférences C//f , G/i qui passent en G, et se rappelant (§31) que les chemins dirigés vers P (ou sans erreur sensible vers £) et estimés, pour les divers rayons, depuis le point lumineux jusqu'à la circonférence /;?C, sont équivalents, on voit sans peine que le rerard d*un rayon quelconque m^ E sur le premier rayon CE est sensiblement m, «, ou sa projection m'/i'. Pour l'anneau 2nsds le retard est donc C/t' — C/w', c'est-à-dire

su

ou enfin ~— puisque c sera très-petit vis-à-vis de F.

Remplaçons encore le faisceau annulaire 2 nsds par deux rayons dont l'un soit d'accord avec CE et l'autre en retard de 7* L'intensité

résultante vaudra

(J^rzsdscos'^A 4- / J^TT^r/^sin^j :

effectuant les intégrations et passant aux limites o et /-, il vient

' />F» . 7rr's\' VF*/ 7rr»« \> -

'=(— ^^"iFO'^—r'^-'v

2 VF* / irr»€\ 4 VF* . îrr»€ = I I — cos 1 = sin* •

On aura dotic des points noirs pour les valeurs équidistantes de £ données par les é<|uations

les valeurs intermédiaires

I 2XP 3 2^F' * ~ 2 r' "" 2 r' '

donneront au contraire des maxima.

Les ouvertures des objectifs à long foyer, nécessaires à ces expériences, sont trop grandes, et l'expérience a montré qu'il fallait

COMPOSITION DBS MOUVEBIENTS VIBRATOIRES II7

les réduire à ne pas dépasser 2 ou 3 centimètres, par dés diaphragmes circulaires appliqués sur l'objectif. Avec cette réduction , les points obscurs deviennent suffisamment distancés, et le nombre des rayons est encore assez grand pour que les expériences réunissent bien avec une étoile. Quand on a mis l'astre au foyer de la lunette, il suffit d'enfoncer ou de tirer l'oculaire pour obtenir les alternatives d'éclat et d'obscurité. Autour du disque central noir ou brillant, on découvre d'ailleurs, comme avec la petite ouverture circulaire, des cercles alternativement obscurs et lumineux. La positiqn de l'écran qui donne centre obscur varie avec la longueur d'onde. Ainsi quand on se donne

F = 1 000 millimètres , • r = 1 o millimètres , si on suppose tour à tour

on trouve

c =ri o millimètres , c' = 1 2 millimètres.

Avec le petit trou, l'achromatisme des taches obscures et brillantes est bien autrement imparfait. En effet, si nous nous reportons au § tt7, nous voyons d'abord que l'ouverture qui donnerait à une distance 6= 1000 millimètres le premier centre noir, aurait pour rayon (on. suppose le point lumineux à l'infiini)

r = ^26X = \/2. iooo.o,ooo5 = 1 millimètre.

Si alors on suppose

.X=o"'»,ooo6,

etsi]'oncalculeladistance6 = — qui donne, avec cette ouverture

et pour ce nouveau rayon, le premier centre obscur, on trouve 6 = 833 millimètres ,

de sorte que l'écran se sera rapproché de 169 millimètres au lieu de 2 millimètres.

Mais n'oublions pas que si la solution est complète, dans les deux cas du disque et de l'ouverture circulaires, cela n'alieu que pour les points situés sur la ligne centrale CP. Dès c^u'on s'en écarte , les limites cessent d'être un cercle concentrique au premier rayon et les calculs n'ont plus le même succès.

Il8 CHAPITRE III.

;^ 62. — Construction des intégrales définies de la diffraction.

Nous terminerons cetle longue étude enconstruisant(/'^ 35) les expressions

J= 1 ^t'COS^l',