COS

À 2 nx

sin-î-T —

Quand x =iy il vient

I = j-j et lang4» = »,

^ vaut donc -9 et le rayon résultant a un retard égal à Tépaisseur de la tranche t xss- donne au contraire une résultante nulle. La

résultante part donc du milieu de la tranche et est en retard sur

le premier mouvement, de deux fois la demi-épaisseur ^ 5 elle est

en avance de la même quantité, quand le milieu antérieur est le plus réfringent, car alors ce sera la dernière tranche de ce milieu qui gardera une partie de son mouvement. Les mouvements antagonistes de la première tranche du milieu postérieur diminuent, il est vrai, les mouvements épargnés et les réduisent à moins de moitié de ceux de la tranche, mais ils ont les mêmes centres d'émanation et leur résultante garde le même point de départ.

Ces idées de Frcsnel consignées dans un Mémoire perdu et tardivement retrouvé ne sont pas sans importance. Nous y i*eviendrons pour les soumettre au contrôle de rexpérience et pour les compléter au besoin. Bornons»nous pour le moment aux remarques suivantes.

Si les distances des particules ne sont plus trcs-faibics vis-à-vis

^679 la réflexion d^me tranche ne sera plus strictement détruite

par la demi-somme des réflexions opérées dans les tranches voisines. Alors, au lieu de ne réfléchirque dans le voisinage de sa surface, le corps réfléchira dans toute sa masse une lumière faible sans doute, mais qui deviendra sensible quand le milieu aura assez

GCMpeemm 0» mouvnRim vibratoires. i ^3

de profondeur. La dissémination atmosphérique n'aurait pas d*antre origine.

Si le milieu est d^une transparence imp^faite , d'une part la résultante des réflexions opérées dans une tranche aura un autre'point de départ que le milieu de la tranche, de l'autre la résultante générale des mouvements réfléchis s'obtiendra en com|>o6ant)es résultantes partielles obtenues dans chaque système de deux tranches consécutives. Le retard du rayon réfléchi dépend alors de ce pou* voir extincteur du corpsy dont Fresnel n*a pas ignoré l'influence et au<|ue] les travaux de Cauchy ont donné une si grande importance. La réflexion , surtout celle des métaux , nous offrira en effet ces pertes de phase; et nous verrons, comme on le prévoit déjà, qu'elles changeront de valeurs avec Tincidence.

Il est peu probable que des influences aussi compliquées soient constamment égales pour les divers rayons, et Ton doit s'attendre à voir la réflexion imprimer à la lumière blanche une coloration. Enfin la tranche efficace devenant plus épaisse quand \ s'accroît, on conçoit que le pouvoir réfléchissant grandisse avec la longueur d'onde, et l'on aurait ainsi la clef de ces réflexions énergiques rencontrées dans l'étude de la chaleur rayonnante.

§ 64. — Composition des excnrsions.

Revenant au problème de la composition des mouvements vibratoires, nous ferons remarquer que les caractéristiques du mouvement résultant, ou celles des mouvements composants dans le problème inverse, s'obtiendraient encore si, au lieu de composer les vitesses oscillatoires, on composait les excursions. On aurait alors

X = a COS 2 Tf — H- fl cos

Celle expression se ramènerait encore, par les mêmes artifices, h la forme

X = Aco8 Utt-— >^j:

^ donné par l'équation

, n' sm <p

a -\- a cos <p

124 GHAP. III. COMPOSITION DES HOUVEMBBiTS VIBRATOIRES.

aurait, vu la proportionnalité qui nuit (§ li ) les coefficients de vitesse &, b' avec les amplitudes û, a\ la même valeur : A, donné par cette autre équation

aurait avec a et a' les mêmes relations que B' avec b et b'^ et servirait de mesure à l'intensité, si, ce qui est légitime (§ 12), on mesure les intensités par le carré des amplitudes.

HVTERFÉRENCE DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. I 25

ARTICLE r\